APS METODOS QUANTITATIVOS

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CENTRO UNIVERSITÁRIO FAMETRO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DENILSON FERREIRA DE MELO 
IRANIR MARTINS DE FREITAS 
INES LANNA DE SOUSA 
SARAH BERNARDO FERREIRA DE SOUSA 
 
 
 
 
 
 
 
APS DE MÉTODOS QUANTITATIVOS: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Professor: Carlos Donato 
 
Turma: ADM3N1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FORTALEZA-CEARÁ 
 
2020 
1 INTRODUÇÃO 
 
O ensino a distância, mais conhecido como Ead, é um modelo flexível de 
aprendizado que vem conquistando espaço no mercado. Hoje pode-se fazer cursos de 
quaisquer níveis estando em qualquer lugar, basta ter uma conexão à internet e um 
meio de acessá-la. É um formato completamente novo e que vem mudando a forma de 
lidar com o aprendizado. 
 Algumas vantagens desse sistema influenciaram na hora dos alunos escolherem 
entre um ensino presencial e o ensino a distância. Como a economia, por exemplo, por se 
tratar de um curso mais barato. A flexibilidade dos horários, pois os alunos podem 
encaixar seus estudos na rotina. O diploma de um curso Ead vale tanto quanto de um 
curso presencial, além da grande variedade de cursos de bacharelado, licenciatura e de 
formação tecnológica que existem. 
 
2 OBJETIVO 
Analisar a partir dos dados obtidos na pesquisa, se existe uma correlação 
significativa entre as variáveis: o rendimento no ensino a distância em relação a uma 
quantidade de alunos. 
 
3 METODOLOGIA 
3.1 APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DOS DADOS 
Inicialmente coletamos os dados, intercalamos os valores de dez em dez em dez, 
seguida calculamos o ponto médio (Xi) , para dar início aos cálculos de medidas de 
dispersão: média aritmética, cálculo dos desvios, variância, desvio padrão e por fim o 
cálculo do C.V.P., e para finalizar os cálculos do C.C.P., e para finalizar o cálculo da 
reta de regressão. 
 3.1.1 Coeficiente de Variação de Pearson (C.V.P) 
Na estatística descritiva, o desvio-padrão por si só tem grandes limitações. Assim, 
um desvio-padrão de 2 unidades pode ser considerado pequeno para uma série de 
valores cujo valor médio é 200; no entanto, se a média for igual a 20, por exemplo, o 
desvio de 2 unidades torna-se representativo. Além disso, como o desvio-padrão é 
expresso na mesma unidade dos dados, não é possível aplicá-lo na comparação de duas 
ou mais séries de valores expressas em unidades diferentes. 
Para suprir essa limitação, podemos caracterizar a dispersão ou variabilidade 
dos dados em termos relativos a seu valor médio, medida essa denominada de CVP, que 
significa Coeficiente de Variação de Pearson. Esse coeficiente é dado pela razão entre o 
desvio-padrão e a média referentes a dados de uma mesma série, pode ser absoluto ou 
relativo. O CVP possui algumas definições de valores: (I) se o valor for < 30% possui 
baixa dispersão, ou seja, dados são homogêneos, boa para ser lançada ao mercado; (II) 
se o valor for maior ou igual a 30% e menor que 35% possui média dispersão, ou seja, 
precisa de correções; (III) se o valor for maior ou igual a 35% possui alta dispersão, ou 
seja, dados heterogêneos, a pesquisa não pode ser lançada do mercado. 
 3.1.2 Coeficiente de Correlação de Pearson (C.C.P) 
O coeficiente de correlação de Pearson (r) ou coeficiente de correlação produto-
momento ou o r de Pearson mede o grau da correlação linear entre duas variáveis 
quantitativas. É um índice adimensional com valores situados ente -1,0 e 1.0 inclusive, 
que reflete a intensidade de uma relação linear entre dois conjuntos de dados. Este 
coeficiente, normalmente representado pela letra "r" assume apenas valores entre -1 e 
1: (1) Significa uma correlação perfeita positiva entre as duas variáveis, quando r= 1; (2) 
Significa uma correlação negativa perfeita entre as duas variáveis, quando r= -1. Isto é, 
se uma aumenta, a outra sempre diminui. (3) r= 0 Significa que as duas variáveis não 
dependem linearmente uma da outra. No entanto, pode existir uma outra dependência 
que seja "não linear". Assim, o resultado r=0 deve ser investigado por outros meios. 
 3.1.3 Regressão Linear Simples 
A análise de regressão estuda a relação entre uma variável chamada a variável 
dependente e outras variáveis chamadas variáveis independentes. A relação entre elas é 
representada por um modelo matemático, que associa a variável dependente com as variáveis 
independentes. Este modelo é designado por modelo de regressão linear simples (MRLS) se 
define uma relação linear entre a variável dependente e uma variável independente. Se em vez 
de uma, forem incorporadas várias variáveis independentes, o modelo passa a denominar-se 
modelo de regressão linear múltipla. 
A presença ou ausência de relação linear pode ser investigada sob dois pontos de vista: 
a) Quantificando a força dessa relação: Correlação; 
b) Explicitando a forma dessa relação: Regressão. 
Para apurar a correlação linear entre duas variáveis, construímos um gráfico de 
dispersão (ou diagrama de dispersão). Em que a linha de tendência é definida por uma reta, 
denominada reta de regressão, a equação que relaciona os pontos dessa reta, é chamada de 
equação de regressão. 
A equação de regressão só será calculada se for comprovada correlação significativa 
entre as variáveis. A finalidade da equação de regressão é predizer (ou estimar) valores futuros 
de uma variável (dependente), com base nos valores conhecidos da outra variável 
(independente). 
 
3.2 SITUAÇÃO PROBLEMA 
Realizamos uma pesquisa, e obtivemos resultados de 50 alunos sobre o rendimento 
do ensino a distância. Segue os dados abaixo: 
30,24 – 32,16 – 33,12 – 33,84 – 34,32 – 34,56 – 34,82 – 35,04 – 35,76 – 36,24 – 36,82 - 
37,20 – 37,35 – 37,68 – 38,16 – 38,20 – 38,88 – 39,02 – 39,36 – 39,84 – 40,80 – 41,52 – 
42,24 – 42,46 – 43,69 – 44,11 – 45,33 – 46,51 – 47,19 – 47,52 – 48,28 – 49,43 – 49,92 – 
51,84 – 50,73 – 53,04 – 54,23 – 56,73 – 57,40 – 57,49 – 58,55 – 61,43 – 62,16 – 62,25 – 
63,12 – 67,44 – 68,17 – 69,81 – 70,91 – 75,57. 
 
MEDIDAS DE DISPERSÃO 
 
Rendimento (%) Alunos (fi) xi xifi (xi-x)².fi 
30 40 20 35 700 2.691,20 
40 50 13 45 585 33,28 
50 60 8 55 440 564,48 
60 70 7 65 455 2.369,92 
70 80 2 75 150 1.613,12 
TOTAL 50 2.330 7.272 
 
Média Aritmética: 
 
X = ∑ xifi = 2.330 = 46,60 
 
 ∑ fi 50 
 
 
Cálculo dos desvios da variância: (xi - x)².fi 
(35 - 46,60)² . 20 = 2.691,20 
(45 - 46,60)² . 13 = 33,28 
(55 - 46,60)² . 8 = 564,48 
(65 - 46,60)² . 7 = 2.369,12 
(75 - 46,60)² . 2 = 1.613,12 
 
∑ (xi - x)².fi = 7.272 
Variância: 
 
S²(x) = ∑ (Xi – X)².fi = 7.272 = 148,41 
 ∑ fi – 1 50 - 1 
 
Desvio Padrão: 
 
S(x) = S² (x) = 148,41 = 12,18 
 
 
Coeficiente de Variação de Pearson: 
 
CVP = S(x) . 100 = 12,18 x 100 = 26,14% 
 
 x 46,60 
 
 
A pesquisa resultou em baixa dispersão, pois o valor C.V.P é menor que 35%. 
 
COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO LINEAR 
 
xi yi xiyi xi² yi² 
35 20 700 1225 400 
45 10 450 2025 100 
55 8 440 3025 64 
65 7 455 4225 49 
75 5 375 5625 25 
∑ 275 ∑ 50 ∑ 2420 ∑ 16125 ∑ 638 
 
r = 5 x 2420 - (275) (50) = -1650 = - 0,89 
 
[5 . 16125 - (275)²][5 . 638 - (50)²] 
 
1857,42 
 
 
O resultado nos mostra uma correlação negativa muito alta ou muito forte. 
 
RETA DE REGRESSÃO 
 
xi yi xiyi xi² 
35 20 700 1225 
45 10 450 2025 
55 8 440 3025 
65 7 455 4225 
75 5 375 5625 
∑ 275 ∑ 50 ∑ 2420 ∑ 16125 
 
a = 5 x 2420 - (275) (50) = - 1650 = - 0,33 
 
[ 5 x 16125 - (275)²] 5000 
 
x = ∑ xi = 275 = 55 
 
 n 5 
 
 
 y = - 0,33x + 28,15 
 
 
 
Interpolação: Percentual dos alunos em 61%. 
y = - 0,33x + 28,15 
y = - 0,33 . (61) + 28,15 Totalizariam aproximadamente 8 alunos. 
 y = 8,02 
 
 
 
Extrapolação: Percentual dos alunos em 82%. 
y = - 0,33x + 28,15 
y = - 0,33 . (82) + 28,15 Totalizaria aproximadamente 1 aluno. 
 y = 1,09 
 
 
4 CONCLUSÃO 
 Apartir da pesquisa e dos dados recolhidos de 50 alunos, obtivemos no cálculo do 
CVP um valor abaixo de 35%, ou seja, a pesquisa está aprovada e para lançar no 
mercado. O cálculo de Correlação resultou no valor de -0,89, que pode ser considerada 
uma correlação negativa muito alta ou muito forte, pois está entre -0,99 e -0,80, 
possibilitando seguir com o cálculo para encontrar a reta de regressão (y = -0,33x + 
28,15). 
A partir da reta de regressão, estimamos uma interpolação com o valor de X = 
61%, no qual resultou um número de alunos maior, e extrapolação com o valor de X= 
82%, resultou em um número de alunos menor. Percebe-se quanto maior for a 
porcentagem do rendimento, menor é a quantidade de alunos e vice-versa, tornando os 
dados inversamente proporcionais e mostrando que os para maioria dos alunos obteve 
um rendimento pouco satisfatório. 
 
y = ∑ yi = 50 = 10 
 
 n 5 
 
b = 10 - (-0,33). 55 
b = 28,15 
5 REFERENCIAS 
CEP – CONTROLE ESTATÍSTICO DE PROCESSO. Medida de Dispersão Relativa - 
Coeficiente de Variação de Pearson – CVP. 2016. Disponível em: 
<http://www.datalyzer.com.br/site/suporte/administrador/info/arquivos/info66/66.html>. Acesso em: 
maio de 2020. 
CORRELAÇÃO: O coeficiente de correlação de Pearson (r). 2016. Disponível em: 
<http://www.inf.ufsc.br/~vera.carmo/Correlacao/Correlacao_Pearson_Spearman_Kendall.pdf>. 
Acesso em: maio de 2020. 
REGRESSÃO LINEAR SIMPLES. 2015. Disponível em: 
<https://www.ime.usp.br/~fmachado/MAE229/AULA10.pdf>. Acesso em: maio de 2020. 
http://www.datalyzer.com.br/site/suporte/administrador/info/arquivos/info66/66.html
http://www.inf.ufsc.br/~vera.carmo/Correlacao/Correlacao_Pearson_Spearman_Kendall.pdf
https://www.ime.usp.br/~fmachado/MAE229/AULA10.pdf