Roteiro - 2° Trabalho de Programação - Cálculo Numérico

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UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO 
CENTRO DE TECNOLOGIA E CIÊNCIAS 
INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA 
 
 
Instituto de Matemática e Estatística - UERJ 
Rua São Francisco Xavier, 524 – 6º andar – sala 6019 – B – Maracanã – CEP: 20550-013 
Tel: (21) 2334-0344 
CNPJ: 33.540.014/0001-57 
 
 
DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO 
 
Prof. Augusto Cesar de Castro Barbosa 
Prof. Luiz Mariano Paes de Carvalho Filho 
 
Roteiro para o 2º trabalho de Cálculo Numérico 
Integração Numérica 
 
 
Neste trabalho o aluno deverá utilizar o GNU Octave para programar uma rotina 
computacional para calcular a integral numérica pelo método de Simpson 1/3. 
 
 
1. Orientações básicas 
 
Esta atividade está disponível apenas no AVA-UERJ (https://ava.pr1.uerj.br/), no 
tópico “Segundo Trabalho de Programação – Integração Numérica”, no curso 
“SALA02IMECNUM”. 
 
Caso você não tenha feito os treinamentos com o Laboratório Virtual de 
Programação, faça – é fundamental! Assista aos dois treinamentos e faça as 
atividades propostas. 
 
 
Para facilitar o seu trabalho, faça o programa pedido em seu ambiente preferido 
(Octave, CoCalc, ANOC, etc) e vá para o AVA somente quando você estiver com o 
programa funcionando corretamente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2. Implementação Computacional 
 
 
A concentração média de uma substância cm (g/cm3) em um lago em a área A (m2) 
atingida pela substância varia com a profundidade y(m) pode ser calculada por 
 
0
0
( ) ( )
,
( )
P
m P
c y A y dy
c
A y dy
=


 
 
 
onde P (m) é a profundidade total. Determine a concentração média com base nos 
dados que seguem. 
 
 
y (m) A (m2) c (g/cm3) 
0 98175 10,2 
2 72137 9,3 
4 51051 8,5 
6 38701 8,0 
8 19635 7,4 
10 8611 6,2 
12 3927 5,2 
14 1127 4,8 
16 432 4,1 
18 257 3,5 
20 112 2,9 
22 41 1,8 
24 2 0,3 
 
 
 
 
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A função “principal_simp3.m”, cujo código é apresentado a seguir, não deve ser 
alterado: 
 
principal_simp3.m 
 
y = [0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24]; 
a = [98175 72137 51051 38701 19635 8611 3927 1127 432 257 112 41 2]; 
c = [10.2 9.3 8.5 8.0 7.4 6.2 5.2 4.8 4.1 3.5 2.9 1.8 0.3]; 
% 
emc = 8.6967; 
% 
tol = 1.e-3; 
% 
[intn intd] = trabalho_simp3(y,a,c); 
% 
em = intn/intd; 
res = abs(emc - em)/abs(emc); 
% 
if res < tol 
 erro = 0 
 else 
 erro = 1 
endif 
 
Você deve completar a função “trabalho2_simp3.m” que segue, de modo que faça 
a integração pelo método de simpson 1/3. Lembre-se de submeter apenas a função 
“trabalho2_simp3.m”. 
 
Lembrete: o programa “principal_simp3.m” não deve ser alterado. 
 
Saída: intn, que é o valor da integral do numerador e intd, que é o valor da integral 
do denominador, e informação “erro = 0”, quando o programa roda com sucesso, ou 
“erro = 1”, que indica erro no seu programa. 
 
 
 
 
 
 
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Programa “trabalho2_simp3.m” 
 
% 
% INTEGRAÇÃO POR SIMPSON 
% 
function [intn intd] = trabalho2_simp3(y,A,c) 
% 
% DADOS DA TABELA --> 'y' , 'a' e 'c' 
% 
 
Calculo da integral do numerador e do denominador aqui 
 
????????????????????????????? 
 
% 
% intn – valor da integral do numerador 
% intd – valor da integral do denominador 
% 
endfunction 
 
 
 
3. Submissão do programa 
 
 
No tópico “Segundo Trabalho de Programação – Integração Numérica”, entre na 
atividade “Trabalho 2: Programa. Entre na aba “Editar”. 
 
Estará disponível um programa chamado “principal_simp3.m”, que não deve ser 
alterado. 
 
Acione a tecla para execução do programa principal (principal_simp3.m). 
 
Deverá abrir uma tela com o GNU Octave, que roda o programa “trabalho2_simp3.m” 
e mostra a saída “intn e intd”. Caso a saída forneça “erro = 1”, há algum erro na 
sua programação. Neste caso, reveja o seu programa até acertar. 
 
Quando a saída estiver correta (“erro = 0”), acione o botão de correção. 
 
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Confira se você tirou a nota 100. 
 
 
 
O prazo de entrega do trabalho é até 
23h55min do dia 17/11/2021.