Avaliação Contínua 5 (Cálculo II)

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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIAS E TECNOLOGIA DO RIO GRANDE DO NORTE 
CAMPUS MOSSORÓ 
CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA TURMA: 4.02430.1N 
DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II PROFESSOR: JOSÉ RILDO 
 
ATIVIDADE CONTÍNUA 5 
1 – Determinar o vetor gradiente das funções dadas nos pontos indicados: 
a) 𝑧 = 𝑥√𝑥2 + 𝑦2, 𝑃(1,1) 
b) 𝑧 = 𝑥2𝑦 + 3𝑥𝑦 + 𝑦2, 𝑃(0,3) 
c) 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥2 + 𝑦2 − 𝑧2 , 𝑃(0, 1, 0) 
 
2 – Calcule um valor aproximado para 3 5,65 usando diferenciais 
 
3 – Calcular a diferencial total de: 
a) 𝑤 = 𝑥2 + 𝑦2 + 𝑒𝑥𝑦𝑧 
b) 𝑘 = 𝑥𝑦 − 𝑦𝑧 − 𝑧𝑤 
 
4 – Dadas as figuras, calcular o valor aproximado para a variação de área quando os lados são 
modificados de: 
 
a) 4 cm e 2 cm para 4,01 cm e 2,001 cm, respectivamente, no caso do retângulo. 
b) 2 cm para 2,01 cm, 1 cm para 0,5 cm, no caso do triângulo retângulo. 
 
5 – Dada 222),( yxyxyxf  , cosrx  , rseny  , encontrar as derivadas parciais 
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f
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
e 

f
 
 
 
6 – Escreva a regra da cadeia para o caso em que ),,,( tzyxfw  , com 
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