Exercícios Resolvidos de Radiciação

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LISTA DE PROBLEMAS - RADICIAÇÃO 
 
 1) Aplique as propriedades da radiciação e calcule as expressões abaixo: 
 
Os exemplos abaixo se utilizam das 5 principais regras da Radiciação 
 
1ª regra - √𝑎𝑚
𝑛
= √𝑎𝑚.𝑝
𝑛.𝑝
 
2ª regra - √𝑎
𝑛
. √𝑏
𝑛
= √𝑎. 𝑏
𝑛
 
3ª regra - 
√𝑎
𝑛
√𝑏
𝑛 = √
𝑎
𝑏
𝑛
 
4ª regra - ( √𝑎
𝑛
)
𝑚
= √𝑎𝑚
𝑛 
5ª regra - √ √𝑎
𝑚𝑛
= √𝑎
𝑛.𝑚 
a) (√2
3
)3= √23
3
= 2 
Utilizamos a 4ª regra e como o índice da raiz e a potência são iguais, podemos 
cortá-los. 
 
b) √
1
16
= 
√1
√16
=
1
4
 
Utilizamos a 3ª regra e transformamos em duas raízes com resultados 
conhecidos. 
 
c) 
√64
5
√2
5 = √
64
2
5
= √32
5
= √25
5
= 2 
Utilizamos também a 3ª regra e dessa vez transformamos as duas raízes em uma 
raiz de uma fração. Simplificando mais ainda, transformamos o 32 em uma 
potência de base dois elevada a quinta potência, ou seja, igual ao índice da raiz, 
o que permitiu cortá-los. 
 
d) √√64
3
= √64
2 .3
= √64
6
= √26
6
= 2 
Utilizamos a 5ª regra e multiplicamos os dois índices para transformar em 
apenas uma raiz. Em seguida transformamos o 64 em potência de base 2 
elevada a sexta potência, o que permitiu cortá-los. 
 
 
 
 
 
2) Calcule o valor das expressões: 
a) √1 + √49
3
= √1 + 7
3
= √8
3
= √23
3
 
Primeiramente devemos calcular a raiz que está dentro da raiz. Obtemos então, 
o valor de 7, somamos com 1 e chegamos à raiz cúbica de 8. Oito é igual a 2 
elevado a 3, o que permitiu cortá-los. 
 
b) √2 + √3 + √1
3
= √2 + √3 + 1 = √2 + √4 = √2 + 2 = √4 = 2 
Assim como no exercício anterior, resolvemos as raízes mais internas primeiro 
e vamos indo para as mais externas. 
 
3) Por qual número devemos multiplicar o número 2 de modo que a raiz 
quadrada do produto obtido seja igual a 10? 
 
√2𝑋 = 10 
2𝑋 = 102 
2𝑋 = 100 
𝑋 =
100
2
 
𝑋 = 50 
Para resolver este exercício devemos montar a pergunta em forma de equação, 
conforme mostrado na primeira linha acima. Como vocês sabem, para resolver 
uma equação do 1º grau devemos deixar as letras de um lado e os números do 
outro, e para passar a raiz para o outro lado é só transformá-la no inverso, ou 
seja, em potência. Daí por diante não tem mais segredo é só resolver 
normalmente.