Cálculo aplicado - Uma variável ATIVIDADE 4

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Revisão do teste: ATIVIDADE 4 (A4) 
Usuário RODNEY RAMOS DE ARAUJO
Curso GRA1569 CÁLCULO APLICADO ?? UMA VARIÁVEL ENGCI201 - 202010.ead-1948.04
Teste ATIVIDADE 4 (A4)
Iniciado 14/05/20 12:09
Enviado 28/05/20 08:51
Status Completada
Resultado da tentativa 9 em 10 pontos  
Tempo decorrido 332 horas, 42 minutos
Resultados Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
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resposta:
O conceito de primitiva de uma função explica a de�nição da integral de uma função. Portanto, conhecendo
uma função primitiva, é possível determinar qual a função que deseja integrar. Seja uma função primitiva de
uma função , determine uma função integrada e assinale a alternativa correta. 
 
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para encontrar uma função integrada,
basta derivar a função primitiva , desde quando , por de�nição de uma
função primitiva. Portanto, nesse caso, derivando-se , obtenha: 
Pergunta 2
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resposta:
O método de integração por partes é aplicado principalmente quando uma função integrada é composta por
produtos de funções distintas, como, por exemplo, uma integral . Para resolver ESSA integral, utilizam-se como
Variáveis Como Suporte para reescrevermos um integrante da Seguinte forma: . Nesse sentido, resolva uma
integral e selecione uma alternativa correta. 
  
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver uma integral 
 por partes, fazer uma substituição :, e
; portanto, substituindo na fórmula, temos:
Pergunta 3
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Aplica-se ao método de integração por partes para resolver uma integral   . Observe que a intenção é
conseguir transformar uma integrante que não contém a função logarítmica, pois não é uma função
elementar; portanto, não consta na tabela de integração. Nesse sentido, utilize uma fórmula  para resolver
uma integral e marque uma alternativa correta. 
  
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver uma integral  por
partes, fazer uma substituição :, e ; portanto, por
meio da fórmula:
Pergunta 4
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resposta:
Segundo a terceira lei de Newton, esses objetos podem exercer uma atração gravitacional ou outro valor igual
e sentido oposto. A velocidade mínima necessária para que um objeto escape da força gravitacional da Terra é
a solução da equação nesse contexto, analise como a�rmativas a seguir. I. Integrando-se ambos os lados da
equação eq. 1 e adicionando uma constante arbitrária no lado direito, obtenha . II CONSIDERANDO  (raio da
Terra) e   , obtemos a Equação . III A velocidade pode ser escrita como  , em que C é uma constante arbitrária.
IV Derivando-se a função velocidade, encontra-se a função espaço-tempo É correto ou se a�rma em:
   
 
  
 
 
 
   
  
Eu e II, apenas.
Eu e II, apenas.
Resposta correta. A resposta está correta, devido ao fato de que a alternativa está correta, pois
. Uma alternativa II
TAMBÉM E Verdadeira, basta substituir como condições  um e  na Equação
 e Obter , portanto,
. A Alternativa III E falsa, pois, da Equação
, isolando-se TEMOS:  . A alternativa IV é falsa, pois, derivando-se
a função de velocidade, obtém-se a função de aceleração.
Pergunta 5
O cálculo da área de regiões planas é possível por meio do cálculo integral de�nido. Entre como regiões,
podemos encontrar o valor exato da área de regiões limitadas por duas curvas, como, por exemplo, uma região
limitada simultânea pelas curvas e . Nesse sentido, encontre uma área proposta, use como suporte ou grá�co
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resposta:
da �gura a seguir e marque a alternativa correta. Figura 4.1 - Região limitada pelas funções e Fonte: Elaborada
pela autora. 
  
   
  
  
 
  
 
.
.
Resposta correta. Uma alternativa ESTÁ Correta, pois, para Encontrar uma área proposal,
resolvemos um integrante , pois,
de  um , a Função  Limita superiormente e, de  um , a Função
 Limita superiormente. Uma região é limitada simultaneamente por funções como
funções. Portanto: 
Pergunta 6
Uma partição é movida em uma linha reta, segundo a equação horária do movimento  em metros,  em
segundos, velocidade instantânea  e aceleração . Conectar-se a uma função de velocidade, é possível
determinar como funções de tempo (s) e a função de aceleração por meio do cálculo diferencial e integral.
Nesse contexto, considere uma função  e seu grá�co como suporte (�gura a seguir) e analise como a�rmativas
a seguir. Fonte: Elaborada pela autora. I. Sabendo que  e  quando , uma equação de função do tempo é dada por
. II O deslocamento da partícula é igual entre o tempo  e , se, para , é igual a integral 
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resposta:
 
 
  
 
 
III A função de aceleração de partícula no instante inicial é igual a . .IV. A distância percorrida pela partícula é
igual ao seu deslocamento entre instantes  e , em que  . É correto ou não se a�rma em:
 
 
  
 
 
II, III e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
Resposta correta. A RESPOSTA ESTÁ Correta, pois a alternativa I e Verdadeira, Uma Vez Que,
POR Mudança de Variável, Fazendo , TEMOS:   , substituindo  , . A
alternativa II é verdadeira, pois o deslocamento é dado por É fácil ver se a aceleração é igual à
derivada da função velocidade . Por �m, uma alternativa é verdadeira, após o deslocamento
quando a função é toda positiva e a posição inicial é igual a zero, coincidem com uma distância
percorrida. 
Pergunta 7
O método de substituição de variável é um método que nem sempre pode ser aplicado para resolver integrais
de funções não elementares. Para tanto, deve-se, ativar, veri�car se o método é aplicável e fazer uma escolha
para alterar a variável convenientemente. Assim, avalie a escolha correta para aplicar esse método para
resolver uma integral e assinale a alternativa correta. 
  
1 em 1 pontos
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resposta:
  
 
.
.
Resposta correta. Uma alternativa ESTÁ Correta, pois, para resolver uma integral
POR substituição de Variável, fazemos uma substituição:
; portanto 
,.
Pergunta 8
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resposta:
Avalie a escolha correta para aplicar ou substituir a variável variável inde�nida , que envolve uma função
exponencial. Para tanto, é necessário veri�car a escolha adequada, que é derivado da parte escolhida, estar
integrado a menos de alguma constante. Após uma resolução da integral, marque a alternativa correta.
 
  
 
.
.
Sua RESPOSTA ESTÁ incorreta, pois, para resolver uma integral POR
substituição de Variável, fazemos uma substituição: ;
portanto  ,.
Pergunta 9
O deslocamento depende apenas das condições �nais e a partir de uma partícula em movimento, pois a
velocidade é a medida da linha reta que retira uma posição inicial e a posição �nal em que uma partícula se
encontra nessas instâncias. Portanto, o valor do deslocamento só depende dessas posições, não depende da
trajetória. Tomando-se como base essa informação, resolva uma situação problema a seguir. 
Considere a função de velocidade  de um ponto de material que desloque ao longo de uma reta, em que a
velocidade é expressa em metros por segundo e o tempo em segundos. A condição inicial do espaço-tempo é .
Com essas informações e o grá�co da �gura a seguir, analise como asserções e a relação proposta entre elas.
Fonte: Elaborada pela autora. 
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da resposta:
 
 
  
I. O deslocamento do Ponto do material de ritmo inicial  Até   ê igual a - 60 m de Pois: II. O deslocamento é
igual a integral a seguir, marque a alternativa correta.Como as asserções I e II são proposições verdadeiras, a II é uma justi�cativa correta
da I.
Como as asserções I e II são proposições verdadeiras, a II é uma justi�cativa correta
da I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois uma asserção é uma proposição verdadeira,
uma vez que o deslocamento do material é dado por: 
 Consequentemente, uma asserção II é verdadeira e justi�ca I.
Pergunta 10
Resposta Selecionada:
O conceito de inde�nido integral de uma função está associado a uma família de primitiva dessa função.
Apenas usando esse conceito é possível determinar a função integrada. Assim, considere como funções e ,
contínuas e, portanto, integráveis e analise suas primitivas. Nesse contexto, analise como asserções a seguir e
a relação proposta entre elas. I.  é primitivo da função Pois: II. . A seguir, marque uma alternativa correta.
 
  
 
 
 
  
 
  
 
1 em 1 pontos
Quinta-feira, 28 de maio de 2020 08h52min00s BRT
 
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As asserções I e II são proposições falsas. 
  
 
As asserções I e II são proposições falsas. 
  
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao derivarmos a função  , temos que:,
portanto,  não é primitiva da , e a�rmativa é
falsa. A a�rmativa II também é falsa, pois, derivando-se da função
 Consequentemente
,.
← Está bem
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