apostila de matemática corrigido

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Leandro Colli
Matemática básica para
Concurso
Passo-a-passo
CONJUNTOS NUMÉRICOS
	Na matemática os conjuntos numéricos são números que se agrupam devido a uma característica em comum. Assim como na Língua Portuguesa, onde temos as classes gramaticais: substantivo, adjetivo, verbo, adverbio, etc., na matemática utilizamos nomes: números naturais, números inteiros, números racionais, números irracionais e números reais.
	São nomes para um conjunto de números com uma característica em comum. Citaremos todos eles a seguir.
 Temos:
Números naturais: Representados pela letra 
Números naturais é o conjunto numérico formado apenas pelos números inteiros positivos e o zero (nulo).
		0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 .... ->
Números inteiros: Representado pela letra 
Números inteiros é um conjunto numérico formado pelos números inteiros positivos, o zero e os números inteiros negativos.
...-9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 .... ->
	Podemos notar que dentro dos números inteiros está também os números naturais.
Números racionais: Representado pela letra 
Números racionais é um conjunto numérico formado pelos números inteiros positivos, o zero, os números inteiros negativos e os números “quebrados” ou seja, os fracionados. Exemplo: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 1.95, 4/3, -0.33333, 9/32, -98.33333, etc.
Podendo possuir sua parte fracionada infinita, desde que seja periódica, ou seja, se repete.
2,3333333... ; 0,77777 ... ; - 1,3333...
	Podemos notar que dentro dos números racionais está também os números inteiros e 	os números naturais.
Números Irracionais: Representados pela letra 
Números irracionais é o conjunto numérico formado pelos números fracionados infinitos não periódicos. Por exemplo:
 = 3.1415926535...
 = 1,414213562...
 = 1,732050807...
	Os números irracionais não contêm nenhum outro conjunto numérico dentro dele.
Números Reais: Representado pela letra R, é o conjunto numérico que contém todos os grupos já mencionados.
R: Reais (todos os números dos conjuntos abaixo)
I: Irracionais ( = 1,414213562... = 3.1415926535... )
Q: Racionais ( -3, -1.5 , -1.35 , 0 , 1.6 , 3 , 5.37 , 18/3 , 10 ...)
Z: Inteiros ( -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 ...)
N: Naturais (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ... )
Não é aconselhável desprender-se de tanto tempo tentando decorar os nomes dos conjuntos, pois não costumam serem cobrados nas questões de concurso. Porém é bom termos uma noção do conceito de conjuntos numéricos.
Podemos considerar essa primeira parte da matemática como a teoria da matemática. Agora vamos para a parte prática.
OPERAÇÕES BÁSICAS MATEMÁTICAS
Seguiremos adiante no curso da seguinte maneira: primeiro aprenderemos como efetuar as operações mecanicamente, em seguida, resolveremos questões associadas à textos interpretativos (como aparecem em questões de concurso).
Adição
	A adição, ou soma, é uma das quatro operações básicas matemáticas. Representa pelo sinal +, veremos a seguir como somar passo-a-passo.
	Todos os números dividem-se em “casas. Temos as unidades (primeira casa), dezena (segunda casa), centena (terceira casa) e assim por diante. Vejamos a figura abaixo:
	Para somarmos quaisquer números, usaremos o método da chave da seguinte maneira:
Exemplo: 119 + 27
1º - Para somarmos os dois elementos, colocaremos ambos na chave, posicionando EXATAMENTE unidade com unidade (primeiro número com primeiro número), dezena com dezena (segundo número com segundo número) e assim por diante. 
 
2º - E então somaremos linha por linha. SEMPRE devemos começar a somar da direita para a esquerda , começando na casa das unidades, até acabar todas as casas. Caso essa soma passe de 9, então coloca-se o primeiro número em baixo e “subiremos” o segundo número.
Exemplo 2: 145 + 3897: note não importa a ordem dos elementos 
Exemplo 3: 153+9872: Exemplo 4: 99573+8792: 
Agora faça os exercícios propostos abaixo:
1) 12 + 20
2) 458 + 987
3) 6546 + 878
4) 5444 + 999 
 (
Respostas
)
Adição de números com vírgula
	Primeiro falaremos um pouco sobre a vírgula. A vírgula na matemática é utilizada para demonstrar a parte decimal de um número, ou seja, a parte fracionada, a parte “quebrada” do número. 
Por exemplo: Se possuo duas barras e meia de chocolate, represento numericamente por 2,5; se possuo na carteira 5 reais e 35 centavos, represento numericamente R$5,35. Posso falar que meço 1,95 metros, etc. Utilizamos intensamente a vírgula em nosso cotidiano.
Não podemos nos esquecer que, na matemática, todo número possui uma vírgula. Em alguns casos, não a vemos. Acontece que quando não temos nenhuma casa fracionada, costumamos não escrever essa virgula. A virgula fica escondida, mas ela existe. A virgula fica do lado direito da unidade.
é igual a
 Não existindo um número na casa do lado direito da vírgula, sabemos que é zero. O zero do lado direito do número não é relevante. 6 é igual a 6,0; igual a 6,00.
Quando dizemos que temos 5 metros, podemos representar das seguintes maneiras: 
ou ou ...
O número zero a direita da vírgula não importa, por isso não o colocamos. 
Para somarmos números com vírgula, faremos exatamente a chave como no item anterior. Devemos ressaltar que SEMPRE posicionaremos os elementos a serem somados de acordo com a vírgula. SEMPRE COLOCAREMOS VIRGULA DEBAIXO DE VIRGULA, não podemos nos esquecer disso.
	Por exemplo:
1) 10 + 7,03 = 2) 25,36 + 0,09 = 
3) 20,15 + 199 = 4) 5000,5 + 153,32 = 
5) 12,59 + 55,993 = 6) 456,12 + 329 = 
Exercícios propostos
	Resolva:
1) 
Professor Leandro Colli – Grupo STC – página 21
2) 10,07 + 350 = 
3) 58,216 + 8 =
4) 31,50 + 56,903 =
5) 11,25 + 69,09 =
6) 11,58 + 11,35 =
7) 98,23 + 112,35 = 
8) 9,58 + 35,02 =
9) 1,009 + 2,1 =
10) 10,03 + 0,0009 =
11) 0,003 + 0,049 =
Subtração
	A Subtração é uma das quatro operações básicas matemáticas. Representados pelo sinal -, veremos a seguir como subtrair passo-a-passo.
	Para subtrairmos quaisquer números, usaremos o método da chave, da seguinte maneira:
Exemplo: 119 - 27
1º - Para subtrairmos os dois elementos, igual na soma, colocaremos ambos na chave, posicionando EXATAMENTE unidade com unidade (primeiro número com primeiro número), dezena com dezena (segundo número com segundo número) e assim por diante. 
 
2º - E então somaremos linha por linha. SEMPRE devemos começar a subtrair da direita para a esquerda . Começando na casa das unidades, até acabar todas as casas. Subtraindo o de cima pelo de baixo na chave. Caso não consiga subtrair o de cima pelo de baixo, pegaremos emprestado da casa dá direita, como na figura a seguir:
Note que na subtração, a ordem dos fatores ALTERA o produto. O número que possui o sinal de menos “ – “ na sua esquerda é o elemento que está negativo. É o elemento que esta subtraindo, tirando, devendo, etc. Todo número que possui o sinal de menos “ – “ na sua esquerda chamamos de número negativo. O número que possui o sinal de “ + ” na sua esquerda ou que não possui nenhum sinal é um número positivo. Número positivo é tudo que eu tenho e número negativo é o número que irá subtrair. Por isso, o número com o sinal negativo a sua esquerda sempre será posicionado em baixo na chave e será o número que subtrairá do positivo, em cima.
Exemplo 2) 229 – 39 = 
Exemplo 3) – 39 + 56 = 
Exemplo 4) – 4567 + 9873 = 
Exemplo 5) 65987 – 54899 = 
Exercícios propostos: Resolva:
1) 
2) 1239 – 546 =
3) 458 – 87 =
4) 5987 – 5644 =
5) 127 – 6 =
6) (
Respostas
)1568 – 877 =
Subtração de números com vírgula
	Na subtração de números com vírgula, assim como na adição, posicionaremos
os números de acordo com a vírgula. Posicionaremos exatamente vírgula de baixo de vírgula primeiramente, então após posicionaremos o primeiro número da direta do primeiro elemento em baixo do primeiro número da direita do segundo elemento... e assim sucessivamente. Subtrairemos normalmente, como se não houvesse vírgula. E, após subtrairmos, descemos a vírgula em baixo de sua posição. Devemos lembrar que na subtração, a ordem dos fatores altera o produto. O número que possui o sinal de menos “ – “ na sua esquerda é o elemento que está negativo e o número que possui o sinal de mais “ + ” na sua esquerda, ou que não possui nenhum sinal, é o número positivo. Por isso, o número com o sinal negativo a sua esquerda sempre será posicionado em baixo da chave e que subtrairá do positivo, em cima.
Temos no exemplo 1 que que é exatamente igual a:
Posso falar que tenho 54,03 R$ e gastei 9,02 R$. Que é a mesma coisa que eu falar que gastei 9,02 R$ e tenho 54,03 R$. Ou seja, temos que o número -9,02 é o elemento negativo que irá subtrair, em ambos os casos, se posicionando sempre em baixo da chave. Já o + 54,03 é o elemento positivo, ele será subtraído, se posicionando sempre em cima da chave.
Exemplo 1) 54,03 – 9,02 = Exemplo 2) – 9,06 + 21,13 = 
Exemplo 3) - 99,12 + 421,9 = Exemplo 4) 3 – 0,09
Exemplo 5) 7,901 – 6,982 = Exemplo 6) – 99,109 + 102,03 = 
Exercícios propostos: 
Resolva:
1) 
2) 8 – 7,01 =
3) 95,08 – 0,9 =
4) 54,02 – 7,77 =
5) 59,544 – 8,994 =
6) – 98,5 + 100 =
7) – 58,9 + 70,98 =
8) – 56,48 + 98,55 =
9) + 9,07 – 7,77 =
10) 13,87 – 12,99 =
11) – 45 + 55,97 =
Subtração com resultado negativo:
	Como já mencionamos anteriormente, todo número possui um sinal a sua esquerda, que indica se este número é positivo ou negativo. Nos exercícios anteriores de subtração, tivemos em todas questões apenas números positivos maiores que os números negativos. Ou seja, um minuendo maior do que o subtraendo, resultando então um quociente positivo. 
	Exemplo 1: 100 – 39 = 61
	Como no caso acima, podemos falar, por exemplo, que temos 100 reais e gastamos 39 em uma lanchonete. Quanto de dinheiro ainda me sobrou? A resposta é 61 reais.
	Mas e se fosse o contrário? Se eu tivesse apenas 39 reais em meu bolso e fizer uma dívida de 100 reais? Eu ficaria devendo. Se o número negativo for maior que o positivo, se eu retirar mais do que eu tenho guardado,ou, como nesse exemplo, gastar mais dinheiro do que eu tenho, ficarei devendo. Resultará em um quociente negativo. Nesse caso representaremos por um número negativo, ou seja, com um sinal de “ – “ a sua esquerda.
	Exemplo 2: Tenho apenas 45 reais e gastei na venda 67 reais. Quando eu fiquei devendo?
	Teremos numericamente: 
		45 – 67 = – 22
			Fiquei devendo 22 reais. 
Represento numericamente assim: “ – 20,00 R$ “
	Agora que já sabemos o conceito de um resultado negativo, faremos as operações na chave. Aprenderemos a parte mecânica de como fazer tais operações para depois resolvermos questões com textos interpretativos. No final do capítulo, utilizaremos essas operações para resolvermos questões de concurso.
	Passo-a-passo para fazer as operações na chave.
Exemplo 3:
 Tenho 85 reais e gastei 115 na venda do sr Manoel. Quanto fiquei devendo?
Temos essa operação: 85 – 115
1º - Em TODA subtração, colocaremos o número negativo em baixo da chave ( - 115 ) e o número positivo em cima (85) . Unidade em baixo de unidade, dezena em baixo de dezena.
	
2º - Percebemos que não vamos conseguir fazer essa subtração, porque o número de cima é menor do que o número de baixo, não conseguiremos pegar emprestado da casa ao lado nem nada. Toda vez que isso ocorrer, eu inverterei a ordem dos números, e imediatamente coloco o sinal de menos. Essa resposta será negativa. E então fazemos a subtração simples.
 
Ou seja, ficarei devendo na venda do senhor Manoel 30 reais.
Exemplo 4) 123 - 510 = exemplo 5) - 300 + 200 =
Exemplo 6) 320 – 500 = exemplo 7) 625 – 800 = 
 
Exemplo 8) - 3,20 + 2 = exemplo 9) 6,5 – 8,9 = 
Exemplo 10) 23 – 25,5 = exemplo 11) 7,5 – 90 = 
Exercícios propostos
1) -3,2 + 2
2) – 9 + 7,9
3) 10 – 53
4) 5 – 9,5
5) 10 – 83,2 Resposta
 
 
Multiplicação simples
	Para explicarmos multiplicação, utilizaremos como exemplo 25 x 43.
Na multiplicação, a ordem dos fatores não altera o produto. Sendo então o mesmo resultado multiplicarmos 25 x 43 ou 43 x 25. Ambos dão 1075 como resposta.
Para multiplicarmos, utilizaremos também uma chave. Posicionaremos exatamente igual os itens anteriores, unidade em baixo de unidade, dezena em baixo de dezena, etc. Ao posicionarmos, multiplicaremos o primeiro número de baixo por todos os de cima, no caso da figura abaixo, o nº3. Após multiplicarmos o algarismo 3 por todos números de cima, mudaremos para o algarismo 4, na linha de baixo. Porém, precisamos pular uma casa. Colocaremos então o sinal de +, assim como na figura abaixo. Observe o exemplo 4, cada vez que mudarmos o algarismo para multiplica-lo, colocarei o sinal de + para pular uma casa. Toda vez que eu mudar de algarismo, precisarei pular uma casa. Após realizar todas multiplicações, somamos finalmente. E assim obtemos o resultado da multiplicação.
		
Exemplo 1) 25 x 43
Exemplo 2) 27 x 32 Exemplo 3) 88 x 21
Exemplo 4) 223 x 1202 
Exercícios Propostos
1) 32 x 56
2) 100 x 49
3) 21 x 21
4) 4 x 51
5) 69 x 21
Multiplicação de números com vírgula
Multiplicarmos números com vírgula é bastante simples. Por exemplo, queremos multiplicar 3,5 x 56,73.
Primeiramente, vamos esquecer a vírgula iniciar a multiplicação como se fossemos multiplicar 35 x 5673.
Após obtermos o resultado, “andaremos” com a vírgula da direita para a esquerda o tanto de casas com vírgula que a multiplicação original tinha. No caso 3,5 tem uma casa com virgula (o número 5) e o 56,73 possui 2 casas com vírgulas (o número 73). Totalizando então 3 casas com vírgulas. Andaremos 3 casas e colocaremos nossa vírgula, como no desenho abaixo:
Exemplo 2) 2,6 x 40 = 
Exercícios propostos:
1) 3,7 x 54
2) 2,5 x 3,8
3) 45,6 x 90
4) 2,55 x 3,21
5) 9,57 x 6,59
Divisão simples
Para dividirmos também utilizaremos o método da chave. Na divisão temos: Dividendo (o número que será dividido, fica fora da chave); O Divisor (que diz em quantas vezes irei dividir. Fica dentro da chave);Quociente (é o resultado obtido) e Resto (quando não continuo a divisão colocando vírgula, deixaremos o resto. Veremos mais adiante).
Exemplo 1) Pedrinho tem 25 balas e quer dividir para seus 5 amigos. Quantas cada um ficou?
		Resolução:
1º passo) Colocaremos o que irá ser dividido no dividendo. Nesse exemplo as 25 balas.
2º passo) Colocaremos dentro da chave, na posição de divisor, por quantas partes será dividido. No caso, 5
3º passo) Então veremos quantas vezes o divisor cabe dentro do dividendo. Lembrando que não pode passar. Nesse exemplo, sabemos que o divisor cabe 5 vezes dentro do dividendo. Sendo então 5 o quociente.
4º passo) iremos então multiplicar o quociente (5) pelo dividendo (5) e então esse resultado subtrairemos do dividendo.
Após a subtração, desceremos o próximo número na casa do dividendo. Neste caso não temos nenhum número. Então não descemos.
 Exemplo 2) Joaquim tem 320 figurinhas que dividirá igualmente para seus 6 amigos. Quantas figurinhas cada amigo ganhou? Após a divisão, sobrou alguma figurinha?
Resolução:
1º passo) Colocaremos o que irá ser dividido
no lugar do dividendo na chave. Nesse exemplo as 320 balas.
2º passo) Colocaremos dentro da chave, na posição de divisor, por quantas partes será dividido. No caso, 6.
3º passo) Após a montagem da chave, verificaremos se o divisor cabe dentro do primeiro número. Neste caso não cabe pois 6 é maior que 3. Então pegaremos o segundo junto, como na figura abaixo. Já o 32 consigo dividir por 6. Veremos quantas vezes o divisor cabe dentro do dividendo. Lembrando que não pode passar. Nesse exemplo, sabemos que o divisor cabe 5 vezes dentro do dividendo circulado, no caso o 32.
4º passo) iremos então multiplicar o quociente (5) pelo dividendo (6) e então esse resultado subtrairemos do dividendo.
5º passo) ao subtrair, desceremos o próximo número no resultado da subtração. E então formaremos o número 20. Continuaremos a dividir até se acabarem os números.
Divisão com mais de um número na chave
	Com mais de um número dentro do divisor, faremos exatamente a mesma coisa. 
Exemplo 2) 1520 dividido por 30. 
Na primeira divisão, circularei o menor número que caiba o 30. Irei de número em número. No caso obtemos o 150. Note que é difícil e desnecessário decorar tabuada de números grandes, como o 30. Então devemos fazer somas sucessivas até chegar no resultado esperado, ou estimar um valor que, multiplicado por 30 neste caso, resulte o mais próximo possível de 152. Lembrando, nunca pode passar de 152. 
Após fazer a subtração do número 150, restou 2. Quando abaixo o próximo número (0), não conseguimos dividir. Toda vez que eu abaixar um número e não conseguir dividir, colocarei o 0 no quociente e descerei o próximo número. Nesse caso não temos nenhum número para descer mais. Temos então nessa operação o quociente igual a 50 e resto 20.
Exercícios propostos
1) 1320 ÷ 60
2) 450 ÷ 5
3) 178 ÷ 3 
4) 8920 ÷ 20
5) 9850 ÷ 25
Divisão sem resto. Com vírgula 
	Caso for necessário continuarmos a divisão, ou seja, não deixar resto, iremos fazer da seguinte maneira.
Exemplo 1) 125 ÷ 50
 	Essa operação aprendemos no item anterior. Antes falávamos que o resultado dessa divisão é 2 e sobrou 20.
Agora trabalharemos com o resto. Entraremos na parte fracionada. Como se pegássemos o resto (20 neste caso) e repartíssemos em pequenos pedaços, cortasse em pedaços para que essa divisão se torne exatamente igual para todos elementos e sem resto.
Lembrando, nem todo caso podemos fazer isso. Se estivermos falando de pessoas por exemplo, não podemos cortar ninguém ao meio. Porém, se tivermos tratando de dinheiro, podemos sim entrar na parte fracionada e dividir até os centavos.
Então agora trabalharemos com o resto da seguinte maneira:
	Colocaremos uma vírgula após o 2, desceremos um número zero ao lado do resto, iremos então continuar a divisão:
Continuo descendo o zero até terminarmos com o resto zero. Veja o próximo exemplo:
Exemplo 2) 203 ÷ 4
Exercícios propostos:
1) 35 ÷ 20
2) 85 ÷ 4
3) 125 ÷ 2
4) 251 ÷ 4
5) 35 ÷ 2
Divisão de números com vírgula
	Para dividirmos números com vírgula faremos da seguinte maneira:
		Exemplo 1) 22,5 ÷ 3
	Note que o dividendo (22,5) possui uma casa com vírgula, o número 5. Precisamos primeiramente igualar o número de casas com vírgulas do dividendo e do divisor. O divisor (3) não possui nenhuma casa após a virgula, então sabemos que é o número 0. Ficará então 3,0. Sabemos que 3 é igual a 3,0.
	Agora temos o mesmo número de casas com vírgula se tivermos 22,5 ÷ 3,0. Posso agora simplesmente retirar a virgula dos dois números. Ficará 225 ÷ 30. Sabemos então que a divisão 22,5 ÷ 3 é igual a divisão 225 ÷ 30. E a divisão ficará mais simples se fizermos 225 ÷ 30, faremos igual aprendemos nos capítulos anteriores.
	Temos então que 225 ÷ 30 = 7,5;
E que 22,5 ÷ 3 = 7,5 também.
Exercícios propostos:
1) 25,55 ÷ 5 
2) 60,72 ÷ 3
3) 80,25 ÷ 5
4) 19,8 ÷ 2,2
5) 416 ÷ 5,2
Regra dos sinais
	Ao multiplicarmos ou dividirmos qualquer número devemos fazer o que chamamos de Regra dos Sinais. Como já vimos anteriormente, temos na matemática números positivos e números negativos. É uma regra bastante simples e funciona da seguinte maneira:
Sinais iguais: Resultado Positivo.
( + ) x ( + ); e ( - ) x ( - ); teremos resultado positivo.
( + ) ÷ ( + ); e ( - ) ÷ ( - ); também teremos resultado positivo.
				
Sinais diferentes: Resultado Negativo.
( + ) x ( - ); e ( - ) x ( + ); teremos resultado negativo.
( + ) ÷ ( - ); e ( - ) ÷ ( + ); também teremos resultado negativo.
Então para qualquer operação de multiplicação e divisão, primeiro esqueceremos o resultado e depois analisaremos o sinal. Devemos lembrar que quando um número não possui sinal, na matemática consideramos que ele é positivo.
Exemplo 1) 3 x 5 = 15
Exemplo 2) (-3) x (-5) = 15
Exemplo 3) 3 x (-5) = -15
Exemplo 4) (-3) x 5 = - 15
Exemplo 5) 10 ÷ 2 = 5
Exemplo 6) (-10) ÷ (-2) = 5
Exemplo 7) 10 ÷ (-2) = -5
Exemplo 8) (-10) ÷ 2 = -5 
Exercícios propostos:
1) 
2) 27 x (-30) =
3) 20 ÷ 5 =
4) 80 ÷ (- 4) =
5) (-20) ÷ (20) =
6) (- 35) ÷ (-1) =
7) (-15) x 22 =
8) (-10,2) x (-33) =
9) 3 x 9 =
Ordem das operações
	E se por acaso, tivermos mais de uma operação em uma mesma conta? Se em uma mesma operação matemática, encontrarmos soma, subtração, multiplicação e divisão, tudo ao mesmo tempo? Seguiremos a regra da ordem das operações. Há uma ordem no qual resolveremos algumas operações primeiro, outras deixaremos para depois. Essa ordem é da seguinte maneira:
1º parênteses: 	sempre que tiver parênteses, eu esqueço todo o resto e resolvo todas as operações dentro dos parênteses. ( ... )
2º Raízes e Potências:	Ainda veremos nos próximos capítulos as raízes ( ) e potências ( ). Tanto faz eu resolver primeiro raízes ou potências. 
3º Multiplicação e divisão	Em terceiro lugar, resolveremos todas as multiplicações e divisões, não importando qual dessas duas realizo primeiro. O importante é eu seguir essa ordem.
4º Soma e subtração	E por último realizo as somas e subtrações do meu problema. Não importando entre esses dois quais faço primeiro, o importante é eu obedecer essa ordem.
Lembrando que, dentro dos parênteses aparecerão as outras operações, e sigo a ordem do mesmo jeito, Igual do resumo abaixo:
1º Parênteses ( ... )
1º - Raízes e Potências dentro dos parênteses.
2º - Multiplicação e divisão dentro dos parênteses.
3º - Soma e subtração dentro dos parênteses
2º Raízes e Potências	
3º Multiplicação e divisão
4º Soma e subtração
	Lembrando que toda vez que eu tiver parênteses, eu esqueço todo o restante da conta por um momento e vou resolver tudo o que está dentro dos parênteses.
	Devemos também ressaltar que, em casos como por exemplo 3 + (-10), não há o que resolver dentro dos parênteses. Ele está apenas para separar os sinais. Na matemática não podemos ter dois sinais um do lado do outro. Nesse caso, não poderíamos ter 3 + - 10, devemos separar os sinais por parênteses.
Exemplo 1) 7 – 20 x (3 + 5) 
		Primeiro resolverei os parênteses.
			7 – 20 x 15
		Resolvo agora a multiplicação, não se esquecendo da regra dos sinais
			7 – 300
		Agora, enfim, posso subtrair e somar
			7 – 300 = - 293
Exemplo 2) 7 + 1000 – 9 x (5 x 3 + 9)
Primeiro resolveremos os parênteses, obedecendo a ordem. Multiplicaremos primeiro o 5 x 3, depois somaremos.
			7 + 1000 – 9 x (15 + 9)
		Agora somaremos e resolveremos o parênteses todo
			7 + 1000 – 9 x (24)
Já resolvido todas operações dentro dos parênteses, resolveremos a multiplicação
		7 + 1000 – 216
Agora somaremos os números positivos e depois subtrairemos os números negativos
		1007 – 216 = 791
Exercícios propostos
1) 3 + 9 – 2x3
2) (45 ÷ 5) x (-1) + 10
3) 15 – 20 x 3 + 1000 ÷ 10
4) 43 + 7 – 20 + 3 x (5 x 2)
5) 10 ÷ 2 + 9 – 15 + 2 x 5
Questões de concursos
1 -  Agente Administrativo - Piracicaba/SP – VUNESP – 2019 - O colunista de um jornal esteve em São Paulo a trabalho e impressionou-se com a quantidade de vezes que ouviu os motoboys buzinarem. Na reportagem que escreveu, ele aponta ter contabilizado que um motoboy chegou a buzinar 40 vezes em apenas 1 minuto. Considerando essa informação, se isso se repetir por
5 horas e meia, sem interrupções, esse motoboy terá buzinado: 
(A) 2120 vezes. (B) 2200 vezes. (C) 11000 vezes. (D) 12720 vezes. (E) 13200 vezes.
2 - Agente Administrativo - Piracicaba/SP – VUNESP – 2019. Segundo a Associação Brasileira da Indústria de Café (ABIC), desde 2014 o Brasil assumiu o posto de país que mais consome café no mundo. Segundo uma pesquisa divulgada no site da ABIC, cada brasileiro consome anualmente uma média de 33 litros de café. Considerando que uma xícara de café costuma ter em média 40 mL de café, para atingir a média anual de café consumida pelo brasileiro são necessárias
(A) 1320 xícaras. (B) 825 xícaras. (C) 725 xícaras. (D) 82 xícaras. (E) 72 xícaras.
3 - Agente Administrativo - Iguape/SP -  VUNESP – 2015 - Um aposentado tinha um saldo de R$ 800,00 em sua conta bancária. Devido ao gasto com remédios, ele precisou fazer um cheque de R$ 1.200,00 e, em seguida, outro de R$ 1.500,00. Alguns dias depois, foi depositado R$ 850,00 em sua conta, que ficou com um saldo negativo de 
(A) R$ 350,00. (B) R$ 650,00. (C) R$ 1.050,00. (D) R$ 1.900,00. (E) R$ 2.700,00.
4- Agente Administrativo - Iguape/SP -  VUNESP – 2015 - A capacidade de um recipiente é de 16 litros. Deseja-se encher completamente esse recipiente com água, utilizando-se uma garrafa com capacidade de 800 mL. Para isso, o número necessário de garrafas, completamente cheias de água, é
(A) 18. (B) 20. (C) 22. (D) 24. (E) 25.
(dica do professor: 800 ml = 0,8 l )
 5 - Auxiliar de Promotoria – Eletricista – VUNESP – 2019 - Maria recebeu R$ 236,00, e, com esse dinheiro, pagou R$ 130,00 de conta de telefone e quitou a última parcela, no valor de R$ 75,80, de uma compra que havia feito. Com o que sobrou desse dinheiro, Maria queria comprar um livro que custava R$ 35,00, mas percebeu que o dinheiro não seria suficiente. O valor que faltava para Maria comprar esse livro era
 (A) R$ 5,00. (B) R$ 4,80. (C) R$ 4,50. (D) R$ 4,20. (E) R$ 3,70.
6 - Pref. Araçatuba/SP – Motorista – VUNESP – 2018 - No Parque dos Portugueses, há um bondinho que percorre o total de 120 km por dia. Sabendo-se que o bondinho dá um total de 30 voltas por dia, então a distância percorrida, em metros, em cada volta é (A) 2000. (B) 4000. (C) 6000. (D) 8000 
Dica do professor ( 1 km = 1000 m)
7 – Pref. Araçatuba/SP – Motorista – VUNESP – 2018. Mariana comprou um vidro de xarope de 120 mL e tomou 14 doses de 5 mL cada. Assim, a quantidade total de xarope que restou no vidro, em mililitros, é (A) 80. (B) 60. (C) 50. (D) 40.
8 - Pref. Araçatuba/SP – Motorista – VUNESP – 2018. Cíntia precisa comprar 2 kg de ameixa para fazer suas encomendas de doces. Considerando que 100 g de ameixa custam R$ 1,80, então o valor total que Cíntia gastará para comprar as ameixas de que precisa é, pelo menos, 
(A) R$ 36,00. (B) R$ 40,00. (C) R$ 42,00. (D) R$ 48,00
Dica do professor (1 kg = 1000 g)
9 – Pref. Araçatuba/SP – Motorista – VUNESP – 2018. Gabriela vai prestar um concurso e tem 20 dias para estudar. Se Gabriela estudar 90 minutos por dia, ela terá estudado para o concurso, em horas, o total de (A) 25. (B) 30. (C) 35. (D) 40
10 - Pref. Araçatuba/SP – Motorista – VUNESP – 2018. Patrícia e Tiago foram ao cinema juntos. Compraram duas entradas de R$ 11,00 cada, uma pipoca de R$ 9,00, um refrigerante de R$ 6,00 e uma água de R$ 4,00. O total gasto por Patrícia e Tiago foi 
(A) R$ 41,00. (B) R$ 37,00. (C) R$ 33,00. (D) R$ 31,00.
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