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Programa da Disciplina de Desenho e Geometria Descritivam – 11ª Classe 
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Ficha Técnica 
Título: Desenho e Geometria Descritiva, Programa da 11ª Classe 
Edição: ©INDE/MINED - Moçambique 
Autor: INDE/MINED – Moçambique 
Capa, Composição, Arranjo gráfico: INDE/MINED - Moçambique 
Arte final: INDE/MINED - Moçambique 
Tiragem: 350 Exemplares 
Impressão: DINAME 
Nº de Registo: INDE/MINED – 6251/RLINLD/2010 
 
 
Programa da Disciplina de Desenho e Geometria Descritivam – 11ª Classe 
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Prefácio 
 
Caro Professor 
 
É com imenso prazer que colocamos nas suas mãos os Programas do Ensino 
Secundário Geral. 
 
Com a introdução do Novo Currículo do Ensino Básico, iniciada em 2004, houve 
necessidade de se reformular o currículo do Ensino Secundário Geral para que a 
integração do aluno se faça sem sobressaltos e para que as competências gerais, tão 
importantes para a vida continuem a ser desenvolvidas e consolidadas neste novo 
ciclo de estudos. 
 
As competências que os novos programas do Ensino Secundário Geral procuram 
desenvolver, compreendem um conjunto de conhecimentos, habilidades, atitudes e 
valores necessários para a vida que permitam ao graduado do Ensino Secundário 
Geral enfrentar o mundo de trabalho numa economia cada vez mais moderna e 
competitiva. 
 
Estes programas resultam de um processo de consulta à sociedade. O produto que 
hoje tem em mãos é resultado do trabalho abnegado de técnicos pedagógicos do INDE 
e da DINEG, de professores das várias instituições de ensino e formação, quadros de 
diversas instituições públicas, empresas e organizações, que colocaram a sua 
sabedoria ao serviço da transformação curricular e a quem aproveitamos desde já, 
agradecer. 
 
Aos professores, de que depende em grande medida a implementação destes 
programas, apelamos ao estudo permanente das sugestões que eles contêm e que 
convoquem a vossa criatividade e empenho para levar a cabo a gratificante tarefa de 
formar hoje os jovens que amanhã contribuirão para o combate à pobreza. 
 
 
Aires Bonifácio Baptista Ali. 
 
Ministro da Educação e Cultura 
Programa da Disciplina de Desenho e Geometria Descritivam – 11ª Classe 
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1. Introdução 
 
A Transformação Curricular do Ensino Secundário Geral (TCESG) é um processo que 
se enquadra no Programa Quinquenal do Governo e no Plano Estratégico da Educação 
e Cultura e tem como objectivos: 
 
• Contribuir para a melhoria da qualidade de ensino, proporcionando aos alunos 
aprendizagens relevantes e apropriadas ao contexto socioeconómico do país. 
• Corresponder aos desafios da actualidade através de um currículo diversificado, 
flexível e profissionalizante. 
• Alargar o universo de escolhas, formando os jovens tanto para a continuação 
dos estudos como para o mercado de trabalho e auto emprego. 
• Contribuir para a construção de uma nação de paz e justiça social. 
 
Constituem principais documentos curriculares: 
• O Plano Curricular do Ensino Secundário (PCESG) – documento orientador que 
contém os objectivos, a política, a estrutura curricular, o plano de estudos e as 
estratégias de implementação; 
• Os programas de ensino de cada uma das disciplinas do plano de estudos; 
• O regulamento de avaliação do Ensino Secundário Geral (ESG); 
• Outros materiais de apoio. 
 
 
1.1. Linhas Orientadoras do Currículo do ESG 
 
O Currículo do ESG, a ser introduzido em 2008, assenta nas grandes linhas 
orientadoras que visam a formação integral dos jovens, fornecendo-lhes instrumentos 
relevantes para que continuem a aprender ao longo de toda a sua vida. 
 
O novo currículo procura por um lado, dar uma formação teórica sólida que integre 
uma componente profissionalizante e, por outro, permitir aos jovens a aquisição de 
competências relevantes para uma integração plena na vida política, social e 
económica do país. 
 
As consultas efectuadas apontam para a necessidade de a escola responder às 
exigências do mercado cada vez mais moderno que apela às habilidades 
comunicativas, ao domínio das Tecnologias de Informação e Comunicação, à resolução 
rápida e eficaz de problemas, entre outros desafios. 
 
Assim, o novo programa do ESG deverá responder aos desafios da educação, 
assegurando uma formação integral do indivíduo que assenta em quatros pilares, 
assim descritos: 
 
Saber Ser que é preparar o Homem moçambicano no sentido espiritual, crítico 
e estético, de modo que possa ser capaz de elaborar pensamentos autónomos, 
críticos e formular os seus próprios juízos de valor que estarão na base das 
decisões individuais que tiver de tomar em diversas circunstâncias da sua vida; 
 
Saber Conhecer que é a educação para a aprendizagem permanente de 
conhecimentos científicos sólidos e a aquisição de instrumentos necessários 
para a compreensão, a interpretação e a avaliação crítica dos fenómenos 
sociais, económicos, políticos e naturais; 
 
Saber Fazer que proporciona uma formação e qualificação profissional sólida, 
um espírito empreendedor no aluno/formando para que ele se adapte não só 
ao meio produtivo actual, mas também às tendências de transformação no 
mercado; 
 
Programa da Disciplina de Desenho e Geometria Descritivam – 11ª Classe 
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Saber viver juntos e com os outros que traduz a dimensão ética do 
Homem, isto é, saber comunicar-se com os outros, respeitar-se a si, à sua 
família e aos outros homens de diversas culturas, religiões, raças, entre outros. 
Agenda 2025:129 
 
Estes saberes interligam-se ao longo da vida do indivíduo e implicam que a educação 
se organize em torno deles de modo a proporcionar aos jovens instrumentos para 
compreender o mundo, agir sobre ele, cooperar com os outros, viver, participar e 
comportar-se de forma responsável. 
 
Neste quadro, o desafio da escola é, pois, fornecer as ferramentas teóricas e práticas 
relevantes para que os jovens e os adolescentes sejam bem sucedidos como 
indivíduos, e como cidadãos responsáveis e úteis na família, na comunidade e na 
sociedade, em geral. 
 
1.2. Os desafios da Escola 
 
A escola confronta-se com o desafio de preparar os jovens para a vida. Isto significa 
que o papel da escola transcende os actos de ensinar a ler, a escrever, a contar ou de 
transmitir grandes quantidades de conhecimentos de história, geografia, biologia ou 
química, entre outros. Torna-se, assim, cada vez mais importante preparar o aluno 
para aprender a aprender e para aplicar os seus conhecimentos ao longo da vida. 
 
Perante este desafio, que competências são importantes para uma integração plena na 
vida? 
 
As competências importantes para a vida referem-se ao conjunto de recursos, isto é, 
conhecimentos, habilidades atitudes, valores e comportamentos que o indivíduo 
mobiliza para enfrentar com sucesso exigências complexas ou realizar uma tarefa, na 
vida quotidiana. Isto significa que para resolver um determinado problema, tomar 
decisões informadas, pensar critica e criativamente ou relacionar-se com os outros um 
indivíduo necessita de combinar um conjunto de conhecimentos, práticas e valores. 
 
Naturalmente que o desenvolvimento das competências não cabe apenas à escola, 
mas também à sociedade, a quem cabe definir quais deverão ser consideradas 
importantes, tendo em conta a realidade do país. 
 
Neste contexto, reserva-se à escola o papel de desenvolver, através do currículo, não 
só as competências viradas para o desenvolvimento das habilidades de comunicação, 
leitura e escrita, matemática e cálculo, mas também, as competências gerais, 
actualmente reconhecidas como cruciais para o desenvolvimento do indivíduo e 
necessárias para o seu bem estar, nomeadamente: 
 
a) Comunicação nas línguas moçambicana, portuguesa, inglesa e francesa; 
b) Desenvolvimento da autonomia pessoal e a auto-estima; de estratégias de 
aprendizagem e busca metódica de informação em diferentes meios e uso de 
tecnologia; 
c) Desenvolvimento de juízo crítico, rigor, persistência e qualidadena realização e 
apresentação dos trabalhos; 
d) Resolução de problemas que reflectem situações quotidianas da vida 
económica social do país e do mundo; 
e) Desenvolvimento do espírito de tolerância e cooperação e habilidade para se 
relacionar bem com os outros; 
f) Uso de leis, gestão e resolução de conflitos; 
g) Desenvolvimento do civismo e cidadania responsáveis; 
h) Adopção de comportamentos responsáveis com relação à sua saúde e da 
comunidade bem como em relação ao alcoolismo, tabagismo e outras drogas; 
i) Aplicação da formação profissionalizante na redução da pobreza; 
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j) Capacidade de lidar com a complexidade, diversidade e mudança; 
k) Desenvolvimento de projectos estratégias de implementação individualmente 
ou em grupo; 
l) Adopção de atitudes positivas em relação aos portadores de deficiências, idosos 
e crianças. 
 
Importa destacar que estas competências encerram valores a serem desenvolvidos na 
prática educativa no contexto escolar e extra-escolar, numa perspectiva de aprender a 
fazer fazendo. 
 (...) o aluno aprenderá a respeitar o próximo se tiver a oportunidade de 
experimentar situações em que este valor é visível. O aluno só aprenderá a viver num 
ambiente limpo se a escola estiver limpa e promover o asseio em todos os espaços 
escolares. O aluno cumprirá as regras de comportamento se elas forem exigidas e 
cumpridas por todos os membros da comunidade escolar de forma coerente e sistemática. 
PCESG:27 
 
Neste contexto, o desenvolvimento de valores como a igualdade, liberdade, justiça, 
solidariedade, humildade, honestidade, tolerância, responsabilidade, perseverança, o 
amor à pátria, o amor próprio, o amor à verdade, o amor ao trabalho, o respeito pelo 
próximo e pelo bem comum, deverá estar ancorado à prática educativa e estar 
presente em todos os momentos da vida da escola. 
 
As competências acima indicadas são relevantes para que o jovem, ao concluir o ESG 
esteja preparado para produzir o seu sustento e o da sua família e prosseguir os 
estudos nos níveis subsequentes. 
 
Perspectiva-se que o jovem seja capaz de lidar com economias em mudança, isto é, 
adaptar-se a uma economia baseada no conhecimento, em altas tecnologias e que 
exigem cada vez mais novas habilidades relacionadas com adaptabilidade, adopção de 
perspectivas múltiplas na resolução de problemas, competitividade, motivação, 
empreendedorismo e a flexibilidade de modo a ter várias ocupações ao longo da vida. 
 
1.3. A Abordagem Transversal 
 
A transversalidade apresenta-se no currículo do ESG como uma estratégia didáctica 
com vista um desenvolvimento integral e harmonioso do indivíduo. Com efeito, toda a 
comunidade escolar é chamada a contribuir na formação dos alunos, envolvendo-os na 
resolução de situações-problema parecidas com as que se vão confrontar na vida. 
 
No currículo do ESG prevê-se uma abordagem transversal das competências gerais e 
dos temas transversais. De referir que, embora os valores se encontrem impregnados 
nas competências e nos temas já definidos no PCESG, é importante que as acções 
levadas a cabo na escola e as atitudes dos seus intervenientes sobretudo dos 
professores constituam um modelo do saber ser, conviver com os outros e bem fazer. 
 
Neste contexto, toda a prática educativa gravita em torno das competências acima 
definidas de tal forma que as oportunidades de aprendizagem criadas no ambiente 
escolar e fora dele contribuam para o seu desenvolvimento. Assim, espera-se que as 
actividades curriculares e co-curriculares sejam suficientemente desafiantes e 
estimulem os alunos a mobilizar conhecimentos, habilidades, atitudes e valores. 
 
O currículo do ESG prevê ainda a abordagem de temas transversais, de forma 
explícita, ao longo do ano lectivo. Considerando as especificidades de cada disciplina, 
são dadas indicações para a sua abordagem no plano temático, nas sugestões 
metodológicas e no texto de apoio sobre os temas transversais. 
 
O desenvolvimento de projectos comuns constitui-se também com uma estratégias 
que permite estabelecer ligações interdisciplinares, mobilizar as competências 
Programa da Disciplina de Desenho e Geometria Descritivam – 11ª Classe 
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treinadas em várias áreas de conhecimento para resolver problemas concretos. Assim, 
espera-se que as actividades a realizar no âmbito da planificação e implementação de 
projectos, envolvam professores, alunos e até a comunidade e constituam em 
momentos de ensino-aprendizagem significativos. 
 
 
1.4 As Línguas no ESG 
 
A comunicação constitui uma das competências considerada chave num mundo 
globalizado. No currículo do ESG, são usados a língua oficial (Português), línguas 
Moçambicanas, línguas estrangeiras (Inglês e Francês). 
 
As habilidades comunicativas desenvolvem-se através de um envolvimento conjugado 
de todas as disciplinas e não se reserva apenas às disciplinas específicas de línguas. 
Todos os professores deverão assegurar que alunos se expressem com clareza e que 
saibam adequar o seu discurso às diferentes situações de comunicação. A correcção 
linguística deverá ser uma exigência constante nas produções dos alunos em todas as 
disciplinas. 
 
O desafio da escola é criar espaços para a prática das línguas tais como a promoção 
da leitura (concursos literários, sessões de poesia), debates sobre temas de interesse 
dos alunos, sessões para a apresentação e discussão de temas ou trabalhos de 
pesquisa, exposições, actividades culturais em datas festivas e comemorativas, entre 
outros momentos de prática da língua numa situação concreta. Os alunos deverão ser 
encorajados a ler obras diversas e a fazer comentários sobre elas e seus autores, a 
escrever sobre temas variados, a dar opiniões sobre factos ouvidos ou lidos nos 
órgãos de comunicação social, a expressar ideias contrárias ou criticar de forma 
apropriada, a buscar informações e a sistematizá-la. 
 
Particular destaque deverá ser dado à literatura representativa de cada uma das 
línguas e, no caso da língua oficial e das línguas moçambicanas, o estudo de obras de 
autores moçambicanos constitui um pilar para o desenvolvimento do espiríto patriótico 
e exaltação da moçambicanidade. 
 
 
1.5. O Papel do Professor 
 
O papel da escola é preparar os jovens de modo a torná-los cidadãos activos e 
responsáveis na família, no meio em que vivem (cidade, aldeia, bairro, comunidade) 
ou no trabalho. 
 
Para conseguir este feito, o professor deverá colocar desafios aos seus alunos, 
envolvendo-os em actividades ou projectos, colocando problemas concretos e 
complexos. A preparação do aluno para a vida passa por uma formação em que o 
ensino e as matérias leccionadas tenham significado para a vida do jovem e possam 
ser aplicados a situações reais. 
 
O ensino - aprendizagem das diferentes disciplinas que constituem o currículo fará 
mais sentido se estiver ancorado aos quatro saberes acima descritos interligando os 
conteúdos inerentes à disciplina, às componentes transversais e às situações reais. 
 
Programa da Disciplina de Desenho e Geometria Descritivam – 11ª Classe 
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Tendo presente que a tarefa do professor é facilitar a aprendizagem, é importante que 
este consiga: 
 
• organizar tarefas ou projectos que induzam os alunos a mobilizar os seus 
conhecimentos, habilidades e valores para encontrar ou propor alternativas de 
soluções; 
• encontrar pontos de interligação entre as disciplinas que propiciem o 
desenvolvimento de competências. Por exemplo, envolver os alunos numa 
actividade, projecto ou dar um problema que os obriga a recorrer a 
conhecimentos, procedimentos e experiências de outras áreas do saber; 
• acompanhar as diferentes etapas do trabalho para poder observar os alunos, 
motivá-los e corrigi-los durante o processo de trabalho; 
• criar, nos alunos, o gosto pelo saber como uma ferramenta para compreender 
o mundo e transformá-lo; 
• avaliar os alunos no quadro das competências que estão a serdesenvolvidas, 
numa perspectiva formativa. 
 
Este empreendimento exige do professor uma mudança de atitude em relação ao 
saber, à profissão, aos alunos e colegas de outras disciplinas. Com efeito, o sucesso 
deste programa passa pelo trabalho colaborativo e harmonizado entre os professores 
de todas as disciplinas. Neste sentido, não se pode falar em desenvolvimento de 
competências para vida, de interdisciplinaridade se os professores não dialogam, não 
desenvolvem projectos comuns ou se fecham nas suas próprias disciplinas. Um 
projecto de recolha de contos tradicionais ou da história local poderá envolver 
diferentes disciplinas. Por exemplo: 
- Português colaboraria na elaboração do guião de recolha, estrutura, 
redacção e correcção dos textos; 
- História ocupar-se-ia dos aspectos técnicos da recolha deste tipo de 
fontes; 
- Geografia integraria aspectos geográficos, físicos e socio-económicos da 
região; 
- Educação Visual ficaria responsável pelas ilustrações e cartazes. 
 
Com estes projectos treinam-se habilidades, desenvolvem-se atitudes de trabalhar em 
equipa, de análise, de pesquisa, de resolver problemas e a auto-estima, contribuindo 
assim para o desenvolvimento das competências mais gerais definidas no PCESG. 
 
As metodologias activas e participativas propostas, centradas no aluno e viradas para 
o desenvolvimento de competências para a vida pretendem significar que, o professor 
não é mais um centro transmissor de informações e conhecimentos, expondo a 
matéria para reprodução e memorização pelos alunos. O aluno não é um receptáculo 
de informações e conhecimentos. O aluno deve ser um sujeito activo na construção do 
conhecimento e pesquisa de informação, reflectindo criticamente sobre a sociedade. 
 
O professor deve assumir-se como criador de situações de aprendizagem, regulando 
os recursos e aplicando uma pedagogia construtivista. O seu papel na liderança de 
uma comunidade escolar implica ainda que seja um mediador e defensor intercultural, 
organizador democrático e gestor da heterogeneidade vivencial dos alunos. 
 
As metodologias de ensino devem desenvolver no aluno: a capacidade progressiva de 
conceber e utilizar conceitos; maior capacidade de trabalho individual e em grupo; 
entusiasmo, espírito competitivo, aptidões e gostos pessoais; o gosto pelo raciocínio e 
debate de ideias; o interesse pela integração social e vocação profissional. 
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2. O Ensino e a Aprendizagem na Disciplina de Desenho e Geometria 
Descritiva 
 
A disciplina de Desenho e Geometria descritiva visa o desenvolvimentos de capacidades de 
ver, perceber, organizar e catalogar o espaço envolvente. É parte integrante das ciências 
aplicadas e a base de resolução de muitos problemas práticos fundamentalmente para as 
Engenharia, a Arquitectura e as actividades de produção industrial. 
Tendo em conta os quatro pilares saber conhecer, saber fazer, saber ser e saber viver 
juntos e com os outros, o currículo, num processo de Educação Integral e Interdisciplinar, 
deverá garantir competências, conhecimentos, aptidões e atitudes socialmente relevantes 
e aproximar os programas de ensino da vida quotidiana. 
Os conteúdos do presente programa de ensino aprofundam dois sistemas de 
representação, diédrico e axonométrico, que são fundamentais para a formação do aluno 
deste nível de escolarização no âmbito desta área de conhecimentos, pois o preparam não 
só para o prosseguimento com os seus estudos no nível superior, bem como lhe preparam 
para desenvolver uma profissão. 
A razão por que se privilegiou o aprofundamento dos sistemas de representação acima 
referidos, prende-se com a necessidade de uma maior aplicação prática do sistema de 
representação axonométrica, pois a nível do 1º ciclo do Ensino Secundário Geral foi 
abordado com um menor grau de desenvolvimento, apenas no domínio do Desenho 
Técnico aliada à representação de formas bastante simples. 
A representação diédrica forence pré-requisitos ao estudo da axonometria, pois ela 
desenvolve a capacidade de ver e de representar o espaço tridimensional. 
Com efeito, neste nível de ensino, embora o estudo da axonometria continue a visar, 
fundamentalmente , a representação de formas tridimensionais, interessa agora conhecer 
os princípios deste sistema e entender o seu funcionamento, o que implica uma síntese de 
operações abstractas que o aluno não está apto a realizar no 1º ciclo do Ensino Secundário 
Geral. 
Por forma a garantir uma efectiva aprendizagem dos alunos, é conveniente que se usem 
modelos tridimensionais, em que o aluno irá visualizar no concreto àquilo que 
posteriormente representará no plano do desenho. 
Os conteúdos de Desenho e Geometria Descritiva serão leccionados segundo uma carga 
horária semanal de 3 horas lectivas na 11ª classe e 2 horas lectivas na 12ª classe. Das 3 
horas lectivas na 11ª classe, 1 (uma) destinar-se-á às aulas teóricas e/ou correcções de 
testes de avaliação e 2 (duas), em bloco, serão destinadas especialmente às aulas 
práticas. 
O aluno trabalhará num caderno não pautado, no qual fará constar todos os aspectos 
teóricos, dados pelo professor, e representações exemplificativas rigorosamente 
Programa da Disciplina de Desenho e Geometria Descritivam – 11ª Classe 
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executadas. Todos os trabalhos práticos deverão ser realizados em folhas de desenho de 
formato A4 ou A3 com uma esquadria normalizada e legenda devidamente executada. 
Para além da mudança do nome da disciplina, neste novo currículo também pretende-se 
introduzir algumas inovações relativas à denominação de alguns elementos geométricos, 
nomeadamente: 
 
Antigo Nome Antiga Designação Novo Nome Nova Designação 
Projecção vertical Ex: A’’ Projecção Frontal Ex: A2 
Projecção Horizontal Ex: A’ Projecção Horizontal Ex: A1 
Traço vertical Ex: vγ Traço Frontal Ex: fγ 
Plano vertical de 
projecção 
Ex: φ0 Plano frontal de 
projecção 
Ex: φ0 
Quadrante Ex: IQ Diedro Ex: ID 
 
Quanto à avaliação, o aluno será avaliado na sua capacidade de assimilação e na aplicação 
prática dos conhecimentos adquiridos. 
Programa da Disciplina de Desenho e Geometria Descritivam – 11ª Classe 
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3. Competências da disciplina de Desenho e Geometria Descritiva no 
ESG2 
 
1. Efectua a leitura de representações gráficas usando línguagem verbal 
2. Desenvolve a capacidade de comunicar através de representações descritivas 
3. Desenvolve a capacidade de interpretação de representações descritivas de formas 
usando a linguagem verbal 
4. Promove e participa em concursos e exposições de trabalhos da disciplina e outras 
áreas, produzidos por si e pelos colegas 
5. Pesquisa e usa softuwares apropriados para desenhar/projectar no computador 
6. Pesquisa e sistematiza informação sobre assuntos relacionados com a disciplina nos 
diferentes meios de informação 
7. Recolhe informação a partir de diversas fontes em vários contextos e aplica-a na 
realização e apresentação dos seus trabalhos. 
8. Promove debates sobre as matérias apreendidas; 
9. Observa as regras de higiene e segurança na elaboração e apresentação dos 
trabalhos 
10. Promove a auto-exigência de rigor e o espírito crítico na realização e apresentação 
dos seus trabalhos 
11. Desenvolve a capacidade de percepção dos espaços, das formas visuais e das suas 
posições relativas 
12. Escolhe a técnica mais adequada para a resolução de um problema concreto 
aplicando os conhecimentos adquiridos nesta disciplina e na disciplina de Educação 
Visual. 
13. Produz material didáctico que serão aplicados no desenvolvimento das actividades 
doutras áreas de conhecimentos 
14. Desenvolve as capacidades de formular e resolver problemas 
15. Divulga os trabalhos de equipe sobre as matérias apreendidas e relaciona com a 
vida real 
16. Comunica, discute e defende descobertas e ideias próprias, respeitando a opinião 
dos outros, permitindo a sua participação 
17. Realiza projectosao seu nível para resolução de problemas da escola e da sua 
comunidade, respeitando leis, princípios e regras da comunidade 
18. Promover a realização pessoal mediante o desenvolvimento de atitudes de 
autonomia, solidariedade e cooperação 
19. Apresenta projectos que melhoram a saúde das comunidades, nomeadamente 
latrinas melhoradas. 
20. Produz imagens geometrizadas que desencorajam os vícios 
21. Organiza grupos de trabalho de criação de objectos rentáveis para a escola e para a 
comunidade; 
22. Organiza e participa em feiras comunitárias; 
23. Promove exposição-venda dos trabalhos produzidos nesta e noutras disciplinas; 
24. Aplica programas informáticos no desenho de projectos que resolvem problemas 
concretos da comunidade; 
25. Desenvolve a capacidade de visualização mental e representação gráfica, de formas 
reais ou imaginadas 
26. Formula respostas individuais ou colectivas aos problemas concretos colocados 
aplicando uma sequência lógica do trabalho para a resolução de um problema. 
27. Promove e realiza eventos de angariação de fundos para apoio aos necessitados; 
 
 
 
Programa da Disciplina de Desenho e Geometria Descritivam – 11ª Classe 
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4. Objectivos Gerais da disciplina de Desenho e Geometria Descritiva 
 
 
Ao terminar o ESG o aluno deve ser capaz de: 
 
 
• Conhecer a fundamentação teórica dos sistemas de representação diédrica e 
axonométrica; 
• Identificar os diferentes tipos de projecção e os princípios base dos sistemas de 
representação diédrica e axonométrica; 
• Reconhecer a função e vocação particular de cada um desses sistemas de 
representação; 
• Representar com exactidão sobre desenhos que só têm duas dimensões os objectos 
que na realidade têm três e que são susceptíveis de uma definição rigorosa 
(Gaspard Monge); 
• Deduzir da descrição exacta dos corpos as propriedades das formas e as suas 
posições respectivas (Gaspard Monge); 
• Conhecer vocabulário específico da Geometria Descritiva; 
• Usar o conhecimento dos sistemas estudados no desenvolvimento de ideias e na 
sua comunicação; 
• Conhecer aspectos da normalização relativos ao material e equipamento de 
desenho e às convenções gráficas; 
• Utilizar correctamente os materiais e instrumentos cometidos ao desenho rigoroso; 
• Relacionar-se responsavelmente dentro de grupos de trabalho, adoptando atitudes 
comportamentais construtivas, solidárias tolerantes e de respeito. 
 
 
 
Programa da Disciplina de Desenho e Geometria Descritivam – 11ª Classe 
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6. Visão Geral dos Conteúdos de Desenho e Geometria Descritiva no 
ESG2 
 
11ª Classe 
1ª Unidade: Introdução à Geometria Descritiva 
2ª Unidade: Representação diedrica do ponto 
3ª Unidade: Representação da recta 
4ª Unidade: Representação diedrica do plano 
5ª Unidade: Processos Geométricos auxiliares 
6ª Unidade: Representação diedrica de figuras planas 
7ª Unidade: Intersecção de dois Planos 
8ª Unidade: Intersecção de rectas com planos 
9ª Unidade: Representação diédrica de sólidos geométricos 
 
 
 
 
12ª Classe 
1ª Unidade: Secções em sólidos 
2ª Unidade: Intersecção de rectas com sólidos 
3ª Unidade: Sombras 
4ª Unidade: Representação axonométrica 
 
 
 
 
7. Objectivos da disciplina de Desenho e Geometria Descritiva na 11ª 
Classe 
 
Ao terminar esta classe, o aluno deve ser capaz de: 
- Compreender e identificar os métodos de representação gráfica; 
- Reproduzir os conhecimentos ministrados; 
- Aplicar em novas situações os métodos de representação gráfica; 
- Representar as formas bi e tridimensionais constantes do programa; 
- Ler e interpretar correctamente a representação de figuras do espaço; 
- Imaginar e representar as figuras no espaço; 
- Determinar as projecções de sólidos e a sua verdadeira grandeza; 
- Manusear correctamente os instrumentos e os materiais de desenho; 
 
Programa da Disciplina de Desenho e Geometria Descritivam – 11ª Classe 
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8. Visão Geral dos Conteúdos da 11ª Classe 
 
I Trimestre 
Nº Unidade Temática Tempos 
 lectivos 
I Introdução à geometria descritiva 08 
II Representação diedrica do ponto 08 
III Representação da recta 08 
IV Representacao diedrica do plano 08 
 Revisão e avaliação 04 
Total 36 
 
 
II Trimestre 
Nº Unidade Temática Tempos 
lectivos 
V Processos Geométricos auxiliares 10 
VI Representação diedrica de figuras planas 20 
 Revisão e avaliação 6 
Total 36 
 
 
III Trimestre 
Nº Unidade Temática Tempos 
 lectivos 
VII Intersecção de dois Planos 04 
VIII Intersecção de rectas com planos 04 
IX Representação diédrica de sólidos geomátricos 22 
 Revisão e avaliação 6 
Total 36 
 
Carga horária da classe 108 
Programa da Disciplina de Desenho e Geometria Descritivam – 11ª Classe 
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Unidade Temática 1: Introdução à Geometria Descritiva 
Objectivos Específicos 
(O aluno deve ser capaz de) 
Conteúdos 
Competências Básicas 
(O aluno:) 
Horas 
Lectivas 
 
 Deduzir da descrição exacta dos corpos as propriedades das 
formas e as suas posições respectivas (Gaspard Monge). 
 Conhecer o vocabulário específico da Geometria Descritiva; 
 Relacionar um objecto real com as suas projecções. 
 
 
 Conhecer a fundamentação teórica dos sistemas de 
representação diédrica e axonométrica;. 
 Identificar os diferentes tipos de projecção e os princípios 
base dos sistemas de representação diédrica e 
axonométrica;. 
 Reconhecer a função e vocação particular de cada um 
desses sistemas de representação; 
 
 
Resenha histórica 
Objecto e finalidade 
Noção de projecção 
 
 
 
 
Sistemas de representação e sua 
caracterização 
• Introdução 
• Tipos de projecção 
• Métodos de representação 
• Aplicação prática dos 
vários tipos de 
representação 
• Projecção ortogonal 
 
• Apresenta relatos sobre a 
história da geometria 
descritiva 
• Usa o vocabulário específico 
da geometria descritiva. 
 
• Compara um objecto com as 
suas projecções 
 
 
 
 
• Compara os diferentes 
sistemas de projecção dando 
maior ênfase à representação 
diédrica e axonométrica; 
 
08 
 
 
Sugestões Metodológicas 
 
Esta unidade temática inicia com a abordagem dum historial da gemetria descritiva que culmina com a sua sitematização por Gaspard Monge. 
É fundamental que desde o início os alunos acompanhem o desenvovimento dos conteúdos, pois osm mesmos se desenvolvem em espiral, o que 
significa que caso o aluno se perca no início, difilmente poderá entender os conteúdos subsequentes. Por outro lado é sempre conveniente motivar 
o aluno, mostrando situaçõesconcretas da aplicação prática dos conteúdos da disciplina de Desenho e Geometria Descritiva. 
Assim sendo, ao abordar os diferentes sistemas de projecções é oportuno mostrar a sua aplicação nas áreas de engeharia, arquitectura e desenho 
industrial, levando os alunos a ver no concreto em edifícios e objectos que se encontram no seu meio envolvente. 
Com o recurso às Tecnologias de Informação e Comunicação será possível mostrar aos alunos a aplicação desta área de conhecimentos em 
diferentes realidades e de diferentes formas criativas. 
Programa da Disciplina de Desenho e Geometria Descritivam – 11ª Classe 
 15 
Na primeir parte do estudo desta disciplina é fundamental que haja uma clareza no aluno sobre o que seja uma projecção, pois será à volta desta 
palavra que tudo vai se desenrolar. 
Cada aluno deverá desde o início, preparar os seus planos ortogonais de projecção feitos de cartolina, sobre os quis irá desenvolver a capacidade 
de ver no espaço. 
 
Indicadores de desempenho 
• Explica as diferentes fases do desenvovimento da geometria descritiva; 
 Aplica o vocabulário adequado para a disciplina de geometria descritiva; 
 Compara um objecto real com as suas projecções. 
 Distingue os diferentes tipos de projecção e os princípios base dos sistemas de representação diédrica e axonométrica;. 
 Identifica no meio envolvente a aplicação prática dos diferentes sistemas de representação. 
 
 
Programa da Disciplina de Desenho e Geometria Descritivam – 11ª Classe 
 16 
Unidade Temática 2: Representaçãodiedrica do ponto 
Objectivos Específicos 
(O aluno deve ser capaz de) 
Conteúdos 
Competências Básicas 
(O aluno:) 
Horas 
Lectivas 
 Representar as projecções do ponto no 
sistema de representação diedrica. 
 Comparar as projecções dum ponto nos 
planos ortogonais de projecção com as 
suas projecções no plano de desenho 
 Relacionar as coordenadas dum ponto 
 
Introdução 
Coordenadas dum ponto 
Projecções dum ponto no plano do desenho 
Alfabeto do ponto 
 
• Desenvolve as capacidades 
iniciais de comparação dum 
ponto no espaço e as suas 
projecções 
 
• Identifica a localização 
dum ponto, apenas através 
das suas projecções. 
 
• Localiza um ponto no 
espaço a partir das suas 
coordenadas 
 
08 
 
 
Sugestões Metodológicas 
 
Em geometria o ponto é um elemento resultante da intersecção de duas linhas ou de três planos e é o elemento mais simples. É possível na própria 
sala de aulas mostrar os alunos o ponto que se situa na intersecção de três paredes e em outras situações concretas que podem ser encontradas 
dentro ou fora da sala de aulas. 
Nesta unidade temática a noção de projecção deve ser clara para o aluno, deverá conhecer a relação que existe entre os dois planos ortogonais de 
projecção e perceber claramente, a forma como esses planos se transformam bidimensionalmente para o plano do desenho. 
As coordenadas dum ponto permitem saber a localização precisa do mesmo no espaço, pelo que é fundamental que que o aluno tenha clareza do 
que seja a cota, o afastamento e a abcissa. 
Uma vez bem visualizados no espaço as coordenadas dum ponto, o aluno deverá passar rapidamente à sua representação no plano do desenho. 
É nesta fase que o professor deve ter um maior control da transposição dum espaço bidimensional para o espaço bidimensional. Esta é a fase em 
que a capacidade de ver no espaço começa a ser uma realidade para o aluno. Será sempre conveniente que antes de projectar os pontos no plano 
do desenho os visualise no espaço, efectue o rebatimento de um dos planos e depois os represente no plano do desenho. 
O estudo das diferentes posições que um ponto pode tomar no espaço, vai constituir o fim desta unidade temática e obviamente com muitos 
exercícios de consolidação. Um bom domínio da projecção do ponto permitirá compreender facilmente todos os outros elementos subsequentes. 
Programa da Disciplina de Desenho e Geometria Descritivam – 11ª Classe 
 17 
 
Indicadores de desempenho 
• Explica as diferentes fases do desenvovimento da geometria descritiva; 
 Aplica o vocabulário adequado para a disciplina de geometria descritiva; 
 Determina as projecções dum ponto no plano do desenho a partir das suas projecções nos planos ortogonais de projecção; 
 Localiza um ponto no espaço a partir das suas projecções; 
 Representa as projecções dum ponto a partir das suas coordenadas. 
 
Programa da Disciplina de Desenho e Geometria Descritivam – 11ª Classe 
 18 
Unidade Temática 3: Representação da recta 
Objectivos Específicos 
(O aluno deve ser capaz de:) 
Conteúdos 
Competências Básicas 
(O aluno:) 
Horas 
Lectivas 
 
 
 Definir a recta através das suas projecções;. 
 Representar a recta nos planos de projecção. 
 Relacionar a posição duma recta no espaço com as suas 
projecções no plano do desenho. 
 Determinar os traços duma recta 
 
 Relacionar uma recta com os planos ortogonais de projecção;. 
 Apresentar no espaço a posição de uma determinada recta. 
 Reconhecer a posição duma recta no espaço a partir das suas 
projecções. 
 
 Relacionar uma recta com os planos ortogonais de projecção;. 
 Apresentar no espaço a posição de uma determinada recta. 
 Determinar os traços duma determinada recta. 
 
Introdução 
Definição da recta 
Traços da recta 
(pontos notáveis da 
recta) 
 
 
 
 
 
Posição da recta em 
relação aos planos 
de projecção 
 
 
 
 
Posições relativas de 
duas rectas 
 
 
 
• Distingue as características dos 
pontos duma recta, situados 
nos planos de projecção e nos 
planos bissectores 
 
• Descreve o percurso de uma 
recta destacando os seus 
pontos notáveis 
 
• Compara as diferentes posições 
quie uma recta pode ocupar no 
espaço 
 
• Projecta rectas concorrentes e 
paralelas. 
 
 
 
08 
 
 
Sugestões Metodológicas 
 
Esta unidade temática poderá iniciar com uma aboordagem do que seja uma recta, como é definida e como é que ela se representa pelas suas 
projecções. 
Tendo em conta que uma recta é um elemento sem limites, ele pode atravessar vários quadrantes se não for parelelo aos planos de projecção, 
sendo no máximo três quadrantes, pelo que ao atravessar dum quedrante para outro ela origina os chamados pontos notáveis. Este é um aspecto 
Programa da Disciplina de Desenho e Geometria Descritivam – 11ª Classe 
 19 
de destaque nesta unidade temática, pois dentre uma infinidade de pontos que definem uma recta, os pontos da sua intersecção com os planos 
ortogonais de projecção e os plano bissectores permitirão conhecer melhor a recta. 
Sem dúvida, a abordagem do gegmento de recta será revista também nesta unidade temática e serão efecuadas as suas projecções. 
Para além dos traços da recta que é um aspecto de particular destaque far-se-á a abordagem das diferentes posições que uma recta pode tomar 
em relação aos planos ortogonais de projecção. O uso dos planos ortogonais de projecção feitos de cartolina é fundamental de modo a se pode 
perceber a relação da recta no espaço e a sua representação no plano do desenho. 
Sempre que possivel, de modo a que todos os alunos vejam duma única vez, pode usar-se uma parede como sendo o plano frontal de projecção e 
o chão como senho o plano horizontal de projecção. A régua ou um outro meio poderá ser usado como sendo uma recta de maneira a que se veja 
como é que surgem as projecções. 
Cada aluno poderá dirigir-se ao quedro para mostrar como é que uma derterminada recta se apresenta no espaço, bem como as suas projecções 
nos planos ortogonais de projecção e no plano do desenho. 
As posições relativas de duas recta será o último conteúdo desta unidade temática. Evidentemente que essas posições já são sobejamente 
conhecidas pelo aluno, pelo que o que aqui se pretende é aprender como é que se apresentam as suas projecções, tanto no espaço tridimensional 
como no espaço bidimensional. 
É de salientar, mais uma vez, que o uso dos planos de projecção feitos de cartolina é uma via segura para que o aluno aprenda a ver no espaço. 
Recordamos que quem não sabe ver no espaço ainda não sabe geometria descritiva, por issso é importante que haja maior empenho, no sentido de 
assegurar que esses primeiros passos sejam dados com muita segurança. 
 
 
 
Indicadores de desempenho 
• Representa a recta através diferentes formas aprendidas; 
 Desenha as projecções da recta no plano do desenho; 
 Compara uma recta no espaço com as suas projecções tanto nos planos ortogonais de projecção, quanto no plano do desenho; 
 Determina os traços duma recta nos planos ortogonais de projecção e nos planos bissectores; 
 Reconhece a denominação duma recta a partir das suas projecções; 
 Apresenta no espaço a posição de uma determinada recta. 
 Usa uma parede e o chão como planos de projecção e a régua do quadro como recta, para mostrar a posição duma recta no espaço. 
 
Programa da Disciplina de Desenho e Geometria Descritivam – 11ª Classe 
 20 
Unidade Temática 4: Representação diedrica do plano 
Objectivos Específicos 
(O aluno deve ser capaz de) 
Conteúdos 
Competências Básicas 
(O aluno:) 
Horas 
Lectivas 
 
• Representar um plano definido por pontos; 
• Determinar os traços dum plano definido por 
rectas; 
• Distinguir rectas de um plano 
 Determinar um ponto pertencente a um plano; 
 Determinar um plano pasando por uma recta; 
 Distinguir um plano passando por um ponto. 
Introdução 
Definição do plano 
Rectas de um plano 
Posições do plano em relação 
aos planos de projecção 
Pontos dum plano 
 
 
 
 
 
• Representa o plano através de: três 
pontosnão colineares; uma recta e 
um ponto exterior; dua rectas 
concorrentes ou paralelas e seus 
traços 
 
• Distingue as diferentes posições que 
um plano pode tomar no espaço 
 
• Determina os diferentes elementos 
dum plano (pontos e rectas dum 
plano) 
08 
 
 
Sugestões Metodológicas 
 
Importa levar a compreensão dos alunos as características de um plano, algo que não é novo para eles mas que pode haver uma percepção muito 
abstracta. 
É fundamental rever as letras do alfabeto grego, principalmente aquelas que serão usadas com maior frequência ao longo do ano lectivo. 
As diferentes formas como um plano pode ser definido deverão ser do conhecimento do aluno, pois ele a aplicação dos seus conhecimentos para a 
resolução de problemas concretos do seu dia-a dia poderá enfrentar uma situação em que um plano possa estar definida duma certa maneira ou 
duma outra maneira. 
Nesta unidade temática, aproveitando a abordagem dos traços de um plano que são rectas desse plano, será feita a abordagem de rectas de um 
plano dando particular destaque às rectas de nivel e as rectas de frente de um plano. Este conhecimento constitui um pré-requisito para a 
determinação dos traços dum plano definido por duas rectas concorrentes ou paralelas. 
Tal como se referiu aquando do alfabeto da recta, no alfabeto do plano é conveniente que os alunos, além de usarem os planos de projecção de 
cartolina, usem uma das paredes da sala e o chão e, com o auxílio do livro do ponto ou outro elemento similir, demonstram as diferentes posiões 
que um plano pode tomar no espaço e como é que se apresentam no plano do desenho através dos seus traços. 
Programa da Disciplina de Desenho e Geometria Descritivam – 11ª Classe 
 21 
Uma vez que o aluno já sabe qual é a condição para que uma recta seja considerada como estando contida num plano, está igualmente preparado 
para perceber quando é que um ponto pode ser considerado como estando contido numa recta, pelo que esta é uma boa altura para a abordagem 
deste conteúdo. 
Como pode imaginar, o esforço que o aluno deverá fazer para visualizar um ponto duma recta que pertence a um plano, é maior do que uma 
simples visualização da posição que um plano toma em relação aos planos ortogonais de projacção. Sendo assim, o professor deverá começar com 
exemplos muitos simples que facilitem a compreensão do aluno, especialmente quendo se trata desses conteúdos que tendem a ser um tanto a 
quanto abstractos. 
 
 
Indicadores de desempenho 
• Representa o plano através das quatro diferentes formas aprendidas; 
 Compara um plano no espaço com a sua representação tanto nos planos ortogonais de projecção, quanto no plano do desenho; 
 Determina os traços dum plano; 
 Reconhece a posição dum plano a partir das projecções de duas rectas concorrentes ou paralelas; 
 Apresenta no espaço a posição de um determinado plano. 
 Determinas as projecções duma recta que pertence a um determinado plano; 
 Representa pelos seus traços um planos definido por duas rectas concorrentes ou paralelas; 
 Representa pelos seus traços um planos definidos por três pontos não colineares; 
 Desenha pelas suas projecções pontos prtencentes a um determinado plano; 
 Dado um ponto faz passar por ele um plano 
 
 
Programa da Disciplina de Desenho e Geometria Descritivam – 11ª Classe 
 22 
Unidade Temática 5: Processos Geométricos auxiliares 
Objectivos Específicos 
(O aluno deve ser capaz de) 
Conteúdos 
Competências Básicas 
(O aluno:) 
Horas 
Lectivas 
 
• Mudar a posição de um segmento de recta 
• Distinguir os diferentes passos da 
determinação derdadeira grandeza de 
segmentos de recta e figuras planas 
• Determinar a verdadeira grandeza de 
figuras planas usando o métodode 
rebatimento 
• Construir um poligono em verdadeira 
grandeza e determinar as suas 
projecções. 
Mudança do diedro de projecção ou mudança de 
planos; 
Rebatimento. 
Rotação; 
 
 
 
 
• Transforma uma recta 
numa posição para 
outra posição 
 
• Determina a verdadeira 
grandeza das figuras 
planas 
 
• Determina os pontos 
notáveis de uma recta 
de perfil e distigue os 
quadrantes que ela 
atravessa 
 
 
 
 
 
10 
 
 
Sugestões Metodológicas 
 
Os processos geométricos auxiliares têm a mesma finalidade e caberá ao professor orientar os alunos no sentido de escolher aquele que mais 
rapidamente (com menos traçados) permite chegar à solução do problema. 
Sendo assim, sugerimos que o professor aprofunde o estudo do método de rebatimento e se possível o de mudança de planos e, dar uma 
informação geral, talvez de uma aula sobre o método de rotações. 
Nesta unidade temática, os alunos poderão transformar rectas como por exemplo, uma recta de frente em recta vertica, uma recta oblíqua em 
recta de frente ou horizontal e, outros exercícios similares. É nesta fase que o aluno também deverá aprender a mudar a posição dum plano em 
relação aos planos de projecção, de modo a facilitar a resolução de determinados exercícios como adiante se verá na abordagem das projecções de 
figuras planas assentes em planos projectantes não paralelos aos planos de projecção. 
Programa da Disciplina de Desenho e Geometria Descritivam – 11ª Classe 
 23 
Nesta unidade temática far-se-á também o estudo da recta de perfil, por exemplo, determinação dos seus traços, identificação dos quadrantes que 
ela atravessa, determinação de pontos da recta, etc. Como sabe, os pontos notáveis duma recta de perfil não são visíveis directamente no plano do 
desenho, pelo que o recurso a um método geométrico auxiliar o caminho que permite encontrar tais pontos. 
O rebatimento não deverá se restrigir apenas sobre os planos ortogonais de projecção, mas siim, o aluno deverá fazê-lo também sobre os planos 
paralelos aos ortogonais de projecção, nomeadamente os planos de nível e de frente, de modo a que se possa economizar os meios. 
Geralmente, o método de rebatimento é o que tem sido mais usado nas escolas quando se trata do uso dos métodos geométricos auxiliares. 
 
Indicadores de desempenho 
• Transforma uma determinada recta para outra através da mudança da sua posição; 
 Segue todos os passos necessários para determinar a verdadeira grandeza de um objecto; 
 Constrói um poligono em verdadeira grandeza e daí determina as suas projecções. 
 
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 24 
Unidade Temática 6: Representação diedrica de figuras planas 
Objectivos Específicos 
(O aluno deve ser capaz de) 
Conteúdos 
Competências Básicas 
(O aluno:) 
Horas 
Lectivas 
 
• Representar as projecções de poligonos e círculos 
assentes no plano horizontal de projeccao e em 
planos de nível; 
• Caracterizar as projecções horizontais de 
poligonos e círculos assentes no plano horizontal 
de projeccao e em planos de nível. 
• Representar as projecções de poligonos e círculos 
contidos no plano frontal de projeccao e em planos 
de frente; 
• Descriminar todos os passos da construção das 
projecções de figuras planas assentes num plano 
de perfil. 
• Representar as projecções de poligonos e círculos 
contidos em planos projectantes frontais; 
• Representar as projecções de poligonos e círculos 
contidos em planos projectantes horizontais; 
• Desenhar as projecções de poligonos regulares 
sendo dados elementos suficintes para a sua 
construção. 
• Distinguir os diferentes tipos de traços na 
projecção de figuras planas. 
 
Figuras planas assentes nos planos de projecção 
ou em planos paralelos aos planos de projecção 
e em planos de perfil 
• Polígonos assentes no plano horizontal 
de projecção 
• Círculos assentes no plano horizontal de 
projecção 
• Polígonos assentes em planos de nível 
• Círculos assentes em planos de nível 
• Polígonos contidos no plano frontal de 
projecção 
• Círculos assentes no plano frontal de 
projecção 
• Polígonos assentes em planos de frente 
• Círculos assentes em planos de frente 
• Polígonos assentes em planos de perfil 
• Círculos assentes em planos deperfil 
 
Figuras planas assentes em planos projectantes 
não paralelos aos planos de projecção 
• Polígonos assentes em planos de topo 
• Projecções de círculos assentes em 
planos projectantes frontais 
• Poligonos assentes em planos verticais 
ou projectantes horizontais 
• Círculos assentes em planos projectantes 
horizontais 
 
• Determina as 
projecções de figuras 
planas assentes nos 
planos de projecção 
em em planos a eles 
paralelos 
 
• Determina as 
projecções de figuras 
planas assentes nos 
planos projectantes 
não paralelos aos 
planos de projecção 
em em planos 
duplamente 
projectantes 
 
• Aplica, sempre que for 
necessário, os 
métodos geométricos 
auxiliares 
 
• Áplica correctamente 
cada tipo de traço no 
desenho 
 
20 
 
 
Sugestões Metodológicas 
Sugere-se que neste nível se inicie com uma abordagem geral sobre poligonos e circunferêncas, pois, considerando que já terá passado muito 
tempo que o aluno não fala sobre isso é possivel que algo já tenha sido esquecido. 
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 25 
A própria construção geométrica de figuras planas carecerá de uma pequena revisão que será acompanhada pela introdução de novos 
conhecimentos relativos às projecções das próprias figuras planas. 
Inicialmente serão projectadas figuras planas assentes em planos paralelos aos planos ortogonais, pelo que não será necessário o uso de nenhum 
método geométrico auxiliar. Esta fase constitui mais uma boa oportunidade para muito facilmente o aluno perceber cada vez mais a relação entre 
um objecto no espaço e as suas projecções tanto nos planos ortogonais de projecções como no plano do desenho. 
Muito facilmete os alunos poderão por exemplo pegar num objecto qualque com uma forma poligonal ou circular, colocá-lo numa posição paralela a 
um dos planos de projecção e compreender que a sua projecção sobre o plano de projecção a que é paralelo é igual a si mesmo (verdadeira 
grandeza) e a outra projecção fica reduzida a um segmento de recta. 
Na base desse raciocínio, o aluno perceberá que uma vez que um plano de perfil é perpendicular aos dois planos de projecção, as projecções da 
figura plana nele contido ficam reduzidos a dois segmentos de recta perpendiculares ao eixo x. 
Para projectar uma figura plana assente num plano de perfil, pode ser necessário, na maioria dos casos, recorrer aos processos geométricos 
auxiliares, que também são necessários para determinar as projecções de figuras planas assentes em planos de topo e vertical. 
As figuras planas assentes em planos de topo ou verticais não apresentam a sua verdadeira grandeza em nenhuma das projecções, pelo que exigir-
se-á uma maior capacidade de visualização no espaço, comparativamente às projecções de figuras assentes em planos paralelos aos planos de 
projecção. 
Nesta unidade temática poderão ser projectados vários tipos de poligonos, mas na medida do possível o professor deverá preparar esses poligonos 
em cartolina e mostrar aos alunos como é que se efectuam as suas projecções. 
 
Indicadores de desempenho 
• Constrói rigorosamente os poligonos regulares com o recurso ao método específico ou ao método geral; 
 Desenha pelas suas projecções figuras planas contidas em planos de projecção; 
 Distingue as características das projecções das figuras planas contidas em planos pararelos aos planos de projecção; 
 Distingue as características das projecções das figuras planas contidas em planos projectantes não pararelos aos planos de projecção e 
em planos de perfil; 
 Relaciona os poligonos e circulos no espaço com as sua projecções através do uso de planos de projecção feitos de cartolina; 
 Mostra a posição dum poligono no espaço, a partir das suas projecções; 
 Usa devidamente cada tipo de traço de modo a facilitar a leitura do desenho. 
Programa da Disciplina de Desenho e Geometria Descritivam – 11ª Classe 
 26 
Unidade Temática 7: Intersecção de dois Planos 
Objectivos Específicos 
(O aluno deve ser capaz de) 
Conteúdos 
Competências Básicas 
(O aluno:) 
Horas 
Lectivas 
• Conhecer o método geral da intersecção 
de dois planos 
• Determinar a Intersecção entre um plano 
projectante e um plano não projectantes 
• Utilizar planos auxiliares para determinar 
a intersecção de dois planos 
• Determinar a intersecção de planos não 
definidos pelos seus traços 
• Caso geral da intersecção de dois planos 
• Intersecção entre planos projectantes 
• Intersecção entre um plano projectante e um 
plano não projectantes 
• Intersecção entre planos de rampa 
• Intersecção de planos oblíquos cujos traços não se 
cruzam nos limites do desenho 
• Intersecção entre planos não definidos pelos seus 
traços 
 
 
• Determina a intersecção de 
planos que ocupam 
diferentes posições no 
espaço 
 
• Aplica o método geral de 
intersecção de dois planos, 
sempre que for necessário 
04 
 
 
Sugestões Metodológicas 
 
Os conteúdos desta unidade temática exigem uma mior capacidade de visualização no espaço, comparativamente à projecções de figuras planas 
que é o capítulo anterior e, também em relação ao capítulo sobre projecções de sólidos geométricos que será abordado mais tarde. 
A introdução desta unidade temática será feita com a abordagem do caso geral, de intersecção de dois planos oblíquos cujos traços se encontram 
dentro dos limites do desenho, ao que se seguirão casos particulares de planos cujos traços se inteersectam dentro dos limites do desenho. 
A intersecção de planos de rampa ou de planos oblíquos cujos traços não se intersectam dentro dos limites do desenho, requererá o uso de planos 
auxiliares, preferencialmente planos projectantes. 
A necessidade duma maior concentração do aluno será evidente para a resolução de exercícios como por exemplo de intersecção de dois planos 
oblíquos cujos traços frontais e horizontais não se intersectam dentro dos limites do desenho. 
 
Indicadores de desempenho 
• Segue rigorosamente todos os passos do caso geral da intersecção de dois planos; 
• Representa pelas suas projecções a recta de intersecção de dois planos projectantes; 
• Determina as recta de intersecção de dois planos sem recorrer ao caso geral; 
• Aplica os planos auxiliares, para determinar a intersecção de dois planos, sempre que for necessário; 
Programa da Disciplina de Desenho e Geometria Descritivam – 11ª Classe 
 27 
 
 
Unidade Temática 8: Intersecção de rectas com planos 
Objectivos Específicos 
(O aluno deve ser capaz de) 
Conteúdos 
Competências Básicas 
(O aluno:) 
Horas 
Lectivas 
• Aplicar o método geral na determinação do 
ponto de intersecção duma recta com um 
plano 
• Determinar directamente o ponto comum 
entre uma recta e um plano 
• Aplicar os conhecimentos anteriores para 
facilitar a resolução dos exercícios 
• Intersecção duma recta e um plano 
quaisquer 
• Intersecção duma recta projectante com 
um plano oblíquo 
• Intersecção duma recta qualquer com um 
plano projectante 
• Intersecção duma recta projectante com 
um plano projectante 
• Intersecção de rectas com planos de rampa 
 
• Aplicar correctamente o 
método geral de intersecção 
de rectas com planos 
 
• Determina o ponto de 
intersecção duma recta com 
um plano usando o método 
menos complexo possível 
04 
 
 
Sugestões Metodológicas 
 
Os conteúdos aprendidos na intersecção de doi planos são fundamentais para perceber a intersecção duma recta com plano, pois, de um modo 
geral, o ponto de intersecção duma recta com um plano encontra-se sobre a recta de intersecção do plano que contém a recta dada com o plano 
dado. 
Deverão ser explicados casos particulares em que a determinação do ponto de intersecção é directa, dispensando deste modo o caso geral, no qual 
se deve determinar a recta de intersecção do plano dado com o plano que contém a recta dada. 
 
Indicadores de desempenho 
• Segue rigorosamente todos os passos do caso geral na determinação do ponto de intersecção duma recta com um plano; 
• Utiliza o menornúmero possível de linhas para determinar o ponto comum entre uma determinada recta e um determinado plano; 
• Determina o ponto de intersecção duma recta com um plano sem recorrer ao caso geral; 
• Recorre às rectas e pontos de um plano para para facilitar a resolução dos exercícios. 
Programa da Disciplina de Desenho e Geometria Descritivam – 11ª Classe 
 28 
Unidade Temática 9: Representação diédrica de sólidos geométricos 
Objectivos Específicos 
(O aluno deve ser capaz de) 
Conteúdos 
Competências Básicas 
(O aluno:) 
Horas 
Lectivas 
 Descrever os passos da construção das projecções 
dum sólido geométrico. 
 Representar pelas suas projecções um sólido 
geométrico. 
 Distinguir as partes visiveis e invisiveis de um 
sólido geométrico de base assente num dos planos 
de projecção ou em planos paralelos a um dos 
planos de projecção. 
 Indicar os contornos aparentes dum sólido 
geométrico. 
 Distinguir as projecções da base e do vértice 
duma pirâmide e do cone. 
 Descrever os passos da construção das projecções 
dum sólido geométrico. 
 Representar pelas suas projecções um sólido 
geométrico. 
 Distinguir as partes visiveis e invisiveis de um 
sólido geométrico de base assente num dos planos 
de projecção ou em planos paralelos a um dos 
planos de projecção. 
 Indicar o contorno aparente dum sólido 
geométrico. 
 Distinguir as projecções da base e do vértice 
duma pirâmide e do cone. 
 Indicar as faces visíveis e as faces invisíveis nas 
projecções dum sólido geométrico aparente dum 
sólido geométrico. 
 
• Projecções sólido geométrico assentes no plano 
horizontal de projecção; 
• Determinação do contorno aparente de um sólido 
• Determinação das aresta visíveis e invisíveis de um 
sólido; 
• Projecções sólido geométrico assentes no plano 
frontal de projecção; 
• Projecções sólido geométrico assentes num plano 
de nível; 
• Projecções sólido geométrico assentes em planos 
de frente; 
• Projecções de sólidos geométricos assentes plano 
horizontal de projecção; 
• Projecções de sólidos geométricos assentes no 
plano frontal de projecção; 
• Projecções de sólidos geométricos assentes num 
plano de nível ; 
• Projecções sólido geométrico assentes em planos 
frontais; 
• Determinacao do contorno aparente de um solido 
geometrico; 
• Determinacao das arestas visiveis e invisiveis dum 
solido geometrico; 
• Determinacao das faces visiveis e invisiveis dum 
solido geometrico 
• Projecções de sólido geométrico assentes em 
 
• Contrói rigorosamente os 
digferentes poligonos que 
constituem as bases dos 
sólidos geométricos 
 
• Identifica nos edifícios 
moçambicanos, formas 
geométricas estudadas; 
 
• Determina as projecções 
de diferentes tipos de 
sólidos geométricos 
assentes em planos de 
projecção ou em planos a 
eles paralelos 
 
• Distingue as atestas 
visíveis das arestas 
invisíveis 
 
• Representa rigorosamente 
solidos geometricos pelas 
suas projeccoes. 
 
 
• Identifica as 
caracteristicas e a posicao 
dum solido a partir das 
suas projeccoes 
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Programa da Disciplina de Desenho e Geometria Descritivam – 11ª Classe 
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planos de perfil; 
• Projecções de sólido geométrico assentes em 
planos projectantes frontais; 
• Projecções de sólido geométrico assentes em 
planos projectantes horizontais; 
 
 
Sugestões Metodológicas 
 
Esta é a última unidade temática da 11ª classe, que será completada na 12ª classe. 
Como se disse anteriormente, a visualização no espaço de sólidos assentes sobre os planos de projecção e sobre os planos paralelos aos planos de 
projecção é simples, tanto é que no 1º ciclo do Ensino Secunário Geral já houve oportunidade do estudo desses conteúdos embora com outro nível 
de aprofundamento. 
O professor juntamente com os alunos poderão usar elementos recuperáveis, como latas, caixinhas bolas, etc, como sólidos geométricos para a 
visualização do seu posicionamento no espaço e a sua posterior representação no plano do desenho. 
Também poderão ser produzidos sólidos que serão usados na sala de aulas. 
Sempre que possivel poder-se recorrer às tecnologias de informação e comunicação (videos, um software de geometria dinâmica) como forma de 
melhor garantir a compreensão do aluno e igualmente motivá-lo cada vez mais. 
Os alunos pequenos grupos, poderão posicionair os sólidos geométricos nos planos de projecção ou nos planos a eles paralelos e ver no concreto 
como é que ficam as suas projecções. 
A utilização de sólidos geométricos transparêntes, facilita a compreensão das invisibilidades. 
A ideia do contorno aparente deverá estar bem clara neste esta unidade temática. 
Um bom uso de cada tipo de traço é fundamental para garantir uma melhor leitura e compreensão do desenho. 
Sugere-se a simulação da realidade espacial dos sólidos através do uso de modelos tridimensionais dos sólidos que podem consistir em sólidos 
construídos em cartolina ou outros modelos tridimensionais de embalagens de vários produtos que tem a forma dos sólidos geométricos em estudo. 
Sugere-se que o estudo das projecções comece por sólidos com a base assente em planos de nível o no plano horizontal de projecção por causa da 
similaridade desta posição com a posição dos objectos com que lidamos no dia a dia. 
A representação de faces ou de arestas pintadas com varias cores pode ajudar a estudar as invisibilidades. 
 
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Na planificação das aulas das aulas de transmissão da matéria e de exercícios práticos o professor devera ter o cuidado de definir medidas 
adequadas tendo em conta que o tamanho do quadro da sala de aulas e o tamanho do caderno do aluno porque se as medidas forem demasiado 
pequenas o aluno terá dificuldades de compreender a construção, com um tamanho muito grande há o risco de o espaço não ser suficiente. 
 
Existe interesse de o aluno antes de projectar um sólido se munir de conhecimentos teóricos pertinentes, porque sem estes existe um risco grande 
de não conseguir resolve-lo com sucesso. Pode-se comparar o desenho com a física ou com a matemática ou outras ciências onde o aluno antes de 
resolver o exercício preciso conhecer as fórmulas. 
Os sólidos planificados em cartolina vão ajudar o aluno a visualizar o comportamento das projecções do sólido em função da posição que ele ocupa 
no espaço. Isto e fundamental porque no primeiras aulas de contacto com a geometria descritiva o aluno não e capaz de imaginar os sólidos no 
espaço. Trabalhando com sólidos em cartolina o aluno pouco a pouco ira ganhar a capacidade de imaginação que lhe levara nos próximos capítulos 
a resolver problemas em que e quase impossível recorrer a sólidos planificados na cartolina. 
O esboço das projecções do sólido com recurso a perspectiva axonometrica revela-se importante na fase de estudo e organização de ideias, e 
importante que ele aconteça na fase preliminar porque e um auxiliar indispensável. 
Será vantajoso que os alunos desenhem as projecções de varias planas figuras planas coloridas com diferentes cotas ou afastamentos para melhor 
percepção das invisibilidades. 
 
 
Indicadores de desempenho 
• Utiliza os conhecimentos sobre projecções de figuras planas, para representar pelas suas projecções os sólidos geométricos; 
• Distingue o contorno aparente dum sólido dos outros contornos visíveis do mesmo sólido; 
• Desenha as partes visíveis e invisíveis de um sólido geométrico; 
• Projecta sólidos geométricos de acordo com as condições dadas por um enunciado . 
• aplica as convenções gráficas adequadas na representação das projecções de sólidos geométricos? 
• Representa pelas suas projecções sólidos geométricos assentes em planos de projecção; 
• Representa pelas suas projecções sólidos geométricos assentes em paraleos aos planos de projecção; 
• Distingue as arestas visíveis e invisíveis nas projecções de um sólido geométrico. 
• Representa as projecções de sólidos geométricos. 
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10. Avaliação 
 
10. Avaliação 
 
A avaliação na disciplina de geometria descritiva deve ser continuada,sistematica,com a 
função diagnostica, formativa e sumativa e deve ser realizada nos momentos em que ela for 
recomendavel. 
 
Ela deve ter como referencias o regulamento de avaliação do Ensino Secundário Geral, as competencias 
e objectivos da disciplina . 
 
Para se avaliar poder-se-á recorrer a: 
• trabalhos práticos realizados na aula ou fora dela, em termos de resultado final e tambem do processo 
que conducente a obtenção deste resultado. 
• Observação directa das operações realizadas durante a execução do trabalho. 
 
• Intevencoes orais; 
• Atitudes reveladas durante as actividades; 
• Provas escritas . 
 
Parametros de avaliacao. 
 Os parametros a ter em conta : 
 
A avaliação do conhecimento dos princípios teóricos deve ter em conta: 
 
-A interpretação de representações de forma; 
-A indentificacao dos sistemas de representação utilizados; 
-A indentificacao dos métodos adequados para a resolução de problemas; 
 
 A avaliação do conhecimento dos processos construtivos deve ter em conta: 
 
-A interpretação dos dados ou descrições verbais de procedimentos gráficos; 
-A aplicação de processos constritivos na representação de formas; 
-A descrição verbal dos procedimentos gráficos para a realização de traçados; 
 
 A avaliação do conhecimento relativo a normalização deve ter em conta: 
 
-A interpretação de desenhos normalizados; 
-A aplicação de desenhos normalizados; 
A avaliação da execução de traçados deve ter em conta: 
-o cumprimento das normas; 
-o rigor gráfico; 
-A legibilidade das notações; 
 
A avaliação da capacidade de representação de formas reais ou imaginadas deve ter em conta: 
 
-A representação gráfica de ideias; 
-A reprodução gráfica de formas memorizadas; 
 
A avaliação da utilização da geometria descritiva como instrumento de comunicação ou registo gráfico 
deve ter em conta: 
 
-A legibilidade e poder expressivo das representações; 
-A pertinência dos desenhos realizados; 
 
 A avaliação das atitudes manifestadas no trabalho deve ter em conta: 
-Autonomia no desenvolvimento de actividades individuais; 
-cooperação em trabalhos colectivos;