MATEMATIC OF MONEY MAGEMENT TRADUZIDO

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A MATEMÁTICA DA GESTÃO DE DINHEIRO: TÉCNICAS DE 
ANÁLISE DE RISCO PARA NEGOCIADORES
por Ralph Vince
Publicado por John Wiley & Sons, Inc.
Dados de Catalogação na Publicação da Biblioteca do Congresso
Vince. Ralph. 1958-A matemática da gestão do dinheiro: técnicas de análise de risco para comerciantes / por Ralph Vince. Inclui referências 
bibliográficas e índice.
ISBN 0-471-54738-7
1. Análise de investimentos - Matemática.
2. Gestão de risco - Matemática
3. Negociação de programas (títulos)
HG4529N56 1992 332.6'01'51-dc20 91-33547
Prefácio e Dedicação
A recepção favorável de Fórmulas de gerenciamento de portfólio excedeu até mesmo a maior expectativa que já tive para o livro. Eu o escrevi para promover o conceito de f ótimo e 
começar a mergulhar os leitores na teoria do portfólio e em sua relação ausente com f ótimo.
Além de encontrar amigos por aí, Fórmulas de gerenciamento de portfólio foi surpreendentemente recebido por um grande apetite pela matemática relativa à gestão do dinheiro. Daí este 
livro. Agradeço a Karl Weber, Wendy Grau e outros da John Wiley & Sons que me concederam a latitude necessária que este livro exigia.
Há muitos outros com quem me correspondi de uma forma ou de outra, ou que de uma forma ou de outra contribuíram, ajudaram-me ou influenciaram o material deste livro. Entre 
eles estão Florence Bobeck, Hugo Rourdssa, Joe Bristor, Simon Davis, Richard Firestone, Fred Gehm (com quem tive a sorte de trabalhar por um tempo), Monique Mason, Gordon 
Nichols e Mike Pascaul. Também desejo agradecer a Fran Bartlett da G & H Soho, cujo trabalho magistral transformou mais uma vez minha pequena montanha de caos, meu pequeno 
caminhão de gravetos, no produto acabado que você agora tem em mãos.
Esta lista está longe de estar completa, pois há muitos outros que, em vários graus, influenciaram este livro de uma forma ou de outra. Este livro me deixou totalmente 
esgotado e pretendo que seja o último.
Pensando nisso, gostaria de dedicá-lo às três pessoas que mais me influenciaram. A Rejeanne, minha mãe, por me ensinar a apreciar uma imaginação vívida; a Larry, meu 
pai, por me mostrar desde cedo como apertar números para fazê-los pular; para Arlene, minha esposa, parceira e melhor amiga. Este livro é para vocês três. Suas influências 
ressoam por toda parte.
Chagrin Falls RV
Março de 1992
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Índice
Capítulo 5 - Introdução às Posições Simultâneas Múltiplas sob a Abordagem Paramétrica 
...................................... ......................................... 62
Estimando a volatilidade ................................................ ........................... 62
Ruína, risco e realidade ............................................. ........................... 63
Modelos de precificação de opções ............................................... ......................... 63
Um modelo de precificação de opções europeu para todas as distribuições ..................... 66
A única opção longa e f ........................................... ....... 67
A única opção de curto .............................................. ......................... 70
A posição única no Instrumento Subjacente ............................ 71
Múltiplas posições simultâneas com uma relação causal .............. 71
Múltiplas posições simultâneas com um relacionamento aleatório ............ 73
Capítulo 6 - Relacionamentos Correlativos e a Derivação da Fronteira Eficiente 
...................................... .................................................. ............ 74
Definição do problema .............................................. .................... 74
Soluções de sistemas lineares usando matrizes equivalentes de linha .......... 77
Interpretando os resultados ............................................... ...................... 78
Capítulo 7 - A Geometria dos Portfólios ........................................... ...... 81
As Linhas do Mercado de Capitais (CMLs) ........................................... .......... 81
A fronteira geométrica eficiente .............................................. ......... 82
Portfólios irrestritos ................................................ .................... 84
Como o f ideal se encaixa com os portfólios ideais ......................................... 85
Limiar para o geométrico para portfólios ........................................ 86
Completando o Loop ............................................... .......................... 86
Capítulo 8 - Gerenciamento de Risco ............................................. ................... 89
Alocação de ativos................................................ .................................. 89
Realocação: Quatro Métodos .............................................. ................. 91
Por que realocar? .................................................. ................................ 93
Seguro de Carteira - A Quarta Técnica de Realocação ................ 93
A restrição de margem ............................................... ......................... 96
Mercados rotativos ................................................ ................................. 97
Para resumir ................................................ ..................................... 97
Aplicativo para negociação de ações .............................................. ............... 98
Um comentário de encerramento ............................................... ............................ 98
APÊNDICE A - O Teste Qui-Quadrado .......................................... ........ 100
APÊNDICE B - Outras Distribuições Comuns ..................................... 101
A Distribuição Uniforme ............................................... .................. 101
A Distribuição Bernouli ............................................... .................. 101
A Distribuição Binomial ............................................... ................. 102
A Distribuição Geométrica ............................................... ............... 103
A distribuição hipergeométrica ............................................... ...... 104
A distribuição de Poisson ............................................... ................... 104
A distribuição exponencial ............................................... ............ 105
A Distribuição Qui-Quadrado ............................................. ............... 105
A Distribuição do Aluno ............................................... ................. 106
A Distribuição Multinomial ............................................... ............ 107
A distribuição paretiana estável .............................................. ......... 107
APÊNDICE C - Dependência adicional: Os pontos de viragem e os testes de comprimento de fase 
.................................... .................................................. .... 109
Introdução................................................. .............................................. 5
Escopo deste livro .............................................. .................................. 5
Alguns equívocos prevalentes ............................................... ............ 6
Cenários de pior caso e estratégia ............................................ ............. 6
Notação matemática ................................................ ........................... 7
Construções sintéticas neste texto ............................................. .............. 7
Quantidades de negociação ideais e f ............................................ . 8
Capítulo 1-As técnicas empíricas ............................................ ........... 9
Decidindo sobre a quantidade ............................................... ............................. 9
Conceitos Básicos ................................................ ...................................... 9
O teste de execução ............................................... ........................................10
Correlação serial ................................................ ................................ 11
Erros comuns de dependência ............................................... ............... 12
Expectativa matemática ................................................ .................. 13
Para reinvestir os lucros comerciais ou não ............................................ ........... 14
Medindo um bom sistema de reinvestimento da Média Geométrica ..... 14
Qual a melhor forma de reinvestir .............................................. ............................. 15
Negociação fracionária fixa ideal .............................................. ........... 15
Fórmulas de Kelly ................................................ .................................... 16
Encontrando o f ótimo pela Média Geométrica ................................... 16
Para resumir até agora .............................................. .......................... 17
Comércio médio geométrico ............................................... ................... 17
Por que você deve saber o seu f ........................................... ....... 18
A gravidade da redução .............................................. .................... 18
Teoria de portfólio moderna ............................................... ...................... 19
O modelo Markovitz ............................................... .......................... 19
A estratégia de portfólio de média geométrica ............................................. 21
Procedimentos diários para usar carteiras ideais ................................... 21
Alocações maiores que 100% ............................................. .............. 22
Como a dispersão dos resultados afeta o crescimento geométrico .............. 23
A Equação Fundamental de negociação ............................................. .. 24
Capítulo 2 - Características de Negociação Fracionária Fixa e Técnicas Salutares 
....................................... .................................................. ..... 26
F ideal para pequenos comerciantes apenas começando ....................................... 26
Limiar para geométrico ............................................... ........................ 26
Um bankroll combinado versus bankrolls separados ............................ 27
Ameaça cada jogada como se fosse repetida infinitamente ........................................... 28
Perda de eficiência em apostas simultâneas ou negociação de portfólio ......... 28
Tempo necessário para atingir uma meta especificada e o problema com o fracionário
f ................................................. .................................................. ........ 29
Comparando sistemas de negociação ............................................... ................. 30
Sensibilidade demais para a maior perda ........................................... ... 30
Equalizando o ideal f ............................................... ............................ 31
Média do dólar e compartilhar ideias de média .............................. 32
As Leis do Arco Seno e passeios aleatórios ........................................... ... 33
Tempo gasto em uma retirada ............................................. .................... 34
Capítulo 3 - Paramétrico ótimo f na distribuição normal .............. 35
O básico de distribuições de probabilidade ............................................. .. 35
Medidas descritivas de distribuições .............................................. .. 35
Momentos de uma distribuição .............................................. .................... 36
A distribuição normal ............................................... ..................... 37
O Teorema do Limite Central .............................................. ................. 38
Trabalhando com a distribuição normal ............................................. 38
Probabilidades normais ................................................ .......................... 39
Outros Derivados do Normal ............................................. ........ 41
A Distribuição Lognormal ............................................... ............... 41
O ótimo paramétrico f .............................................. ...................... 42
A distribuição dos P&L comerciais ............................................. ............. 43
Encontrando f ótimo na distribuição normal ................................... 44
A mecânica do procedimento ............................................. ........... 45
Capítulo 4 - Técnicas Paramétricas em Outras Distribuições ................... 49
O teste Kolmogorov-Smirnov (KS) .......................................... ..... 49
Criando nossa própria Função de Distribuição de Características .................... 50
Ajustando os Parâmetros da distribuição .......................................... 52
Usando os parâmetros para encontrar f ........................................... ... 54
Executando "What Ifs" ............................................. .......................... 56
Equalizando f ................................................ ........................................ 56
F ideal em outras distribuições e curvas ajustadas ............................. 57
Planejamento de cenário................................................ ............................... 57
Ideal f em dados binned ............................................. ....................... 60
Qual é o melhor f? ........................................... .................... 60
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Os leitores acharão este livro mais obscuro do que seu antecessor. Portanto, este não é um 
livro para iniciantes. Muitos leitores deste texto terão lido Fórmulas de gerenciamento de 
portfólio. Para aqueles que não o fizeram, o Capítulo 1 deste livro resume, em linhas gerais, os 
conceitos básicos de Fórmulas de gerenciamento de portfólio. Incluir esses conceitos básicos 
permite que este livro seja "independente" de Formulações de gestão de portfólio.
Muitas das idéias abordadas neste livro já estão em prática por administradores de dinheiro 
profissionais. No entanto, as ideias que são amplamente difundidas entre os administradores de 
dinheiro profissionais geralmente não estão prontamente disponíveis para o público investidor. Como 
há dinheiro envolvido, todo mundo parece muito reservado sobre as técnicas de portfólio. Encontrar 
informações a esse respeito é como tentar descobrir informações sobre bombas atômicas. Estou em 
dívida com vários bibliotecários que me ajudaram em muitos labirintos de periódicos profissionais 
para preencher muitas das lacunas na elaboração deste livro.
Este livro não exige que você utilize um sistema de negociação mecânico e objetivo 
para empregar as ferramentas aqui descritas. Em outras palavras, alguém que usa Elliott 
Wave para tomar decisões de negociação, por exemplo, agora pode empregar f.
No entanto, as técnicas descritas neste livro, como aquelas em Fórmulas de gerenciamento 
de portfólio, exigem que a soma de suas apostas seja um resultado positivo. Em outras palavras, 
essas técnicas farão muito por você, mas não farão milagres. Embaralhar dinheiro não pode 
transformar perdas em lucros. Vocês devo tenha uma abordagem vencedora para começar.
A maioria das técnicas defendidas neste texto são técnicas que são vantajosas para 
você no longo prazo. Ao longo do texto, você encontrará o termo "um sentido assintótico" 
para significar o resultado final de algo executado um número infinito de vezes, cuja 
probabilidade se aproxima da certeza conforme o número de tentativas continua. Em outras 
palavras, algo de que podemos ter quase certeza a longo prazo. A raiz desta expressão é o 
termo matemático "assíntota", que é uma linha reta considerada como um limite para uma 
linha curva no sentido de que a distância entre um ponto em movimento na linha curva e a 
linha reta se aproximade zero conforme o ponto se move uma distância infinita da origem.
Negociar nunca é um jogo fácil. Quando as pessoas estudam esses conceitos, muitas 
vezes têm uma falsa sensação de poder. Digo falso porque as pessoas tendem a ter a 
impressão de que algo muito difícil de fazer é fácil quando entendem a mecânica do que 
devem fazer. Conforme você avança neste texto, tenha em mente que não há nada neste 
texto que o tornará um operador melhor, nada que melhore seu tempo de entrada e saída 
de um determinado mercado, nada que melhore sua seleção de negociação. Esses 
exercícios difíceis ainda serão difíceis, mesmo depois de terminar e compreender este 
livro.
Desde a publicação de Fórmulas de gerenciamento de portfólio Algumas 
pessoas me perguntaram por que escolhi escrever um livro em primeiro lugar. A 
discussão geralmente tem a ver com o mercado ser uma arena competitiva, e escrever 
um livro, na opinião deles, é análogo a educar seus adversários.
Os mercados são vastos. Muito poucas pessoas parecem perceber como os mercados atuais são enormes. 
É verdade que os mercados são um jogo de soma zero (na melhor das hipóteses), mas por causa de sua 
enormidade você, leitor, não é meu adversário.
Como a maioria dos operadores de mercado, na maioria das vezes sou meu maior inimigo. Isso não é 
verdade apenas em meus empreendimentos dentro e ao redor dos mercados, mas na vida em geral. Outros 
operadores não representam para mim a ameaça que eu mesmo faço. Não acho que estou sozinho nisso. 
Acho que a maioria dos comerciantes, como eu, são seus próprios piores inimigos.
Em meados da década de 1980, à medida que o microcomputador estava se tornando rapidamente a 
ferramenta primária para os negociantes, havia uma abundância de programas de negociação que entravam em 
uma posição em uma ordem de parada, e a colocação dessas paradas de entrada era freqüentemente uma função 
da volatilidade atual em um determinado mercado. Esses sistemas funcionaram perfeitamente por um tempo. 
Então, próximo ao final da década, esses tipos de sistemas pareceram entrar em colapso. Na melhor das hipóteses, 
eles conseguiram obter apenas uma pequena fração dos lucros que esses sistemas tinham apenas alguns anos 
antes. A maioria dos operadores de tais sistemas os abandonaria mais tarde, alegando que se "todos os estivessem 
negociando, como eles poderiam continuar a funcionar?"
A maioria desses sistemas negociava no mercado futuro de títulos do Tesouro. Considere 
agora o tamanho do mercado à vista subjacente a esse mercado de futuros. Os árbitros nesses 
mercados entrarão em ação quando os preços do caixa e dos futuros divergirem em um valor 
apropriado (geralmente não mais do que alguns ticks), comprando o mais barato dos dois 
instrumentos e vendendo
Introdução
ESCOPO DESTE LIVRO
Eu escrevi na primeira frase do Prefácio de Fórmulas de gerenciamento de portfólio, o 
precursor deste livro, que foi um livro sobre ferramentas matemáticas.
Este é um livro sobre máquinas.
Aqui, pegaremos ferramentas e construiremos máquinas-ferramentas maiores, 
mais elaboradas e poderosas, onde o todo é maior do que a soma das partes. 
Tentaremos dissecar máquinas que, de outra forma, seriam caixas pretas de forma que 
possamos entendê-las completamente sem ter que cobrir todos os assuntos 
relacionados (o que teria tornado este livro impossível). Por exemplo, um discurso 
sobre como construir um motor a jato pode ser muito detalhado sem ter que lhe ensinar 
química para que você saiba como funciona o combustível para aviação. O mesmo 
ocorre com este livro, que se baseia fortemente em muitas áreas, particularmente em 
estatísticas, e toca em cálculo. Não estou tentando ensinar matemática aqui, além do 
necessário para entender o texto. Contudo,
Certas funções matemáticas são invocadas de vez em quando nas estatísticas. Essas 
funções - que incluem as funções gama e gama incompleta, bem como as funções beta e 
beta incompletas - são freqüentemente chamadas de funções da física matemática e 
residem logo além do perímetro do material neste texto. Abordá-los com a profundidade 
necessária para fazer justiça ao leitor está além do escopo e longe da direção deste livro. 
Este é um livro sobre gerenciamento de contas para traders, não sobre física matemática, 
lembra? Para os realmente interessados em conhecer a "química do combustível de 
aviação", sugiro as Receitas Numéricas, que são referidas na Bibliografia.
Tentei cobrir meu material o mais profundamente possível, considerando que você não 
precisa saber cálculo ou funções da física matemática para ser um bom operador de mercado ou 
gestor financeiro. Em minha opinião, não há muita correlação entre inteligência e ganhar dinheiro 
nos mercados. Com isso, não quero dizer que quanto mais burro você for, melhores serão suas 
chances de sucesso nos mercados. Quero dizer que a inteligência por si só é apenas um 
pequeno insumo para a equação do que faz um bom operador de mercado. Em termos de quais 
informações constituem um bom operador, acho que a resistência mental e a disciplina superam 
em muito a inteligência. Todo comerciante bem-sucedido que conheci ou sobre o qual ouvi falar 
teve pelo menos uma experiência de perda cataclísmica. O denominador comum, ao que parece, 
a característica que separa um bom trader dos demais, é que o bom operador pega o telefone e 
faz o pedido quando as coisas estão no seu pior momento. Isso requer muito mais de um 
indivíduo do que cálculo ou estatística podem ensinar a uma pessoa.
Resumindo, escrevi este livro como um livro a ser utilizado por traders no mercado do mundo 
real. Eu não sou um acadêmico. Meu interesse é a utilidade no mundo real antes da pureza 
acadêmica.
Além disso, tentei fornecer ao leitor mais informações básicas do que o texto 
requer, na esperança de que ele busque conceitos mais longe do que aqui.
Uma coisa que sempre me deixou intrigado é a arquitetura da teoria musical-musical. Gosto 
de ler e aprender sobre isso. Mesmo assim, não sou músico. Ser músico requer uma certa 
disciplina que simplesmente compreender os rudimentos da teoria musical não pode oferecer. O 
mesmo acontece com a negociação. A gestão do dinheiro pode ser o núcleo de um programa de 
negociação sólido, mas simplesmente entender a gestão do dinheiro não o tornará um operador 
de sucesso.
Este é um livro sobre teoria musical, não um livro de instruções sobre como tocar um 
instrumento. Da mesma forma, este não é um livro sobre como vencer os mercados e você não 
encontrará uma única tabela de preços neste livro. Em vez disso, é um livro sobre conceitos 
matemáticos, dando aquele passo importante da teoria à aplicação, que você pode empregar. Não lhe 
concederá a capacidade de tolerar a dor emocional que a negociação inevitavelmente reserva para 
você, ganhe ou perca.
Este livro não é uma sequência de Fórmulas de gerenciamento de portfólio.
Em vez, Fórmulas de gerenciamento de portfólio lançou as bases para o que será abordado 
aqui.
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o mais caro. Como resultado, a divergência entre o preço do dinheiro e os futuros se dissipará 
rapidamente. O único momento em que a relação entre dinheiro e futuros pode realmente sair 
da linha é quando um choque exógeno, como algum tipo de evento noticioso, faz os preços 
divergirem mais longe do que o processo de arbitragem normalmente permitiria. Essas 
interrupções são geralmente de curta duração e bastante raras. Um árbitro capitaliza as 
discrepâncias de preços, um tipo das quais é a relação de um contrato futuro com seu 
instrumento de caixa subjacente. Como resultado desse processo, o mercado futuro de títulos 
do tesouro está intrinsecamente ligado ao enorme mercado de tesouraria à vista. O mercado 
futuro reflete, pelo menos dentro de alguns ticks, o que está acontecendo no gigantesco 
mercado à vista. O mercado à vista não é, e nunca foi, dominado por comerciantes de 
sistemas. Pelo contrário.
Voltando agora ao nossoargumento, é bastante inconcebível que todos os operadores do 
mercado à vista tenham começado a operar os mesmos tipos de sistemas que aqueles que estavam 
ganhando dinheiro no mercado futuro naquela época! Nem é mais concebível que esses participantes 
em dinheiro tenham decidido se unir àqueles que estavam lucrando no mercado de futuros. Não há 
nenhuma razão válida para que esses sistemas tenham parado de funcionar, ou parado de funcionar 
tão bem como antes, simplesmente porque muitos os corretores de futuros os estavam negociando. 
Esse argumento também sugere que um grande participante em um mercado muito restrito esteja 
condenado ao mesmo fracasso que os negociantes desses sistemas de títulos estavam. Da mesma 
forma, é bobagem acreditar que toda a gordura será eliminada dos mercados só porque escrevo um 
livro sobre conceitos de gerenciamento de contas.
Cortar a gordura do mercado requer mais do que um entendimento dos conceitos 
de gestão de dinheiro. Exige disciplina para tolerar e suportar a dor emocional a um 
nível que 19 entre 20 pessoas não conseguem suportar. Isso você não aprenderá 
neste livro ou em qualquer outro. Quem afirma estar intrigado com o "desafio 
intelectual dos mercados" não é um comerciante. Os mercados são tão desafiadores 
intelectualmente quanto uma briga de socos. Diante disso, o melhor conselho que 
conheço é sempre cobrir o queixo e dar um soco na corrida. Quer você ganhe ou 
perca, haverá surras significativas ao longo do caminho. Mas, na verdade, há muito 
pouco nos mercados que represente um desafio intelectual. Em última análise, 
negociar é um exercício de autodomínio e resistência. Este livro tenta detalhar a 
estratégia do fistfight. Assim sendo,
para o pior, seja no comércio ou em qualquer outra coisa, é algo que a maioria de nós adia 
indefinidamente. Isso é particularmente fácil de fazer quando consideramos que os piores cenários 
geralmente têm probabilidades de ocorrência bastante remotas. No entanto, a preparação para o pior 
cenário é algo que devemos fazer agora. Se quisermos estar preparados para o pior, devemos fazer 
isso como o ponto de partida de nossa estratégia de gestão de dinheiro.
Você verá à medida que avança neste texto que sempre construímos uma estratégia 
a partir do pior cenário possível. Sempre começamos com o pior caso e o incorporamos a 
uma técnica matemática para aproveitar as situações que incluem a realização do pior 
caso.
Finalmente, você deve considerar este próximo axioma. Se você joga um jogo com 
responsabilidade ilimitada, você irá à falência com uma probabilidade que se aproxima da 
certeza conforme a duração do jogo se aproxima do infinito. Não é uma perspectiva muito 
agradável. A situação pode ser melhor compreendida dizendo que se você só pode morrer sendo 
atingido por um raio, eventualmente morrerá ao ser atingido por um raio. Simples. Se você negociar 
um veículo com responsabilidade ilimitada (como futuros), acabará tendo uma perda de tal 
magnitude que perderá tudo o que possui.
É verdade que as probabilidades de ser atingido por um raio são extremamente pequenas para 
você hoje e extremamente pequenas para você nos próximos cinquenta anos. No entanto, a 
probabilidade existe, e se você vivesse o suficiente, eventualmente essa probabilidade microscópica 
veria realização. Da mesma forma, a probabilidade de sofrer uma perda cataclísmica em uma 
posição hoje pode ser extremamente pequena (mas muito maior do que ser atingido por um raio 
hoje). No entanto, se você negociar por tempo suficiente, essa probabilidade também será realizada.
Existem três cursos de ação possíveis que você pode tomar. Uma é negociar apenas 
veículos em que a responsabilidade é limitada (como opções longas). A segunda é não 
negociar por um período infinitamente longo de tempo. A maioria dos comerciantes morrerá 
antes de ver a manifestação da perda cataclísmica (ou antes de serem atingidos por um raio). 
A probabilidade de uma negociação vencedora enorme também existe, e uma das coisas 
boas sobre a vitória na negociação é que você não precisa ter uma negociação vencedora 
gigantesca. Muitas vitórias menores serão suficientes. Portanto, se você não vai negociar 
veículos de responsabilidade limitada e não vai morrer, decida que vai parar de negociar 
veículos de responsabilidade ilimitada se e quando seu patrimônio líquido atingir alguma meta 
pré-especificada . Se e quando você atingir esse objetivo, saia e não
Estamos discutindo os piores cenários e como evitar, ou pelo menos reduzir as 
probabilidades de sua ocorrência. No entanto, isso não nos preparou verdadeiramente 
para sua ocorrência, e devemos nos preparar para o pior. Por enquanto, considere que 
hoje você teve aquela perda cataclísmica. Sua conta foi cancelada. A corretora quer 
saber o que você vai fazer a respeito desse grande débito em sua conta. Você não 
esperava que isso acontecesse hoje. Ninguém que já passou por isso espera por isso.
Tire algum tempo e tente imaginar como você se sentirá em tal situação. A seguir, 
tente determinar o que você fará em tal caso. Agora, escreva em uma folha de papel 
exatamente o que você fará, a quem você pode ligar para obter ajuda jurídica e assim 
por diante. Torne-o o mais definitivo possível. Faça agora para que, se acontecer, você 
saiba o que fazer sem ter que pensar sobre esses assuntos. Existem providências que 
você pode tomar agora para se proteger antes dessa possível perda cataclísmica? 
Tem certeza de que não prefere negociar um veículo com responsabilidade limitada? 
Se você for trocar um veículo com responsabilidade ilimitada, em que ponto da 
vantagem você parará? Escreva qual é o nível de lucro. Não apenas leia e continue a 
folhear o livro. Feche o livro e pense um pouco sobre essas coisas.
O objetivo aqui não é fazer você pensar de forma fatalista. Isso seria 
contraproducente, porque operar os mercados de forma eficaz exigirá muito otimismo 
de sua parte para superar as inevitáveis e prolongadas sequências de perdas. O 
objetivo aqui foi fazer você pensar sobre o pior cenário e fazer planos de contingência 
para o caso de ocorrer. Agora, pegue aquela folha de papel com seus planos de 
contingência (e com a quantia em que você parará de negociar veículos de 
responsabilidade ilimitada escritos nela) e coloque-a na gaveta de cima de sua mesa. 
Agora, se o pior cenário se desenvolver, você sabe que não vai pular da janela.
ALGUNS ERROS PREVALENTES
Você vai ficar cara a cara com muitos equívocos predominantes neste texto. Entre 
eles estão:
- O ganho potencial em relação ao risco potencial é uma função linear. Ou seja, quanto mais você arrisca, 
mais você tem a ganhar.
- Onde você está no espectro de risco depende do tipo de veículo com o qual está negociando.
- A diversificação reduz as perdas (pode fazer isso, mas apenas em uma extensão muito menor - muito menos 
do que a maioria dos traders percebe).
- Price se comporta de maneira racional.
O último desses equívocos, de que o preço se comporta de maneira racional, é provavelmente o menos 
compreendido de todos, considerando o quão devastadores seus efeitos podem ser. Por "maneira racional" 
entende-se que, quando ocorre uma negociação a um determinado preço, você pode ter certeza de que o preço 
continuará de forma ordenada para o próximo tick, seja para cima ou para baixo, isto é, se um preço está 
mudando de de um ponto para o outro, ele será comercializado em todos os pontos intermediários. A maioria 
das pessoas está vagamente ciente de que o preço não se comporta dessa maneira, mas a maioria das 
pessoas desenvolve metodologias de negociação que presumem que o preço age dessa maneira ordenada.
Mas o preço é um valor percebido sintético e, portanto, não age de maneira tão racional. O 
preço pode dar saltos muito grandes às vezes ao passar de um preço para o outro, ignorando 
completamente todos os preços intermediários. O preço é capaz de dar saltos gigantescose com 
muito mais frequência do que a maioria dos traders acredita. Estar do lado errado de tal movimento 
pode ser uma experiência devastadora, aniquilando completamente um operador de mercado.
Por que trazer esse ponto aqui? Porque a base de qualquer estratégia de jogo eficaz 
(e a gestão do dinheiro é, em última análise, uma estratégia de jogo) é espere pelo 
melhor, mas prepare-se para o pior.
PIOR CENÁRIO E ESTÁTEGIA
A parte "espero pelo melhor" é muito fácil de lidar. Preparar-se para o pior é bastante 
difícil e algo que a maioria dos traders nunca faz. Prepare-
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Espere pelo melhor, mas prepare-se para o pior. Se você não fez esses exercícios, 
feche este livro agora e mantenha-o fechado. Nada pode ajudá-lo se você não tiver esse 
alicerce sobre o qual construir.
tems em vez de como a entrada original. Por exemplo, se você estiver usando uma 
técnica de negociação que usa pirâmides, deve tratar a entrada inicial como um sistema 
de mercado. Cada add-on, cada vez que você segue em pirâmide, constitui outro 
sistema de mercado. Suponha que sua técnica de negociação exija que você 
acrescente cada vez que tiver um lucro de $ 1.000 em uma negociação. Se você pegar 
uma negociação realmente grande, estará adicionando mais e mais contratos à medida 
que a negociação avança por meio desses níveis de lucro de $ 1.000. Cada add-on 
separado deve ser tratado como um sistema de mercado separado. Há um grande 
benefício em fazer isso. O benefício é que as técnicas discutidas neste livro produzirão 
as quantidades ideais para um determinado sistema de mercado em função do nível de 
patrimônio líquido de sua conta. Ao tratar cada add-on como um sistema de mercado 
separado,
Outra construção sintética muito importante que usaremos é o conceito de um unidade. 
Os HPRs que você calculará para os sistemas de mercado separados devem ser calculados 
com base em "1 unidade". Em outras palavras, se forem contratos de futuros ou opções, 
cada negociação deve ser de 1 contrato. Se você está negociando ações, deve decidir o 
tamanho de 1 unidade. Pode ser 100 compartilhamentos ou pode ser 1 compartilhamento. 
Se você estiver negociando no mercado à vista ou em moeda estrangeira (forex), deve 
decidir o tamanho de 1 unidade. Ao usar os resultados com base na troca de 1 unidade 
como entrada para os métodos deste livro, você poderá obter resultados de saída com base 
em 1 unidade. Ou seja, você saberá quantas unidades deve ter para um determinado 
comércio. Não importa o tamanho que você decida ter 1 unidade, porque é apenas uma 
construção hipotética necessária para fazer os cálculos. Para cada sistema de mercado, 
você deve calcular o tamanho de 1 unidade.
Dólares americanos. Se você for um corretor de ações, pode optar por um tamanho de 100 ações.
Finalmente, você deve determinar se pode negociar unidades fracionárias ou não. Por exemplo, 
se você está negociando commodities e define 1 unidade como sendo 1 contrato, você não pode 
negociar unidades fracionárias (ou seja, um tamanho de unidade menor que 1), porque a menor 
denominação em que você pode negociar contratos futuros é 1 unidade (você pode negociar 
unidades quase-raciais se também negociar minicontratos). Se você for um negociante de ações e 
definir 1 unidade como 1 ação, não poderá negociar a unidade fracionária. No entanto, se você definir 
1 unidade como 100 ações, poderá negociar a unidade fracional, se estiver disposto a negociar o lote 
fracionário.
Se você estiver negociando futuros, pode decidir ter 1 unidade em 1 minicontrato e não 
permitir a unidade fracionária. Agora, supondo que 2 minicontratos equivalem a 1 contrato regular, 
se você obtiver uma resposta das técnicas neste livro para negociar 9 unidades, isso significaria 
que você deveria negociar 9 minicontratos. Uma vez que 9 dividido por 2 é igual a 4,5, você 
optaria por negociar 4 contratos regulares e 1 minicontrato aqui.
Geralmente, é muito vantajoso do ponto de vista da gestão do dinheiro ser capaz de negociar a 
unidade fracionária, mas isso nem sempre é verdade. Considere dois corretores de ações. Um define 1 
unidade como 1 ação e não pode negociar a unidade fracionária; o outro define 1 unidade como 100 
ações e pode negociar a unidade fracionária. Suponha que a quantidade ótima para negociar hoje para 
o primeiro negociante é negociar 61 unidades (isto é, 61 ações) e para o segundo negociante no 
mesmo dia é negociar 0,61 unidades (novamente 61 ações).
Outros me disseram que, para ser um professor melhor, devo levar o material a um nível que o 
leitor possa compreender. Freqüentemente, as sugestões dessas outras pessoas têm a ver com a 
criação de analogias entre o conceito que estou tentando transmitir e algo com o qual já estão 
familiarizados. Portanto, por uma questão de instrução, você encontrará numerosas analogias neste 
texto. Mas eu abomino analogias. Embora as analogias possam ser uma ferramenta eficaz para a 
instrução, bem como para os argumentos, eu não gosto delas porque levam algo estranho para as 
pessoas e (muitas vezes de forma bastante enganosa) forçam o encaixe em um modelo de lógica 
de algo que as pessoas já sabem que é verdade . Aqui está um exemplo:
A raiz quadrada de 6 é 3 Porque a raiz quadrada de 4 é 2 e 2 + 2 =
4. Portanto, como 3 + 3 = 6, a raiz quadrada de 6 devo seja 3.
Analogias explicam, mas não resolvem. Em vez disso, uma analogia faz a 
suposição a priori de que algo é verdadeiro, e essa "explicação" então se disfarça de 
prova. Você tem minhas desculpas antecipadamente pelo uso das analogias neste texto. 
Optei por eles apenas com o propósito de instrução.
NOTAÇÃO DE MATEMÁTICA
Como este livro está infectado com equações matemáticas, tentei tornar a notação 
matemática o mais fácil de entender e o mais fácil de levar do texto para o teclado do computador, 
tanto quanto possível. A multiplicação sempre será denotada com um asterisco (*) e a 
exponenciação sempre será denotada com um circunflexo elevado (^). Portanto, a raiz quadrada 
de um número será denotada como ^ (̂l / 2). Você nunca terá que encontrar o sinal radical. A 
divisão é expressa com uma barra (/) na maioria dos casos. Visto que o sinal radical e os meios de 
expressar a divisão com uma linha horizontal também são usados como um operador de 
agrupamento em vez de parênteses, essa confusão será evitada usando essas convenções para 
divisão e exponenciação. Os parênteses serão o único operador de agrupamento usado, e podem 
ser usados para ajudar na clareza de uma expressão, mesmo que não sejam matematicamente 
necessários. Em certos momentos especiais, colchetes ({}) também podem ser usados como um 
operador de agrupamento.
A maioria das funções matemáticas usadas são bastante diretas (por exemplo, a 
função de valor absoluto e a função de log natural). Uma função que pode não ser familiar 
a todos os leitores, entretanto, é a função exponencial, denotada neste texto como EXP (). 
Isso é mais comumente expresso matematicamente como a constante e, igual a 
2,7182818285, elevada à potência da função. Portanto:
EXP (X) = e ^ X = 2,7182818285 ^ X
A principal razão pela qual optei por usar a notação de função EXP (X) é que a maioria das 
linguagens de computador tem essa função de uma forma ou de outra. Visto que grande parte da 
matemática neste livro acabará sendo transcrita em código de computador, considero essa notação 
mais direta.
CONSTRUÇÕES SINTÉTICAS NESTE TEXTO
Conforme você avança no texto, você verá que existe uma certa geometria neste material. No 
entanto, para chegar a essa geometria, teremos que criar certas construções sintéticas. Por um lado, 
vamos converter os lucros e perdas comerciais para o que será referido como segurando devoluções 
de período ou HPRs como diminutivo. Um HPR é simplesmente 1 mais o que você ganhou ou perdeu 
na negociação como uma porcentagem. Portanto, uma negociação que desse um lucro de 10% seria 
convertida em um HPR de 1+ 0,10 = 1,10. Da mesma forma, uma negociação que perdeu 10% teria um 
HPR de 1 + (-. 10) = .90. A maioria dos textos, quando se refere a um retorno do período de retenção, 
não adiciona 1 ao ganho ou perda percentual. No entanto, ao longo deste texto, sempre que nos 
referirmos a um HPR, ele sempre será 1 mais o ganho ou perda como uma porcentagem.
Outra construção sintética que devemos usar é a de um sistema de mercado.
Um sistema de mercado é qualquer abordagem de negociação em qualquer mercado (a abordagem não 
precisa ser um sistema de negociação mecânico, mas geralmente é). Por exemplo, digamos que estejamos 
usando duas abordagens distintas para negociar em dois mercados separados e digamos que uma de nossas 
abordagens seja um sistema simples de cruzamento de média móvel. A outra abordagem aceita negociações 
com base em nossa interpretação Elliott Wave. Além disso, digamos que estejamos negociando em dois 
mercados distintos, digamos, títulos do Tesouro e óleo para aquecimento. Portanto, temos um total de quatro 
sistemas de mercado diferentes. Temos o sistema de média móvel em títulos, o Elliott Wave negocia em 
títulos, o sistema de média móvel em óleo para aquecimento e o Elliott Wave negocia em óleo para 
aquecimento.
Um sistema de mercado pode ser ainda mais diferenciado por outros fatores, um 
dos quais é a dependência. Por exemplo, digamos que em nosso sistema de média 
móvel discernimos (por meio dos métodos discutidos neste texto) que as negociações 
vencedoras geram negociações perdedoras e vice-versa. Portanto, dividiríamos nosso 
sistema de média móvel em qualquer mercado em dois sistemas de mercado distintos. 
Um dos sistemas de mercado realizaria negociações somente após uma perda (devido 
à natureza dessa dependência, este é um sistema mais vantajoso), o outro sistema de 
mercado somente após um lucro. Voltando ao nosso exemplo de negociação deste 
sistema de média móvel em conjunto com títulos do Tesouro e óleo para aquecimento 
e usando também as negociações Elliott Wave, agora temos seis sistemas de 
mercado: o sistema de média móvel após uma perda em títulos, o sistema móvel 
sistema médio após uma vitória em títulos,
A pirâmide (adição de contratos ao longo do curso de uma negociação) é vista em um sentido de 
gestão de dinheiro como sistemas de mercado distintos e separados
- 7 -
QUANTIDADES DE NEGOCIAÇÃO ÓTIMAS E F OTIMAL
quando vão lê-lo, se estão subconscientemente procurando por um único coração. Não peço 
desculpas por isso; isso não enfraquece a lógica do texto; em vez disso, ele o enriquece. Este livro 
pode exigir mais de uma leitura para descobrir muitos de seus corações, ou apenas para se sentir 
confortável com ele.
Um dos muitos corações deste livro é o conceito mais amplo de tomada de decisão em 
ambientes caracterizados por consequências geométricas. Um ambiente de conseqüências 
geométricas é um ambiente onde uma quantidade com a qual você tem que trabalhar hoje é uma 
função de resultados anteriores. Acho que isso cobre a maioria dos ambientes em que vivemos! O 
f ótimo é o regulador do crescimento em tais ambientes, e os subprodutos de f ótimo nos fornecem 
uma grande quantidade de informações sobre a taxa de crescimento de um determinado 
ambiente. Neste texto, você aprenderá como determinar o f ideal e seus subprodutos para 
qualquer forma de distribuição. Esta é uma ferramenta estatística que se aplica diretamente a 
muitos ambientes do mundo real em negócios e ciências. Espero que você procure aplicar as 
ferramentas para encontrar o f ideal parametricamente em outros campos onde existem tais 
ambientes, para várias distribuições diferentes, não apenas para negociar nos mercados.
Durante anos, a comunidade comercial discutiu o amplo conceito de "administração de 
dinheiro". No entanto, em geral, a gestão do dinheiro tem se caracterizado por uma coleção 
frouxa de regras práticas, muitas das quais incorretas. Em última análise, espero que este 
livro tenha fornecido aos operadores exatidão sob o título de administração de dinheiro.
A teoria moderna de portfólio, talvez o auge dos conceitos de gestão de dinheiro da arena de 
negociação de ações, não foi adotada pelo resto do mundo comercial. Os negociantes de futuros, 
cujas idéias técnicas de negociação são geralmente adotadas por seus primos negociadores de 
ações, têm relutado em aceitar idéias do mundo das negociações de ações. Como consequência, 
a teoria moderna de portfólio nunca foi realmente adotada pelos operadores de futuros.
Enquanto a teoria de portfólio moderna determinará os pesos ótimos dos componentes dentro 
de um portfólio (de modo a dar a menor variação a um retorno pré-especificado ou vice-versa), ela 
não aborda a noção de quantidades ótimas. Ou seja, para um determinado sistema de mercado, há 
uma quantia ideal para negociar em um determinado nível de patrimônio líquido de forma a 
maximizar o crescimento geométrico. Vamos nos referir a isso como o f ótimo. Este livro propõe que 
a teoria moderna de portfólio pode e deve ser usada por negociadores em qualquer mercado, não 
apenas nos mercados de ações. No entanto, devemos casar a teoria de portfólio moderna (que nos 
dá pesos ótimos) com a noção de quantidade ótima (f ótimo) para chegar a um portfólio realmente 
ótimo. É esta carteira verdadeiramente ideal que pode e deve ser usada por traders em qualquer 
mercado, incluindo os mercados de ações.
Em uma situação não alavancada, como uma carteira de ações que não estão na margem, 
peso e quantidade são sinônimos, mas em uma situação alavancada, como uma carteira de 
sistemas de mercado futuro, peso e quantidade são realmente diferentes. Neste livro, você verá 
uma ideia introduzida de maneira aproximada em Fórmulas de gerenciamento de portfólio, que 
as quantidades ótimas são o que buscamos saber, e que isso é uma função das ponderações 
ótimas.
Depois de corrigirmos a teoria moderna do portfólio para separar as noções de peso e 
quantidade, podemos retornar à arena de negociação de ações com esta ferramenta agora 
reformulada. Veremos como quase qualquer carteira de ações não alavancada pode ser 
melhorada dramaticamente, tornando-a uma carteira alavancada e casando a carteira com o 
ativo livre de risco. Isso se tornará intuitivamente óbvio para você. O grau de risco (ou 
conservadorismo) é então ditado pelo trader como uma função de quanto ou quão pouca 
alavanca o trader deseja aplicar a esta carteira. Isso implica que onde um trader está no 
espectro da aversão ao risco é uma função da alavancagem usada e não uma função do tipo de 
veículo de negociação usado.
Em suma, este livro vai te ensinar sobre gerenciamento de riscos. Muito poucos traders têm 
noção do que constitui gerenciamento de risco. Não se trata simplesmente de eliminar totalmente o 
risco. Fazer isso é eliminar totalmente o retorno. Não é simplesmente uma questão de maximizar a 
recompensa potencial para o risco potencial. Em vez, a gestão de risco trata de estratégias de 
tomada de decisão que buscam maximizar a proporção da recompensa potencial para o risco 
potencial dentro de um determinado nível aceitável de risco.
Para aprender isso, devemos primeiro aprender sobre f ótimo, o componente de 
quantidade ótima da equação. Então, devemos aprender a combinar f ótimo com a ponderação 
ótima do portfólio. Esse portfólio maximizará a recompensa potencial para o risco potencial. 
Vamos primeiro cobrir esses conceitos de um ponto de vista empírico (como foi introduzido em Fórmulas 
de gerenciamento de portfólio), em seguida, estude-os de um ponto de vista mais poderoso, 
o ponto de vista paramétrico. Em contraste com uma abordagem empírica, que utiliza dados 
anteriores para chegar a respostas diretamente, uma abordagem paramétrica utiliza dados 
anteriores para chegar a parâmetros. Estas são certas medidas sobre algo. Esses parâmetros 
são então usados em um modelo para chegar essencialmente às mesmas respostasderivadas de uma abordagem empírica. O ponto forte sobre a abordagem paramétrica é que 
você pode alterar os valores dos parâmetros para ver o efeito do modelo no resultado. Isso é 
algo que você não pode fazer com uma técnica empírica. No entanto, as técnicas empíricas 
também têm seus pontos fortes. As técnicas empíricas são geralmente mais diretas e menos 
intensivas em matemática. Portanto, são mais fáceis de usar e compreender. Por esse motivo, 
as técnicas empíricas são abordadas primeiro.
Finalmente, veremos como implementar os conceitos dentro de um nível de risco aceitável 
especificado pelo usuário e aprenderemos estratégias para maximizar ainda mais essa situação.
Há muito material a ser abordado aqui. Tentei tornar este texto o mais conciso 
possível. Parte do material pode não agradar a você, leitor, e talvez suscite mais 
perguntas do que respostas. Se for esse o caso, então obtive sucesso em uma faceta 
do que tentei fazer. A maioria dos livros tem um único "coração", um conceito central 
para o qual todo o texto flui. Este livro é um pouco diferente porque tem muitos 
corações. Assim, algumas pessoas podem achar este livro difícil
- 8 -
50.000 / (5.000 / .l) = 1
Capítulo 1 - As técnicas empíricas 12
Este capítulo é uma condensação das fórmulas de gerenciamento de portfólio. O 
objetivo aqui é levar os leitores não familiarizados com essas técnicas empíricas ao 
mesmo nível de compreensão daqueles que o estão.
10
8
T
W 6
R
DECIDINDO SOBRE QUANTIDADE
Sempre que você entra em uma negociação, você toma duas decisões: Não apenas você decidiu 
se deseja operar comprado ou vendido, você também decidiu sobre a quantidade para negociar. Esta 
decisão em relação à quantidade é sempre
uma função do seu patrimônio líquido. Se você tem uma conta de $ 10.000, não acha que 
se inclinaria um pouco para a negociação se fechasse 100 contratos de ouro? Da mesma 
forma, se você tem uma conta de $ 10 milhões, não acha que seria um pouco leve se 
firmasse apenas um contrato de ouro? Quer reconheçamos ou não, a decisão de qual 
quantidade ter em uma dada operação é inseparável do nível de patrimônio em nossa 
conta.
É uma sorte para nós, no entanto, que uma conta crescerá mais rápido quando negociarmos 
uma fração da conta em cada negociação - em outras palavras, quando negociamos uma quantidade 
relativa ao tamanho de nossa participação.
No entanto, a decisão da quantidade não é simplesmente uma função da equidade em 
nossa conta, é também uma função de algumas outras coisas. É uma função de nossa perda 
percebida no "pior cenário" na próxima operação. É uma função da velocidade com que queremos 
fazer a conta crescer. É uma função da dependência de negociações anteriores. Mais variáveis 
do que as que acabamos de mencionar podem estar associadas à decisão de quantidade, mas 
tentamos aglomerar todas essas variáveis, incluindo o nível de eqüidade da conta, em uma 
decisão subjetiva em relação à quantidade: Quantos contratos ou ações devemos fazer?
Nesta discussão, você aprenderá como tomar a decisão matematicamente correta em 
relação à quantidade. Você não terá mais que tomar essa decisão subjetivamente (e muito 
possivelmente erroneamente). Você verá que há um alto preço a ser pago por não se ter a 
quantidade correta, e esse preço aumenta com o passar do tempo.
A maioria dos traders ignora essa decisão sobre quantidade. Eles acham que é 
um tanto arbitrário, pois não importa muito a quantidade que estão usando. O que 
importa é que eles estejam certos sobre a direção do comércio. Além disso, eles têm a 
impressão equivocada de que há uma relação direta entre quantos contratos eles têm 
e quanto podem ganhar ou perder no longo prazo.
Isso não está correto. Como veremos a seguir, a relação entre ganho potencial e 
quantidade arriscada não é uma linha reta. É curvo. Há um pico nessa curva e é nesse pico 
que maximizamos o ganho potencial por quantidade em risco. Além disso, como você verá ao 
longo desta discussão, a decisão em relação à quantidade para uma determinada operação é 
tão importante quanto a decisão de entrar comprado ou vendido em primeiro lugar. Ao contrário 
do equívoco da maioria dos traders, se você está certo ou errado na direção do mercado 
quando você entra em uma negociação, isso não é o que predomina se você tem ou não a 
quantidade certa. Em última análise, não temos controle sobre se a próxima negociação 
será lucrativa ou não. Ainda assim, temos controle sobre a quantidade que temos. Como 
um não domina o outro, nossos recursos são mais bem gastos concentrando-se em 
colocar a quantidade apertada.
Em qualquer operação, você percebe uma perda na pior das hipóteses. Você pode nem estar 
consciente disso, mas sempre que entra em uma operação, você tem alguma ideia em sua mente, 
mesmo que apenas inconscientemente, do que pode acontecer a essa operação na pior das hipóteses. 
Essa percepção do pior caso, junto com o nível de patrimônio líquido em sua conta, molda sua decisão 
sobre quantos contratos negociar.
Assim, podemos agora afirmar que existe um divisor dessa maior perda 
percebida, um número entre 0 e 1 que você usará para determinar quantos contratos 
negociar. Por exemplo, se você tem uma conta de $ 50.000, se espera, no pior caso, 
perder $ 5.000 por contrato, e se tem 5 contratos, seu divisor é 0,5, desde:
50.000 / (5.000 / 0,5) = 5
Em outras palavras, você tem 5 contratos para uma conta de $ 50.000, então você tem 1 
contrato para cada $ 10.000 de patrimônio líquido. Você espera, no pior caso, perder $ 5.000 por 
contrato, portanto, seu divisor aqui é 0,5. Se você tivesse apenas 1 contrato, seu divisor, neste 
caso, seria 0,1, pois:
4
2
0
0,05 0,15 0,25 0,35 0,45
valores f
0,55 0,65 0,75 0,85 0,95
Figura 1-1 20 sequências de +2, -1.
Chamaremos esse divisor pelo nome de sua variável f. Portanto, seja consciente ou 
inconscientemente, em qualquer operação, você está selecionando um valor para f quando decide 
quantos contratos ou ações colocar.
Consulte agora a Figura 1-1. Isso representa um jogo em que você tem 50% de chance 
de ganhar $ 2 contra 50% de chance de perder $ 1 em cada jogada. Observe que aqui o f 
ótimo é 0,25 quando o TWR é 10,55 após 40 apostas (20 sequências de +2, -1). TWR 
significa Terminal Wealth Relative. Representa o retorno da sua aposta como um múltiplo. A 
TWR de
10,55 significa que você teria obtido 10,55 vezes a sua aposta original, ou 955% de lucro. 
Agora veja o que acontece se você apostar apenas 15% do valor ideal de 0,25 f. Com um f de 
0,1 ou 0,4, seu TWR é 4,66. Isso não é nem a metade do que é em 0,25, mas você está 
apenas 15% do ideal e apenas 40 apostas se passaram!
De quanto estamos falando em termos de dólares? Em f = .1, você estaria fazendo 1 aposta 
para cada $ 10 em sua aposta. Em f = 0,4, você estaria ganhando Aposta para cada $ 2,50 em 
sua aposta. Ambos fazem a mesma quantia com um TWR de 4,66. Em f = 0,25, você está 
fazendo 1 aposta para cada $ 4 em sua aposta. Observe que se você fizer 1 aposta para cada $ 4 
em sua aposta, você fará mais do que o dobro após 40 apostas do que faria se estivesse fazendo 
1 aposta para cada $ 2,50 em sua aposta! Claramente, não vale a pena overbet. A 1 aposta para 
cada $ 2,50 em sua aposta, você ganha a mesma quantia como se tivesse apostado um quarto 
desse valor, 1 aposta para cada $ 10 em sua aposta! Observe que em um jogo 50/50 em que 
você ganha o dobro do que perde, com um f de 0,5 você está apenas empatando! Isso significa 
que você só está empatando se fizer 1 aposta para cada $ 2 em sua aposta. Com um f maior que 
0,5 você está perdendo neste jogo, e é simplesmente uma questão de tempo até que esteja 
completamente esgotado! Em outras palavras, se sua fin neste jogo 50/50, 2: 1 for 0,25 além do 
ideal, você quebrará com uma probabilidade que se aproxima da certeza conforme continua a 
jogar. Nosso objetivo, então, é encontrar objetivamente o pico da curva f para umdeterminado 
sistema de negociação.
Nesta discussão, certos conceitos serão iluminados em termos de ilustrações de jogos de 
azar. A principal diferença entre o jogo e a especulação é que o jogo cria risco (e, portanto, 
muitas pessoas se opõem a ele), ao passo que a especulação é uma transferência de um risco 
já existente (supostamente) de uma parte para outra. As ilustrações de jogos de azar são 
usadas para ilustrar os conceitos da forma mais clara e simples possível. A matemática da 
gestão do dinheiro e os princípios envolvidos no comércio e no jogo são bastante 
semelhantes. A principal diferença é que, na matemática do jogo, geralmente lidamos com 
resultados de Bernoulli (apenas dois resultados possíveis), enquanto na negociação estamos 
lidando com toda a distribuição de probabilidade que a negociação pode assumir.
CONCEITOS BÁSICOS
UMA declaração de probabilidade é um número entre 0 e 1 que especifica quão provável é 
um resultado, com 0 sendo nenhuma probabilidade de o evento em questão ocorrer e 1 sendo que o 
evento em questão certamente ocorrerá. A processo de ensaios independentes (amostragem 
com substituição) é uma sequência de resultados em que a declaração de probabilidade é 
constante de um evento para o próximo. O sorteio é um exemplo desse processo. Cada lançamento 
tem uma probabilidade de 50/50, independentemente do resultado do lançamento anterior. Mesmo 
que os últimos 5 lances de moeda tenham sido cara, a probabilidade desse lance ser cara não é 
afetada e permanece 0,5.
- 9 -
Naturalmente, o outro tipo de processo aleatório é aquele em que o resultado de eventos 
anteriores faz afetam a declaração de probabilidade e, naturalmente, a declaração de probabilidade 
não é constante de um evento para o próximo. Esses tipos de eventos são chamados processos 
de ensaios dependentes (amostragem sem reposição). O blackjack é um exemplo desse 
processo. Assim que uma carta é jogada, a composição do baralho muda. Suponha que um novo 
baralho seja embaralhado e uma carta removida - digamos, o ás de ouros. Antes de remover esta 
carta, a probabilidade de tirar um ás era de 4/52 ou
. 07692307692. Agora que um ás foi tirado do baralho, e não substituído, a 
probabilidade de tirar um ás no próximo sorteio é 3/51 ou
. 05882352941.
Tente pensar na diferença entre os processos de testes independentes e dependentes de forma 
simples se a declaração de probabilidade é fixa (tentativas independentes) ou variável (tentativas 
dependentes) de um evento para o próximo com base em resultados anteriores. Na verdade, esta é 
a única diferença.
C. O número total de execuções em uma sequência. Vamos chamar isso de R.
2. Vamos construir um exemplo para seguir. Suponha as seguintes negociações:
O lucro líquido é +7. O número total de negociações é 12, então N = 12, para manter o exemplo 
simples. Não estamos agora preocupados com o tamanho das vitórias e derrotas, mas sim com quantas 
vitórias e derrotas existem e quantas sequências. Portanto, podemos reduzir nossa sequência de 
negociações a uma sequência simples de pontos positivos e negativos. Observe que uma negociação com 
um P&L de 0 é considerada uma perda. Agora temos:
Como pode ser visto, existem 6 lucros e 6 perdas; portanto, X = 2 * 6 * 6 = 72. Como também 
pode ser visto, há 8 execuções nesta sequência; portanto, R = 8. Nós definir uma corrida sempre que 
você encontrar uma mudança de sinal ao ler a sequência, conforme mostrado da esquerda para 
a direita ( ou seja, cronologicamente). Suponha também que você comece em 1.
1. Você contaria esta sequência da seguinte forma:
- 3 +2 +7 -4 + 1 -1 + 1 +6 -1 0 - 2 + 1
- + + - + - + + - - - +
O TESTE DE CORRIDAS
Quando fazemos a amostragem sem substituição de um baralho de cartas, podemos 
determinar por inspeção que há dependência. Para certos eventos (como o fluxo de lucros e perdas 
das negociações de um sistema) em que a dependência não pode ser determinada na inspeção, 
temos o teste de execução. O teste de execução nos dirá se nosso sistema tem mais (ou menos) 
sequências de vitórias e perdas consecutivas do que uma distribuição aleatória.
O teste de execução é essencialmente uma questão de obter as pontuações Z para as 
sequências de vitórias e perdas das negociações de um sistema. A pontuação AZ indica quantos 
desvios padrão você está longe da média de uma distribuição. Assim, um escore Z de 2,00 está a 2,00 
desvios-padrão da média (a expectativa de uma distribuição aleatória de sequências de vitórias e 
derrotas).
O escore Z é simplesmente o número de desvios padrão dos dados da média da 
Distribuição de probabilidade normal. Por exemplo, uma pontuação Z de 1,00 significaria que 
os dados que você está testando estão dentro de 1 desvio padrão da média. Aliás, isso é 
perfeitamente normal.
A pontuação Z é então convertida em um limite de confiança, às vezes também 
chamado de grau de certeza. A área sob a curva da Função de Probabilidade Normal 
em 1 desvio padrão em cada lado da média é igual a 68% da área total sob a curva. 
Então, pegamos nosso Z score e o convertemos em um limite de confiança, a relação 
sendo que o Z score é um número de desvios padrão da média e o limite de confiança 
é a porcentagem da área sob a curva ocupada em tantos desvios padrão .
- +
1 2
+ -
3
+
4
-
5
+
6
+ -
7
- - +
8
2. Resolva a expressão: N * 
(R-.5) -X
Para nosso exemplo, isso seria:
12 * (8-5) -72
12 * 7,5-72
90-72
18
3. Resolva a expressão:
(X * (XN)) / (N-1)
Para nosso exemplo, isso seria:
(72 * (72-12)) / (12-1)
(72 * 60) / 11
4320/11
392,727272
4. Tire a raiz quadrada da resposta no número 3. Para nosso exemplo, isso seria:
392,727272̂ (l / 2) = 19,81734777
5. Divida a resposta do número 2 pela resposta do número 4. Esse é o seu Z score. Para 
nosso exemplo, isso seria:
18 / 19.81734777 = .9082951063
6. Agora converta sua pontuação Z em um limite de confiança. A distribuição de execuções é 
binomialmente distribuída. No entanto, quando há 30 ou mais negócios envolvidos, podemos usar 
a distribuição normal para aproximar muito as probabilidades binomiais. Assim, se você estiver 
usando 30 ou mais negociações, você pode simplesmente converter sua pontuação Z em um limite 
de confiança baseado na Equação (3.22) para probabilidades bicaudais na Distribuição Normal.
O teste de execução dirá se sua sequência de vitórias e derrotas contém mais ou menos 
sequências (de vitórias ou derrotas) do que seria normalmente esperado em uma seqüência 
verdadeiramente aleatória, que não tem dependência entre as tentativas. Visto que estamos em um 
limite de confiança relativamente baixo em nosso exemplo, podemos assumir que não há 
dependência entre as tentativas nesta sequência particular.
Se a pontuação Z for negativa, basta convertê-la em positiva (usar o valor absoluto) ao 
encontrar seu limite de confiança. Uma pontuação Z negativa implica dependência positiva, 
significando menos estrias do que a Função de Probabilidade Normal implicaria e, portanto, que 
vitórias geram vitórias e perdas geram perdas. Um escore Z positivo implica dependência 
negativa, significando mais estrias do que a Função de Probabilidade Normal implicaria e, 
portanto, que vitórias geram perdas e perdas geram vitórias.
Qual seria um limite de confiança aceitável? Os estatísticos geralmente recomendam 
selecionar um limite de confiança pelo menos na casa dos noventa. Alguns estatísticos 
recomendam um limite de confiança superior a 99% para assumir a dependência, alguns 
recomendam um mínimo menos rigoroso de 95,45% (2 desvios padrão).
Raramente, ou nunca, você encontrará um sistema que mostre limites de confiança 
superiores a 95,45%. Na maioria das vezes, os limites de confiança encontrados são inferiores a 
90%. Mesmo se você encontrar um sistema com um limite de confiança entre 90 e 95,45%, isso 
não é exatamente uma pepita de ouro. Para presumir que há dependência envolvida que pode ser 
capitalizada parafazer uma diferença substancial, você realmente precisa exceder 95,45% como o 
mínimo.
Limite de confiança (%)
99,73
99
98
97
96
95,45
95
90
Pontuação Z
3,00
2,58
2,33
2,17
2.05
2,00
1,96
1,64
Com um mínimo de 30 negociações fechadas, agora podemos calcular nossas pontuações Z. O que 
estamos tentando responder é quantas sequências de vitórias (derrotas) podemos esperar de um determinado 
sistema? As sequências de vitórias (derrotas) do sistema que estamos testando estão de acordo com o que 
poderíamos esperar? Se não, existe um limite de confiança alto o suficiente para que possamos supor que 
existe dependência entre as negociações - isto é, o resultado de uma negociação depende do resultado das 
negociações anteriores?
Aqui, então, está a equação para o teste de corridas, a pontuação Z do sistema: (1,01) Z = (N 
* (R-.5) -X) / ((X * (XN)) / (N-1)) ^ ( 1/2)
Onde
N = O número total de negócios na sequência. R = O número 
total de execuções na sequência. X = 2 * W * L
W = O número total de negociações vencedoras na sequência. L = O 
número total de negociações perdedoras na sequência. Aqui está como 
realizar este cálculo:
1. Compile os seguintes dados de sua execução:
A. O número total de negociações, doravante denominado N.
B. O número total de negociações vencedoras e o número total de negociações perdedoras. 
Agora calcule o que chamaremos de X. X = 2 * Número total de vitórias * Número total de perdas.
- 10 -
Contanto que a dependência esteja em um limite de confiança aceitável, você pode alterar 
seu comportamento de acordo para tomar melhores decisões de negociação, mesmo que você 
não entenda a causa subjacente da dependência. Se você pudesse saber a causa, poderia 
estimar melhor quando a dependência estava em vigor e quando não estava, bem como quando 
uma mudança no grau de dependência poderia ser esperada.
Até agora, examinamos a dependência apenas do ponto de vista de saber se a última negociação 
foi vencedora ou perdedora. Estamos tentando determinar se a seqüência de vitórias e derrotas 
apresenta dependência ou não. O teste de execução para dependência leva em consideração 
automaticamente a porcentagem de vitórias e derrotas. No entanto, ao realizar o teste de corridas em 
corridas de vitórias e derrotas, contabilizamos o seqüência de vitórias e derrotas, mas não seu tamanho. 
Para haver verdadeira independência, não apenas a seqüência de vitórias e derrotas deve ser 
independente, mas o tamanho das vitórias e derrotas dentro da seqüência também deve ser 
independente. É possível que as vitórias e as derrotas sejam independentes, mas seus tamanhos sejam 
dependentes (ou vice-versa). Uma solução possível é executar o teste de corridas apenas nas 
negociações vencedoras, segregando as corridas de alguma forma (como aquelas que são maiores do 
que a vitória mediana e aquelas que são menores) e, em seguida, procurar a dependência entre o 
tamanho dos vencedores comércios. Em seguida, faça isso para as negociações perdedoras.
8. Para cada período, encontre a diferença entre cada X e a média X e cada Y e a 
média Y.
9. Agora calcule o numerador. Para fazer isso, para cada período multiplique as 
respostas da etapa 2 - em outras palavras, para cada período multiplique as diferenças 
entre o X daquele período e a média X e entre o Y daquele período e a média Y.
10. Some todas as respostas da etapa 3 para todos os períodos. Este é o numerador.
11. Agora encontre o denominador. Para fazer isso, pegue as respostas da etapa 2 
para cada período, para as diferenças X e Y, e eleve ao quadrado (agora serão todos 
números positivos).
12. Some o quadrado das diferenças de X para todos os períodos em um total final. Faça o mesmo 
com as diferenças Y ao quadrado.
13. Tire a raiz quadrada da soma das diferenças de X ao quadrado que você acabou de encontrar na 
etapa 6. Agora faça o mesmo com os Y, calculando a raiz quadrada da soma das diferenças de Y ao 
quadrado.
14. Multiplique as duas respostas que você acabou de encontrar na etapa 1 - ou seja, 
multiplique a raiz quadrada da soma das diferenças de X ao quadrado pela raiz quadrada da 
soma das diferenças de Y ao quadrado. Este produto é o seu denominador.
15. Divida o numerador encontrado na etapa 4 pelo denominador encontrado na etapa 8. Este 
é o seu coeficiente de correlação linear, r.
O valor para r sempre estará entre +1,00 e -1,00. Um valor de 0 indica que não há 
correlação alguma.
Agora veja a Figura 1-4. Ele representa a seguinte sequência de 21 negociações:
1, 2, 1, -1, 3, 2, -1, -2, -3, 1, -2, 3, 1, 1, 2, 3, 3, -1, 2, -1, 3
CORRELAÇÃO SERIAL
Existe uma maneira diferente, talvez melhor, de quantificar essa possível dependência entre 
o tamanho das vitórias e das derrotas. A técnica a ser discutida a seguir olha para os tamanhos 
de ganhos e perdas de uma perspectiva totalmente diferente matematicamente do que o teste de 
corrida e, portanto, quando usado em conjunto com o teste de corrida, mede a relação de 
negociações com mais profundidade do que o teste de corrida sozinho poderia fornecer. Esta 
técnica utiliza o coeficiente de correlação linear, r, às vezes chamado
Pearson's r, para quantificar a relação dependência / independência.
Agora veja a Figura 1-2. Ele descreve duas sequências que estão perfeitamente correlacionadas uma 
com a outra. Chamamos isso de efeito correlação positiva.
4
2
0
- 2
- 4
Figura 1-4 Resultados individuais de 21 negociações.
Podemos usar o coeficiente de correlação linear da seguinte maneira para ver se há 
alguma correlação entre a negociação anterior e a atual. A ideia aqui é tratar os P&L da 
negociação como os valores X na fórmula de r. Sobrepostos a isso, duplicamos os mesmos 
P&L da negociação, só que desta vez os distorcemos em 1 negociação e os usamos como 
os valores de Y na fórmula para r. Em outras palavras, o valor Y é o valor X anterior. (Veja a 
Figura 1-5.).
Figura 1-2 Correlação positiva (r = +1,00).
4
2
0
Figura 1-3 Correlação negativa (r = -1 .00).
Agora veja a Figura 1-3. Mostra duas sequências que estão perfeitamente correlacionadas negativamente 
uma com a outra. Quando uma linha está ziguezagueando, a outra está ziguezagueando. Chamamos esse efeito 
de correlação negativa.
The formula for finding the linear correlation coefficient, r, between two sequences, X 
and Y, is as follows (a bar over a variable means the arithmetic mean of the variable):
(1.02) R = (∑ a( X a- X[])*(Y a- Y[]))/((∑ a( X a- X[])^2̂)^(1/2)*(∑ a( Y a-
Y[])^2̂)^(l/2))
Here is how to perform the calculation:
7. Average the X's and the Y's (shown as X[] and Y[]).
- 2
- 4
Figure 1-5 Individual outcomes of 21 trades skewed by 1 trade.
A(X)
1
2
1
B(X)
1
2
C(X-X[]) D(Y-Y[]) E(C*D) F(Ĉ 2) G(D^2)
1.2 0.3 0.36 1.44 0.09
0.2 1.3 0.26 0.04 1.69
- 11 -
- 1 1 - 1,8 0,3 - 0,54
- 3,74
3,24
4,84
1,44
3,24
7,84
14,44
0,04
7,84
4,84
0,04
0,04
1,44
4,84
4,84
3,24
1,44
3,24
4,84
0,09
2,89
5,29
1,69
2,89
7,29
13,69
0,09
7,29
5,29
0,09
0,09
1,69
5,29
5,29
2,89
1,69
2,89
conceitos, o leitor deve consultar a seção sobre validação estatística de um sistema de negociação em "A 
Distribuição Binomial" no Apêndice B.
3
2
- 1 2,2
1,2
- 1,7
3
2
2,3
1,3
2,76
- 1
- 2
- 3
- 1,8
- 2,8
- 3,8
- 2,34
ERROS DE DEPENDÊNCIA COMUNS
- 1
- 2
- 3
- 1,7
- 2,7
- 3,7
4,76
10,26
Como negociantes, devemos geralmente presumir que não existe dependência no mercado para a maioria dos 
sistemas de mercado. Ou seja, ao negociar um determinado sistema de mercado, normalmente estaremos operando em um 
ambiente em que o resultado da próxima negociação não se baseia no (s) resultado (s) de negociações anteriores. Isso não 
quer dizer que nunca haja dependência entre negociações para alguns sistemas de mercado (porque para alguns sistemas 
de mercado existe dependência), apenas que devemos agir como se a dependência não existisse, a menos que haja forte 
evidência docontrário. Esse seria o caso se o escore Z e o coeficiente de correlação linear indicassem dependência, e a 
dependência mantida entre os mercados e os valores de parâmetros otimizáveis. Se agirmos como se houvesse 
dependência quando as evidências não são esmagadoras, podemos muito bem estar nos enganando e causando mais 
danos autoinfligidos do que benefícios como resultado. Mesmo se um sistema mostrasse dependência a um limite de 
confiança de 95% para todos os valores de um parâmetro, ainda dificilmente seria um limite de confiança alto o suficiente 
para assumir que a dependência existe de fato entre as negociações de um determinado mercado ou sistema.
1 0,2 - 0,74
- 0,84
- 5,94
- 2 1 - 2,8 0,3
3
1
1
2
3
3
- 2 2,2
0,2
0,2
1,2
2,2
2,2
- 2,7
3
1
1
2
3
3
2,3
0,3
0,3
1,3
2,3
2,3
0,46
0,06
0,36
2,86
5.06
- 1 - 1,8 - 4,14
- 2.04
- 2,34
- 3,74
2 - 1 1,2 - 1,7
- 1 2 - 1,8 1,3
3 - 1 2,2 - 1,7
3
X [] = 0,8 Y [] = 0,7 Totais 0,8 73,2 68,2
As médias diferem porque você calcula a média apenas daqueles X e Y que têm um valor X ou Y 
correspondente (ou seja, você faz a média apenas aqueles valores
que se sobrepõem), então o último valor de Y ( 3) não é figurado na média Y nem é o primeiro valor X ( 1) figurado na 
média x.
O numerador é a total de todas as entradas em coluna E (0,8). Para encontre o denominador, nós levamos a raiz 
quadrada do total na coluna F,
que é 8.555699, e nós pegamos a raiz quadrada para o total em coluna
G, que é 8,258329, e multiplique-os para obter um denominador de 70,65578. Agora dividimos nosso numerador de 
0,8 pelo nosso denominador de 70,65578 para obter 0,011322. Este é o nosso coeficiente de correlação linear, r.
entretanto, aceitamos uma hipótese quando ela deveria ser rejeitada, cometemos um erro do tipo II. Na falta de 
conhecimento se uma hipótese é correta ou não, devemos decidir sobre as penalidades associadas a um erro do 
tipo I e do tipo II. Às vezes, um tipo de erro é mais sério do que o outro e, em tais casos, devemos decidir se 
aceitamos ou rejeitamos uma hipótese não comprovada com base na penalidade menor.
Um erro do tipo I é cometido quando rejeitamos uma hipótese que deveria ser aceita. E se,
Suponha que você esteja pensando em usar um determinado sistema de negociação, mas não tem certeza 
absoluta de que ele se manterá quando você for negociá-lo em tempo real. Aqui, a hipótese é que o trading system 
se manterá em tempo real. Você decide aceitar a hipótese e negociar o sistema. Se não se mantiver, você terá 
cometido um erro do tipo II e pagará a penalidade em termos de perdas incorridas ao negociar o sistema em tempo 
real. Por outro lado, se você optar por não negociar o sistema, e ele for lucrativo, você terá cometido um erro tipo I. 
Nesse caso, a penalidade que você paga é a perda de lucros.
O coeficiente de correlação linear de 0,011322 neste caso dificilmente é indicativo de qualquer coisa, mas está bem na faixa 
que você pode esperar para a maioria dos sistemas de negociação. Alto correlação positiva ( pelo menos 0,25) geralmente sugere 
que grandes vitórias raramente são seguidas por grandes perdas e vice-versa. Leituras de correlação negativa (abaixo de -.25 a 
-.30) implicam que grandes perdas tendem a ser seguidas por grandes vitórias e vice-versa. Os coeficientes de correlação podem 
ser traduzidos, por uma técnica conhecida como Transformação Z de Fisher, em um nível de confiança para um determinado 
número de negócios. Este tópico é tratado no Apêndice C.
Qual é a menor penalidade a pagar? Claramente é o último, os lucros perdidos por não negociar o sistema. 
Embora, a partir deste exemplo, você possa concluir que, se for operar um sistema em tempo real, é melhor que seja 
lucrativo, há um motivo oculto para usar este exemplo. Se assumirmos que existe dependência, quando na verdade 
não existe, teremos cometido um erro do tipo II. Mais uma vez, a penalidade que pagamos não será em lucros 
perdidos, mas em perdas reais. No entanto, se assumirmos que não há dependência quando de fato há, teremos 
cometido um erro do tipo I e nossa penalidade será a perda de lucros. Obviamente, é melhor pagarmos pela perda 
de lucros do que sofrermos perdas reais. Portanto, a menos que haja evidências absolutamente esmagadoras de 
dependência,
A correlação negativa é tão útil quanto a correlação positiva. Por exemplo, se parece haver correlação negativa 
e o sistema acaba de sofrer uma grande perda, podemos esperar uma grande vitória e, portanto, teríamos mais 
contratos do que normalmente teríamos. Se esta negociação for uma perda, muito provavelmente não será uma 
grande perda (devido à correlação negativa).
Finalmente, ao determinar a dependência, você também deve considerar testes fora da amostra. Ou seja, divida seu 
segmento de dados em duas ou mais partes. Se você vir dependência na primeira parte, veja se essa dependência também existe 
na segunda parte e assim por diante. Isso ajudará a eliminar os casos em que parece haver dependência, quando na verdade não 
existe dependência.
Usar essas duas ferramentas (o teste de execução e o coeficiente de correlação linear) pode ajudar a responder a 
muitas dessas perguntas. No entanto, eles só podem respondê-las se você tiver um limite de confiança alto o suficiente e / ou 
um coeficiente de correlação alto o suficiente. Na maioria das vezes, essas ferramentas são de pouca ajuda, porque muitas 
vezes o universo das negociações do sistema de futuros é dominado pela independência. Se você obtiver leituras indicando 
dependência e quiser tirar vantagem disso em suas negociações, deverá voltar e incorporar uma regra em sua lógica de 
negociação para explorar a dependência. Em outras palavras, você deve voltar e alterar a lógica do sistema de negociação para 
levar em conta essa dependência (ou seja, passando certas negociações ou dividindo o sistema em dois sistemas diferentes, 
como um para negociações após vitórias e outro para negociações após perdas) . Portanto, podemos afirmar que, se a 
dependência aparecer em suas negociações, você não maximizou seu sistema. Em outras palavras, a dependência, se 
encontrada, deve ser explorada (alterando as regras do sistema para tirar vantagem da dependência) até que não pareça mais 
existir. A primeira fase da gestão do dinheiro é, portanto, para
Parece haver um paradoxo apresentado aqui. Em primeiro lugar, se houver dependência nas negociações, 
então o sistema é 'subótimo. No entanto, a dependência nunca pode ser comprovada sem sombra de dúvida. 
Agora, se assumirmos e agirmos como se houvesse dependência (quando na verdade não existe), cometemos um 
erro mais caro do que se assumirmos e agirmos como se a dependência não existisse (quando na verdade ela faz). 
Por exemplo, suponha que temos um sistema com um histórico de 60 negociações e suponha que vemos 
dependência para um nível de confiança de 95% com base no teste de execução. Queremos que nosso sistema 
seja ideal, então ajustamos suas regras de acordo para explorar essa aparente dependência. Depois de fazer isso, 
digamos que fiquemos com 40 negociações e a dependência não seja mais aparente. Portanto, estamos 
convencidos de que as regras do sistema são ótimas.
explorar e, portanto, remover qualquer dependência nas negociações.
Se você for e negociar este sistema com as novas regras para explorar a dependência, e o concomitante 
ótimo f mais alto, e se a dependência não estiver presente, seu desempenho será mais próximo daquele dos 60 
negócios, ao invés dos 40 comércios. Assim, o f que você escolheu estará muito à direita, resultando em um alto 
preço a pagar de sua parte por assumir a dependência. Se houver dependência, você estará mais perto do pico da 
curva f assumindo que a dependência existe. Se você tivesse decidido não assumir quando na verdade havia 
dependência, você
Por mais dependência do que foi coberto em Fórmulas de gerenciamento de portfólio e reiterado aqui, consulte o 
Apêndice