Estruturas de Concreto Armado

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SUMÁRIO 
1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................................ 2 
2 OBJETIVO .............................................................................................................................. 3 
2.1 Objetivo Geral ..................................................................................................................... 3 
2.2 Objetivo Específico .............................................................................................................. 3 
3 DESENVOLVIMENTO ....................................................................................................................... 4 
3.1 Planta Arquitetônica ........................................................................................................... 4 
3.1.2 Numeração ............................................................................................................................. 4 
3.2 Pré-dimensionamento ......................................................................................................... 5 
3.2.1 Pilar ......................................................................................................................................... 5 
3.2.2 Vigas ....................................................................................................................................... 5 
3.2.3 Lajes ........................................................................................................................................ 6 
3.2.4 Altura Útil ............................................................................................................................... 9 
3.3 Cargas Atuantes .................................................................................................................. 9 
3.4 Cálculo dos Momentos Não Compensados ......................................................................... 10 
3.4.1 Cálculo dos Momentos para Lajes em 1 Direção ................................................................. 10 
3.4.2 Cálculo dos Momentos para Lajes em 2 Direções ................................................................ 11 
3.4.3 Cálculo dos Momentos Resistentes ..................................................................................... 12 
3.5 Flechas .............................................................................................................................. 14 
3.5.1 Flechas Imediatas em 2 Direções ......................................................................................... 14 
3.5.2 Flechas Imediatas em 1 Direção ........................................................................................... 14 
3.5.3 Flechas Totais ....................................................................................................................... 15 
3.5.4 Flechas Limites ..................................................................................................................... 16 
3.6 Determinação da Nova Altura ............................................................................................ 17 
3.6.1 Nova Altura para Lajes em 2 Direções ................................................................................. 17 
3.6.2 Nova Altura para Lajes em 1 Direção ................................................................................... 17 
3.7 Cálculo dos Novos Momentos ............................................................................................ 18 
3.8 Cálculo do Dmin ................................................................................................................ 20 
3.9 Cálculo das Armaduras ...................................................................................................... 23 
3.9.1 Área do aço e o KMD ............................................................................................................ 23 
3.9.2 Espaçamento ........................................................................................................................ 25 
3.9.3 Número de Barras ................................................................................................................ 26 
1 
 
3.9.3 Comprimento ....................................................................................................................... 26 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
O estudo para fins de dimensionamento de uma estrutura tem o objetivo de garantir que 
a peça seja utilizada com segurança, ou seja, que suporte as solicitações e esforços a que esteja 
submetida, e também que seja realizada da forma mais econômica e viável. Neste contexto, o 
dimensionamento consiste em impedir que a estrutura, ou parte dela, perca seu estado de 
utilização por deformações excessivas (fissuras, flambagens, flexões e etc.) ou até mesmo que 
entre em colapso (NBR6118:2014). 
As lajes maciças de concreto armado são aquelas onde toda a espessura é composta por 
concreto, contendo armaduras longitudinais de flexão e eventualmente armaduras transversais. 
São elementos planos, em geral, horizontais, que possuem três dimensões: comprimento, 
largura e espessura. Estas três dimensões serão de suma importância para o desenvolvimento 
do projeto, com uma atenção um pouco maior para a espessura, pois é esta espessura que por 
vezes vai ser alterada para atender as necessidades de resistência da peça. 
As lajes maciças de concreto possuem espessuras que normalmente variam de 7 cm a 
15 cm, são projetadas para os mais variados tipos de construção, como edifícios de múltiplos 
pavimentos (residenciais, comerciais, etc.), muros de arrimo, escadas, reservatórios, 
construções de grande porte, como escolas, indústrias, hospitais, pontes de grandes vãos, etc 
(BASTOS, 2015) LAJES DE CONCRETO Prof. Dr. PAULO SÉRGIO DOS SANTOS BASTOS 
(wwwp.feb.unesp.br/pbastos) Bauru/SP Agosto/2015. 
A principal função da laje é receber as cargas de um pavimento e transferi-las para as 
vigas. A laje está submetida ao seu peso próprio juntamente com o seu revestimento e aos 
carregamentos no andar, provenientes do uso da peça (pessoas, moveis e equipamentos) 
(Libânio M. Pinheiro, Cassiane D. Muzardo, Sandro P. Santos 11 junho 2010) 
 
 
 
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2 OBJETIVO 
 
2.1 Objetivo Geral 
 Realizar o dimensionamento de uma estrutura do tipo laje maciça em concreto armado, 
de todo um pavimento. 
2.2 Objetivo Específico 
 Pré-dimensionar as alturas das lajes; 
 Verificar os estados de serviço; 
 Calcular e detalhar as armaduras; 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3 DESENVOLVIMENTO 
 
3.1 Planta Arquitetônica 
 O lançamento dos locais e das nomenclaturas das estruturas (vigas, pilares e lajes) é uma 
parte essencial no projeto, pois através dela o projeto se torna legível e executável. É nesta etapa 
que se pode ver a utilização de cada cômodo, as entradas, o vínculo e a arquitetura, estas 
características vão ser usadas durante todo o desenvolvimento do projeto. 
 Para o projeto estudado, foi utilizado a seguinte planta baixa: 
 
 
3.1.2 Numeração 
 A numeração dos pilares, lajes e vigas são feitas de maneira semelhante. 
A numeração dos pilares e das lajes devem ser feitas partindo-se do canto superior esquerdo do 
desenho para a direita, em linhas sucessivas, ou seja, da esquerda para a direita e depois de cima 
para baixo, já as vigas são feitas de cima para baixo e depois da direita para a esquerda. Deve-
se indicar, juntamente a designação e a numeração, as dimensões da seção transversal ou da 
espessura. Exemplos: “Pn(axb)”; “Vn(bwxh)”; “Ln/h”. 
 
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3.2 Pré-dimensionamento 
 O pré-dimensionamento de uma estrutura consiste em uma estimativa inicial das 
dimensões das seções transversais das estruturas (pilares, vigas e lajes). Que irá ser utilizado 
como base para o dimensionamento real e futuro das mesmas. 
3.2.1 Pilar 
 Segundo a ABNTNBR 6118:2014, item 14.4.1.2, pilares são elementos lineares de eixo 
reto, usualmente dispostos na vertical, em que as forças axiais de compressão são 
preponderantes. Além de transmitir os carregamentos da estrutura para a fundação, os pilares 
são solicitados por esforços de flexão, advindos de ações de vento, por exemplo. 
 O cálculo dessas dimensões iniciais para os pilares é dado na NBR 6118/2003, a 
primeira etapa nesse cálculo é escolher a menor dimensão para o pilar “b” de acordo com as 
necessidades da planta arquitetônica e obedecendo o cobrimento nominal necessário para a 
classe de agressividade da região. Feito isso a segunda etapa tem a finalidade de encontrar por 
meio da área mínima a outra dimensão, “a”, usando-se da equação: a= (360*γn)/14. 
 
 
Fonte: NBR6118/2014 
 
3.2.2 Vigas 
No pré-dimensionamento das vigas, primeiramente é adotada uma base “bw” de acordo 
com as necessidades arquitetônicas e classe de agressividade local (15 cm geralmente), na 
segunda etapa é feita uma relação entre a altura “h” da viga e o seu comprimento “L”, está 
relação diz que, para vigas de apenas um vão, o h corresponde é 10% do L, já para vigas com 
mais de um vão a altura “h” será correspondente a 10% da média aritmética dos vãos de cada 
tramo, porém, eles são considerados apenas se obedecerem a condição: , caso não 
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obedeça essa razão tira-se a menor vão e se faz novamente o cálculo, até todos estarem dentro 
da condição para depois se realizar a médias aritmética. 
3.2.3 Lajes 
 Para o pré-dimensionamento das lajes, primeiramente necessita-se ter suas dimensões 
de largura e comprimento, que estão estabelecidas na planta baixa: Lx é o menor vão e Ly o 
maior vão. A razão entre Ly e Lx é chamado de lámbda “λ”, este valor define se a laje é armada 
em uma direção, ou seja, irá se comportar comparado a uma viga e o seu valor será maior que 
2, ou em duas direções, onde seu valor é menor ou igual a 2. Para se encontrar a espessura da 
laje, a NBR 6118:2014 nos dá a formula, e é em cima desta formula que iremos encontrar uma 
espessura estimada. 
 
• h = CN + d + 1,5*Ø 
 
3.2.3.1 Cobrimento Nominal 
Desenvolvendo está formula, temos que CN é o cobrimento nominal da estrutura e que 
este depende da classe de agressividade do local em que a estrutura será feita, ou seja, as 
condições de exposição da estrutura ou parte dela ao ambiente. Para isso, utilizaremos de duas 
tabelas da NBR 6118:2014: 
 
Tabela 6.1 – Classe de Agressividade Ambiental 
 
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3.2.3.2 Altura Efetiva 
Outra variável a ser encontrada, para o descobrimento da altura a ser estimada, é o “d”, 
que é dado pela formula “d = Lx/( Ψ2* Ψ3)”. 
• Lx – Menor vão; 
• Ψ3 – Quadro 7.7 da NBR 6118:2014 (depende do tipo do aço que será usado e do tipo 
de laje); 
• Ψ2 – Para lajes armadas em uma direção (Depende da vinculação”caso”); 
 
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• Ψ2 – Para lajes armadas em duas direções (depende da vinculação “caso” e do 
lámbda) 
Quadro de Vinculação 
 
 
 
9 
 
 3.2.4 Altura Útil 
A altura “h” é a altura total quando se soma o cobrimento nominal (valor da espessura 
do concreto feito para proteger a armadura), juntamente com a influência do diâmetro da barra 
de aço utilizada. O resultado final para esse cálculo inicial da altura das lajes é sempre 
arredondado para cima visando uma melhor execução, respeitando os valores mínimos 
estabelecidos pela NBR 6118:2003. 
 
 
 
TABELA COM OS CÁLCULOS EXPLICADOS NOS ITENS ANTERIORES 
 
 
 
3.3 Cargas Atuantes 
 
 As cargas atuantes nas lajes são as ações a que a laje será sujeita. Estas cargas são: o seu 
peso próprio, o peso do revestimento de piso e forro que acompanha a laje e por fim a 
sobrecarga, que é baseada na utilização que a peça irá desempenhar. Logo para este cálculo, 
temos que o peso total da laje, ou seja, toda ação atuante sobre a peça será “P = G1 + G2 + Q”. 
 
• G1 – Peso próprio da laje (Peso específico do material multiplicado pela espessura); 
• G2 – Peso do revestimento (Peso específico do material multiplicado pela espessura); 
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• Q – Sobrecarga (De acordo com a norma 6118:2014); 
 
Os pesos específicos e sobrecarga são estabelecidos pela Tabela 1 e Tabela 2, 
respectivamente, da NBR 6120:1980. 
 
TABELA COM OS CÁLCULOS DAS CARGAS ATUANTES 
 
 
 
3.4 Cálculo dos Momentos Não Compensados 
 
 Em um pavimento, as lajes irão sofrer momentos fletores nos vãos e nos apoios (vigas 
que dividem as lajes), que são também conhecidos como momentos positivos e negativos, 
respectivamente. Logo precisamos descobrir qual a intensidade destes momentos atuantes e 
também da sua capacidade resistente, que iremos chamar de momento resistente. 
 
 3.4.1 Cálculo dos Momentos para Lajes em 1 Direção 
 Neste caso, calculamos os momentos fletores como para uma viga de largura unitária, 
segundo a direção do vão menor. E temos a seguinte tabela do cálculo simplificado: 
 
11 
 
 
 
 
• M – Momento Positivo 
• Me – Momento Negativo 
• P – Carga Total da Laje 
• Lx – Menor vão da Laje 
 
3.4.2 Cálculo dos Momentos para Lajes em 2 Direções 
Neste caso o cálculo dos momentos é feito de forma a considerar toda a peça e não mais 
assimilando à uma viga. Para este cálculo o momento é baseado nas cargas atuantes, no menor 
vão e em um coeficiente “μ”, fornecido pelos quadros 7.3; 7.4 e 7.5 da NRB 6118:2014. A 
simplificação do cálculo gerou as seguintes fórmulas: 
 
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• Mx – Momento positivo no eixo X 
• My – Momento positivo no eixo Y 
• Xx – Momento negativo no eixo X 
• Xy – Momento negativo no eixo Y 
 
TABELAS COM OS CÁLCULOS EXPLICADO NO ITEM ANTERIOR 
 
 
 
 
3.4.3 Cálculo dos Momentos Resistentes 
 O cálculo dos momentos resistentes é para sabermos se a laje irá suportar os momentos 
atuantes na mesma. Ao comparar os momentos resistentes com os momentos atuantes, 
STUTTGART fez alguns ensaios e detectou três estádios: 
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• Estádio I – O momento atuante é menor que o momento de fissuração ( Mr < 
Ms ); Neste caso o concreto ajuda o aço resistindo a tração; 
• Estádio II – O momento atuante é maior que o momento de fissuração ( Mr < 
Ms ); Neste caso o concreto não resiste a tração e começa a aparecer as fissuras; 
• Estádio III – Corresponde ao início da plastificação, esmagamento, do concreto 
a compressão. 
 
Para calcular o Momento Resistentes iremos destrinchar a seguinte formula, presente 
na norma: 
 
 
• α – 1,5 para seções retangulares; 
• fct – 0,3*fck2 (item 8.2.5 da NBR 6118); 
• Ic – b*h3/12 (momento de inércia da seção bruta do concreto); 
• Yt – h/2 (distância do centro de gravidade a fibra mais tracionada) 
 
 
 
 
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3.5 Flechas 
 
 As flechas são deslocamentos transversais de uma barra reta ou placa. Iremos calcular 
então, a deformação máxima à que a laje estará submetia a flexão, verificação do estado limite 
de deformação excessiva. Esses Estados Limites de Serviço possuem como parâmetro a 
durabilidade, aparência, conforto do usuário e funcionalidade. 
Para este cálculo, nos basearemos pelo capitulo 7, item 7.3.7.2.1 do livro “Cálculo e 
Detalhamento de Estruturas Úsuais de Concreto Armado”. 
 
3.5.1 Flechas Imediatas em 2 Direções 
 
 
 
• Fi – Flecha Imediata; 
• Pqp – Peso em combinação quase permanente (carga minorada, ao se multiplicar 
o valor da sobrecarga por Ψ2, na formula Pq = G1 + G2 + Q* Ψ2); 
• Lx – Menor vão; 
• α – Coeficiente dependente do λ e do caso de vinculação; 
• H – Altura da laje; 
• E - Módulo de elasticidade longitudinal do concreto (Capitulo 1, item 1.6.2.4.1); 
 
 
 
3.5.2 Flechas Imediatas em 1 Direção 
 Para cálculo das flechas imediatas usa-se as equações abaixo de acordo com a condição 
de apoio, logo: 
 
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• Fi – Flecha Imediata; 
• Pqp – Peso em combinação quase permanente (carga minorada, ao se multiplicar 
o valor da sobrecarga por Ψ2, na formula Pq = G1 + G2 + Q* Ψ2); 
• Lx – Menor vão; 
•H – Altura da laje; 
• E - Módulo de elasticidade longitudinal do concreto (Capitulo 1, item 1.6.2.4.1); 
• I – Inércia da peça ( b*h3/12 ); 
 
Se a laje estiver trabalhando fissurada, no estádio II, usa-se a inercia apenas 30% da 
inércia total. 
 
TABELAS COM OS CÁLCULOS DAS FLECHAS IMÉDIATAS 
 
 
 
3.5.3 Flechas Totais 
 Segundo a NBR 6118:2014, a flecha total, decorrente das cargas de longa duração, em 
função da fluência é o resultado, aproximado, da flecha imediata com um fator αf. 
 
Ft = Fi * (1 + αf) 
 
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• Ft – Flecha total 
• Fi – Fecha imediata 
• αf – Δε ((Δ = ε−ε0) e (ε0 = 0,68 *0,9 *t0,32)) 
Obs: O tempo de desforma da peça será chamado de “t”. Para “ t =< 70meses” teremos 
que “ε = 0,68 * (0,996t)t^(0,32)” e pata “ t > 70 meses” ε = 2, logo teremos αf = 2 - 0,68 * 
(0,996t)t^(0,32). 
 
 3.5.4 Flechas Limites 
 As flechas obtidas conforme os itens anteriores não devem ultrapassar os deslocamentos 
limites estabelecidos na tabela 18 da NBR 6118:2001, na qual há várias situações a analisar. 
Uma delas, que pode ser a situação crítica, corresponde ao limite para o deslocamento total. Os 
deslocamentos não poderão atingir valores que possam resultar em danos indesejáveis a 
estrutura, por isso calcula-se a flecha limite, para comprar com a flecha total e ser analisado se 
a estrutura precisará ter sua altura aumentada ou não, pois caso a flecha total seja maior que a 
flecha limite, volta-se para a altura e adota-se uma nova altura. 
 
 
 
• Para lajes em balanço, usa-se: 
 
 
 
Para Ft > Flim - A deformação supera o limite máximo, logo é obrigatório o redimensionamento 
Para Ft < Flim - a deformação da laje não supera o limite máximo 
 
 
 
 
 
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TABELAS COM OS CÁLCULOS DAS FLECHAS TOTAIS E LIMITES 
 
 
 
3.6 Determinação da Nova Altura 
 
 O objetivo desta etapa é de determinar a menor altura padrão para todas as lajes (exceto 
em balanço) com a intenção de facilitar a execução e economizar materiais. 
Este cálculo usa a maior flecha total das lajes a serem padronizadas, assim igualando a 
flecha limite (da laje com maior deformação) com a equação da flecha total, teremos como 
descobrir uma altura mínima limite isolando “h” na equação, logo, teremos que a Flim = Ft, 
assim Flim = Fi * (1 + αf) 
 
3.6.1 Nova Altura para Lajes em 2 Direções 
 isolando o h na equação, temos: 
 
 
3.6.2 Nova Altura para Lajes em 1 Direção 
 Igualando a flecha limite a cada um dos tipos de lajes armadas em uma direção, e 
desenvolvendo a conta, temos: 
 
• Apoiada 
 
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• Mono engastada 
 
• Bi engastada 
 
• Balanço 
 
 
 Logo substituindo-se a maior flecha limite na formula da flecha total, no caso, a 
formula para a laje em duas direções, pois a laje 3, que é a maior Ft, é uma laje armada em duas 
direções, logo temos: 
 
 
 
LAJE P(TOTAL) PQP LX α 1+αf H 
1 6,923 5,9225 1,025 2,47 
2 6,423 7,5325 3,45 2,47 
3 6,673 7,8125 3,9 2,91 2,47 0,0755 
4 5,673 6,6325 1,95 2,47 
5 5,923 7,3825 1,95 2,47 
6 5,423 6,4725 1,75 2,47 
7 5,923 7,1375 2,6 2,47 
8 6,173 6,4725 2,1 2,47 
 
 
3.7 Cálculo dos Novos Momentos 
 
 Com a descoberta da Nova Altura, padrão para todas a lajes, exceto as lajes em balanço, as 
cargas atuantes serão padronizadas consequentemente, como foi feito a seguir: 
 
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CARGA DAS LAJES 
Uso LAJE H(final) G1 G2 Q P(TOTAL) 
Marq 1 12 3,00 1,9225 2,0 6,923 
Dorm 2 8 2,00 1,9225 1,5 5,423 
Dorm 3 8 2,00 1,9225 1,5 5,423 
Banh 4 8 2,00 1,9225 1,5 5,423 
Circ 5 8 2,00 1,9225 2,0 5,923 
Sala 6 8 2,00 1,9225 1,5 5,423 
Sala 7 8 2,00 1,9225 1,5 5,423 
Sala 8 8 2,00 1,9225 1,5 5,423 
 
Logo, os momentos compensados serão alterados, como demostrado a seguir: 
 
 
 
 
 3.7.1 Momentos Compensados Negativos 
Agora, em posse dos novos momentos, referentes a altura correta, iremos compensar os 
mesmos. Primeiro compensamos os momentos negativos, seguindo a seguinte maneira: No encontro 
das lajes, terão dois momentos negativos, referentes a cada laje, então faz-se a média desses dois 
momentos e compara-se este resultado com 80% do maior momento negativo, então adota-se neste 
encontro de lajes o maior valor, referente aos dois comparados, se a média ou se 80% do maior 
momento negativo. 
Este critério apresenta razoável aproximação, somente nos casos em que o menor momento 
negativo é pelo menos metade do maior momento negativo, caso contrário, apenas adota-se o maior 
momento negativo. 
20 
 
 
 
3.7.1 Momentos Compensados Positivos 
A compensação dos momentos positivos só pode ser realizada após os momentos 
compensados negativos pois, a sua análise se da decorrente do fato de que os momentos positivos 
irão diminuir ou aumentar, caso eles diminuam, ignora-se a redução, porém caso ele aumente, este 
aumento será na mesma quantidade que o momento negativo adjacente foi reduzido. 
 Logo será dado pela soma do momento positivo (referente ao eixo que toca o encontro das 
lajes) com a subtração do maior momento negativo pelo momento negativo compensado, isto divido 
por dois. 
 
 
3.8 Cálculo do Dmin 
 
 O Dmin é a altura mínima que a laje poderá ter, iremos majorar as ações atuantes e 
minorar as resistências e depois iremos comparar com o Dreal da nova altura que já 
encontramos. Este Dmin irá ser calculado a partir do maior momento encontrado com os 
cálculos de momentos já com a nova altura. 
 
21 
 
 
 
Nota-se que o momento máximo é o Xx da laje 3, então faremos os cálculos da 
seguinte maneira, estabelecida pela norma: 
 
 
 
• Md – Momento majorado ( 1,4 * Mk) 
• Fcd – Resistência Minorada ( Fck/1,4) 
 
Logo, Dmin = 2 * ((1,4*6,49)/(1*25000/1,4)) = 4,51mm 
 
D real
-
 = h – CN – 0,5 Ø = 8 – 2,5 – 0,5 * 0,63 = 5,68mm 
Obs: usamos o Dreal negativo porque o maior momento é negativo. 
 
Logo, nota-se que a altura está adequada para utilização, pois o nosso Dreal é maior 
que o mínimo permitido. 
 
 
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PLANTA DE MOMENTOS NEGATIVOS COMPENSADOS 
 
 
 
 
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PLANTA DE MOMENTOS POSITIVOS COMPENSADOS 
 
 
 
3.9 Cálculo das Armaduras 
 
 As armaduras são feitas e postas nas estruturas por conta dos momentos atuantes em cada 
peça. As armaduras, tanto negativas quanto positivas, servem para resistir a tração na parte mais 
tracionada da peça. A armadura positiva é aquela colocada na parte de baixo da peça, quando o 
momento fletor é positivo, já a armadura negativa é aquela colocada na parte superior da laje, que 
ocorre quando o momento fletor é negativo. 
 Logo para se descobrir o dimensionamento destas armaduras, o seu número de barras, 
espaçamento, diâmetro das barras, e comprimento iremos desmembrar as seguintes formulas: 
 
 3.9.1 Área do aço e o KMD 
 
 
24 
 
 
• KMD – 
• Md – Momento majorado ( 1,4 * Mk) 
• Fcd – Resistência Minorada ( Fck/1,4) 
• D
+ - altura efetiva positiva ( h – CN – 1,5 Ø) 
 
• AS – Área do aço 
• Fyd – Resistência Minorada do Aço ( Fyk/1,5 ) 
• Kz – Coeficiente dado pela norma em função do KMD 
 
TABELA DE ARMADURAS POSITIVAS 
 
 
ASmin = 0,8 
Mkx Md d KMD KZ Fyd ASx ASx 
- - 0,086 - 43,47826087 - - 
2,28 3,19 0,046 0,086 0,9439 43,47826087 1,7063 1,706 
2,72 3,81 0,046 0,103 0,9406 43,47826087 2,0455 2,046 
0,89 1,25 0,046 0,034 0,9759 43,47826087 0,6467 0,800 
0,92 1,29 0,046 0,035 0,9697 43,47826087 0,6731 0,800 
0,72 1,00 0,046 0,027 0,952 43,47826087 0,5327 0,800 
1,44 2,02 0,046 0,055 0,9634 43,47826087 1,0597 1,060 
1,68 2,35 0,046 0,064 0,9602 43,47826087 1,2381 1,238 
 
 
 
 
25 
 
MKy Md d KMD KZ Fyd ASy ASy 
- - 0,086 - - 43,47826087 - - 
1,81 2,53 0,046 0,068 0,957 43,47826087 1,3349 1,335 
2,47 3,24 0,046 0,088 0,934 43,47826087 1,7543 1,754 
0,55 0,76 0,046 0,021 0,988 43,47826087 0,3909 0,800 
0,26 0,36 0,046 0,010 0,994 43,47826087 0,1826 0,800 
0,44 0,61 0,046 0,017 0,988 43,47826087 0,3125 0,800 
0,62 0,70 0,046 0,019 0,982 43,47826087 0,3615 0,800 
- -0,046 - - 43,47826087 - - 
 
TABELA DE ARMADURAS NEGATIVAS 
 
LAJE Mkx Md d KMD KZ Fyd AS AS 
L1 - L2 3,64 5,10 0,0919 0,034 0,9697 43,48 1,32 1,32 
L2 - L3 5,71 7,99 0,0519 0,167 0,8873 43,48 4,00 4,00 
L2 - L4 4,88 6,83 0,0519 0,142 0,9058 43,48 3,35 3,35 
L2 - L5 4,88 6,83 0,0519 0,142 0,9058 43,48 3,35 3,35 
L3 - L5 6,45 9,03 0,0519 0,188 0,8718 43,48 4,59 4,59 
L4 - L5 1,48 2,07 0,0519 0,043 0,9697 43,48 0,95 1,20 
L5 - L6 1,64 2,30 0,0519 0,048 0,9697 43,48 1,05 1,20 
L5 - L7 2,49 3,49 0,0519 0,073 0,9537 43,48 1,62 1,62 
L6 - L7 1,84 2,576 0,0519 0,054 0,9665 43,48 1,18 1,20 
L6 - L8 2,99 4,186 0,0519 0,087 0,9439 43,48 1,97 1,97 
L7 - L8 3,01 4,214 0,0519 0,088 0,9439 43,48 1,98 1,98 
 
ASmin = 1,2 
 
3.9.2 Espaçamento 
 
 De acordo com a norma, o espaçamento só pode ser menor ou igual a 20 cm ou 2 
vezes o h. 
 
• S – Espaçamento 
• AS – Área do aço referente 
26 
 
• Bitola de 0,63cm 
Obs: no nosso caso, S será menor ou igual á 16cm 
 
3.9.3 Número de Barras 
 
 De acordo com o espaçamento, vai ser calculado a quantidade de barras necessárias, 
logo para isso temos a seguinte formula: 
 
 
 
3.9.3 Comprimento 
 
 O comprimento da barra do eixo Y será o lx e vice-versa. 
 
TABELA DE DETALHAMENTO DAS ARMADURAS 
 
NUMÉRO DE BARRAS - EIXO X 
LAJE LY Máx Area da B Asx Sx Sx N° bx Comp 
1 390 24 0,31 - - 16,00 25 102,5 
2 390 16 0,31 1,71 18,26 16,00 25 345 
3 420 16 0,31 2,05 15,23 15,23 29 390 
4 265 16 0,31 0,80 38,95 16,00 18 195 
5 370 16 0,31 0,80 38,95 16,00 24 195 
6 260 16 0,31 0,80 38,95 16,00 17 175 
7 420 16 0,31 1,06 29,40 16,00 27 260 
8 595 16 0,31 1,24 25,17 16,00 38 210 
 
NUMÉRO DE BARRAS - EIXO Y 
LAJE LX Máx Area da B Asy Sy Sy N° by Comp 
1 102,5 24 0,31 - - 16,00 7 390 
2 345 16 0,31 1,33 23,34 16,00 23 390 
3 390 16 0,31 1,87 16,66 16,00 25 420 
4 195 16 0,31 0,80 38,95 16,00 13 265 
5 195 16 0,31 0,80 38,95 16,00 13 370 
6 175 16 0,31 0,80 38,95 16,00 12 260 
7 260 16 0,31 0,80 38,95 16,00 17 420 
27 
 
8 210 16 0,31 - - 16,00 14 595