Setti Tecnologia De Transportes

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UNiVERSIDADE DE SAO PAULO 
EscoIa de E,!Y!Jnharla de Siio Carlos 
Tecnologia de transportes 
Jose Reynaldo A. Setti 
Sao Carlos, janeiro de 2002 
Material didiitico para usa exclusivo dos alunos da EESC-USP. 
Versao preliminar, de divulga~ao restrita. 
© Jose Reynaldo A. Setti, 2000-2002, todos os direitos reservados. 
Proibida a reprodu~ao total ou parcial, por quaisqver meios, 
sem autoriza<;ao por escrito do autor. 
Conteudo 
Medinlca d. locoma<;Ao de v.feulos r.rrovl~rlo. 
1.1 Fun;a de propulsilo "' .. , .. ,."" 
1.2 Esror~o trator em locomotivas dicsel-el6tricas . 
1.3 Rcsistencla 60 movimento .. . , ..... 
1.4 DClcrmina~Ao da velocidade de equiJl'brio . 
1.5 Frcnagem de composilrOcs ferrovhirias 
1.6 COlllprimcnto mAximo do Irem 
1.7 Con sumo de combusl(vel 
Resumo ..... . 
Para aprcnder mais . 
Excrcfcios .... 
2 Mecilllka dn locomo~Au de vefeulos rodovld.los 
2.1 Inlrodu~no" .... ", .... 
2.2 Fon,'a mOlriz em vcfculos rodovh'irios 
2.3 RC!'islencia ao movimento , ...•. 
2.4 lJ"t"rminll~no da vclocidadc de equillbrio . 
2.5 Prcnagem .. 
2.6 Est;lbilidade lateral em curvas horizontais . 
Resumo ..... . 
Para aprcnder mais . 
Exercfcios . .... 
2 
4 
9 
18 
24 
28 
32 
34 
34 
35 
.17 
37 
38 
47 
50 
.14 
66 
71 
72 
73 
r 
ii 
3 Fluxos de veftulos e seu contrale 
4 
3.1 RcprCsenla'ffio grMica de)luxos de vefculos . 
3.2 Princfpios fundameotais dos fluxos de vdculos 
3.3 Modclos macrosc6picos para fluxos de trMego 
3.4 Modelos microsc6picos de trMega .... ,. 
3.5 Aplica90Cs da tcoria das filas nn analise dus fluxos inintcfnlptos 
3.6 Analise de pont as de cstrnngulamcntll em \'ins 
3.7 Fluxus de IrMego intcrrolllpiuos ,j." 
3.8 Contrale de fluxos de vcfculos .. , 
3,9 Os sistemas de coni role do IrMega rodovidrio , 
3, I 0 Os sistemas de centrale do tdfcga fcrroviario . 
Resumo ..... . 
Para aprcndcr mais . 
Excrdcios . , . , . 
Fluxos de vefculos em Inlerst'lt0cs 
4.1 Intcrsc\,6cs scmaforizadas . , . 
4.2 Analise detcrminrstica de inierse.;Ocs scmaforizadns isoladas 
4.3 Analise de cruzamcnlos scmaforilados com chl!gadas alcat6rias 
4.4 Calibra~ao de semMoros isolados pelo metoda de Webster 
4.5 Sistemas de cruzamentos corifrolados por semMoros 
4.6 Determina~ao do tempo de amarelo 
4.7 In!,lala~oes semar6ricas 
4.8 Am1lisc de intcrsec;<'Ics nao scmaforizadns 
Rcsumo , ..... 
Para aprcndcr mais 
Ex~rdcios . , .. 
5 Amllise d. caplIddadc e nlvel de scrvl~o de vias 
S. I Capacidade de Irnfego de vias rern'as . . . , 
5.2 0 HCM: capacidadc e n(vc1 de scr't'h;o dc rodnvias 
5.3 Capacidade e nfvel dc scrvi,o de rodovias . 
5,4 Palores que afctam a capacidadc de uma rodovia 
5.5 Capacidade e nfvel de servif;o de auto-eslradas 
Para aprcnder mais . 
Exercfcios . , . , . 
CONTEUDO 
77 
78 
80 
89 
95 
9R 
110 
ILl 
116 
117 
119 
123 
124 
125 
129 
130 
131 
141 
142 
148 
150 
153 
159 
161 
162 
162 
167 
169 
178 
181 
186 
190 
214 
214 
• 
Capitulo 1 
Mecanica da locomogao de 
vefculos ferroviarios 
Eslc capftulo lrata dos princfpios que.! govcrnam :J /oC0I110\,,10 ell' comiwios 
J'cfI"Ol,jarios. Inicia/mcnle, os COllccilo.1t de {orr;" de lm~';jo e {/c n.'si.\,,(c/lcia 
;10 IlH)\'iIlWJJtO s .. io aprCSeIJlilqos e disclltida.'). A scguir, cn/<}Ci1l11-SC a dc-
lcrmjml~'iio da \'cJocidadc de equillbrio de lima composilr';10 lerrol';;iria, [I 
de(ermjlla~iio do comprimento maximo do Irem, a frenugem de comboios 
ferrol'icirios C 0 consumo de combustIve! de locomotivas diesel-e/elricas. 
o movimento de umacomposi~ao ferroviaria depende das forc;as que atuam 
sobre cia e das regras eSlabelecidas para opera~iio para 0 trecho pelo qual 0 Irem 
viaja. As regras de opera~ao servem para determinar a velocidade maxima per-
milida ao longo do Irecho e 0 condutor pode ser obrigado a reduzir a velocidade 
do trem por causa de passagens de nlvel, curvas, eslado da linha, zonas urban as 
elc. As for,as que atuam sobre 0 trem, por outro lado, delerminam a velocidade e 
a acelera~ao em fun~1io de fatores como a potencia dos molores da locomotiva, a 
dcciividade da rampa, 0 peso da composi~iio Cle. Nesle capIllllo, a IllconlO<;iio de 
vefeulos ferroviarios sera esludada do ponto de visla das for~as que aluam sobre 0 
trem. 
Num trem, a for~a usada para locomover a composi~1io e produzida por uma 
unidade especial, a [acalllativa, que e equipada para transmitir a for~a produzida 
relos seus motores para as rodas. As rodas que recebem a forc;a de tra<;iio siio 
ehamadas de rada. lIIatrizes. Nas composi~Ocs de melro, bondes e de oulros 
2 
G 
Capftulo 1. Meeanlca da locomoftao de vefculos ferrovlarlos 
sistemas que nao utilizam !ocoll1otivas, eada vagfio c cquipado com tII11 Oll mais 
motores que produzem a for<;.a usada para loco mover a composi<;iio. 
N, 
Fig. 1.1: Fon;as que aluam sabre uma loco~ 
As for<;as que atuam sobre uma locomotiva que esta num trecho 
plano estao representadas esquematicamente na Figura 1.1. No eixo 
x, existe lima forc;a Ft. que c usada para locomover 0 trem, e uma 
for<;a R, a resultante (las for<;as que resistem ao movimento. No 
eixo y, ha uma for<;a peso G e as for<;as normais N J e Nt. Como a 
locomotivaesta num trecho plano, se F, - R > 0, ela est;! acelerando; 
se F, - R < 0, ela esta desacelerando; e se F, = R, ela esta viajando 
a uma velocidade constante, chamada de "e/ocidade de equi/ibrio. mol iva em movimcnlo 
A for<;a F, chama-se for~a lIIotriz au forI''' de pmpu/sao, enquanto que R, 
a resultantc das forc;as contnirias ao movimellto, e dcnominada resistellcia total. 
As pr6ximas ser;6es deste capitulo discutem como dcterminar a fon;a motriz, a 
resistencia total e a velocidade de equilibria. 
1.1 For{:a de propulsiio 
As locomotivas t como qualquer vcfculo. lISalll motorcs para transformar energia 
em forr;a que c entao usada para propelir 0 trem ~ a forr;a de propulsao ou fon;a 
motriz. Como 0 trabalho IV produzido pOl' uma fon;a F c igual ao produto do 
deslocamento pela componente da for<;a ao longo do dcslocamento, 0 trabalho 
produzido por uma locomotiva capaz de manter uma forr;a de propulsao F, ao 
longo de uma distancia S pode ser expresso como: 
W =F,S, ( 1.1 ) 
em que W: trabalho [N.m ou n 
F: for<;a de propulsao [N]; e 
S: distfincia [m]. 
Como a potencia e aderivada do trabalho em fun<;iio do tempo, pode-se calcular 
potencia P desta locomotiva pela expressao: 
em que P: 
F,: 
v: 
dlV ciS 
P = - = E'; - = r; iI. 
dt cit 
potencia [N.m.s- I ou W]; 
for<;a de propulsao [N]: e 
velocidade [m/s] .. 
( 1.2) 
(; 
, . . 
c, 
1.1 For~. de propulsdo 
Ou seja, a potencia de uma locomotiva e dada pelo produto da for\,a de propulsao 
e a velocidade por ela desenvolvidas. 
Se a potencia da locomotiva for dada em quilowatts [kW] e a velocidade em 
quilometros por hora [kmlh] , a Equa\,ao 1.2 deve ser modificada para permitir 
o calculo da for\,a motriz, em newtons, a partir da potencia da locomoliva e da 
velocidade na qual ela se move: 
emque F,: 
P: 
V: 
for\,a molriz [N]; 
P 
F, = 3600 V. 
potencia da locomoliva [kW]; e 
velocidade [km/h]. 
(1.3) 
o leilor pode notar que 3.600 e a constante usada para a conversao de unidades, ja 
que a Equa,aa 1.2 fornece a pOlencia em watts [W], a pal1irda fon;a em newlons [N] 
e da velocidade em metros por segundo [m/s]. 
Como a pOlencia de motores costuma tambem ser dada em horse-power [hpj, 
e vislo que I hp = 745,7 WeI mls = 3,6 km/h, pode-se detcrminar lima nova 
conslanle para calcular a for\,a de propulsao de uma locomoliva: 
P 
F, = 2685-
V 
(1.4) 
em que F, e a for,a de propulsaoem newlons [N]; P e patencia em harse-power[hp]; 
eVe a velocidade em quilomelros/hora [km/h]. No Brasil, lambem e comllm se 
usar 0 cavala-vapor [cv] como lInidade de potencia. Como 1 cv = 735,5 W, a 
Etlua,ao 1.3 lorna-sc enta~: 
P 
F, = 2649-
V 
(1.5) 
se 11 palencia for exprcssa cm caval os-vapor [cvJ, ao invcs de horse-power [hpj. 
Nem IOda a pOlencia do motor da locomotivae usada para a locoma,ao do 
lrcm. Uma parte da pOlencia e lIsada para acionar os sislemas allxiliares (ilumi-
/la,aO, compressores etc.) e uma outra parte e perdida por ineficiencias inerentes 
aos sislemas mecilnicos e elelricos. A ejicieJlcia da frallsmissiio indica a par\,ao 
da palencia blUta do motor que e efelivamente transformada em for\,a molriz. 
Portanto, a Equa\,iio 1.3 deve ser escrita como: 
(1.6) 
3 
.' 
, 
4 Capftulo 1. Mecanlca da locomov8o de vefculos ferrovlarlos 
onde 1/ e a eficiencia da transmissao. Como tipicamentc a eficiencia da transmissiio 
de loeomotivas diesel-eletrica~ e_O,81, a Equa,ao 1.6 pode ser modifiead'l para 
P 
F, = 2916-. 
V 
Neste caso, F, representa a for,a de propulsiio desenvolvida por uma loeomotiva 
(ou conjunto de locomotivas) de potencia P [kW], operando com for,a total, mllna 
velocidade V [kmlh]. Esta for,a e ehamada de esforfo lralor e e transmitida ao 
resto do trem atraves do engate que liga a locomotiva aos vagi'ies. 
Para potencia express a em unidades tradicionais que nao fazem parte do 51, a 
Equa,ao 1.7 se transforma em 
f' 
F,=2175
V
' 
com P em horse-power [hI'] e V em quil6metros/hora [km/hl. ou ainda 
P 
F, = 2146 y ' 
na qual P e dado em cavalo-vapor [cvl e II em quil6mctros/hora [kill/hI. 
( 1.8) 
(I. 9) 
As Equa,6es 1.7, 1.8 e 1.9 servem para ilustrar uma peculiaridade da En-
genharia de Transportes: a Illaioria das f6nnulas tem coeficientes que jf! trazem 
embutidos os fatores de eonversao de unidades. Desta maneira, e necessario to-
mar 0 euidado de verifiear as unidades de cada parametro da formula antes de 
utiliza-Ia. Alem disso, em certas areas da Engenharia de Transportes, as unidades 
mais utilizadas nao fazem parte do sistema metrico internacional (51) sendo mais 
comum falar em potencia em horse-power au caval os-vapor (ao inv"s de watts) e 
velocidade em quililmetros pOl' hora, no lugar de metros por segundo. 
1.2 Esfo,,;o trator em locomotivas diesel-eJetricas 
Nos prim6rdios do transporte ferroviario, as maquinas usadas para produ<;ao da 
fon;a motriz nas locomotivas eram maquinas a vapor, nas quais a queima de com-
bustivel (carvao au lenha) servia para produzir vapor que era usado para impulsio-
nar as rodas motrizes. Ap6s a I Guerra Mundial, essas locomotivas passaram a ser 
substituidas por locomotivas eletricas ou diesel-eletricas que apresentam melhor 
eficiencia energetica e menos intcnllp~5es de scrvi~o para manutem;ao. 
'. 
1 :'2 .Estonia trator em locomotlvas dlesel·elatrlcas 
Grelhas do 
Ventiladores 
Fig. 1.2: Locomotivu dicscl-clclrica Fig. 1.3: Componcntcs do sisteillu de (roWao oas Im;olllotivas dicscl-
elctricas 
As locomotivas e"~tricas e diesel-eletricas funcionam com 0 mesmo principio, 
o motor elctrico de tra<;iio_ A diferen<;a e que as locomotivas diescl-elctricas, como 
a mostrada na foto da Figura 1.2, sao auto-suficientes e capazes de gemr por si 
mesrnas a energia eletrica necessaria para 0 acionarnento dos rnotores cletricos de 
tra,fio. Nas locol11otivas eletricas, a energia eletrica c gerada clllusinllS hidroele-
tricas ou tenlloeletricas e e tmnsmitida para 0 trelll por meio de 1II11 terceiro trHho 
(no caso do metro) ou por 11111 cabo localizado acima da via. 
Numa locomotiva diesel, a for<;a produzida pelo motor diesel e transferida 
para as rodas motrizes por meio de uma lrallSlIliss(lo. Essa transmissao pode ser 
meciinica, hidraulica ou e"~trica. Nas locomotivas diesel-elctricas, " transmissiio 
da for<;a gerada no Illotor diesel e feita por meio de um sistema eietrico, 0 que 
explica a origem do nome diese/-e/brie". 
Os componentes principais de uma locomotiva diesel-elctrica sao mostrados 
na Figura 1.3: 0 1110101' diesel aciona 1II11 gerador de corrente 'continua que, por 
sua vez, fornece eletricidade para os 1Il010res de lrar(lO, que sao Illontados junto 
aos eixos Illotrizes. Esses motores elctricos de tm<;iio funcion'lm com corrcnte 
continua e movem as rodas motrizcs atraves de um conjunto de engrenagens do 
tipo "coroa c pinhuo". 
o uso da translllissao elclrica pennite operar 0 molor diesel em rotnr;ao cons-
tante, de tal forma que 0 consumo dc combustlvel eo menor possive!. 0 controle 
da velocidade do trem e feito variando-se a voltagem e a corrente elt'trica aplicadas 
aos motores de tra<;ao. Nas locomotivas modernas, isto e feito ,maves de um siste-
ma de controle eletronico, conhecido como chopper, que, permitindo lima varia<;iio 
continua da voltagem aplicada aos motores de tra<;iio, melhora 0 desempenho do 
motor e reduz 0 consumo de energia eletrica. Esse sistema de controle permite 
que 0 sistema motor diesel-gerador opere como uma fonte de energia de potencia 
5 
, 
6 
Corrento!oletrlca 
1 
1 
1 
1 
1 
Corrente eletrlca 
Fig. 1.4: Caractcrfsticas tins 
Illotorcs clctricos de (r.u;ao 
Caprtulo 1. Mecanlca de locomo~do de vefculos ferrovlarlos 
P con stante, qualquer que seja a velocidade da locomotiva, 
As caracterfsticas fundamenlais dos motores de tra~ao eletricos usadq's> em 
locomotivas sao mostradas nos diagramas da Figura 104. Num motor eletrirode 
tra~ilo, a corrente eIetrica na armadura do motor e inversamente proporcional it 
velocidade de rota~iio e diretamente proporcional ao torque produzido no eixo do 
motor. A velocidade de rota<;ao do motor determina a velocidade da locomotiva e 
o torque, a for~a motriz produzida para mover 0 trem. 
Observando·se 0 diagrama torque vs. corrente, na parte inferior na Figura lA, 
pode·se notar que 0 torque - e, por conseqUencia, 0 esfor<;o trator - e diretamente 
proporcional 11 corrente eletrica: quanto maior a corrente elctrica, maior 0 torque 
e, por conseguinte, maior 0 esfor~o trator produzido. 0 diagrama da parte su· 
perior mostra que a velocidade de rota~iio do motor e invcrsamente propo'rcional 
it corrente eletrica na armadura do motor: uma corrente elctrica elevada implica 
em baixa velocidade de rota~iio do cixo do motor c, por conseqllcncia, e!ll baixa 
velocidade da locomotiva. 
Os motores de tra~iio possuem limites tanto quanta a corrente elctriea maxima 
na annadura como quanta 11 velocidade de rota<;iio do eixo. Esses limites influem 
.diretamentc na operm;ao das locomotivas diesel-clctricas, como se disclitc a seguir. 
1.2.1 Limites de opera{:iio das locomotivas diesel-eJetricas 
IA-- Limite da corrente 
"\ eMlrlca m.axlma 
!! : 
.g \ \ \ 
~ '\ \ \ Limite da 
'\ \ ra \. \ ~ .vo/tagem 
~ \ \. ft' , ,maxima tl. 9pf3(,8r;~bn.a 
fiQMnc£a mDkim.a 
dawoloi'-' -
Velocldade da loco,-notiva 
Fig. 1.5: Limitcs pab npc-
nu;ao de motorcs clctricns dc 
Irm;ao 
Os motores de trw,ao us ados em locomotivas diesel-eIetricas sao projetados 'para 
operar abaixo de uma corrente eletrica maxima e abaixo de uma voltagem maxima. 
o efeito destes limites e ilustrado na Figura 1.5. 
Na pratica, os limites determinam 0 intervalo de velocidades em qlW a loco· 
motiva pode ser opcrada sem que seus motores de tra<;iio seja!ll danificll'los,,', Em 
haixa rota,1io, 0 motor de tn,,;1Io produz lHll torque alto, mas a corrente' c1c!rica 
fla armaclura do Illotor e tambem alta. Sc a corrente for exccssiva, Dcarrtnt um 
super-aquccimento do motor que pode ate causar a sua queima. Para evita:r~s0per­
nquecimcnto, 0 projctista do motor cstabclccc lIlll limite maximo para a ~brrcnlc 
elt!trica; este limi\e para a corrente elctrica estabeleee a menor vclociJaJc acj!\lissf· 
vel de rota\50 do. eixQ do motor c, por conseqUencia. a menor velocidade· ~uc a 
locomotiva pode manter sem que seus motores sejam prejudicados. " 
Quando 0 motor funciona em alta rota,ao, a velocidade do trem e alta, assim 
, , 
como tambem e alta a diferen~a de potencial aplicada ao motor. Entretanto; e~iste 
um limite para esta diferen~a de potencial, que c estahelecido pelas caracterf~iicas 
; " 
, 
" 'I 
,I 
" 
" 
1.2" Esforlfo trator ern locomotlvas dlosel·eletrlcas 7 
.: 
do isolamento do motor. Assim, 0 limitede voltagem determina a maior velocidade 
de rota~ao do eixo do motor e, por conseqiiencia,a maior vclocidade em que a 'i 
locomotiva pode ser operada sem danos aos seu; motores. 
Se a potencia P for mantida constante, a rela~ilo entre 0 esfor~o trator F, 
e a velocidade V de uma locomotiva tem 0 formato hiperb6Jico, coino indica a 
Equa~ao J .8, aqui repetida para a conveniencia do leitor: 
, 
P 
F, = 2175-. 
V 
Usando-se a Equa~iio 1.8, pode-:se constl1lir um grafico como 0 da Figura 1.5, que 
mostra as caracterfsticas do esfor~o trator de uma locomotiva dicsel-eletrica - a 
relw;ilo entre a velocidade Ve 0 esfor~o trator F, para uma potencia P constante. 
Esta fun~ao hiperb6Jica e uma cllrva de potellcia COllstallle (ou ;sopotellcia). 
A existencia de um limite para a corrente na armadura determinu um vulor 
maximo para a for~a motriz gerada pelos motores da locomotiva, mostrado nu 
Figura 1.5 pela linha horizontal tracejada. Igualmente, a existencia de um limite 
para a voltagem faz com que a locomotiva nao possa ser operada acima de llIna 
certa velocidade, como mostra a Figura 1.5. Assim sendo, a.regiao em que e 
possfvel operar a locomotiva e a contida entre estes dois limites e a curva de 
isopotcncia correspondente i\ potencia muxima da locomotiva. I'otcncias Illenor~s 
que a maxima podem ser usadas e a fun~ao isopotencia correspondente e uma 
hipcrbole contida no envelope da Figura 1.5, como mostram as curvas tracejadas. 
Ao contrario de caminhoes, as cUl'vas de esfor~o trator CO'ltra velocidade para 
locomotivas diesel-eh:tricas sao contfnuas para todas as V< Jocidades possiveis. 
Isso se deve a utiliza~ao da transmissao eh:trica de potenci " que permite que a 
potencia do motor seja continua e que 0 motor diesel opere nu ma mesma velocidade 
de rota~ao 0 tempo todo. Para controle da velocidade em carros e caminh5es, e 
necessario variar a velocidade de rotaC;iIo do motor, por causa dn transmissao 
mecfinica. Essa varia~ao na velocidade de rotac;ao do motor implica em vnriac;oes 
na sua potencia. Isso e discutido em maiores detalhes no ( lpitulo 2, que aborda a 
mecftnica da locomo9uo de veiculos rodoviarios. 
1.2.2 Tra9ao por aderencia 
Nos veiculos terrestres que usam rodas, a trac;lio da-se em func;iio do atrito entre 
as rodas e a via. Sem esse atrito, 0 movimento nlio e possive!. 
Seja uma roda de locomotiva como a mostrada na Figura 1.6, com raio r e que 
suporta um peso P. 0 torque T, aplicado ao eixo conectado aroda corresponde a 
•• 
N 
Fig. 1.6: Fon;as aluando nu-
rna roda IllOlriz 
" 
8 ________________ C-'-."p-'-flu-'-I_o_l_. M-,-e __ C,-B_"_lc_a-,-d"B locomoc;:ao de vefculos ferrovl<1rlos 
um conjugado T "" FI.r. Na zona de contato da roda com 0 trilho, surge uma fon;a 
Fa'" N.j, que se opae ao de§lizamento da roda e e chamada de aderellcia. Esta 
for~a e dada pelo produto da normal ao peso Nco cbenciente de atrito estatico f, 
chamado de coeficiellte de aderellcia. 0 peso P e denominado de peso aderellte. 
Quando uma roda motriz e submetida a um torque T e aplicado na roda motriz, 
existem duas possibilidades: F, > Fa ou F, ~ Fa' Se F, > Fa, 0 torque c tal a 
for~a de atrito e .insuficiente e a roda fica patinando, sem que a 10col11otiva saia do 
lugar. Nesse casc, e 0 atrito passanl a ser um atrito de deslizamento, menor que 0 
atrito estatico. Se F, ~ Fa, a for~a de atrito e suficiente para impedir que aroda 
patine e entao a locomotiva e capaz de se 1110vimentar, scndo propelida por uma 
for~a F,. 
Tah. 1.1: Valorcs lfpicos do l'ol'iiciclllC de 
adercncia f 
A aderencia, portanto, determina qual a maior for9a motriz que po-
de scr utilizada para movimcntar 0 vciculo. A limitw;i\o pcla [Iclcrcncia 
c mais notada nas velocidades baixas. quando a locomoliva cslii ini~ 
ciando 0 movimento. Emlocomotivas modernas, existcm senwres que 
moniloram as radas molrizcs e, se alguma dc1as comcc;a a patinar. lim 
dispositivo despeja-se automaticamente areia na interface de contato 
para, aumentando 0 coeficiente de adcrencia, impedir a patinagcm. 
Estado do Irililo 
totalmenlc seeD c Iiinpo 
lavado pela ehuva 
seeD c lirnpo 
seeo 
molhado pcla chuva 
umido de orvalho 
umidoe sujo 
sujo com 6lco 
Aclcrcncia 
0,33 
0,33 
0.22 
0.20 
0.14 
0.125 
0.11 
0.10 
Fonte: Hay, W. (1982) Railroad EngineerillX. 
Wiley & Sons. New York, 2a cdi~a(). 
o cocficicnte de adcrcncia f nan C lIfll valor constanlc, mas varia 
com as condi~oes da superffcic do trilho: seca. molhada, limpa, suja 
de 61eo ou com gelo (geada) como mostra a Tabela 1.1. No Brasil, 
um valor medio comumente usado nos caiculos de tra~iio I e 0,22. U m 
trilho umido de orvalho tem fator de aderencia men or que lItn trilho 
lavado pclachuva, pois a umidade espalha 0 filme de 61eo nonnalmente 
encontrado na superffcie do trilho, aUl11entando scu efeito. No trilho 
lavado pela chuva, 0 61eo e total mente carregado pela ,igua da chuva, 0 que mclhora 
as condi~oes de aderencia. 
A Figura 1.7 mostra 0 efeito dn limita9ao pela aderencia. Sendo T" 0 peso 
aderente total da locomotiva e f 0 cocficiente de adcrencia entre as rodas motrizes 
c os trilhos, a maior forc;a motriz Flma\ que pode scr exercida scm que as radas 
motrizes patinem pode ser detenninado rela expressao: 
(1.10) 
em que F'm,,: for~a motriz maxima [N]; 
1 Brina, H.L. (1982). Estradas de Ferro. Livros Tccnicos c Cientflicos Editora S.A .. Rio de 
Janeiro, v. 2, p. 6. 
. 
'I 
1.3 Reslstencla eo movlmento 
f: coeficiente de aderencia; e 
7;( peso aderente da locomotiva [N). 
o peso aderente e peso que atua sobre as rodas motrizes da 
locomotiva. 0 peso total de urn vefculo e a soma do peso aderente 
e do peso morto. 0 peso marta e 0 peso que atua sobre as rodas 
nao acopladas aos eixos tratores. Por isso, para melhor aprovei-
tamento do peso aderente, e interessante que todos os eixos das .9 
locomotivas sejam eixos mOlrizes, ja que quanto maior 0 peso ~ 
morto, men or a for~a motriz maxima que pode ser desenvolvida !l-
pela locomoliva. Nas locomotivas modernas, todos os eixos sao .9 
I:l molrizes. 
___ {U;nlte da Corrente Et.trlca 
Limite da Ader~ncla 
Potanc!a constanta ao lon90 
da curva (for~ maxima) 
Qua(squer comb(n8~s 
do voloc/dBdo e os'~o fralor 
nesls regi~o s~o poss{ve!s com 
poMncls menor quo B maxima 
Velocidade 
Limite da 
\>I {tagem 
9 
A limita~ao por aderencia e sempre menor que a limila~iio pela 
correnle elt~lrica maxima, como mua forma de prevenir a qucima 
dos molores de Ira~iio por descuido do operador da maquina. As-
sim sendo, a area cinza moslrada na Figura 1.7 repr, esenta todas 
Fig. 1.7: Efcilo da adcreneia na fore;a mOlriz 
as combina~6es de for~a molriz e velocidade posslveis de scrcm 
oblidas com uma locomoliva. A cnvolt6ria represenla a curva de 
isopolencia obtida com a potencia maxima da locomolivu. Nole-se quc 0 Iimile da 
aderencia e sempre menor que 0 limile da corrente maxima, para maior prole~ao 
do equipamenlo. A velocidade maxima qlle pode ser alcan,ada pela locomoliva 
e delerrninada pelo limite oa voltagem, mas as regras de opera~ao (delerminadas 
pelo projeto geometrico e pelo eslado de conserva~iio da via) normalmenle fazem 
com que a velocidade maxima seja menor que esse limite. 
1.3 Resistencia ao movimento 
Quando mu vefculo lerreslre enconlra-se em movimenlo, surgcm diversas fon;as 
que sc OpOCIll ao movimcnto; a cste conjunto de for~as! da-se 0 I,lome de resi.'i/fll· 
cia ((0 movimen/o. Como mostrado na Figura 1.8, a resistencia ao movimento e 
cOllirabalall,ada pela fon;a molriz produzida pelo mOlor: sc II for,a Illolriz I'; for 
maior que a resislencia R, 0 vefculo e submetido a uma acelen,,;iio; se Fr < R, 
o veiculo esta desacelerando; e se Fr = R, 0 vefculo manlcm uma velocidadc 
constanle. 
A resistencia ao movimento de lIlll trem possui qualro componenles princi-
pais: resislencia de rolamento, resislellcia aerodiniimica, resislencia de rampa e 
resistencia de curva. A resiste,lcia de rolamell{o e causada pela deforma~iio da 
10 Capftulo 1. Mecanlca da locomo~ao de vefculos ferrovlarlos 
roda e do trilho no seu ponto de contato; relo atrito interno domotor; pelo atrito 
entre eixos e mancais, radas e ~rilhos; pelo balan<;o das rodas; pelos choques entre 
as flanges das radas e os trilhos etc. 
A resistencia do aI', tamMm chamada resistencia aerodindmica ou 
arras to, surge em fun<;ao do deslocamento da composi<;ao na atmosfera 
terrestrc, e depende dc fatores tais como a a sec<;ao transversal frontal, 
o comprimento, a forma e rugosidade da superffcie externa das loco-
motivas e vagoes, a velocidade com que a composi<;iio se desloca, a 
velocidade e dire,1io do vento etc. 
A resistencia de rampa e causada pela a,ao da gravidade terrestre 
Fig. 1.8: For,as aluando sobre um lrem sobre 0 trem, e e positiva (isto e, atua no scntido conlrario ao db movi-
numa rampa mento) numa subida, ou negativa (isto C, atua no sentido do movimcDto) 
numa descida. 0 lei tor que ja amlou de bicicleta conhece intuitivamente 
o efeito da resistencia de rampa nas duas situa<;ocs. 
Alcm dcstes tres componentes da resistcncia, existe UI11 outro, a I'l'sisthlcill tie 
Cllrl'a, que e causada tanto pela fon;a centrffuga que aumenta 0 atrito entre aroda 
do trem e 0 trillio, C0l110 pelo fato de que as rod as extern as do tntque sao arrastadas 
numa curva, jil que a conjunto farmado pelo eixo e as rod as tem a geometria de 
urn cilindro. 
Assim sendo, a resistencia total ao movimento, R, de uma composi<;ao ferra-
viilria e dada pela soma 
em que 
R = R, + R" +Rx + Rc 
'--v--' 
R, 
R: resistencia total aD movimento [N] 
R,: resistcncia de rolamento IN]; 
R,,: resistencia aerodiniimica [N]; 
R,: resistencia inerente ao movimento [Nl; 
Rg : resistencia de !'ampa IN]; c 
Rc: resistencia de curva [N]. 
(1.11) 
Os dois tiltimos termos da Equa<;iio 1.11 so cxistem, respectivamente, em 
trechos inclinados e em curvas. 
A soma da resistencia de rolamento, R" e da resistel1cia do ar, R/I' tem tim 
significado especial. Esta parcel a da rcsistencia total e chall1ada de fl's;stiJllcia 
., 
, , 
i' f 
1.3 Aeslstencla ao movlmento 
'i,' >,; >\05 
. 'i '. 
Fig. 1.9: Truquc fcrroviario Fig. 1.10: Componcntes de lllll manenl de friq:uo 
bdsica ou de resistellcin illerellte no movimellfo porque ela estii presente toda vez 
que urn trem esta em movimcnto, ao passo que as outras duas parcelas da resislencia 
s6 surgem quando 0 trem passa por uma rampa ou curva. 
1.3.1 Resistencia de ro/amento 
A I"esist~ncia de rolamclllo csla Iigada a tccnologia dc constnu;ao dos vcfculos 
fcrroviarios. A t'oto daFigura 1.9 mostra um truqlleJerrovilirio, 0 conjunto fonnado 
)lelas rodas. ei xos c a suspcnsiio. A estl1ltUnl do vngiio (chamadn dc cai.l'Il) np6in-sc 
elll dois truqUl'S, No tl"uquc, OI.:'orrc a transfcr~llcii.i do peso do vagan Ull locolllotiva 
para Os eixos. Como as cargas envolvidas sao elevadas - cerca de 20 1 em cada eixo 
do tmquc - 0 atrito entre 0 eixo e 0 mancal e alto. Ate reccntemcnte, os truqllcs 
i'crroviarios cram equipados com um sistema de de manga e Il~ancal, 0 chamado 
1I1(IIICl1i de ji-icriio. . " 
A Figura 1.10 mostra os componentes de um mancal de fric<;iio. Nos mancais 
de fric<;ao, um mancal de bronze ap6ia-se na manga do eixo, que e feito de a<;o, 
como mostra 0 esquema na pat1e direita da Figura 1.10. Para redur;iio clo atrito entre 
a manga e 0 mancal, a superffcie de contato entre essas duas pe<;as e reveslida por 
uma tina pelfcula de 6leo, que e espalhado pOI' meiode uma mecha lubrificadora que 
lica illlersa em 61eo lubrificante; 0 conjunto fica protcgido pell! Clli.\'(/ tie gra.w. A 
IlHlIlutelH;ao Jas caixas de graxa e 1l1Llito simples. limitando-sc i1 rcposic;ao do nivel 
de oleo. Todavia, a falta de manutefl(;ao adequada bcasiona 0 slIpcraquecimento da 
caixa - "caixa quenlc", no jargao ferroviario -, que podc scr it causa de acidcntcs 
graves. 
Hoje em dia, os mallcais de ro/ameJ1lo substituiram as mancais de fric~i1o, ja 
que as limita,6es tecnol6gicas que impediam a fabrica<;iio de rolilmcntos capazes 
de suportar os elevados nfveis de tcnsiio existentes foram superados. Apesar de 
requererem manutenl!30 conslante e mais ctlstosa, os mancais de rolumcnto pro-
uuzelll lim all-ito menor que 0 existente nUll) eixo apoiado em mancais de friq;ao. 
11 
'I 
12 Capitulo 1. Mecanlca da locomog8o de vefculos ferrov"hlos 
Este atrito e urn dos principais responsaveis pela resistencia de rolamento. 
Uma das diversas abordagens empiricas para estimar a resistencia de rolamento 
foi proposta por William S. Davis Jr., em 1926, e licou conhecida como aj6r/llula 
de Davis. Davis, usando os resultados de ensaios realizados em 1910 por Edward 
C. Schmidt, na Illinois Central Railroad (EUA), procurou obter urn modelo que 
pudesse ser aplicado a qualquer composi<;ao ferroviaria ou metroviaria e que ser-
visse para estimar a resistencia de rolamento a partir de parametros dos veiculos 
tais como peso, numero de eixos etc. Em 1937, na mesma ICR, John K. Tuthill 
repetiu os ensaios de Schmidt para velocidades mais altas e esses dados adicionais 
possibilitaram uma revisao na f6rmula original. Segundo a f6rmula de Davis, a 
resistencia de rolamento pode ser calculada par: 
( 
C x ) R, == Cl + ~ + C3 V G, (1.12) 
em que R,: resistencia de rolamento [N]; 
x: numero de eixos da locomotiva au vagao; 
G: peso da locomotiva ou vagao [kN]; 
V: velocidade de opera<;ao [kmJh]; 
Cl: constante que incorpora 0 efeito da deforma<;ao da roda e do 
trilho; 
C2: constante que incorpora 0 efeito do atrito nos mancais; e 
C3: constante que incorpora 0 efeito do atIito entre 0 friso das rodas e 
o tIilho. 
o primeiro termo da f6rmula de Davis, CI. G, representa a resistencia gerada 
pela deforma<;ao da roda e do trilho, que e proporcional aD peso do veiculo. 0 
valor tipico da con stante Cl e 0,65. 0 segundo termo da f6rmula representa a 
resistencia gerada pelo atrito nos mancais, que e fun<;ao do mlmero de eixos, x. 
Para a constante C2, costuma-se adotar 0 valor de 125. 0 terceiro termo da f6rmula 
reffete 0 efeito do balan<;o, choques e atrito nos fIisos das rodas, e varia com a 
velocidade do trem: quanto maior a velocidade, maior a resistencia gerada por 
esses fatores. Os valores normalmente adotados para a constante C3 sao 0,009, 
para vagoes de passageiros e locomotivas, e 0,013, para vagoes de carga. 
Urn cuidado especial deve ser tornado para garantir que as unidades das varia-
veis (velocidade, peso, etc.) usadas em f6rmulas empiricas como a Equa<;ao 1.12 
sejam as especificadas, ja que os seus coelicientes incorporam os fatores para 
conversao de unidades. Alem disto, as constantes sao apresentadas sem especi-
lica<;ao das unidades, como e usual na Iiteratura especializada em Engenharia de 
1.3 Reslstencla 80 movlmento 
Transportes. Portanto, antes de se realizar uma amilise dimensional das formu-
las apresentadas aqui, e preciso determinar as unidades de cada constante, ou os 
resultados da analise dimensional nao serao co'nfiaveis. 
A resistencia ao rolamento e urn pouco maior no infcio do movimento; diz-se 
tambem que ela aumenta com 0 tempo de repouso do vefeulo. Este fenameno 
explica-se pela ruptura da pelfeula de 61eo que separa a manga do maneal, que e 
restaurada quando 0 eixo reinicia 0 movimento. A deforma<;iio lenta do trilho sob 
o peso do vagilo, ainda que pequena, tambem contribui para essa maior resistencia 
inicial. 
1.3.2 Resistencia aerodinamica 
A resistencia aerodinumica individual de um vagao ou locomotiva de lIIn trem c 
estimado pela expressao: 
R{/ =caA V2, ( 1.13) 
resistencia acrodinfimica (N); 
e,,: COllstantc <Jue rcllctc as caractcrfsticas l.Icrodin:llllicas do va gao 
oU locomotiva (veja Tabela 1.2); 
A: iirea frontal do vekulo (veja 1"bela 1.2); e 
V: velocidade de opera<;ao [km/h]. 
13 
A Equa<;iio l.l3 e uma aproxima<;ao da resistencia aerodina-
mica, jii que ela depende do ungulo de ataque (a dire<;ao do vento 
em rela<;ilo ao treml, da velocidade do vento, do tipo de carro, du 
posi,ao do carro no trem e do numero de Reynolds, que e fun,ao do 
tipo de acabamento da superffcie externa do carro e da formadas 
SllUS bordas c cantos. Ao sc cstimar a resistcncia do ar, C normal 
admitir que a velocidude do vento e nula. 
Tnb. 1.2: Area frontal e e/l tfpicos pant vcf-
culos fl.'rrovi:irios 
Os valores do cocfkiente Ca para locomotivas indicados na Ta-
bela 1.2 sao valores medios, que devem ser usados para todas as 
locomotivas de uma composi<;iio, apesar de a primcira locomoti-
va enfrentar uma maior resistcncia do ar do que as demais. Esta 
aproxillla<;ao nao induz a erros significativos, pois a resistencia do 
art para as velocidades comllmente observadas nao e a for~a de 
resislcnl'ia ao Illovimcnto prepondcrantc, como se vera a scguir. 
l'efCII/O 
LocolI/of i\'(iS 
• aCfmJinamicas 
• norlllan·; 
\!cIgars 
• carga 
• passagciros 
Area en 
9 - 11m2 0,031 
9-llm2 O,O.j6 
7,5 - 8,5 m2 0,009 
JO-llm2 0,006 
14 
2,25 
[ 2.00 
j 1.75 
M 1.50 
'u 
c 
1,25 <. 
~ 
~ 1.00 • '" 0,75 
0 
Poso btvto 
~ 
__ '20f 
__ '00/ 
___ 801 
__ 601 
20 40 
Caprtulo 1. MecAnlca da locomol(so de ve(culos ferrovhirlos 
1.3.3 Res/stene/a inerente ao mov/mento 
60 
A resistellcia illerellle ao movimento, que tam bern pode ser chamada de resistellcia 
basica, e a soma das parcelas da resistencia total que con'espodem 11 resistencia 
de rolamento e it resistencia aerodinamica. A resistencia inerente ao movimento 
de urn vagao de carga cuja massa bruta e 100 toneladas (peso = 980,6 kN), area 
frontal e 8 m2, que se move a 60 kmlh e: 
[ 
125 .4] 2 .' 
R, = R,+R" = 0,65 + -9 - + 0,013.60 980,6+0,009.8.60 = 216.1 N. 
80,6 
80 100 
Este caiculo mostra que a maior componente da resistencia ba-
sica e a resistcncia de rolarncnto c que a rcsistcncia acrodinfimica IS 
significativamente menorque ade rolamento, representando apenas 
cerca de 12% da resistcncia lotal. Se a vclocidade do vagao passa 
para 100 km/h, a resistencia aerodinamica pass a a ser responsavel 
por 23% da resislencia basica e cerca de 33% da resistencia basica 
se a velocidade for 140 km/h. 
Volocldade (kmlh) 
3.00 ,------------, 
o gnlfico da parte superior da Figura 1.11 exibe a varia,ao da 
resislcncia lolal de llill vagao de ,'arga em rl1n~'ao <la vl'Illcidade e da 
sua massa bntta. Pode-se !lotar qUG a inclina\uo das CUfvas uumenta 
com a velocidade, reftetindo 0 aumento nao linear da resislencia 
do ar, que e fun,ao do quadrado da velocidade. Pode-se notar que 
a resistencia lambem cresce se 0 peso bruto total do vagao crescer. 
B~ 
'iii ~ 2,50 
"'z .0_ 
.~ II 
01;: 2,00 
';'0 
H. 
a1 ~ 1,50 
'" 
Fig. 1.11: Efeilo do peso e da velocidade so-
hre a rcsislcncia de um vag50 
o gnifico da parte inferior da Figura 1.11 mostra como a uti-
Iiza,ao de vagees de peso bmto lolal maior e vanlajosa, do ponto 
de vista da resistencia basica. No grafico, mostra-se a varia~ao 
da resistcncia basica especffica (a razao II'; (I) com a velocidadc. 
Pode-se notar que 0 aumento da velocidade faz com que a resisten-
cia basica especifica aumenle de forma nao linear, em fun,ao da 
rcsistencia do ar. 
Entretanto, observando-se as curvas daqucle grafico, pode-se 
lambem perceber que um aumento no peso bl1110 total do vagiio implica numa 
redu,ao da resislencia basic a cspecffica, a que demonstra a exislencia de uma 
economia de escala. Os operadores, percebendo esta caracterfslica da resisten-
cia especifica, tem procurado utilizar vagees de Maior peso bmto tolal visando a 
obten,ao de ganhos de produti vidade. 
1.3 Reslstancls 80 movlmento 
Alem das Equa<;oes 1.12 e 1.13, existem outras f6rmulas para estimar a resisten-
cia basica. Essas f6rmulas sao usual mente estabelecidas COIll basc elll Illcdi,ocs 
experimentais, visando captar melhor as pariic~laridades dos vag5cs e locomo-
tivas da frota de cada empresa. Urn exemplo dessas outras formulas e a usada 
pclo Metro de Londres: R, = 2,7G + O,88V 2 [NJ. em que G e 0 peso em qui-
lonewtons [kN]; V, a velocidade em quil6metroslhora [kmlh]; e R" a resistencia 
basica em newtons [N]. 
1.3.4 Resistimcia de rampa 
A resistencia de rampa e causada pela componente da fOf/;a peso que atua na '.' 
dire<;ao do movimento. Numa subida, a componente do peso atlla no sentido 
contrario ao do movimento. sendo, portanto, uma resistencia; numa descida, por 
alllar no meslllo scntido do movimento, cIa nilo e uma rcsistcncia ao movimcnlo 
na accp\3o muis estrita do (ermo. Nus descidas, 'a fon;a de frcnagcm dcvc SCI' 
capaz dc conlrabalan,ar essa componenle do peso, para cvilar que 0 Irelll ace1erc 
desconlroladamenle. 
As rampas elll ferrovias e rodovias sao normalinenle expressas em porcenla-
gCIll, ou seja, 0 aumenlo em cleva,ao emmelros por ccmmclros, 0 quc corrcsponde 
illangenlc do ;lngulo que a rampa faz com a horizonlal. As rampas de ferrovias 
silo scmprc bern suaves - no trccho da Serra do Mar, enlre Sao Paulo c Sanlos, a 
rampa maxima e 2%, 0 que corresponde a uma varia,ilo de apcnas 2 em na cola a 
cada metro percorrido. 
o diagrama da Figura l.12 mostra as for,as que atuam numa 
locomotiva mllna rampa. Seja P 0 peso total da locomotiva em 
newtons [N]; a componente do peso que atua na dire,ao do movimento 
e P . sen a, sendo que a e 0 ungulo que a rampa faz com a horizontal. 
Para angulos pequenos, 0 seno e a tangenle sao praticamente iguais e, 
admitindo-se que sen ex = wn a I 
i 
Rg = Ptana = P 100 [N], (1.14) 
• 
15 
,. 
em quc i e a dcclividade da rampa em porccnlagcm [% J ou cm metros Fig. 1.12: A rcsi"Wneia de ramp" y' 
por 100 metros [m/lOO m] e tanlo 0 peso como a resisiCncia de ralllpa 
sao dados em newtons [N]. 
A Equw;ao 1.14 serve para estimar a resistcncia de rampa Rg em nelVtons [N], 
a partir do peso P tambem em newlons [N]. No en tanto, e mais usual quc 0 peso 
16 Capftulo 1. Mecanlca da locomo9ao de ve(cu!os ferrovlarlos 
dos trens se.ia dado em quilonewtons [kN], em vit1ude da magnitude da fon;a peso. 
Se G for 0 peso em quilonewtons [kN], vale a rela~iio P = 1000 G, que pode ser 
usada na Equa~ao 1.14: 
i i 
R =P~=\OOOG-=IOGi 
g 100 100 
(1. 15) 
sendo que G eo peso da locomotiva ou vagao em quilonewtons [kN]. 
A resistencia de rampa costuma ser a maior parcela da resistcncia ao movi-
mento. Seja 0 vagao de 100 t (G = 100. g = 980.6 kN), que viaja it 60 km/h. 
usado para estudar a resistencia basica no item 1.3.3, it pagina 14. Numa rampa de 
0,5('10, a rc~istcncia total, que c a rcsistencia hosica mais II rcsistcilcia dc rampa, c: 
R = R, + RK = 2161 + 10.980,6.0,5 = 7064 N. 
Ou seja, a resistencia de rampa e mais que 0 dobra da resistcncia inercnte ao 
movimento (69% da resistencia total). Se a rampa fosse de 2%, a resistencia de 
rampa seria cerca de 90% da rcsistencia total, 0 que demonstra c1aramcnte porquc 
rampas fngremes devem ser evi tadas em ferravias. 
1.3.5 Resistencia de curva 
Fig. 1.13: Fon;as que alumn 
num vagiio em uma CUfV3 
A Figura l.t3 mostra as fon~as que allium Ilum vefculo que fal. lima curva com 
supercleva~ao e. A resultante U da for~a centrffuga Fe e do peso G pode ser 
decomposta em duas for~as: a for~a T, que atua na dire~ao perpendicular it via, e 
a for~a F", que atua na diret;ao do eixo. Idealmente, a supercleva~ao e e tal que a 
componente Frc e nula, mas nas CUfvas nas quais"a superelcv;:H;ao nao e a ideal, 0 
cfcilo da ac;ao da forc;a centrffuga scrve para aumentar a rcsistcncia ao movimento. 
Nas ferravias, a for~a F"o com prime 0 friso cias rouas contra a lateral do trilho. 
causando uma componcnte de atrito aelicional. Altim elissa. como os cixns aos quais 
as rodas de lim tl11quc fcrroviario coneclam~se sao IiXllS (islo e. nao sc 1ll0VCIll CI1l 
curvas), existc uma tendcncia para as rod as exlcrnas scrcm arrastadas quando 0 
trcm se move numa curva, ja que 0 conjunto tCIll a geomctria de lim cilindro. 
Nas ferrovias, a estimativa da resistcncia de curva c normalmcnte feita atnlves 
de f6rmulas empfricas, ja que sua determinat;ao te6rica depende de diversos paril-
metros cuja infiuencia ainda nao e muito bem compreendida. A AREA 2 recomenda 
2 American Railway Engineering Association 
1.3 Reslstencla so movlmentoque a resistencia de curva seja calculada de forma a ser inverSHmente proporcional 
ao raia da curva, como na expressao: 
em que Rc: 
G: 
r: 
G 
Rc = 698-; 
r 
resistencia de curva [N]; 
peso da locomotiva ou vagao [kN]; c 
raio da curva [m], 
(1.16) 
Como para a resistencia basica, existem outras formulas para estimar a resistencia 
de curva e em todas elas a resistencia de curva IS inversamente proporcional ao 
raia da curva, 0 Ieitor interessado deve consultar outras fontes' para obter essas 
formulas. 
Excmplo 1.1 Deferminar a resistencia at/idollal que atlla sabre /lin vagdo de carga de 
pe.\'(} hruro total de 100 t, uo {'llfrar 1ll1l1Ul CIIIWI Cttjo ra;o (; 500 III. 
Solu~ao: Usando-sc a cxprcssao 1.16, obtcm-sc que um vagan de carga de 100 lOll, 
pnssa a cilcontrar a scguintc rcsislcncia adicional 3D cnlmr Illima curva de 250 III 
til' rain: 
YHO,6 
Rc = 69H. -- = 237X N 500 . 
Compens8f1io de rail/pas em CUl'Yas 
Ainda que a resistencia especffica de curva nao seja muito grande (no Exemplo I, I 
e 24 Nit), a resistencia de curva pode prejudicar a opera<;ao de composi<;5cs em 
rampas fngremes, ja que normalmcnte as composil;5cs sao dimcnsionauas para 
explorar ao maximo a poH!ncia das locomotivas. Por isso, costumu-se projctar a 
ferrovia de tal forma que a incJina<;ao da rampa e reduzida nas curvas, de forma 
a compensar a resistencia adicional causada peln curva. A~sim, pode-se garantir 
que a soma da resistencia de curvn e da resistcncia de rampa C mellor Oll igual it 
resistencia de rampa encontrada na rampa maxima do trccho: 
( I. I 7) 
Essas fampas compellsadas garantcm lima utiliza\uo mais cflcicntc tla potencia 
dispanfvcJ das locomotivas, pOl'que evitam a necessidadc de dar ao trem capacidade 
adicional de tra~ao que so seria utilizada em algumas curvas, 
:lBrina, H.L. (1982). Estradas de F(mo. Uvros Tccnicos e CicntllicQS, Hio de Janeiro. 
• 
17 
" 
18 Capitulo 1. Mecanlca da locomo(:so de vefculos ferrovl6rios 
Exernplo 1.2 Determillar qual a redw;iio lIa rampa necessaria para compel/sar 0 efeito 
da can'a de 250 III de raio, do Exe~Jlplo 1.1. 
SoILH;ao: Para calcular a rampa compensada do trccho em curV(l, dcve-sc dcterminar 
a rampa que provocaria lima resistencia cquivalcntc a causada pcla clIfvn. No cuso 
dn curva de 250 OJ de raia, cssa rampa cquivalcntc pode scr calculada a partir do 
valor da resistencia de curva, 2378 N: 
2J78 
Rc = Rg => 2378 = 10. (980,6). i => i = -- = 0.24'1, 
9806 
No casa, se a rampa ao longodc lima curva de 250 III de rain for rcduzida em 0.24%, 
o (rem pode opcrar scm ncccssidauc de allmentar sua capnl'iuadc de trm;£io. 
S6 existe a necessidade de compensar a rampa se R'M < R, (i) + Rc. Seja 
imax a rampa maxima no trecho, pode-se dclerminar a rampa limite him, que e a 
maior rampa que nao precisa ser compcnsada: 
10. G. in"" = 10. G, iii'" + R,. =} 
. . 69,8 8 
llirn=lmJX'-~- (1.1) 
r 
Por1anto, se a rampa i numa clirva for maior que ililllo ucve-sc rcbaixa-Ia para him. 
Exemplo 1.3 Slipolldo-se que a Tampa lIulxima Jlll111lr(!c/zo seja 1,2%, detenllinar qua! a 
rampa limite para CUll'as de 250 m de raiD. 
Solu~ao: Para uma curva de 250 m de raio e ramra maxima de 1,2%, a rampa 
limite, acima da qual dcvc-sc reduzir a inclilla~iio para L'virar os cfcitm; llclctcrios 
da rcsistcncia de curva, pode ser calculada pcla Equa(ao 1.18: 
69.8 m,B 
ilirn = im(lx - _.- = 1,2 - -2- = 0.92% 
r 50 
Ou seja,·para nao ser necessaria aumentar <I capacidadc de trn<;ao da composi\ao. 
ladas as curvas de 250 III de raio devcm ter compcllsa<;fio de rampa sc cstivcrelll em 
tn.~chos onde a inclinm;ao for maior que 0,92%. 
1.4 Determina9iio da velocidade de equilibrio 
Considere um- trem que viaja ao longo de urn trecho reto e plano. Esse trem 
locomove-se sob a a<;ao de uma for,a motriz F, e de uma for,a Rt que e a resultante 
das fon;as que resislem ao movimento. 
1.4 Delermlnayao da velocldade de equllfbrlo 19 
Se 0 trecho e reto e plano, a resultante R, e a soma da re-
sisiCncia ao rolamento R, e da resistencia do ar R" e e chamuda 
de resistencia basica. Tanto a for~u motriz como a resistencia ba-
sica atuam na mesma dire~ao, a dire~ao do movimento, porem em 
sentidos contrarios. 0 movimento do trem depende da resultante 
dessas duas for,as: se F, - R, ~ 0, a composi,iio estu ace le-
rando ou dcsacclerando; se F, - R, = 0, a velocidade do trem 
mantem-se constante. 
&Jar . f~ 
u u u p u u u u u u u u u u a u u u u u u u a 
Fig. 1.14: Fare;as aluando na dire,iia do rnavi-
Illcnto 
Quando F, = R" a velocidade a qual 0 trem viaja e chamada de I'elocidade 
de equi/fbrio. Uma vez alcan,ada a velocidade de equilibria, a velocidade em que 
o (rem ll1ovimcnta-se mantem-se conslante se a pOlencia do Illotor for mantiua 
con stante e se nao surgirem outras componentes da resistencia - que podem ser 
geradas por lima curva au lima nllnpa. 
A resislencia inerenlc ao movimenlo varia com a velocidade e devc ser calcu-
lada elll fun,'ihl 00 mlmero de locomotivas e de vagiles que formam" trem: 
elll que N,: 
N".: 
Rr\': 
RaL : 
Ral,: 
11 J. : 
R, = R, + R" 
Rt = 11/. R'I. + II\, R,I, + "l. Rill. + II\, Uri I' 
rcsistcncia basica total; 
rcsistencia de roJamcnto de tlma locollloliva; 
resistencia de rolamento de lUll vagiio; 
resistencia do ar de uma locomotiva; 
resistencia do ar de um vaguo; 
mlmero de )ocomotivas; e 
Ill': flumero de vag6es. 
(1.19) 
COIllO nl! vclocidade de equilibria, a fare;a motriz (Equl!l'iio I.S) e igllal it re-
sistencia total ao movimcnto, pode-se determinar 0 valor da velocidadc de <''1l1il1-
brio igllulullllo-sc as "'1UU<;ClCS I.X e 1.19: 
( 1.20) 
A Equu,iio 1.20 e um polinomio do tereeiro gmu que pode ser resolvido com 
lima certa fHcilidade. No entanto. u solw;ao grafica para detcrmilHH;flO tla vcloci-
dade de equilibrio e Illais interessante, pois pennite observar 0 comportamento do 
trem sob diversas situa,iies. A"~m disso, a solu,iio graftca facilita a dctennina,iio 
de novas vclocidades de equillbrio em rampas ou eurvas. 
20 Cap(tulo 1. MeCanlc,B da locomoQlio de ve(culos forrovlflrlos 
Grafieamente, a determina~ao da veloeidade de equilibrio eonsiste em estabe-
IeeeI', num grafieo eartesiano,_ 0 ponto em que a fun~ao fon;a motriz intereepta a 
fun~ao resistencia inerente ao movimento, 0 exemplo a seguir ilustra como obter 
uma solu~iio grafiea para a velocidade de equilibrio, 
Exemplo 1.4 Seja WII (rem que viaja IIIml (recllo relo e plano e e composto pOl' 3 loco-
motivas de 3000 lop, com peso de 1300 kN cada, e 80 "agoes de mil/hio, com peso de 
1100 kN cada, Sabe-se que a areafromal das locoll1otil'as e de 10 /Il2, e ados "agoes, 
8,5 m2 .. tanto as \lagoes como as locomotivas lem qualm eixos, sent/a que nas [ocoma/ivas 
todos as eixos silo eLws l1Iotrizes. A velocidade I1Ulx;'1l0 tlas /ocomotivo.\' e 105 kl1llh; a 
mfnima, /5 kmlJz; e a aderencia, 0,2. Determillar a velocidade de equilfprio des~e frem. 
Sohu;iio: Ullla vel. dctcrminauas as curvas que Illoslram a varim;ao un for<;a mdtriz t' 
dn rcsistcncia basica em fun~ao da velocidadc do trem, a soiw;ao e obtida plotando-
se as duas flln~ocs nllm grafico for~a vs. vclocidadc, !-lcndo (lUC a vclocidadc dc 
equilfbno c dcterminada em flln~ao do ponto onde as dUC1!-l eurvas interceptam-sc. 
Cdiculo dafon;a mOlriz: A fun<;ao que lllostra a varia\=fio do csfol\'o lrator com a 
velocidade e dada pela Equa<;iio 1.8: 
ilL P 3,3000 19575 
F, = 2175 -- = 2175 -- = -- [kNI 
V V V 
(1.21) 
No enlanlo, a ror~a motriz n;io pode SCI' maior quc 0 limite da adcrcncia. No caso, 
f = 0,2, 0 que raz COIll que f;m" = f '[" = 3(0,2, 1.300) = no kN - ou seja, sc 
a for~'a mOlriz for llHlior que 780 kN, ;:IS rod,lS dl'napam C 0 trem nao ~c move. 
Como a velocidadc maxima do lrem c 105 km/h, a for\=a motriz e !lula para vclo-
cidades acima da maxima. 0 grafteo ua Figura 1.15 moslra a fUI1\=ao for~a Illotriz 
para csla composi<;ao. 
Cd/cillo da resisleflcia illerellte: 0 calculo da rcsistcncia incrcl11c rcqucr a dctcnni-
na~ao dns varias pareelnsda rcsisWncia para as Incomotivas (RTf.) c para as vagocs 
(R". ), 
A resistetlcia total de rolamelllo e calculada a' partir da soma das rcsislcncias de 
rolamcnlo das locolllolivas c dos vagoes: 
• LOl'omotivtls: 
• Vagocs: 
( 
C2XI' ) 
"V C1 + -- +C3V G~I 
GI' 
97,200 + 1.144 V [NI 
'( 125,4 ) 3 0. ,65 + -- + 0,0091' 1.300 
1.300 
(
, 125,4 ) 
80 0,65+ 1.100 +O,OI3V 1.100 
f 
1.4 Determlna\=ao da velocldade de equilibria 
600 J:----"' For(}s motrlz 
/ 
[ 
600 
e- 400 
&. 
200 
Reslst4nc/s bAsics 
Vequlllbrio 
O~----~--~~--~--~--~--+--+~~ om_ • • 100 
Velocldade (kmlh) 
Fig, 1.15: Sol",;ao gnlfica para a velocidade de equihbrio 
. • Rcsislcncia lotal dc rolamcnto: 
R, = R'L +R,v = 101.235+ 1.179,1 I'IN] ( 1.22) 
A re.yi.rtcllcia aerotiilltlmiCll lambcll1 dcvc scr cnlculada para locollloLivas C vag{lcs: 
• I.O(,OlllOtiwIS: 
2 2' R"t = ilL (r" AL I' ) = 3(0,046. 10.1' ) = 1,.I~ I'-INI 
• Vagc1es: 
2 " R"v =lly(c"Ay 1') = 80(0,009,8,5.1'-) =6.121'-IN] 
• Resislclicia aerodill(lmica total: 
R" = R"L + R"v = 1,381'2 +6,121'2 = 7,51'2 IN] ( 1.23) 
Assim sendo, a resistellcia illerellle ao movimellfo tolal c a soma das rcsistcncias 
lalais de rolamenlo (EqlJa,iio 1.22) e do ar (Equa,ao 1.23): 
R, = R, + R" = 101.235 + I. 179, I I' + 7.51'2 IN] (1.24) 
A Figura 1.15 llIostra a fUI1\,ao rcsistcncia incl'cntc plotada.1H1 IllCSllla cscala da 
fUI1<;i1o fOI'~a l11olriz4. 0 Icilor devc notar que a usn de lima planilha clctr6nica 
facilita bastantc a plolagclll dcssas duas fllll<;OCS. 
o ponto de intcrse~ao das duas curvas detcrmina a vclocidadc de cquilfbrio quc, 
conranne moslra 0 grafico da Figura 1.15, e 80 km/h para esla composi,ao. Se a 
Equa,iio 1.20 for usada, 0 valor para a velocidade de equilibrio c 80,2 km/h, muilo 
proximo do obtido com a solu~ao gn1fka. 
4Nolc-se que as forc;as cstuo dadas em [kNJ. aD passo que a Eq. J .24 fmnccc a rcsistencia basica 
cmIN]. 
21 
22 Capftulo 1. Mectlnlca de locomo9Bo de veiculos ferrovlarlos 
1.4.1 Efelta de rampas na velocldade de equilibria 
A determina9ao grafica da velocidade de equilibrio de urn trem que vir,ja num 
trecho reto e plano permite determinar, com facilidade. a vclocidade de equilibria 
numa rampa, como se vera a seguir. 
Conforme indica a Equa9iio 1.24, a resistencia bUsica do trem varia com a 
sua velocidade; a resistencia de rumpa, entretanto, e uma for9a constante que" 
nao depcnde da velocidade. Assim senclo, pode-se determinar a resistencia total 
R = R, + Rg de urn trem que viaja numa rampa de declividade i adicionando-se 
uma parcela con stante Rg = lOG i 11 resistencia inerente ao movimento. A nova 
velocidade de equilibrio da composi9ao e a que corresponde ao novo ponto de 
interse9ao entre a curva da for9a motriz e a curva da resistencia total. 0 exemplo 
a seguir mostra como proceder para dcterminar 0 efeito de rampas, uma vez que 
as curvas for9a motriz e resistencia basica vs. velocidade tenham sido plotadas. 
Exemplo 1.5 SupoJiha que 0 Irem do Exemplo 1.4 passe II viajar IlWIl aclive de 0,65%. A 
determillariio da nova veloddade de equilfbria do (rem pade serfeita graficamelllc. como 
mas/rado a seguir. 
Soluc;iio: Sahcndo-sc que a rcsislcncia de nlmpa C conslante c nfw dcpcndc da 
vclocidadc, podc-sc dctcrminar a rcsistcncia total R do trem na rampa adicionando-
sc Rg = 10 G i a rcsislcncia total de rolmllcnto. 0 peso G corrcspondc no peso 
Iota I do trem, isto e, e a soma dos pesos das locomotivas c dos vagoes: G = 
iiI. G I. + Ii V Gv = 3. 1.300 + 80. 1.1 00 = 91.900 kN. 
A resistCncia total de rampa is: 
R. = 10(IiLGI.+livGv)i = 10.91.900.0,65 = 597.350N. ( 1.25) 
Com ista, a rcsistcncia total do trem pade ser detcrminada a partir dns Equa~ocs 1.24 
e 1.25: ' 
R = R, + Rg = 698.585 + 1.179,1 V + 7,W2 N. (1.26) 
o gratico da Figura 1.16 rnostra a detcrmina~ao gn'ifica da velocidade de equilfbrio 
numa rampa de 0,65% que, como pode ser visto, to ligeiramente superior a 25 km/h 
(a solw;iio exata to 26,6 km/h). 
Numa descida, 0 trem nao precisa utilizar a for~a motriz maxima. De fato, 
pode-se supor que a potencia utilizada ntlma descida e zero - isto e, os motores de 
tra9ao nao sao acionados para mover 0 trems. 
5Na vcrdadc, numa descida, os motores de tra,fto sao liS ados para frcar dinamicamcntc 0 trem, 
con forme discutido no item 1.5. 
1.4 Determlna~ilo d. velocld.de d. equlllbrio 
000 
600 
~400 
~ 
0 
LL 200 
0 
0 
·200 
r---.J 
R = Rt + Rg(i = 0,65%) Res/sMncia 
d(J ramps 
Rg(/ = 0.65%) 
Reslst~ncf8 Ms/ca 
r' 
20 60 80 100 
/ -~'" Velocld.de (kmfh) 
R = Rt + Rg{l = -0,25%) 
Fig. 1.16: C:lkulo da vclocidaJe de c<]uillhrio em rampas 
Se P = 0, a curva de fon;a motriz e nula e coincide com 0 eixo x, 0 trem 
move-se sob a a,ao da componente da fon;a peso na dircc;ao do movimento, a 
resistcncia de rampa, que numa descida e Ilegativa, Nesse caso, a velocidade de 
equilibria do (rem seria aqucla nu qual a rcsistencia basica iguala-se a rcsistencia 
de rampa. 0 exemplo a seguir mostra como detenninar a velocidade de equilibria 
para llln trem que trafega Ilum declive, que corresponde ao ponto em que a curva 
de resistellcia total clUza 0 eixo x. 
Excmplo 1.6 SupaI/ill/que a tremdaExemp/a 1.1 passe a traJegar/lllm dec/il'e de O,25%e 
os motoresde trariio lllio estiio senda usat/os pam mOl'ero (rem. DelermiJlargmjicameJlte 
a lUNa ~'elocidade de equilf/Jrio. 
801",;50: Numa dcscida na qual a for~a ll10triz F, = 0, a unicn forr.;a que allia suhre 
o trem c a resistcncia total 
R = R, + R" = R, + lOG m, 
Como a dccliviJudc III C ncgaliva - isto C, 0 Ircm viaja num declivc -, cntao Rg < O. 
Isso faz com quc a velocidade do Irem alinja 0 cquiHbrio quando R/ = Rg . 
No caso deste cxemplo, como a rampa JJI = -0,25%, cntao 
11" = -2,5(IIL GL + III' GI') = -229,750 N, 
Em sendo assim, a resislcncia total e dada par 
R = -128.515 + L179, 1 V + 7,SV 2 INj. ' 
I, 
23 
" 
24 Capftulo 1. Mecanlca da locomo~ao de verculos ferrovlarlos 
o gnlfico da Figura 1.16 moslra que a nova vclocidadc de cquilfbrio c ;;lproxirnada~ 
mente 75 kmlh (74, I km/h). 
Os gnifico das Figuras 1.15 e 1.16 podcm SCI' elaborados com 0 auxflio de unHl 
planilha eletronica. De fato, 0 leitor e encorajado a usaI' uma planilha para analisar 
° movimento do trem, ja que e grande a facilidade de elabora<;iio de graficos de 
fun<;ees nas planilhas eletronicas. Alem disso, a precisao obtida na solu<;ao grafica 
e mais que suficiente para as necessidades de planejamento e analise do movimento 
de trens. 
1.5 Frenagem de composir;i5es ferroviarias 
Os trens dispeem tanto de sistemas mecanicos como de sistemas dinamicos de 
frenagem. Os freios mecanicos sao sapatas quc, ao sercm comprimidas contra ns 
rodas, aplicam uma for<;a de dcsacelera<;uo na composi<;iio, dcsdc que nao ocona 
um deslizamento das rodas nos trilhos. Os freios dinamicos utilizam-se da pro-
priedade de os mot ores de tra<;iio eletricos podcrcm atuar como geradores, quando 
acionados sem alimenta<;iio eh!trica. Desta formil, a corrente eletrica gerada pelo 
movimento do trem na rampa produz resisteneia ao movimento e e dissipada como 
calor por resisll~ncias resfriadas por ventiladores 1.1lovidos por cssa meSilla corrente 
eletrica (veja a ilustra<;iio da Figura 1.3 11 pagina5). 
Nas locomotivas diesel-eletricas, toda energia clctrica gcrada pela frcnagcm 
dinamica e dissipada pebs resisteneias das locomotivas; nos ramais eletrilicados, 
como nos metros, a energia eletrica gerada pela frenagem dinilmica pode ser devol-
vida para a linha de distribui<;ao e usada para movimentar outros trens, reduzindo-se 
assim 0 consumo total de eletricidade. 
Ate a I Guerra Mundial, os fn\ios de cada vag;;o cram itldependentes e acio-
nados manual mente pelo guarda-freios. A frenagem era um processo complexo e 
de morado, 0 que tcrminava pOl' causal' llln grande numcro dc aeidentes. Hoje em 
dia, os freios de todos os vag5es sao aeionados simultaneamente pOI' meio de ar 
comprimido, num sistema inventado nos Estados Unidos por George Westinghou-se, em torno de 1860. 
No sistema de frenagem mecanica a ar comprimido, cada roda possui ullla 
sapata de freio e cada vagao possui um reservat6rio de ar comprimido. Os vagees 
sao conectados entre si e il. locomotiva pOI' meio de mangueiras, formando um 
conduto no qual a prcssao do ar e de ccrca de 80 psi (0,552 MPa). Cad a vagao 
possui uma valvula (wi/vII/a Ir/plice) para controlar os rreios, que e acionada pOl' 
1.5 Frenagem de composlc;:oes ferrovillirias 
diferen,as de pressao. Se a pressao no conduto for igual a pressao no reservat6rio de 
ar comprimido do vagilo, as sapatas silo mantidas afastadas das rodas; se a pressilo 
no conduto for menor que a pressao do reservat6rio, as sapatas sao acionadas 
enquanto a prcssao do conduto for menor que a do reservat6rio. Restaurando-se a 
pressao do conduto, as sapatas sao afastadas das rodas. 
A intensidade da variac;ao de pressao permite 0 controle da for,a de f!'cnagem: 
um pequeno decrescimo na pressao do conduto faz com que a valvula transmita 
essa pequena diferen,a ao freio, que cOmprime levemente as sapatas contra as 
rodas; um grande decnlscimo de pressao faz com que as sapatas sejam forte mente 
comprimidas contra as rodas. Como a velocidade de pl'Opagac;ao da diferen<;a de 
pressiio no conduto de ar comprimido e de 200 m/s, pode-se frcar toda a composic;iio 
quase que instantaneamente. 
Ahlm do reservat6rio dc ar comprimido para 0 freio de servic;o, 1II11 outro 
reservat6rio ,e usado para acionar as freios em situac;oes de emergencia, tais como 
se a conduto entre as vagoes romper-se acidentalmcnte (como no caso de umvagao 
desengatar-se do resto do treml, 
1.5.1 Determlna9iio da for9a limite de frenagem 
Quando um trem estii sendo freado, e importante que a forc;a Q aplicada nas 
sapatas de freio seja tal que aroda nunca pare de rodar durante a processo 
de frenagem. Se aroda travar (a chamada "calagem" da roda, no ja!'gao fer-
roviario), havera apenas um atdto de deslizamento da roda sabre 0 tdlho, 
que e menor que a atrito da sapata sabre a roda. Com a roda em movimen-
to, haven'l ainda a ac;ao retardadora do atrito de rolamento, que favorecc a 
frenagem. Alem disso, quando as rodas travam ocorre a formac;ao de de-
forma,oes - "calos" - no aro das radas que causam trepidac;ocs c rufdas 
incomodos. 
A Figura 1.17 mostra as forc;as que atuam numa roda de 1II11 trem que 
estu sendo freado num trecho plano. Chamando-se I, a coeficiente de atdto 
,. 
25 
p 
entre a sapata do freio e aroda e Q a forc;a que comprime a sapata contra Fig.1.I7: Frcnagem de umarodade 
aroda, 0 conjugado retardador que atua sobre a rada e Q,J"r. Apesar de trem 
suprimido 0 esforc;o trator na rada, ela continua girando, pois estu scndo 
submetida a um conjugado P.I..r, sendo P a peso descarregado pela roda e I, 
o atrito existente entre aroda e 0 trilho. Para que nao ocorra a calagem e aroda 
continue girando, 0 conjugado retardador nao pode scr maior que 0 conjugado 
aplicado sabre aroda: Q.j,.r < P.I..r ou seja, Q.I, < P.j,. 
" 
26 Capftulo 1. Mectinlca da locomo'tB.o de verculos ferrovlarlos 
A fon;:ade frenagem limite, que e a maior fon;a que pode serusada para frear a 
trem, depende do coeficiente de atrito entre as rodas e as tdlhos e da for9a normal 
nas rodas que sao freadas. 0 coeficiente de atrito nOl'lnalmente varia entre 0,2 para 
velocidades baixas e 0,1 para velocidades altas, dependendo do estado do trilho 
(umido, seco, au sujo). A fon;a de frenagem limite que pode ser desenvolvida par 
um trem num trecho plano e a soma da for9a maxima de frenagem que pode ser' 
aplicada em cada roda do trem scm quc haja calagem. Como existem sapatas de 
freio em todas as rodas do trem, a for9a de frenagcm limite e: 
( 1.27) 
em que FJi;m: for9a limite de frenagem [NJ; 
I,: coeficiente de atrito entre 0 frilho e aroda; 
ilL: numero de locomotivas; 
Nt.: normal ao peso da locomotil;a [Nj; 
1/1': numero de vagiles; e 
Nv: normal ao peso do vagiio [NJ.· 
1.5.2 Forya efetiva maxima de frenagem 
Como os sistcmas dc frenagem nao sao perfeitos, a for9a de frenagem que efctiva-
mente pode ser llsada e inferior It for9a limite defrenagcm. A for9a de frenagem 
que efctivamente pode ser obtida num trem qualqllcr e: 
FfmH = 'I It (1/ L N L + Il V N v ) ( 1.28) 
em que F fmH : for9a de frenagem efetiva maxima [NJ; 
I): fator de eficiencia do sistema de frenagem; e 
os demais parametros silo os definidos para a EqlHl,ao 1.27. A eficiencia 'I dos 
sistemas de frenagem e tipieamente da ordem de 30%. 
Excmplo 1.7 Sejll 0 II'e1l1 do Exemplo 1.4, C01l1P0510 flor 3Iocomol;"lI.1' IG L = 1300 kN) 
e 80 l'agnes (G l' = 1100 kNJ. A Jarfa Nmite de jrcllflgcl1l e a forr;a mdxima de frenugl'Ul 
que pot/em ser desel/l'o/vidas por este (relll fIIlmlrec/lO p~mlO pm/elll SCI' cah;llladfls como 
.'Ie f/los(ra a seguir. 
Solu~ao: A for~a limite de frcnagem depcnde ape nus do cocficicnle de atrilo e da 
normal ao peso do trem. Supondo que () cocnciclltc de atrito seja iguaJ a 0, I, a fon;a 
limite de frenagclll scria: 
Fflim = 0, I. (3.1300+ 80. Ili)O) = 9190 kN. 
,. , 
1.6 Frenagem de composlQ6es terrovhhlas 
A fon;. maxima de frenagem leva em conta • eficienci. do sistema de freios, que 
pode ser admitida como ry =30%: 
Ffm" = 0,3.0,1. (3.1300 + 80.1100) = 2757 kN. 
A resistencia inerente ao movimento, por atuar sempre no sentido contrario ao 
movimento, ajuda no processo de frenagem. Apesar dis so, e costumeiro ignorar 0 
efeito da resistencia inerente sobre a frenagem, mesmo porque 0 valor da resistencia 
inerente depende da velocidade, 0 que torna mais complexa a sollll;iio do problema. 
Num declive, a fon;a efetiva maxima de frenagem deve SCI' maior que a componente 
do peso que atua na dire9iio do movimento (a resistencia de rampa). 
Excmplo 1.8 SupoJllia que 0 Irem do Exemplo 1.4 es(eja viajwu/o IlIml declive de 2%, no 
qual a velacidade maxima permitida seja 70 kml/z. A Jarfa de Jrenagel1lnecessciria para 
l1ulIlter 0 (n'lIl operwldo (l 70 kill/ii pode ser deterlllilludll COII/O l1/(utra-se a scguit: 
SOhH;iio: Sc cstc trcm cstivcr operando nUIll declive de 2(X" <l fon;a dc frcllagclll 
necessaria para mantcr 0 Ircm opcrandoa vclocidadc maxima permitida c a difcren<;a 
entre a for~ade propulsaa que alua sabre 0 trem (que no casoe apenas a componcnte 
da for,¥a da gravidadc que allia na dirc'¥uo do Illovimcnto,ja que nUm declive de lal 
magnitude nao sc usa a for~a de propulsao dos motores de lra~uo) c a resislcncia 
basic a do trem: 
Ff 10GIII-IR,(V) + R,,(V)] =} 
Ff = (80.1.I00~.~~~.300).10.2 -IR,(V)+R,,(V»)=} 
Ff 1.838 -IR,(V) + R,,(V)] kN. 
A for<;a de frenagcm efetiva maxima C F f :::;:: rl JI N. A normal ao peso, numa 
ralllpa ue 2% eN:::;:: G cos Q'. Como uma nunpa de 2(Yr! corl'espontic a lim an-
gulo de 1,1450 e cos 1,1450 = 0.9998, pode-sedesprezar 0 efeito da rampa na 
normal ao peso. Assim scndo, se a vclocidadc maxima pcrmitiLia para 0 ramal c 
VIIII/,1 = 70 klll/h, it composi,ilo pode SCI' Ilmntida ncsla velol'itiatiL', ja que iI I'ol'<;a 
dc frcnagL'1ll necessaria (Ff) e lTlellOr que a maxima efctiva, 1~;Il.l' = 2757 kN. 
1.5.3 Distancla de frenagem 
A distancia total para frenagem do trem, d pode ser ca1culada a pm1ir da des a-
celera9iio aplicada pelos freios, (/, e das velocidades inicial (vu) e final (v) do 
trem: 
I 
d = __ (v 2 - v6). 
-2(/ 
27. 
28 Capftulo 1. Mec€mlca da locomoQ8.o de vefculos ferrovlarlos 
Desprezando-se 0 efeito da resistcncia inerente ao movimento, pode-se estimar a 
distfincia total de frenagem com grande facilidade. Seja G 0 peso total do trem, 
III sua massa total ega acelera,ilo da gravidade; como Ff = ma, Ff = ryGJ, e 
G = IIIg, a desacelera,ao de frenagem e {/ = IlgI, = 2,943 I, e a distancia total 
de frenagem d e dada por: 
v2 _ vo2 v2 - v2 
d = _ 0 
-2a - -5,886J,' 
(1.29) 
sendo que as velocidades v e Vo sao dadas em metros por segundo. Se as velocidades 
forem expressas em quilometros par hora, a Equa,iio 1.29 pode ser reescrita como: 
V2 _ \C 2 
d = 0 
-3,62 .5,8861, 
= 
em que d:distancia total de frenagem [m); 
V: velocidade final do trem [km/h) 
V2 - V~ 
-76,281, 
Vo: velocidade inicial do trem [km/h); e 
J,: cDeficiente de atrito roda-tri Iho. 
( 1.30) 
Exemplo 1.9 Qual a dislallciallccessaria para () {rem do Exemplo 1.4 parar cOlllplcta· 
mente quando esth'er trafegalldo nG l'elocidade de equilihrio, IlUI1l trecho reto e pIaI/O? 
Solu~iio: Num trccha reta e plana, a velocidadc de equilfbria e 80 klll!h. Supanda-
se que Ji = 0,15 podc-se usar a Equar;ao 1.30 para calculo da dislfincia necessaria 
para a parada completa (V = 0): 
0-802 
d = = 559 Ill. 
-76.28.0.15 
1.6 Comprimento maximo do trem 
o comprimento maximo de urn trem, ista c, 0 ntimero maximo de vag5es que 
podem ser rebocados pelo conjunto de locomotivas, e determinado par Ulna serie 
de fatores: 
• a potencia e 0 numero de locomotivas; 
• 0 peso bruto total dos vagoes e das locomotivas; 
• as caracterlsticas geomctricas do trecho (declividade dos aclivcs e declives); 
• a capacidadc de carga dos engatcs; e 
t> 
1.6 Comprlmento maximo do trem 
• a capacidade de reiniciar 0 movimento no aclive crftieo, que depende da 
aderencia. 
Como deseja-se aproveitar ao maximo a capacidade de tra<;ilo clas locomotivas, a 
velocidade de opera<;iio no aclive cnlico e bem pr6xima da velocidade mfnima de 
opera<;ao. 
1.6.1 Capacidade de carga dos engates 
As for,as 11Orizontais que atuam numa composi<;ao (0 esfor,o tratar e a resisten-
cia ao movirnento) se concentram nos engates entre os vagoes. a enguteentre 0 
primeiro vagao e a ultima locomotiva tem que sup0l1ar u for<;a necessaria para mo-
vimentar todos os vagoes do trem. por conseguinte, 0 esfor<;o trator desenvolvido 
pelns locomotivas situadas na frente da eomposi<;ao e limitada pela capacidacle de 
earga no el]gate que coneeta a ultima locomotiva aos vagiies. 
as engates automaticos usados hoje em dia, como 0 mostrado na Figura 1.18, 
foram inventados por Eli Janney por volta de 1860, em Virgil)ia, nos Estados 
Unidos. as diagramas da Figura 1.19 ilustram ° funcionaplento dos engates. 
Quando dois vag6es se aproximam, as garras ou pegadores ;"stao abel1as; quando 
os engates se juntam, as garras pivotantes encaixam-se. Nesse instante, um fecho 
interno cui e impede qualquer movimento dos pegadores. as engates nao podem 
ser soltos a menos que os fechos sejam puxados para cima por um guarda-freios, 
usando uma alavanca que se estende para 0 lado do vagao. 
as engates automaticos e 0 freio a ar comprimido foram importantes desel1vol-
vimentos no transporte ferroviario, na medida em que contribufram para alllllentar. 
a seguran<;a na opcra<;ao dos lrens. No final do scculo passado, nl,lis de 20.00D 
ferrovi<\rios morriam anualmente nos Estados Unidos em aei<!entes fcrroviarios, 
um ter<;o desse numero por causa de acidentes durante a opera,iio de engate e 
Desengatado Engatado 
Fig. 1.18: Engate automatico Fig. 1.19: Esquema de fUllcionruncnto do cngatc aUlOmalico 
29 
! 
30 
. , 
Capftulo 1. Mecanlca da locomotyao de vefculos ferrovlarios 
dcscngotc das correntes c pinns que intcrCllnl'ct:lVllm os vag!ll's. 0 usn tit eng:llL's 
automalicos, que nao obriga os fcrrovhirios a Ikarclll em pc entre os vagoes durante 
as manobras, foi Hm fator preponderante na melhoria da seguran<;a do transporle 
ferroviario6 , 
Os engates automatic os sao projetados para sHportar for<;as de 1.500 kN dentro 
do seu limite de seguran,a. 0 engate que suporta a maior for,a de tra,ao Ott 
compressao e 0 situado entre 0 primeiro vagao e a ultima locomotiva. Esta for,a 
pode ser caJculada pela exprcssao: 
(1.31) 
na qual I"m,,,: for,a maxima no eng ale IkNJ: 
F'mn: for,a motriz maxima [kNJ: 
11,,: numero de locomotivas: e 
R,,: resistencia total ao movimcnto da locomotiva [kNJ. 
1sto e, a capacidadc do engate devc SCI' maior au igual 1\ fi)r<;a mOlriz liquida 
us ada para movimentar os vagoes. Por Dutro Indo, como a rcsistencia total dus 
locomotiv~s e pequena se comparada a for~a Illolriz maxima, basta veriijcar se a 
capacidadc do cngalc C maior que a fOI\,H Illolril. mnxinlil. 
Quando fon;as' motrizes maiores que a capacidauc do cngalc silo rcqucridas elll 
baixa velocidade,pode-se posicionar locomotivas operadas pOI' controle remoto 
na metadc ou no ultimo tcr<;o da cOlllposi<;ao, para rcduzir as ron~as nos cllgates c 
melhorar a eficiencia dos freios do trem. 
1,6,2 Capacidade de reiniciar 0 movimento num active 
Na determina~ao do comprimento maximo do trem, a capacidadc de r~iniciar 0 
movimento no aclive mais ingremc deve scr verificaua. Do contrario, pocle SCI" 
que a composi,ao fique impossibililada de sair da rampa sem a ajuda de uma 
locolllotiva adicional. 
Se urn trem para num aclive e te~ta reiniciar 0 movimcnto. ,a aderencia limita 
a for,a motriz que efetivamente pode SCI' usada para movcr a composi<;ao (vcja a 
Equa<;ii.o 1. 10, a pagina 8): 
6 Apesar disSQ, os engates automaticos !laO siio usados na Europa ate hoje por falta de concordfulcia 
a rcspcito do lipo de cngate a sa usado. 
1,6 Comprlmanto maximo do tram 
----------------
em que F,"",: for,a motriz efetiva maxima [kN]; 
ilL: numcro de locomotivas; 
f: aderencia (veja 0 item 1.2.2, ii pagina 7); e 
1;" peso aderente da locomotiva [kN]. 
Essa for,a motriz efetiva maxima deve ser maior que a resistencia total ao 
movimento, para que 0 trem possa retomar 0 movimenlo. A resistcncia total, 
quando 0 trem volta a se mover, e a soma da resistencia incrente ao movimento e 
da resistencia de rampa. A resistencia inerente ao movimento, para lim trem que 
reinicia 0 movimento, e pequena pois a velocidade do trem e baixa. A parcela mais 
significativa da resistencia total e a resistencia de rampa. Portanto, a for,a molriz 
efetiva maxima deve ser maior que a resistencia de rampa para que 0 trem consiga 
reiniciar 0 Illovimcnto. 
Exemplo 1.10 Deseju-se de/l'flllillar 0 mats fOllgo Ireflll/ue ,}Ossa viajllr fl1l11l1lC/ivl' de 
1 (hi. As IOCUlI/olivlIS d;'\I)(}// h 'eis ,\'(/0 a,v do Erl'lIIplo 1.4 (' sua \Ie/ocidat/(, 11/(1/; III({ (f 20 kill/II. 
0.\ I'ag/k.r .WIO os do II/('SII/O ('.ri'lIlplo. 
S()III~ii(): Pode·se detenninar a capacidade de Irm;iio de uma hll'Ollloliv:\ nil ralllp:! l', 
a partir da!, cstabclccer 0 numcro maximo de vagal'S que uma locomotiva consegue 
rchocar naqucla fampa. 0 comprimcnto Ilulximo do lrem pode scr enconlrado II 
partir da for~a m<lxima no engatc. 
A fon;a motriz exercida pela loco mot iva do Exemplo 1.4 a 20 km/h to: 
P 3000 r·i = 2175- = 2175--- = 326 25 kN. 
V 20 ' 
Slipondo-sc que a aderenda f = 0,22, a for~a motriz cfetiva BHlxima que pode scr 
usada e F'rnH = f 1~1 = 0,22. 1,300 = 286 kN, scm que as rod as tla locoJllotiviJ 
patinclll. 
COllhccida a forc;a motriz Iln rampa de 1%, pode·sc dctcrminal' 0 1ll1lllcro dc vagoes 
que a Incoillotivu conscglle rebornr a partir lin rcsislcncia total da 10coll1otl\'<\ c de 
lUll unico vagao pois. na vclocidade de cquilfbrio, a resistcncia total c igtlal a ror~a 
motriz: 
A rcsistcncia total de uma locomotiva que vi,~a a 20 klll/h pode ser calculaJa por 
(con lira 0 Excmplo 1.4): 
Ii/. = R" + R", + Rn => 
R I. 1345 + I I ,7 . 20 + 0,46 . 202 + 10. UOO. I 14.763 N. 
31 
. . 
32 Capftulo 1. Mecanlca da locomo~ao de vefculos ferrovlarlos 
A rcsislcncin total dc lim vagan, por sua vez, C: 
Rv 
Rv 
Rr~' + R{/\. + RgV ::::} 
1215+14,3.20+0,0765.202 +10.1.100.1 = 12.532N. 
o numero maximo de vag6es II \' que podem scr rcbocados por uma iocoll1otiva 
num aclivc de 1% pode scr entaD calculado: 
286 - 14,763 
IlV = = 21 6:::::} II\, = 21 vagnes 
12,531 ' 
sem que 0 limite da adcrcncia scja violado. 
Supondo-sc que a forc;a maxima admissfvcl no engalc seja 1.200 kN. 0 compri-
menlo Ill<iximo do lrem pode SCI" calculado a innlir dn forc;a ll1iixima no cngatc e da 
rcsislcncia total dos vag6cs: 
F'·m 1.200 
Fcrn.1X > 11\' Rv ::::} 11 = --" = ~~- = 95,7 vagoes. - R" 12.5:\1 
Ou scja, 95 vagal's podem scr rcbocados nllll1H rampa de I % scm que a rcstric;ao 
tla ron;a mi.lxima admissfvcl no cngatcscja vinliltla. Para fchocar 9S-vagocs sao 
necessarias 5 lacoll1alivas (95/21,6 = 4.4). 
Podc-sc vcrificar se esse trem conscguc rciniciar 0 lllovimcnto na ramra: 
F, = II/. RL + "V Rv = 5.14,76.\ + 95.12,53 I = 1.264 kN. 
A for~a mOlriz maxima naa supcra 0 limite de adcrcncia I'~mj\ = 11 L f 7;, 
5.2X6 = 1.430 kN c, pm conscguinlc, 0 trelll pode trafcgar pcla rampa de I 'If, 
scm neccssidadc de locomolivas auxiliarcs. 
1.7 Consumo de combustivel 
Em muitas tccnologias de transporle, bcm como em olltras aplica~6cs nas quais se 
ulilizam matares de combustao interna para a gera,ao de for,as, abserva-se que 
o consumo de combustivel e diretamcnte proporci·onal ao lrabalho total rcalizado 
pelo motor: 
z = IV r ( 1.32) 
em que z: combustivel consumido [£J; 
HI: trabalho total realizado [N.m]; e 
r: coefieiente dc consumo de eombustfvcll C.N- I .m- 1]. 
1.7 Consumo de combustivel 
a coeficiente de consumo dc combustivel dc locomotivas diesel-eJ.:tricas e dc cerca 
0,11 C.kN-I.km-l. 
a esfon,o trator desenvolvido por um trem viajando ao longb de um trecho 
de via varia conforme as caracterfsticas da via (tais como declividade, raios de 
curvatura, etc.) mudam. a trabalho total realizado numa yiagem e dado por: 
{'I 
IV = Jo F,(x) dx (1.33) 
em que IV: trabalho total realizado num trecho de comprimento d [N.m]: 
F, (x): fon,a de lra<;iio no ponto x [N]: e 
d: distfincia total viajada pela composi<;iio [m]. 
Entrelanlo, como a delcrmina<;ao da fun<;iio F, (x), na pralica, e um lanto quanto 
complexa, costuma-se usar a seguinte aproxima<;iio da expressao da Equa<;iio 1.33: 
cm que 11': 
!';(i): 
dj : 
k: 
k 
IV = LF,(i)di ( 1.34) 
trabalho total realizado 11l1l11 trecho de comprimcllto" IN.ml: 
for<;a de tra<;iio no i-csimo segmento do trccho Yi'tiado [N]: 
comprimento do i-esimo segmento do trecho vhtiado [m]: e 
numero de segmentos no trecho. 
Isto e, divide-se 0 trecho em questao em k segmentos lais que a for<;a de Ira<;iio 
requerida em cada segmento seja constante e tais que 
k 
Ld;=d. 
i=1 
a consumo de combustivel para cada set;iio pode ser calculado, eo somat6rio deles 
eo consumo lotal de combustive!. 
autra forma bast an Ie coimlln, na Engcnharia de Transpartes, de delenninar 0 
consumo de combustivel e alrayeS da potencia utilizada: 
z = 1" P I ( 1.35) 
senda que' r': coeficiente de consumo de combustivel [g.hp-I.h- I]; 
P: potencia do motor [hpj: e 
I: lempo de utiliza<;iio do motor a patencia P [h]. 
33 
34 Capftulo 1. Meciinlca da locomoyBo de vefculos ferrovlarlos 
o cocficientc de consumo de combustivel para locomotivas diesel-cletricas varia 
entre 160 e 190 g.hp-l .h-l. Note-se que as Equa,aes 1.32 e 1.35 sao,equivalentes, 
pois 0 trabalho pode ser tambcm expresso como 0 produto da patencia pclo tempo. 
Resumo 
• 0 dcscmpcnho de um trem c estimado a partir do csfon;o tr3tor gcrado pclas loco~ 
motivas e a rcsistcncia aD movimento oriunda das loco mati vas e vag6cs. 
• Tres falores limilam a yclocidadc de uma locomotiva diesel-eletrica: a corrente 
maxima, a voltagcm maxima e a adcrcncia. 
• A rcsistcncia ao 111ovimcnto pas sui qu:.lIro componcntcs principais: rcsistcllcia an 
rolamcnto, rcsislcncia do ar, rcsistcncia de rmnpa e rcsistcncia de ctlrva. 
• A vclocidadc de equilibria de uma composi,ao fcrroviaria c dcfinida como a yclo-
cidadc fla qual 0 csfon;;o trator e igual a resistcncia total ao movimento. 
• A fon;a de frenagem limite depende do coerlcicnte de ntrito entre as rodas e os trilhos, 
que normalmenle varia de 0,2 para vclocidadcs haixas n 0, I para vclocidalil's altas. 
• 0 consulllo de comhustlvei de uma iocomoliva dksel-eletrica e dirctamcnte pro-
porcional aD trabaiho rcalizado pelo 1110tor. 
Para aprender mais 
Estrodos de Ferro (vol. 2), H. L. flrina, Livros Tecnicos l' Cicnlflicos Editora. Rio dc 
Janeiro, 1982. 
Discute as principios basieos da Ira,ao, da frenagem e da 10la,ao dos Irens, bem 
como discute e com para 0 funcionruncnto e a opcra<;iio de divcrsos tipos de loco-
motivas nos capftulos I a 6. 
Railroad Engineering (2' cd.), W. W. Hay. Wiley & Sons, Nova lorquc, 1982. 
Trata com dctalhes de praticamente lodos as aspectos do transporte ferroviario. 
Introduction to Transportation Engineering and Planning, E. K. Morlok. MeGraw-
Hill, Nova lorque, 1978. 
Ahorda de forma sistematica e comparativa Indas os modos de transporlc, apontando 
similaridadcs c difcrcn~as. No capitulo 4, (rata lin Illecfinicn de locomo~ao dos 
vefculos. 
An Introduction to Transportation Engineering (2' cd.), W. W. Hay. Wiley & Sons, 
Nova lorque, 1977. 
Em 1961, em sua prirneira cdi<;ao, foi pioneiro em lratar de forma sistematica 
as aspectos lccnol6gicos, opcracionnis e eC()l1omicos <ias varias modalidades de 
, 
,I 
Exercfclos 
transporte. A segunda parte, formada pelos capHulos 4 a 7, ahorda as tecnologias 
de transportc. 0 capflulo 5 trata da for~a Illotriz c da rcsistcncia ao Illovimcnto para 
diversas modalidadcs de IranspOlte. 
Rodas, W. Owen e E. Bowen. Bihlioteca Cicntffica Life, Livraria Jose Olympio Edilora, 
Rio de Janeiro, 1982. 
Um livro interessante e de facilleitura que apresenta a cvolur;ao hist6rica das tcc-
nologias de transporte sabre rodas, con tendo cxcelentes dcscric;5cs, cxplicw;5cs c 
gn'Hlcos que l110stram 0 funcionamcnla de locomolivas, freios, cngalcs, ctc. 
Urban Public Transportation Systems and Technology, V. R. Vuehic. Prentice-Hall, 
New Jersey, 1981. 
Vma obra ch'issica da literatura em Engcnharia de Transp'ortcs, aborda aspectos 
tccnol6gicos das diversas modalidades lIsadas no lransportc publico de passageiros, 
de forma clara, bem organizada e altamente infonnativa. Os capftulos 3 c 5 tralam 
das modalidades sohrc trilhos. 
Exercfcios 
Problema 1.1 Um trem composto de um certo numero de locolllotivas diescl-elctricas, 
cuja potencia e 3.000 hp, com 6 cixos (todos motrizes), 100 t de massa, II m2 de area 
frontal, quc rchocam 25 vagoes de carga geml (4 eixos, 80 1 de massa, ilrea frontal de 
8,5 1112) dew ser capaz de suhir lUll aclivc de I % com lIllla curva de 200 III de raio, a 
25 km/h. Pcrgunla-se: 
(a) Quantas lo(';olllotivas sao nc(';css<lrias pam isto? 
(b) Qual c a velocidadc maxima destc trem Bum trecho plano? 
Problcmu 1.2 Qual IS 0 nUlllcro maximo de vagoes quc pOllclll scr adiL'ionmlos ~\ COlllpO-
si,ao dClcrmillada 110 problema 1.1 de modo que: 
(aj A veloeidade no aclive do problema 1.1 nao scja illferior a 15 klll/h? 
(bj A for,a maxima no engate seja inferior a 900 kN? 
(c) 0 trcm possa rciniL'im 0 Illovimcnto nUIll aclivc dc I (if I , COIll adcrcncia de 0,21 '! 
(d) As tres condi~oes acima scjam respcitadas simultaneamentc? 
Problema 1.3 Se 0 trcm detcrminado no problcma 1.1 cslivcr se locomovendo a vcloci-
dade IlHlxima possfvel num trccho plano, qual e a distancia de frenagem necessaria para 
uma parada completa? 
Problemll 1.4 Suponha que a trem do problema 1.1 viajc ao 10llgo de ullllcccho de 65 km, 
compos to por uma se~ao reta c cm nlvel dc 40 kill, c de lim aclivc de 1% dc 25 kill de 
comprimcnto. Determine 0 volullle de combustlvcl gas to ncssa viagcm. 
" 
35 
t' 
{ 
" 
36 Capftulo 1. Mecanlca da locomo9ao de ve{culos ferrovlarlos 
Problema 1.S Considere 0 trem do exemplo l.l 0 (pag. 31). 
(a) Qual de"e ser a potencia total maxima que pode ser utilizada no trecho plano para que 
a "elocidade do trem nao seja maior que 0 limite de "elocidade (70 km/h)? 
(b) Qual deve ser a forc;a de frenagem aplicada ao trem no trecho em declive (-0,5%) para 
que a "elocidade do trem nao exceda 70 km/h? 
5ugestcio: use urn graficocomo 0 da Figura 1.15 para uma solw;iio grMka para 0 problema. 
Use uma planilha elctroniea para elaborar 0 grafico. 
('robleln" 1.6 Considere 0 trem do cxemplo 1.10 (pug. 31). Quantos vagoes poderiam 
ser adicionados ao trem se a forc;a maxima no engate for 1.500 kN ao inves de 1.200 kN? 
Problema 1.7 Determine um trem-tipo para ser utilizado no lransporte de graos entre lim 
porto localizado as margens do rio Tielc e 0 porto de Santos.