"Para utilizarmos o Teorema Fundamental do Cálculo devemos considerar uma função f contínua de valores reais, definida em um intervalo fechado...

A alternativa correta é a letra B) I e II. I. ∫ 2 0 ( 3 x 2 + 2 x + 1 ) d x = 33 . Para resolver essa integral, basta aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz que a integral definida de uma função contínua é igual à diferença entre os valores da função primitiva nos limites de integração. Assim, temos: ∫ 2 0 ( 3 x 2 + 2 x + 1 ) d x = [ x 3 + x 2 + x ] 2 0 = [ ( 3 2 ) 3 + 2 2 + 2 ] − [ ( 2 3 ) 3 + 2 2 + 2 ] = 33 . II. ∫ 2 1 ( x 5 + 2 x 3 + 1 ) d x = 119 6 . Para resolver essa integral, basta aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz que a integral definida de uma função contínua é igual à diferença entre os valores da função primitiva nos limites de integração. Assim, temos: ∫ 2 1 ( x 5 + 2 x 3 + 1 ) d x = [ ( 1 6 ) x 6 + ( 1 ) x 4 + x ] 2 1 = [ ( 1 6 ) 2 6 + ( 1 ) 2 4 + 2 ] − [ ( 1 6 ) 1 6 + ( 1 ) 1 4 + 1 ] = 119 6 . III. A área sob curva f ( x ) = − x 2 + 1 e o eixo x é igual a 4 3 u . a . . Essa afirmação é falsa. A área sob a curva é dada por: ∫ 1 − 1 ( − x 2 + 1 ) d x = [ − ( 1 3 ) x 3 + x ] − 1 1 = [ − ( 1 3 ) 1 3 + 1 ] − [ − ( 1 3 ) ( − 1 ) 3 − 1 ] = 4 3 . Portanto, a alternativa correta é a letra B) I e II.