GEOMETRIA PLANA

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GEOMETRIA 
1. Uma janela foi construída com a parte inferior retan-
gular e a parte superior no formato de um semicírculo, 
como mostra a figura a seguir. Se a base da janela mede 
1,2 metros e a altura total 1,5 metros, dentre os valores 
adiante, o que melhor aproxima a área total da janela, 
em metros quadrados, e: 
 
 1,40. 1,85. 2,62. 
 1,65. 2,21. 
 
2. Uma praça retangular é contornada por uma calçada 
de 3 m de largura e possui uma parte interna retangular 
de dimensões 15 m por 12 m, conforme a figura. 
 
Nessas condições, a área total da calçada é, em metros 
quadrados, igual a 
 108. 128. 156. 165. 198. 
 
3. A soma das áreas de três lotes na forma de quadrados 
no condomínio Amazon Flora em Benevides perten-
cente a região metropolitana de Belém é igual a 56 cm². 
Qual é a área do quadrado maior? 
 
 
 36 cm2 49 cm2 64 cm2 
 20 cm2 42 cm2 
4. O tangram é um jogo divertido, parecido com um que-
bra-cabeças, que envolve polígonos. Ajuda a desenvol-
ver a criatividade, pois permite representar uma grande 
variedade de objetos a partir de poucos polígonos. Não 
se conhece bem a origem do tangram sabe-se, porém, 
que é jogado na China há muito tempo. 
Partindo de um quadrado quadriculado, é possível obter 
a figura 1 e nela recortar os polígonos de I a VII. 
 
 
 
Com eles, podem-se compor diversos objetos, como, 
por exemplo, o “guerreiro” da figura 2: 
Considere as seguintes proposições sobre o texto: 
I) O quadrado inicial da figura 1 e o “guerreiro” da figura 
2 são equivalentes. 
II) A área do quadrado inicial da figura 1 é menor que a 
área do “guerreiro” da figura 2 
III) O perímetro do quadrado inicial da figura 1 é menor 
que o perímetro do “guerreiro” da figura 2. 
Podemos apontar como correta(s): 
apenas I. 
 apenas II. 
apenas I e III. 
 apenas II e III. 
 apenas I e II. 
 
 
5. A planta de uma residência, apresentada no desenho, 
a seguir, tem escala 1:120, ou seja, cada medida de 1 
cm corresponde a uma medida de 120 cm na dimensão 
real. 
 
 
Considerando informações e ilustração, acima, só é 
CORRETO afirmar que a área real da parte ocupada 
pela cozinha é igual a 
65,01 m2. 90,3 m2. 78,56 m2 
 86,4 m2. 60,0 m2. 
 
6. Uma mesa circular foi empurrada contra a esquina de 
uma sala retangular de forma que o ponto P da circunfe-
rência está a 8 dm de uma parede e a 9 dm da outra, 
conforme a figura a baixo. Nessa situação, o raio da 
mesa, em dm, é igual a: 
 
 
26 29 27 30 28 
 
7. Para determinar a distância de um barco até a praia, 
um navegante utilizou o seguinte procedimento: a partir 
de um ponto A, mediu o ângulo visual  fazendo mira em 
um ponto fixo P da praia. Mantendo o barco no mesmo 
sentido, ele seguiu até um ponto B de modo que fosse 
possível ver o mesmo ponto P da praia, no entanto sob 
um ângulo visual 2. A figura ilustra essa situação: 
 
 
 
Suponha que o navegante tenha medido o ângulo  = 
30º e, ao chegar ao ponto B, verificou que o barco havia 
percorrido a distância AB = 2000 m. Com base nesses 
dados e mantendo a mesma trajetória, a menor distância 
do barco até o ponto fixo P será: 
 1000 m 
2000 3
 m
3
 2000 3 m 
 1000 3 m 2000 m 
8. Testes efetuados em um pneu de corrida constata-
ram que, a partir de 185.600 voltas, ele passa a se de-
teriorar, podendo causar riscos à segurança do piloto. 
Sabendo que o diâmetro do pneu é de 0,5 m, ele po-
derá percorrer, sem riscos para o piloto, aproximada-
mente: 
93 km.
 196 km.
 366 km. 
 592 km.
 291 km. 
 
9. Duas hastes retas estão apoiadas em um piso hori-
zontal e encostadas uma na outra, com as extremidades 
se tocando, conforme mostrado na figura abaixo, em que 
as extremidades das hastes estão indicadas por A, B e 
C. 
 
 
 
Considerando que a haste AC mede 1,0 m e faz um ân-
gulo de 60º com a horizontal, e que a haste BC mede 1,4 
m, qual é a distância entre as extremidades apoiadas no 
piso, indicadas por A e B, na figura? 
 1,3m 
1,4m 
 1,5m 
1,6m 
 1,7m 
 
10. Uma área plantada, de forma triangular, contém 3 
pontos de abastecimento de água para o processo de 
irrigação, conforme mostra a figura, cuja escala é de 
1:10.000. A distância entre os pontos A e C é, aproxima-
damente, igual a 
 
 
 
Dado: 2 1,41= 
 0,56 km. 
 0,78 km. 
 0,84 km. 
 0,96 km. 
 1,84 km. 
P 
9 
8 
 
 
11. Admita que os interiores dos recipientes I e II da 
figura possuam, respectivamente, as formas de um cilin-
dro circular reto e de um cone circular reto, de áreas das 
bases iguais e alturas iguais. Sabe-se que o recipiente I 
está com a metade de sua capacidade ocupada por 
água. 
Se despejar toda a água do recipiente I no recipiente II, 
pode-se afirmar que: 
 
 
todo o recipiente II será preenchido e sobrará água 
correspondente a 1/3 da capacidade do recipiente I. 
 todo o recipiente II será preenchido e sobrará água 
correspondente a 1/6 da capacidade do recipiente I. 
faltará água correspondente a 1/6 da capacidade do 
recipiente I para preencher todo o recipiente II. 
 faltará água correspondente a 1/3 da capacidade do 
recipiente I para preencher todo o recipiente II. 
 todo o recipiente II será preenchido e não sobrará 
água no recipiente I. 
 
12. É possível usar água ou comida para atrair as aves 
e observá-las. Muitas pessoas costumam usar água 
com açúcar, por exemplo, para atrair beija-flores. Mas é 
importante saber que, na hora de fazer a mistura, você 
deve sempre usar uma parte de açúcar para cinco partes 
de água. Além disso, em dias quentes, precisa trocar a 
água de duas a três vezes, pois com o calor ela pode 
fermentar e, se for ingerida pela ave, pode deixá-la do-
ente. O excesso de açúcar, ao cristalizar, também pode 
manter o bico da ave fechado, impedindo-a de se ali-
mentar. Isso pode até matá-la. 
 
Ciência Hoje das Crianças. FNDE; Instituto Ciência Hoje, Ano 19, n 166, Marc. 1996. 
Pretende-se encher completamente um copo com a mis-
tura para atrair beija-flores. O copo tem o formato cilín-
drico, e suas medidas são 10 cm de altura e 4 cm de 
diâmetro. A quantidade de água que deve ser utilizada 
na mistura é cerca de (utilize =3) 
 20 mL. 100 mL. 600 mL. 
 24 mL. 120 mL. 
13. Numa molécula tridimensional de carbono, os áto-
mos ocupam os vértices de um poliedro convexo com 12 
faces pentagonais e 20 faces hexagonais regulares, 
como em uma bola de futebol. Qual é o número de áto-
mos de carbono na molécula? 
 60 
70 
 80 
 90 
 100 
 
14. Para fritar pastéis com sabor de pastel de feira com-
prei um tacho que tem a forma de um tronco de cone, 
como o da figura abaixo. As medidas dos diâmetros são, 
respectivamente, 40 cm e 24 cm, sua altura é de 10 cm. 
Para preencher 3/5 desse tacho, a quantidade necessá-
ria de óleo é aproximadamente: (use  = 3,1) 
 
7,3 litros. 
 6,4 litros. 
 4,8 litros. 
 8,1 litros. 
 9,0 litros. 
 
15. Um artesão produz peças ornamentais com um ma-
terial que pode ser derretido quando elevado a certa 
temperatura. Uma dessas peças contém uma esfera só-
lida e o artesão observa que as peças com esferas mai-
ores são mais procuradas e resolve desmanchar as es-
feras menores para construir esferas maiores, com o 
mesmo material. Para cada 27 esferas de 10 cm de raio 
desmanchada, ele constrói uma nova esfera. O raio das 
novas esferas construídas mede 
10,00 cm. 
 15,00 cm. 
 20,00 cm. 
 25,00 cm. 
 30,00 cm 
 
16. Gabriel deseja saber quanto de borracha foi gasto, 
aproximadamente, para confeccionar sua bola, de su-
perfície esférica, cuja medida está na figura abaixo. 
A quantidade de borracha gasta foi: (Considere  = 3,14) 
 
 
 
2826 cm2 188,4 cm2 376,8 cm2 
94,2 cm 706,5 cm2 
 
 
17. Alguns testes de preferência por bebedouros de 
água foram realizadoscom bovinos, envolvendo três ti-
pos de bebedouros, de formatos e tamanhos diferentes. 
Os bebedouros 1 e 2 têm a forma de um tronco de cone 
circular reto, de altura igual a 60 cm, e diâmetro da base 
superior igual a 120 cm e 60 cm, respectivamente. O be-
bedouro 3 é um semicilindro, com 30 cm de altura, 100 
cm de comprimento e 60 cm de largura. Os três recipi-
entes estão ilustrados na figura. 
 
A escolha do bebedouro. In: Biotemas. V. 22, nº. 4, 2009 
 (adaptado). (ENEM 2010) 
Considerando que nenhum dos recipientes tenha tampa, 
qual das figuras a seguir representa uma planificação 
para o bebedouro 3? 
 
 
18. Leia com atenção a tirinha em quadrinhos abaixo: 
 
 
(DAVIS, Jim. Garfield um gato em apuros. Porto Alegre: L&PM, 2008,p. 
75 – Coleção L&PM Pocket) 
 
Garfield passa seus melhor momentos na sua caixinha, 
ou seja, dormindo. Para fazer uma caixinha parecida 
com a do Garlfield, usa-se um papelão com a forma de 
um retângulo, conforme a figura abaixo, onde os cantos 
são retirados e as abas são dobradas. 
 
Sabendo que o volume da caixa é de 384 m3, que o com-
primento é três vezes a altura e, por sua vez, a altura é 
metade da largura, quantos metros quadrados devem 
ser cortados nos quatro cantos do papelão para fazer a 
caixinha do Garfield? 
 16m2 64 m2 256m2 
 32 m2 128m2 
 
19. Fatos históricos relatam que o ícone da Renascença, 
Leonardo da Vinci, no século XV, idealizou uma espécie 
de paraquedas. O protótipo teria o formato de uma pirâ-
mide regular de base quadrangular, como mostra a fi-
gura. Recentemente, recriaram o modelo, construindo 
uma pirâmide com o mesmo formato, cujas arestas me-
dem 6 m. Quantos metros quadrados são necessários 
para fechar as laterais dessa pirâmide? 
 
36 m 
 36 3 m 
 
41 3
 m
3
 
 72 m 
72 3 m 
 
20. Um cálice com a forma de um cone mantém V cm³ 
de uma bebida. Uma cereja de forma esférica, com diâ-
metro 2 cm, é colocada dentro do cálice, supondo que a 
cereja repousa apoiada nas laterais do cálice, e o liquido 
recobre exatamente a cereja a uma altura de 4cm a par-
tir do vértice do cone, o valor de V em cm3 é igual a: 
 
 
 π/3. π. 5π/3. 
 2π/3. 4π/3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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01 
B 
02 
C 
03 
A 
04 
C 
05 
B 
06 
B 
07 
B 
08 
E 
09 
D 
10 
C 
11 
B 
12 
D 
13 
A 
14 
C 
15 
C 
16 
A 
17 
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18 
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19 
B 
20 
D 
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