6 Dimensionamento - Cisalhamento

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Professora: Natália Salamoni
DISPOSIÇÕES GERAIS
AÇÕES VERTICAIS E HORIZONTAIS
RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO
RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO RESISTÊNCIA À FLEXÃO
o As tensões de cisalhamento causadas por forças cortantes ocorrem nas vigas, vergas, paredes 
de sistemas de contraventamento, de muros de arrimo e de reservatórios, etc;
o As tensões de cisalhamento em paredes de alvenaria seguem o critério de resistência de 
Coulomb, existindo uma parcela inicial da resistência devida à aderência que é aumentada em 
função do nível de pré-compressão;
o O valor da parcela de resistência ao cisalhamento da alvenaria depende do traço de argamassa 
utilizada, que influencia a aderência inicial (τ0 ) e o nível de pré-compressão (μ.σ), com 
coeficiente de atrito μ = 0,5. 
τ = τ0 + μ . σ = τ0 + 0,5 . σ
o Segundo a norma ABNT NBR 16868-1:2020, o valor característico da resistência ao cisalhamento em 
juntas horizontais de paredes (fvk) é indicado em função da faixa de resistência da argamassa:
o Os valores são válidos para assentamento com juntas verticais preenchidas durante o assentamento e apenas para 
argamassas tradicionais de cimento, cal e areia, sem aditivos ou adições. No caso de argamassa industrializada, com uso 
de aditivo, recomenda-se realizar ensaio de caracterização da alvenaria para se obter a resistência ao cisalhamento.
Resistência média de compressão da argamassa
1,5 a 3,4 MPa 3,5 a 7,0 MPa Acima de 7,0 MPa
fvk 0,10 + 0,5 . σ ≤ 1,0 0,15 + 0,5 . σ ≤ 1,4 0,35 + 0,5 . σ ≤ 1,7
σ é a tensão normal, considerando apenas 90% das cargas permanentes em valor característico (Gk)
𝜎 = 0,9 ∗ ൗ𝐺𝑘
𝑏
b = espessura da parede
‘’
o A tensão de cisalhamento é então calculada:
Sendo, 
• τvd = tensão de cisalhamento de cálculo;
• Vd = força cortante de cálculo (Vk . 𝛾f);
• b = largura do bloco;
• d = comprimento da parede (força horizontal) ou altura útil bloco (força vertical);
• fvk= resistência ao cisalhamento em juntas horizontais de paredes; 
• 𝛾m = Coeficiente de ponderação.
o Se a alvenaria for de seção T, I ou outra forma com flange, apenas a área da alma deve ser considerada; 
τvd =
Vd
b . d
≤
fvk
γm
Vd = Vk . γf
Considerando a utilização de blocos de fbk = 6,0 MPa, espessura (b) de 14 cm e argamassa com 
resistência à compressão de 5,0 MPa, verificar a força aplicada em relação a resistência 
característica ao cisalhamento da parede
o Aumentar resistência da argamassa;
o Aumentar largura do bloco (b);
o Aumentar largura da parede ou altura útil da viga (d).
Entretanto, é difícil alterar a arquitetura das paredes.
τvd =
Vk . γf
b . d
≤
fvk
γm
o O vão efetivo (lef) deve ser tomado como a distância livre entre as faces dos apoios (l), acrescida 
de cada lado do vão do menor valor entre: 
• (a1) metade da altura da viga;
• (a2) distância do eixo do apoio à face do apoio.
a1
a2
l
a1
o Em vigas, no caso de cargas uniformemente distribuídas, para levar em conta o efeito de 
arqueamento das tensões de cisalhamento próximas aos apoios, pode-se tomar o valor de Vd à 
distância igual a d/2 da face de apoio, sendo d a altura útil do elemento.
Força cortante Vd para viga biapioada:
Vk =
f. 𝑙𝑒𝑓
2
Vk =
f. 𝑙𝑒𝑓
2
− 𝑓. 𝑥
o No apoio
o À distância d/2 da face do apoio
l
f
d
𝑥 = menor valor ent𝑟𝑒 a1𝑒 a2 + ൗ𝑑 2
o Taxa geométrica da armadura (ρ)
o No caso de vergas, se houver armadura de flexão perpendicular ao plano de cisalhamento em 
furo grauteado, tem-se que a resistência característica ao cisalhamento é:
ρ =
As
b. d
≤ 2%
Sendo, 
• As = área da armadura principal de flexão;
• b = largura da seção transversal, ou do bloco;
• d = altura útil da seção transversal.
fvk = 0,35 + 17,5. ρ ≤ 0,7 MPa
Observação: aqui ainda não 
está sendo considerada 
armadura para cisalhamento. 
Apenas armadura para 
combater aos esforços de 
flexão.
Verificar o cisalhamento da verga abaixo considerando blocos de concreto de 14x39x19, com 
1 barra de Φ 10 mm (As = 0,79 m²).
o Para vigas de alvenaria com duas ou mais fiadas de altura, deve-se incluir a armadura de 
cisalhamento e respeitar a armadura mínima;
o A força cortante (Vd) deve ser limitada à soma de Va + Vs:
Sendo, 
• Asw: área da seção transversal da armadura de 
cisalhamento; 
• Va: força cortante absorvida pela alvenaria; 
• Vd: força cortante de cálculo; 
• fyd: resistência de cálculo de escoamento da 
armadura; 
• d: altura útil; 
• b: largura; 
• s: espaçamento da armadura transversal.
o ρmín = 0,07% e 0,14% para graute de resistência característica à compressão de 15 MPa e 40 MPa, 
respectivamente, podendo os valores das taxas serem interpolados para outras resistências de graute.
Sendo, 
• Asw: área da seção transversal da armadura de 
cisalhamento; 
• Va: força cortante absorvida pela alvenaria; 
• Vd: força cortante de cálculo; 
• fyd: resistência de cálculo de escoamento da 
armadura; 
• d: altura útil; 
• b: largura; 
• s: espaçamento da armadura transversal.
A viga de alvenaria abaixo é formada por 2 fiadas e tem largura de um bloco de 14 cm. Sabendo que 
o carregamento da viga é de 12 kN/m, calcule os estribos (CA-60). Bloco de concreto de 6,0 MPa, 
com resistência característica à compressão do prisma cheio (2 furos grauteados) de 7,9 MPa, e 
graute com 15 MPa.
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Rio de Janeiro, 2005.
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ABNT. NBR 15812-1: Alvenaria estrutural: blocos cerâmicos: parte 1: projetos. Rio de Janeiro, 2010.
ABNT. NBR 15961-1: Alvenaria estrutural: blocos de concreto: parte 1: projetos. Rio de Janeiro, 2011.
ABNT. NBR 16868-1: Alvenaria Estrutural, Parte 1: Projeto. Rio de Janeiro, 2020.
ABNT. NBR 16868-2: Alvenaria Estrutural, Parte 2: Execução e controle de obras. Rio de Janeiro, 2020.
ABNT. NBR 16868-3: Alvenaria Estrutural, Parte 3: Métodos de ensaio. Rio de Janeiro, 2020.
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