A2 Estatística UVA

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1- Calcule a média aritmética das variáveis altura e peso. 
 
 Paciente Altura (m) Peso (kg) 
1 1,50 55 
2 1,90 95 
3 1,95 138 
4 1,75 94 
5 1,70 106 
6 1,75 80 
7 1,70 90 
8 1,75 80 
9 1,75 70 
10 1,65 85 
11 1,70 90 
12 1,80 99 
13 1,90 130 
14 1,50 95 
15 1,80 99 
16 1,80 88 
17 1,70 77 
18 1,75 95 
19 1,75 78 
20 1,70 74 
21 1,70 65 
22 1,70 62 
23 1,65 58 
24 1,75 76 
25 1,90 130 
26 1,70 76 
27 1,65 45 
28 1,70 88 
29 1,80 100 
30 1,75 85 
31 1,70 76 
32 1,75 80 
33 1,75 77 
34 1,95 140 
35 1,90 116 
36 1,85 112 
 
 
 
MÉDIA DAS ALTURAS: 1,75 
(Soma das alturas / 36) : 63 / 36 = 1,75 
 
MÉDIA DOS PESOS: 89 
(Soma dos pesos / 36) : 3.204 / 36 = 89 
 
2) Encontre o intervalo de 95% confiança para o peso médio dos pacientes. 
Interprete o resultado. Deixe bem explicado todos os cálculos efetuados. 
55 – 89 = (-34²) = 1.156 78 – 89 = (-11²) = 121 
 95 – 89 = 6² = 36 65 – 89 = (-24²) = 576 
138 – 89 = 49² = 2.401 62 – 89 = (-27²) = 729 
94 – 89 = 5² = 25 58 – 89 = (-31²) = 961 
106 – 89 = 17² = 289 76 – 89 = (-13²) = 169 
80 – 89 = (-9²) = 81 130 – 89 = 41² = 1.681 
90 – 89 = 1² = 1 76 – 89 = (-13²) = 169 
80 – 89 = (-9²) = 81 45 – 89 = (-44²) = 1.936 
70 – 89 = (-19²) = 361 88 – 89 = (-1²) = 1 
85 – 89 = (-4²) = 16 100 – 89 = 11² = 121 
90 – 89 = 1² = 1 85 – 89 = (-4²) = 16 
99 – 89 = 10² = 100 76 – 89 = (-13²) = 169 
130 – 89 = 41² = 1.681 80 – 89 = (-9²) = 81 
95 – 89 = 6² = 36 77 – 89 = (-12²) = 144 
99 – 89 = 10² = 100 140 – 89 = 51² = 2.601 
88 – 89 = (-1²) = 1 116 – 89 = 27² = 729 
77 – 89 = (-12²) = 144 112 – 89 = 23² = 529 
95 – 89 = 6² = 36 74 – 89 = (-15²) = 225 
 
VARIÂNCIA: 500,11 
(Soma de todos os desvios quadráticos / 35) : 17.504 / 35 = 500,11 
 
 
 
DESVIO PADRÃO: 22,36 
(Raiz quadrada da variância) 
 
95% de confiança 
5% de significância 
IC(µ, 1 – α) = ( 89 – 1,96 . 
22,36
√36
 ; 89 + 1,96 . 
22,36
√36
 ) 
IC(µ, 1 – α) = ( 89 – 7,30 ; 89 + 7,30 ) 
IC(µ, 1 – α) = ( 81,70 ; 96,30 ) 
 
Logo com 95% de confiança, estima-se que o peso médio dos pacientes está entre o 
intervalo de 81,70 e 96,30. 
 
3) Trace um gráfico de dispersão para as variáveis altura (X) e peso (Y). 
 
y = 162,84x - 195,97
R² = 0,5605
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 0,5 1 1,5 2 2,5
P
ES
O
 (
Y)
ALTURA (X)
Gráfico de Dispersão
 
 
1 – seleciona coluna da altura e depois a coluna do peso 
2 – adicionar gráfico de dispersão 
 
4) Calcule e interprete o resultado do coeficiente de correlação linear de 
Pearson das variáveis altura (X) e peso (Y) de duas maneiras: 
 
a) manualmente, justificando os cálculos efetuados: 
 Paciente Altura (X) Peso (Y) X.Y X² Y² 
1 1,50 55 82,50 2,25 3025 
2 1,90 95 180,50 3,61 9025 
3 1,95 138 269,10 3,8025 19044 
4 1,75 94 164,50 3,0625 8836 
5 1,70 106 180,20 2,89 11236 
6 1,75 80 140,00 3,0625 6400 
7 1,70 90 153,00 2,89 8100 
8 1,75 80 140,00 3,0625 6400 
9 1,75 70 122,50 3,0625 4900 
10 1,65 85 140,25 2,7225 7225 
11 1,70 90 153,00 2,89 8100 
12 1,80 99 178,20 3,24 9801 
13 1,90 130 247,00 3,61 16900 
14 1,50 95 142,50 2,25 9025 
15 1,80 99 178,20 3,24 9801 
16 1,80 88 158,40 3,24 7744 
17 1,70 77 130,970 2,89 5929 
18 1,75 95 166,25 3,0625 9025 
19 1,75 78 136,50 3,0625 6084 
20 1,70 74 125,80 2,89 5476 
21 1,70 65 110,50 2,89 4225 
22 1,70 62 105,40 2,89 3844 
23 1,65 58 95,70 2,7225 3364 
24 1,75 76 133,00 3,0625 5776 
25 1,90 130 247,00 3,61 16900 
26 1,70 76 129,20 2,89 5776 
27 1,65 45 74,25 2,7225 2025 
28 1,70 88 149,60 2,89 7744 
 
 
29 1,80 100 180,00 3,24 10000 
30 1,75 85 148,75 3,0625 7225 
31 1,70 76 129,20 2,89 5776 
32 1,75 80 140,00 3,0625 6400 
33 1,75 77 134,75 3,0625 5929 
34 1,95 140 273,00 3,8025 19600 
35 1,90 116 220,40 3,61 13456 
36 1,85 112 207,20 3,4225 12544 
SOMA 63 3.204 5667,25 110,62 
 
302.660 
 
 
Fórmula: 
 
r = 
36×5.667,25−63×3.204
√(36×110,62−(632))×(36×302.660−(3.2042))
 
r = 
204.021−201.852
√3.982,32−3.969)×(10.895.760−10.265.616)
 
r = 
2.169
√13,32 × 630.144
 
r = 
2.169
√8.393.518,08
 
r = 
2.169
2.897,156895993035
 
r = 0,748665 
b) com auxílio de uma planilha eletrônica 
R² = 0,5605 (valor obtido no gráfico de dispersão da questão 3) 
√𝟎, 𝟓𝟔𝟎𝟓 = 0,748665 
 
 
 
5) Encontre a reta de regressão com a variável dependente sendo o peso (Y) e 
a altura como variável independente (X) de duas maneiras: 
 
a) manualmente, justificando os cálculos efetuados; 
 
a = 
36 ×5.667,25−63 ×3.204
36 ×110,62−(632)
 
a = 
204.021−201.852
3.982,32−3.969
 
a = 
2.169
13,32
 
a = 162,84 
b = 89 – 162,84 × 1,75 
b = - 195,97 
Equação da reta: y = ax + b 
 Y = 162,84x – 195,97 
b) com auxílio de uma planilha eletrônica 
1 – clica nos dados do gráfico com o botão direito 
2 – adicionar linha de tendência ( opção de mostrar a equação no gráfico ) 
 
 
 
 
6 ) Com base no modelo de regressão linear determinado no item 4, qual será 
o IMC de uma pessoa com altura de 1,98 metros. 
 
y = 162,84x – 195,97 
y = 162,84 × 1,98 − 195,97 
y = 322,4232 – 195,97 
y = 126,4532 
 
 
 
IMC = 
126,4532
1,98²
 
IMC = 
126,4532
3,9204
 
IMC = 32,26 - Obesidade Grau I 
 
y = 162,84x - 195,97
R² = 0,5605
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 0,5 1 1,5 2 2,5
P
E
S
O
 (
Y
)
ALTURA (X)
Gráfico de Dispersão