Aula5_6 -Hidraulica

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Hidráulica
AULA – Teams 01
PROF. ME ROBSON FONTES DA COSTA
Equação da Continuidade
Vamos pensar na seguinte situação
corriqueira de nosso dia a dia. Imagine que
você esta regando seu jardim com uma
mangueira. O que faria para conseguir
fazer com que o jato do líquido pudesse ir
mais longe? Simples, diminuiria a saída da
mangueira bloqueando a mesma com seu
dedo e aumentaria a pressão do jato
correto!
Não, isso é uma das grandes
confusões que a maioria das
pessoas tem em relação à vazão
de água. Vamos então esclarecer
mais este mito da hidráulica.
Equação da Continuidade
Desta forma a massa do fluido que escoa na seção de área A1 é a mesma que escoa na 
seção de área A2. Como aprendido na equação da vazão mássica pode ser assim 
descrita: 
 
Qm =  . Q , portanto: Qm1 = Qm2 , sendo 1 . Q1 = 2 . Q2 
 
Como não há perda de massa específica durante o escoamento, podemos afirmar que: 
 
1 = 2 , portanto: Q1 = Q2 e como Q = v . A, 
podemos afirmar que: v1 . A1 = v2 . A2 
Equação da Continuidade
VAMOS OBSERVAR A SAÍDA DA ÁGUA DE UMA TORNEIRA DE NOSSA PIA.
VOCÊ JÁ PERCEBEU QUE À MEDIDA QUE O FLUIDO ESCOA O MESMO VAI
AFUNILANDO E DIMINUINDO SUA ÁREA NUMA FORMA DE CONE? COMO ISSO
É POSSÍVEL???
Lembrando da Vazão (Q)
Calcular o tempo que levará para encher um tambor de 214 litros, sabendo-se que a
velocidade de escoamento do líquido é de 0,3m/s e o diâmetro do tubo conectado
ao tambor é igual a 30mm.
Calcular o diâmetro de uma tubulação, sabendo-se que pela mesma, escoa água a
uma velocidade de 6m/s. A tubulação está conectada a um tanque com volume de
12000 litros e leva 1 hora, 5 minutos e 49 segundos para enchê-lo totalmente.
Lembrando da Vazão (Q)
Equação da Continuidade
Para a tubulação mostrada na figura, calcule a velocidade na seção (2) sabendo-se 
que A1 = 10cm² e A2 = 5cm².
Dados: ρ = 1000kg/m³ e v1 = 1m/s.
Equação da Continuidade
Equação da Continuidade
Qual será o diâmetro de uma tubulação de ferro fundido que deve
transportar água a uma velocidade de 0,6 m/s com uma vazão de 25 L/s.
1) O primeiro passo é transformar as unidades diferentes de metros:25 L/s deve ser
divido por 1000 L = 0,025m³/s;
Equação da Continuidade
Observação: Como não existem tubulações de 230 mm comercial, sempre
adotaremos um diâmetro comercial superior, portanto D = 250 mm.
Equação da Continuidade
Equação da Continuidade
Primeiro, vamos explicar a diferença de cada uma das 
especificações dos canos:
1- Diâmetro externo é a distância da borda do cano de um lado ao 
outro;
2- A espessura da parede é popularmente chamado de "grossura 
do cano";
3- O tamanho da bolsa é a distância de uma extremidade a outra 
do sistema para encaixar os canos;
4- Peso significa quantos quilos a cano pesa por metro quadrado.
Equação da Continuidade
Equação da Continuidade
Duas tubulações se interligam a uma terceira que conduz o efluente formado para
uma Estação de Tratamento. Sabe-se que a tubulação T1, conduz uma substância
cuja massa específica 1 = 640 kg/m³, com uma vazão Q1 de 22 L/s. Já a tubulação
T2, conduz outra substância cuja massa específica 2 = 420 kg/m³, e sua vazão Q2
e de 32 L/s. O efluente formado é conduzido por uma tubulação T3 de 300 mm até a
Estação de Tratamento.
Determinar amassa específica da mistura no tubo de descarga e calcule também
qual é a velocidade de saída da tubulação T3
Equação da Continuidade
Equação da Continuidade
1) O primeiro passo é transformar as unidades diferentes de metros:
Q1 = 22 L/s dividido por 1000 L = 0,022 m³/s
Q2 = 32 L/s dividido por 1000 L = 0,032 m³/s
D3 = 300 mm dividido por 1000 m = 0,30 m.
Equação da Continuidade
Equação da Continuidade
Equação da Continuidade
Equação da Continuidade
Equação da Energia - Bernoulli
Equação da Energia - Bernoulli
a) Energia Potencial: É o estado de energia do sistema devido a sua posição 
no campo da gravidade em relação a um plano horizontal de referência.
b) Energia Cinética: É o estado de energia determinado pelo movimento do 
fluido.
c) Energia de Pressão: Corresponde ao trabalho potencial das forças de 
pressão que atuam no escoamento do fluido.
Equação da Energia - Bernoulli
Ela recebe esse nome em homenagem a Daniel Bernoulli, matemático suíço que a
publicou em 1738. Para isso ele introduziu algumas regras de simplificação para seu
desenvolvimento, atribuindo que o seu escoamento acontece em um fluido ideal
onde:
 Escoamento se dará em Regime Permanente;
 Não há acréscimo ou diminuição da energia, ou seja, ETFe (Energia Total de
Entrada) = ETFs (Energia Total de Saída);
 Inexistência de resistências viscosas no fluído
 Incompressibilidade, e;
 Não há transformação em energias de calor.
Equação da Energia - Bernoulli
Equação da Energia - Bernoulli
1) Determine a velocidade do jato de líquido na saída do reservatório de grandes
dimensões mostrado na figura.
Dados: ρ h20= 1000kg/m³e g = 10m/s².
Equação da Energia - Bernoulli
Equação da Energia - Bernoulli
Água escoa em regime permanente através do tubo de Venturi mostrado. Considere 
no trecho mostrado que as perdas são desprezíveis. A área da seção (1) é 20cm² e a 
da seção (2) é 10cm².
Um manômetro de mercúrio é instalado entre as seções (1) e (2) e indica o desnível 
mostrado. Determine a vazão de água que escoa pelo tubo.
Equação da Energia - Bernoulli
Equação da Energia - Bernoulli
Equação da Energia - Bernoulli
Equação da Energia - Bernoulli
Condutos
Classificamos como conduto qualquer mecanismo construído ou natural que 
conduza fluidos. 
TODOS OS RIOS E CORREGOS SÃO CONSIDERADOS CONDUTOS
NATURAIS LIVRES QUE ESCOAM SUAS ÁGUAS.
Condutos - Tipos
Os condutos são classificados de acordo com o comportamento dos fluidos por eles
escoados, dividindo-se em dois tipos:
a) Conduto Livre: é todo aquele em que durante o escoamento do fluido o mesmo
apresenta uma camada livre superior, com pressão igual à atmosférica.
Condutos - Tipos
b) Conduto Forçado: e todo aquele em que o fluido preenche todo o espaço da 
tubulação com pressão interna podendo ser maior que a atmosférica
Regime de Escoamento
OS FLUIDOS SE MOVEM EM CAMADAS, DURANTE O ESCOAMENTO, SENDO
QUE CADA UMA DESTAS CAMADAS POSSUEM PROPRIEDADES COMO
MASSA ESPECÍFICA, PRESSÃO, VISCOSIDADE E VELOCIDADE.
Regime de Escoamento
Regimes de Escoamento Permanente
Considere que você esteja enchendo um determinado reservatório por uma
tubulação de entrada em que a quantidade de água que é escoada por uma
tubulação de saída seja a mesma
Regime de Escoamento
Regimes de Escoamento Variado
Agora vamos fechar o fornecimento de água da tubulação de entrada e observar o 
comportamento do nível do reservatório e do fluido na tubulação de saída ao longo do 
tempo
Regime de Escoamento
Laminar: Ocorre quando as partículas de um fluido se movem ao longo de trajetórias bem 
definidas, apresentando lâminas ou camadas, sendo que cada uma delas preservando sua 
característica no meio. No escoamento laminar a viscosidade age no fluido no sentido de 
amortecer a tendência de surgimento da turbulência. Este escoamento ocorre geralmente a 
baixas velocidades e em fluídos que apresentem grande viscosidade
Regime de Escoamento
Turbulento: Ocorre quando as partículas de um fluido não se movem ao longo de
trajetórias bem definidas, ou seja as partículas descrevem trajetórias irregulares, com
movimento aleatório, produzindo uma transferência de quantidade de movimento entre
regiões da massa líquida. Este escoamento é comum na água, cuja a viscosidade e
relativamente baixa
https://www.infoescola.com/fisica/quantidade-de-movimento/
Regime de Escoamento
O Número de Reynolds
Para que possamos calcular qual é o regime de escoamento existente ou que
devemos projetar é necessário que recorde da experiência de Reynolds.
Número de Reynolds Tipo do Regime
0  2000 Laminar
> 2000 Turbulento
Regime de Escoamento
Equação da Energia e MáquinasQualquer dispositivo que forneça acréscimo ou mesmo retire energia, na forma de
trabalho durante o escoamento irá alterar significativamente a equação de
Bernoulli, sendo denominado de máquina (HM).
Equação da Energia e Máquinas
O escoamento ocorre no sentido de H1 para H2 e como estamos trabalhando com o
regime permanente de escoamento podemos afirmar que:
a) H1 = H2, conforme estudado anteriormente;
b) Porém, se adicionarmos uma máquina (HM) a equação teremos duas
possibilidades:
b1) Se HM somar a H1, ou seja, acrescendo energia (H1+HM=H2), portanto
H2H1, e a máquina denominada como uma “bomba” (HB);
b2) Se HM subtrair a H1, ou seja, retira energia (H1-HM=H2), portanto H2H1, e
a máquina denominada com uma “turbina” (HT);
c) A equação geral será chamada de carga ou altura manométrica para bombas (HB),
como para as turbinas (HT).
Equação da Energia e Máquinas
Equação da Energia e Máquinas
Se a máquina for uma bomba, ela fornece energia ao escoamento.
A potência de uma bomba é calculada pela equação apresentada a seguir. 
NB é a potência da bomba. 
HB é a carga manométrica da bomba. 
ηB é o rendimento da bomba.
Equação da Energia e Máquinas
Se a máquina for uma turbina, ela retira energia do escoamento.
A potência de uma turbina é calculada pela equação apresentada a seguir.
NT é a potência da turbina.
HT é a carga manométrica da turbina.
ηT é o rendimento da turbina.
Equação da Energia e Máquinas
Equação da Energia e Máquinas
Equação da Energia e Máquinas
Equação da Energia e Máquinas
Equação da Energia e Máquinas
Equação da Energia e Máquinas
Equação da Energia e Máquinas
Equação da Energia e Máquinas
Equação da Energia e Máquinas
Equação da Energia e Máquinas
Exercícios Propostos
1) Calcular a vazão volumétrica de um fluido que escoa por uma tubulação com
uma velocidade média de 1,4 m/s, sabendo-se que o diâmetro interno da seção
da tubulação é igual a 5cm.
Para o cálculo da vazão iremos usar a seguinte expressão matemática: Q = v.A , 
onde v é a velocidade média e A é a área da seção transversal circular.
Q = v. [π. d² / 4 ], substituindo os dados considerando π= 3,14:
Q = 1,4 . [π. (0,05)² / 4 ], resolvendo:
Q = 0,35. π . 0,0025, assim Q = 0,0027475 m³/s, convertendo para litros:
Q = 2,7475 L/s
Exercícios Propostos
2) Os reservatórios I e II da figura abaixo, são cúbicos. Eles são cheios pelas
tubulações, respectivamente em 100s e 500s. Determinar a velocidade da água na
seção A indicada, sabendo-se que o diâmetro da tubulação é 1m.
Sabendo-se que Qv = Q1+Q2, então vamos ao cálculo:
Δt1=100s
Δt2=500s
d1=1m
V1=5.5.5 = 125m³
V2=10.10.10 = 1.000m³
Vamos calcular a Vazão Q1 e Q2
Q1= V1/Δt1, logo: Q1= 125/100 = 1,25m³/s
Q2= V2/Δt2, logo: Q2= 1000/500 = 2m³/s
Com dito anteriormente Qa=Q1+Q2, 
e Q=v.A, então:
Va.Aa=1,25+2
Va.(πd²/4)=3,25
Va.0,785=3,25
Va=3,25/0,785
Va=4,14m/s
Exercícios Propostos
3) Calcular o número de Reynolds e identificar se o escoamento é laminar ou
turbulento sabendo-se que em uma tubulação com diâmetro de 4cm escoa água com
uma velocidade de 0,05m/s.
Exercícios Propostos
4) Acetona escoa por uma tubulação em regime laminar com um número de
Reynolds de 1800. Determine a máxima velocidade do escoamento permissível em
um tubo com 2cm de diâmetro de forma que esse número de Reynolds não seja
ultrapassado.
1º Passo - Converter o diâmetro de centímetro para metro.
2cm . 10⁻² = 0,02m
2º Passo Aplicar a fórmula do número de Reynolds para descobrir a viscosidade 
cinemática.
Exercícios Propostos
3º Passo - Aplicar a fórmula da velocidade máxima de escoamento
V(máx) = (4,11.10⁻⁷/ 0,02) . 1800
v(máx) 0,0370 m/s
Exercícios Propostos
5) Sabe-se que para se encher o tanque de 20m³ mostrado são necessários 1h e
10min, considerando que o diâmetro do tubo é igual a 10cm, calcule a velocidade
de saída do escoamento pelo tubo.
Exercícios Propostos
Exercícios Propostos
Exercícios Propostos
Exercícios Propostos
Exercícios Propostos
6) Para a tubulação mostrada determine:
a) A vazão e a velocidade no ponto (3).
b) A velocidade no ponto (4).
Dados: v1 = 1m/s, v2 = 2m/s, d1 = 0,2m, d2 = 0,1m, d3 = 0,25m e d4 =
0,15m.
Exercícios Propostos
V4
V3*A3=V4*A4
Isolando V4,
logo V4 = 2,67m/s
Exercícios Propostos
7) A figura a seguir mostra parte de uma instalação de bombeamento de água.
Considerando que a vazão é igual a 8 litros/s, que a tubulação possui o mesmo
diâmetro ao longo de todo o seu comprimento e que os pontos (2) e (3) estão na
mesma cota, determine a diferença de pressão entre a saída e a entrada da bomba.
Dados: NB = 4cv, 1cv = 736,5W, η = 70%, ρh20 = 1000kg/m³ e g = 10m/s².
Exercícios Propostos
7) A figura a seguir mostra parte de uma instalação de bombeamento de água.
Considerando que a vazão é igual a 8 litros/s, que a tubulação possui o mesmo
diâmetro ao longo de todo o seu comprimento e que os pontos (2) e (3) estão na
mesma cota, determine a diferença de pressão entre a saída e a entrada da bomba.
Dados: NB = 4cv, 1cv = 736,5W, η = 70%, ρh20 = 1000kg/m³ e g = 10m/s².
Exercícios Propostos
8) Na instalação mostrada na figura, a bomba possui potência de 4cv e rendimento
de 65%, considere que o fluido é água, determine:
a)A velocidade do escoamento na tubulação de sucção.
b)A pressão em (2) na entrada da bomba.
c) A pressão em (3) na saída da bomba.
d)A altura Z4 da caixa d’água.
Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s², d1 = d2 = 10cm, d3 = d4 = 7cm, QV = 12
litros/s.
Exercícios Propostos
8) Na instalação mostrada na figura, a bomba possui potência de 4cv e rendimento
de 65%, considere que o fluido é água, determine:
a)A velocidade do escoamento na tubulação de sucção.
b)A pressão em (2) na entrada da bomba.
c) A pressão em (3) na saída da bomba.
d)A altura Z4 da caixa d’água.
Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s², d1 = d2 = 10cm, d3 = d4 = 7cm, QV = 12
litros/s.
Bombas e Estações Elevatórias de Água
Bombas e Estações Elevatórias de Água
Bombas e Estações Elevatórias de Água
 
 
Figura 31 – Classificação de Máquina de Fluido pelo sentido do escoamento. Fonte: do 
autor. 
Bombas e Estações Elevatórias de Água
Classificação em Máquinas de Ação e Reação 
Refere-se à característica de transformação que ocorrerá com a energia do fluxo durante 
sua passagem por determinado tipo de Máquina Hidráulica e a relação que ocorre com 
as energias cinéticas e de pressão, sendo: 
a) Ação: Neste tipo de máquina, a energia do fluido e toda transformada em energia 
cinética, antes mesmo de se transformar em energia mecânica pelo equipamento, sendo 
que ao atravessar o rotor a pressão se mantém constante. Um exemplo utilizando o 
escoamento tangencial e da turbina de Michell-Blanki, que iremos estudar no capítulo 05. 
b) Reação: Já neste tipo de máquina, a energia mecânica e transformada em energia 
cinética e de pressão e vice-versa, sendo que parte desta energia cinética e proveniente 
da energia do fluxo antes de entrar no rotor. Ao passar pelos difusores, e pelo próprio rotor 
e sua pressão vai variar ao atravessá-lo, ficando sua carcaça totalmente preenchida pelo 
fluido. São exemplos turbinas, bombas e ventiladores. 
Bombas e Estações Elevatórias de Água
DENOMINAMOS DE ROTOR O CONJUNTO DE DISPOSITIVOS QUE GIRAM EM 
TORNO DE SEU PRÓPRIO EIXO PRODUZINDO MOVIMENTOS DE ROTAÇÃO. 
QUALQUER MÁQUINA ROTATIVA, COMO TURBINAS, COMPRESSORES, 
REDUTORES, ENTRE OUTROS, POSSUEM EIXOS ROTATIVOS APOIADOS EM 
MANCAIS DE DESLIZAMENTO, ROLAMENTO OU MAGNÉTICOS. 
Bombas e Estações Elevatórias de Água
Bombas e Estações Elevatórias de Água
Dentre os componentes podemos ainda destacar o corpo ou carcaça, onde serão 
instalados os eixos, rolamentos e o rotor e que conduzirá o fluido em seu interior. Suas 
conexões na maioria das vezes são flangeadas à tubulação. 
Já os eixos acoplam o rotor ao dispositivo de geração de energia mecânica (conjunto 
moto-bomba) ou gerando movimento (turbinas e geradores).Bombas e Estações Elevatórias de Água
Bombas e Estações Elevatórias de Água
CCLLAASSSSIIFFIICCAAÇÇÃÃOO DDAA MMÁÁQQUUIINNAA HHIIDDRRÁÁUULLIICCAA BBOOMMBBAA ((MMHHBB)) 
As bombas são máquinas nas quais a movimentação do líquido é produzida por forças 
que se desenvolvem na massa líquida. Normalmente recebem energia mecânica e a 
transformam em energia hidráulica, conforme estudamos no capítulo 02. 
A escolha de uma bomba para uma determinada operação é influenciada pelos seguintes 
fatores: 
 A vazão de fluido a se transportar; 
 Os cálculos das perdas de carga do sistema; 
 A natureza do fluido que irá bombear e a natureza da fonte de energia; 
 Se a bomba é utilizada por períodos intermitentes. 
Dentre os vários tipos de Máquinas Hidráulicas existentes, e que estudamos no item 3.1., 
podemos destacar ainda as seguintes Máquinas Hidráulicas denominadas como Bombas 
(MHB): 
Bombas e Estações Elevatórias de Água
Bombas e Estações Elevatórias de Água
MMÁÁQQUUIINNAASS HHIIDDRRÁÁUULLIICCAASS –– BBOOMMBBAASS CCEENNTTRRÍÍFFUUGGAASS ((MMHHBBCC)) 
As Máquinas Hidráulicas denominadas como Bombas Centrífugas (MHBc) são 
equipamentos que conferem energia de pressão (Ep) aos fluidos com a finalidade de 
transportá-los de um ponto para outro. 
A movimentação do fluido é produzida por forças desenvolvidas na massa fluida pela 
rotação de um rotor. Este rotor é essencialmente um conjunto de palhetas ou de pás que 
impulsionam o mesmo. 
O rotor pode ser aberto (a), semi-aberto (b) ou fechado (c), conforme a figura 54. A escolha 
do tipo de rotor depende das características do bombeamento. Para fluidos muito viscosos 
ou sujos usam-se, preferencialmente, os rotores abertos ou semi-abertos. Nestes casos, 
os rotores fechados não são recomendados devido ao risco de obstrução. 
Bombas e Estações Elevatórias de Água
Bombas e Estações Elevatórias de Água
Bombas e Estações Elevatórias de Água
Bombas e Estações Elevatórias de Água
Bombas e Estações Elevatórias de Água
Bombas e Estações Elevatórias de Água
Bombas e Estações Elevatórias de Água
Bombas e Estações Elevatórias de Água
Observando a Figura 20, podemos concluir que: 
 
 Utilizando o princípio de Bernoulli, temos que as cargas H1=H2; 
 As perdas de carga total (HFT) ocorrem agora não somente pelo atrito da tubulação devido a 
sua rugosidade, mas pela própria máquina instalada entre as cargas (H) 
 As velocidades nos trechos são diferentes, pois há alteração do diâmetro de entrada que 
chamamos de sucção e o de saída que chamamos de recalque; 
 É possível notar que o aumento da parcela de energia de pressão antes e depois da máquina; 
 Desta forma com o acréscimo de energia, podemos afirmar que esta máquina é uma bomba. 
 
Como iremos estudar a implantação e dimensionamento das Máquinas Hidráulicas denominadas de 
Bombas podemos reescrever a equação 26, da seguinte maneira: 
 
𝐻1 + 𝐻𝐵 = 𝐻2 + 𝐻𝑇𝑓, 𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜: 
 
𝐻𝐵 = 𝑧2 + 
𝑣22
2𝑔
+ 
𝑃2

 − 𝑧1 + 
𝑣12
2𝑔
+ 
𝑃1

 + 𝐻𝑇𝑓 
Bombas e Estações Elevatórias de Água
Bombas e Estações Elevatórias de Água
Bombas e Estações Elevatórias de Água
Perdas de Carga 
Como já definimos a perda de carga é e diferença de energia que decorre do atrito entre 
as camadas do fluído e também pelo atrito do mesmo com a parede do mecanismo que 
o conduz, por unidade de peso, entre H1 e H2. 
Podemos classificar estes dispositivos que chamaremos de condutos em dois tipos 
distintos, conforme já estudamos no capítulo 1.2.1: 
a) Conduto livre: aquele em que o fluido não preenche totalmente seu perímetro interno, 
como por exemplo, a calha do telhado; 
b) Conduto forçado: onde o fluido preenche totalmente seu perímetro interno, como a de 
uma tubulação de água de sua casa. 
Bombas e Estações Elevatórias de Água
Bombas e Estações Elevatórias de Água
Perdas de Carga Tubulações
Bombas e Estações Elevatórias de Água
Perdas de Carga Distribuídas em Tubulações (hf)
Muitos estudos foram realizados para o cálculo do escoamento de fluídos desde o século XVIII, 
surgiram diversas equações e teorias sobre seu comportamento. Porém e 1845, Darcy-Weisbach 
formularam uma equação, ainda muito utilizada, considerando que: 
a) A Perda de Carga e diretamente proporcional ao comprimento do conduto; 
b) É proporcional a uma potência da velocidade; 
c) É inversamente proporcional a uma potência do diâmetro; 
d) Está relacionada a rugosidade interna da tubulação em regime turbulento; 
e) Não depende da pressão sob a qual o fluído escoa; 
f) Não depende da posição da tubulação e do sentido de escoamento. 
Assim, a dedução da fórmula da perda de carga distribuída e realizada por análise dimensional, e é 
também, denominada de “Fórmula Universal”. 
 
ℎ𝑓 = 𝑓 .
𝐿
𝐷
 .
𝑣²
2 .𝑔
 
Bombas e Estações Elevatórias de Água
ℎ𝑓 = 𝑓 .
𝐿
𝐷
 .
𝑣²
2 .𝑔
 (Eq. 28) 
 
Onde: 
hf = perda de carga distribuída(m); 
f = fator de atrito; 
L = comprimento da tubulação (m); 
D = diâmetro da tubulação (m); 
v = velocidade de escoamento (m/s); 
g = aceleração da gravidade (m/s²) 
Bombas e Estações Elevatórias de Água
 Fator de atrito (f) 
O fator de atrito (f) e uma função equivalente a fórmula universal, em relação a dois parâmetros já 
estudados por nós: 
a) A rugosidade relativa, conforme equação 25 
𝑒𝑅 =
𝑒
𝐷
 (Eq. 25) 
b) O número de Reynolds, estudado no Bloco 01, na equação 04 
Re =
v .D 

(Eq. 04) 
Bombas e Estações Elevatórias de Água
Bombas e Estações Elevatórias de Água
Porém com a melhora da computação em 1976, Swanne–Jain postularam uma equação utilizada para 
o seguinte intervalo dos parâmetros da função do número de Reynolds e da rugosidade relativa: 
 10−6 ≤
e
D
≤ 10−2 
 5.103 ≤ Re ≤ 108 
f =
0,25
[log. 
e
3,7 . D
+ 
5,74
Re0,9
 ]²
 
Bombas e Estações Elevatórias de Água
Em 1993, Swanne pesquisou e desenvolveu uma equação geral para o cálculo de todos os 
intervalos possíveis para a determinação do fator de atrito 
f = { 
64
Re
 
8
+ 9,5 . ln . 
e
3,7 . D
+ 
5,74
Re0,9
 − 
2500
Re
 
6
] −16 
0,125
 
Bombas e Estações Elevatórias de Água
Se o número de Reynolds calculado for (𝑅𝑒 ≤ 2000) o cálculo do fator de atrito e 
f = 
64
Re
 
Bombas e Estações Elevatórias de Água
Fórmula de Hazen-Willians 
Para aplicação da fórmula de Hazen-Willians algumas restrições devem ser feitas: 
a) O fluido escoando na tubulação deve ser a água sob temperatura ambiente; 
b) As tubulações devem ter diâmetro (D) maior ou igual a 50 mm; 
c) O escoamento deve ser turbulento. 
 Cabe lembrar, que a maioria dos problemas de natureza prática são turbulentos (Re>2000), quando 
o fluido é a água. Sua fórmula é descrita: 
Bombas e Estações Elevatórias de Água
ℎ𝑓 = 10,643 . 
𝑄1,85 . 𝐿
𝐶1,85 . 𝐷4,87
 (Eq. 27) 
 
Onde: 
hf = perda de carga distribuída (m); 
L = comprimento da tubulação (m); 
D = diâmetro da tubulação (m); 
Q = vazão de escoamento (m³/s); 
C = coeficiente de Hazen-Willians, que depende da natureza (material e estado de conservação) das 
paredes dos tubos e está intimamente relacionado com a rugosidade relativa (ε/D). 
Bombas e Estações Elevatórias de Água
 
ℎ𝑓 = 10,643 . 
𝑄1,85 . 𝐿
𝐶1,85 . 𝐷4,87
 (Eq. 38) 
 
𝐽 = 10,65 . 
𝑄1,85
𝐶1,85 . 𝐷4,87
 ,𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝐽 = (
ℎ𝑓
𝐿
) (Eq. 39) 
 
𝑣 = 0,355.𝐶 .𝐷0,63 . 𝐽0,54 (Eq. 40) 
 
Bombas e Estações Elevatórias de Água
O coeficiente de sua fórmula e denominado pela letra C, e é tabelado de acordo com o tipo de 
material e características como idade de implantação, juntas ou revestimento, conforme a Tabela 02. 
Tabela 02 – Coeficientes “C” de Hazzen-Willians 
Tipo da Tubulação Coeficiente C 
Aço, soldado e novo 130 
Ferro Fundido, após 15- 20 anos 100 
Polímeros (Plásticos) 140 
Coeficiente C de rugosidade. Fonte: Adaptada de BRUNETTI, FRANCO – Mecânica dos Fluidos / BrunettiF. pelo autor. 
Bombas e Estações Elevatórias de Água
Perdas de Carga Localizadas (hs) 
Podem ser também chamadas de Perdas em singulares ou secundárias e ocorrem sempre que há 
mudança no módulo e, ou na direção da velocidade. Uma mudança no diâmetro (ou na seção do 
escoamento) implica uma mudança na grandeza da velocidade. 
As singularidades são todos os acessórios inseridos em uma rede de tubulações que vão desde suas 
conexões, como os equipamentos de controle como válvulas, conforme a Figura 17. Não estão 
inclusos as Máquinas como Bombas ou Turbinas nesta descrição. 
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ℎ𝑠 = 𝑘 .
𝑣²
2 .𝑔
 (Eq. 32) 
 
O fator (k) é calculado experimentalmente para cada tipo de singularidade encontrada no mercado 
e é apresentado em tabelas pelos fabricantes. 
Se a velocidade for menor que 1 m/s e o número de peças for pequeno, as perdas localizadas podem 
ser desprezadas. 
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Fórmula Universal ou de Darcy-Weisbach
𝐻𝑇𝑓 = ℎ𝑓 + ℎ𝑠 = (𝑓 .
𝐿
𝐷
 .
𝑣2
2 .𝑔
) + 𝑘 .
𝑣2
2 .𝑔
 
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Fórmula de Hazen–Willians
𝐻𝑇𝑓 = ℎ𝑓 + ℎ𝑠 = (10,643 . 
𝑄1,85 . 𝐿
𝐶1,85 . 𝐷4,87
 ) + 𝑘 .
𝑣2
2 .𝑔
 
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Perdas de Carga Localizadas em Tubulações e Comprimento Equivalente (Leqhs) 
O comprimento equivalente, nada mais é do que transformar perdas de cargas localizadas 
em perdas lineares equivalentes. Vejamos um exemplo: 
a) Cotovelo de 90º de raio curto equivale a uma perda de carga equivalente de (Leqhs = 
1,10 m); 
b) Este valor de Leqhs = 1,10 m e tabelado para as singularidades e pode ser facilmente 
encontrada na literatura e por catálogos de fabricantes de acessórios; 
c) Podemos também calcularo comprimento equivalente, utilizando o fator de atrito (f), 
somando as perdas de carga distribuída (hf) a perdas de carga localizada (hs), conforme 
a equação 37. 
 
ℎ𝑓 + ℎ𝑠 = 𝑓 .
𝐿𝑟𝑒𝑎𝑙
𝐷
 .
𝑣2
2 .𝑔
 + 𝑓 .
𝐿𝑒𝑞ℎ𝑠
𝐷
 .
𝑣2
2 .𝑔
 𝑎𝑠𝑠𝑖𝑚: 𝐻𝑓𝑡 = 𝑓 .
(𝐿𝑟𝑒𝑎𝑙 + 𝐿𝑒𝑞ℎ𝑠
𝐷
 .
𝑣2
2 .𝑔
 
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Determine a velocidade média de escoamento e a perda de carga distribuída de
uma tubulação de Ferro Fundido, de comprimento de 25 m, com uma vazão de 65
m³/h. Seu diâmetro de 75 mm e a mesma esta em operação há 18 anos.
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Solução: 
1) Verificar as unidades fornecidas e converte-las caso necessário em metros (m): 
 65 m³/h = 65/3600 = 0,018 m³/s (Lembre-se 1h = 3600 s) 
 75 mm = 75/1000 = 0,075 m (Lembre-se 1 m = 1000 mm) 
2)E necessário verificarmos qual o coeficiente C que devemos adotar, e para isso, 
consultamos a tabela 1. Portanto, C = 100 
3) Aplicamos a equação 38 para determinar a perda de carga distribuída (hf) na tubulação 
ℎ𝑓 = 10,643 . 
𝑄1,85 . 𝐿
𝐶1,85 . 𝐷4,87
 = 10,643 . 
0,0181,85 . 25
1001,85 . 0,0754,87
 = 9,45 𝑚 
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4)Para determinarmos a velocidade média, conforme a equação 40, e necessário 
localizarmos a perda de carga distribuída unitária (m/m). Assim aplicamos a equação 39 
𝐽 = 10,65 . 
0,0181,85
1001,85 . 0,0754,87
 = 0,387 𝑚/𝑚 ou 𝐽 =
ℎ𝑓
𝐿
= 
9,45
25
= 0,387 𝑚/𝑚 
5) Calculamos a velocidade média utilizando a equação 40 
𝑣 = 0,355.𝐶 .𝐷0,63 . 𝐽0,54 = 0,355 . 100 . 0,0750,63 . 0,3870,54 = 4,16 𝑚/𝑠 
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Vamos aplicar agora todo o conhecimento adquirido e desenvolver o exercício, abaixo, 
observado a figura 27, sendo proposta a seguinte questão: 
O sistema de abastecimento abaixo possui tubulações de Ferro Fundido Revestido, em 
operação há 16 anos e transporta água (H2O= 10.000 N/m³), com uma vazão volumétrica 
de 32 L/s em um regime de escoamento permanente. A máquina instalada é uma bomba 
(HB). Calcule a perda de carga total (HFt) e a potência da Bomba, sabendo-se que seu 
rendimento e de 70%, sendo dados: 
 Diâmetro de Sucção:Ds = 150 mm; 
 Diâmetro de Recalque: Dr = 100 mm; 
 Viscosidade Cinemática:  = 10−6 𝑚²/𝑠; 
 Rugosidade (FoFo Revestido): e = 0,0001 m; 
 Rendimento:  = 0,70; 
 Gravidade = 10 m/s²; 
 Singularidades: 
o (a) - Curvas de 90º: Ka = 0,9 
o (b) – Válvula de Gaveta: Kb = 0,2 
o (c) – Válvula de Retenção: Kc = 2,5 
 Desconsidere a pressão atmosférica. 
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1) Verificar as unidades fornecidas e converte-las caso necessário em metros
(m):
Q = 32 L/s/1000 = 0, 032 m³/s, (Lembre-se 1 m³ = 1000 L)
Ds = 150 mm/1000 = 0,15 m, (Lembre-se 1 m = 1000 mm)
Dr = 100 mm/1000 = 0,10 m, (Lembre-se 1 m = 1000 mm)
2) O sentido do escoamento será de (1) para (2), conforme apresenta a figura, e
como o regime de escoamento foi informado como permanente, significa que não
ha perdas de energia, sendo possível a utilização da Equação de Bernoulli;
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