CÁLCULO APLICADO - UMA VARIÁVEL atividade 4

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Usuário HEITOR ADAME DA SILVA
Curso GRA1569 CÁLCULO APLICADO UMA VARIÁVEL GR0550202 - 202020.ead-11303.01
Teste ATIVIDADE 4 (A4)
Iniciado 18/11/20 21:43
Enviado 18/11/20 22:11
Status Completada
Resultado da tentativa 8 em 10 pontos  
Tempo decorrido 28 minutos
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Pergunta 1
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da
resposta:
O cálculo de área de regiões planas é possível por meio do cálculo integral de�nido. Entre as regiões, podemos encontrar o
valor exato da área de regiões limitadas por duas curvas, como, por exemplo, a região limitada simultaneamente pelas curvas
 e . Nesse sentido, encontre a área proposta, usando como suporte o grá�co da �gura a seguir, e
assinale a alternativa correta. 
  
Figura 4.1 - Região limitada pelas funções e   
  
  
Fonte: Elaborada pela autora. 
  
 
.
.
Sua resposta está incorreta, pois, para encontrar a área proposta, resolvemos a integral
, pois, de  a , a função  limita
superiormente e, de  a , a  função  limita superiormente. A região é limitada
simultaneamente por ambas as funções. Portanto: 
0 em 1 pontos
Heitor
Linha
Heitor
Linha
Heitor
Linha
Heitor
Linha
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Pergunta 2
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resposta:
O método de integração por partes é aplicado principalmente quando a função integranda é composta de produtos de
funções distintas, como, por exemplo, a integral . Para resolver essa integral, utilizam-se as variáveis
 como suporte para reescrevermos a integral da seguinte forma: . Nesse sentido,
resolva a integral e assinale a alternativa correta. 
  
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver a integral  por partes,
fazemos a substituição: , e ;  portanto,  substituindo na
fórmula, temos: 
Pergunta 3
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resposta:
Dada a integral inde�nida , veri�que que a função integranda é um produto entre uma função
polinomial e a função seno. No entanto, sabemos que só é possível integrá-la pelo método por substituição de variável se
conseguirmos fazer uma escolha adequada.  Nesse sentido, resolva a integral e assinale a alternativa correta. 
  
 
. 
  
 
. 
  
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver a integral  por
substituição de variável, fazemos a substituição: ; portanto, 
.
Pergunta 4
Uma partícula move-se em uma linha reta, segundo a equação horária do movimento  em metros,  em segundos, velocidade
instantânea  e aceleração . Conhecendo-se a função velocidade, é possível determinar as funções espaço-tempo (s) e a
função aceleração por meio do cálculo diferencial e integral. Nesse contexto, considere a função  e seu grá�co
como suporte (�gura a seguir) e  analise as a�rmativas a seguir. 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
/
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resposta:
 
Fonte: Elaborada pela autora. 
  
I. Sabendo que  e  quando , a equação de s em função do tempo é dada por
 . 
II.  O deslocamento da partícula é igual entre o tempo  e , se, para , é igual a integral
 
III. A função aceleração da partícula no instante inicial é igual a . 
.IV. A distância percorrida pela partícula é igual ao seu deslocamento entre os instantes  e , em que 
 . 
  
É correto o que se a�rma em: 
 
II, III e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
Resposta correta. A resposta está correta, pois a alternativa I é verdadeira, uma vez que, por mudança de
variável, fazendo , temos:   
, substituindo  , . A alternativa II é
verdadeira, pois o deslocamento é dado por
É fácil
ver que a aceleração é igual à derivada da função velocidade
. Por �m, a alternativa é verdadeira, pois o
deslocamento quando a função é toda positiva e a posição inicial é igual a zero, coincide com a distância
percorrida.
Pergunta 5
O deslocamento depende apenas das condições �nais e iniciais de uma partícula em movimento, pois o deslocamento é a
medida da linha reta que une a posição inicial e a posição �nal em que a partícula se encontra nesses instantes. Portanto,  o
1 em 1 pontos
/
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resposta:
valor do deslocamento só depende dessas posições, não depende da trajetória. Tomando-se como base essa informação,
resolva a situação problema a seguir. 
Considere a função velocidade  de um ponto material  que se desloca ao longo de uma reta, em que a
velocidade é expressa em metros por segundo e o tempo em segundos. A condição inicial do espaço-tempo é .
Com essas informações e o grá�co da �gura a seguir,  analise as asserções e a relação proposta entre elas. 
 
Fonte: Elaborada pela autora. 
  
I. O deslocamento do ponto material do  tempo inicial  até   é igual a  - 60 m 
Pois: 
II. O deslocamento é igual a integral a   
  
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa correta da I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a asserção I é uma proposição verdadeira, uma vez que o
deslocamento do ponto material é dado por: 
 Consequentemente, a asserção II é verdadeira e justi�ca a I.
Pergunta 6
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Avalie a escolha correta para aplicar o método de substituição de variável na resolução da integral inde�nida
 , que envolve a função exponencial. Para tanto, é necessário veri�car a escolha adequada, tal que a
derivada da parte escolhida esteja na integração a menos de alguma constante. Após a resolução da integral, assinale a
alternativa correta. 
  
 
.
.
0 em 1 pontos
/
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resposta:
Sua resposta está incorreta,  pois, para resolver a integral por substituição de variável,
fazemos a substituição: ; portanto, 
.
Pergunta 7
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Aplica-se o método de integração por partes para resolver a integral   . Observe que a intenção é conseguir
transformá-la em uma integral que não contém a função logarítmica, pois não é uma função elementar; portanto, não consta
na tabela de integração. Nesse sentido, utilize a fórmula  para resolver a integral e assinale a
alternativa correta. 
  
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver a integral  por partes, fazemos a
substituição: , e ; portanto,  por meio dafórmula:
Pergunta 8
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da
resposta:
Dada a integral inde�nida , veri�que que a função integranda é um produto entre uma função
polinomial e a função seno. No entanto, sabemos que só é possível integrá-la pelo método por substituição de variável se
conseguirmos fazer uma escolha adequada.  Nesse sentido, resolva a integral e assinale a alternativa correta. 
  
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver a integral por
substituição de variável, fazemos a substituição: ; portanto,
Pergunta 9
O conceito da primitiva de uma função explica a de�nição da integral de uma função. Portanto, conhecendo-se a primitiva de
uma função, é possível determinar qual a função que se deseja integrar. Seja uma primitiva de uma função , se
 , determine a função integranda e assinale a alternativa correta. 
 
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1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Quarta-feira, 18 de Novembro de 2020 22h11min24s BRT
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resposta:
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para encontrar a função integranda , basta derivar a
função primitiva , desde quando , por de�nição de uma função primitiva. Portanto,
nesse caso, derivando-se , obtemos: 
Pergunta 10
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resposta:
Dadas as curvas  e e as retas verticais  e , é necessário veri�car qual dessas funções está
limitandoa região superiormente. Observe a região limitada ao grá�co da �gura abaixo, que serve como suporte para o
cálculo da área dessa região. Nesse sentido, encontre a área proposta e assinale a alternativa correta. 
  
Figura 4.2 - Região limitada pelas funções e e a reta 
  
  
Fonte: Elaborada pela autora. 
  
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para encontrar a área proposta, resolvemos a integral
. Veri�que que a função que limita
superiormente é a exponencial, portanto, a função integranda é . Veri�que, também, que a função
exponencial não zera quando .
← OK
1 em 1 pontos
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