CALC DIF- Unidades 3 e 4

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CÁLCULO DIFERENCIAL 
 
Exercícios de Fixação – Unidade 3 
 
Questão 1 
Encontre a derivada de e assinale a alternativa correta. 
Escolha uma: 
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
 
 
Questão 2 
 
Calcule a derivada da função P(x) = (x − 1)(3x − 2) e assinale a alternativa 
correta. 
Escolha uma: 
a. P′(x) = 9x + 5. 
b. P′(x) = 3x. 
c. P′(x) = 6x + 5. 
d. P′(x) = 6x − 5. 
e. P′(x) = 3x − 3. 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 3 
 
A derivada de segunda ordem de uma função representa a derivada da 
derivada dessa função e pode ser representada por y'' ou . Assim, calcule 
a derivada de segunda ordem da função y = x2(3x + 1) e assinale a alternativa 
correta: 
 
Escolha uma: 
a. y'' = 2x. 
b. y'' = 18x + 2. 
c. y'' = 9x2 + 2. 
d. y'' = 18. 
e. y'' = −18. 
 
 
Questão 4 
 
Enquanto houver diferenciabilidade em uma função, é possível continuar o 
processo de derivação para obter as derivadas terceira, quarta, quinta e até 
derivadas superiores de f. Essas derivadas também são chamadas de 
derivadas sucessivas. Assim, encontre a derivada de sexta ordem da função 
f(x) = 3x5 + 8x2 e assinale a alternativa correta: 
Escolha uma: 
a. f 6(x) = 0. 
b. f 6(x) = 360x. 
c. f 6(x) = 60x3 + 16. 
d. f 6(x) = 15x4 + 16x. 
e. f 6(x) = 16. 
 
 
Questão 5 
Encontre a derivada se y = (4x2 − 1)(7x3 + x) e assinale a alternativa 
correta. 
Escolha uma: 
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
 
 
Questão 6 
 
Quando se deriva uma função f, encontra-se a derivada primeira f'. Se f' for 
derivável, então sua derivada é denotada por f'′, denominada derivada segunda 
de f. Nesse contexto, encontre a derivada de segunda ordem da função f(x) = 
3x2 + 8x + 1 e assinale a alternativa correta: 
Escolha uma: 
a. f''(x) = 6. 
b. f''(x) = 6x + 8. 
c. f''(x) = 3. 
d. f''(x) = 2x + 8 + 1. 
e. f''(x) = 3x + 8. 
 
 
Questão 7 
 
As derivadas sucessivas são chamadas de derivada primeira, derivada 
segunda, e assim por diante, conforme segue-se com o processo de derivação. 
O número de vezes que f for diferenciável é chamado de ordem da derivada. 
Nesse contexto, encontre a derivada de segunda ordem da função a seguir e 
assinale a alternativa correta: 
 
Escolha uma: 
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
 
 
Questão 8 
Encontre a derivada do quociente e assinale a 
alternativa correta. 
Escolha uma: 
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
 
Questão 9 
 
A derivada de ordem superior pode ser entendida como “a derivada da função 
derivada”, ou seja, para encontrar, por exemplo, a derivada segunda, basta 
derivar a função da primeira derivada novamente, e assim por diante. Nesse 
contexto, calcule a derivada de terceira ordem da função f(x) = (2x + 1) (3x − 2) 
e assinale a alternativa correta: 
Escolha uma: 
a. f′′′(x) = 6x. 
b. f′′′(x) = 12. 
c. f′′′(x) = 0. 
d. f′′′(x) = −12. 
e. f′′′(x) = −1. 
 
 
 
 
Questão 10 
 
Encontre a derivada de f(x) = (3x − 2x2)(5 + 4x) e assinale a alternativa correta. 
Escolha uma: 
a. f′(x) = 15 + 24x − 8x2. 
b. f′(x) = 4x + 24x2. 
c. f′(x) = 10 − 3x − 16x2. 
d. f′(x) = 15x − 8x2. 
e. f′(x) = 15 + 4x − 24x2. 
 
Exercícios de Fixação – Unidade 4 
 
Questão 1 
 
Suponha que uma escada de 6 metros esteja apoiada em uma parede, 
formando um ângulo θ com o chão, e uma distância x de sua base superior até 
o chão, como mostrado na imagem a seguir. 
 
Se a base da escada for empurrada em relação à parede, haverá uma taxa de 
variação de x em relação a θ. Qual será o valor dessa taxa, em metros por 
grau, quando θ = 45º? 
Escolha uma: 
a. 
b. 
c. 6 
d. 10 
e. 
 
 
 
 
 
Questão 2 
 
As funções trigonométricas também são utilizadas nas funções compostas. 
Encontre a derivada da seguinte função: . 
Escolha uma: 
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
 
 
Questão 3 
 
As funções nem sempre são simples. Muitas vezes, as variáveis independentes 
de uma delas, na verdade, são dependentes de outra variável. 
Suponha as seguintes funções: y = x2 e x = 2t+1 . Encontre: 
Escolha uma: 
a. 8t + 4. 
b. 2x. 
c. 8t2 + 4. 
d. 2x +1. 
e. 4t + 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 4 
 
Para resolvermos a derivada de funções compostas, é necessária a utilização 
da regra da cadeia. 
Dada a função y = (1+x cos(x))-5, encontre: 
 
Escolha uma: 
a. 5 (1+x cos(x))-6(cos(x)). 
b. -5 (1+x cos(x))-6(-x sen(x)+cos(x)). 
c. -5 (1+x cos(x))-6 . 
d. -5 (1+x cos(x))-6(-x cos(x)). 
e. -5 (1+x cos(x))-5(-x cos(x)). 
 
 
Questão 5 
 
Suponha que a aceleração de um objeto seja dada por em m/s2, 
onde v é a velocidade, a qual é dada por v = 50+2t2 m/s. Qual a taxa de 
variação da aceleração pelo tempo em m/s3, conhecida como arranque? 
Escolha uma: 
a. 200t + 8t3. 
b. 50t + 8t3. 
c. 100t + 4t3. 
d. 100t + 4t2 . 
e. 50t + 4t3. 
 
 
Questão 6 
 
Questão 7 
Correto 
Atingiu 1,00 de 1,00 
Remover rótulo 
Texto da questão 
Encontre a segunda derivada em relação a x da seguinte função: 
y = x cos(x) + sec(x). 
 
Escolha uma: 
a. y'' = –x cos(x) – 4 sen(x) + sec(x) tg²(x) + 2sec³(x). 
b. y'' = –x cos(x) – 2 sen(x) + sec(x) tg²(x) + sec³(x). 
c. y'' = sec(x) tg²(x) + sec³(x). 
d. y'' = –x cos(x) + sec(x) tg²(x) + sec³(x). 
e. y'' = cos(x) – 2 sen(x) + sec(x) tg²(x) + sec³(x). 
 
 
 
Questão 8 
 
Encontre a derivada em relação a x da seguinte função: 
 
Escolha uma: 
a. 
b. 
c. 
d. sec(x) + 2 tg(x). 
e. 
 
 
Questão 9 
 
Encontre a derivada da seguinte função inversa: 
y = arccossec(x2). 
 
Escolha uma: 
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
 
Questão 10 
 
Nas funções compostas, as variáveis independentes são substituídas por 
alguma função. 
Encontre a derivada da seguinte função: y = tg (x3+20): 
Escolha uma: 
a. 3x2 sec2 (x3). 
b. 3x2 sec2 (x3 +20). 
c. (3x2 +20) sec2 (x3 +20). 
d. x2 sec2 (x3 +20). 
e. 3x2 sec2 (x).