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Sistemas Estruturais de Concreto
Aderência, Ancoragem e
Flexão 
Objetivo da Aula
•Compreender o dimensionamento ao cisalhamento e flexão;
•Entender o conceito e importância da ancoragem e aderência
do aço no concreto;
•Analisar o tipo de solicitação na peça estrutural de concreto
armado para o correto dimensionamento da armadura.
Base teórica da aula para estudo:
Livro – Curso básico de concreto armado: 
conforme NBR 6118/2014
- Concreto armado, eu te amo, vol. 1
p. 25-31; 33-43; 
45-53 e 55-66
P. 48-49 e 495-501
Determina o bom funcionamento da estrutura em concreto
armado, é a transferência das tensões entre concreto e aço.
Pode ser por:
- Adesão;
- Atrito;
- Mecânica.
Aderência
Adaptado de: Porto e Fernandes (2015)
A força de adesão aço-concreto pode ser obtida por:
Concreto até C50:
Concreto C55 até C90:
Considerando aço CA-50 nervurado com situação de boa
aderência. Para outras situações:
Aderência
𝑓𝑏𝑑 = 0,3375.
3
𝑓𝑐𝑘
2
𝑓𝑏𝑑 = 0,2385. ln(1 + 0,11. 𝑓𝑐𝑘)
𝑓𝑏𝑑 = 𝜂1. 𝜂2. 𝜂3. 𝑓𝑐𝑡𝑑 𝑓𝑐𝑡𝑑 =
𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑖𝑛𝑓
𝛾𝑐
𝜂 − 𝑠ã𝑜 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑑𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎
𝑒𝑚 𝑓𝑢𝑛çã𝑜 𝑑𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎, 𝑑𝑖â𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒
𝑝𝑜𝑠𝑖çã𝑜 𝑑𝑎 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑎ç𝑜.
Ancoragem
A ancoragem é necessária para que todo os esforço que incide
no aço seja transmitido ao concreto.
Pode ser:
- Por aderência;
- Mecânica;
- Combinação mecânica e aderência.
Comprimento de ancoragem básico, é o tamanho da barra de
aço suficiente para ancorar uma força limite:
O comprimento mínimo de ancoragem é calculado por (para
concreto classe até C50):
Para concreto classe superior, adota-se lb=25.φ
Ancoragem
𝐹𝑑 = 𝐴𝑠. 𝑓𝑦𝑑
𝑙𝑏 =
𝜙
4
.
𝑓𝑦𝑑
𝑓𝑏𝑑
≥ 25. 𝜙
Comprimento de ancoragem necessário é realizada relação entre
a área de aço calculada de a efetivamente utilizada na estrutura:
Ancoragem
𝑙𝑏,𝑛𝑒𝑐 = 𝛼. 𝑙𝑏.
𝐴𝑠,𝑐𝑎𝑙𝑐
𝐴𝑠,𝑛𝑒𝑐
≥ 𝑙𝑏,𝑚𝑖𝑛 𝑙𝑏,𝑚𝑖𝑛 ≥ ቐ
0,3𝑙𝑏
10. 𝜙
100𝑚𝑚
Adaptado de: Porto e Fernandes (2015)
Ancoragem por aderência é realizada por um segmento reto ou
curva.
Ancoragem
Ancoragem por aderência por ganchos é realizada normalmente
em barras de aço sem nervuras, afim de que evite o
escorregamento da barra no concreto.
Adaptado de: Porto e Fernandes (2015)
Ancoragem
De acordo com a norma NBR6118:
- Gancho semicircular;
- Em ângulo de 45°;
- Em ângulo reto.
- Não é recomendado fazer gancho em barras com diâmetro
superior a 32mm
Adaptado de: Porto e Fernandes (2015)
O diâmetro mínimo das curvas dos ganchos é dado pela tabela:
Para armadura positiva ou negativa e para estribos
Ancoragem
Adaptado de: Porto e Fernandes (2015)
Adaptado de: Porto e Fernandes (2015)
Ancoragem nos apoios.
Dever ser verificada cautelosamente a condição de apoio para
cada situação e a configuração dos diagramas de momento
fletor e força cortante.
- Momentos positivos;
- Apoios extremos (força de tração);
- Apoios extremos intermediários.
Ancoragem
Apoios extremos (força de tração);
Ancoragem
𝐹𝑠𝑑 =
𝜎𝑡
𝑑
. 𝑉𝑑. 𝑁𝑑
𝜎𝑡 = 𝑑
𝜏𝑤𝑑
2. (𝜏𝑤𝑑 − 𝜏𝑐0)
≥ 0,5. 𝑑
𝐴𝑠 =
𝐹𝑠𝑑
𝑓𝑦𝑑
𝑙𝑏,𝑚𝑖𝑛 ≥ ቐ
𝑙𝑏,𝑛𝑒𝑐
𝑟 + 5,5. 𝜙
60𝑚𝑚
𝑙𝑏,𝑒𝑓 = 𝑏 − 𝐶𝑛𝑜𝑚
𝜏𝑤𝑑 − 𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑖𝑠𝑎𝑙ℎ𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
Adaptado de: Porto e Fernandes (2015)
Apoios extremos intermediários.
Ancoragem
Adaptado de: Porto e Fernandes (2015)
Emendas são necessárias quando o comprimento da peça
estrutural ultrapassa o comprimento comercial da barra de aço.
Dessa forma é preciso que a emenda seja capaz de transferir os
esforços sofridos pelas barras
Ancoragem
Adaptado de: Porto e Fernandes (2015)
Emenda por transpasse. Não pode ser feito em barras com
diâmetro maior que 32mm e feixes cujo diâmetro equivalente
supere 45mm.
Para barras tracionadas:
Para barras comprimidas:
Ancoragem
𝑙0𝑡 = 𝛼0𝑡. 𝑙𝑏,𝑛𝑒𝑐 ≥ 𝑙0𝑡,𝑚𝑖𝑛
𝑙0𝑡,𝑚𝑖𝑛 = ቐ
0,3. 𝛼0𝑡. 𝑙𝑏
15. 𝜙
200𝑚𝑚
𝑙0𝑐 = 𝑙𝑏,𝑛𝑒𝑐 ≥ 𝑙0𝑐,𝑚𝑖𝑛
𝑙0𝑐,𝑚𝑖𝑛 = ቐ
0,6 𝑙𝑏
15. 𝜙
200𝑚𝑚
Emenda por transpasse na mesma seção transversal deve ser
limitada, são na mesma secção caso a distância entre elas seja
inferior a 20% do maior transpasse.
Ancoragem
Adaptado de: Porto e Fernandes (2015)
A emenda pode ser feita por luvas roscadas ou prensadas e por
solda de topo por caldeamento ou eletrodo.
Ancoragem
Cisalhamento e fissuração 
As forças de tração, flexão e cisalhamento nas estrutura de
concreto causam fissuras na estrutura.
Fissuras verticais podem ser provocadas onde há maior
momento fletor, as inclinadas por força cisalhante. Normalmente
localizadas na parte tracionada da estrutura de concreto.
a verificação do cisalhamento e fissuração começa pelo
concreto e na sequencia o dimensionamento da armação.
Cisalhamento e fissuração 
Tensão convencional de cisalhamento:
É preciso verificar se a tensão atende ao requisito, conforme os
valores da tabela:
Verificação se haverá rompimento do concreto por compressão
𝜏𝑤𝑑 =
𝑉𝑑
𝑏𝑤. 𝑑
=
1,4. 𝑉
𝑏𝑤. 𝑑
𝜏𝑤𝑑 ≤ 𝜏𝑤𝑑2
Procede, então, o cálculo da (área) armadura transversal, para os
esforços de tração:
Para concreto até C50:
Para concreto C55 a C90:
Cisalhamento e fissuração 
𝐴𝑠𝑤 = 𝜌𝑤. 𝑏𝑤 𝜌𝑤 = 100.
𝜏𝑤𝑑 − 𝜏𝑐0
39,15
𝜏𝑐0 = 0,009. 𝑓𝑐𝑘
2/3
𝜏𝑐0 = 0,0636. ln(1 + 0,11𝑓𝑐𝑘)
Adaptado de: Porto e Fernandes (2015)
Diâmetro e espaçamento da armação transversal:
Para barras lisas não ultrapassar 12mm e tela soldada 4,2mm;
O espaçamento dos estribos deve levar em consideração o
processo de concretagem e adensamento, pois o vibrador
precisa ter condições mínimas de passagem.
ቐ
𝜙𝑡 ≥ 5𝑚𝑚
𝜙𝑡 ≤
𝑏𝑤
10
Cisalhamento e fissuração 
O controle de fissuração do concreto deve considerar a proteção
da armadura quanto a corrosão em função da agressividade do
ambiente abertura das fissuras e aceitabilidade sensorial.
Cisalhamento e fissuração 
Adaptado de: Porto e Fernandes (2015)
A abertura da fissura pode ser calculada:
A norma NBR6118 estabelece que os valores fiquem entre 0,2 a
0,4mm.
Caso a verificação não atenda a abertura de fissura estabelecida
pela norma, aplica-se um fator de majoração na armadura.
𝑤𝑘 =
𝜙𝑖
12,5. 𝜂1
.
𝑓𝑦𝑑
𝛾𝑓
.
𝐴𝑠,𝑐𝑎𝑙𝑐
𝜌𝑟. 𝐴𝑐𝑟
𝐸𝑠𝑖
4
𝜌𝑟
+ 45
𝜌𝑟 =෍𝜌𝑟𝑖 =
𝐴𝑠,𝑒𝑓
𝐴𝑐𝑟
Cisalhamento e fissuração 
A ruina a flexão no concreto armado é difícil de ser
determinada. Pode ocorrer por ruptura a compressão do
concreto, a tração da armação ou em ambos ao mesmo tempo.
O momento fletor é o principal carregamento que gera esses
esforços no concreto, é o mesmo que momento de ruptura.
Para isso calcula-se o momento de serviço:
Flexão
𝑀𝑠𝑒𝑟𝑣 =
𝑀𝑑
𝛾𝑓
Hipóteses para concreto armado sob solicitação normal
- Seções transversais permanecem planas;
- Deformação aço e concreto é a mesma;
- Tração normal à seção transversal;
- Tensão nas armaduras conforme diagramas constantes na
norma.
Flexão
Os domínios no ELU, conforme a norma NBR6118 tratam da
seção transversal nas seguintes situações:
- Sub armada; aço escoa antes da ruptura do concreto a
compressão;
- Super armada; concreto rompe por compressão excessiva e
deformação plástica antes do aço escoar;
- Normalmente armada; e que aço e concreto rompem
simultaneamente.
Flexão
Para uma seção retangular a área necessária de armadura é
dada pela fórmula:
𝐴𝑠 ≥ 𝐴𝑠1 + 𝐴𝑠2
𝐴𝑠1 =
𝑓𝑐 . 𝑏. 𝑑
𝑓𝑦𝑑
. (1 − 1 − 2. 𝑘′)
𝐴𝑠2 =
𝑓𝑐 . 𝑏. 𝑑
𝑓𝑦𝑑
.
𝑘 − 𝑘′
1 − (𝑑′/𝑑)
𝑑′ = 𝜙𝑡 +
𝜙𝑙
2
Flexão
Adaptado de: Porto e Fernandes (2015)
Os fatores k e k’ são parâmetros relativos ao momento fletor.
𝑘 =
𝑀𝑑
𝑓𝑐 . 𝑏. 𝑑²
=
1,4𝑀
𝑓𝑐 . 𝑏. 𝑑²
Flexão
Adaptado de: Porto e Fernandes (2015)
Na seção comprimida do concreto:
Nem sempre é necessária a armação de compressão no
concreto.
Flexão
𝜙 =
𝑥
𝑑 𝑙
−
𝑑′
𝑑
𝑥
𝑑 𝐿
.
𝜀𝑐𝑢. 𝐸𝑠
𝑓𝑦𝑑
≤ 1
𝐴𝑠
′ =
𝐴𝑠2
𝜙
Para o dimensionamento da área de aço mínima na seção
transversal do concreto, deve-se verificar a taxa mínima
estabelecida pela norma:Flexão
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 𝜌𝑚𝑖𝑛. 𝐴𝑐
Adaptado de: Porto e Fernandes (2015)
O espaçamento entre as barras de aço, quando utilizada mais de
uma na seção transversal:
Horizontal:
Vertical:
Flexão
𝛼ℎ ≥ ቐ
20𝑚𝑚
𝜙𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎, 𝜙𝑓𝑖𝑥𝑒, 𝜙𝑙𝑢𝑣𝑎
1,2 𝑑𝑚á𝑥
𝛼ℎ ≥ ቐ
20𝑚𝑚
𝜙𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎, 𝜙𝑓𝑖𝑥𝑒, 𝜙𝑙𝑢𝑣𝑎
0,5 𝑑𝑚á𝑥
Até este momento da aula já foi exposto:
- Aderência das barrasnde aço no concreto;
- Ancoragem e forças que podem atuar no ponto de apoio e 
ancoragem;
- Comprimento de ancoragem e situações com forças atuantes 
nos apoios;
- Emendas nas barras de aço;
- Critérios para dimensionamento de armadura transversal ao 
cisalhamento; e
- Critérios para dimensionamento de armadura longitudinal à 
flexão simples.
Revisão 
Prof. Msc. Hernani Tabarelli Matias
Conteúdo elaborado por:
Obrigado!
Referências
PORTO, Thiago Bomjardi; FERNANDES, Danielle. Curso básico de concreto
armado: conforme NBR 6118/2014. São Paulo: Oficina de Textos, 2015.
BOTELHO, Manoel Henrique Campos; MARCHETTI, Osvaldemar. Concreto
armado, eu te amo, vol. 1 / 7ª ed. revista segundo a nova norma de concreto
armado NBR 6118/2007. São Paulo: Blucher, 2013.
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