Resistência dos Materiais - APS Resmat

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Resistência dos Materiais 
 Prof. Diogo Feliciano dos Santos 
 
 
 
 
 
APS – Atividade 2 
 
 
 
 
 
 
 
Marcus Barbosa 21359960 
Hugo Moreira Barroso 20724222 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
São Paulo 
 
2020 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
 Este trabalho tem como objetivo correlacionar os resultados dos artigos “Determination 
of modulus of elasticity of concrete from the acoustic response” onde determinamos a 
elasticidade do concreto a partir da acustica, com o artigo disponivel em Ibracon Structures 
and Material Journal, onde analisa a metodologia descrita na Norma NBR 8522 (ABNT, 2008) 
para a determinação do diagrama tensão-deformação específica em corpos-de-prova 
cilíndricos de concreto apresentando considerações sobre possíveis adequações de seu uso para 
concretos com agregados reciclados e com equipamentos automatizados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 ENSAIOS 
 
2.1 Ensaio 1: Determinação do módulo de elasticidade do concreto a partir da resposta 
acústica 
O artigo estudado realiza um ensaio não-destrutivo que pode ser muito útil no meio da 
engenharia civil fornecendo informações a respeito da rigidez e amortecimento do material, 
repetindo o ensaio que poderá ser comparado ao longo do tempo. O material testado é o 
concreto simples, armado e protendido. 
As técnicas experimentais foram classificadas em três categorias: 
• Excitação por impulso 
O corpo de prova é suportado por fios nos pontos nodais, no sentido de vibração de interesse e 
recebe uma leve pancada que induz uma resposta acústica. E essa resposta é composta por uma 
ou mais frequências naturais de vibração, a partir das quais o modulo de elasticidade é 
calculado. 
• Velocidade sônica 
E a técnica de velocidade sônica se baseia no tempo de propagação de um impulso sônico ou 
ultrassônico de curta duração ao longo do corpo de prova, sendo essa uma técnica 
regulamentada pela ASTM. E apesar de ser uma técnica bem utilizada é uma técnica que 
apresenta grande incerteza na medida do coeficiente de Poisson e a impossibilidade de poder 
calculá-lo, já que para calculá-lo é preciso saber a velocidade longitudinal e também a 
transversal. E assim ocorrem erros proporcionais à dispersão entre o valor real do 
coeficiente de Poisson e aquele estimado, e pode acarretar na redução no valor do modulo de 
elasticidade. 
• Frequência de ressonância. 
A técnica que acontece por meio de vibrações longitudinais, transversais ou torcionais se obtém 
a frequência fundamental de ressonância do elemento estrutural (se ele é prismático ou 
cilíndrico), essa técnica é utilizada para determinar o modulo de elasticidade dinâmico, a 
rigidez da ligação viga- pilar, o amortecimento do material e etc 
 O programa experimental é composto por duas partes: 
A primeira parte é pela técnica de excitação por impulso, que utiliza o equipamento Sonelastic 
PC Based. 
A segunda parte os ensaios são realizados no Laboratório de Engenharia de Estruturas, onde é 
feito o uso do sistema ACE Data Physics, que é um equipamento empregado nos ensaios 
dinâmicos não-destrutivos. 
No ensaio foram utilizados cilindros e prismas de concreto, a fim de determinar o modulo de 
elasticidade dinâmico, onde os mesmos corpos de prova foram usados nas ambas partes. 
Conseguindo determinar o modulo de elasticidade dinâmico, ensaios de compressão axial e 
flexão em quatro pontos, obtivemos as resistências à compressão e a tração na flexão e o 
modulo de elasticidade estático. 
 Modulo de elasticidade estático X dinâmico 
Aplicando o modulo de deformação elástico à parte reta da curva tensão x deformação, 
ou quando não houver parte reta, à tangente à curva na origem e então se denomina modulo de 
elasticidade tangente inicial. 
Como a curva do concreto é não-linear, a curva tensão x deformação do concreto 
apresenta certa dificuldade para determinar um único valor para o modulo de elasticidade 
estático, sendo assim a utilização de métodos dinâmicos não-destrutivos fornecem o valor do 
modulo de elasticidade de forma mais precisa. 
Os fatores idade, a resistência, temperatura de cura, proporções da mistura e 
propriedades dos agregados, tamanho do corpo de prova e condições de cura são elementos 
que podem influenciar o valor do modulo de elasticidade dinâmico. O modulo dinâmico 
aumento com o aumento da resistência e quanto maior o modulo de elasticidade dinâmico 
menor é a diferença entre o Ecd e Ec, já que o trecho elástico da curva tensão x deformação 
tende a ser mais retilíneo a medida que aumenta a fragilidade do material. 
Todos esses fatores foram analisados e de acordo com os resultados, foi possível 
concluir que o tipo de cimento não influencia na relação Ecd/Ec, assim como a idade, sendo 
que somente a temperatura é um fator relevante. 
 
Ensaios estáticos 
Afim de determinar o módulo de elasticidade estático do concreto foram feitos ensaios 
de compressão axial com controle de deslocamento em corpos de prova cilíndricos de 150mm 
de diâmetro e 300mm de altura. Os ensaios foram feitos na máquina de ensaios universal 
Instron, utilizando dos extensômetros removíveis com base de 200mm, fixados ao corpo de 
prova por meio de elásticos e o sistema de aquisição utilizado foi o System 5000. Assim então 
foi obtido o módulo de elasticidade estático tangente inicial (Ec), que equivale ao coeficiente 
angular da reta secante à curva tensão x deformação, e passa pelos pontos com tensões iguais 
a 0,5Mpa E 30% da tensão de ruptura. 
Ensaios dinâmicos 
Para determinar o módulo de elasticidade dinâmico (Ecd) que é obtido com a frequência 
ressonante longitudinal, seguiram-se as prescrições da ASTM C215: 2008 que diz respeito ao 
posicionamento do acelerômetro, ao ponto de aplicação da excitação e à maneira de simular 
a condição de contorno necessária à realização do ensaio. 
Análise dos resultados 
Nos ensaios dinâmicos foi obtido o módulo de elasticidade dinâmico longitudinal para 
os corpos de prova cilíndricos e prismáticos. Para se determinar as frequências naturais dos 
prismas, utilizou-se o valor médio entre os três ensaios. Ao comparar os resultados obtidos 
entre os corpos de prova cilíndricos e prismáticos é notável a influência que o formato do corpo 
de prova no valor do modulo de elasticidade dinâmico, onde os CP (corpos de prova) 
cilíndricos apresentam valores menores do que os CP (corpos de prova) prismáticos. 
 
3.2 Ensaio 2: Diagrama tensão-deformação específica em concretos com agregados 
reciclados de concreto: análise da metodologia proposta pela NBR 8522 
 
Este trabalho analisa a metodologia descrita na Norma NBR 8522 (ABNT, 2008) para 
a determinação do diagrama tensão-deformação específica em corpos-de-prova cilíndricos de 
concreto apresentando considerações sobre possíveis adequações de seu uso para concretos 
com agregados reciclados e com equipamentos automatizados. A metodologia especificada na 
norma apresenta restrições metodológicas que geram distorções na obtenção do diagrama 
tensão-deformação, tais como o uso de número muito limitado de pontos de leitura e a inclusão, 
no comportamento elástico do material, de fenômenos diferidos como micro fissuração 
e fluência ocorrida durante os patamares de estabilização de carga. 
A tensão básica de 0,5 MPa, especificada para garantir a estabilização da carga, é 
inadequada para grande parte das prensas automatizadas modernas, projetadas para o ensaio de 
concretos de alta resistência. São discutidos alguns aspectos da Norma e propostas 
alterações metodológicas. 
 
Procedimentos Recomendados pela Norma NBR 8522 (ABNT, 2008) 
 Antes do ensaio propriamente dito, devem-se compatibilizar as bases de medida, 
através do seguintes procedimentos: ajustar o exemplar à prensa, ao qual deverão estar 
conectados medidores de deslocamento com leituras independentes na direção do eixo 
longitudinal, carregar o corpo de prova atéuma tensão de compressão de no máximo 20% da 
tensão prevista de ruptura, verificar as deformações registradas pelos medidores, se a diferença 
entre elas for superior que 20% da maior deformação lida, descarregar o exemplar e proceder 
ao ajuste mais correto de centragem do mesmo nos pratos da prensa, girando o exemplar , 
aplicar novamente a tensão e verificar as deformações e repetir esse procedimento até que a 
diferença entre as deformações lidas não seja superior do que 20% da m aior deformação, logo 
após a compatibilização, deve-se aplicar um carregamento crescente à velocidade de (0,45 ± 
0,15) MPa,com pausas de 60s nas tensões indicadas. 
 
Determinação da curva tensão-deformação 
Ao se traçar um gráfico a partir dos dados de tensão aplicada com a correspondente 
deformação específica resultante, obtém-se curvas. Os patamares observados na curva são 
decorrentes do procedimento experimental determinado pela NBR 8522, que preconiza fazer 
as leituras de tensão e deformação em até 30s e somente após a tensão aplicada ter sido mantida 
constante por 60s. 
Os procedimentos de ensaio prescritos pela NBR 8522 permitem a determinação da 
curva tensão-deformação mesmo quando os equipamentos utilizados são de leitura analógica e 
manual, como é o caso de deslocamentos lidos a partir de um ou mais relógios comparadores 
(deflectores mecânicos). 
 
Tensão básica estabelecida para o ensaio 
A Norma estabelece uma tensão básica para o ensaio de 0,5 MPa. Este valor, em 
algumas situações, pode gerar erros na determinação do módulo de elasticidade. Em função da 
elevada resistência dos concretos atuais, as prensas modernas tendem a ter uma capacidade de 
carga elevada (na ordem de 200 tf o u m ais) e, como consequência, elevação no valor da carga 
mínima onde há precisão da leitura da força aplicada. 
 
Umidade dos corpos-de-prova 
É consensual na comunidade científica que a cura do concreto seja feita em um 
ambiente úmido para permitir a hidratação dos compostos do cimento e a redução da 
porosidade da pasta de cimento hidratada. 
 Recomenda-se que uma umidade relativa de no mínimo 80% seja mantida para uma 
adequada hidratação do cimento. Se um concreto não é bem curado, especialmente em baixas 
idades, ele poderá sofrer perdas irreparáveis, a baixa umidade pode gerar microfissuras devido 
a retração por secagem do concreto, colocando em risco o desempenho do mesmo. 
Devido aos motivos expostos, a maioria das normas técnicas especifica que os corpos-
de-prova de concreto sejam curados em ambiente saturado, e nesta mesma condição seja 
determinada a sua resistência a compressão. 
O efeito da umidade no módulo de elasticidade, entretanto, é controverso. Autores 
afirmam que concretos saturados apresentam um módulo de elasticidade estático maior que 
concretos secos, para um mesmo traço e processo de cura. 
 
Programa experimental adotando-se as alterações metodológicas propostas 
No programa experimental foi utilizado cimento CPV-ARI RS; agregado graúdo 
natural (AGN). 
Obtenção do Módulo de Elasticidade Tangente Inicial 
A norma estabelece uma tensão básica de 0,5 MPa, a partir da qual os corpos -de-prova 
são submetidos a tensões crescentes até 0,3 ƒc, permitindo o cálculo do Módulo de 
Elasticidade. 
 
Apresentação e Análises de Resultados 
Comportamento Elástico e Obtenção do Módulo por Regressão 
Com o intuito de verificar a influência dos patamares de carga, foi realizada uma 
simulação de valores tensão-deformação, caso o ensaio fosse realizado de maneira direta (sem 
patamares e/ ou paradas para leitura de deformações). Neste caso, o valor de módulo de 
elasticidade foi obtido através da inclinação de reta pela regressão por mínimos quadrados. Os 
resultados obtidos por regressão indicam que a execução do ensaio sem patamares e com 
controle da velocidade de aplicação da carga resulta em menor dispersão dos resultados. 
Conceitualmente, o módulo deixa de ser definido por apenas dois pares tensão-deformação e 
passa a ser definido pela totalidade de pares obtidos na faixa de tensões do ensaio, minimizando 
o efeito de variabilidade de medida em relação aos pares escolhidos e dando mais 
confiabilidade ao resultado. 
 
Curvas Tensão-Deformação 
Conclui-se que havendo disponibilidade de equipamentos de ensaio que permitam a 
aplicação de cargas a uma velocidade constante e a aquisição das cargas e das respectivas 
deformações de forma automatizada e com um grande número de leituras, o procedimento de 
ensaio indicado pela NBR 8522 resulta em deformações maiores do que as reais, e que esta 
diferença se acentua em maiores níveis de carregamento e em concretos com agregados 
reciclados. 
Ao se analisar o procedimento de ensaio para determinação do Módulo de Elasticidade 
Estático preconizado pela norma NBR 8522, pode-se intuir claramente que a metodologia 
prevista pela norma foi desenvolvida para uso em equipamentos de ensaio não instrumentados, 
com leitura manual de valores de carga e deslocamento. Nos ensaios realizados, observa-se que 
o procedimento de aquisição de dados através de sistema automatizado resulta em curvas mais 
rígidas em relação ao procedimento da norma, em prensas com elevada capacidade de carga 
verifica-se que a estabilização da tensão aplicada pela prensa a níveis tão baixos como 0,5 MPa 
pode gerariam precisão na medição, portanto propõe-se que um novo patamar de 
estabilização (em um valor superior a este) seja adotado. Considerando-se que neste trecho a 
curva apresenta comportamento linear, não há impedimentos para tal prática 
 
 
 
 
4. CONCLUSÃO 
 
 Com base em todas as informações estudas e os métodos utilizados, conseguimos 
encontrar novas maneiras de empregas as tecnologias para se obter o módulo de elasticidade 
de concretos. 
 Quando análisamos o primeiro artigo, percebemos que quando utilizamos o método 
por acústica temos uma vantagem por ser um método que não tem a necessidade de destruir o 
concreto, podendo utilizar o mesmo corpo de prova várias vezes afim de determinar a 
durabilidade do concreto. Quando vemos os numeros e resultados que o ensaio por acústica 
no mostram, conseguimos perceber que os valores por elasticidade são bem próximos com o 
que a norma ABNT NBR 6118 recomenda para serem utilizados durante a fase de projeto. 
Sendo em média cerca de 20% superiores ao módulos elásticos iniciais descrito na ABNT. 
 Em outro caso, quando realizamos o método por carga aplicada diratemente no corpo 
de prova, conseguimos perceber que o resultado é mais linear, ou seja, conseguimos um número 
maior de pontos que são obtidos através do método da norma da ABNT, pois é a pela norma 
que as medições são feitas em aplicação de cargas constantes, distorcendo as medidas a maior, 
tendo menos dados para serem analisados. Quando temos estabilização em patamares baixos 
como 0,5 Mpa, elevando a capacidade da prensa, acabando gerando imprecisão nas medidas. 
 Conseguimos concluir então que em relação as praticas de obtenção da curva de tensão 
deformação seguindo as normas ABNT para obtenção do módulo de elasticidade, percebe-se 
vantagens em relações às novas metodologias propostas nos artigos, tanto em praticidade de 
obtenção das informações, como em refinamento dos resultados obtidos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
REFERÊNCIAS 
 
DIÓGENES, H. J. F.; COSSOLINO L. C.; PEREIRA A. H. A.; EL DEBS, M. K.; EL DEBS, A. L. 
H. C. Determination of modulus of elasticity of concrete from the acoustic response. 
Ibracon Structures and Material Journal, São Paulo, v. 4, n. 5, p. 792-813, dec. 2011. 
 
GUJEL, D. A.; KAZMIERCZAK, C. S.; MASUERO, J. R. Stress-strain curve of concretes with 
recycled concreteaggregates: analysis of the NBR 8522 methodology. Ibracon Structures 
and Material Journal, São Paulo, v. 10, n. 3, p. 547-567, june. 2017