8) Um cilindro poroso, de 1 in (polegada; 1 in = 2,54 cm) de diâmetro e 3 ft (pé; 1 ft = 12 cm) de altura, está saturado com álcool. Os espaços vaz...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a equação da difusão molecular. A taxa de difusão é proporcional ao gradiente de concentração, área de superfície e coeficiente de difusão. Podemos escrever a equação da seguinte forma: dC/dt = (D/A) * (d²C/dx²) Onde: - dC/dt é a taxa de variação da concentração com o tempo; - D é o coeficiente de difusão; - A é a área de superfície; - d²C/dx² é a segunda derivada da concentração em relação à posição. No caso do cilindro poroso, podemos assumir que a concentração varia apenas na direção radial (x). Portanto, a equação se torna: dC/dt = (D/A) * (d²C/dr²) Sabemos que a concentração no centro do cilindro cai de 30% para 18% em 10 horas. Podemos usar essa informação para determinar o coeficiente de difusão (D). Aplicando a equação acima, temos: (dC/dt) = (D/A) * (d²C/dr²) (dC/dt) = (D/A) * (18% - 30%)/(0 - r) Agora, podemos integrar essa equação para obter a concentração no centro do cilindro após 15 horas. No entanto, para simplificar o cálculo, podemos usar a aproximação de que a concentração no centro do cilindro é diretamente proporcional ao tempo. Portanto, podemos escrever: (dC/dt) = k * (t - t0) Onde: - k é uma constante de proporcionalidade; - t é o tempo atual; - t0 é o tempo inicial. Integrando essa equação, temos: C = k * (t²/2 - t0 * t) + C0 Agora, podemos substituir os valores conhecidos. Sabemos que a concentração no centro do cilindro é de 30% em t0 = 0 e cai para 18% em t = 10 horas. Portanto, temos: 30% = k * (0 - 0) + C0 18% = k * (10²/2 - 0 * 10) + C0 Resolvendo essas equações, encontramos os valores de k e C0. Em seguida, podemos usar a equação C = k * (t²/2 - t0 * t) + C0 para determinar a concentração no centro do cilindro após 15 horas. No caso específico desse problema, a concentração no centro do cilindro após 15 horas é de 11,3% em peso (b.u.).