Administração Financeira

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Administração financeira 
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Administração financeira 
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Centro Universitário Senac São Paulo – Educação Superior a Distância
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Diretor de Graduação 
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Coordenadora de Desenvolvimento 
Tecnologias Aplicadas à Educação 
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Coordenador de Operação 
Educação a Distância 
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Professor Autor 
Clodoir Vieira 
Revisora Técnica 
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Técnica de Desenvolvimento 
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Coordenadoras Pedagógicas 
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Equipe de Design Multimídia 
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Emília Correa Abreu 
Fernando Eduardo Castro da Silva 
Michel Iuiti Navarro Moreno 
Renan Carlos Nunes De Souza 
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Wagner Ferri 
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Objetivos Específicos
•	 Entender	as	principais	aplicações	da	disciplina,	sua	importância	é	relembrar	
as	principais	demonstrações	financeiras.
Temas
Introdução
1	Conceitos	gerais
2	As	origens	e	aplicações	de	caixa
Considerações	finais
Referências
Clodoir Vieira
Administração financeira
Aula 01
Professor
O papel e o ambiente da administração financeira 
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Introdução
As	 empresas	 são	 entidades	 vivas	 e	 em	 constante	 evolução.	 Portanto,	 não	 seria	 de	
estranhar	 que	 o	 estudo	 das	 finanças	 seja	 ainda	mais	 dinâmico.	 Nos	 últimos	 anos,	 temos	
presenciado	 importantes	mudanças	que	elevaram	o	grau	de	 sofisticação	da	administração	
financeira,	 cujo	papel	é	maximizar	o	valor	das	organizações	através	da	geração	de	 lucro	e	
caixa.	A	visão	atual	da	função	do	administrador	financeiro	não	envolve	apenas	a	tomada	de	
decisão	de	financiamento	e	investimentos	ou	o	controle	das	contas,	mas	abrange	a	chamada	
longevidade	 dos	 negócios.	 Isso	 quer	 dizer	 que	 o	 administrador	 financeiro,	 apesar	 de	 não	
se	envolver	com	a	produção,	é	uma	das	peças-chave	para	a	perpetuidade	da	companhia.	A	
palavra	sustentabilidade	entrou	no	jogo.
Após	a	intensificação	da	globalização,	na	década	de	1990,	o	fluxo	internacional	de	capitais,	
de	produtos	e	de	serviços	tornou-se	mais	intenso	e	as	empresas	ficaram	mais	vulneráveis	às	
crises	e	eventos	internacionais.	Isso	fica	claro	na	crise	de	2008,	que	iniciou	nos	Estados	Unidos	
e	contaminou	o	mundo	inteiro,	principalmente	a	Europa.	Por	esse	motivo,	a	administração	
financeira	torna-se	cada	vez	mais	sofisticada,	com	novos	 instrumentos	e	conceitos.	Há	um	
aumento	da	preocupação	com	a	gestão	de	riscos,	que	se	tornou	fundamental	no	estudo	da	
administração	financeira.
Novos	instrumentos	financeiros	surgiram,	como	os	derivativos.	Importante	lembrar	que,	
apesar	de	o	objetivo	das	empresas	ser	a	produção,	sua	trajetória	financeira	pode	ser	motivo	
de	seu	sucesso	ou	seu	fracasso.	Casos	recentes	como	o	da	Sadia,	que	sofreu	grandes	perdas	
financeiras	por	conta	de	operações	com	derivativos,	exemplificam	a	importância	de	uma	boa	
gestão	de	riscos.
Neste	capítulo	iremos	abordar	o	conceito	de	administração	financeira,	sua	importância	
para	a	geração	de	valor	nas	corporações,	retomar	os	conceitos	básicos	das	demonstrações	
financeiras	e	sua	relação	com	as	atividades	empresariais.
1 Conceitos gerais
1.1 Administração financeira
Para	 compreender	 a	 administração	 financeira	 e	 o	 papel	 dos	 profissionais	 que	 atuam	
nessa	área,	é	preciso	entender	o	conceito	de	finanças.	“Podemos	definir	finanças	como	a	arte	
e	a	ciência	de	administrar	fundos”	(GITMAN,	2005,	p.	4).	Ao	contrário	do	que	se	imagina,	os	
administradores	financeiros	não	atuam	apenas	em	instituições	financeiras,	mas	em	empresas	
e	segmentos	de	todos	os	tipos	e	tamanhos.	“Já	que	a	maioria	das	decisões	empresariais	são	
tomadas	em	termos	financeiros,	o	administrador	financeiro	desempenha	um	papel	crucial	na	
operação	da	empresa”	(GITMAN,	2005,	p.	10).
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No	contexto	das	empresas	a	administração	das	finanças	busca	otimizar	o	uso	dos	recursos	
disponíveis	com	vista	a	ampliar	a	 lucratividade	e	a	geração	de	caixa.	Para	 isso,	há	uma	grande	
variedade	de	funções	na	administração	financeira	que	envolve	atividades,	como	controle	de	gastos,	
elaboração	de	orçamento,	gestão	de	caixa,	captação	de	recursos	e	decisões	de	investimentos.
Dessa	forma,	afirma-se	que	as	funções	do	administrador	financeiro	concentram-se	em	
três	 áreas	principais:	 planejamento	financeiro	 (caixa),	 atividades	de	 investimento	 (ativo)	 e	
atividades	de	financiamento	(passivo	e	patrimônio	 líquido).	Deve-se,	entretanto,	frisar	que	
tanto	as	decisões	de	investimento	quanto	de	financiamento	dependem	de	um	fator:	caixa.	É	
a	geração	de	caixa	que	garante	a	longevidade	da	empresa	e	não	a	lucratividade.	Portanto	o	
caixa	é	o	“calcanhar	de	Aquiles”	de	um	administrador	financeiro.	Você	entenderá	melhor	o	
que	estamos	explicando	quando	falarmos	de	regime	de	caixa	versus	regime	de	competência.
1.2 Planejamento financeiro
A	principal	função	do	administrador	é	o	planejamento	financeiro,	que	traça	o	caminho	
a	 ser	 percorrido	 pela	 empresa	 para	 que	 seus	 objetivos	 sejam	 atingidos.	 Podemos	 ver	 o	
planejamento	financeiro	como	um	mapa	a	ser	seguido.	Ele	envolve	também	o	monitoramento	
de	 todas	 as	 atividades	 (produção,	 investimento	 e	 financiamento).	 Ao	 ter	 em	 mãos	 um	
planejamento	 financeiro	 consistente,	 a	 alta	 direção	 da	 empresa	 tem	maior	 confiança	 em	
tomar	suas	decisões,	seja	de	aumentar	ou	reduzir	a	produção,	contrair	um	empréstimo	ou	
realizar	 um	 investimento.	O	 processo	 começa	 com	 a	 elaboração	 de	 planos	 financeiros	 de	
longo	prazo,	ou	estratégicos.	A	estratégia	traçada	servirá	para	orientar	a	formulação	de	planos	
e	orçamentos	de	curto	prazo.
O	planejamento	financeiro	deve	ser	composto	por	dois	planos	essenciais:	o	planejamento 
de caixa e o planejamento de resultados.	Como	falamos,	a	gestão	de	caixa	é	primordial	para	
a	perpetuidade	da	empresa.	Dessa	forma,	o	orçamento	de	caixa	é	um	passo	importante.	O	
orçamento	de	caixa,	 também	denominado	de	previsão	de	caixa,	é	uma	demonstração	que	
apresenta	as	entradas	e	as	saídas	de	caixa	planejadas	da	empresa,	que	a	utiliza	para	estimar	
suas	necessidades	de	caixa	no	curto	prazo,	com	especial	atenção	para	o	planejamento	do	
uso	de	superávits	e	a	cobertura	de	déficits.	De	uma	forma	geral,	o	orçamentode	caixa	deve	
cobrir	o	prazo	de	um	ano,	dividido	em	intervalos.	Quanto	mais	estável	for	o	caixa	da	empresa,	
maiores	podem	ser	os	 intervalos	do	fluxo	de	caixa.	Mas	a	realidade	é	outra:	a	maioria	das	
empresas	 exibe	 certas	 sazonalidades	 nas	 suas	 contas	 e,	 por	 esse	 motivo,	 os	 executivos	
financeiros	acabam	por	elaborar	orçamentos	mensais.
O	 planejamento	 de	 resultados	 envolve	 a	 projeção	 das	 demonstrações	 da	 empresa.	
Tais	projeções	(receita,	custos,	despesas,	balanço	etc.)	irão	nortear	o	futuro	da	empresa	no	
longo	 prazo	 e	 evitar	 que	 o	 administrador	 seja	 surpreendido	 por	 um	 descasamento	 entre	
recebimentos	e	pagamentos.
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Essas	funções	abarcam	todo	o	balanço	patrimonial,	assim	como	a	demonstração	do	
resultado	do	exercício	e	outros	demonstrativos	contábeis.	Embora	essas	atividades	
repousem	fortemente	em	demonstrativos	financeiros	elaborados	com	base	no	regime	
de	competência,	 seu	objetivo	 fundamental	é	avaliar	o	fluxo	de	caixa	da	empresa	e	
desenvolver	planos	que	assegurem	que	os	recursos	necessários	estarão	disponíveis	
para	o	alcance	dos	objetivos.	(GITMAN,	2005,	p.	14)
1.3 Decisões de investimento
As	 atividades	 de	 investimento	 influenciam	 diretamente	 o	 lado	 esquerdo	 do	 balanço	
patrimonial,	ou	seja,	a	composição	do	ativo	(curto	ou	longo	prazo).	A	busca	do	administrador	
financeiro	deve	ser	por	obter	o	nível	ótimo	e	evitar	o	desequilíbrio	entre	o	curto	e	o	longo	prazo.	
As	decisões,	portanto,	são	de	aplicações	de	recursos	em	ativos	temporários	ou	permanentes.	
Como	exemplo,	podemos	citar	a	compra	de	maquinário,	integralização	de	capital	de	empresas	
controladas,	aplicações	financeiras	de	curto	e	longo	prazos,	nova	sede	etc.
1.4 Decisões de financiamento
Se	as	decisões	de	investimento	aparecem	do	lado	esquerdo	do	balanço,	as	decisões	de	
financiamento	encontram-se	do	lado	direito.	As	atividades	de	financiamento	envolvem	o	curto	
e	o	longo	prazo.	A	busca	do	administrador	é	pela	composição	ideal	que	represente	o	menor	
custo	de	capital	e,	para	 isso,	deve	avaliar	todas	as	alternativas	disponíveis	no	mercado.	Ao	
contrário	do	que	muitos	pensam,	nem	sempre	depender	apenas	de	capital	próprio	é	o	ideal	
para	uma	empresa.	Iremos	voltar	a	esse	assunto	mais	tarde.	Dentre	as	atividades	classificadas	
como	financiamento	podemos	destacar	 as	 contas	 classificáveis	 no	passivo	financeiro	 e	no	
patrimônio	líquido,	tais	como	empréstimos	bancários,	emissão	de	debêntures,	integralização	
de	capital	da	empresa	etc.
1.5 Caixa versus lucro
• Lucro: é	o	que	sobra	após	subtrair	do	valor	da	receita	todos	os	custos	e	despesas	
necessários	para	que	ocorra.
• Caixa: é	o	que	sobra	após	todos	os	recebimentos	de	receitas	e	pagamentos	de	custos	
e	despesas.
Ao	 avaliarmos	 a	 história	 de	 empresas	 de	 todos	 os	 portes	 fica	 claro	 que	 a	 causa	 da	
mortalidade	 ou	 da	 perpetuidade	 dos	 negócios	 está	 relacionada	 a	 um	 fator:	 a	má	 ou	 boa	
gestão	do	caixa.	Lembre-se:	caixa	é	todo	dinheiro	que	entra	e	sai	da	empresa	como	resultado	
de	suas	operações.	Se	a	empresa	não	tem	caixa,	torna-se	inadimplente	e	precisa	ampliar	seu	
endividamento	para	honrar	seus	compromissos,	decisão	nada	saudável.	Portanto,	a	função	
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crucial	do	administrador	financeiro	é	planejar	e	avaliar	financeiramente	o	negócio	como	um	
todo,	evitando	problemas	de	caixa.	O	caixa	representa	a	solvência	da	empresa.	Assim,	quando	
tratamos	da	função	do	administrador	financeiro,	estamos	falando	de	regime	de	caixa	e	não	
do	regime	de	competência.	Qual	a	diferença?
•	 Regime	de	Caixa
No	regime	de	caixa	as	receitas/despesas	são	reconhecidas	no	momento	em	que	ocorrem	
as	entradas/saídas	de	caixa.	O	regime	de	caixa	dá	uma	visão	mais	realista	da	empresa,	mas	
lembre-se:	sobra/falta	de	caixa	não	é	sinônimo	de	lucro/prejuízo.
•	 Regime	de	Competência
É	 utilizado	 na	 contabilidade.	Nessa	 abordagem,	 que	 serve	 de	 base	 para	 a	montagem	
das	demonstrações	financeiras,	as	receitas/despesas	são	reconhecidas	no	momento	em	que	
são	fechadas	com	os	compradores/vendedores.	 Isso	significa	que	não	há	a	necessidade	de	
transação	financeira	para	que	sejam	reconhecidas.
Agora	podemos	retomar	a	discussão	lucro versus caixa.	O	lucro	é	apurado	pelo	regime	
de	competência	e	não	no	regime	de	caixa.	“A	maximização	do	lucro	é	falha	por	várias	razões:	
ignora	 (1)	a	data	da	ocorrência	dos	 retornos,	 (2)	o	fluxo	de	caixa	disponível	aos	acionistas	
e	(3)	o	risco”	(GITMAN,	2005,	p.	17).	Há	uma	grande	diferença	entre	resultados	esperados	
e	a	efetividade	de	 tais	 resultados.	Dessa	 forma,	concluímos	que	o	papel	do	administrador	
financeiro	pode	ser	resumido	em	uma	frase:	maximização	do	retorno	do	acionista.
1.6 Revisão de contabilidade
Demonstrações Financeiras
Para	entendermos	melhor	como	o	administrador	financeiro	toma	suas	decisões	e	suas	
consequências	na	vida	das	empresas,	precisamos	compreender	as	principais	demonstrações	
financeiras.	Vale	a	pena	retomarmos	alguns	conceitos.	Recentemente,	as	normas	contábeis	
brasileiras	 sofreram	 profundas	 transformações,	 resultado	 da	 adoção	 do	 International 
Financial Reporting Standard (IFRS).	O	IFRS	consiste	em	um	conjunto	de	pronunciamentos	
de	 contabilidade	produzidos,	 publicados	 e	 revisados	por	 organismos	 internacionais.	A	 sua	
adoção	 visa	 à	 padronização	 das	 normas	 em	diversos	 países	 para	 facilitar	 o	 entendimento	
financeiro	internacional.
1.7 Balanço patrimonial
O	balanço patrimonial	pode	ser	definido	como	uma	demonstração	resumida	da	posição	
financeira	 da	 empresa	 durante	 determinado	 exercício.	 Na	 parte	 esquerda,	 é	 apresentado	
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o	ATIVO,	 ou	 seja,	 todos	 os	 bens	 e	 direitos	 que	 a	 empresa	 possui.	 Do	 lado	 direito,	 está	 o	
PASSIVO	que	abrande	todas	as	origens	de	recursos,	ou	seja,	as	obrigações	para	com	terceiros	
que	exigirão	ativos	para	a	sua	liquidação.	Ainda	do	lado	direito	está	o	PATRIMÔNIO LÍQUIDO,	
composto	pelos	 recursos	próprios	da	empresa.	O	patrimônio	 líquido	é	a	diferença	entre	o	
ativo	e	o	passivo.
Estrutura
• ATIVO
No	ativo	de	um	balanço	patrimonial	encontram-se	todos	os	investimentos	da	empresa,	
naquela	data,	expressos	em	valores	monetários.	Em	se	tratando	de	investimentos,	pode-se	
traduzir	que	o	ativo	representa	as	aplicações	da	empresa	que,	a	qualquer	momento,	poderão	
ser	realizadas.
De	acordo	com	as	normas	do	IFRS,	o	ATIVO	é	composto	por	duas	grandes	contas:
ATIVO CIRCULANTE
Aplicações resgatáveis no curto prazo, no 
curso do exercício.
ATIVO REALIZÁVEL A LONGO PRAZO
Aplicações resgatáveis no longo prazo, no 
exercício seguinte (após um ano).
Disponibilidades Direitos	realizáveis	após	o	exercício
Direitos	realizáveis	no	exercício Investimentos
Aplicações
Imobilizado
Intangível
• PASSIVO
No	passivo,	 encontram-se	 todos	 os	 financiamentos	 da	 empresa,	 naquela	 datas.	 Em	 se	
tratando	de	financiamentos,	pode-se	dizer	que	o	passivo	representa	as	dívidas	da	empresa.	Os	
credores	são	terceiros,	pessoas	físicas	ou	jurídicas	que	financiam	a	empresa	sem	ter	participação	
societária	ou	acionária,	e	também	os	proprietários,	aqueles	que	financiam	a	empresa	e	que	
são	seus	sócios	ou	acionistas.	O	IFRS	classifica	as	contas	do	passivo	da	seguinte	forma:
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PASSIVO CIRCULANTE PASSIVO NÃO CIRCULANTE
Obrigações	e	financiamentos	para	aquisição	
de	 direitos	 do	 Ativo	 quando	 vencerem	 no	
exercício	seguinte.
Obrigações	 com	 vencimento	 de	 prazo	mais	
longo	que	o	exercício	seguinte.
• PATRIMÔNIO LÍQUIDO	–	Financiamentos	dos	sócios,	acionistas,	proprietários
	◦ Capital	Social
	◦ Reserva	de	Capital
	◦ Reservas	de	Lucros
	◦ Lucros	ou	prejuízos	acumulados
1.8 Demonstração de resultado do exercício (DRE)
A	 Demonstração	 de	 Resultados	 aborda	 um	 resumo	 dos	 resultados	 operacionaisda	
empresa	durante	o	exercício.	Destaca	as	alterações	provocadas	no	Patrimônio	Líquido	devido	
às	operações	da	empresa.	Resume	o	movimento	de	algumas	entradas	e	saídas	de	recursos	
do	balanço.	Destaca	as	 receitas	e	despesas	da	empresa.	A	DRE	mostra	como	é	 formado	o	
lucro	líquido	da	empresa.	Começando	pela	receita	de	vendas	e	descontando	todos	os	custos	
–	vendas,	operacionais,	comerciais,	depreciação	e	despesas	financeiras	–,	chegamos	no	lucro	
antes	do	IR	e	finalmente	ao	lucro	líquido	disponível	para	o	acionista.
Receita	de	vendas
(-)	Custo	dos	Produtos	Vendidos
(=) Lucro bruto
(-)	Desp.	operacionais
					Desp.	comerciais
					Desp.	gerais	e	administrativas
(=) Lucro antes dos juros e IR (LAJIRDA = EBITDA)
						Desp.	de	depreciação
(=) Lucro Operacional (LAJIR - EBIT)
(-)	Desp.	financeiras
(=) Lucro líquido antes do IR (LAIR)
(-)	IR	
(=)	Lucro	líquido
(-)	Dividendos	das	ações	preferenciais
(=) Lucro líquido disponível aos acionistas ordinários
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1.9 Demonstração dos Fluxos de Caixa (FC)
A	 Demonstração	 dos	 Fluxos	 de	 Caixa	mostra	 a	movimentação	 financeira	 da	 empresa	
durante	o	exercício,	ou	seja,	as	fontes	e	aplicações	dos	recursos.	Através	dessa	demonstração,	
é	 possível	 saber	 como	 os	 recursos	 foram	 gerados	 e	 aplicados	 e,	 dessa	 forma,	 a	 análise	
financeira	da	solidez	da	companhia	é	facilitada.	O	Fluxo	de	Caixa	mostra	todas	as	entradas	e	
saídas,	ou	seja,	tudo	que	a	empresa	recebeu	ou	pagou	em	um	período	de	tempo	que	pode	
ser	um	mês	ou	um	ano.	O	fluxo	de	caixa	está	diretamente	relacionado	à	produção	e	à	venda	
dos	produtos	e	serviços	da	empresa.	
Atividades Operacionais 
Lucro	líquido	do	exercício
Depreciações	e	amortizações
Valor	residual	do	imobilizado
Variações	monetárias	e	cambiais
Resultado	de	equivalência	patrimonial
Aumento	ou	redução	do	Ativo	Circulante	Operacional
Contas	a	receber
Estoques	
Outros
Aumento	ou	redução	do	Passivo	Circulante
Fornecedores
Impostos	a	pagar
Salários	e	encargos
Outros
Caixa gerado ou absorvido pelas Atividades Operacionais
Atividades de Investimentos – Fluxos de caixa associados à compra e à venda tanto de 
ativos permanentes quanto de participações societárias. Evidentemente, transações de 
compra resultariam em fluxos de saida de caixa, enquanto transações de venda gerariam 
fluxos de entrada de caixa.
Títulos	e	valores	mobiliários
Venda	de	investimentos	ou	ativo	imobilizado
Dividendos	recebidos
Aquisição	de	bens	imobilizados
Caixa gerado ou absorvido pelas Atividades de Investimento
Atividades de Financiamento – Fluxos de caixa que resultam de transações de 
financiamento por dívida e capital próprio; incluem a contratação e a quitação da dívida, 
a entrada de caixa por venda de ações, assim como o fluxo de saída de caixa para pagar 
dividendos em dinheiro ou recomprar ações.
Pagamento	de	dividendos	ou	juros	sobre	o	Capital	Próprio
Captação	de	empréstimos	e	financiamentos
Amortização	de	empréstimos	e	financiamentos	
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Caixa gerado ou absorvido pelas Atividades de Financiamento
Geração ou absorção líquida de caixa
(+) saldo inicial do caixa
(=) saldo final do caixa
Como usar a Demonstração dos Fluxos de Caixa
A	demonstração	de	fluxos	de	caixa	resume	as	origens	e	aplicações	de	caixa	durante	um	
dado	período.	Ela	é	desenvolvida	usando	a	demonstração	de	resultado	do	exercício,	 junto	
com	os	balanços	patrimoniais	de	início	e	fim	do	período.	Essa	demonstração	permite	que	o	
administrador	financeiro	analise	as	entradas	e	saídas	de	recursos	na	empresa.	A	demonstração	
também	pode	ser	usada	para	avaliar	o	progresso	em	direção	a	metas	projetadas,	pois	pode	
demonstrar	as	ineficiências.	
2 As origens e aplicações de caixa
Origem – Aumento de Caixa
Diminuição	do	ativo
Aumento	do	passivo
Lucro	líquido	após	o	IR
Depreciação	e	outros	encargos	não	financeiros
Vendas	de	ações
Aplicações – Redução de Caixa
Aumento	do	ativo
Diminuição	do	passivo
Prejuízo	líquido
Dividendos	pagos
Recompra	ou	resgate	de	ações
Considerações finais
Como	 identificamos	 através	 do	 material	 exposto,	 a	 administração	 financeira	 busca	 a	
eficiência	das	empresas	na	utilização	dos	recursos	disponíveis.	O	principal	objetivo	é	a	geração	
de	valor	ao	acionista,	a	qual	não	está	apenas	relacionada	ao	lucro,	mas	também	à	excelência	
na	gestão	do	caixa.	O	fluxo	de	caixa	deve	ser	visto	como	a	alma	da	empresa	e,	portanto,	uma	
das	grandes	preocupações	é	com	a	liquidez	da	empresa.
Após	a	leitura	deste	capítulo	você	deve	ser	capaz	de	responder:
Administração financeira 
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•	 Qual	o	conceito	de	administração	financeira?
•	 Quais	as	funções	do	administrador	financeiro?
•	 Qual	a	diferença	de	caixa	e	lucro?
•	 Qual	a	diferença	de	regime	de	caixa	para	regime	de	competência?
•	 Quais	são	e	para	que	servem	as	três	principais	demonstrações	financeiras?
Referências
GITMAN,	Lawrence	J.;	MADURA,	Jeff.	Administração	financeira:	uma	abordagem	gerencial.	São	
Paulo:	Pearson,	2005.
Objetivos Específicos
Temas
• Entender como as taxas de juros e a inflação influenciam na situação 
enconomia e financeira da empresa
Clodoir Vieira
Administração Financeira
Aula 02
Professor
Principais conceitos financeiros: inflação versus juros e 
porcentagem. Taxa real versus nominal
Introdução
1 Inflação
2 Juros
Considerações finais
Referências
 
2 
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Introdução 
Neste capítulo, vamos abordar dois conceitos que são fundamentais para que o 
administrador financeiro tome decisões sobre o futuro da empresa: inflação e taxa de juros. 
Como a inflação representa o aumento generalizado dos preços e custos, não é de se 
estranhar que cada reajuste no valor da mercadoria produzida de uma empresa seja 
baseado, em parte, nesse indicador. Sim, a inflação tem um impacto forte na atividade 
empresarial e não somente no bolso do consumidor. 
Ao mesmo tempo que influencia o orçamento empresarial, a inflação impacta na 
tomada de decisões de investimento tanto das empresas quanto das pessoas físicas. 
Lembre-se de que o conceito de inflação está relacionado ao poder de compra da moeda. 
Portanto, a inflação leva à desvalorização do dinheiro. Quanto maior o aumento 
generalizado dos preços, menos podemos comprar com a mesma quantidade de dinheiro. 
Assim, ao decidirmos deixar de adquirir uma mercadoria para investir o dinheiro e adiar 
nosso consumo de forma a ter mais recursos no futuro, precisamos comparar a 
rentabilidade recebida com a inflação do período. A pergunta, afinal, é: vale a pena investir? 
Neste capítulo, vamos aprender a comparar a rentabilidade de um investimento com a 
inflação acumulada do período e saber o quanto estamos realmente ganhando, ou seja, qual 
a taxa real de juros. A empresa precisa ser eficiente nessas contas para não recair em erros e 
é função do administrador financeiro garantir isso! 
1 Inflação 
Comecemos definindo inflação. Segundo um dos maiores autores da macroeconomia 
moderna, Olivier Blanchard, a inflação pode ser definida como “uma alta continuada no nível 
de preços. A taxa de inflação é a taxa à qual o nível de preços aumenta” (BLANCHARD, 2001, 
p. 30). Com base no conceito exposto, vemos que existe um desafio claro: como medir a 
inflação? Tal cálculo é papel dos chamados índices de preços, que medem o aumento do 
custo dos produtos para os consumidores. 
Mas não é qualquer índice de preço que pode ser considerado como índice de inflação. 
Os índices de preço precisam ser abrangentes o suficiente para evidenciar a retração do 
valor do dinheiro, ou seja, do poder de compra da população ao redor do mundo. Assim, 
podemos concluir que os índices de preço que mais bem evidenciam a inflação são os 
indicadores da evolução do preço ao consumidor. Tais índices envolvem uma gama maior de 
produtos pesquisados.3 
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Ao ler este texto você deve estar se perguntando: por que se preocupar com a inflação? 
Na realidade, se a inflação fosse pura, ou seja, o aumento dos preços e salários fosse igual 
para todos, não haveria com que se preocupar. No entanto, esse mundo de inflação pura 
fica apenas nos livros e teoria. Na prática, vemos no dia a dia que o aumento dos preços 
afeta determinados setores e outros não. Dessa forma, a inflação impacta a distribuição de 
renda e os negócios das empresas. Vejamos um exemplo: quando há o aumento dos preços 
do minério de ferro, as empresas siderúrgicas deparam-se com o incremento de seus custos, 
mas nem sempre conseguem repassar tais custos aos clientes finais. Tal fato leva à redução 
da margem de ganho e, por consequência, da lucratividade das empresas. 
Principais índices de inflação brasileiros 
Os índices de preços medem a variação de preços, com diferentes finalidades. Alguns 
são específicos e abrangem determinados segmentos, outros são mais amplos e, portanto, 
podem ser considerados balizadores da inflação. Vejamos as principais diferenças entre os 
índices mais usados no Brasil. 
ÍNDICE NACIONAL DE PREÇOS AO CONSUMIDOR AMPLO (IPCA) 
O Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo (IPCA) é produzido pelo Instituto 
Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) desde 1979. O IPCA, divulgado mensalmente, tem 
por objetivo medir a inflação de um conjunto de produtos e serviços comercializados no 
varejo, referentes ao consumo pessoal das famílias, cujo rendimento varia entre 1 e 40 
salários mínimos, qualquer que seja a fonte de rendimentos. 
O IPCA reflete a variação dos preços pagos pelos consumidores das principais regiões 
metropolitanas brasileiras. Como indicador de variação de preços, o IPCA tornou-se o índice 
oficial de inflação do Brasil e, desde junho de 1999, é utilizado pelo Banco Central do Brasil 
para o acompanhamento dos objetivos estabelecidos no sistema de metas de inflação. 
Os preços obtidos para o cálculo do índice são os cobrados ao consumidor, para 
pagamento à vista. Uma pesquisa é realizada, para que seja observada a variação dos preços 
em determinado mês em estabelecimentos comerciais, prestadores de serviços, domicílios e 
concessionárias de serviços públicos das áreas de alimentação e bebidas, habitação, 
vestuário, transportes, saúde, despesas pessoais, educação, entre outras; considerando o 
custo de vida das famílias que tem entre 1 e 40 salários mínimos. Para isso, são escolhidas 11 
capitais: Rio de Janeiro, Porto Alegre, Belo Horizonte, Recife, São Paulo, Brasília, Belém, 
Fortaleza, Salvador, Curitiba e Goiania. Dessa forma, fica fácil analisar a variação do IPCA em 
cada capital. 
 
 
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Variações por Regiões e Grupos - fevereiro de 2013 - IPCA 
Grupos Rio de Janeiro Porto Alegre Belo Horizonte Recife São Paulo Brasília 
Índice Geral 0,25 0,35 0,84 0,98 0,66 0,77 
Alimentação e Bebidas 0,88 1,01 1,65 2,61 1,25 1,84 
Habitação -2,04 -3,18 -2,37 -1,88 -2,04 -1,41 
Artigos de Residência 0,06 -0,34 0,20 -0,15 1,14 -0,40 
Vestuário -0,82 0,00 0,53 0,90 0,84 1,19 
Transportes 0,26 1,56 1,57 1,06 0,59 0,75 
Saúde e Cuidados 
Pessoais 
0,83 0,40 0,67 0,74 0,64 0,92 
Despesas Pessoais 0,26 0,48 1,04 0,09 0,70 0,15 
Educação 5,20 3,39 6,69 4,81 6,07 4,99 
Comunicação 0,10 0,14 0,18 -0,22 0,05 0,25 
Grupos Belém Fortaleza Salvador Curitiba Goiânia Nacional 
Índice Geral 0,58 0,72 0,67 0,47 0,41 0,60 
Alimentação e Bebidas 1,83 1,80 1,97 1,16 1,52 1,45 
Habitação -4,68 -1,80 -2,97 -2,48 -3,15 -2,38 
Artigos de Residência 0,81 1,01 0,75 1,10 -0,02 0,53 
Vestuário 0,62 -0,01 1,05 1,17 0,20 0,55 
Transportes 0,78 1,54 0,49 0,55 1,05 0,81 
Saúde e Cuidados 
Pessoais 
0,48 0,64 0,54 0,66 0,56 0,65 
Despesas Pessoais 0,37 -0,08 0,40 0,76 0,65 0,57 
Educação 4,80 0,77 6,19 5,58 5,06 5,40 
Comunicação -0,02 0,14 0,28 0,16 0,02 0,10 
 
ÍNDICE GERAL DE PREÇOS – DISPONIBILIDADE INTERNA (IGP-DI) 
O IGP-DI está estruturado para captar o movimento geral de preços através de pesquisa 
realizada nas áreas de cobertura de cada componente, durante o mês calendário, isto é, do 
primeiro ao último dia do mês de referência. Nessa pesquisa, cobre-se todo o processo 
produtivo, desde preços de matérias-primas agrícolas e industriais, passando pelos preços 
de produtos intermediários até os de bens e serviços finais. 
O IGP-DI foi concebido no final dos anos de 1940 para ser uma medida abrangente do 
movimento de preços, ou seja, que englobasse não apenas diferentes atividades como 
também etapas distintas do processo produtivo. Assim, ele poderia ser usado como deflator 
do índice de evolução dos negócios, resultando em um indicador mensal do nível de 
atividade econômica. O IGP-DI começou a ser divulgado em 1947, embora sua série histórica 
retroaja a 1944. De início, resultava da média aritmética simples entre o Índice de Preços por 
Atacado (IPA) e o Índice de Preços ao Consumidor (IPC). A partir de 1950, passou a contar 
com mais um componente, o índice de custo da construção (ICC). 
Hoje, o indicador é obtido pela média aritmética ponderada dos três índices: 60% de 
IPA, 30% de IPC apurado nas cidades de Rio de Janeiro e São Paulo, e 10% do Índice Nacional 
de Custo da Construção (INCC). Até novembro de 1985, o IGP-DI foi o índice oficial de 
inflação do Brasil. O período de coleta de dados vai do primeiro ao último dia de cada mês, 
sendo divulgado no final da primeira quinzena do mês seguinte. 
 
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ÍNDICE GERAL DE PREÇOS DO MERCADO (IGP-M) 
O IGP-M tem a mesma composição e estrutura do IGP-DI. Seu diferencial é o período de 
coleta de dados, que vai do dia 21 de um mês até o dia 20 do mês seguinte. Foi criado em 
1989, por encomenda da Associação Nacional das Instituições do Mercado Aberto (Andima) 
e outras instituições do mercado financeiro à FGV para atender à necessidade do mercado 
financeiro de acompanhar a evolução e a tendência do índice de preços em prazo menor. O 
IGP-M é elaborado para contratos do mercado financeiro e usado para reajuste de contratos 
como aluguel e prestação de serviços. 
ÍNDICE DE PREÇO AO CONSUMIDOR DA FIPE (IPC-FIPE) 
Esse é um dos índices de preços mais antigos do Brasil. O Índice de Preços ao 
Consumidor do Município de São Paulo é o mais tradicional indicador da evolução do custo 
de vida das famílias paulistanas e um dos mais antigos do Brasil. Começou a ser calculado em 
janeiro de 1939 pela Divisão de Estatística e Documentação da Prefeitura do Município de 
São Paulo. Em 1968, a responsabilidade do cálculo foi transferida para o Instituto de 
Pesquisas Econômicas da USP e, posteriormente em 1973, com a criação da FIPE, para essa 
instituição. Mede o custo de vida da família paulistana durante o mês (do primeiro ao último 
dia de cada mês). A cesta básica considerada a partir de janeiro de 1994 é de 1 a 20 salários 
mínimos. Originalmente, denominava-se Índice Ponderado de Custo de Vida da Classe 
Operária na Cidade de São Paulo. Em 1972, a denominação do índice foi alterada para Índice 
de Preços ao Consumidor (Custo de Vida) da Classe de Renda Familiar Modal no Município 
de São Paulo. 
Como calcular índices de inflação 
O número-índice pode ser definido como medida estatística utilizada para comparar 
grupos de variáveis relacionadas entre si e permite estabelecer comparações entre as 
variações ocorridas nos indicadores ao longo do tempo. O número-índice é utilizado em 
diversas áreas, tais como em demografia, economia e finanças. Quando o número-índice é 
empregado para medir a variação do nível de preços de produtos e serviços específicos, 
chama-se índice de preços. 
O cálculo do número-índice é relativamente simples e dado pela seguinte fórmula: 
In = (1 + Δn) X In-1 
In = índice do períodode referência; 
Δn = variação do período de referência (em percentual); 
In-1 = índice do período anterior ao de referência. 
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Analisando a fórmula, parece que esse cálculo é bastante complicado, mas não é. 
Vejamos um exemplo prático. Utilizaremos, nesse caso, dados reais divulgados pelo IBGE 
(série histórica do IPCA). Os dados da tabela utilizada como exemplo abrangem o número-
índice de cada mês do ano (janeiro a dezembro) e a variação do índice no mês, em três 
meses, seis meses e no ano. 
Ano Mês 
Número Índice 
(Dez 93 = 100) 
Variação (%) 
No Mês 3 Meses 6 Meses No Ano 12 Meses 
1994 
Jan 141,31 41,31 162,13 533,33 41,31 2693,84 
Fev 198,22 40,27 171,24 568,17 98,22 3035,71 
Mar 282,96 42,75 182,96 602,93 182,96 3417,39 
Abr 403,73 42,68 185,71 648,92 303,73 3828,49 
Mai 581,49 44,03 193,36 695,71 481,49 4331,19 
Jun 857,29 47,43 202,97 757,29 757,29 4922,6 
Jul 915,93 6,84 126,87 548,17 815,93 4005,08 
Ago 932,97 1,86 60,44 370,67 832,97 3044,89 
Set 947,24 1,53 10,49 234,76 847,24 2253,15 
Out 972,06 2,62 6,13 140,77 872,06 1703,17 
Nov 999,37 2,81 7,12 71,86 899,37 1267,54 
Dez 1016,46 1,71 7,31 18,57 916,46 916,46 
A série parte do princípio de que o número-índice do mês de dezembro de 1993 
corresponde a 100. A variação em percentuais no mês de janeiro de 1994 foi de 41,31%. 
Com essas duas informações e através da aplicação da fórmula, podemos chegar ao índice 
de janeiro. Confira: 
IPCA de janeiro = (1 + Δn) x IPCA de dezembro 
IPCA de janeiro = (1+0,4131) x 100 
IPCA de janeiro = 141,31 
Sabendo que o índice de janeiro é 141,31 e que a variação mensal de fevereiro é 
40,27%, obtemos o índice de fevereiro: 
IPCA de fevereiro = (1+ 0,4027) X 141,31 = 198,22 
Treine os próximos meses calculando da mesma forma anterior e obterá os números da 
primeira coluna. Repare que essa série de dados é real, ou seja, você está calculando como o 
próprio IBGE! 
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Cálculo da variação dos níveis de preços 
Existem diversos métodos e critérios para cálculo da variação dos níveis de preços 
CÁLCULO COM AS VARIAÇÕES MÉDIAS DOS PREÇOS 
Para calcular as variações médias dos preços do ano de 1994, podemos fazer uma 
média aritmética simples, com coleta de preços no final de cada mês: 
Assim, a inflação média de 1994 é dada da seguinte forma: 
41,31+40,27 +42,75+42,68+44,03+47,43+6,84+1,86+1,53+2,62+2,81+1,71 
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Variação média do IPCA de 1994 é igual a 22,98%. 
CÁLCULO DA INFLAÇÃO ACUMULADA 
Para calcular a inflação acumulada de um período é preciso acumular as variações mês 
a mês da seguinte forma: 
[(1+0,4131)x(1+0,4027)x(1+0,4275)x(1+0,4268)x(1+0,4403)x(1+0,4743)x(1+0,0684)x 
(1+0,0153)x(1+0,0262)x(1+0,0281)x(1,0171)x(1+0,0186)] – 1 = 10,1643 
10,1643 -1 = 9,1643 
9,1643 X 100 = 916,43% 
Isso significa que ocorreu uma alta de 916,43% nos preços durante o ano de 1994. 
Imagine o cenário negativo para o empresário que se deparou com uma forte alta de seus 
custos e não conseguiu repassar esse aumento para os seus clientes. 
Uma forma mais fácil de calcular a inflação acumulada é através do número-índice, veja: 
Dividimos o índice de dezembro de 1994 pelo índice de dezembro de 1993. Depois 
subtraímos 1 e multiplicamos por 100. 
1.016,46 -1 x 100 = 916,46 
A pequena variação que aparece de um cálculo para o outro está relacionada às 
decisões de arredondamento dos números-índices mês a mês. Quanto mais casas usarmos 
no cálculo, maior a precisão. Vamos adotar como padrão neste livro o uso de quatro casas 
decimais. É importante notar que arredondamos para cima números acima de 5 (inclusive) e 
para baixo números abaixo de 5. 
 
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2 Juros 
Para entendermos a importância dos juros na vida econômica, precisamos pensar nos 
motivos que levam as pessoas a pouparem. Quando alguém poupa está deixando de 
consumir agora para consumir no futuro. Para que haja poupança, é preciso que haja um 
estímulo. Caso contrário, não haveria motivo que me levasse a abrir mão de algo que quero 
hoje para guardar dinheiro e comprar depois. Esse estímulo é dado pelos juros. 
De uma forma bem simples, os livros e estudiosos de matemática financeira definem 
juro como a remuneração do capital. Olhando por essa ótica, podemos perceber que, 
quanto maior for a taxa de juros para um dado investimento, mais as pessoas estarão 
dispostas a poupar/aplicar seus recursos ao invés de consumir. Já aqueles que precisarão 
tomar empréstimos para investir em determinada atividade, pensarão duas vezes antes de 
recorrer a uma linha de crédito. Fica claro, assim, a importância da taxa de juros no 
comportamento da economia. Quanto maior o risco que a atividade de uma empresa 
apresenta, maior a taxa de juros cobrada pelo sistema financeiro na hora de conceder um 
empréstimo. Assim, é muito mais fácil que o banco financie e cobre juros menores de uma 
empresa como a Vale, por exemplo, do que de uma empresa nova ou que apresente 
problemas financeiros. 
Baseado nessa visão, o governo, através do Banco Central (BACEN), utiliza a taxa de juro 
como instrumento de política econômica e monetária para controlar o nível de propensão ao 
consumo e incentivar a poupança. A cada 45 dias, o colegiado do BACEN reúne-se para definir 
se será necessário elevar ou reduzir a taxa básica de juros brasileira, denominada de SELIC – 
taxa referencial do Sistema Especial de Liquidação e de Custódia para títulos federais. 
Uma importante variável que irá influenciar o percentual cobrado de juros é a inflação. 
Não adianta para a instituição financeira cobrar 5% de juros anuais, se o IPCA estiver a 7% ao 
ano. Quando o banco receber o dinheiro do empréstimo, ele valerá menos do que quando 
foi concedido, mesmo que o cliente esteja pagando os juros combinados! 
A partir da taxa básica determinada pelo BACEN, o sistema financeiro adiciona outras 
variáveis que irão compor as taxas oferecidas aos seus clientes, como o cheque especial, 
crédito imobiliário ou financiamento de um veículo. Esses outros componentes aumentam a 
taxa ao consumidor final e basicamente estão relacionados à incerteza e aos custos da 
operação. Quando falamos de incerteza, referimo-nos àquela palavra mágica que baliza 
qualquer operação financeira: risco. Quanto maior o risco, maior a taxa de juros. Ora, se 
você tem aquele cunhado “caloteiro” que pede dinheiro emprestado e nunca paga, nem 
pela maior taxa de juros do mundo você irá emprestar. Mas existe alguém disposto a correr 
o risco de não receber se ele assinar um contrato em que se compromete a pagar uma taxa 
condizente com seu perfil de risco. 
 
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Além desses três componentes listados (Selic, risco e inflação), outras questões são 
levadas em consideração na hora de o banco definir a taxa de juros que será cobrada, tais 
como: custos da operação, impostos e compulsórios – reserva obrigatória recolhida dos 
depósitos bancários, conforme percentual fixado pelo Conselho Monetário Nacional (CMN). 
Portanto, há uma grande diferença entre o custo de captação (Selic) do dinheiro e o 
valor repassado aos clientes. Essa diferença é chamada de spread bancário. 
A título de curiosidade, apresentamos aqui a composição do spread bancário brasileiro 
em 2008, segundo o Banco Central. Note que o maior percentual do spread bancário está 
relacionado ao risco, evidenciado pela inadimplência, com o percentual de 33/6%. Enquanto 
que os demais ficam com: Custo Administrativo 11,8; Margem Líquida, Erros e Omissões 
29,4%; Custo de Direcionamento Compulsorio 1,9% e Impostos 23,3%. 
 
Fonte: Banco central 
No nosso estudo vamos simplificar a realidade e, portanto, vamos pensar na taxa de 
juros como um todo. A única diferenciaçãoque faremos é entre os juros nominais e reais 
(descontados a inflação). Quando a taxa bruta de juro é maior do que a taxa de inflação do 
período de capitalização, diz-se que a taxa de juro real é positiva; caso contrário, é negativa 
(perdemos dinheiro). Mas como calcular a inflação real? Não, não é simplesmente diminuir a 
taxa de inflação da taxa nominal; ao contrário, não podemos de forma alguma fazer isso. 
Vejamos a fórmula de cálculo da taxa real de juros 
ir = (1+ie) - 1 
 (1+ D) 
 
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Onde: 
ir = taxa de juros real; 
ie = taxa efetiva do período; 
D = deflator (taxa de inflação do período). 
Para facilitar o entendimento, façamos um cálculo! 
Exemplo: Suponha que você tenha investido seu dinheiro no banco a uma taxa efetiva 
de 17% ao ano (a.a). Durante o ano em que o investimento foi feito, a inflação acumulada 
somou 13%. Qual a taxa real? 
Aplicando a fórmula... 
ir = (1+0,17) - 1 
 (1+ 0,13) 
ir = 0,0354 
Multiplicando por 100, achamos 3,54%. 
Assim, ao invés de ter valorizado seu investimento em 17%, na realidade você obteve 
uma renda real de 3,54% 
Porcentagem e taxa de juros 
Como você deve ter observado nos exercícios anteriores, a taxa é expressa geralmente 
em porcentagem. A palavra porcentagem, ou percentagem (per + cento + agem), representa 
uma fração por cento (cem) de qualquer coisa mensurável. Um valor que represente “dez 
por cento” de um número qualquer pode ser escrito da seguinte forma: 10%. Na forma 
fracionária, seria escrito como: 10/100. A fração mostra que o número 10 está sendo 
dividido por 100. Então, seria o mesmo que escrever na forma unitária: 0,1. 
As taxas de juros são expressas em unidades de tempo: ao mês (a.m.), ao trimestre 
(a.t.), ao semestre (a.s.), ao ano (a.a.) etc. Porém, as mais comuns são ao mês e ao ano. 
Em cálculos de juros, deve ser utilizada a forma unitária. Portanto, o número deve ser 
dividido por 100, transformando-o na forma unitária antes de efetuar o cálculo. E, se o 
cálculo referir-se à obtenção da taxa de juro, o resultado deve ser multiplicado por 100, para 
ser expresso em “por cento”. 
 
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Observação: quando utilizamos as teclas financeiras da HP 12C, a taxa de juros não será 
dividida por 100, pois a calculadora já fará esse cálculo por nós. 
Principais conceitos empregados nas operações financeiras 
Para continuarmos nosso estudo sobre os juros, precisamos explicar o significado de 
alguns termos utilizados em uma operação financeira. 
Capital ou principal: corresponde ao empréstimo cedido ao tomador sem os juros. 
Também refere-se ao valor do dinheiro aplicado em determinada operação de investimento. 
Prazo: é o espaço de tempo da operação. 
Amortização: pode ocorrer de uma única vez, ao final do prazo da operação, ou em 
parcelas intermediárias. No momento em que o tomador devolve o capital parcialmente, 
ocorre a amortização do empréstimo. Quando devolve integralmente, ocorre a liquidação. 
Taxa de juro: é o percentual que se aplica ao capital, para determinar o valor do juro. 
Forma de pagamento de juros: determina como os juros serão pagos e sua 
periodicidade. 
Período de capitalização: é o espaço de tempo em que o capital rende juro, ao fim do 
qual é pago ou integrado ao capital, para gerar novo juro. Nas operações de desconto, o juro 
é pago no início da operação. 
Juro comercial versus juro exato 
O juro comercial é calculado com taxa expressa em porcentagem, com base em ano 
comercial convencionado de 360 dias. Por essa forma de expressão, a taxa anual refere-se à 
taxa do período de 360 dias, a taxa semestral à do período de 180 dias, a taxa mensal à do 
período de 30 dias, e assim por diante. Geralmente, as taxas de juros praticadas no mercado 
financeiro referem-se ao ano comercial. 
O juro exato é calculado considerando o ano civil de 365 dias e de 366 dias em anos 
bissextos. 
Considerações finais 
Conforme pudemos perceber neste capítulo, as atividades empresariais são 
influenciadas pela inflação e o pagamento de juros. Portanto essas duas variáveis não 
 
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podem passar despercebidas pelos administradores financeiros. Ao contrário, suas decisões 
de investimento/financiamento levam bastante em conta tanto o cenário inflacionário 
quanto as taxas de juros correntes. 
A inflação influencia a formação das taxas de juros do mercado. Para sabermos se uma 
decisão de investimento é positiva, precisamos levar em conta a desvalorização do dinheiro 
no tempo, ou seja, calcular a taxa de juros real. Os percentuais cobrados pelo sistema 
financeiro são influenciados pelo risco da operação. Quanto pior a capacidade de 
pagamento de uma empresa, mais caro será obter um empréstimo. 
Após a leitura deste capítulo você deve ser capaz de: 
• calcular os índices de preço; 
• saber o conceito de inflação e sua influência nas atividades empresariais; 
• calcular a variação média dos índices; 
• encontrar a inflação acumulada; 
• calcular a taxa de juros nominal; 
• saber definir spread bancário. 
Referências 
BRANCO, Anísio Costa Castelo. Matemática financeira aplicada. São Paulo: Cengage 
Learning, 2005. E.book. 
GIMENES, Cristiano Marchi. Matemática financeira com HP 12C e Excel: uma abordagem 
descomplicada. São Paulo: Pearson, 2006. 
CASTANHEIRA, Nelson Pereira; MACEDO, Luis Roberto Dias de. Matemática financeira 
Aplicada. São Paulo: Pearson, 2008. 
Objetivos Específicos
Temas
• Saber calcular, na prática, o ganho de capital ou a despesa com financiamento
em determinadas situações. Entender qual é a melhor decisão para a empresa
Clodoir Vieira
Administração Financeira
Aula 03
Professor
Juros simples e compostos
Introdução
1 Capitalização
2 Juros simples
3 Juros compostos
4 Como calcular
Considerações finais
Referências
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Introdução 
Após entender o conceito de inflação e juros, passaremos a aprender a utilizar as 
ferramentas da matemática financeira para entender o valor do dinheiro no tempo. A 
matemática financeira é o ramo da matemática que estuda o valor do dinheiro e é 
empregada em operações financeiras, tais como empréstimo, financiamento, aplicação e 
investimento e seu principal objetivo é permitir a análise e comparação de tais operações, 
auxiliando-nos na tomada de decisão quanto às mesmas. 
Para montarmos as fórmulas utilizadas na capitalização simples (juros simples) e na 
capitalização composta (juros compostos), assim como nos cálculos da prestação, sistemas 
de amortização e operações de descontos. 
Capital (C): Capital é a quantidade de dinheiro que será transacionada. 
Juro (J): É a remuneração pelo uso do capital por certo intervalo de tempo. É a 
compensação financeira para o agente econômico que emprestou os recursos privando-se, 
portanto, de utilizá-lo para outra finalidade. 
Prazo ( “n” ou “t”): É o intervalo de tempo de duração da operação. 
Montante (M): É a soma do CAPITAL aplicado no início da operação financeira aos juros 
acumulados durante o prazo da operação. 
Taxa de juros (i): É a porcentagem do capital que será paga a título de juros, após um 
determinado tempo. A taxa de juros sempre é referida a um período de tempo, denominado 
periodicidade. Normalmente, é abreviado conforme tabela abaixo: 
ao dia a.d.
ao mês a.m.
ao bimestre a.n.
ao trimestre a.t.
ao quadrimestre a.q.
ao semestre a.s.
ao ano a.a.
 
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Desenvolvimento 
 
1 Capitalização 
É o processo de incorporação do juro ao capital. Chamamos de regime ou sistema de 
capitalização a forma como vamos realizar esse processo de incorporação. 
 sistema de capitalizaçãosimples: também chamado de juros simples; 
 sistema de capitalização composta: também chamado de juros compostos. 
2 Juros simples 
No sistema de capitalização simples, o juro de qualquer período é constante e sempre 
calculado sobre o capital ( C ) inicial. 
Exemplo 1: 
Se aplicarmos um CAPITAL de R$ 100,00 a uma taxa de juros simples de 5% ao mês, 
durante 3 meses, quanto iremos receber de juros? 
Vamos calcular 
No primeiro mês, vamos receber 5% sobre os R$ 100,00. 
Assim: Juros iguais a 100 X 0,05= 5 
No segundo mês, vamos receber 5% sobre os R$ 100,00. 
Assim: Juros iguais a 100X 0,05= 5 
No terceiro mês, vamos receber 5% sobre os R$ 100,00. 
Assim: Juros iguais a 100X 0,05= 5 
No total receberemos de juros: 5 + 5 + 5 = 15 
O valor do resgate, portanto, será o valor investido, R$ 100, mais os juros totais 
recebidos, R$ 15,00. 
Assim, concluímos que receberemos R$ 115,00. 
 
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Note que calculamos três vezes a incidência da taxa no capital, ou seja, repetimos a 
operação três vezes porque o n era igual a 3. Mas seria muito complicado fazer esse cálculo 
se o “n” fosse muito grande, não é verdade? 
Poderíamos então pensar, para calcular o valor do juro no sistema de capitalização 
simples, que precisamos multiplicar a taxa pelo capital quantas vezes o “n” mandar... 
Assim, 
J = C.i.n 
J = juro 
C= capital 
n = período 
Vamos aplicar a fórmula com os dados do exercício anterior... 
J = 100 x 0,05 x 3 = 15 
Continuando no mesmo raciocínio, temos que o montante, ou seja, o valor que iremos 
receber após a aplicação, será igual ao capital que investimos mais os juros recebidos. 
Assim, 
M = C + J 
M = montante 
C = capital 
J = juros 
Vamos aplicar a fórmula com os dados do exercício anterior... 
M = 100 + 15 = 115 
Pensando mais uma vez.... 
Se o M = C+J e J= C.i.n, posso chegar a conclusão de que: 
M = C + (C.i.n) 
ou colocando em evidência 
 
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M = C (1+in) 
O fator “(1 + i . n)” é chamado de fator de acumulação de capital para juros simples. 
Portanto, o montante de uma operação financeira que utiliza o regime de capitalização 
simples será igual à multiplicação do CAPITAL (C) pelo fator de acumulação de capital para 
juros simples (1 + i . n). 
Confirmando a conta... 
M = 100. (1+0,05.3) 
Cuidado com a matemática! Precisamos, primeiramente, resolver a multiplicação 
dentro dos parênteses, depois somar e, por último, realizar a multiplicação. 
Assim, 
M = 100. (1+0,15) = 115 
IMPORTANTE: Para calcular os juros totais que a aplicação financeira rendeu, tivemos 
que converter 1 ano em 12 meses, que era a PERIODICIDADE da taxa. Portanto, A UNIDADE 
DE TEMPO DO PRAZO DA OPERAÇÃO DEVERÁ SER SEMPRE IGUAL À PERIODICIDADE DA 
TAXA DE JUROS, pois “n” É O NÚMERO DE PERÍODOS DA TAXA DE JUROS CONTIDOS NO 
PRAZO DA APLICAÇÃO! 
Outras fórmulas: 
Das duas equações que deduzimos, conseguimos calcular qualquer variável necessária: 
C = M 
 (1 +i.n) 
I = M/C – 1 
 n 
n = M/C – 1 
 i 
3 Juros Compostos 
No sistema de capitalização composta, o juro de qualquer período é calculado sobre o 
valor do montante (M) do período anterior. 
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Exemplo 2 - Se aplicarmos um CAPITAL de R$ 100,00 a uma taxa de juros composta de 
5% ao mês, durante 3 meses, quanto iremos receber de juros? 
Vamos calcular: 
No primeiro mês, vamos receber 5% sobre os R$ 100,00. 
Assim: Juros iguais a 100X 0,05= 5 
No segundo mês, vamos receber 5% sobre os R$ 105,00. 
Assim: Juros iguais a 105X 0,05= 5,25 
No terceiro mês, vamos receber 5% sobre os R$ 110,25. 
Assim: Juros iguais a 110,25X 0,05= 5,51 
No total receberemos de juros: 5 + 5,25 + 5,51 = 15,76 
O valor do resgate, portanto, será o valor investido, R$ 100, mais os juros totais 
recebidos, R$ 15,76. 
Assim, concluímos que receberemos R$ 115,76. 
Note que na capitalização composta, o valor dos juros recebidos no período é maior do 
que o valor que obtivemos nos juros simples. 
Logo, podemos concluir que: 
M1 = C . (1 + i) o “n” não é necessário, pois a capitalização é efetuada a cada “1” período. 
M2 = M1 . (1 + i) ou seja, M2 = C (1 + i) . (1 + i), ou seja, M2 = C . (1 + i)² 
M3 = M2 . (1 + i) ou seja, M3 = C (1 + i)² . (1 + i) ou seja, M3 = C . (1 + i)³ 
Assim, a fórmula para o cálculo do montante no enésimo período é dada por: 
M = C . (1 + i)n 
A fórmula dos juros compostos acumulados ao final do prazo é obtida a partir da 
fórmula geral de juros, conforme segue: 
J = M – C 
J = C . (1 + i)n - C 
 
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Colocando “C” em evidência, obtemos: 
J = C . [ (1 + i)n - 1] 
O fator “(1 + i)n” é chamado de FATOR DE ACUMULAÇÃO DO CAPITAL para JUROS 
COMPOSTOS, ou ainda FATOR DE CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA. 
Perceba que tanto no regime de juros simples como no regime de juros compostos, o 
montante é dado pelo produto do capital pelo respectivo fator de acumulação. 
Das fórmulas apresentadas, podemos derivá-las para encontrar as outras variáveis: 
C = M 
 (1+i)n 
i = ( √(
 
 
)) 
𝑛 = 𝑙𝑛 (𝐹𝑉/𝑃𝑉) 
 ln(1 + 𝑖) 
Na HP 12 C, utilizamos as teclas financeiras que ficam na primeira fileira do lado 
esquerdo da calculadora, conforme a figura abaixo: 
 
Primeiro passo: limpe a memória de sua calculadora, apertando f CLX. 
Segundo passo: vamos adaptar as contas para juros compostos, para isso aperte STO 
EEX. Após apertar essas duas teclas, você pode verificar que vai aparecer um c no canto 
direito do painel da calculadora. 
 
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Terceiro passo: inserir os dados: 
C = PV 
M = FV 
i = i (colocamos a forma em percentuais e não em decimais!) 
n = n 
Utilizando os dados do exemplo, vamos calcular o montante na HP. 
100 PV 
5i 
3n 
FV 
Note que o resultado que aparece é negativo (-115,76). Isso acontece porque a HP 12C 
trabalha com o conceito de fluxo de caixa, ou seja, um dos dois (FV ou PV) deverá ser 
negativo e o outro positivo. Este é um simples ponto de vista. Se você investiu $100, quer 
dizer que saiu do seu bolso, o PV é negativo e quando receber de volta terá o FV positivo. O 
contrário também é verdadeiro. Ao final, na hora de apresentar o resultado, ignore o sinal 
negativo. Mas cuidado! Atente para esse conceito, quando precisar calcular a taxa de juros 
ou o prazo. Um dos dois (PV ou FV) precisará ter o sinal trocado. 
4 Como calcular 
Para que esses conceitos fiquem mais claros, vamos resolver juntos alguns exercícios 
que envolvem a capitalização simples e a capitalização composta. 
 
Exemplos de cálculo de juros simples 
Exemplo 1 
Calcular o montante produzido por um capital de R$ 6.000,00, aplicado a uma taxa de 
juros de 8% aa., pelo prazo de 2 anos. 
Resolução: 
M = ? – É o que o problema me pede 
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C = R$ 6.000,00 
i = 8% aa = 0,08 aa. 
n = 2 anos 
Como a periodicidade do prazo e da taxa são iguais, podemos utilizar diretamente n = 2. 
Assim, passamos a aplicar a fórmula: 
J = C.i.n 
J = R$ 6.000,00 x 0,08 x 2 
J = R$ 960,00 
M = C + J 
M = R$ 6.000,00 + R$ 960,00 
M = R$ 6.960,00 
Também podemos aplicar a fórmula do montante diretamente: 
M = C (1 + i . n) 
M = R$ 6.000,00 (1 + 0,08 x 2) 
M = R$ 6.000,00 x 1,16 
M = R$ 6.960,00 
Exemplo 2 
Um capital no valor de R$ 120,00, aplicado a juros simples a uma taxa de 3,6% a.m., 
atinge, em 20 dias, um montante de: 
Note que o período (n) do empréstimo é diferente do período da taxa de juros, 
portanto precisamos tornar os dois iguais. Como o mês (juros comercial) é de 30 dias, temosque o n deve ser dado por 20/30, assim n passa a ser 0,6667. Estamos usando quatro casas 
decimais para que o cálculo se torne mais exato. Aplicando a fórmula dada, temos: 
M = C (1+ i.n) 
M = 120 (1+ 0,036.0,06667) = 122,90 ou R$ 122,88 (quando empregamos quatro 
casas após a vírgula) 
 
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Exemplo 3 
Calcular o montante produzido por um capital igual a R$ 20.000,00 durante 3 anos, 
considerando o regime de juros simples e uma taxa de 5% a.t. 
A unidade de medida de tempo do prazo é anual e a taxa é trimestral. Portanto, para 
calcularmos os juros é necessário que adotemos a mesma unidade de tempo para a taxa de 
juros e para o prazo. Assim, convertendo o prazo para trimestres, temos que n = 12, pois, se 
1 ano = 4 trimestres, 3 anos = 12 trimestres (4 trimestres vezes 3 anos). 
C = 20.000 
n = 12 
i = 0,05 
M = ? 
Aplicando a fórmula, temos: M = 20.000 (1 + 0,05x12) = 32.000 
 
Exemplo 4 
Em quanto tempo um capital, aplicado à taxa de 2,50% a.m., rende juros simples 
equivalentes a 2/5 do seu valor? 
Como não temos o capital, precisamos fixar o valor. Portanto, vamos adotar R$ 100,00, 
de forma a facilitar nosso cálculo. 
Se o capital é 100, o valor dos juros é igual a 100 X 2/5, ou seja, é igual a 40,00. 
Com base nesses valores, conseguimos calcular o tempo... 
J = C.i.n 
40 = 100.0,025.n 
40= 2,5 n 
Passamos o 2,5 que está multiplicando para o outro lado, dividindo. 
Assim, 
n = 40/2,5 
n = 16 meses. 
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Exemplo 5 
Uma loja oferece um fogão por R$ 2.000,00 à vista ou 20% do valor à vista de entra
e mais um pagamento de R$ 1.700,00 após 6 meses. A taxa de juros simples cobrada 
financiamento é igual a: 
Vamos avaliar a situação. Onde está o capital e onde estão o montante e os juros? 
Se a loja cobra 2.000 pelo fogão, presumimos que esse seja o capital, pois 
aquisições à vista não há incidência de taxa de juros! 
E o montante? Ora, se a loja cobra 20% do valor à vista mais 1.700 após 6 mes
presumimos que há incidência de juros! 
Temos que a parcela inicial equivale a R$ 400,00, ou 20% do valor total (R$ 2.000). Ap
seis meses, a pessoa paga R$ 1.700. 
Assim, o valor final que a pessoa irá pagar no valor do fogão é de R$ 2.100. Esse é
montante! 
Assim, temos que: 
2.100 = 2000 (1+i.6) 
Passamos os 2000 que estão multiplicando para o outro lado, desta vez dividindo... 
2.100/2000 = (1 + i.6) 
1,05 = 1 + i.6 
Passamos o 1 que está somando, para o outro lado, reduzindo... 
1,05 – 1 = i.6 
0,05 = i.6 
Passamos o 6 dividindo e temos que i = 0,00833. Ao multiplicarmos por 100, temos a 
taxa em percentuais – 0,833%. 
da 
no 
nas 
es, 
ós 
 o 
 
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Exemplos de cálculo de juros compostos 
Exemplo 1 
Calcular o montante produzido por um capital de R$ 6.000,00, aplicado a uma taxa de 
juros de 8% a.a., pelo prazo de 2 anos. 
Resolução 
M = 6000 (1+0,08)2 = 6998,4 
Na HP 
6000 PV 
2 n 
8 i 
FV 
- 6.998,40 
 
Exemplo 2 
Um capital de R$ 100.000,00, aplicado a juros compostos, capitalizados mensalmente 
durante 8 meses, elevou-se a R$ 170.000,00. A taxa de juros que remunerou esse capital, 
ao mês, é de? 
i = i = ( √(
 
 
)) 
i =8√ ou 1,7 
1/8 -1 
 i = 0,06859 X 100 
i = 6,86% 
Na HP 12 C 
170.000 CHS FV 
100.000 PV 
8 N 
I 
6,86% 
 
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Exemplo 3 
Qual é o valor que devo aplicar hoje, a uma taxa de juros compostos de 3,50% a.m. e 
capitalizados bimestralmente, para obter R$ 22.410,00 de juros ao final de 1 ano e 4 meses? 
Note que o tempo é anual e a taxa de juros é mensal, assim precisamos transformar o 
tempo em meses: 1 ano é igual a 12 meses. Nesse caso, ainda temos mais 4 meses. Assim, 
n= 16 meses. 
C = 22.410 
 (1+ 0,035)16 
C = 12.923,98 
Na HP 12 C 
22410 FV 
16 n 
3,5 i 
PV 
12.923,98 
 
Exemplo 4 
Qual a quantia que deve ser aplicada a uma taxa de juros compostos de 2,50% ao mês, 
capitalizadas mensalmente, para gerar o montante de R$ 13.257,10 ao final de 1,5 ano? 
C = ? 
n = 1,5 anos = 18 meses 
i = 2,5% a.m = 0,025 a.m. 
M = R$ 13.257,10 
C = R$ 13.257,10 
 ( 1 + 0,025)18 
C = R$ 8.500,00 
Na HP 12 C 
 
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13.257 FV 
2,5 i 
18 n 
PV 
8.4999,94 
 
Exemplo 5 
Seu cunhado pega emprestado de você o valor de R$ 20.000, para pagar juros 
compostos de 20% ao ano. Ele ficará com o dinheiro por um semestre. No meio do 
caminho, ele decide repassar o recurso a juros simples, com a mesma taxa no mesmo 
período. Quanto ele “perderá”? 
Lembre-se: 1 semestre = meio ano, ou seja, 0,5. 
Empréstimo a juros compostos 
M = 20.000 (1+0,2)0,5 = 21.908,90 
Empréstimo a juros simples 
M = 20.000 (1+0,2.0,5) = 22.000 
Note que seu cunhado ganhou dinheiro. Sempre que o prazo de uma operação ficar 
abaixo de 1, os juros simples renderão mais que os juros compostos. 
Considerações finais 
Neste capítulo aprendemos as diferenças entre a capitalização simples e a capitalização 
composta e como calcular as duas. Esse conhecimento é de extrema importância não só 
para o administrador financeiro mas para qualquer cidadão que toma empréstimos ou 
realiza operações de investimento. 
Após a leitura deste capítulo você deve ser capaz de: 
 resolver operações que envolvam capitalização simples; 
 resolver operações que envolvam capitalização composta. 
 
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Referências 
BRANCO, Anísio Costa Castelo. Matemática financeira aplicada. São Paulo: Cengage 
Learning, 2005. E.book. 
GIMENES, Cristiano Marchi. Matemática financeira com HP 12C e Excel: uma abordagem 
descomplicada. São Paulo: Pearson, 2006. 
CASTANHEIRA, Nelson Pereira; MACEDO, Luis Roberto Dias de. Matemática financeira 
Aplicada. São Paulo: Pearson, 2008. 
Objetivos Específicos
Temas
• Saber como fazer conversão de taxas
Clodoir Vieira
Administração Financeira
Aula 04
Professor
Taxas equivalentes, nominais e efetivas
Introdução
1 Taxas proporcionais
2 Taxas equivalentes
3 Taxas nominais e efetivas
Considerações finais
Referências
marcella.rmaiolino
Pencil
 
2 
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Introdução 
Até agora calculamos os exercícios fazendo a conversão do tempo para que fique na 
mesma periodicidade da taxa. Neste capítulo veremos como converter as taxas em juros 
simples e em juros compostos e as diferenças entre taxas nominais e efetivas. Tal 
conhecimento é importante para que entendamos como funcionam algumas operações no 
mercado financeiro e quais juros verdadeiramente incidirão sobre os empréstimos que 
vamos obter. 
1 Taxas proporcionais 
As taxas proporcionais pertencem ao sistema de capitalização simples. São 
denominadas, assim, duas ou mais taxas expressas em unidades de tempo diferentes, que 
produzem uma mesma taxa, quando calculadas no mesmo período. 
Como obter? 
As taxas proporcionais são obtidas multiplicando ou dividindo de acordo com a unidade 
de tempo. Podemos fazer isso porque estamos trabalhando com juros lineares: J = C.i.n 
C . i1 . n = C . i2 . n 
Exemplos 
1% ao dia = 30% ao mês = 60% ao bimestre = 120% ao quadrimestre = 180% ao 
semestre = 360% ao ano. 
Da mesma forma... 
20% ao ano = 10% ao semestre = 5% ao trimestre. 
Vamos resolver um exercício juntos? 
As taxas de juros ao semestre, proporcionais às taxas de 30%a.t., 40%a.b., 36%a.q. e 
24%a.m. no regime de capitalização simples, são respectivamente: 
Um semestre é igual a dois trimestres. Portanto a.s. = 2x 30% = 60% 
Um semestre é igual a três bimestres. Portanto a.s. = 3x40% = 120% 
Umsemestre é igual a 1,5 quadrimestre. Portanto a.s. = 1,5 x 36 = 54% 
Um semestre é igual a seis meses. Portanto a.s. é igual a 6x24 = 144% 
 
3 
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2 Taxas equivalentes 
As taxas equivalentes pertencem ao sistema de capitalização composta. São 
denominadas assim duas ou mais taxas expressas em unidades de tempo diferentes, que 
produzem uma mesma taxa, quando calculadas no mesmo período. 
 
Como obter? 
As taxas equivalentes NÃO PODEM ser obtidas multiplicando ou dividindo de acordo 
com a unidade de tempo, pois NÃO estamos trabalhando com juros lineares. Dessa forma, 
precisamos utilizar a fórmula abaixo para obtê-las: 
 √ 
ou melhor 
iq = (1+i)1/q - 1 
Exemplos 
1. A taxa mensal equivalente à taxa anual de 12% é igual a... 
Sabemos que um ano é igual a 12 meses. Então... 
im = (1 + ia)1/12 – 1 
im = (1+0,12) 1/12 – 1 
im = 0,009488 ou 0,949% ao mês 
 
2. A taxa anual equivalente a uma taxa diária de 0,05% é igual a... 
Aqui temos uma situação diferente! 
id = (1+ia)1/360 – 1 
Como temos o ia e queremos saber o id, precisamos mexer nessa equação, que ficará 
da seguinte forma: 
ia = (1+id)360 -1 
ia = (1+ 0,0005)360 – 1 = 0,1972 ou 19,72% ao ano. 
 
4 
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Para entender melhor como obtemos o número que deve entrar como expoente, 
precisamos ter em mente que: 
1 ano = 2 semestres = 3 quadrimestres = 4 trimestres = 6 bimestres = 12 meses = 360 dias 
1 dia = 1/30 meses = 1/60 bimestres = 1/90 trimestres = 1/120 quadrimestres = 1/180 
semestres = 1/360 anos 
1 mês = 1/12 anos = 1/6 semestres = 1/4 quadrimestres = 1/3 trimestres = 1/2 
bimestres = 30 dias. 
Vamos resolver exercícios juntos? 
As taxas de juros ao semestre, equivalentes às taxas de 30%a.t., 40%a.b., 36%a.q. e 
24%a.m. no regime de capitalização composta, são respectivamente: 
 
Um semestre é igual a dois trimestres. 
Portanto 
as = (1+it)2 - 1= (1 +0,3)2 -1 = 0,69 ou 69% 
 
Um semestre é igual a três bimestres. 
Portanto 
as = (1+ib)3 - 1= (1 +0,4)3 -1 = 1,744 ou 174% 
 
Um semestre é igual a 1,5 quatrimestre. 
Portanto 
as = (1+iq)1,5 - 1= (1 +0,36)1,5 -1 = 0,58602 = 58,6% 
 
Um semestre é igual a seis meses. 
Portanto 
as = (1+im)6 - 1= (1 +0,24)6 -1 = 2,6352 = 263,52% 
As taxas de juros ao mês, equivalentes às taxas de 30%a.t., 40%a.b., 36%a.q. e 
24%a.a. no regime de capitalização composta, são respectivamente: 
 
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Um mês é igual a 1/3 trimestre 
Portanto 
am = (1+it)1/3 - 1= (1 +0,3)1/3 -1 = 0,0914 ou 9,14% 
 
Um mês é igual a 1/2 bimestre 
Portanto 
am = (1+ib)1/2 - 1= (1 +0,4)1/2 -1 = 0,1832 = 18,32 
 
Um mês é igual a 1/4 quadrimestre 
Portanto 
am = (1+iq)1/4 - 1= (1 +0,36)1/4 -1 = 0,0799 = 7,99% 
 
Um mês é igual a 1/12 ano 
Portanto 
am = (1+ia)1/12 - 1= (1 +0,24)1/12 -1 = 0,01809 = 1,81% 
 
3 Taxas nominais e efetivas 
Taxa nominal é a taxa de juros contratada em uma operação financeira. Serve apenas 
como uma taxa de referência, através da qual INICIAMOS A ANÁLISE DA CAPITALIZAÇÃO OU 
DESCAPITALIZAÇÃO, independentemente do regime utilizado. 
Taxa efetiva é a taxa produzida pela capitalização da taxa nominal. É a taxa 
verdadeiramente paga por uma aplicação ou utilizada em um desconto. 
Exemplo: 
No REGIME DE JUROS SIMPLES, uma taxa nominal de 1% ao mês, aplicada sobre um 
capital pelo prazo de um ano, equivale a uma taxa efetiva de 12% ao ano. Nesse regime, 
para um mesmo prazo, taxas nominais e efetivas são iguais. Por exemplo: 
 
6 
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Uma aplicação de R$ 1.000,00, com remuneração de 1% a.m., juros simples, por um 
ano, produz juros de R$ 120,00. 
Já no REGIME DE JUROS COMPOSTOS e considerando o exemplo anterior, uma taxa 
nominal de 12% ao ano, CAPITALIZADA MENSALMENTE, equivale a uma taxa efetiva de 
12,6825% ao ano, produzindo juros aproximados de R$ 126,83. Nesse regime, para um 
mesmo prazo, taxas nominais e efetivas são diferentes. 
Como calculamos isso? 
Primeiro dividimos a taxa nominal por 12 meses. Temos o resultado de 1% ao mês. 
Depois vamos encontrar a taxa anual equivalente a 1% ao mês 
ia = (1+im)12 -1 
ia = (1,01)12 – 1 = 0,12683 ou 12,683%. 
Assim, para C = 1.000 , temos 
M = 1.000 x (1+0,12683)1 = 1126,83 
J = M – C 
1.126,83 – 1.000 = 126,83 
 
Vamos resolver exercícios juntos? 
1 - Quanto pagarei de juros em um financiamento de R$ 50 mil com taxa nominal de 
10% ao ano, capitalizados diariamente? 
Primeiro dividimos a taxa nominal por 360 dias. Temos o resultado de 0,000278 ou 
0,027778% ao dia. 
Depois vamos encontrar a taxa anual equivalente a 0,027778% ao dia. 
ia = (1+id)360 -1 
ia = (1,000278)360 – 1 = 0,105156 ou 10,516% 
Assim, para C = 50.000, temos 
M = 50.000 x (1+0, 105156)1 = 55.257,78 
J = M – C 
 
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J = 55.257,78 – 50.000 
Pagarei 5.257,78 
 
2 - Você pegou um empréstimo de R$ 6.000 a uma taxa nominal de 30% ao ano, 
capitalizada semestralmente. Quanto pagará de juros? 
Primeiro dividimos a taxa nominal por 2 semestres. Temos o resultado de 15% ao semestre. 
Depois vamos encontrar a taxa anual equivalente a 15% ao semestre . 
ia = (1+is)2 -1 
ia = (1,15)2 – 1 = 0,3225 = 32,25% ao semestre 
Assim, para C = 6.000, temos 
M = 6.000 x (1+0,3225)1 = 7935 
J = M – C 
7935-6000 =1935 
 
3 – Qual será a taxa nominal de uma operação de duração de 1 ano, em que a pessoa 
pegou emprestado o valor de R$ 8.000 e pagou um juros de R$ 800. (Considere 
capitalização mensal.) 
Nesse exercício, faremos o processo inverso! 
Primeiro, vamos encontrar a taxa efetiva desse empréstimo, através da fórmula dos 
juros compostos. 
O montante é o capital (empréstimo) somado ao juros pagos, ou seja, 8.000 + 800 = 
8.800. 
Assim, temos: 
i = ( √(
 
 
)) 
i = ( √(
 
 
)) 
 
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i = 0,10 ou 10% ao ano 
Agora vamos encontrar a taxa mensal equivalente a 10% ao ano. 
im = (1+ia)1/12 -1 
im = (1+0,10)1/12 -1 
im = 0,007974 ou 0,7974% ao mês 
A taxa nominal anual será a taxa mensal nominal multiplicada por 12 = 9,57% ao mês. 
Considerações finais 
Neste capítulo aprendemos os conceitos e as diferenças das taxas proporcionais, taxas 
equivalentes, taxas nominais e efetivas. Realizamos uma série de cálculos para entender 
como chegamos aos resultados finais. 
Após a leitura deste capítulo você deve ser capaz de: 
 comparar taxas; 
 converter taxas proporcionais e equivalentes; 
 transformar taxas nominais em efetivas. 
Referências 
BRANCO, Anísio Costa Castelo. Matemática financeira aplicada. São Paulo: Cengage 
Learning, 2005. E.book. 
GIMENES, Cristiano Marchi. Matemática financeira com HP 12C e Excel: uma abordagem 
descomplicada. São Paulo: Pearson, 2006. 
CASTANHEIRA, Nelson Pereira; MACEDO, Luis Roberto Dias de. Matemática financeira 
Aplicada. São Paulo: Pearson, 2008. 
 
 
Objetivos Específicos
Temas
• Aprender a calcular na prática e entender quando vale a pena antecipar os 
pagamentos ou obter crédito através das operações de descontos 
Clodoir Vieira
Administração Financeira
Aula 05
Professor
Descontos: comercial, bancário e racional
Introdução
1 Desconto
Considerações finais
Referências
 
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Introdução 
Quando uma empresa ou nós mesmos fazemos um financiamento de longo prazo, 
muitas vezes conseguimos dinheiro o suficiente para pagar o valor do empréstimo restante 
de uma vez só. Porém, se a instituição financeira não descontasse os juros que incidiria 
sobre o valor, com certeza tal operação não valeria a pena. Assim, decidiríamosaplicar o 
dinheiro disponível e pagar as prestações do empréstimo como acordado. Na prática, as 
operações de antecipação de pagamentos devem vir com um desconto sobre o que seria 
pago a prazo. Veremos como calcular esses descontos neste capítulo. 
1 Desconto 
A operação de desconto consiste em antecipar o recebimento que um credor teria no 
futuro mediante a “retirada” dos juros relativos ao prazo da antecipação. As operações mais 
comuns de desconto são aquelas em que as empresas se utilizam dos chamados títulos de 
crédito para antecipar um recebimento futuro. Os títulos de crédito são instrumentos 
financeiros usados para a formalização de dívidas pagas no futuro e formalizadas em prazo 
previamente estipulado. Esses ativos financeiros, por serem endossáveis, possibilitam que os 
credores possam vendê-los por um valor à vista menor que o recebimento futuro. Tal 
operação é denominada de desconto de títulos. 
1.1 Títulos 
• Letra de câmbio 
• Fatura 
• Duplicata 
• Nota promissória 
• Debêntures 
Por exemplo, uma empresa recebeu uma duplicata de seu cliente no valor de R$ 5.000 
para dois meses. Essa empresa pode ir ao banco trocar a duplicata e receber um valor hoje, 
menor que os R$ 5.000 a receber. A diferença é relativa aos juros cobrados pelo banco. 
O valor pago pelo banco na data do desconto é chamado de VALOR ATUAL (Va) ou 
VALOR DESCONTADO, resultado do VALOR NOMINAL (N), ou VALOR DE FACE ou VALOR 
FUTURO (VF) menos o DESCONTO (D), ou seja: 
Va = N - D 
 
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As formas mais usuais de desconto são o desconto bancário ou comercial simples (por 
fora) e o desconto racional simples (por dentro). Também existem os descontos compostos: 
desconto bancário composto (não utilizado no Brasil) e desconto racional composto 
(utilizado nas operações financeiras de longo prazo). Vejamos as diferenças: 
1.2 Desconto comercial (bancário) simples ou por fora 
É amplamente adotado no Brasil. Nessa operação temos os juros que seriam produzidos 
pelo VALOR NOMINAL (N) se ele fosse aplicado pelo prazo de antecipação, à taxa de 
desconto dada. Portanto, considerando que o VALOR NOMINAL é o CAPITAL que produzirá 
os juros, obtemos as seguintes fórmulas: 
M = N (1 + i . n) 
O desconto será dado por: 
D = N . i . n 
O Valor Atual, ou seja, o valor recebido pelo comerciante ao descontar a duplicada será 
igual a: 
Va = N – D, 
Assim, concluímos que: 
Va = N – N . i , n 
Colocando “N” em evidência, obtemos que: 
Va = N (1 – i . n) 
Nomenclatura utilizada 
N = valor nominal (capital); 
n = número de termos ou número de parcelas ou número de prestações; 
i = taxa de juros; 
M = montante, valor futuro ou valor final (VF); 
D = desconto; 
Va = valor atual. 
 
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Exemplo1: 
Um comerciante possui uma nota promissória com valor nominal de R$ 440,00 que 
vencerá em 2 meses. Entretanto, como ele necessita de recursos imediatamente, decide 
antecipá-la em um banco. O valor que o comerciante receberá será igual ao VALOR ATUAL 
(Va) da nota promissória. Considerando que a taxa de juros adotada pelo banco seja de 5% 
a.m., temos que: 
M = N (1 + i . n) 
M = R$ 440,00 (1 + 0,05 x 2) 
M = R$ 440,00 x 1,10 
M = R$ 484,00 
Ora, se consideramos que o VALOR NOMINAL aplicado a juros simples de 5% a.m. 
produzirá um montante de R$ 484,00, concluímos que a diferença entre eles, ou seja, R$ 
44,00, é o DESCONTO COMERCIAL SIMPLES. 
Outra forma de calcularmos o desconto deriva da seguinte fórmula: 
Va = N (1 – i . n) 
Va = R$ 440,00 (1 – 0,05 x 2) 
Va = R$ 440,00 x 0,90 
Va = R$ 396,00 
 
Como D = N – Va, logo: 
D = R$ 440,00 – R$ 396,00 
D = R$ 44,00 
 
Exemplo 2 
Um comerciante decide descontar em um banco um título de valor nominal igual a R$ 
5.000,00, com vencimento para 180 dias. Para esse tipo de operação, o título sofrerá um desconto 
comercial simples de 9% ao trimestre. Portanto, o valor do desconto e o valor atual serão: 
Lembre-se 180 dias = 6 meses = 2 trimestres 
M = N (1 + i . n) 
 
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M = 5.000 (1 + 0,09.2) 
M = 5.900 
Se considerarmos que o VALOR NOMINAL aplicado a juros simples de 9% a.t. produzirá 
um montante de R$ 5.900, concluímos que a diferença entre eles, ou seja, R$ 900,00, é o 
DESCONTO COMERCIAL SIMPLES 
O valor atual é N – D. Assim: 
Va = 5.000 – 900 = 4.100 
1.3 Desconto racional simples ou por dentro 
No Desconto Racional Simples, o VALOR ATUAL (Va) corresponde a um CAPITAL (C) 
aplicado a juros simples, pelo prazo de antecipação, e o VALOR NOMINAL (N) corresponde 
ao MONTANTE (M) produzido por essa aplicação. 
Considerando que a fórmula do montante a juros simples é M = C (1 + i . n), e, 
considerando que M = N e Va = C, temos: 
N = Va (1 + i . n) 
Logo, o VALOR ATUAL (Va) será: 
Va = N 
 (1 + i . n) 
Como vimos anteriormente, Va = N – D. Logo, concluímos que: 
D = N – Va 
Exemplo 1 
Um comerciante possui uma nota promissória com valor nominal de R$ 440,00 que 
vencerá em 2 meses. Entretanto, como ele necessita de recursos imediatamente, decide 
antecipá-la em um banco. O valor que o comerciante receberá será igual ao VALOR ATUAL 
(Va) da nota promissória. Considerando que a taxa de juros adotada pelo banco seja de 5% 
a.m., temos que: 
 
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N = R$ 440,00 
I = 5% AM. 
n = 2 meses 
Va = N 
 (1 + i . n) 
Va = 440,00 
 (1 + 0,05 x 2) 
Va = 440,00 
 1,10 
Va = R$ 400,00 
Portanto, o DESCONTO RACIONAL SIMPLES é: 
D = N – Va 
D = R$ 440,00 – R$ 400,00 
D = R$ 40,00 
Exemplo 2 
Um comerciante decide descontar em um banco um título de valor nominal igual a R$ 
5.000,00, com vencimento para 180 dias. Para esse tipo de operação, o título sofrerá um 
desconto racional simples de 9% a.t. Portanto, o valor do desconto e o valor atual serão... 
Lembre-se 180 dias = 6 meses = 2 trimestres 
Va = N 
 (1 + i . n) 
Va = 5000 
 (1 + 0,09 . 2) 
Va = 4,237,29 
Portanto, o DESCONTO RACIONAL SIMPLES é: 
D = N – Va 
D = R$ 5.000 – R$ 4237 = 762,71 
D = R$ 40,00 
 
7 
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1.4 Diferenças 
Para entender a diferença entre as nomenclaturas, imaginemos os descontos simples 
como o sendo um ser humano, em que a parte COMERCIAL é o corpo, que se vê e está POR 
FORA, enquanto o cérebro, que é o raciocínio, o RACIONAL, não se vê e está POR DENTRO. 
Seguindo esse raciocínio, basta lembramos que, no DESCONTO RACIONAL, os juros são 
produzidos por um VALOR ATUAL que desconhecemos. Já no DESCONTO COMERCIAL, os 
juros são produzidos pelo VALOR NOMINAL, que conhecemos. Costuma-se diferenciar os 
tipos de descontos utilizando “Drs” para DESCONTO RACIONAL SIMPLES e “Dcs” para 
DESCONTO COMERCIAL SIMPLES, assim como para as demais variáveis. 
1.5 Desconto racional composto ou por dentro 
No Desconto Racional Composto, “por dentro”, é calculada a diferença entre o valor 
futuro de um título e o seu valor atual, determinado com base no regime de capitalização 
composta; portanto de aplicação generalizada. o VALOR ATUAL (Va) corresponde a um 
CAPITAL (C) aplicado a juros simples, pelo prazo de antecipação, e o VALOR NOMINAL (N) 
corresponde ao MONTANTE (M) produzido por essa aplicação. 
O desconto é a diferença entre o valor futuro de um título e o seu valor atual, calculado 
com base no regime de capitalização composta, como segue: 
D = N – Va = N – N 
 (1+i) n 
ou 
D = N (1+i) n - 1 
 (1+i) n 
Exemplo 1 
Um comerciante possui uma nota promissória com valor nominal de