eja a equação x²+ y² = k, e seu gráfico de revolução, uma paraboloide, como a representação abaixo sugere. CALCULO VETORIAL - AV2 19.2B (C) QUEST7...

Para determinar os raios dos círculos para k=1 e k=3 na equação x² + y² = k, basta substituir os valores de k na equação e resolver para y. Para k=1: x² + y² = 1 y² = 1 - x² y = √(1 - x²) Para k=3: x² + y² = 3 y² = 3 - x² y = √(3 - x²) Portanto, para k=1, o raio do círculo é dado por r = √(1 - x²), e para k=3, o raio do círculo é dado por r = √(3 - x²).

Para determinar os raios dos círculos quando k = 1 e k = 3 na equação x² + y² = k, vamos primeiro reescrever a equação em termos de r e θ, onde r é o raio do círculo e θ é o ângulo polar.

A equação x² + y² = k é a equação de um círculo com centro na origem (0, 0) e raio √k. Para transformar essa equação em coordenadas polares, usamos as seguintes relações:

x = r * cos(θ)

y = r * sen(θ)

Substituindo essas relações na equação original, temos:

(r * cos(θ))² + (r * sen(θ))² = k

r² * cos²(θ) + r² * sen²(θ) = k

r² * (cos²(θ) + sen²(θ)) = k

r² = k

Agora, podemos encontrar o raio do círculo quando k = 1:

r² = 1

r = √1

r = 1

O raio do círculo quando k = 1 é 1.

Da mesma forma, podemos encontrar o raio do círculo quando k = 3:

r² = 3

r = √3

O raio do círculo quando k = 3 é √3.

Portanto, os raios dos círculos para k = 1 e k = 3 são 1 e √3, respectivamente.