Avaliação I- Geometria Analítica e Àlgebra Vetorial

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Acadêmico: Geovani Alves da Costa (2661048)
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
Avaliação: Avaliação I - Individual FLEX ( Cod.:650598) ( peso.:1,50)
Prova: 26445296
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD
(possível e determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Analise o
sistema a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) O Sistema é SPI.
 b) O Sistema é SPD.
 c) O Sistema é SI.
 d) Não é possível discutir o sistema.
2. Um dos primeiros tópicos que é analisado no estudo das matrizes é o da construção de
matrizes, a partir de sua lei de formação. Com base nesta lei, os termos são calculados a
partir da posição que ocupa nas linhas e colunas da matriz. Considerando a lei de formação
de matriz dada por: A = (aij)2x2 definida por aij=3i - j, classifique V para as opções
verdadeiras e F para as falsas:
 a) V - V - F - V.
 b) F - F - V - V.
 c) V - F - V - V.
 d) F - V - F - F.
3. A matemática é repleta de regras e fórmulas, e cada uma foi criada visando facilitar a vida do
ser humano. Os estudos sobre a matriz vêm desde o século XIX e trazem uma nova
experiência ao campo da matemática. Sobre as matrizes e os elementos associados,
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) O determinante de uma matriz triangular superior é dado pela multiplicação dos termos
da diagonal principal.
( ) Ao permutar duas linhas de uma matriz, o determinante dessa matriz não muda de sinal.
( ) O determinante de uma matriz com duas linhas ou colunas iguais é zero.
( ) Se todos os elementos de uma linha ou de uma coluna de uma matriz forem iguais a 1,
então o determinante dessa matriz será igual a zero.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - V - V.
 b) F - V - F - V.
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 c) V - F - V - F.
 d) F - V - F - F.
4. O Bloco Econômico MercoNorte é formado por três países do Hemisfério Norte. A matriz M a
seguir mostra o volume de negócios realizados entre eles em 2016, na qual cada elemento
a(ij) informa quanto o país i exportou para o país j, em bilhões de euros.
 a) Somente a opção IV está correta.
 b) Somente a opção I está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
5. No estudo das matrizes, verificamos que podemos realizar uma série de operações entre
elas. No entanto, os procedimentos a serem realizados não são tão simples assim e alguns
critérios devem ser verificados antes de realizar os procedimentos de cálculo. Por exemplo, é
muito importante na multiplicação entre matrizes saber realizar a analise da ordem das
matrizes a serem operadas para verificar a viabilidade da realização do cálculo e prever a
ordem da matriz resposta. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir:
I- O produto das matrizes A(4 x 2) . B(2 x 1) é uma matriz 4 x 1.
II- O produto das matrizes A(4 x 4) . B(4 x 2) é uma matriz 4 x 2.
III- O produto das matrizes A(2 x 3) . B(1 x 2) é uma matriz quadrada 2 x 2.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças I e III estão corretas.
 b) As sentenças II e III estão corretas.
 c) As sentenças I e II estão corretas.
 d) Somente a sentença I está correta.
6. Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n incógnitas. A
solução de um sistema linear é a solução de todas as equações lineares. Existem muitas
maneiras de resolver um sistema de equações lineares ou sistemas lineares, como quiser
chamá-los. Dessa forma, o mais importante é conhecer suas principais características e
propriedades. Com base no sistema apresentado, classifique V para as sentenças
verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a
sequência CORRETA:
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 a) V - F - F - F.
 b) F - F - F - V.
 c) F - V - F - F.
 d) F - F - V - F.
7. Sistemas lineares são úteis para todos os campos da matemática aplicada, em particular,
quando se trata de modelar e resolver numericamente problemas de diversas áreas. Nas
engenharias, na física, na biologia, na química e na economia, por exemplo, é muito comum
a modelagem de situações por meio de sistemas lineares. Baseado nisso, assinale
a alternativa CORRETA que apresenta a solução para o sistema a seguir:
 a) {-2, 1}.
 b) {1, 4}.
 c) {3, 2}.
 d) {2, 3}.
8. As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a
necessidade de operacionalizá-los. Um exemplo disso é o fato em que se o determinante de
uma matriz A qualquer é igual a 5, se multiplicarmos uma linha da matriz por 2, o
determinante da nova matriz passa a ser igual a 10. Visto isso, seja A uma matriz quadrada
de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1, o valor de det(3A)
. det(3B) é:
 a) 72.
 b) 54.
 c) 36.
 d) 243.
9. Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas (ou seja, é do tipo
nxn). A toda matriz quadrada está associado um número ao qual damos o nome de
determinante. Dentre as várias aplicações dos determinantes na Matemática, temos a
resolução de alguns tipos de sistemas de equações lineares ou, ainda, o cálculo da área de
um triângulo situado no plano cartesiano, quando são conhecidas as coordenadas dos seus
vértices. Baseado nas propriedades dos determinantes, analise as sentenças a seguir:
I- Se uma matriz possui duas linhas (ou colunas) proporcionais, então seu determinante será
nulo.
II- O determinante de uma matriz quadrada é sempre positivo.
III- O determinante de uma matriz quadrada A é igual ao determinante de sua transposta AT.
IV- Se uma matriz não for quadrada seu determinante será igual a zero.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças I e II estão corretas.
 b) Somente a sentença III está correta.
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 c) As sentenças II e IV estão corretas.
 d) As sentenças I e III estão corretas.
10.Uma das aplicações que envolvem o cálculo de determinantes de uma matriz de ordem 3 é o
cálculo de volume dos vetores escritos na forma matricial. A partir deste cálculo,
principalmente na engenharia, podemos projetar a quantidade de material necessário na
confecção de peças em geral. Nessa perspectiva, retomando o processo de cálculo, leia a
questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) det(A) = -8.
 b) det(A) = 12.
 c) det(A) = -12.
 d) det(A) = 8.
Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas.