logica 2

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LÓGICA II
Meu nome é Luís Fernando Crespo. Sou doutorando 
em Filosofia pela Pontifícia Universidade Católica de 
Campinas, possuo graduação em Filosofia 
(Bacharelado) e mestrado em Filosofia (Ética) por 
essa mesma universidade. Tenho experiência na 
área de Filosofia, com ênfase em Ética, atuando 
principalmente nos seguintes temas: Lógica, Ética, 
Estética, Sociedade e Ciência. Tenho experiência, 
também, na Educação Presencial e a Distância (além 
de vasta experiência no ensino de Filosofia para Ensinos Fundamental e Médio).
Meu nome é Renato Rodrigues Kinouchi. Sou bacharel 
em Psicologia e Psicólogo pela Universidade Federal de 
São Carlos, doutor em Filosofia também pela Universidade 
Federal de São Carlos e pós-doutorando em Filosofia da 
Ciência pela Universidade de São Paulo. Atualmente, sou 
professor adjunto da Universidade Federal do ABC. Tenho 
experiência nas áreas de Filosofia da Ciência, Epistemologia e 
Ensino de Ciências. Dentre os temas de pesquisa, incluem-
se: Ciência e Valores, Pragmatismo, Filosofia e História da 
Psicologia, Vieses Cognitivos. Também sou colunista da seção "Lógica" na Revista 
Discutindo Filosofia, que é vendida em bancas de jornal.
E-mail: rekinouchi@yahoo.com.br
Claretiano – Centro Universitário
Rua Dom Bosco, 466 - Bairro: Castelo – Batatais SP – CEP 14.300-000
cead@claretiano.edu.br
Fone: (16) 3660-1777 – Fax: (16) 3660-1780 – 0800 941 0006
www.claretianobt.com.br
Meu nome é Ricardo Matheus Benedicto. Sou graduado 
e mestre em Filosofia pela Pontifícia Universidade 
Católica de São Paulo e doutorando em Educação 
pela Universidade de São Paulo. Além de lecionar no 
Claretiano – Centro Universitário, sou professor da rede 
pública, lecionando para Ensinos Fundamental e Médio.
E-mail: ricardobenedicto@claretiano.edu.br
O Claretiano – Centro Universitário agradece ao Prof. 
Juan Antonio Acha, graduado em Licenciatura em 
Filosofia pelo Claretiano e especialista em Gestão 
e Filosofia, pelo apoio na elaboração de Questões 
Autoavaliativas explicativas desta obra.
Luis Fernando Crespo
Renato Rodrigues Kinouchi
Ricardo Matheus Benedicto
Batatais
Claretiano
2016
LÓGICA II
© Ação Educacional Claretiana, 2012 – Batatais (SP)
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CORPO TÉCNICO EDITORIAL DO MATERIAL DIDÁTICO MEDIACIONAL
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Preparação: Aline de Fátima Guedes • Camila Maria Nardi Matos • Carolina de Andrade Baviera • Cátia 
Aparecida Ribeiro • Dandara Louise Vieira Matavelli • Elaine Aparecida de Lima Moraes • Josiane Marchiori 
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Rodrigues de Oliveira
Revisão: Cecília Beatriz Alves Teixeira • Eduardo Henrique Marinheiro • Felipe Aleixo • Filipi Andrade de Deus 
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Cardoso
Bibliotecária: Ana Carolina Guimarães – CRB7: 64/11
DADOS INTERNACIONAIS DE CATALOGAÇÃO NA PUBLICAÇÃO (CIP)
(Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)
 
 160 C94L 
 
Crespo, Luis Fernando 
 Lógica II / Luis Fernando Crespo, Renato Rodrigues Kinouchi, Ricardo Matheus 
Benedicto – Batatais, SP : Claretiano, 2016. 
 163 p. 
 
 ISBN: 978-85-8377-481-5 
 1. Cálculo proporcional. 2. Método dedutivo. 3. Provas formais. 4. Cálculo de predicados. 
 I. Kinouchi, Renato Rodrigues. II. Benedicto, Ricardo Matheus. III. Lógica II. 
 
 
 
 
 
 CDD 160 
INFORMAÇÕES GERAIS
Cursos: Graduação
Título: Lógica II 
Versão: ago./2016
Formato: 15x21 cm
Páginas: 163 páginas
SUMÁRIO
CONTEÚDO INTRODUTÓRIO
1. INTRODUÇÃO .................................................................................................... 9
2. ORIENTAÇÕES PARA O ESTUDO ......................................................................... 11
3. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................... 35
Unidade  1 – QUESTÕES PRELIMINARES SOBRE A LÓGICA SIMBÓLICA
1. OBJETIVOS ......................................................................................................... 37
2. CONTEÚDOS ...................................................................................................... 37
3. ORIENTAÇÕES PARA O ESTUDO DA UNIDADE ................................................... 37
4. INTRODUÇÃO .................................................................................................... 41
5. PROPOSIÇÕES .................................................................................................... 42
6. CONECTIVOS E TABELAS DE VERDADE .............................................................. 45
7. TEXTOS COMPLEMENTARES .............................................................................. 52
8. QUESTÕES AUTOAVALIATIVAS ........................................................................... 53
9. CONSIDERAÇÕES ............................................................................................... 64
10. e-ReFeRÊnCiaS ................................................................................................. 65
11. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................... 65
Unidade  2 – VALIDADE DE ARGUMENTOS
1. OBJETIVOS ......................................................................................................... 67
2. CONTEÚDOS ...................................................................................................... 67
3. ORIENTAÇÕES PARA O ESTUDO DA UNIDADE ................................................... 68
4. INTRODUÇÃO .................................................................................................... 68
5. TABELA DE VERDADE ......................................................................................... 69
6. PROVA DE VALIDADE ......................................................................................... 72
7. TAUTOLOGIAS, CONTRADIÇÕES, CONTINGÊNCIAS, IMPLICAÇÃO E 
EQUIVALÊNCIA LÓGICA ..................................................................................... 75
8. DEDUÇÃO NATURAL .......................................................................................... 80
9. TEXTOS COMPLEMENTARES .............................................................................. 87
10. QUESTÕES AUTOAVALIATIVAS ........................................................................... 89
11. CONSIDERAÇÕES ............................................................................................... 94
12. e-ReFeRÊnCiaS ................................................................................................. 95
13. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .........................................................................95
Unidade  3 – SINTAXE DO CÁLCULO DE PREDICADOS
1. OBJETIVOS ......................................................................................................... 97
2. CONTEÚDOS ...................................................................................................... 97
3. ORIENTAÇÕES PARA O ESTUDO DA UNIDADE ................................................... 97
4. INTRODUÇÃO .................................................................................................... 99
5. A LINGUAGEM DO CÁLCULO DE PREDICADOS .................................................. 100
6. QUANTIFICADORES ........................................................................................... 103
7. TEXTO COMPLEMENTAR ................................................................................... 105
8. QUESTÕES AUTOVALIATIVAS ............................................................................. 108
9. CONSIDERAÇÕES ............................................................................................... 110
10. e-ReFeRÊnCiaS ................................................................................................. 111
11. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................... 111
Unidade  4 – LÓGICA CLÁSSICA E O PROBLEMA ONTOLÓGICO
1. OBJETIVOS ......................................................................................................... 113
2. CONTEÚDOS ...................................................................................................... 113
3. ORIENTAÇÕES PARA O ESTUDO DA UNIDADE ................................................... 113
4. INTRODUÇÃO .................................................................................................... 119
5. PROPOSIÇÕES CATEGÓRICAS ............................................................................ 119
6. PROBLEMA ONTOLÓGICO ................................................................................. 122
7. TEXTOS COMPLEMENTARES .............................................................................. 127
8. QUESTÕES AUTOAVALIATIVAS ........................................................................... 131
9. CONSIDERAÇÕES ............................................................................................... 134
10. e-ReFeRÊnCia ................................................................................................... 134
11. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................... 135
Unidade  5 – PROVAS FORMAIS DE VALIDADE
1. OBJETIVO ........................................................................................................... 137
2. CONTEÚDOS ...................................................................................................... 137
3. ORIENTAÇÕES PARA O ESTUDO DA UNIDADE ................................................... 137
4. INTRODUÇÃO .................................................................................................... 139
5. REGRAS PARA QUANTIFICADORES .................................................................... 139
6. TEXTO COMPLEMENTAR ................................................................................... 145
7. QUESTÕES AUTOAVALIATIVAS ........................................................................... 155
8. CONSIDERAÇÕES FINAIS .................................................................................... 161
9. e-ReFeRÊnCia ................................................................................................... 162
10. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................... 162
9
CADERNO DE REFERÊNCIA DE 
CONTEÚDO
Conteúdo –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Cálculo Proposicional: proposições e conectivos, análise de proposições 
compostas, operações com proposições, tabelas de verdade, teste de validade. 
Método dedutivo e Provas Formais. Cálculo de Predicados: tradução para a 
língua do cálculo, quantificadores, o Problema Ontológico e provas formais.
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
 
1. INTRODUÇÃO
Seja bem-vindo a Lógica II!
Provavelmente você já estudou sobre os princípios da Ló-
gica Formal, como o que são premissas e seus indicadores, como 
se organizam os argumentos (categórico, hipotético e dedutivo). 
Estudou, também, sobre a Lógica Formal Clássica e a oposição 
de proposições categóricas, bem como as noções de indução e 
dedução. Esses estudos capacitaram você para dar prossegui-
mento ao estudo da Lógica Simbólica. Trata-se de um dos ramos 
da Filosofia que mais se desenvolveu a partir do século 19. Com 
esta obra, você entrará no terreno da Lógica Simbólica, conteúdo 
imprescindível na sua formação acadêmico-filosófica, pois con-
tribuirá para a formação do pensar dos futuros educandos.
10 © LÓGICA II
CADERNO DE REFERÊNCIA DE CONTEÚDO
O que você vai aprender
O conteúdo programático foi dividido em cinco unidades:
Na Unidade 1, você conhecerá o tópico referente às ques-
tões preliminares sobre a Lógica Simbólica, em que você vai co-
nhecer as noções básicas relacionadas à lógica, como os Princí-
pios da Não Contradição e do Terceiro Excluído, os Valores da 
Verdade, as proposições simples e compostas, os conectivos e 
Tabelas de Verdade.
Na Unidade 2, trataremos da validade de argumentos, e 
você aprenderá a utilizar as Tabelas de Verdade para demonstrar 
a validade ou invalidade de argumentos. Para isso, você aprende-
rá os princípios de Tautologia, Contradição e Contingência.
Na Unidade 3, você estudará a sintaxe do Cálculo de Predi-
cados, que é o cerne da Lógica Clássica. Procuraremos, também, 
traduzir proposições de linguagem ordinária para a linguagem 
do Cálculo de Predicados. Teremos a oportunidade de conhecer 
e aprofundar as constantes individuais e de predicados, as variá-
veis individuais e os quantificadores.
Na Unidade 4, trataremos das proposições categóricas na 
linguagem do Cálculo de Predicados, procurando traduzir essas 
proposições para a linguagem do Cálculo de Predicados. Alguns 
temas serão objeto de nossa reflexão, tais como: quadro tradi-
cional de oposição, Problema Ontológico e a resposta de 
Russel a essa questão e às novas relações do quadro tradicional 
de oposição.
Na Unidade 5, vamos procurar demonstrar a validade no 
Cálculo de Predicados. Vamos estudar e aplicar as regras de in-
ferência, a introdução e a eliminação do universal, bem como a 
introdução e a eliminação do existencial.
11© LÓGICA II
CADERNO DE REFERÊNCIA DE CONTEÚDO
Esperamos que você atinja os objetivos propostos e, me-
diante pesquisa e estudo da bibliografia indicada, vá além e 
aprofunde mais os seus conhecimentos de Lógica Simbólica, pro-
curando, sobretudo, aplicá-los na prática de seu dia a dia e no 
exercício profissional.
2. ORIENTAÇÕES PARA O ESTUDO
Abordagem Geral
Prof. Ms. Luís Fernando Crespo
Neste tópico, apresenta-se uma visão geral do que será 
estudado nesta obra. Aqui você entrará em contato com os as-
suntos principais deste conteúdo de forma breve e geral e terá a 
oportunidade de aprofundar essas questões no estudo de cada 
unidade. Desse modo, essa Abordagem Geral visa fornecer-lhe 
o conhecimento básico necessário a partir do qual você possa 
construir um referencial teórico com base sólida – científica e 
cultural – para que, no futuro exercício de sua profissão, você 
a exerça com competência cognitiva, ética e responsabilidade 
social. Vamos começar nossa aventura pela apresentação das 
ideias e dos princípios básicos que fundamentam esta obra.
Para apresentar esta obra, que não é nenhum bicho de 
sete cabeças, é preciso retomar alguns dos conceitos importan-
tes estudados anteriormente. Desse modo, é importante relem-
brar que um dos objetivos da Lógica consiste em saber avaliar a 
validade de argumentos. Assim, faz-se necessário recordar que 
argumento pode ser entendido como sinônimode raciocínio e se 
define como um conjunto de proposições em que encontramos 
premissas e conclusão. Recordemos, também, que premissas são 
12 © LÓGICA II
CADERNO DE REFERÊNCIA DE CONTEÚDO
justificativas que apresentamos para uma determinada conclu-
são, e que um argumento não é verdadeiro ou falso, mas válido 
ou inválido. Verdade e falsidade são atributos das proposições.
A Lógica, que tem sua origem na Filosofia, com Aristóte-
les, passou a fazer parte de várias outras áreas do conhecimen-
to devido à sua grande importância. Assim, cada ramo acabou 
acrescentando noções, regras e maneiras de trabalhar com os 
exercícios lógicos.
Neste estudo, trataremos de uma disciplina da Filosofia 
chamada de "Lógica Simbólica", também conhecida como "Lógi-
ca Matemática". Para quem acreditava que a Teoria do Silogismo 
se assemelha muito mais à Matemática que à Filosofia, verá que, 
agora sim, nossos estudos parecerão mais matemáticos ainda, 
principalmente por sua exatidão.
Dentro da Lógica Simbólica, veremos, de maneira especial, 
o Cálculo Proposicional.
Aqui encontraremos um tipo de raciocínio iniciado por 
George Boole, que aplica os métodos algébricos (Matemática) à 
Lógica do Discurso.
Assim, trataremos de argumentos e proposições a partir 
do Cálculo Algébrico.
Trataremos de uma Lógica que trabalha com símbolos. Daí 
você pode questionar a necessidade de se trabalhar com símbo-
los – será que existe mesmo tal necessidade?
Convidamos você a enxergar a dificuldade que existe no 
trabalho com argumentos na linguagem usual, não simbólica. 
Imagine, a partir das grandes diferenças linguísticas, como seria 
difícil tratar de um mesmo argumento em português, depois em 
inglês, alemão, japonês etc. Pense como seria calcular (pois é 
13© LÓGICA II
CADERNO DE REFERÊNCIA DE CONTEÚDO
isso o que faremos) a validade de um argumento com tais dife-
renças linguísticas. Daí a utilidade dos símbolos.
Um simples exemplo é ver a diferença de dificuldades: um 
filósofo e um matemático, brasileiros, que devem resolver pro-
blemas em suas áreas, sendo que tudo está em alemão.
Was heisst denken?
4x4-3x2.√-x = -√7-13
Como o matemático se utiliza de linguagem simbólica, será 
mais fácil para ele entender o que se passa.
A linguagem pelos símbolos é muito mais simples. Temos 
tal linguagem como a superação de obstáculos.
Para este estudo, é muito importante que você já tenha as 
noções básicas de Lógica, por exemplo:
1) Argumento.
2) Premissas.
3) Conclusão.
4) Proposições Categóricas.
O que é um argumento? Como identificar as premissas e 
conclusão? Quais são as proposições categóricas e que relações 
existem entre elas?
Mesmo que voltemos aqui a ver algumas definições, é im-
portante que se tenha em mente o conteúdo inicial de Lógica.
O objetivo principal deste estudo é dar condições de ava-
liar um argumento, se ele é válido ou não. Lembre-se de que ra-
ciocinar corretamente significa construir raciocínios válidos. Na 
verdade, você terá condições de construir as chamadas "provas 
formais de validade".
14 © LÓGICA II
CADERNO DE REFERÊNCIA DE CONTEÚDO
Para falar diretamente, então, do conteúdo deste nosso es-
tudo, tenhamos em mente o argumento. Você se lembra o que é 
ele? Argumento é uma série de proposições; uma delas é a con-
clusão (tese defendida), e as outras são as evidências (premissas) 
oferecidas em apoio à conclusão.
Mas o que são as proposições? São sentenças que podem 
ser descritas (com sentido) como verdadeiras (V) ou falsas (F) – e 
apenas um destes, ou seja, é sempre um predicado que é atribuí-
do a um sujeito – e ele pode ser verdadeiro ou falso.
Veja, agora, um argumento apenas para que você o obser-
ve, pois trataremos dele a seguir. O argumento é o seguinte:
1) Existe mal no mundo.
2) Se existe mal no mundo, Deus não pode evitar o mal 
ou Deus não quer evitar o mal.
3) Se Deus não pode evitar o mal, Deus não é onipotente.
4) Se Deus não quer evitar o mal, Deus não é benevolente.
5) Portanto, Deus não é onipotente ou Deus não é 
benevolente.
Por agora, apenas pense sobre ele, pois tentaremos mos-
trar algumas atividades lógicas por meio desse argumento. Mas, 
você acha que ele é válido ou não?
Você não deve se desesperar, pois nesta Abordagem Geral, 
apenas falaremos brevemente de toda a conceituação e do Cál-
culo de Proposições, somente para mostrar quais são os conteú-
dos; você terá tempo para entender calmamente.
Quando falamos do argumento, dizemos que ele pode ser 
válido ou contraválido (inválido ou não válido). Diferentemente, 
de uma proposição apenas podemos dizer que ela é verdadeira 
15© LÓGICA II
CADERNO DE REFERÊNCIA DE CONTEÚDO
ou falsa. O que significa isso? Uma proposição é verdadeira se 
aquilo que ela afirma ocorre de fato; se ela não é verdadeira, ela 
é falsa (você se lembra do Princípio do Terceiro Excluído?).
Mas, e o argumento válido, o que é? Podemos responder 
de várias maneiras. Ele é válido:
• Se suas premissas sustentam plenamente sua conclusão.
• Se a verdade da conclusão segue da verdade das 
premissas.
• Se não podemos afirmar de premissas verdadeiras uma 
conclusão falsa.
Preste atenção, agora, em algo muito simples e muito im-
portante: o argumento apenas será contraválido quando suas 
premissas forem verdadeiras e sua conclusão for falsa.
A seguir, temos um simples quadro de dedução:
PREMISSAS V F F V
CONCLUSÃO V F V F
Só podemos ter essas combinações de valores entre pre-
missas e conclusão de um argumento, lembrando que a última 
combinação (V/F) indica um argumento contraválido.
E qualquer proposição (seja premissa ou conclusão) será 
atômica, quando apresentar um enunciado simples, ou molecu-
lar, quando apresentar um enunciado composto. Por exemplo:
• Proposição Atômica: "chove".
• Proposição Molecular: "chove e fico resfriado".
Com esses tipos de proposição é que trabalharemos neste 
estudo.
16 © LÓGICA II
CADERNO DE REFERÊNCIA DE CONTEÚDO
Mas, até agora, tudo o que falamos serviu apenas como 
introdução, pois ainda não vimos nada de simbólico. A partir da-
qui, ficará mais claro o que se explica. Vejamos alguns exemplos 
de símbolos: p, q, r, s... P, Q, R, S...
Os símbolos que usamos para as proposições são sempre 
letras, e normalmente partimos das seguintes letras: p, q, r, s... 
Letras minúsculas designam sempre proposições atômicas, en-
quanto as maiúsculas designam proposições moleculares.
A proposição "chove" é uma proposição atômica, vamos 
chamá-la de p; a proposição "fico resfriado" é uma proposição 
atômica, que chamaremos de q. Mas, se eu juntar essas duas, 
teremos uma proposição molecular: a proposição "chove e fico 
resfriado" chamaremos de R.
Assim, toda proposição pode ser transformada simbolica-
mente; apenas é preciso prestar muita atenção para fazer a tra-
dução simbólica corretamente.
• Chove (p).
• Fico resfriado (p).
• Chove e fico resfriado (R).
Observe que, quando juntamos as duas, usamos um co-
nectivo entre elas. A proposição é "chove e fico resfriado", por-
tanto é preciso que também essa conexão seja simbolizada. Daí, 
temos, também, símbolos para os conectivos; por exemplo, para 
o conectivo e, temos este símbolo .
• Conectivo: e = .
Então, veja como fica a proposição "chove e fico resfriado":
p q
Assim, temos a proposição escrita simbolicamente.
17© LÓGICA II
CADERNO DE REFERÊNCIA DE CONTEÚDO
Você entendeu bem até aqui? Para prosseguir, você já deve 
até ter suposto que teremos, então, um símbolo para cada co-
nectivo; observem:
1) Chove (p). – Não chove (~p).
2) Fico resfriado (q). – Não fico resfriado (~q).
3) Chove e fico resfriado (p q).
4) Chove ou fico resfriado (p q).
5) Se chove, então fico resfriado (p q).
6) Se, e somente se, chove, fico resfriado (p q).
7) Se não chove, não fico resfriado (~p ~q).
Você se acostumará, no decorrer dos estudos, com os 
vários símbolos; lembre-se de que somente a prática levará à 
assimilação.
Agora voltemos ao exemplo anterior; preste atenção, pois, 
para cada proposição, atribuiremos um símbolo:
1)Existe mal no mundo (p).
2) Se existe mal no mundo (p), Deus não pode evitar o 
mal (~q) ou Deus não quer evitar o mal (~r).
3) Se Deus não pode evitar o mal (~q), Deus não é onipo-
tente (~s).
4) Se Deus não quer evitar o mal (~r), Deus não é bene-
volente (~t).
5) Portanto, Deus não é onipotente (~s) ou Deus não é 
benevolente (~t).
Tendo atribuído os símbolos para proposições, faremos o 
mesmo agora para os conectivos.
18 © LÓGICA II
CADERNO DE REFERÊNCIA DE CONTEÚDO
1) Existe mal no mundo (p).
2) Se existe mal no mundo, Deus não pode evitar o mal 
ou Deus não quer evitar o mal (p (~q ~r)).
3) Se Deus não pode evitar o mal, Deus não é onipotente 
(~q ~s).
4) Se Deus não quer evitar o mal, Deus não é benevolente 
(~r ~t).
5) Portanto, Deus não é onipotente ou Deus não é bene-
volente (~s ~t).
Como ficou, então, nosso argumento em linguagem sim-
bólica? Veja:
p
p (~q ~r)
~q ~s
~r ~t
~s ~t
Até aqui, mostramos o que é a linguagem simbólica e como 
traduzir um argumento para tal linguagem. Não se esqueça de 
que cada letra simboliza uma proposição. A seguir, veremos a 
construção de Tabelas de Verdade e o que significam as provas 
formais de validade. Vamos lá?
De início, precisamos aprender a construir um diagrama e 
uma Tabela de Verdade. Você deve se lembrar de que uma pro-
posição só pode ter um único valor de verdade: ou ela é verda-
deira (V) ou é falsa (F). Assim, para uma proposição p, temos duas 
únicas possibilidades. Teremos, portanto, o seguinte diagrama:
19© LÓGICA II
CADERNO DE REFERÊNCIA DE CONTEÚDO
Figura 1 Diagrama 1.
Mas, imagine que tenhamos um argumento com duas pro-
posições: p e q. O que vai acontecer? Simplesmente teremos, 
também, duas possibilidades de valores para a proposição q, e 
isso acontecerá para cada valor de p.
Quando a proposição p for V, a proposição q poderá ser 
V ou F, e quando a proposição p for F, a proposição q também 
poderá ser V ou F. Essas possibilidades podem aparecem repre-
sentado pela a Figura 2 a seguir, observe:
Figura 2 Diagrama 2.
20 © LÓGICA II
CADERNO DE REFERÊNCIA DE CONTEÚDO
Mas, e se tivermos um argumento com três proposições: 
p, q e r? Observe: para cada valor de q, teremos r, que poderá 
ser V ou F. Agora tente construir o diagrama para as três pro-
posições. Quando você terminar de construir o diagrama, verifi-
que quantas combinações de valores são possíveis com aquelas 
proposições.
Você poderá fazer isso com quantas proposições forem 
necessárias: o diagrama apenas vai aumentar de tamanho, mas 
você continua a construí-lo da mesma maneira.
Preste atenção! Quantas proposições tínhamos para a 
construção do diagrama? Eram 3. E chegamos a 8 combinações 
diferentes. Isso pode ser obtido por uma fórmula, que é 2n, sen-
do que n é o número de proposições. Dessa maneira, com 3 pro-
posições, tínhamos 23, que é igual a 8.
No entanto, o que mais utilizamos não é o diagrama, e sim 
a chamada "Tabela de Verdade". Para sua construção, começa-
mos da mesma maneira que o diagrama: temos 3 proposições; 
assim, fazendo 2n, teremos 8 linhas na tabela.
Vejamos como esboçar as mesmas relações que traçamos 
no diagrama na Tabela de Verdade. Em primeiro lugar, apenas 
lançaremos os valores de p. Dividimos a coluna pela metade, co-
locando o valor V na primeira parte e o valor F na segunda, como 
representado a seguir:
p q
V
V
F
F
21© LÓGICA II
CADERNO DE REFERÊNCIA DE CONTEÚDO
Em seguida, faremos o mesmo com a coluna q. Cada uma 
das partes anteriores será dividida pela metade, e serão atribuí-
dos valores V e F. O resultado é o que aparece a seguir:
p q
V V
V F
F V
F F
Assim, temos nossa tabela completa, com os valores em 
todas as combinações possíveis.
Observe que as combinações são as mesmas obtidas pelo 
diagrama. É muito importante treinar essas construções; prati-
que sempre mais, para que adquira habilidade nessa atividade.
Você se lembra de que, quando simbolizamos as proposi-
ções, também o fizemos com os conectivos? A questão é: como 
trabalhar com os conectivos nas Tabelas de Verdade? Aqui, co-
meçamos o Cálculo Proposicional.
Para cada conectivo, teremos uma tabela diferente. Você 
não conhecerá todos aqui; é importante, apenas, que você en-
tenda o que está acontecendo.
Tomemos duas proposições ao mesmo tempo:
1) Chove.
2) Não chove.
Você deve concordar que as duas não podem ter o mesmo 
valor, se forem tomadas juntas: "Chove e não chove". Assim, se 
1 é verdadeira, 2 tem de ser falsa; e, se 1 for falsa, 2 tem de ser 
verdadeira. Como representamos isso simbolicamente? Veja:
22 © LÓGICA II
CADERNO DE REFERÊNCIA DE CONTEÚDO
p ~p
V F
F V
Vejamos agora, como se relacionam juntas outras duas 
proposições:
1) Viajamos para a praia.
2) Viajamos para o sítio.
E construímos uma proposição molecular: "viajamos para 
a praia ou para o sítio"; (simbolicamente: p q). Estamos afir-
mando que podemos ter ido para a praia ou para o sítio, mas não 
aos dois ao mesmo tempo.
Então perguntamos: quando essa proposição molecular 
será totalmente falsa? Somente quando não formos para ne-
nhum dos dois lugares ou quando dissermos que fomos para a 
praia e para o sítio ao mesmo tempo, ou seja: quando as duas 
forem verdadeiras, ou quando as duas forem falsas. Vejam como 
montamos a Tabela de Verdade:
Primeiro, construímos a tabela, apenas com as proposi-
ções atômicas, como vimos agora há pouco:
p q
V V
V F
F V
F F
Depois, acrescentamos uma coluna para a proposição mo-
lecular e calculamos os valores conforme dissemos agora:
23© LÓGICA II
CADERNO DE REFERÊNCIA DE CONTEÚDO
p q p q
V V F
V F V
F V V
F F F
Outro exemplo: alguém diz "eu tenho um carro e uma 
moto". Um outro alguém pode dizer: "isso é verdade, pois você 
tem os dois". Outra pessoa diz: "isto é falso, pois você só tem 
uma moto". Outro ainda diz: "isso é falso, pois você só tem um 
carro". E mais uma pessoa diz: "isso é falso, pois você não tem 
nenhum dos dois".
Desse exemplo, podemos construir mais uma tabela dife-
rente. "Eu tenho um carro" será a proposição p, e "eu tenho uma 
moto" será a proposição q. Assim, simbolizando a proposição "eu 
tenho um carro e uma moto", teremos: p q. Vamos construir a 
tabela da mesma maneira como a anterior:
p q
V V
V F
F V
F F
E, agora, acrescentamos a proposição molecular p q:
p q p q
V V V
V F F
F V F
F F F
24 © LÓGICA II
CADERNO DE REFERÊNCIA DE CONTEÚDO
Você só precisa treinar para entender bem como fazer esse 
cálculo, pois ele é simples. Por isso, faça cada atividade proposta 
e procure sempre por exercícios extras; só assim você alcançará 
o sucesso.
Aqui visualizamos apenas as tabelas de proposições atômi-
cas e moleculares. O mais importante será tratar dos argumen-
tos com as Tabelas de Verdade, agora que você já sabe o que é 
uma tabela e o que ela significa.
Se, em algum momento, você não se lembrar dos valores 
de uma tabela, substitua os símbolos pelas proposições e tente 
raciocinar a partir delas – sempre tendo em mente que a lingua-
gem simbólica é mais simples, e por isso simplifica a atividade, 
tornando sua resolução mais rápida.
Vamos analisar a validade de um argumento para você ver 
que não é algo tão complicado quanto parece. Antes de qualquer 
coisa, perguntamos: quando um argumento é contraválido? 
Você se lembra? Disto você não pode esquecer: um argumento é 
contraválido sempre que apresenta premissas verdadeiras e con-
clusão falsa. Considere, então, o argumento:
• Ele viajou para a praia ou para o sítio.
• Ele não viajou para a praia.
• Portanto, ele viajou para o sítio.
Em linguagem simbólica, temos as duas premissas e a 
conclusão:
p q
~p
 q
25© LÓGICA II
CADERNO DE REFERÊNCIA DE CONTEÚDO
Vamos, agora, construir a Tabela de Verdade: primeira-
mente, colocamos as proposições atômicas (p, q, ~p) e, na última 
coluna, colocamos a proposição molecular (p q). Em seguida, 
completamos com os valores da maneira como foi colocado an-
teriormente, e depois calculamos os valores necessários:
p q ~p p qV V F F
V F F V
F V V V
F F V F
Note que as premissas são as duas últimas colunas, en-
quanto a conclusão é a segunda coluna. Como avaliamos, então, 
se o argumento é válido? É simples: em alguma das linhas da 
tabela, aparecem as premissas verdadeiras e a conclusão falsa? 
Não. Portanto, o argumento é válido.
No entanto, imagine se você tiver que verificar a validade 
de um argumento que tenha cinco proposições – como é o caso 
daquele exemplo dado anteriormente sobre a "existência do mal 
no mundo": seria uma tabela bem grande, que poderia até nos 
confundir. Ainda bem que temos algumas regrinhas que facilita-
rão nosso trabalho: são as regras de inferência.
Regras de inferência são modelos de argumentos que são 
sempre válidos, não havendo a necessidade de comprovar com 
a Tabela de Verdade.
Com tais regras, é possível construir as chamadas "provas 
formais de validade". Essas provas formais são simplesmente a 
utilização das várias regras de inferência para mostrar que das 
premissas é possível – ou não – chegar à conclusão. E sem a ne-
26 © LÓGICA II
CADERNO DE REFERÊNCIA DE CONTEÚDO
cessidade de construção de tabela! É importante que você me-
morize as regras no momento em que as estudar e saiba que, 
quando estiver praticando nas atividades, já terá mudado a pró-
pria maneira de raciocinar.
Por exemplo, tomemos novamente este vltimo exemplo de 
argumento:
p q
~p
 q
Nem precisaríamos construir a tabela, pois esse argumen-
to é uma regra de inferência chamada "Silogismo Disjuntivo"; já 
saberíamos que ele é válido, e o demonstraríamos assim:
SILOGISMO DISJUNTIVO
1. p q
2. ~p
3. q
A primeira premissa, que vamos chamar de linha 1, é (p 
q) e a segunda premissa é (~p), e vamos chamar de linha 2, e (q) 
é a conclusão – linha 3.
Indicamos, então, que, aplicando a regra do Silogismo Dis-
juntivo (SD) com as linhas 1 e 2, chegaremos à conclusão (q). E, 
assim construímos uma prova formal de validade.
1. p q
2. ~p
3. q (1,2 SD)
27© LÓGICA II
CADERNO DE REFERÊNCIA DE CONTEÚDO
Enfim, em linhas gerais, mostramos o que esperamos que 
você consiga fazer depois deste estudo. Certamente, não é a coi-
sa mais fácil estudar Lógica; aqui foi diferente, pois utilizamos 
exemplos simples e não tratamos de todas as regras.
Será preciso que você se dedique muito, e saiba que esse 
conteúdo é muito importante para sua formação intelectual e 
que os frutos desses estudos se estenderão a toda sua vida, pois 
afetarão diretamente sua maneira de raciocinar.
Esta breve apresentação da Lógica Simbólica deve ser 
encarada como uma introdução a seus estudos, para esclareci-
mento dos principais conteúdos que o aguardam. E, lembre-se 
de que, para aprender a linguagem e fixar a regras estudadas, 
é importante que você faça os exercícios propostos nesta obra. 
Esperamos que os estudos desses conteúdos o ajudem a organi-
zar os seus estudos de Lógica, que é uma disciplina fundamental 
para os estudantes de Filosofia. Bons ventos!
Glossário de Conceitos
O Glossário de Conceitos permite a você uma consulta rá-
pida e precisa das definições conceituais, possibilitando-lhe um 
bom domínio dos termos técnico-científicos utilizados na área 
de conhecimento dos temas tratados em Lógica II. Veja, a seguir, 
a definição dos principais conceitos:
1) Cálculo Proposicional: consiste em um sistema formal, 
no qual as fórmulas representam proposições que po-
dem ser formadas pela combinação de proposições 
atômicas, usando conectivos lógicos e um sistema de 
regras de inferência, que permite que certas fórmu-
las sejam estabelecidas como teoremas do sistema 
formal.
28 © LÓGICA II
CADERNO DE REFERÊNCIA DE CONTEÚDO
2) Cálculo de Predicados: sistema lógico que estende a 
Lógica Proposicional. Para tanto, utiliza-se do quanti-
ficador universal e do quantificador existencial. O Cál-
culo de Predicados também é conhecido como "Lógica 
de Primeira Ordem".
3) Contradição: proposição falsa, independentemente 
dos valores de verdade atribuídos aos componentes 
mais elementares.
4) Contingência: aquela proposição que depende do va-
lor de verdade das suas partes mais elementares.
5) Princípio de Identidade: todo objeto é idêntico a si 
mesmo.
6) Princípio de Não Contradição: dadas duas proposições 
contraditórias (uma é negação da outra), uma delas é 
falsa.
7) Princípio do Terceiro Excluído: toda proposição ou 
é verdadeira ou é falsa, e não há um terceiro caso 
possível.
8) Problema Ontológico: consiste no problema filosófi-
co de investigar e determinar quais tipos de entidades 
existem.
9) Lógica Clássica: compreende, de um modo geral, o Cál-
culo Proposicional e o Cálculo de Predicados e aceita 
como válidos o Princípio de Identidade, de Não Con-
tradição e do Terceiro Excluído.
10) Lógicas Não Clássicas: podem ampliar o escopo da Ló-
gica Clássica ou revogar alguns de seus princípios. As 
Lógicas Complementares, ou Lógicas Ampliadas, con-
sideram que a Lógica Clássica está correta dentro dos 
seus limites. Já as Lógicas Alternativas, também cha-
29© LÓGICA II
CADERNO DE REFERÊNCIA DE CONTEÚDO
madas de "heterodoxas", partem do princípio de que 
a Lógica Clássica está errada e precisa ser substituída.
11) Tabela de Verdade: é uma tabela matemática, utiliza-
da para verificar se uma fórmula é verdadeira ou falsa 
e para verificar se os argumentos expressos no Cálculo 
Proposicional são válidos ou inválidos.
12) Tautologia: proposição verdadeira, independentemen-
te dos valores de verdade atribuídos aos seus compo-
nentes mais elementares.
Esquema dos conceitos-chave
Para que você tenha uma visão geral dos conceitos mais 
importantes deste estudo, apresentamos, a seguir (Figura 1), um 
Esquema dos Conceitos-chave. O mais aconselhável é que você 
mesmo faça o seu esquema de conceitos-chave ou até mesmo o 
seu mapa mental. Esse exercício é uma forma de você construir 
o seu conhecimento, ressignificando as informações a partir de 
suas próprias percepções.
É importante ressaltar que o propósito desse Esquema dos 
Conceitos-chave é representar, de maneira gráfica, as relações 
entre os conceitos por meio de palavras-chave, partindo dos 
mais complexos para os mais simples. Esse recurso pode auxiliar 
você na ordenação e na sequenciação hierarquizada dos conteú-
dos de ensino.
Com base na teoria de aprendizagem significativa, enten-
de-se que, por meio da organização das ideias e dos princípios 
em esquemas e mapas mentais, o indivíduo pode construir o 
seu conhecimento de maneira mais produtiva e obter, assim, 
ganhos pedagógicos significativos no seu processo de ensino e 
aprendizagem.
30 © LÓGICA II
CADERNO DE REFERÊNCIA DE CONTEÚDO
Aplicado a diversas áreas do ensino e da aprendizagem 
escolar (tais como planejamentos de currículo, sistemas e pes-
quisas em Educação), o Esquema dos Conceitos-chave baseia-se, 
ainda, na ideia fundamental da Psicologia Cognitiva de Ausubel, 
que estabelece que a aprendizagem ocorre pela assimilação de 
novos conceitos e de proposições na estrutura cognitiva do alu-
no. Assim, novas ideias e informações são aprendidas, uma vez 
que existem pontos de ancoragem.
Tem-se de destacar que "aprendizagem" não significa, ape-
nas, realizar acréscimos na estrutura cognitiva do aluno; é preci-
so, sobretudo, estabelecer modificações para que ela se configu-
re como uma aprendizagem significativa. Para isso, é importante 
considerar as entradas de conhecimento e organizar bem os ma-
teriais de aprendizagem. Além disso, as novas ideias e os novos 
conceitos devem ser potencialmente significativos para o aluno, 
uma vez que, ao fixar esses conceitos nas suas já existentes es-
truturas cognitivas, outros serão também relembrados.
Nessa perspectiva, partindo-se do pressuposto de que é 
você o principal agente da construção do próprio conhecimen-
to, por meio de sua predisposição afetiva e de suas motivações 
internas e externas, o Esquema dos Conceitos-chave tem por 
objetivo tornar significativa a sua aprendizagem, transformando 
o seu conhecimento sistematizadoem conteúdo curricular, ou 
seja, estabelecendo uma relação entre aquilo que você acabou 
de conhecer com o que já fazia parte do seu conhecimento de 
mundo (adaptado do site disponível em: <http://penta2.ufrgs.
br/edutools/mapasconceituais/utilizamapasconceituais.html>. 
Acesso em: 11 mar. 2010).
31© LÓGICA II
CADERNO DE REFERÊNCIA DE CONTEÚDO
Figura 1 Esquema de Conceitos-chave de Lógica II.
Como pode observar, esse Esquema oferece a você, como 
dissemos anteriormente, uma visão geral dos conceitos mais im-
portantes desse estudo. Ao segui-lo, será possível transitar entre 
os principais conceitos desta obra e descobrir o caminho para 
construir o seu processo de ensino-aprendizagem. Por exemplo, 
o Cálculo Proposicional e o Cálculo de Predicados são parte da 
Lógica Clássica, pois respeitam os Princípios de Identidade, de 
Não Contradição e do Terceiro Excluído.
32 © LÓGICA II
CADERNO DE REFERÊNCIA DE CONTEÚDO
O Esquema dos Conceitos-chave é mais um dos recursos 
de aprendizagem que vem se somar àqueles disponíveis no am-
biente virtual, por meio de suas ferramentas interativas, bem 
como àqueles relacionados às atividades didático-pedagógicas 
realizadas presencialmente no polo. Lembre-se de que você, alu-
no EaD, deve valer-se da sua autonomia na construção de seu 
próprio conhecimento.
Questões Autoavaliativas
No final de cada unidade, você encontrará algumas ques-
tões autoavaliativas sobre os conteúdos ali tratados, as quais 
podem ser de múltipla escolha, abertas objetivas ou abertas 
dissertativas.
Responder, discutir e comentar essas questões, bem como 
relacioná-las com a prática do ensino de Filosofia pode ser uma 
forma de você avaliar o seu conhecimento. Assim, mediante a 
resolução de questões pertinentes ao assunto tratado, você es-
tará se preparando para a avaliação final, que será dissertativa. 
Além disso, essa é uma maneira privilegiada de você testar seus 
conhecimentos e adquirir uma formação sólida para a sua práti-
ca profissional.
Você encontrará, ainda, no final de cada unidade, um 
gabarito, que lhe permitirá conferir as suas respostas sobre as 
questões autoavaliativas de múltipla escolha.
33© LÓGICA II
CADERNO DE REFERÊNCIA DE CONTEÚDO
As questões de múltipla escolha são as que têm como res-
posta apenas uma alternativa correta. Por sua vez, entendem-se 
por questões abertas objetivas as que se referem aos conteú-
dos matemáticos ou àqueles que exigem uma resposta determi-
nada, inalterada. Já as questões abertas dissertativas obtêm 
por resposta uma interpretação pessoal sobre o tema tratado; 
por isso, normalmente, não há nada relacionado a elas no item 
Gabarito. Você pode comentar suas respostas com o seu tutor 
ou com seus colegas de turma.
Bibliografia Básica
É fundamental que você use a Bibliografia Básica em seus 
estudos, mas não se prenda só a ela. Consulte, também, as bi-
bliografias apresentadas no Plano de Ensino e no item Orienta-
ções para o estudo da unidade.
Figuras (ilustrações, quadros...)
Neste material instrucional, as ilustrações fazem parte in-
tegrante dos conteúdos, ou seja, elas não são meramente ilus-
trativas, pois esquematizam e resumem conteúdos explicitados 
no texto. Não deixe de observar a relação dessas figuras com os 
conteúdos da obra, pois relacionar aquilo que está no campo vi-
sual com o conceitual faz parte de uma boa formação intelectual.
Dicas (motivacionais)
O estudo desta obra convida você a olhar, de forma mais 
apurada, a Educação como processo de emancipação do ser hu-
mano. É importante que você se atente às explicações teóricas, 
práticas e científicas que estão presentes nos meios de comunica-
34 © LÓGICA II
CADERNO DE REFERÊNCIA DE CONTEÚDO
ção, bem como partilhe suas descobertas com seus colegas, pois, 
ao compartilhar com outras pessoas aquilo que você observa, 
permite-se descobrir algo que ainda não se conhece, aprenden-
do a ver e a notar o que não havia sido percebido antes. Obser-
var é, portanto, uma capacidade que nos impele à maturidade.
Você, como aluno do curso de Graduação na modalidade 
EaD, necessita de uma formação conceitual sólida e consistente. 
Para isso, você contará com a ajuda do tutor a distância, do tutor 
presencial e, sobretudo, da interação com seus colegas. Sugeri-
mos, pois, que organize bem o seu tempo e realize as atividades 
nas datas estipuladas.
É importante, ainda, que você anote as suas reflexões em 
seu caderno ou no Bloco de Anotações, pois, no futuro, elas po-
derão ser utilizadas na elaboração de sua monografia ou de pro-
duções científicas.
Leia os livros da bibliografia indicada, para que você am-
plie seus horizontes teóricos. Coteje-os com o material didático, 
discuta a unidade com seus colegas e com o tutor e assista às 
videoaulas.
No final de cada unidade, você encontrará algumas ques-
tões autoavaliativas, que são importantes para a sua análise 
sobre os conteúdos desenvolvidos e para saber se estes foram 
significativos para sua formação. Indague, reflita, conteste e 
construa resenhas, pois esses procedimentos serão importantes 
para o seu amadurecimento intelectual.
Lembre-se de que o segredo do sucesso em um curso na 
modalidade a distância é participar, ou seja, interagir, procuran-
do sempre cooperar e colaborar com seus colegas e tutores.
35© LÓGICA II
CADERNO DE REFERÊNCIA DE CONTEÚDO
Caso precise de auxílio sobre algum assunto relacionado a 
este estudo, entre em contato com seu tutor. Ele estará pronto 
para ajudar você.
3. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
BRANQUINHO, J.; MURCHO, D. Enciclopédia de termos lógico-filosóficos. Lisboa: 
Grádiva, 2001.
COPI, I. M. Introdução à Lógica. São Paulo: Mestre Jou, 1978.
MORTARI, C. A. Introdução à Lógica. São Paulo: Unesp, 2001.
36 © LÓGICA II
CADERNO DE REFERÊNCIA DE CONTEÚDO
37
UNIDADE 1
QUESTÕES PRELIMINARES SOBRE A 
LÓGICA SIMBÓLICA
1. OBJETIVOS
• Conhecer as noções básicas envolvidas numa aborda-
gem formal à Lógica.
• Conhecer e familiarizar-se com os símbolos lógicos utili-
zados na Lógica Simbólica.
2. CONTEÚDOS
• Proposição.
• Princípios da Não Contradição e Terceiro Excluído.
• Valores de Verdade, Proposições Simples e Compostas.
• Conectivos.
3. ORIENTAÇÕES PARA O ESTUDO DA UNIDADE
1) Tenha sempre à mão o significado dos conceitos expli-
citados no Glossário e suas ligações pelo Esquema de 
Conceitos-chave para o estudo de todas as unidades 
desta obra. Isso poderá facilitar sua aprendizagem e 
desempenho.
38 © LÓGICA II
UNIDADE 1 – QUESTÕES PRELIMINARES SOBRE A LÓGICA SIMBÓLICA
2) Para atingir os objetivos propostos desta unidade, 
atente para o papel dos conectivos na Lógica Simbóli-
ca. Eles foram desenvolvidos para eliminar a ambigui-
dade da linguagem corrente e, dessa forma, permitir 
que essa linguagem seja formalizada. Ao observar es-
ses conectivos, todos compreendem o seu significado, 
que está expresso na Tabela de Verdade. Não é preciso 
decorar essas tabelas. O importante é compreender o 
processo que levou à simbolização de linguagem. Com 
o desenvolvimento dos exercícios, o significado desses 
conectivos será assimilado de forma natural. Atente, 
também, para os princípios da Lógica Clássica: Identi-
dade, Não Contradição e Terceiro Excluído. Eles podem 
ser expressos em linguagem simbólica.
3) Leia os livros da bibliografia indicada para que você 
amplie seus horizontes teóricos. Coteje-os com esta 
obra e discuta a unidade com seus colegas e com seu 
tutor.
4) Para compreender ainda mais esse conteúdo, pesqui-
se, em livros, revistas e na internet, sobre a Lógica Ma-
temática. Não se limite somente aos conteúdos aqui 
abordados.
5) Antes de iniciar os estudos desta unidade, é interes-
sante que você conheça um pouco da biografia dos 
pensadores, cujo pensamento norteia nosso estudo. 
Para saber mais, acesse os sites indicados:
39© LÓGICA II
UNIDADE 1 – QUESTÕES PRELIMINARES SOBRE A LÓGICA SIMBÓLICA
George Boole
Matemático, lógico, professor e autor inglês, nascido em 
Lincoln, Lincolnshire, cujos estudos deu início a um processoque conduziria a importantes aplicações tecnológicas, 
tais como os computadores eletrônicos baseados em 
dígitos binários. De uma família sem muitos recursos, foi 
praticamente um autodidata, inicialmente se dedicando ao 
estudo de latim e grego, tornando-se professor para seu 
sustento (1831) e fundando sua própria escola (1835). 
Paralelamente se interessou por matemática, estudou obras 
de Newton, de Laplace e de Lagrange e começou a publicar suas idéias sobre 
o assunto tornando-se, então, autor de importantes textos sobre equações 
diferenciais e transformação linear, com ênfase no conceito de invariância. Foi, 
então, condecorado com uma medalha da Royal Society por suas contribuições 
ao desenvolvimento da análise matemática (1844). Depois divulgou uma de 
suas mais originais contribuições em The mathematical analysis of logic (1847), 
com os princípios da moderna lógica simbólica, mostrando que a esta deveria 
ser associada à matemática e acabando com a controvérsia sobre lógica criada 
entre William Hamilton e De Morgan e conseguindo com esta publicação, o 
cargo de professor de matemática no recém-fundado Quenns College, da 
cidade irlandesa de Cork (1849), apesar de não possuir grau universitário. O 
desenvolvimento de suas idéias deu origem à chamada álgebra de Boole ou 
álgebra booliana, base da lógica simbólica e das probabilidades e sua principal 
obra, apresentada no livro An Investigation into the Laws of Thought, on Which 
Are Founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities (1854), 
considerada um clássico na história da matemática. Com este trabalho ganhou 
o grau honorário da Universidade de Dublin. Faleceu em Ballintemple, County 
Cork, Irlanda e é considerado o pai da lógica matemática moderna por introduzir 
o uso de símbolos matemáticos para expressar processos lógicos de forma 
que estes possam ser lidos com o mesmo rigor de uma equação algébrica. 
Sua obra foi continuada por De Morgan e Benjamin Pierce (Imagem disponível 
em: <https://pt.wikipedia.org/wiki/George_Boole>. Acesso em: 14 set. 2015. 
Texto disponível em: <http://www.dec.ufcg.edu.br/biografias/GeoreBoo.html>. 
Acesso em: 14 set. 2015.
40 © LÓGICA II
UNIDADE 1 – QUESTÕES PRELIMINARES SOBRE A LÓGICA SIMBÓLICA
Friedrich Ludwig Gottlob Frege
 
Gottlob Frege nasceu a 8 de Novembro de 1848 em Wis-
mar, Merklenberg Schwerin (actualmente Alemanha). 
Estudou na Universidade de Jena (1869-1871) e na 
Universidade de Gottingen (1871-1873), dedicando-se à 
Matemática, à Física e à Química. Ensinou na Universi-
dade de Jena no departamento de Matemática onde per-
maneceu o resto da sua vida profissional. Inicialmente 
ensinava qualquer ramo da matemática mas as suas pu-
blicações eram fundamentalmente no campo da lógica. 
Os seus estudos em Filosofia da Lógica, Filosofia da Ma-
temática e Filosofia da Linguagem fazem de Frege um 
dos maiores matemáticos, lógicos e filósofos de sempre. Frege queria mostrar 
que a aritmética era idêntica à lógica e pode-se dizer que recriou a disciplina 
da lógica ao construir o primeiro «cálculo de predicados». Um cálculo de pre-
dicados é um sistema formal constituído por duas componentes: a linguagem 
formal e a lógica.
Tal como Leibniz (1646-1716), pensava que a característica específica da Ma-
temática era a construção de cálculos que poderiam ser interpretados sem 
referência a números ou quantidades. Contudo, como consideram Marta e 
Kneale, Frege "foi mais longe do que qualquer dos seus predecessores na sua 
exigência de rigor formal dentro da lógica, e a teoria dedutiva ou cálculo que 
elaborou é a maior realização alguma vez alcançada na história da lógica". 
Confrontado com a ambiguidade da linguagem usual e com a inadequação dos 
sistemas lógicos existentes, Frege inventou inúmeras notações simbólicas, 
tais como "quantificadores e variáveis, que pudessem fornecer fundamentos 
para a lógica matemática moderna. E, na tentativa de concretizar as ideias de 
Leibniz de uma linguagem universal adequada de um cálculo racional, Frege 
desenvolveu uma ideografia – Begriffsschrift. No entanto, o seu trabalho não 
foi muito bem recebido. Aliás, pode mesmo dizer-se que, inicialmente, foi igno-
rado, mas teve grande influência em Bertrand Russell, como podemos ver atra-
vés da carta que Russel enviou a Frege. Frege faleceu a 26 de Julho de 1925 
em Bad Kleinen, Alemanha (Imagem disponível em: <http://www.iep.utm.edu/
frege/>. Acesso em: 14 set. 2015. Texto disponível em: <http://www.academia.
edu/8778814/Friedrich_Ludwig_Gottlob_Frege>. Acesso em: 14 set. 2015).
41© LÓGICA II
UNIDADE 1 – QUESTÕES PRELIMINARES SOBRE A LÓGICA SIMBÓLICA
4. INTRODUÇÃO
Ao iniciar os estudos desta obra, acreditamos que você 
já tenha aprendido sobre a Teoria do Silogismo de Aristóteles 
e como julgar a validade de argumentos. A Lógica Aristotélica 
foi predominante até o século 19, o que levou pensadores como 
Kant a afirmar que não havia mais como desenvolver a Lógica.
A previsão de Kant foi equivocada, pois, poucos anos de-
pois, o inglês George Boole apresentou um cálculo lógico que 
foi precursor do que hoje conhecemos por Lógica Simbólica. No 
entanto, é com o filósofo e matemático Johann Gottlob Frege 
que a lógica contemporânea avançou de maneira decisiva. Como 
coloca Cezar Mortari:
Ao contrário de Aristóteles, e mesmo de Boole, que procura-
vam identificar as formas válidas de argumento, a preocupação 
básica de Frege era a sistematização do raciocínio matemático, 
ou, dito de outra maneira, encontrar uma caracterização pre-
cisa do que é uma demonstração matemática. Você sabe que, 
na matemática, para mostrar que uma proposição é verdadeira 
(um teorema) não se recorre à experiência ou à observação, 
como em várias outras ciências. Na matemática – para colocar 
as coisas de um modo simples –, a verdade de uma proposição 
é estabelecida por meio da demonstração dela, isto é uma se-
quência argumentativa (dedutiva) mostrando que ela se segue 
logicamente de outras proposições aceitas (ou já mostradas 
verdadeiras). Ora, Frege havia notado que os matemáticos da 
época frequentemente cometiam erros em suas demonstra-
ções, supondo assim que certos teoremas estavam demonstra-
dos, quando na verdade não estavam. Para corrigir isso, Frege 
procurou formalizar as regras da demonstração, iniciando com 
regras elementares, bem simples, sobre cuja aplicação não 
houvesse dúvidas. O resultado, que revolucionou a lógica, foi a 
criação do cálculo de predicados (MORTARI, 2001, p. 29).
42 © LÓGICA II
UNIDADE 1 – QUESTÕES PRELIMINARES SOBRE A LÓGICA SIMBÓLICA
Como podemos depreender das palavras do professor 
Mortari, a Lógica teve um importante desenvolvimento. E é essa 
nova maneira de conceber a Lógica que apresentaremos em Ló-
gica II.
5. PROPOSIÇÕES
Para iniciar nosso estudo, precisamos definir o que é uma 
proposição, pois esta é o elemento básico do raciocínio em Ló-
gica Simbólica. De acordo com Alencar Filho (2002, p. 11), uma 
proposição é todo conjunto de palavras ou símbolos que expri-
mem um pensamento de sentido completo.
Como exemplos de proposições, temos:
1) Sergio foi ao mercado.
2) Sergio foi ao cinema ou ao mercado.
3) Se Paula foi ao mercado, então fez compras.
4) Todo político é desonesto.
Porém, para operar logicamente com proposições como 
as mencionadas anteriormente, temos que adicionar dois Princí-
pios Metodológicos:
• Princípio da Não Contradição: uma proposição não 
pode ser ao mesmo tempo falsa e verdadeira.
• Princípio do Terceiro Excluído: toda proposição ou é 
verdadeira ou é falsa, e não há um terceiro caso possível.
Em função dessas duas regras, o que muda no estudo da 
Lógica Simbólica?
43© LÓGICA II
UNIDADE 1 – QUESTÕES PRELIMINARES SOBRE A LÓGICA SIMBÓLICA
Em virtude desses dois princípios, a Lógica Simbólica é uma 
Lógica Bivalente, isto é, apenas dois valores podem ser atribuí-
dos às proposições: Verdadeiro (V) ou Falso (F).
O Princípio da Não Contradição exclui a possibilidade de 
que uma proposição seja julgada como contendoalgum tipo de 
meia verdade.
Já o Princípio do Terceiro Excluído generaliza essa situação 
para todas as proposições que são objeto da Lógica.
Alguns sistemas lógicos contemporâneos procuram escapar das 
limitações impostas pelos Princípios da Não Contradição e do 
Terceiro Excluído, surgindo, então, os sistemas de Lógica Po-
livalente.
Valores de verdade
Com base nas regras de Não Contradição e do Terceiro Ex-
cluído, como podemos definir o que é valor de verdade? Como 
podemos formalizar as proposições e atribuir-lhes os valores 
como Verdade ou Falsidade? Como são os termos utilizados para 
a formalização?
Denomina-se valor de verdade de uma proposição a atri-
buição de ela ser verdadeira ou falsa. Abreviadamente, se uma 
proposição é verdadeira, assinalamos o valor de verdade V; se 
ela for falsa, assinalamos o valor F. De acordo com os Princípios 
de Não Contradição e do Terceiro Excluído, obtém-se, então, que 
toda proposição tem um, e somente um, dos valores V ou F".
44 © LÓGICA II
UNIDADE 1 – QUESTÕES PRELIMINARES SOBRE A LÓGICA SIMBÓLICA
Proposições simples e compostas
Após verificarmos como são classificadas as proposições, 
surge a questão: qual nome iremos dar a um determinado tipo 
de proposição? Quais os critérios para classificação?
As proposições podem ser classificadas como simples (ou 
atômicas) ou como compostas (ou moleculares).
Elas são simples quando não contêm dentro de si nenhu-
ma outra proposição, e compostas (ou moleculares) quando são 
a combinação de duas ou mais proposições.
Por exemplo, a proposição "José foi ao teatro" é uma pro-
posição simples.
Já a proposição "José foi ao teatro e ao restaurante" é uma 
proposição composta, que poderia ser subdividida em:
• José foi ao teatro.
• José foi ao restaurante.
Para facilitar a manipulação das proposições, os lógicos 
costumam denominá-las por símbolos simples. Dessa forma, 
qualquer proposição atômica pode ser assinalada por qualquer 
letra minúscula (por exemplo: p, q, r, s etc.). Já as proposições 
moleculares são assinaladas por letras maiúsculas (P, Q, R, S 
etc.). Quando se deseja assinalar que determinada proposição 
molecular X é composta por proposições atômicas w, y e z, es-
creve-se: X (w, y, z), querendo dizer que X é o conjunto formado 
por w, y e z.
Essa organização dos símbolos simples não nos recorda a 
teoria dos conjuntos, conteúdo das aulas de Matemática, a qual 
nos demonstra que determinados objetos de utilidade parecida 
45© LÓGICA II
UNIDADE 1 – QUESTÕES PRELIMINARES SOBRE A LÓGICA SIMBÓLICA
(bolas, carrinhos, bonecas etc.) podem entrar em grupo específi-
co, chamado "grupo dos brinquedos"?
Agora que você já sabe como transformar as proposições 
atômicas e moleculares em linguagem simbólica, está apto a 
compreender como os conectivos que ligam essas proposições 
umas às outras em um argumento são simbolizados pela Lógica 
Simbólica. Vamos lá?
6. CONECTIVOS E TABELAS DE VERDADE
O que são conectivos? Quais são eles? Como são utilizados?
Os conectivos são palavras utilizadas para formar novas 
proposições a partir de outras. O mais importante é notar que 
eles são formas de operação sobre proposições. Os conectivos 
mais utilizados são: e", "ou", "não", "se... então", "se, e somen-
te se". Como exemplo de proposições compostas formadas por 
proposições atômicas ligadas por conectivos, temos:
P O número 7 é ímpar e é primo.
Q Ou você está gripado ou você está com dengue.
R Hoje não está chovendo.
S Se você estudar, então você é um bom aluno.
T Você vai ser aprovado se, e somente se, estudar a apostila.
Depois de conhecer como se utilizam os conectivos em 
conjunto com os valores de verdade, vamos conhecer o funcio-
namento da Tabela de Verdade.
46 © LÓGICA II
UNIDADE 1 – QUESTÕES PRELIMINARES SOBRE A LÓGICA SIMBÓLICA
Conjunção
O enunciado conjuntivo é caracterizado pela combinação 
de duas proposições pela conjunção e. Assim, o enunciado com-
posto "Carla foi ao clube e à ópera é uma conjunção cujos con-
juntivos são Carla foi ao clube" e "Carla foi à ópera".
Para formalizarmos em outras palavras: se colocarmos 
em símbolos esse tipo de proposição, recorremos à seguinte 
notação:
a) Cada enunciado será representado por uma única letra 
minúscula.
b) A conjunção e será representada pelo símbolo .
Logo, o enunciado anterior, em nossa notação, pode ser 
escrito da seguinte forma:
p q
Relembramos, anteriormente, que todo enunciado ou 
proposição possui um valor de verdade, ou seja, deve ser 
verdadeiro ou falso. Desse modo, dados quaisquer enunciados p 
e q, temos quatro combinações possíveis de valores de verdade 
que podemos atribuir, a saber:
1) Se p é verdadeiro e q e verdadeiro, p q é verdadeiro.
2) Se p é verdadeiro e q é falso, p q é falso.
3) Se p é falso e q é verdadeiro, p q é falso.
4) Se p é falso e q é falso, p q é falso.
Observando as combinações anteriores, podemos dizer 
que uma conjunção é verdadeira apenas quando ambos os 
conjuntivos são verdadeiros e disso decorre a seguinte Tabela 
de Verdade:
47© LÓGICA II
UNIDADE 1 – QUESTÕES PRELIMINARES SOBRE A LÓGICA SIMBÓLICA
p q p q
V V V
V F F
F V F
F F F
Com essa Tabela de Verdade, conseguimos definir o sím-
bolo , visto que a tabela abrange todos os valores de verdade 
possíveis que podem ser assumidos por p e q.
Disjunção
Temos um enunciado disjuntivo quando a palavra ou está 
entre enunciados compostos. O conectivo ou possui dois senti-
dos diferentes: um inclusivo e outro exclusivo.
O sentido inclusivo é aquele de e/ou, ou seja, podemos ter 
uma possibilidade, outra possibilidade ou, ainda, ambas. A título 
de exemplo, podemos dizer que "Paulo é advogado ou filósofo". 
Desse modo, temos que Paulo pode ser advogado, filósofo ou os 
dois.
Já o sentido exclusivo do ou pode ser entendido como uma 
possibilidade ou outra. Por exemplo, "Margarete será eleita pre-
sidente do Brasil ou Neusa será eleita presidente do Brasil". Nesse 
caso, é óbvio que ambas as possibilidades não podem acontecer.
Assim, temos duas funções de verdade para a disjunção, 
porém, no Cálculo Proposicional Clássico, costuma-se represen-
tar, por meio do símbolo , a disjunção inclusiva, que é a única 
utilizada nesse cálculo.
Como na conjunção, temos quatro combinações possíveis 
de valores de verdade, a saber:
48 © LÓGICA II
UNIDADE 1 – QUESTÕES PRELIMINARES SOBRE A LÓGICA SIMBÓLICA
1) Se p é verdadeiro e q e verdadeiro, p q é verdadeiro.
2) Se p é verdadeiro e q é falso, p q é verdadeiro.
3) Se p é falso e q é verdadeiro, p q é verdadeiro.
4) Se p é falso e q é falso, p q é falso.
Pela combinação anterior, temos que a disjunção só é falsa 
quando ambos os enunciados são falsos, o que nos dá a Tabela 
de Verdade a seguir:
p q p q
V V V
V F V
F V V
F F F
Já a Tabela de Verdade para disjunção exclusiva seria a 
seguinte:
p q p q
V V F
V F V
F V V
F F F
É conveniente observar que, pela definição da disjunção 
inclusiva, a proposição "O São Paulo foi o campeão da Liberta-
dores de 2005 ou A lua é feita de queijo" é uma disjunção verda-
deira, mesmo não havendo nenhuma relação entre os disjuntos.
49© LÓGICA II
UNIDADE 1 – QUESTÕES PRELIMINARES SOBRE A LÓGICA SIMBÓLICA
Negação
De um modo geral, podemos expressar a negação de um 
enunciado inserindo nele a palavra não. Utilizaremos o símbolo ~ 
para expressar essa palavra. Desse modo, se p simboliza a propo-
sição "Silvia é uma excelente aluna", ~p simboliza a proposição 
"Silvia não é uma excelente aluna".
Temos, então, que, se uma determinada proposição p é 
verdadeira, sua negação será falsa e vice-versa. Podemos ex-
pressar esse fato por meio da seguinte Tabela de Verdade:
p ~p
V F
F V
Podemos considerar a tabela anterior como a definição do 
símbolo de negação.
Implicação Material
A tradução da frase se..., então, que caracteriza a implica-
ção material para linguagem simbólica, não é uma tarefa fácil. 
Isso porque, na linguagem comum, existem vários significados 
possíveis para essa expressão. Porém, os lógicos concordamque 
há, pelos menos, uma coisa em comum entre as diferentes pro-
posições: todos concordam que, se o antecedente de uma impli-
cação for verdadeiro e o consequente for falso, então, a impli-
cação deve ser falsa. Logo, na proposição: se você não estudar, 
então não será aprovado, o antecedente é se você não estudar, 
e o consequente é então não será aprovado".
Assim os lógicos, procurando atender às necessidades da 
matemática, optaram pela seguinte Tabela de Verdade:
50 © LÓGICA II
UNIDADE 1 – QUESTÕES PRELIMINARES SOBRE A LÓGICA SIMBÓLICA
p q p q
V V V
V F F
F V V
F F V
Essa situação é um tanto estranha, pois essa definição tor-
na verdadeiro o seguinte argumento: "Se os homens têm quatro 
pernas, então o Brasil é heptacampeão mundial de futebol", vis-
to que, por nossa tabela, quando o antecedente é falso, a impli-
cação é verdadeira.
Existem objeções a essa caracterização tradicional da implica-
ção material formulada pelos criadores da Lógica Modal e da Ló-
gica Relevante. Para mais informações sobre essas lógicas, leia 
o livro: MORTARI, C. Introdução à Lógica. São Paulo: Unesp, 
2001. Veremos mais sobre esse assunto na Unidade 4 desta 
obra.
Bi-implicação
As dificuldades que encontramos para caracterizar os con-
dicionais também se aplicam na análise dos bicondicionais.
Para facilitar nosso trabalho, basta entender que uma bi-
-implicação consiste em uma implicação nas duas direções, ou 
seja: p q, que é o mesmo que (p q) (q p).
Assim, fazendo os cálculos, nossa Tabela de Verdade será 
a seguinte:
51© LÓGICA II
UNIDADE 1 – QUESTÕES PRELIMINARES SOBRE A LÓGICA SIMBÓLICA
p q p q
V V V
V F F
F V F
F F V
Podemos entender, também, o bicondicional como uma 
equivalência. Desse modo, para proposições com valores de 
verdade iguais, segue-se que a bi-implicação é verdadeira; caso 
contrário, esta será falsa.
Pontuação
Antes de passarmos às atividades, devemos fazer referên-
cia à pontuação na Lógica Simbólica. Para enunciados compos-
tos, assim como na Matemática, devemos efetuar corretamente 
a pontuação, a fim de evitar ambiguidades. Por exemplo, a ex-
pressão 4 X 7 + 9 pode ter seu resultado alterado se os parênte-
ses forem ordenados da seguinte forma: 4 X (7 + 9) ou (4 X 7) + 
9. Assim, se não pontuada corretamente, a expressão p q r 
pode significar tanto (p q) r quanto p (q r).
No caso de expressões similares a ~ p q, para evitar o 
número de parênteses, convenciona-se que a negação se aplica 
somente à proposição p, diferenciando-se, assim, da expressão 
~ (p q).
52 © LÓGICA II
UNIDADE 1 – QUESTÕES PRELIMINARES SOBRE A LÓGICA SIMBÓLICA
7. TEXTOS COMPLEMENTARES
O Estabelecimento da Semântica Científica –––––––––––––
O excerto pertence ao artigo "O Estabelecimento da Semântica Cientifica" do 
lógico polonês Alfred Tarski e se encontra no livro A concepção semântica da 
verdade. Textos clássicos de Tarski, organizado por Cezar A. Mortari e Luiz 
Henrique de Araújo Dutra e publicado pela Editora Unesp em 2006.
Diante da possível ocorrência de antinomias, o problema de especificar a es-
trutura formal e o vocabulário de uma linguagem na qual a definição dos con-
ceitos semânticos serão dadas torna-se especialmente sério. Voltamos agora 
para esse problema.
Há certas condições gerais sob as quais se considera que a estrutura de uma 
linguagem está exatamente especificada. Assim, para especificar a estrutu-
ra de uma linguagem, devemos caracterizar sem ambigüidade a classe de 
palavras e expressões que serão consideradas significativas. Em particular, 
devemos indicar todas as palavras que decidimos usar sem definição, e que 
são chamadas ‘termos não-definidos (ou primitivos)’, e apresentar as chama-
das regras de definição para introduzir termos definidos ou novos. Além dis-
so, devemos estabelecer os critérios para distinguir, na classe de expressões, 
aquelas que denominaremos ‘sentenças’. Finalmente, devemos formular as 
condições sobre as quais uma sentença pode ser afirmada; em particular, de-
vemos indicar todos os axiomas (ou sentenças primitivas), isto é, as sentenças 
que decidimos afirmar sem prova. E devemos fornecer as chamadas regras de 
inferência (ou regras de demonstração) por meio das quais podemos deduzir 
novas sentenças, afirmadas a partir de outras sentenças previamente afirma-
das. Os axiomas, assim como as sentenças deles deduzidas por meio das 
regras de inferência, são chamados ‘teoremas’ ou ‘sentenças demonstráveis’.
Se, ao especificar a estrutura de uma linguagem, referimo-nos exclusivamente 
à forma das expressões envolvidas, a linguagem é dita formalizada. Em tal 
linguagem, os teoremas são as únicas sentenças que podem ser afirmadas.
No momento presente, as únicas linguagens com uma estrutura especificada 
são as linguagens formalizadas de vários sistemas de lógica dedutiva, possi-
velmente enriquecidas pela introdução de certos termos não-lógicos. Contudo, 
o campo de aplicação dessas linguagens é bastante abrangente. Somos capa-
zes, teoricamente, de desenvolver neles vários ramos da ciência, por exemplo, 
a matemática e a física teórica (TARSKI, 2006, p. 165-166, grifos do autor).
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
53© LÓGICA II
UNIDADE 1 – QUESTÕES PRELIMINARES SOBRE A LÓGICA SIMBÓLICA
Sobre a história da Lógica, a Lógica Clássica e o 
surgimento das lógicas não clássicas –––––––––––––––––
Devemos mencionar, entre os precursores da lógica contemporânea: Boole 
(1847) e De Morgan (1847 e 1860) em álgebra da lógica; Peirce, precursor 
da pesquisa moderna, que introduziu a definição de ordem simples, o primei-
ro tratamento do cálculo proposicional como um cálculo com dois valores de 
verdade e a definição de igualdade, tendo iniciado em 1881 o tratamento dos 
fundamentos da aritmética; Schröder; e McColl que, em 1877, construiu o pri-
meiro cálculo de proposições.
Os primeiros cálculos da lógica, introduzidos por esses autores, não chegaram 
a constituir sistemas no sentido da lógica moderna, mas cálculos num sentido 
menos rigoroso.
Apesar do trabalho precursor de Leibniz, Boole, de Morgan e Peirce, que já se 
contrapunham à posição de Kant, o verdadeiro fundador da lógica moderna 
foi Gottlöb Frege. O pensamento de Frege, praticamente desconhecido, foi 
descoberto por Bertrand Russel.
Os passos essenciais para a introdução do método logístico foram dados em 
1879, no Begriffsschrift (Frege 1977). O livro contém, pela primeira vez, o cál-
culo proposicional em sua forma logística moderna, a noção de função pro-
posicional, o uso de quantificadores e a análise lógica de prova por indução 
matemática.
O Begriffsschrift de Frege só é comparável, na história da lógica, aos Analytica 
Priora de Aristóteles.
Frege foi um dos precursores da distinção entre linguagem e meta-linguagem. 
Em 1884, Frege adota a tese – logicismo – de que a aritmética é um ramo da 
lógica, no sentido de que todos os termos da aritmética podem ser definidos 
com o auxílio apenas de termos lógicos e todos os teoremas da aritmética po-
dem ser provados a partir dos axiomas lógicos. Essa posição é rigorosamente 
apresentada por Frege em 1893 (D’OTTAVIANO; FEITOSA, 2003, p. 6).
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
8. QUESTÕES AUTOAVALIATIVAS
Sugerimos que você procure responder, discutir e comen-
tar as questões a seguir, que tratam da temática desenvolvida 
nesta unidade.
54 © LÓGICA II
UNIDADE 1 – QUESTÕES PRELIMINARES SOBRE A LÓGICA SIMBÓLICA
A autoavaliação pode ser uma ferramenta importante para 
você testar seu desempenho. Se você encontrar dificuldades em 
responder a essas questões, procure revisar os conteúdos es-
tudados para sanar suas dúvidas. Esse é o momento ideal para 
que você faça uma revisão desta unidade. Lembre-se de que, 
na Educação a Distância, a construção do conhecimento ocorre 
de forma cooperativa e colaborativa; compartilhe, portanto, as 
suas descobertas com os seus colegas. Confira, a seguir, as ques-
tões propostas para verificar o seu desempenho no estudo desta 
unidade:
1)Quais dos seguintes enunciados são verdadeiros?
a) Getúlio Vargas se suicidou Jânio Quadros renunciou.
b) ~(Getúlio Vargas suicidou-se Jânio Quadros renunciou).
c) ~(Getúlio Vargas suicidou-se) ~(Jânio Quadros renunciou).
d) [Getúlio Vargas suicidou-se ~(Jânio Quadros renunciou Getúlio 
Vargas suicidou-se)].
e) ~(Getúlio Vargas suicidou-se Jânio Quadros renunciou).
f) [(Getúlio Vargas suicidou-se Jânio Quadros renunciou) Getúlio 
Vargas suicidou-se]. 
2) Para realizar o seguinte exercício considere que p, q e r são verdadeiros e 
s, t e u são falsos. Quais enunciados, dentre os seguintes, são falsos?
a) (r u) (t q).
b) (p q) (t q).
c) [p q) r].
d) [p q) u].
e) [((s t) q) u].
f) ~(r u) ~(t ~q).
g) (~s t) (t q).
h) [u (t q) ~((p q) ~r)].
55© LÓGICA II
UNIDADE 1 – QUESTÕES PRELIMINARES SOBRE A LÓGICA SIMBÓLICA
3) Neste exercício, você irá exercitar seu raciocínio lógico.
a) Quatro senhoras "gordinhas" entram num elevador que tem como car-
ga máxima 380 kg. Para que não dispare a alarme de excesso de peso 
e, consequentemente, pare o equipamento, o porteiro do prédio deve 
calcular o peso das quatro senhoras, mas quanto pesa cada uma?
Maria é a mais pesada; se cada uma das outras senhoras pesar tan-
to quanto ela, o alarme dispararia e deteria o elevador. Cida é a mais 
magra, o elevador tem condições de levar até cinco como ela. Renata 
pesa 14 kg a menos que Maria, e só 6 kg a menos que Leila. Leila pesa 
17 kg a mais do que Cida. Os pesos de Maria e de Cida são múltiplos 
de cinco.
b) Preencha o quadro a seguir, levando em consideração as seguintes 
informações:
1) 3, 6, 8, estão na horizontal superior.
2) 5, 7, 9, estão na horizontal inferior.
3) 1, 2, 3, 6, 7, 9, não estão na vertical esquerda.
4) 1, 3, 4, 5, 8, 9, não estão na vertical direita.
Gabarito
1) Para realizar estes exercícios, vamos raciocinar juntos!
"Quais dos seguintes enunciados são verdadeiros?"
Para responder, primeiramente é preciso transcrever a proposição que 
está na linguagem natural para a linguagem simbólica; em seguida, deve-
-se estabelecer (por meio dos conhecimentos históricos) se o fato referido 
é falso ou verdadeiro; por último, é preciso aplicar a Tabela de Verdade 
correspondente. Certo até aqui? Vamos lá!
Você sabe se Getúlio Vargas se suicidou? Sim; então, essa proposição é 
verdadeira e a vamos designá-la com a letra p. E Jânio Quadros renunciou? 
56 © LÓGICA II
UNIDADE 1 – QUESTÕES PRELIMINARES SOBRE A LÓGICA SIMBÓLICA
Sim, em 25 de agosto de 1961; portanto, essa proposição também é ver-
dadeira e vamos designá-la com a letra q.
a) Getúlio Vargas se suicidou Jânio Quadros renunciou.
Resposta: é uma proposição composta formada por duas proposições 
simples, com o conectivo lógico , que significa "e". Sua forma propo-
sicional é: (p q).
b) ~(Getúlio Vargas suicidou-se Jânio Quadros renunciou).
Resposta: é uma proposição composta, formada por duas proposições 
simples, com o conectivo lógico , que significa "ou", e uma negação 
~, que, por estar fora do parêntese, altera todo o resultado.
Ficou assim: ~(p q) = não é verdade que Getúlio Vargas suicidou-se 
ou Jânio Quadros renunciou.
c) ~(Getúlio Vargas suicidou-se) ~(Jânio Quadros renunciou).
Resposta: é uma proposição composta formada por duas proposições 
simples negativas, com o conectivo lógico , que significa "e".
Ficou assim: (~p ~q) = Getúlio Vargas não se suicidou e Jânio Qua-
dros não renunciou.
d) Getúlio Vargas suicidou-se ~(Jânio Quadros renunciou Getúlio Var-
gas suicidou-se).
Resposta: é uma proposição composta, formada por duas proposições 
simples, com o conectivo lógico , que significa "ou, e mais uma pro-
posição composta com o conectivo lógico que significa e, com uma 
negação ~, que altera seu valor lógico.
Ficou assim: [p ~(q p)] = Getúlio Vargas suicidou-se ou não é ver-
dade que Jânio Quadros renunciou e Getúlio Vargas suicidou-se.
57© LÓGICA II
UNIDADE 1 – QUESTÕES PRELIMINARES SOBRE A LÓGICA SIMBÓLICA
e) ~(Getúlio Vargas suicidou-se Jânio Quadros renunciou).
Resposta: é uma proposição composta, formada por duas proposições 
simples, com o conectivo lógico , que significa "e", e uma negação ~ 
que a antecede.
Ficou assim: ~(p q) = não é verdade que Getúlio Vargas suicidou-se e 
Jânio Quadros renunciou.
f) (Getúlio Vargas suicidou-se Jânio Quadros renunciou) Getúlio 
Vargas suicidou-se.
Resposta: é uma proposição composta, formada por outra proposição 
composta com o conectivo lógico , que significa "e, e mais uma pro-
posição simples unida pelo conectivo que significa se... então".
Ficou assim: [(p q) p] = se Getúlio Vargas suicidou-se e Jânio Qua-
dros renunciou, então Getúlio Vargas suicidou-se.
Terminando de traduzir as proposições da linguagem natural para a sim-
bólica, por fim, estamos em condições de estabelecer o valor de verdade 
de cada uma das proposições precedentes a partir da Tabela de Verdade 
correspondente a cada conectivo.
Como já estudamos, a Tabela de Verdade é onde consta o valor de verdade 
de cada proposição atômica, a partir do qual podemos calcular o valor de 
verdade da proposição molecular:
Negação
p ~p
V F
F V
58 © LÓGICA II
UNIDADE 1 – QUESTÕES PRELIMINARES SOBRE A LÓGICA SIMBÓLICA
Conjunção
Antecedente Consequente a c
V V V
V F F
F V F
F F F
Disjunção
Antecedente Consequente a c
V V V
V F V
F V V
F F F
Condicional
Antecedente Consequente a c
V V V
V F F
F V V
F F V
Bicondicional
Antecedente Consequente a c
V V V
V F F
F V F
F F V
59© LÓGICA II
UNIDADE 1 – QUESTÕES PRELIMINARES SOBRE A LÓGICA SIMBÓLICA
Respostas
a) (V).
b) (F).
c) (F).
d) (V).
e) (F).
f) (V).
2) Enquanto, no exercício anterior, era preciso realizar a tradução da lingua-
gem natural para a simbólica e descobrir se a proposição simples era ou 
não verdadeira, no exercício 2 já existem os valores de verdade para cada 
uma das proposições simples e estas também estão indicadas com as le-
tras proposicionais: p, q, r, s, t e u.
As proposições simples p, q, r são verdadeiras e as proposições simples s, 
t, u são falsas.
Para resolver o que se está pedindo – quais enunciados, dentre os seguin-
tes, são falsos? –, vamos precisar utilizar as Tabelas de Verdade de cada 
conectivo.
Como foi visto anteriormente, cada conectivo lógico que participa da 
construção da proposição composta tem sua própria Tabela de Verdade. 
Na continuação, encontraremos as diferentes tabelas:
Negação
p ~p
V F
F V
Conjunção
Antecedente Consequente a c
V V V
V F F
F V F
F F F
60 © LÓGICA II
UNIDADE 1 – QUESTÕES PRELIMINARES SOBRE A LÓGICA SIMBÓLICA
Disjunção
Antecedente Consequente a c
V V V
V F V
F V V
F F F
Condicional
Antecedente Consequente a c
V V V
V F F
F V V
F F V
Bicondicional
Antecedente Consequente a c
V V V
V F F
F V F
F F V
Observando as tabelas de (Disjunção) e (Conjunção), temos a possibi-
lidade de completar a Tabela de Verdade da proposição a.
A seguir, iremos resolver por completo três dos exercícios propostos. Esco-
lhemos os exercícios a", "e" e "h. Vamos lá?
a) (r u) (t q).
Precisamos começar a resolução pela parte mais simples, que é estipular 
o valor das proposições simples. Segundo o enunciado:
61© LÓGICA II
UNIDADE 1 – QUESTÕES PRELIMINARES SOBRE A LÓGICA SIMBÓLICA
• r = verdadeira;
• u = falsa;
• t = falsa;
• q = verdadeira.
Após estabelecer o valor de verdade das proposições simples, resolvemos 
(r u), se o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso, a proposi-
ção composta , Disjunção (observe a segunda linha da Tabela Verdade), 
é verdadeira.
1º resultado = (r u) verdadeira
Em seguida, resolveremos (t q): se o antecedente é falso e o consequen-
te é verdadeiro, a proposição composta , Conjunção (observe a Conjun-
ção terceira linha da Tabela Verdade), é falsa.
2º resultado = (t q) falsa
Agora que temos os valores de verdade das proposições compostas, resol-
veremos por último = (V) (F).
(r u) (t q)
(V) (F)
(V) (F) é uma conjunção (observe