AOL 6 Calculo Vetorial 2020-2

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Avaliação On-Line 6 (AOL 6) - Atividade Contextualizada 
 
Curso: Engenharia Elétrica 
Aluno: xxxxx 
Disciplina: Cálculo Vetorial - 20202.B 
 
Leia o questionamento e responda: 
 
Um grupo de turistas resolveu subir uma serra como mostra a ilustração abaixo: 
 
 
 
Eles, ao longo do caminho, foram registrando mudanças na temperatura, ou seja, a temperatura muda 
de forma mais rápida quando nos movemos por uma quantidade infinitesimalmente pequena. 
 
Analisando a situação, apresente: 
 
• Qual a relação do vetor gradiente, em função da mudança de temperatura? Supondo que o campo 
vetorial da temperatura tenha representação f(x,y,z)= 3x²y² + xz+ yz². 
 
Resposta: 
O vetor gradiente é um vetor que indica o sentido e direção, na qual por deslocamento a partir de 
um ponto especificado, obtém-se o maior incremento possível no valor de uma grandeza, a partir da 
qual se define um campo escalar para o espaço em consideração. 
A relação com o contexto acima, é que o vetor gradiente determinará o sentido e direção que o 
grupo deverá seguir para encontrar a maior variação de temperatura até chegar ao topo da 
montanha. 
 
• Determine o gradiente de f, no ponto P (2,6,9). Em seguida responda, em que direção essa 
temperatura varia de forma mais rápida? 
 
Resposta: 
 
 
 
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Agora, substituindo os valores para (x,y,z) pelo ponto P (2,6,9), obtém-se: 
 
 
 
Observa-se que, para a temperatura variar mais rápido, o grupo deve tomar a direção de ∇f = 411i 
+ 225j + 110k no ponto P(2,6,9) 
 
Determinação do módulo do vetor: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Referências: 
 
Apostila de Cálculo Vetorial - Pet EMB - Disponível em: 
https://petemb.ufsc.br/files/2015/03/Apostila-Calculo-Vetorial-PROTEGIDA.pdf 
 
Khan Academy - O gradiente - Disponível em: https://pt.khanacademy.org/math/multivariable-
calculus/multivariable-derivatives/partial-derivative-and-gradient-articles/a/the-gradient 
 
Aula 6 Derivadas Direcionais e o Vetor Gradiente - Disponível em: 
https://www.ime.unicamp.br/~valle/Teaching/MA211/Aula6.pdf