1a-Lista-de-Exercicios-Avaliativos

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAISPONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS
Curso: Engenharia de Controle e AutomaçãoCurso: Engenharia de Controle e Automação
Período: 3ºPeríodo: 3º
Disciplina: Estatística e ProbabilidadeDisciplina: Estatística e Probabilidade
Profª Julienne BorgesProfª Julienne Borges
1ª Lista de Exercícios Avaliativos1ª Lista de Exercícios Avaliativos
Atenção para as instruções:
 As listas de exercícios deverão conter não só as respostas, mas todos os 
cálculos utilizados na resolução das questões.
 Nos itens em que for solicitado fazer a interpretação, lembre-se: Toda 
interpretação deve ser realizada dentro do contexto do problema!
 A lista de exercícios é individual (cada aluno deverá entregar a sua lista para
avaliação).
 Valor: 10 pts
 Data da entrega: 27/03/2014 - SOMENTE OS EXERCÍCIOS ÍMPARES!
1. Uma mesma peça é fornecida por dois fornecedores, A e B. A peça destina-se à
indústria automobilística e o seu diâmetro deve ser de 1,3 cm. Tanto o fornecedor A
como o B garantem estas dimensões no diâmetro médio das peças e estas são
vendidas por ambos ao mesmo preço. De modo a decidir qual o fornecedor a escolher,
com base nas garantias de qualidade oferecidas, o comprador recolheu uma amostra
de 6 peças junto de cada fornecedor, tendo medido o diâmetro de cada uma. Os
resultados obtidos encontram-se na tabela seguinte:
Forneced
or
Diâmetros (em centímetros)
A 1,5 1,4 1,2 1,0 1,3 1,3
B 2,0 1,2 1,0 1,5 1,2 0,9
Calcule as medidas estatísticas necessárias para que você tenha informações 
suficientes para escolher, entre os dois fornecedores. Justifique de maneira clara
as razões que o levaram a tal escolha.
Variable Mean StDev Variance CoefVar Median Mode 
A 1,2833 0,1722 0,0297 13,42 1,3000 1,3 
B 1,300 0,400 0,160 30,77 1,200 1,2 
2. Você está indeciso em comprar uma televisão e decide avaliar informações estatísticas,
fornecidas pelo fabricante, sobre a duração (em horas) do tubo de imagem:
MARCA DA
TV
Média Mediana Desvio
padrão
GA 8000 8000 600
FB 8200 9000 1500
HW 8000 7000 2500
a) Com que marca você ficaria? Justifique sua resposta destacando as vantagens e/ou
desvantagens de cada marca.
b) Calcule o coeficiente de variação para cada marca de TV e compare os resultados
encontrados.
GA = 7,5%; FB = 18,29% ; HW = 31,25%
1
c) Calcule e interprete o escore padronizado para uma televisão da marca GA cujo tempo
de duração do tubo de imagem seja de 10500 horas. Refaça os cálculos considerando
que a televisão seja da marca HW. Compare e justifique os resultados encontrados.
GA = 4,17 E HW = 1.
3. Num estudo de rotatividade de mão-de-obra na indústria, anotou-se o número de
empregos nos últimos 3 anos para operários especializados e não especializados:
Não especializados
Empreg
os
Freqüên
cia
1 106
2 222
3 338
4 292
5 164
Total 1122
Especializados
Empreg
os
Freqüên
cia
1 210
2 342
3 109
4 91
5 35
Total 787
a) Complete cada uma das tabelas com as colunas de freqüência relativa, freqüência 
acumulada e freqüência relativa acumulada.
b) Você acha que os trabalhadores especializados trocam menos de emprego? Justifique 
sua resposta.
4. Os elevados custos praticados no mercado imobiliário da Califórnia fizeram as famílias
que não possam se dar ao luxo de comprar casas maiores considerem as construções
de quintal como uma forma alternativa de expandir suas residências. O preço médio de
uma construção de quintal personalizada, feita em madeira e coberta com telhas de
amianto é US$3100. Suponha que o desvio padrão seja US$1200.
a. Qual é o escore padronizado de uma estrutura de quintal que custa US$2300?
z= -0,667
b. Qual é o escore z de uma estrutura de quintal que custa US$4900? z= 1,5
c. Interprete os escores z obtidos nas letras a e b. Comente se um deles seria
considerado um valor incomum.
d. Um artigo em uma revista mostra uma construção de quintal que custou
US$13000. Essa construção deveria ser considerada um valor raro? Explique. z=
8,25
5. A amostra abaixo especifica a vida útil (em anos) de 40 baterias de carros similares.
1,6 3,1 3,4 3,9
1,9 3,1 3,4 3,9
2,2 3,1 3,5 4,1
2,5 3,2 3,5 4,1
2,6 3,2 3,6 4,2
2,6 3,2 3,7 4,3
2,9 3,3 3,7 4,4
3 3,3 3,7 4,5
3 3,3 3,8 4,7
3,1 3,4 3,8 4,7
a) Organize os dados em uma distribuição de frequências.
b) Escolha um valor de uma das colunas (frequência, frequência relativa, frequência
acumulada ou frequência relativa acumulada) e interprete-o dentro do contexto.
2
c) O fabricante dá uma garantia de três anos para as baterias. Com base nos dados
amostrais, espera-se que percentual de baterias sejam trocadas dentro do período de
garantia? 
d) Calcule e interprete: decil 3,7 e percentil 80.
D3,7 = 3,2
P80= 4
3
6. Em um experimento para determinar quais de três diferentes sistemas de mísseis é
preferível, o índice de queima do propelente é medido (em %). Os dados encontram-se
na tabela abaixo:
Tabela 5: Índices de 
queima de propelente
Sistema de míssil
1 2 3
24 23,2 18,4
16,7 19,8 19,1
22,8 18,1 17,3
19,8 17,6 17,3
18,9 20,2 19,7
17,8 18,9
18,8
19,3
a) Calcule a média e a mediana amostrais para cada sistema de míssil.
Variable Mean Median
1 20,44 19,80
2 19,450 18,950
3 18,600 18,850
b) Calcule o coeficiente de variação para cada sistema de míssil.
Variable StDev Variance CoefVar
1 2,96 8,75 14,47
2 2,131 4,543 10,96
3 0,886 0,786 4,77
c) Compare os três sistemas de míssil em relação aos índices de queima com base nas
medidas estatísticas calculadas.
7. (Magalhães) A Tabela a seguir apresenta informações de alunos de uma universidade
quanto às variáveis: Período, sexo e opinião sobre a reforma agrária. Determine a
probabilidade de escolhermos:
a) Uma pessoa do sexo masculino e sem opinião sobre a reforma agrária? 0,1216
b) Uma mulher contrária à reforma agrária? 0,3514
c) Dentre os estudantes do noturno, um que seja a favor da reforma agrária? 0,4865
d) Uma pessoa sem opinião, sabendo-se que ela é do sexo feminino? 0,1538
Período Sexo
Reforma agrária
Contra A favor Sem opinião
Diurno
Feminino 2 8 2
Masculino 8 9 8
Noturno
Feminino 4 8 2
Masculino 12 10 1
8. Foi aberta uma vaga para engenheiro em uma grande empresa. Candidataram-se 85
pessoas, sendo que 45 possuem experiência anterior. 12 possuem experiência anterior
e curso de pós-graduação. 16 não possuem experiência anterior nem curso de pós-
graduação. Para um candidato escolhido ao acaso, denote por C se ele possui curso de
pós-graduação e E se ele possui experiência anterior. 
a) Construa uma tabela com os dados disponíveis e complete, adequadamente, os
que estão omissos.
4
Com base na tabela construída na letra a. determine qual a probabilidade de um
candidato escolhido aleatoriamente: 
b. P(C  EC) 0,6118
c. P(CC  EC) 0,1882
d. P(C | E) 0,2667
e. P(CC | E) 0,7333
9. Três fábricas fornecem equipamentos de precisão para o laboratório de química de uma
universidade. Apesar de serem aparelhos de precisão, existe uma pequena chance de
subestimação ou superestimação das medidas efetuadas. A tabela a seguir apresenta o
comportamento do equipamento produzido em cada fábrica:
Probabilidade
Subestimaçã
o
Exata Superestimaç
ão
Fábrica I 0,01 0,98 0,01
Fábrica II 0,005 0,98 0,015
Fábrica III 0,00 0,99 0,01
As fábricas I, II e III fornecem, respectivamente, 20%, 30% e 50% dos aparelhos utilizados.
Construa a árvore de probabilidades para representar tais dados. Escolhendo, ao acaso,
um desses aparelhos calcule a probabilidade de:
a.) Haver superestimação de medidas? 0,0115
b.) Não haver subestimação das medidas efetuadas? 0,9965
c.) Dando medidas exatas, ter sido fabricado em III? 0,5025
d.) Ter sido produzido por I, dado que não subestima as medidas? 0,1987
10.Uma variável aleatória X tem a seguinte função de distribuição:
 













25x se
25x13,
13x12 se,
12x10 se,
10 x se
xF
1
90
50
20
0
Determine:
a.) A função de probabilidade de X.
b.) P(X < 12) 0,5
c.) P(X<12) 0,2
d.) P(12<X<20) 0,7
e.) P(X>18) 0,1
11.Uma variável aleatória X tem a seguinte função de probabilidade:
X -1 2 5 6 15
P(X
)
0,2 0,3 0,2 0,2 0,1
Encontre:
a.) A função de distribuição de X.
b.) P(X<-2) 0
c.) P(3<X<12) 0,4
d.) P(X>14) 0,1
e.) A média de X.
f.) O desvio padrão de X.
g.) E(X+5)
h.) Var(3X-9)
i.) E(4X2+6)
5
12.Uma indústria de tintas recebe pedidos de seus vendedores através de fax, telefone e
internet. O número médio de pedidos, que chegam por qualquer meio, é de 5 por hora.
a.) Calcule a probabilidade de mais de 2 pedidos por hora. 0,87535
b.) Em um dia de trabalho (8 horas), qual seria a probabilidade de haver 50 pedidos? 0,0177
c.) Não haver nenhum pedido em um dia de trabalho? 0,0000
13.Uma vacina contra a gripe é eficiente em 70% dos casos. Sorteamos, ao acaso, 20 dos
pacientes vacinados e pergunta-se a probabilidade de obter:
d.) Pelo menos 18 imunizados. 0,0355
e.) No máximo 4 imunizados. 0,0000
Não mais do que 3 não imunizados. 0,1071
14.Um certo equipamento é expedido em lotes de 500 unidades. Antes que uma remessa
seja aprovada, um inspetor escolhe 5 desses equipamentos e os inspeciona. Se
nenhum dos equipamentos inspecionados for defeituoso, o lote é aprovado. Se um ou
mais equipamentos forem defeituosos, todas as unidades são inspecionadas. Suponha
que existam, de fato, dez equipamentos defeituosos no lote. Utilizando uma suposição
conveniente, qual é a probabilidade de que seja necessário testar todos os
equipamentos? 0,09608
15.A experiência passada indica que um número médio de 6 clientes por hora param para
colocar gasolina numa bomba.
a) Qual é a probabilidade de 3 clientes pararem em qualquer hora? 0,0892
b) Qual é a probabilidade de, no máximo, 3 clientes pararem em qualquer hora? 0,1512
c) Qual é o valor esperado (a média) e o desvio padrão para esta distribuição?
16.(Freund, 2006) A experiência mostra que 30% dos lançamentos de foguete de uma
base da NASA foram adiados em virtude do mau tempo. Determine as probabilidades
de que em dez lançamentos de foguete daquela base:
a) Não mais que três sejam adiados em virtude do mau tempo; 0,6496
b) Mais de dois sejam adiados em virtude do mau tempo; 0,6172
c) De três a cinco sejam adiados em virtude do mau tempo; 0,5698
d) Pelo menos oito lançamentos não sejam adiados em virtude do mau tempo. 
0,3828
17.Um departamento de polícia recebe em média 5 solicitações por hora. 
a) Qual a probabilidade de receber no mínimo
2 solicitações numa hora selecionada aleatoriamente? 0,95957
b) Qual a probabilidade de receber mais de 1 solicitação numa hora? 0,99326
c) Qual a probabilidade de que, em um turno de 6 horas, sejam recebidas 28
solicitações? 0,07021
18.As linhas telefônicas em um sistema de reservas de uma companhia aérea estão
ocupadas 40% do tempo. Suponha que os eventos em que as linhas estejam ocupadas
em sucessivas chamadas sejam independentes. Considere que 15 chamadas
aconteçam.
a. Qual é a probabilidade de que, para exatamente três chamadas, as linhas
estejam ocupadas? 0,0634
b. Qual é a probabilidade de que, para no mínimo uma chamada, as linhas não
estejam ocupadas? 0,0000
6
c. Qual é a probabilidade de que, entre 3 e 6 chamadas, as linhas estejam
ocupadas? 0,3127
d. Qual é o número esperado de chamadas em que as linhas estejam ocupadas?
E(X)=6
e. Identifique e classifique a variável aleatória estudada.
f. Qual modelo probabilístico foi utilizado para a resolução dessa questão?
Justifique sua resposta.
19.O número de falhas em parafusos de máquinas da indústria têxtil tem uma média de
0,1 falha por metro quadrado.
g. Qual é a probabilidade de que haja duas falhas em 1 metro quadrado de tecido?
0,0045
h. Qual é a probabilidade de que haja de duas a quatro falhas em 10 metros
quadrado de tecido? 0,26058
i. Qual é a probabilidade de que não haja falhas em 20 metros quadrados de
tecido? 0,1353
j. Qual é a probabilidade de que haja no mínimo duas falhas em 10 metros
quadrados de tecido? 0,2642
k. Identifique e classifique a variável aleatória estudada.
l. Qual modelo probabilístico foi utilizado para a resolução dessa questão?
Justifique sua resposta.
7