DELINEAMENTO INTEIRAMENTE CASUALIZADO

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Delineamentos Experimentais 
 
Delineamento Experimental é a forma de distribuição por sorteio das parcelas experimentais no 
local do experimento. Refere-se ao sorteio das parcelas, a forma em que os dados serão coletados 
e ao conjunto de características necessárias para este tipo de sorteio ser possível. 
 
Existem três delineamentos experimentais cujas características precisam ser conhecidas para 
escolher o mais apropriado para cada situação: 
 
 - Delineamento Inteiramente Casualizado 
 - Delineamento Blocos Casualizados 
 - Delineamento Quadrado Latino 
 
 
Delineamento Inteiramente Casualizado 
 
 
1. Características: 
• é o mais simples de ser instalado, conduzido e analisado, 
• toda a variabilidade entre as parcelas do experimento vai compor o Erro 
Experimental exceto a variação provocada pelos tratamentos, 
• exige condições homogêneas da área experimental, do material a ser utilizado, 
do pessoal envolvido, etc. 
 
Por mais homogêneas que sejam as condições que envolvem um experimento, nunca 
conseguiremos uma situação em que as condições sejam exatamente as mesmas ou iguais. 
Portanto, sempre vai haver Erro Experimental. Para usar este delineamento é importante saber que 
as condições são bastante homogêneas para que o Erro Experimental seja mínimo. Pela exigência 
de homogeneidade no material, no ambiente, no pessoal, etc este delineamento geralmente é 
utilizado em experimentos em laboratórios, estufas e casas de vegetação onde pode-se conseguir 
tal homogeneidade. 
 
 
2. Casualização ou sorteio: 
O método de sorteio dos tratamentos e suas repetições nas parcelas da área do experimento é o 
inteiramente ao acaso isto é, qualquer tratamento/repetição pode ser designada a qualquer posição 
na área experimental. 
Lembra do sorteio de colocar os papeizinhos numerados em uma cumbuca e ir retirando? 
 
 
3. Modelo Estatístico: 
 
Para cada delineamento existe um modelo que explica, teóriamente, como o dado coleta é 
composto. Este modelo irá definir como será o tipo de análise e os testes a serem feitos. 
Por causa disto é muito importante escolher o delineamento de acordo com as características que 
irão envolver todo o experimento da instalação até a coleta dos dados. 
 
 
 
No cado do DIC, sempre pensamos que cada dado coletado será composto por como: 
 
𝑌𝑖𝑗 = 𝜇 + 𝜏𝑖 + 𝜀𝑖𝑗 
 
onde 
• 𝑌𝑖𝑗 representa o dado obtido para a variável resposta na parcela do tratamento 
i e reptetição j; 
• 𝜇 representa uma constante qualquer (pense em um valor inicial igual para 
todos os dados), 
• 𝝉𝒊 representa o efeito do tratamento i, 
• 𝜀𝑖𝑗 representa o efeito do erro experimental na parcela do tratamento i e 
repetição j. 
 
 
Quando coletamos os dados de um experimento, conhecemos apenas os valores de 𝑌𝑖𝑗 (valores 
da variável resposta). O nosso objetivo é conhecer os valores de 𝜏𝑖 que são os efeitos de cada 
tratamento. 
 
 
 
4. Modelo da Análise de Variânca 
 
A tabela a seguir, chamada tabela da Análise de Variância, corresponde à um teste de hipótese 
sobre os tratamentos: se o teste F for significativo, existe pelo menos uma diferença entre os efeitos 
dos tratamentos (𝜏𝑖), se o teste F for não significativo, os efeitos dos tratamento são 
estatísticamente iguais. 
 
FV GL SQ QM FC Ft 
Tratamentos 
Erro Experimental 
Total 
 
Observe que, neste delineamento, admitimos que toda a variabilidade observada nos dados é 
provocada em parte pelos tratamentos e todo outra parte pelo Erro Experimental (Resíduo). 
 
 
5. Exemplo 
 
EXEMPLO 01. Foi realizado um experimento com diferentes substratos para mudas de uma cultivar 
de café usando uma estufa na UFLA. A parcela experimental foi constituida por dois mudas de 
café em sacos plásticos de mesmo tamanho. As mudas foram colocadas em uma bancada e como 
as condições nessa estufa eram bem controladas foi utilizada uma distribuição inteiramente ao 
acaso das parcelas na bancada (as duas mudas de cada parcela foram mantidas mantidas juntas). 
Após um período de 40 dias foram tomadas as alturas das mudas (medida cada muda e anotada 
a média das duas). 
 
 
 
Croqui do Experimento com as Alturas de Mudas em cm (média de 2 plantas na parcela) 
B 24,0 C 17,5 A 14,4 D 26,3 B 30,0 
A 15,2 C 14,5 D 22,0 A 13,8 D 24,4 
E 24,2 D 25,3 E 27,1 B 20,5 E 28,4 
C 12,6 B 22,2 E 22,0 A 15,1 C 18,1 
A – Solo tipo A B – Solo tipo B C – Solo tipo A + matéria orgânica D – Solo tipo B + matéria orgânica E – Substrato comercial 
 
 
 Qual a motivação para este experimento? Qual o objetivo? Por que usar o DIC? 
 
Como o experimento foi planejado, instalado e conduzido por outros, não é fácil identificar a 
motivação. Pode-se supor vários motivos como, por exemplo, o aparecimento de um produto 
comercial récem lançado que possa substrituir com vantagens o uso de terra com matéria orgânica 
ou o contrário, o produto comercial tem custo muito alto e queremos ver a relação custo/benefício. 
 
O objetivo é mais específico e seria comparar o desenvolvimeto de mudas de café em diferentes 
tipos de substrato. 
 
Na descrição do experimento você percebe os motivos que levaram o pesquisador a escolher o 
DIC ou seja: uso de uma estufa com condições controladas (luminosidade, temperatura do ar, 
umidade relativa do ar, etc). Embora não esteja descrito, pode-se imaginar que o material 
experimental (saquinhos, quantidade do substrato, as mudas) foram também bem selecionados e 
homogêneos assim como o pessoal que cuidou do experimento deveria ser treinado para não 
influenciar o desenvolvimento do experimento. 
 
No croqui do experimento (que já contem os dados observados) pode-se observar a distribuição ao 
acaso das parcelas com os tratamentos na bancada. 
 
Vamos apresentar os resultados da Análise de Variância deste exemplo através do programa 
SISVAR* . O primeiro passo será criar o arquivo com os dados do croqui. Podem ser digitados na 
forma em que se encontram. Imagine que estarão no computador em um arquivo como se fosse a 
tabela seguinte: 
 
ALTURA SUBSTRATO REPETICAO 
24,0 B 1 
17,5 C 1 
14,4 A 1 
26,3 D 1 
30,0 B 2 
15,2 A 2 
14,5 C 2 
22,0 D 2 
13,8 A 3 
24,4 D 3 
24,2 E 1 
25,3 D 4 
27,1 E 2 
20,5 B 3 
28,4 E 3 
12,6 C 3 
22,2 B 4 
22,0 E 4 
15,1 A 4 
18,1 C 4 
(*) Veja o Treinamento no Uso do SISVAR para Análise de Dados da GES-102, vídeo aulas 1, 2 e 3. 
 
 
 
O programa do computador “saberá” que cada altura de planta informada foi obtida com qual 
substrato e em que repetição. 
 
 
Foi realizada a análise de variância e solicitado o teste Tukey para as médias dos tratamentos. A 
saída de resultados que o SISVAR gerou, na forma em que foi criado (só um pouco compactado): 
 
 
Variável analisada: ALTURA 
 TABELA DE ANÁLISE DE VARIÂNCIA 
-------------------------------------------------------------------------------- 
FV GL SQ QM Fc Pr>Fc 
-------------------------------------------------------------------------------- 
SUBSTRATO 4 443.342000 110.835500 15.432 0.0000 
erro 15 107.730000 7.182000 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Total corrigido 19 551.072000 
-------------------------------------------------------------------------------- 
CV (%) = 12.83 
Média geral: 20.8800000 Número de observações: 20 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 Teste Tukey para a FV SUBSTRATO 
-------------------------------------------------------------------------------- 
DMS: 5,85340309248616 NMS: 0,05 
-------------------------------------------------------------------------------- 
TratamentosMédias Resultados do teste 
-------------------------------------------------------------------------------- 
A 14.625000 a1 
C 15.675000 a1 
B 24.175000 a2 
D 24.500000 a2 
E 25.425000 a2 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
Localize no relatório acima todos os resultados que precisamos: Coeficiente de Variação, DMS do 
teste Tukey, teste F para os tratamentos (SUBSTRATOS), se o teste F foi significativo ou não(*) e 
uma tabela com as médias e as letras geradas pelo teste Tukey, no caso. 
 
 
 
5.1 Diferença na tabela da Análise de Variância produzida pelo SISVAR 
 
Se você observou, a última coluna da tabela da Análise de Variância não é o valor de F tabelado. 
O titúlo Pr>Fc significa: probabilidade de encontrar um valor igual ou maior ao Fc sob H0, entendeu? 
Não precisa. É uma probabilidade geralmente conhecida por valor p (na língua inglesa, p-value). 
Todo software estatístico vai fornecer este valor e com êle não precisaremos da tabela F. 
 
Não comparar o valor p com o Fc . Comparar o valor p com α. 
 
No nosso curso usaremo sempre α = 5%. Logo, se o valor p for menor que 5%, o teste F será 
significativo. Entendeu? 
 
Lembre-se que sempre no referimos a α em % mas o valor p é informado entre 0 e 1. Então, para 
compará-los, ou você multiplica o valor p por 100 (ele vai estar entre 0 e 100) ou divide o valor de 
α por 100. Eu uso a 1ª opção. 
 
 
 Então, a regra de decisão é: se o valor p (em porcentagem) for menor que α%, o teste é significativo 
ao nível de α%. 
 
 
O uso do valor p apresenta grandes vantagens: 
 
1- não precisamos nos ater aos testes de significância a 5%, 1% ou qualquer outro. Poderemos 
usar qualquer valor para α (o valor p pode ser considerado como o menor nível de significância 
com que se rejeitaria a hipótese nula). 
 
2- não precisamos das tabelas estatísticas para aplicar os testes. 
 
 
O valor p na tabela de Análise de Variância do Exemplo 1 aparece com o valor 0,0000 mas não é 
exatamente zero. Com mais decimais veríamos o valor exato porém, isto não é importante porque 
não irá alterar o resultado. 
 
No exemplo 1: multiplicando o valor p por 100 teremos 0,00...%, que é menor que 5% então, o teste 
F para tratamentos no Exemplo 1 é significativo indicando que existe pelo menos dois tratamentos 
com alturas das mudas diferentes. 
 
 
5.2 Diferença na tabela das Médias produzida pelo SISVAR 
 
O SISVAR apresenta as médias comparadas em ordem decrescente e, ao invés das letras do 
alfabeto, usa a letra a com um índice numérico variando de 1 a infinito. Isto evita a limitação do 
número de letras diferente que tem o nosso alfabeto. 
 
 O usual é usar os tramentos na ordem em que aparecem no planejamento (as médias 
seguem os tratamentos) e colocar letras do nosso alfabeto no lugar de a1, a2, ... 
Para as letras faça o seguinte: verifique qual o maior índice de a (no exemplo, a2 ). Troque por a 
e, em sequencia, b, c, ... (no exemplo todo a2 será a e todo a1 será b). 
 
 
5.3 Relatório a apresentar 
 
No relatório de resultados não se apresenta a tabela da análise de variância (por ser uma tabela 
de análise e não de resultados). 
 
Constrói-se a tabela com as médias dos tratamentos e com a indicação das diferenças e igualdades 
estatísticas entre elas (letras). 
 
Precisamos editorar a tabela de médias do SISVAR (nenhum software estatístico fornece os 
resultados no formato exigido pelas normas da redação científica). 
 
Devemos ajustar a precisão das médias igualando o número de casas decimais para a mesma 
quantidade de decimais dos dados originais. Para a aproximação usaremos a regra das 
calculadoras: se o último dígito a ser abandonado for 5 ou maior, aumentar 1 no dígito anterior. 
 
 
 
 
Para o Exemplo 1: 
 
Tabela 1. Médias das alturas de mudas (cm) de café para diferentes substratos. 
Tipo de Substrato Médias 
Solo tipo A 14,6 b 
Solo tipo B 24,2 a 
Solo tipo A + matéria orgânica 15,7 b 
Solo tipo B + matéria orgânica 24,5 a 
Substrato Comercial 25,4 a 
 As médias seguidas da mesma letra não diferem ao nível de 5% de probabiidade, pelo teste Tukey. 
 
O experimento apresentou boa precisão (CV = 12,8%) e, como pode ser observado na Tabela 1, o 
substrato comercial e os substratos com solo tipo B apresentaram mudas de mesma altura 
superando as mudas que receberam o solo tipo A. A matéria orgânica não apresentou efeito nesses 
substratos. 
 
Dicas: 
• O título da tabela deve ser autoexplicativo e conciso, 
• Título centralizado, 
• Tabela sem traços verticais, 
• Designação dos tratamentos sem abreviaturas, 
• Médias dos tratamentos com a mesma precisão dos dados originais (mesmo 
número de casas decimais). Faça a aproximação, 
• Para identificar médias iguais pode-se usar letras ou traços, 
• Nos resultados evite usar termos estatísticos como nível de significância, 
rejeição de H0, teste significativo, e similares, 
• O SISVAR coloca as médias em ordem crescente e usa apenas a letra a com 
um índice numérico para comparar as médias. O mais usual é usar as letras 
do alfabeto, a não ser que o número de tratamentos seja muito grande. 
 
6. Outro exemplo 
 
EXEMPLO 02. Dezoito novilhos da mesma raça, mesma idade e mesma faixa de peso inicial foram 
utilizados em um experimento para estudar o efeito de seis rações diferentes teores de proteína. 
As condições da instalação eram bem homogêneas e o experimento foi conduzido por um técnico 
treinado. A parcela experimental foi constituida por um novilho. Como as condições do local do 
experimento, dos animais utilizados e de pessoal eram homogêneas, foi utilizado o sorteio 
inteiramente ao acaso Croqui do Experimento (mapa simples da distribuição das parcelas no local 
do experimento). Uma das características avaliadas foi a digestibilidade aparente de carboidratos 
totais em %. 
 
 
Croqui do Experimento 
 
E A D 
D F F 
E E A 
F C B 
B C A 
C B D 
 
 
Observe como é o croqui de um DIC: faça um retângulo qualquer, divida este retângulo em tantos 
retângulos quantos forem as parcelas (número de parcelas = no de tratamentos x no de repetições) 
e coloque os tratamentos nestes retângulos, em qualquer posição, considerando as repetições de 
cada um. Mais nada. 
 
 
6,1 Análise de variância e comparação das médias 
 
Vamos supor que o experimento terminou e que os dados obtidos fossem (agora organizados em 
uma tabela): 
 
Digestibilidade aparente de carboidratos totais (%) 
 
 Repetições 
Rações I II III IV 
A 45,4 67,6 69,6 65,5 
B 58,5 70,7 71,7 60,0 
C 64,6 64,6 63,6 67,7 
D 64,6 67,6 65,6 71,4 
E 61,6 74,7 64,0 69,0 
F 82,8 75,7 73,2 70,0 
 
A saída do SISVAR é: 
Variável analisada: DIGEST 
 TABELA DE ANÁLISE DE VARIÂNCIA 
-------------------------------------------------------------------------------- 
FV GL SQ QM Fc Pr>Fc 
-------------------------------------------------------------------------------- 
RACOES 5 445.782083 89.156417 2.253 0.0932 
erro 18 712.287500 39.571528 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Total corrigido 23 1158.069583 
-------------------------------------------------------------------------------- 
CV (%) = 9.38 
Média geral: 67.0708333 Número de observações: 24 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 Teste Tukeypara a FV RACOES 
-------------------------------------------------------------------------------- 
DMS: 14,1402751014777 NMS: 0,05 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Tratamentos Médias Resultados do teste 
-------------------------------------------------------------------------------- 
A 58.275000 a1 
E 65.675000 a1 
D 67.625000 a1 
F 69.525000 a1 
C 70.650000 a1 
B 70.675000 a1 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
 
Observe que o valor p foi 9,32% , maior que nosso 𝛼 (5%) portanto o teste F foi não significativo ao 
nível de 5% de probabilidade. Como nós pedimos o teste Tukey, o SISVAR apresenta a tabela com 
as médias e o resultado do teste Tukey. Concordando com o teste F, não encontrou nenhuma 
diferença significativa entre as médias. 
 
 
 
6.2 Relatório Final 
 
O Relatório a ser apresentado consiste da tabela com as médias dos tratamentos, o resultado do 
teste de comparação de médias utilizado e os comentários destes resultados. 
 
 
Tabela 1. % Média de Digestibilidade Aparente de Carboidratos Totais. 
 
Rações Médias 
A 58,3 a 
B 70,7 a 
C 70,7 a 
D 67,6 a 
E 65,7 a 
F 69,5 a 
 As médias seguidas da mesma letra não diferem ao nível de 5% de probabiidade. 
 
 
Comentários: O experimento apresentou boa precisão (CV = 9,4%). As diferentes rações 
apresentaram a mesma digestibilidade média de carboidratos totais. 
 
 
 
7. EXERCÍCIOS: 
Use o SISVAR e refaça os exemplos 01, 02 e o “MEU PRIMEIRO EXPERIMENTO”. 
Verifique se os resultados conferem com os que você tem no texto e fez sem usar o software.