Prova - Calculo I

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Fazer teste: Semana 3 - Atividade Avaliativa – Cálculo I...
 Fazer teste: Semana 3 - Atividade AvaliativaCálculo I - MCA501 - Turma 001 Atividades
Fazer teste: Semana 3 - Atividade Avaliativa
Informações do teste
Descrição
Instruções
Várias
tentativas
Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 1.
Forçar
conclusão
Este teste pode ser salvo e retomado posteriormente.
Suas respostas foram salvas automaticamente.
1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você considerar
correta(s);
2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da página e
pressione “Enviar teste”.
3. A cada tentativa, você receberá um novo conjunto de questões diferentes para que
você responda e tente alcançar melhores resultados.
Olá, estudante!
Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA.
a.
b.
c.
PERGUNTA 1
A derivada de uma função é um limite bastante específico,
calculado em um certo ponto. No entanto, às vezes é bastante
trabalhoso calcular uma derivada pela definição. Nesse sentido,
às vezes é mais rápido e fácil usar as regras de derivação para
encontrar o valor de uma derivada.
Sejam f(x) e g(x) funções deriváveis em toda a reta e a,b
números reais com b ≠ 0. Seja H (x ) = af (x ) +
g (x )
b
. Assinale
a alternativa que apresenta corretamente a regra de
composição de H'(x).
H ' (x ) = af ' (x ) −
g ' (x )
b
H ' (x ) = af ' (x ) +
b
g ' (x )
H ' (x ) = f ' (x ) +
b
g 2(x )
1,43 pontos Salva
? Estado de Conclusão da Pergunta:
https://ava.univesp.br/webapps/blackboard/execute/courseMain?course_id=_10809_1
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d.
e.
g (x )
H ' (x ) = af ' (x ) +
1
b
g ' (x )
H ' (x ) =
af ' (x )
bg 2(x )
a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 2
Seja 𝑓(𝑥) função derivável, com 𝑓(𝑥) ≠ 0 para todo 𝑥. Com respeito à
derivada da recíproca da função 𝑓(𝑥), isto é, 𝑔(𝑥) = 
1
𝑓 ( )x
, é correto
afirmar:
g '(x ) =
f '(x )
f (x )
g '(x ) =
f '(x )
( f (x ) ) 2
g '(x ) = −
f '(x )
f (x )
g '(x ) = −
f '(x )
( f (x ) ) 2
g '(x ) =
1
f '(x )
1,43 pontos Salva
a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 3
Considere a função 𝑓(𝑥) = 𝑥𝑥 . Sabendo que 𝑎 = 𝑒𝑙𝑛(𝑎) ,
determine a derivada da função 𝑓(𝑥):
𝑓 ′ (𝑥) = 𝑥 𝑥−1
𝑓 ′ (𝑥) = 𝑥 𝑥 + 𝑙𝑛 (𝑥𝑥)
𝑓 ′ (𝑥) = 𝑥 𝑥
𝑓 ′ (𝑥) = 𝑥 𝑥 + 𝑥 𝑥 𝑙𝑛(𝑥)
𝑓 ′ (𝑥) = 𝑙𝑛(𝑥𝑥)
1,425 pontos Salva
PERGUNTA 4
Funções trigonométricas possuem um papel importante e
1,425 pontos Salva
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a.
b.
c.
d.
e.
Funções trigonométricas possuem um papel importante e
diversas aplicações na nossa vida. A sua periodicidade torna
essas funções muito interessantes para descrever certos
fenômenos que acontecem com regularidade.
Seja n um número natural e f (x ) = sen n (x ) + sen (x n) . Assinale
a alternativa que apresenta f'(x)
nsen (x ) cos(x ) + ncos(x n) x n − 1
nsen n − 1(x ) cos(x n) + ncos(x n) x n − 1
ncosn − 1(x ) sen (x ) + ncos(x n) x n − 1
nsen n − 1(x ) cos(x ) + ncos(x ) x n − 1
nsen n − 1(x ) cos(x ) + ncos(x n) x n − 1
a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 5
Alguns problemas de cálculo de derivada necessitam que, antes de
realizar a derivação propriamente dita, a função seja reescrita para
uma função equivalente (que se aproxime das funções cuja derivada
é conhecida). Esse procedimento é necessário para facilitar a
aplicação de técnicas e de regras de derivação de funções.
Ilustre a derivada da função f (x ) =x x para x > 0 e assinale a
alternativa correspondente.
ln x + 1.
x 2x .
x x .
x ² .
x x ( ln x + 1) .
1,43 pontos Salva
a.
b.
PERGUNTA 6
Considere a função f (x ) =
x 4− 1
x 4+ 1
. Com respeito a derivada da função
𝑓(𝑥), é correto afirmar que:
f '(x ) =
8x 7
( )x 4+ 1 2
f '(x ) =
8x 3
( )x 4+ 1 2
1,43 pontos Salva
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Riscado
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c.
d.
e.
( )x + 1
𝑓 ′ (𝑥) = 1
f '(x ) =
4x 3
( )x 4+ 1 2
f '(x ) =
8x 3
x 4+ 1
a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 7
Seja 𝑦(𝑥) uma função real derivável satisfazendo a seguinte equação 𝑦(𝑥)3 +
𝑥(𝑦(𝑥)2 + 𝑦(𝑥)) − 1 = 0. Com respeito à derivada de 𝑦(𝑥) no ponto 𝑥 = 0, é
correto afirmar que:
y '( 0) = −
1
3
y '( 0) = −
2
3
y '( 0) = 0
y '( 0) = −
1
2
y '( 0) = 1
1,43 pontos Salvando resposta
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Riscado
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vencimento
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Resultado da
tentativa
 Cálculo I - MCA501 - Turma 
001 Semana 3 - Atividade 
Avaliativa 10/10/23 05:57
Completada
7,145 em 10 pontos 
Tempo decorrido 1 hora, 10 minutos
Instruções
1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você considerar
correta(s);
2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da página e
pressione “Enviar teste”.
3. A cada tentativa, você receberá um novo conjunto de questões diferentes para que
você responda e tente alcançar melhores resultados.
Olá, estudante!
Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA.
Pergunta 1
A derivada de uma função é um limite bastante específico, calculado em um
certo ponto. No entanto, às vezes é bastante trabalhoso calcular uma
derivada pela definição. Nesse sentido, às vezes é mais rápido e fácil usar
as regras de derivação para encontrar o valor de uma derivada.
Sejam f(x) e g(x) funções deriváveis em toda a reta e a,b números reais com
b ≠ 0. Seja H (x ) = af (x ) +
g (x )
b
. Assinale a alternativa que apresenta
corretamente a regra de composição de H'(x).
Pergunta 2
Seja 𝑓(𝑥) função derivável, com 𝑓(𝑥) ≠ 0 para todo 𝑥. Com respeito à derivada da recíproca
da função 𝑓(𝑥), isto é, 𝑔(𝑥) = 
1
𝑓 ( )x
, é correto afirmar:
Pergunta 3
1,43 em 1,43 pontos
1,43 em 1,43 pontos
1,425 em 1,425 pontos
https://ava.univesp.br/webapps/blackboard/execute/courseMain?course_id=_10809_1
https://ava.univesp.br/webapps/blackboard/content/listContent.jsp?course_id=_10809_1&content_id=_1459916_1&mode=reset
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Considere a função 𝑓(𝑥) = 𝑥𝑥 . Sabendo que 𝑎 = 𝑒𝑙𝑛(𝑎) , determine a
derivada da função 𝑓(𝑥):
Pergunta 4
Funções trigonométricas possuem um papel importante e diversas
aplicações na nossa vida. A sua periodicidade torna essas funções muito
interessantes para descrever certos fenômenos que acontecem com
regularidade.
Seja n um número natural e f (x ) = sen n (x ) + sen (x n) . Assinale a alternativa
que apresenta f'(x)
Pergunta 5
Alguns problemas de cálculo de derivada necessitam que, antes de realizar a
derivação propriamente dita, a função seja reescrita para uma função equivalente
(que se aproxime das funções cuja derivada é conhecida). Esse procedimento é
necessário para facilitar a aplicação de técnicas e de regras de derivação de
funções.
Ilustre a derivada da função f (x ) =x x para x > 0 e assinale a alternativa
correspondente.
Pergunta 6
Considere a função f (x ) =
x 4− 1
x 4+ 1
. Com respeito a derivada da função 𝑓(𝑥), é correto
afirmar que:
Pergunta 7
Seja 𝑦(𝑥) uma função real derivável satisfazendo a seguinte equação 𝑦(𝑥)3 + 𝑥(𝑦(𝑥)2 + 𝑦(𝑥))
− 1 = 0. Com respeito à derivada de 𝑦(𝑥) no ponto 𝑥 = 0, é correto afirmar que:
← OK
0 em 1,425 pontos
1,43 em 1,43 pontos
1,43 em 1,43 pontos
0 em 1,43 pontos
30/09/2023, 03:16 Fazer teste: Semana 1 - Atividade Avaliativa – Cálculo I...
 Fazer teste: Semana 1 - Atividade AvaliativaCálculo I - MCA501 - Turma 001 Atividades
Fazer teste:Semana 1 - Atividade Avaliativa 
Informações do teste
Descrição
Instruções
Várias tentativas Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 2.
Forçar conclusão Este teste pode ser salvo e retomado posteriormente.
Suas respostas foram salvas automaticamente.
1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você considerar correta(s);
2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da página e pressione “Enviar teste”.
3. A cada tentativa, as perguntas e alternativas são embaralhadas
Olá, estudante!
Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA.
a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 1
A continuidade é um conceito fundamental em matemática que tem implicações significativas em várias áreas de estudo. A importância da continuidade decorre de seu papel na compreensão do comportamento e das 
propriedades das funções.
Considere a função f (x ) definida por:
f (x ) =
x 2 − 9
x − 3
se x ≠ 3
f (x ) = L se x = 3
Para que valor de L a função f (x ) é contínua?
L = 6
L = 0
L = 3
L = 1
L = 2
2,5 pontos   Salva
a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 2
Em cálculo, são abordados vários tipos de funções, cada uma com um comportamento e características específicas, que refletem na representação gráfica e nas estratégias de resolução. Por isso, antes de estudar as aplicações, é importante
conhecer e reconhecer cada tipo de função, como reconhecer a função: y (x ) = ax ² + bx + c com a , b e c .
Nomeie a função apresentada acima e assinale a alternativa correspondente abaixo. 
Função inversa
Função logaritmo
Função trigonométrica
Função irracional
Função polinomial
2,5 pontos   Salva
a.
PERGUNTA 3
As funções seno e cosseno são chamadas de funções trigonométricas, pois possuem uma forte relação com triângulos retângulos e com a circunferência de raio 1.
Com relação a essas funções, assinale a alternativa correta.
Nenhuma dessas funções é par ou ímpar
2,5 pontos   Salva
?
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30/09/2023, 03:16 Fazer teste: Semana 1 - Atividade Avaliativa – Cálculo I...
b.
c.
d.
e.
Nenhuma dessas funções é par ou ímpar.
Tanto a função seno como também a função cosseno são funções ímpares.
Tanto a função seno como também a função cosseno são funções pares. 
 A função seno é par, e a função cosseno é ímpar.
A função seno é ímpar, e a função cosseno é par.
a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 4
A representação gráfica das funções relaciona os valores da variável independente e da variável dependente, formando pares ordenados que são representados no plano cartesiano ortogonal, com o eixo das ordenadas e o eixo das abscissas
formando um ângulo de 90°.
Assinale a alternativa que corresponde à distância entre dois pontos de um gráfico. 
Corresponde à diferença dos valores x ao quadrado menos o quadrado da diferença em y .
Corresponde à raiz quadrada das coordenadas x mais as coordenadas y .
Corresponde à hipotenusa, cujos catetos são as diferenças entre as coordenadas x e y .
Corresponde à diferença das coordenadas x ao quadrado mais o quadrado da diferença em y .
Corresponde à projeção ortogonal das diferenças das coordenadas x e y .
2,5 pontos   Salva
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30/09/2023, 03:05 Fazer teste: Semana 1 - Atividade Avaliativa – Cálculo I...
 Fazer teste: Semana 1 - Atividade AvaliativaCálculo I - MCA501 - Turma 001 Atividades
Fazer teste: Semana 1 - Atividade Avaliativa 
Informações do teste
Descrição
Instruções
Várias tentativas Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 1.
Forçar conclusão Este teste pode ser salvo e retomado posteriormente.
Suas respostas foram salvas automaticamente.
1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você considerar correta(s);
2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da página e pressione “Enviar teste”.
3. A cada tentativa, as perguntas e alternativas são embaralhadas
Olá, estudante!
Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA.
a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 1
Na figura a seguir, temos o gráfico da função f (x ) =
1
x − 5
+ 3
Figura: Elaborado pelo autor
Descrição de imagem: a imagem apresenta os dois eixos (x e y) e um gráfico em vermelho da função um dividido por x menos 5 mais três. O gráfico mostra uma hipérbole com dois ramos separados. Um ramo da hipérbole 
está totalmente contido no primeiro quadrante. Na imagem, não vemos intersecção entre esse ramo e os eixos coordenados. O outro ramo estende-se a partir do segundo quadrante, corta o eixo y em algum ponto entre y 
igual a zero e y igual a cinco, entrando no primeiro quadrante. O gráfico desse ramo continua decrescendo, cortando o eixo x próximo de x igual a cinco, e estende-se no quarto quadrante. 
 
Observando a regra da função e o gráfico fornecido, é correto afirmar que o conjunto domínio (D) da função e o conjunto imagem (I) são dados por: 
D = ℝ\{0,5}, I = ℝ\{0,3}
D = ℝ\{5}, I = ℝ − {3}
D = ℝ\{0}, I = ℝ\{0}
D = ℝ\{5}, I = ℝ
D = ℝ, I = ℝ
2,5 pontos   Salva
PERGUNTA 2
1 ( )
No cálculo é necessário entender o comportamento das diferentes funções, assim como as funções transcedentais, onde cada tipo possui definição e características específicas. Essas características se refletem nas representações geométricas,
na resolução para encontrar as raízes entre outras informações.
Considerando as informações apresentadas e o seu conhecimento sobre funções transcedentais, identifique se são (V) verdadeiras ou (F) falsas as afirmativas a seguir.
 
2,5 pontos   Salva
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30/09/2023, 03:05 Fazer teste: Semana 1 - Atividade Avaliativa – Cálculo I...
a.
b.
c.
d.
e.
1. ( ) .sen ² x + cos ² x = 1
2. ( ) .sen (x ± y ) =cos x cos y ∓ sen x sen y
3. ( ) .cotg x =
cos x
sen x
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA.
V - F - V.
V - F - F.
V - V - V.
V - V - F.
F - V - V.
a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 3
Considere a função f (x ) =
x 2− 3x + 2
x − 1
Qual o limite da função 𝑓(𝑥) para 𝑥 tendendo a 1 ?
lim
x →1
f (x ) = 1
lim
x →1
f (x ) = − 1
Nenhuma das demais alternativas está correta.
lim
x →1
f (x ) = 0
lim
x →1
f (x ) = ∞
2,5 pontos   Salva
a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 4
O uso da representação de intervalos é utilizada para identificar o domínio e a imagem de funções. Essas informações são a base para a análise do comportamento das funções, a resolução de cálculos, as demonstrações e as representações
gráficas das funções. Em algumas aplicações, utilizamos as informações como raízes de uma função polinomial para chegar na função, ou, quando se trata da equação que representa uma circunferência, utilizamos as coordenadas do centro da
circunferência e o valor do raio.
Considerando o apresentado, avalie as afirmações a seguir e as relacione adequadamente aos termos às quais se referem.
1 – Equação da circunferência de centro em (2,-1) e raio 3.
2 – Equação da circunferência de centro em (-2,1) e raio 3.
3 – Função polinomial com raízes 2 e -1.
4 - Função polinomial com raízes -1, 2 e 3.
I – y =x ² − x − 2 .
II – (x − 2) ² + (y + 1) ² = 9. 
III – y =x ³ − 4x ² + x + 6.
IV - (x + 2) ² + (y − 1) ² = 9.
Categorizeos grupos e assinale a alternativa que correlaciona, adequadamente, os dois grupos de informação.
1-I; 2-II; 3-III; 4-IV.
1-II; 2-IV; 3-I; 4-III.
1–IV; 2–II; 3–I; 4–III.
 1-IV; 2-III; 3-II; 4-I.
1-III; 2-IV; 3-I; 4-II.
2,5 pontos   Salva
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30/09/2023, 03:05 Fazer teste: Semana 1 - Atividade Avaliativa – Cálculo I...
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10/10/2023, 07:08 Revisar envio do teste: Semana 3 - Atividade Avaliativa &ndash...
https://ava.univesp.br/ultra/courses/_10809_1/cl/outline?legacyUrl=~2Fwebapps~2Fgradebook~2Fdo~2Fstudent~2FviewGrades%3Fcourse_id%… 1/2
 Revisar envio do teste: Semana 3 - Atividade AvaliativaCálculo I - MCA501 - Turma 001 Atividades
Revisar envio do teste: Semana 3 - Atividade Avaliativa 
Usuário DAVID TOBIAS NUNES
Curso Cálculo I - MCA501 - Turma 001
Teste Semana 3 - Atividade Avaliativa
Iniciado 10/10/23 05:57
Enviado 10/10/23 07:07
Data de
vencimento
27/10/23 05:00
Status Completada
Resultado da
tentativa
7,145 em 10 pontos  
Tempo decorrido 1 hora, 10 minutos
Instruções
1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você considerar
correta(s);
2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da página e
pressione “Enviar teste”.
3. A cada tentativa, você receberá um novo conjunto de questões diferentes para que
você responda e tente alcançar melhores resultados.
Olá, estudante!
Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA.
Pergunta 1
A derivada de uma função é um limite bastante específico, calculado em um
certo ponto. No entanto, às vezes é bastante trabalhoso calcular uma
derivada pela definição. Nesse sentido, às vezes é mais rápido e fácil usar
as regras de derivação para encontrar o valor de uma derivada.
Sejam f(x) e g(x) funções deriváveis em toda a reta e a,b números reais com
b ≠ 0. Seja H (x ) = af (x ) +
g (x )
b
. Assinale a alternativa que apresenta
corretamente a regra de composição de H'(x).
Pergunta 2
Seja 𝑓(𝑥) função derivável, com 𝑓(𝑥) ≠ 0 para todo 𝑥. Com respeito à derivada da recíproca
da função 𝑓(𝑥), isto é, 𝑔(𝑥) = 
1
𝑓 ( )x
, é correto afirmar:
Pergunta 3
1,43 em 1,43 pontos
1,43 em 1,43 pontos
1,425 em 1,425 pontos
https://ava.univesp.br/webapps/blackboard/execute/courseMain?course_id=_10809_1
https://ava.univesp.br/webapps/blackboard/content/listContent.jsp?course_id=_10809_1&content_id=_1459916_1&mode=reset
10/10/2023, 07:08 Revisar envio do teste: Semana 3 - Atividade Avaliativa &ndash...
https://ava.univesp.br/ultra/courses/_10809_1/cl/outline?legacyUrl=~2Fwebapps~2Fgradebook~2Fdo~2Fstudent~2FviewGrades%3Fcourse_id%… 2/2
Terça-feira, 10 de Outubro de 2023 07h07min59s BRT
Considere a função 𝑓(𝑥) = 𝑥𝑥 . Sabendo que 𝑎 = 𝑒𝑙𝑛(𝑎) , determine a
derivada da função 𝑓(𝑥):
Pergunta 4
Funções trigonométricas possuem um papel importante e diversas
aplicações na nossa vida. A sua periodicidade torna essas funções muito
interessantes para descrever certos fenômenos que acontecem com
regularidade.
Seja n um número natural e f (x ) = sen n (x ) + sen (x n) . Assinale a alternativa
que apresenta f'(x)
Pergunta 5
Alguns problemas de cálculo de derivada necessitam que, antes de realizar a
derivação propriamente dita, a função seja reescrita para uma função equivalente
(que se aproxime das funções cuja derivada é conhecida). Esse procedimento é
necessário para facilitar a aplicação de técnicas e de regras de derivação de
funções.
Ilustre a derivada da função f (x ) =x x para x > 0 e assinale a alternativa
correspondente.
Pergunta 6
Considere a função f (x ) =
x 4− 1
x 4+ 1
. Com respeito a derivada da função 𝑓(𝑥), é correto
afirmar que:
Pergunta 7
Seja 𝑦(𝑥) uma função real derivável satisfazendo a seguinte equação 𝑦(𝑥)3 + 𝑥(𝑦(𝑥)2 + 𝑦(𝑥))
− 1 = 0. Com respeito à derivada de 𝑦(𝑥) no ponto 𝑥 = 0, é correto afirmar que:
← OK
0 em 1,425 pontos
1,43 em 1,43 pontos
1,43 em 1,43 pontos
0 em 1,43 pontos
	1º Tentativa - SEMANA 3 Calculo
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