0 - JUNÇÃO MAT VET PARA ENVIO (1)

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE
CENTRO DE EDUCAÇÃO SUPERIOR A DISTÂNCIA
DIRETORIA PEDAGÓGICA / NÚCLEO DE AVALIAÇÃO
Disciplina: Vetores e Geometria Anaĺıtica Peŕıodo: 2020.2
Prof.: Adriano Veiga de Oliveira
Nome do Aluno:
- Escreva de próprio punho todos os passos necessários na solução de cada problema. As
soluções que estiverem digitadas e/ou sem justificativas não serão aceitas.
- O prazo final para o envio da atividade é dia 22/11/20 até as 11h 55min da manhã.
Bom Trabalho.
Primeira Avaliação de Aprendizagem
1. Dados os vetores ~u = (2, 2,−1), ~v = (5,−4, 2) e ~w = (−2, 1, 0) em R3, calcule
(a) A projeção do vetor ~u sobre o vetor ~w. Isto é, Proj~w~u
(b) A área do triângulo determinado pelos vetores ~w e ~u
(c) O volume do paraleleṕıpedo determinado pelos vetores ~u, ~v e ~w
2. Calcular o valor de a de modo que os pontos A(0, 0, 1), B(3, 1,−2), C(1, 5, 1) e
D(a, a+ 2, 4) sejam coplanares.
3. Considere as retas
r1 :

x = 3 + t
y = 1
z = −1 − t
, r2 :
{
y = x+ 2
z = x− 1 e r3 :

x = 1 + t
y = 1 + t
z = 1 + t
e os planos
π1 : x = 0 e π2 : x+ z = 0.
(a) Determine a medida do ângulo entre a reta r1 e o plano π1.
(b) Calcule a distância entre as retas r1 e r2.
(c) Calcule a distância do ponto P (0, 1, 1) ao plano π2.
4. Considere as retas
r :

x = m− t
y = 1 + t
z = 2t
e s :

x = 1 + 3t
y = −2 + t
z = −2t
.
Calcular o valor de m para que as retas r e s sejam concorrentes.
5. Dados os pontos A(2, 1, 3) e B(4,−1, 1) e o plano π : 2x − y + 2z = 3, determine
as equações paramétricas de uma reta r contida em π tal que todo ponto de r é
equidistante de A e B.
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE 
CENTRO DE EDUCAÇ ÃO SUPERIOR A DISTÂNCIA DIRETORIA 
PEDAGÓGICA / NÚ CLEO DE AVALIAÇ ÃO 
Disciplina: Vetores e Geometria Anaĺıtica Peŕıodo: 2020.2 
Prof.: Adriano Veiga de Oliveira 
 
Nome do Aluno: JOSÉ ILENO FERREIRA DOS SANTOS 
 
RESP. QUESTÃO 01 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESP. QUESTÃO 02 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESP. QUESTÃO 03 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESP. QUESTÃO 04 
 
 
 
	UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE
	Nome do Aluno: JOSÉ ILENO FERREIRA DOS SANTOS
	RESP. QUESTÃO 01