Anal Dados Aula 8A

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GRADUAÇÃO ENGENHARIA
CCE1429 - ANÁLISE DE DADOS
OLGA MARIA DAS NEVES DE LEMOS
PROFESSORA
Rio de Janeiro, 10/08/2020 – 18/12/2020
sonia.almeida@estacio.br
UNESA – Universidade Estácio de Sá.
Distribuição Normal
A Distribuição Normal conhecida também como
Distribuição Gaussiana é sem dúvida a mais
importante distribuição contínua.
UNESA – Universidade Estácio de Sá.
Distribuição Normal
A variação natural de muitos Processos Industriais é
realmente aleatória. Embora as distribuições de muitos
Processos possam assumir uma variedade de formas,
muitas variáveis observadas possuem uma distribuição
de frequências que é, aproximadamente, uma
distribuição de Probabilidade Normal.
UNESA – Universidade Estácio de Sá.
Distribuição Normal
Distribuição Normal
Tem como características fundamentais a Média e o Desvio Padrão.
A Média indica a posição central da distribuição.
O Desvio Padrão populacional: refere-se à dispersão da distribuição
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Distribuição Normal
Curva Normal
Tem forma de sino, é unimodal e Simétrica.
Moda, Média e Mediana têm o mesmo valor
A Média é o Centro da Curva.
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Distribuição Normal
Curva Norma
UNESA – Universidade Estácio de Sá.
Distribuição Normal
Curva Norma
As extremidades da curva se estendem de forma indefinida ao
longo de sua base (o eixo das abcissas) sem jamais tocá-la.
Portanto, o campo de variação da distribuição normal se
estende :
- infinito a + infinito
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Distribuição Normal
UNESA – Universidade Estácio de Sá.
Distribuição Normal
UNESA – Universidade Estácio de Sá.
Distribuição Normal
Curva Normal
O desvio-padrão controla o grau para o qual a distribuição se
"espalha“.
Percebe-se que aproximadamente toda a probabilidade está dentro de
± 3 σ a partir da média.
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Distribuição Normal
Intervalo de Confiança
É uma amplitude de valores, derivados de estatísticas de
amostras, que têm a probabilidade de conter o valor de um
parâmetro populacional desconhecido.
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Distribuição Normal
Margem de Erro
Na Estatísticas para estimar um valor, é importante lembrar
que sua estimativa está sujeita a erros de amostragem
aleatórios.
A Margem de Erro quantifica esse erro e indica a precisão da
sua estimativa.
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Distribuição Normal
Temos um intervalo de
confiança de 90% entre
seus limites superior e
inferior (a e -a).
Intervalo de Confiança
UNESA – Universidade Estácio de Sá.
Distribuição Normal
A Distribuição Normal depende de da Média e do Desvio Padrão
Mesmo Desvio Padrão e Média diferentes
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Distribuição Normal
Mesmo Média e Desvio Padrão diferentes
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Distribuição Normal
P (a < X < b)
Área sob a curva e acima do eixo do horizontal (x) entre a e b
a µ b
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Distribuição Normal
Distribuição Normal Padrão – z
Todas as curvas normais representativas de distribuições de 
frequências podem ser transformadas em uma curva normal 
padrão, usando o Desvio Padrão como unidade de medida 
indicativa dos desvios dos valores da variável em estudo ( x ), 
em relação à média.
A Distribuição Normal Padrão é caracterizada por ter média 
igual a zero e desvio padrão igual a um. 
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Distribuição Normal
Se a variável x tem distribuição normal, pode ser transformada 
para uma forma padrão, denominada Z, (ou, como comumente 
se diz, pode ser padronizada) subtraindo-se sua média e 
dividindo-se pelo seu desvio padrão:
Z = (x-μ)/σ
Z = (x - x )/s
UNESA – Universidade Estácio de Sá.
Distribuição Normal
UNESA – Universidade Estácio de Sá.
Distribuição Normal
Curva Normal Padronizada
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Distribuição Normal
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Distribuição Normal
A equação da curva de z é:
UNESA – Universidade Estácio de Sá.
Distribuição Normal
É importante lembrar que a área sob a curva pode ser
entendida como uma medida de sua probabilidade e que
a área sob a curva normal é igual a 1 (100%).
Entre é igual a
μ + 1σ 68,26%
μ + 2σ 95,44%
μ + 3σ 99,74% 
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Distribuição Normal
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Distribuição Normal
Exemplo: Seja z com N(0, 1) calcule 0 < P(z) < 1,71
P = 0,4564
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Distribuição Normal
Exemplo: Seja z com N(0, 1) calcule P(z) < 0,32
0,5 + 0,1255 = 0,6255
UNESA – Universidade Estácio de Sá.
Distribuição Normal
Exemplo: Seja z com N(0, 1) calcule P(z) > 1,50
0,4332
0,5 – 0,4332 = 0,0668
UNESA – Universidade Estácio de Sá.
Distribuição Normal
Exemplo 1
Qual é a área sob a curva normal contida
entre z = 0 e z = 1?
Procura-se o valor 1 na primeira coluna da tabela e o valor da 
coluna 0,00. O valor da intersecção é de 0,3413, ou seja 34,13%
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Distribuição Normal
34,13 * 2 = 68,26
100 – 68,26 = 31,74
31,74 / 2 = 15,87
Distribuição Normal
"Fazer da educação a nossa identidade"
OBRIGADA !