Revisar envio do teste_ ATIVIDADE 4 (A4) GRA0355 _

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Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4)
GRA0355 LIMITES E DERIVADAS GR1857202 - 202020.ead-6325.04 Unidade 4
Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) 
Usuário FRANCISCO TEIXEIRA DA SILVA JUNIOR
Curso GRA0355 LIMITES E DERIVADAS GR1857202 - 202020.ead-6325.04
Teste ATIVIDADE 4 (A4)
Iniciado 17/08/20 10:33
Enviado 02/10/20 00:43
Status Completada
Resultado da tentativa 2 em 10 pontos 
Tempo decorrido 1094 horas, 9 minutos
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
A primeira e a segunda derivada de uma função fornecem informações importantes sobre seu
comportamento e diversas aplicações do cálculo se utilizam dessas informações. Por exemplo, saber se
em determinado intervalo a função é crescente ou decrescente, determinar máximo e mínimo, ou ainda
saber a concavidade da função. A imagem abaixo contém quatro gráficos nomeados de A a D. 
 
Fonte: Elaborado pelo autor, 2019. 
 
Com base nessas informações e na figura, avalie as asserções a seguir. 
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FRANCISCO TEIXEIRA DA SILVA JUNIOR
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da
resposta:
 
 
e 
e 
Considerando apenas o intervalo [a,b], assinale a alternativa que relaciona corretamente gráfico-asserção.
A -I, B-II, C- III, D- IV.
A -I, B-IV, C- III, D- II.
Resposta incorreta. Vamos pensar juntos. Para em um determinado intervalo,
temos que a função é crescente neste intervalo. Considerando o intervalo [a,b], somente o
gráfico A apresenta em todos os pontos. 
Para temos que é um ponto crítico da função. Se , então é um
máximo local, conforme expressa o gráfico C. Caso , então é um mínimo local,
conforme expressa o gráfico B. No caso de ambos iguais a zero, a função pode
apresentar ou não máximo e mínimo. Porém, se e houver mudança da
concavidade em , então é um ponto de inflexão, conforme apresenta o gráfico D. 
Dessa forma, a resolução correta é: A -I, B-IV, C- III, D- II.
Pergunta 2
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da
resposta:
Deseja construir um galinheiro retangular de rente a um muro, que dispensa cerca. A alternativa
que apresenta as dimensões da área do galinheiro de tal forma que tenha um custo mínimo é:
Dois lados de e um lado de .
Dois lados de e um lado de .
Resposta incorreta. Vamos pensar juntos, como não há cerca com o muro, temos dois lados
iguais e um diferente de material de cerca a ser usado. 
 
Vamos determinar a relação de e a partir da informação da área: 
 
O custo será mínimo quando o comprimento total da cerca for mínimo, então: 
 
Vamos determinar a primeira derivada e encontrar os pontos críticos: 
 
 
Como os valores da função só podem ser positivos, temos que o custo mínimo ocorre em
. Vamos analisar, quando temos e quando temos que
. Portanto, pelo teste da primeira derivada, trata-se de um ponto de mínimo. Como
a função só tem domínio para e não há outro ponto crítico além do calculado, sabemos
que se trata de um mínimo absoluto. Portanto: 
Pergunta 3
A regra de L’Hôspital é utilizada para cálculo de limites de frações cujos numeradores e denominadores
apresentam indeterminação, isto é, limites que pelos cálculos tradicionais não se pode afirmar nada, pois o
limite pode ou não existir. 
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da
resposta:
 
Com base na regra de L’Hôspital, avalie as afirmativas a seguir.
é igual a .
é igual a .
é igual a .
Estão corretas as afirmativas:
II e III, apenas.
I e II, apenas
Resposta incorreta. Vamos pensar juntos. A regra de L’Hôspital é utilizada para limites de
frações indeterminadas, em que a resolução é feita através da derivação do numerador e do
denominador. 
Na afirmativa I, ao resolver de forma tradicional o limite, temos: 
 
Aplicando a regra de L’Hôspital: 
 
Como a resolução tornou a ter indeterminação, podemos aplicar novamente a regra: 
. 
Na afirmativa II, ao resolver de forma tradicional o limite, temos: 
 
Aplicando a regra de L’Hôspital: 
 
 
Na afirmativa III,ao resolver de forma tradicional o limite, temos: 
 
Aplicando a regra de L’Hôspital: 
0.
Pergunta 4
Uma janela normanda tem a forma de um retângulo tendo em cima um semicírculo de raio r, conforme
apresenta a figura abaixo. Se o perímetro da janela for 15 m, as dimensões da janela que deixam passar a
maior quantidade possível de luz são aproximadamente: 
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Feedback da
resposta:
 
Fonte: Elaborado pelo autor, 2019
Resposta correta. Parabéns! Você aplicou corretamente o conceito de problemas
de otimização.
Pergunta 5
Resposta
Selecionada:
Uma cultura de bactérias que se desenvolve em um sistema fechado apresenta uma curva de crescimento
característica. Esta pode ser dividida em diferentes etapas: lag, log, estacionária e de declínio, conforme
apresenta a imagem abaixo. 
 
 
Fonte: Elaborado pelo autor, 2019. 
Diante dessas informações e do gráfico apresentado, considere que seja uma função que represente
a curva de crescimento bacteriano descrita e assinale a opção correta.
Não há pontos de inflexão no gráfico, tendo em vista que é positivo em todos
os pontos de t.
0 em 1 pontos
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da
resposta:
No intervalo a segunda derivada de é positiva em todos os pontos.
Resposta incorreta. Vamos pensar juntos. Na fase Log a função é crescente, portanto
em todos os pontos. 
 
- No intervalo de [ ) a função apresenta concavidade para baixo, sendo representado por
 
- No intervalo a segunda derivada de é positiva em todos os pontos, ou seja
Isto indica concavidade para cima, o que é comprovado pela análise visual do
gráfico. 
- O ponto b é um ponto de inflexão, pois para e para . 
- Os pontos a,b e c são considerados pontos de inflexão, pois a concavidade da função
muda após esses pontos.
Pergunta 6
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resposta:
Um modelo usado para a produção de uma colheita agrícola como função do nível de nitrogênio no
solo (medido em unidades apropriadas) é definido como: 
 
onde k é uma constante positiva. O nível de nitrogênio que produz a melhor colheita é igual a:
1.
1.
Resposta correta. Muito bem. Você aplicou corretamente o conceito de
otimização.
Pergunta 7
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Resposta Correta: 
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da
resposta:
As margens superiores e inferiores de um pôster têm 5 cm e cada margem lateral tem 3 cm. Se a área do
material impresso no pôster é de , então, a largura e a altura do pôster que produzem a menor
área são, respectivamente, iguais a:
 e .
 e .
Respostaincorreta. Vamos pensar juntos. De acordo com as informações temos a seguinte
situação: 
 
Sabemos que a área impressa (em azul) equivale a , então: 
1 em 1 pontos
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A área total do pôster (em vermelho) será dada por: 
 
Vamos substituir a área impressa e para determinar a área mínima do pôster pela primeira
derivada: 
 
 
 
Como , então a única solução possível é . Para o teste da segunda derivada,
temos: . Como e , portanto, em 
ocorre o mínimo. Para temos: 
 
Para saber as dimensões do pôster, temos: 
 e 
Pergunta 8
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da
resposta:
Considere um retângulo inscrito na elipse = 1, conforme apresenta a figura abaixo. A maior área
possível para este retângulo será: 
 
Fonte: Elaborado pelo autor, 2019.
.
.
Resposta incorreta. Vamos pensar juntos. Considerando a largura do retângulo como e a
altura como para cada quadrante, temos que a área do retângulo é Da equação
da elipse temos: 
= 1 
 
Para o primeiro quadrante . Substituindo na fórmula da área, temos: 
 
Derivando a área em relação a e igualando a zero, obteremos os pontos críticos. 
+ = - =0 
 = = =0 
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Como não pode ser negativo, então . 
 
= = ; 
Logo, gera a maior área. 
= 
Pergunta 9
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Resposta Correta: 
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da
resposta:
Uma determinada função varia em relação da seguinte forma: para e 
para Portanto, para a função ser contínua é necessário que seja igual a:
1.
0.
Resposta incorreta. Vamos pensar juntos. Para uma função ser contínua, é necessário que
exista para todo Portanto, no caso apresentado, = . 
Resolvendo o limite por substituição simples: 
 
Para resolvermos a indeterminação, devemos aplicar a Regra de L’Hôspital até a
indeterminação desaparecer. 
= . 
Portanto, para a função ser contínua, deve ser igual a zero.
Pergunta 10
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
Uma determinada função varia em relação a da seguinte forma: . Com base nessa
informação, avalie as afirmativas a seguir.
No intervalo de [1,2] a função é crescente.
 é um ponto crítico da função.
No intervalo de [1,3] a concavidade da função é para cima.
Estão corretas as afirmativas:
I e II, apenas.
II e III, apenas.
Resposta incorreta. Vamos pensar juntos. Na afirmativa I, para que a função seja
considerada crescente em um determinado intervalo, é necessário que nesse
intervalo. Se a função será decrescente. 
A partir do teorema do valor médio, temos que em um intervalo [a,b],
. Substituindo e temos: 
 ∴ 
A função é decrescente no intervalo. 
 
Na afirmativa II, o ponto crítico de uma função pode ser calculado fazendo-se a derivada da
função igual a zero. 
 
 
Como nunca é zero, então e, portanto, 
é um ponto crítico da função. 
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Sexta-feira, 2 de Outubro de 2020 00h52min22s BRT
Na afirmativa III, a concavidade é calculada por meio da segunda derivada. Se 
para o dado intervalo, então a concavidade da função é para cima, caso então a
concavidade da função é para baixo. 
 
no intervalo de [1,3] , portanto, a concavidade da função é para cima.
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