Aula 10 - Calculo de viga_armadura transversal (1)

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ARMADURA TRANSVERSAL 
 ESTRIBO 
CONCRETO ARMADO 1 
Universidade de Sorocaba 
Curso de Engenharia Civil 
Profa. Ma. Cibeli Nieri 
E-mail: cibeli.nieri@prof.uniso.br 
 
mailto:cibeli.nieri@prof.uniso.br
ARMADURA TRANSVERSAL - CISALHAMENTO 
Forças de cisalhamento são 
combatidas pela armadura 
transversal (estribos) 
T 
C 
ARMADURA TRANSVERSAL - CISALHAMENTO 
Vc 
C 
T 
V 
Vc  quanto o concreto vai resistir ao cisalhamento sem armadura; 
Vsw  parcela de força cortante resistida pela armadura transversal. 
(cisalhamento que vai passar para o estribo) 
 
Vsw 
ARMADURA TRANSVERSAL - CISALHAMENTO 
ROTEIRO DE CÁLCULO 
 
A resistência da peça, numa determinada seção transversal, é satisfatória 
quando, simultaneamente, são verificadas as seguintes condições: 
 VRd2  Vsd 
VRd3 = Vc + Vsw  Vsd 
onde: 
Vsd = Força cortante de cálculo na seção. 
VRd2 = Força cortante resistente ao cálculo, relativa à ruína das 
diagonais comprimidas de concreto. 
VRd3 = Vc + Vsw, é a força cortante de cálculo, relativa à ruína por 
tração das diagonais. 
Vc = parcela da força cortante absorvida pelo concreto. 
Vsw = Parcela absorvida pela armadura transversal. 
ARMADURA TRANSVERSAL - CISALHAMENTO 
ROTEIRO DE CÁLCULO 
 
Vsd = 1,4 *Vd 
Vd= força cortante. 
VRd2 = 0,27 * v2 * fcd * bw * d 
onde: 
 
VRd2 = Força cortante resistente ao cálculo, relativa à ruína das 
diagonais comprimidas de concreto. 
v2 = coeficiente de efetividade para o concreto. 
Fcd = fck/1,4. 
bw = largura da alma da viga. 
d = altura útil da seção. 
ARMADURA TRANSVERSAL - CISALHAMENTO 
ROTEIRO DE CÁLCULO 
 
 
 
 
 
Onde: fck é expresso em MPa. 
 
 Se VRd2  Vsd OK!! 
 
Calcular Vc: 
 
Vc = 0,6 * fctd * bw *d 
 
Onde: 
Vc = parcela da força cortante absorvida pelo concreto. 
fctd = fctk,inf / c 
bw = largura útil da seção. 
d = altura útil da seção. 
ARMADURA TRANSVERSAL - CISALHAMENTO 
ROTEIRO DE CÁLCULO 
 
 
 
 
 
Onde: fck é expresso em MPa. 
 
 Se VRd2  Vsd OK!! 
 
Calcular Vc: 
 
Vc = 0,6 * fctd * bw *d 
 
Onde: 
Vc = parcela da força cortante absorvida pelo concreto. 
fctd = fctk,inf / c 
bw = largura útil da seção. 
d = altura útil da seção. 
ARMADURA TRANSVERSAL - CISALHAMENTO 
ROTEIRO DE CÁLCULO 
 
Vc = 0,6 * fctd * bw *d 
Onde: 
 
 
 
 
Sendo fct,m: 
Para concretos de classes até C50: 
 
 
Para concretos de classes até C55 até C90: 
 
 
fct,m e fck em MPa. 
 
 
 
ARMADURA TRANSVERSAL - CISALHAMENTO 
ROTEIRO DE CÁLCULO 
 
Se Vc  Vsd  o concreto resiste sozinho ao cisalhamento 
Calcular Asw,min 
Considerar os estribos verticais e espaçamento de 100 cm. 
Para concretos de classes até C50: 
 
 
Para concretos de classes C55 até C90: 
 
Em que fck é expresso em MPa. 
(cm²/m) 
(cm²/m) 
ARMADURA TRANSVERSAL - CISALHAMENTO 
ROTEIRO DE CÁLCULO 
 
Como o estribo tem duas pernas: 
 
 
 
Diâmetro mínimo e máximo dos estribos 
Diâmetro do estribo mínimo  t min  5mm 
 
Diâmetro do estribo máximo  t máx  bw 
 10 
ARMADURA TRANSVERSAL - CISALHAMENTO 
ROTEIRO DE CÁLCULO 
 
Espaçamento entre estribos 
Deve haver uma distância mínima para passagem do vibrador. 
 
Espaçamento máximo (Smáx): 
 
Se Vsd  0,67 *VRd2, então Smáx = 0,6*d  30 cm 
Se Vsd > 0,67*VRd2, então Smáx = 0,3*d  20 cm. 
 
ARMADURA TRANSVERSAL - CISALHAMENTO 
ROTEIRO DE CÁLCULO 
 
Se Vc < Vsd  o concreto não suporta sozinho o 
cisalhamento 
 Calcular Vsw 
Vsw = Vsd – Vc 
onde: 
Vsw = parcela resistida pela armadura transversal 
 
 
(cm²/m) 
ARMADURA TRANSVERSAL - CISALHAMENTO 
Exemplo 1 
bw = 20 cm 
40 cm 
d=36cm 
d’=4 cm 
Vsd = 31,50 * 1,4 
 Vsd = 44,1KN 
Verificação da diagonal comprimida (VRd2) 
fck expresso em MPa. 
v2= coeficiente de efetividade para o concreto. 
fck = 30 MPa 
 
CA-50 
ARMADURA TRANSVERSAL - CISALHAMENTO 
Exemplo 1 
bw = 20 cm 
40 cm 
d=36cm 
d’=4 cm 
Verificação da diagonal comprimida (VRd2) 
v2=0,88 
em MPa 
 fcd=2,14 KN/cm² VRd2 = 0,27*0,88*2,14*20*36 
VRd2 = 366 KN 
Se VRd2  VSd  OK! 
 366 > 44,10  OK! 
fck = 30 MPa 
 
CA-50 
ARMADURA TRANSVERSAL - CISALHAMENTO 
Exemplo 1 
bw = 20 cm 
40 cm 
d=36cm 
d’=4 cm 
Cálculo do VC 
Vc = 0,6* fctd*bw*d 
fck = 30 MPa 
 
CA-50 
Concreto 
até C50 
fctd = 1,44 MPa = 0,144 KN/cm² 
Vc = 0,6 * 0,144 * 20 * 36 
Vc = 62,2 KN 
Vc > Vsd  62,2 > 44,1 KN 
Como Vc > Vsd  Cálculo direto da Asw, min, pq o concreto 
já resiste ao cisalhamento. 
ARMADURA TRANSVERSAL - CISALHAMENTO 
Exemplo 1 
bw = 20 cm 
40 cm 
d=36cm 
d’=4 cm 
fck = 30 MPa 
 
CA-50 
Duas pernas: 
Asw = 2,32 / 2 = 1,16 cm²/m 
Asw, min = 2,32 cm²/m 
Para concretos até C50: 
Escolhendo t = 5mm  tabela mãe: As = 0,196 cm² 
 
As = 1,16/0,196 = 5,9 estribos em 1 metro 
 
Espaçamento 
 
E = 100 / 5,9estribos  16,94 cm 
 Vsd  0,67 *VRd2, então Smáx = 0,6*d  30 cm 
44,1 < 245,22, então 21,6 <30cm Ok! 
ARMADURA TRANSVERSAL - CISALHAMENTO 
Exemplo 2 
bw = 20 cm 
40 cm 
d=36cm 
d’=4 cm 
Vsd = 105 * 1,4 
 Vsd = 147 KN 
Verificação da diagonal comprimida (VRd2) 
fck expresso em MPa. 
v2= coeficiente de efetividade para o concreto. 
fck = 30 MPa 
 
CA-50 
50 KN/m 
ARMADURA TRANSVERSAL - CISALHAMENTO 
Exemplo 2 
bw = 20 cm 
40 cm 
d=36cm 
d’=4 cm 
Verificação da diagonal comprimida (VRd2) 
v2=0,88 
em MPa 
 fcd=2,14 KN/cm² VRd2 = 0,27*0,88*2,14*20*36 
VRd2 = 366 KN 
Se VRd2  VSd  OK! 
 366 > 147  OK! 
fck = 30 MPa 
 
CA-50 
ARMADURA TRANSVERSAL - CISALHAMENTO 
Exemplo 2 
bw = 20 cm 
40 cm 
d=36cm 
d’=4 cm 
Cálculo do VC 
Vc = 0,6 * fctd * bw * d 
fck = 30 MPa 
 
CA-50 
Concreto 
até C50 
fctd = 1,44 MPa = 0,144 KN/cm² 
Vc = 0,6 * 0,144 * 20 * 36 
Vc = 62,2 KN 
Vc < Vsd  62,2 < 147 KN 
Como Vc < Vsd  Então agora o concreto não suporta 
sozinho o cisalhamento, calcular Vsw. 
ARMADURA TRANSVERSAL - CISALHAMENTO 
Exemplo 2 
bw = 20 cm 
40 cm 
d=36cm 
d’=4 cm 
Vsw = Vsd – Vc 
 
Vsw = 147 – 62,2 
Vsw = 84,8 KN 
fck = 30 MPa 
 
CA-50 
fyd = 43,48 KN/cm² 
Asw = 6,02 cm²/m 
Como Asw,min = 2,32 cm²/m  adotar Asw que é maior 
ARMADURA TRANSVERSAL - CISALHAMENTO 
Exemplo 2 
bw = 20 cm 
40 cm 
d=36cm 
d’=4 cm 
Asw = 6,02 = 3,01 cm²/m 
 2 
fck = 30 MPa 
 
CA-50 
Duas pernas 
Tabela mãe   6,3 = 0,312 cm² 
 
Asw= 3,01 = 9,68 estribos em 1 metro. 
 0,312 
 
 
e= 100 = 10,33 cm ok! 
 9,68