Exercícios de Matemática - Funções Exponenciais

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1. O valor de um certo imóvel, em reais, daqui a t anos é 
dado pela função    1000 0,8 tV t  . Daqui a dois anos, 
esse imóvel sofrerá, em relação ao valor atual, uma 
desvalorização de quantos reais? 
 
2. Uma instituição bancária oferece um rendimento de 
15% ao ano para depósitos feitos numa certa modalidade 
de aplicação financeira. Um cliente deste banco deposita 
1000 reais nessa aplicação. Ao final de n anos, o capital 
que esse cliente terá em reais, relativo a esse depósito, é: 
a) 1000 0,15n c) 1000 0,15n e) 1000 1,15n 
b) 1000 0,15n d) 1000 1,15n 
 
3. Um pai combinou que pagaria a mesada de seu filho no 
dia 10 de cada mês, começando no dia 10 de janeiro de 
2003, com R$ 100,00, sendo que o valor seria corrigido 
mensalmente em 1%. Em 10 de janeiro de 2004, o valor a 
ser pago pelo pai foi de, em reais: 
a)  111,10 100 c)  121,10 100 e)  131,01 100 
b)  111,01 100 d)  121,01 100 
 
4. Nas proximidades da superfície terrestre, a pressão 
atmosférica P , em atmosfera (atm), é dada em função da 
altitude h , em quilômetro, aproximadamente por 
 (h) 0,9 hP  . Se, no topo de uma montanha, a pressão 
é de 0,729 atm, conclui-se que a altitude desse topo é: 
a) 6 km b) 5, 2 km c) 5 km d) 4 km e) 3 km 
 
5. Certa substância radiativa desintegra-se de modo que 
decorrido o tempo t, em anos, a quantidade ainda não 
desintegrada da substância é 0,20 2
tM M  . Qual é o 
valor de t para que a metade da quantidade inicial se 
desintegre? 
 
6. Uma indústria financeira oferece um tipo de aplicação 
tal que, após t meses, o montante M , relativo ao capital 
C aplicado, é dado 0,042 tM C  em que 0C  . Qual o 
menor tempo possível para quadruplicar uma certa 
quantia investida nesse tipo de aplicação? 
 
7. A população de bactérias E.coli dobra a cada 20 
minutos. Em um experimento, colocou-se inicialmente, em 
um tubo de ensaio, uma amostra contendo 1000 bactérias 
por mililitro. No final do experimento obteve-se um total de 
64,096 10 bactérias por mililitro. Assim, o tempo do 
experimento foi de: 
a) 3 horas e 40 minutos d) 4 horas e 20 minutos 
b) 3 horas e) 4 horas 
c) 3 horas e 20 minutos 
 
 
7. A pedido do seu orientador, um bolsista de um 
laboratório de biologia construiu o gráfico a seguir a partir 
dos dados obtidos no monitoramento do crescimento de 
uma cultura de micro-organismos. 
 
Analisando o gráfico, o bolsista informou ao orientador 
que a cultura crescia segundo o modelo matemático, 
atN k 2 ,  com t em horas e N em milhares de micro-
organismos. Para constatar que o modelo matemático 
apresentado pelo bolsista estava correto, o orientador 
coletou novos dados com t = 4 horas e t = 8 horas. Para 
que o modelo construído pelo bolsista esteja correto, 
nesse período, o orientador deve ter obtido um aumento 
na quantidade de micro-organismos de 
a) 80.000. c) 40.000. e) 180.000. 
b) 160.000. d) 120.000. 
 
8. (ENEM 2013) Em um experimento, uma cultura de 
bactérias tem sua população reduzida pela metade a cada 
hora, devido à ação de um agente bactericida. 
Neste experimento, o número de bactérias em função do 
tempo pode ser modelado por uma função do tipo 
A) afim. C) cosseno. E) exponencial. 
B) seno. D) logarítmica crescente. 
 
9. (ENEM 2014) Pesquisas indicam que o número de 
bactérias X é duplicado a cada quarto de hora. Um aluno 
resolveu fazer uma observação para verificar a veracidade 
dessa afirmação. Ele usou uma população inicial de 
105 bactérias X e encerrou a observação ao final de uma 
hora. 
Suponha que a observação do aluno tenha confirmado 
que o número de bactérias X se duplica a cada quarto de 
hora. 
Após uma hora do início do período de observação desse 
aluno, o número de bactérias X foi de 
A) 2-2.105 B) 2-1.105 C) 22.105 D) 23.105 E) 24.105 
 
10. (ENEM 2015) O sindicato de trabalhadores de uma 
empresa sugere que o piso salarial da classe seja de R$ 
1800,00, propondo um aumento percentual fixo por cada 
ano dedicado ao trabalho. A expressão que corresponde à 
proposta salarial (s), em função do tempo de serviço (t), 
em anos, é    1800  1,03  ts t   . De acordo com a 
proposta do sindicato, o salário de um profissional de 
empresa com 2 anos de tempo de serviço será, em reais, 
A) 7 416,00. C) 3 709,62. E) 1 909,62. 
B) 3 819,24. D) 3 708,00. 
 Exercícios de Matemática do 1º Ano 
 Prof: Diego Ayllo Exponencial 
Nome: 
 ___/___/___ Cabedelo-PB 
11. (ENEM 2016) O governo de uma cidade está 
preocupado com a possível epidemia de uma doença 
infectocontagiosa causada por bactéria. Para decidir que 
medidas tomar, deve calcular a velocidade de reprodução 
da bactéria. Em experiências laboratoriais de uma cultura 
bacteriana, inicialmente com 40 mil unidades, obteve-se a 
fórmula para a população: 
  3  40 2  tp t   em que t é o tempo, em hora, e   p t é a 
população, em milhares de bactérias. 
Em relação à quantidade inicial de bactérias, após 20 min, 
a população será 
A) reduzida a um terço. D) duplicada. 
B) reduzida à metade. E) triplicada. 
C) reduzida a dois terços. 
 
12. (ENEM 2015) O acréscimo de tecnologias no sistema 
produtivo industrial tem por objetivo reduzir custos e 
aumentar a produtividade. No primeiro ano de 
funcionamento, uma indústria fabricou 8000 unidades de 
um determinado produto. No ano seguinte, investiu em 
tecnologia adquirindo novas máquinas e aumentou a 
produção em 50%. Estima-se que esse aumento 
percentual se repita nos próximos anos, garantindo um 
crescimento anual de 50%. Considere P a quantidade 
anual de produtos fabricados no ano t de funcionamento 
da indústria. 
Se a estimativa for alcançada, qual é a expressão que 
determina o número de unidades produzidas P em 
função de t , para 1t  ? 
a)   10,5 ·  8000P t t   d)     18000 ·  0,5 tP t  
b)   150 ·  8000P t t   e)     18000 ·  1,5 tP t  
c)   14000 ·  8000P t t   
 
13. (ENEM 2009) A população mundial está ficando mais 
velha, os índices de natalidade diminuíram e a expectativa 
de vida aumentou. No gráfico seguinte, são apresentados 
dados obtidos por pesquisa realizada pela Organização 
das Nações Unidas (ONU), a respeito da quantidade de 
pessoas com 60 anos ou mais em todo o mundo. Os 
números da coluna da direita representam as faixas 
percentuais. Por exemplo, em 1950 havia 95 milhões de 
pessoas com 60 anos ou mais nos países desenvolvidos, 
número entre 10% e 15% da população total nos países 
desenvolvidos. 
 
Suponha que o modelo exponencial 0,03363 xy e , em 
que 0x  corresponde ao ano 2000, 1x  corresponde 
ao ano 2001, e assim sucessivamente, e que y é a 
população em milhões de habitantes no ano x , seja usado 
para estimar essa população com 60 anos ou mais de 
idade nos países em desenvolvimento entre 2010 e 2050. 
Desse modo, considerando 0,3 1,35e  , estima-se que a 
população com 60 anos ou mais estará, em 2030, entre 
a) 490 e 510 milhões. d) 810 e 860 milhões. 
b) 550 e 620 milhões. e) 870 e 910 milhões. 
c) 780 e 800 milhões. 
 
14. (ENEM 2011) A torre de Hanói é um jogo que tem o 
objetivo de mover todos os discos de uma haste para 
outra, utilizando o menor número possível de movimento, 
respeitando-se as regras. 
 
As regras são: 
1- um disco maior não pode ser colocado sobre um disco 
menor; 
2- pode-se mover um único disco por vez; 
3- um disco deve estar sempre em uma das três hastes ou 
em movimento. 
Usando a torre de Hanói e baseando-se nas regras do 
jogo, 
podemos montar uma tabela entre o número de peças (X) 
e o número mínimo de movimentos (Y): 
 
A relação entre (X) e (Y) é 
A) Y = 2X - 1 C) Y = 2X E) Y = 2X - 4 
B) Y = 2X-1 D) Y = 2X - 1 
 
15. (ENEM 2016) Admita que um tipo de eucalipto tenha 
expectativa de crescimento exponencial, nos primeiros 
anos após seuplantio, modelado pela função     1    ty t a  , 
na qual y representa a altura da planta em metro, t é 
considerado em ano, e a é uma constante maior que 1 . O 
gráfico representa a função y. 
 
Admita ainda que y(0) fornece a altura da muda quando 
plantada, e deseja-se cortar os eucaliptos quando as 
mudas crescerem 7,5 m após o plantio. 
O tempo entre a plantação e o corte, em ano, é igual a 
A) 3. B) 4. C) 6. D) log2 7. E) log2 15.