Solução exercícios 1 - Atividade 1

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SOLUÇÃO DOS EXERCÍCIOS CAP. 1(ATIVIDADE 1)
3.1 - Determine quais das asserções seguintes são verdadeiras, e quais 
são falsas. Utilize a definição 3.2 para explicar suas respostas.
a. 3|100 e. –2|–7
b. 3|99 f. 0|4
c. –3|3 g. 4|0
d. –5|–5 h. 0|0
Respostas:
a. 3|100 é falso. Usando a definição de divisibilidade do livro , precisamos
de um inteiro c, tal que 3c = 100. Esse inteiro não existe.
b. 3 | 99 é verdadeiro, visto que 3 (33) = 99,33 é nosso inteiro c.
c. -3 | 3 é verdadeiro, uma vez que -3 (-1) = 3. -1 é nosso inteiro c.
d. -5 | -5 é verdadeiro, pois -5 (1) = -5. 1 é nosso inteiro c.
e. -2 | -7 é falso porque não existe um inteiro c tal que -2c = -7
f. 0 | 4 é falso porque não existe um inteiro c tal que 0c = 4
g. 4 | 0 é verdadeiro porque 4 (0) = 0. 0 é nosso inteiro c.
3.2. Eis uma alternativa possível para a Definição 3.2. Dizemos que a é 
divisível por b se for inteiro. Explique por que essa definição alternativa é 
diferente da Definição 3.2. Aqui, diferente significa que a Definição 3.2 e a 
definição alternativa especificam conceitos diferentes. Assim, para responder a 
essa questão, devemos encontrar inteiros a e b tais que a seja divisível por b 
de acordo com uma definição, mas a não seja divisível por b de acordo com
a outra definição.
Resposta:
Vamos tomar o exemplo quando a=0 e b=0
Pela definição 3.2 , 0|0 porque 0.c=0 para todo número inteiro c. Porem, 
pela definição dada aqui, a não é divisível por b porque 
0
0
 não é um 
inteiro.
3.3. Nenhum dos números seguintes é primo. Explique por que eles não 
satisfazem a definição 3.5. Quais desses números são compostos?
a. 21. d. 
1
2
.
b. 0. e. –2.
c. π f –1.
Respostas:
a. 21 não é primo, porque 21 = 3.7 e 21 é divisível por 3, e assim 21 é 
divisível por 3 e também por 7. Os numeros 3 e 7 são divisores de 21, 
Desde que 3 é um inteiro e 1< 3 <21 e 3|21, 21 é composto.
b. 0 não é primo, porque 0 não é maior que 1. 0 não é composto, pois zero
não é inteiro positivo.
c. π não é primo, porque π não é um inteiro. π não é composto, 
porque π não é um inteiro.
d. 
1
2
 não é primo , porque 
1
2
 não é um inteiro.
1
2
 não é comosto, 
porque 
1
2
não é inteiro.
e. -2 não é primo, porque -2 não é maior que 1. -2 não é composto, porque
-2 não é positivo e a definição de composto só se aplica a números 
positivos.
f. -1 não é primo, porque -1 não é maior que 1. -1 não é composto, porque
-1 não é positivo e a definição de composto só se aplica a números 
positivos.