AV2 calculo vetorial 2020 2 tent1

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30543 . 7 - Cálculo Vetorial - 20202.B 
AV2 - 2B 
 
Nota final: 6/6 
 
1. Pergunta 1 
/0,6 
 
Suponha que em uma região do espaço, o potencial elétrico V seja dado por V (X, Y, Z)= 3x²z- x²y +xyz. 
Determine o rotacional em P(1, 2,3). 
 
a) i + 3j +4k 
b) 3i+ 4j 
a) 3i +4k Resposta correta 
c) 3j + 4k 
d) 3i + 3j + 4k 
 
Pergunta 2 
/0,6 
Se a função indica a distribuição de temperatura sobre uma placa retangular situada no plano 
xy e uma partícula está parada no ponto (- 3, 1), que vetor indica a direção que essa partícula precisa seguir para se 
aquecer mais rápido? 
 
b) 2i – 5j 
c) -6i + 4j 
d) 6i – 3j 
e) 4i – 6j 
f) -6i + 2j Resposta correta 
 
Pergunta 3 
/0,6 
O volume de um cone circular é dado por 
 
CALCULO VETORIAL - SUB 19.2B - QUEST 2_v1.JPG 
 
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 com s sendo o comprimento da geratriz e y o diâmetro da base. Qual a taxa de variação do volume em relação à 
geratriz no ponto s = 10 cm se o diâmetro é mantido constante com o valor de y = 16 cm enquanto a geratriz varia? 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) Resposta correta 
 
Pergunta 4 
/0,6 
Vários mapas de contorno foram entregues, em um determinado setor de planejamento de obras, um deles era de 
urgência. A única informação dada para localização do mapa que, para análise de emergência, seria o domínio da 
função de duas variáveis , definida no conjunto dos números reais, que define as curvas 
de contorno. Sendo assim, assinale a alternativa que apresenta o domínio da função z. 
 
a. 
b. 
c. 
d. Resposta correta 
e. 
 
Pergunta 5 
/0,6 
O vetor gradiente da função no ponto (1,3) é: 
 
a) (2,2) 
b) (2,0) 
c) (0,3) 
d) (2,6) Resposta correta 
e) (2;3) 
 
 
3 
 
Pergunta 6 
/0,6 
Considere a integral dada por 
 
CALCULO VETORIAL AV216.1B QUEST 8_v1.JPG 
 
Observe que esta integral pode ser identificada por uma simetria e a projeção do sólido que origina a região está 
no plano x z. Este sólido também está descrito como delimitado pela calha y = 4 – x² o plano y = 0 (x z), o plano z 
= 5 e o plano z = 0 (x, y). Essa descrição determina os limites de integração. A integral acima descrita tem solução: 
 
a) 
b) Resposta correta 
c) 
d) 
e) 
 
Pergunta 7 
/0,6 
Um observador, analisa o movimento de uma partícula no espaço. O movimento é dado pelo vetor posição 
r(t)= 2 cos(t) i+2 sen(t) j+5cos²(t)k. Determine a aceleração da partícula. 
 
a) a(t)= -2cost i - 2sent j 
b) a(t)= -2sent i - 2cost j - 10cos2t k 
c) a(t)= -2cost i - 10cos2t k 
d) a(t)= -2cost i - 2sent j - 10cos2t k Resposta correta 
e) a(t)= 2sent j - 10cos2t k 
 
 
 
 
4 
 
Pergunta 8 
/0,6 
Sendo . Determine 
 
CALCULO VETORIAL AV216.1B QUEST 4_v1.JPG 
 
 
a) 1 
b) xy 
c) zero Resposta correta 
d) 12xy 
e) x+y 
 
Pergunta 9 
/0,6 
Suponha que em uma região do espaço, o potencial elétrico V seja dado por V (X, Y, Z)= 3x²z- x²y +xyz. 
Determine o rotacional de V 
 
a) (yz - 3x² ) j +( 2xy) k 
b) (xz)i - (yz - 3x² ) j +( 2xy- yz) k 
c) (xz- j) i - (z - 3x² ) j +( 2xy) k 
d) (xz)i - (yz - 3x² ) j 
e) (xz)i - (yz - 3x² ) j +( 2xy) k Resposta correta 
 
Pergunta 10 
/0,6 
Dada função , determine a derivada parcial em relação a y, aplicando um 
teorema de derivação ordinária. 
 
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a) Resposta correta 
b) 
c) 
d) 
e)