HA 1 - Capítulo 8 - Escoamentos sob pressão em regime variável

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ESCOAMENTOS SOB PRESSÃO
EM REGIME VARIÁVEL
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Escoamentos permanentes - numa determinada secção, as
condições de pressão e velocidade não variam com o
tempo.
Escoamentos não permanentes - são caraterizados pela
existência de alterações nas condições de escoamento ao
longo do tempo.
Escoamentos uniformes - são aqueles em que a velocidade
média numa determinada conduta permanece inalterada
ao longo de toda a sua extensão.
Escoamentos não uniformes ou variados - são aqueles em
que a velocidade média varia ao longo da conduta.
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Os termos “choque hidráulico”, “golpe de aríete” ou
“escoamento em regime variável sob pressão”, são
usados como sinónimos para descrever escoamentos não
permanentes de fluidos em condutas sob pressão.
O fenómeno de “rotura da veia líquida” traduz uma
situação de escoamento numa tubagem em que, devido à
redução de pressão até à tensão de vapor do líquido,
ocorre o aparecimento de gás e/ou vapor numa secção
duma tubagem, ocupando parcial ou totalmente a secção
de escoamento.
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Causa da ocorrência de regimes variáveis
 Alterações do caudal escoado e, consequentemente, da 
velocidade.
Causas mais comuns
 Manobra de uma válvula (abertura ou fecho);
 Paragem, arranque ou mudança de rotação de uma
bomba.
Consequências
 A modificação temporal da velocidade numa secção é
acompanhada de uma variação de pressão, tanto maior
quanto mais rápida e maior for a variação da velocidade.
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Descrição física do fenómeno
Válvula
h
phr
L
Qo, A, Vo
R
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Hipóteses fundamentais consideradas
 o escoamento é estudado como sendo unidirecional e as 
distribuições da pressão e da velocidade são uniformes 
em cada instante e em todas as secções da conduta. 
Considera-se que os coeficientes corretivos, de Coriolis e 
Boussinesq, são iguais à unidade, ou seja, = 1 e = 1;
 o fluído é considerado homogéneo e monofásico durante 
o regime transitório;
 as caraterísticas de compressibilidade do fluído podem 
ser expressas por um só parâmetro - o coeficiente de 
compressibilidade volumétrica;
 as perdas de carga são, em cada instante, as que se 
verificam num escoamento uniforme tangente e 
permanente;
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Hipóteses fundamentais consideradas
 a variação da massa específica do fluído com as 
coordenadas x e t podem ser desprezadas quando 
comparadas com as variações dos valores de outras 
grandezas;
 imobilidade do eixo da conduta;
 a conduta tem um comportamento elástico, 
caracterizado pelo seu módulo de elasticidade e pelo seu 
coeficiente de Poisson, sendo contudo pouco deformável;
 em cada troço elementar, a conduta é considerada 
uniforme e são desprezáveis as suas forças de inércia.
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Equações dos regimes variáveis sob pressão

































 0
 x
V 
a
 x
p 
V
 t
p 
:decontinuida da Equação
 
0
D 2
VV
f+sen g
 x
p 1
 x
V 
V
 t
V 
:dinâmica da Equação
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Metodologia simplificada de Joukowsky-Allievi-Michaud
Pressupostos
 a conduta é uniforme e é alimentada por um reservatório 
de nível constante;
 a perda de carga por atrito é desprezável;
 a manobra é instantânea ou é realizada de modo a que a 
variação de velocidade seja linear.
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 
g
VVa
g
ΔVa
γ
Δp 0


Metodologia simplificada de Joukowsky-Allievi-Michaud
Tempo de fase:
Manobra rápida:
Manobra lenta:
aL 2Tf 
aL 2Ta 
aL 2Ta 
Fórmula de Allievi:
Fórmula de Michaud:
 
a
0
a Tg
VV2L
Tg
V2L
γ
Δp






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Celeridade – velocidade de propagação das ondas
e
D
E
1
ρ
 
Ee 
D 1
ρ
1
a 
















 – massa específica do líquido em kg/m3 ( 1000 kg/m3);
 – módulo de elasticidade volumétrica do líquido em N/m2=Pa ( 1.96 GPa);
E – módulo de elasticidade do material da conduta em N/m2=Pa;
D – diâmetro interior da conduta expresso na mesma unidade da espessura 
(mm por exemplo);
e – espessura das paredes da conduta expressa na mesma unidade do 
diâmetro;
a – celeridade ou velocidade de propagação da onda em m/s.
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Material E (109 N/m2=GPa) 
Aço 210 
Ferro fundido dúctil 170 
Fibrocimento 23 
PVC 3.1 
PEAD 1.5 
Valores do módulo de elasticidade de alguns materiais
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Valores de 
L
He Valores de C 
 
Valores de L (m) Valores de K 
< 0.2 1.0 < 200 2.00 
 0.3 0.5 500 1,75 
= 0.40 0.0 500 < L < 1500 1.50 
 L  1500 1.25 
> 0.50 
γ
Δp
 em toda a 
conduta é dado 
por Joukowsky-
Allievi 
 
L  1500 1.00 
 
Cálculo do valor de Ta
Adução por bombeamento - Método de Mendiluce Rosich
e
a Hg
VLK
 C=T



Valores dos parâmetros C e K de Mendiluce Rosich
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Impulsão curta (manobra lenta)
R1
R0
p/ = +2.L.V/g.Ta
p/ = -2.L.V/g.Ta
LP envolvente máxima
LP envolvente mínima
LP estática
L < a.Ta/2
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Impulsão longa (manobra rápida)
R0
R1
p/ = +a.V/g
p/ = -a.V/g
LP estática
LP envolvente máxima
LP envolvente mínima
Lcrit = a.Ta/2
L > a.Ta/2
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Dispositivos para proteção ao “Choque Hidráulico”
Volante de Inércia Acoplado às Bombas
Volante de Inércia
Motor
Bomba
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Dispositivos para proteção ao “Choque Hidráulico”
Chaminé de Equilíbrio
H
H1
H2
Nível mínimo atingido na 
chaminé após a paragem do 
grupo
Nível máximo atingido na 
chaminé após a paragem do 
grupo
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Dispositivos para proteção ao “Choque Hidráulico”
Reservatório de Ar Comprimido (RAC)
i) Sem pressão ii) Com gás à pressão 
de funcionamento
iii) A entrar 
líquido no balão
vi) Mínima pressãov) A descarregar líquidoiv) Máxima pressão
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Dispositivos para proteção ao “Choque Hidráulico”
Válvulas de Retenção
D
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Dispositivos para proteção ao “ChoqueHidráulico”
Válvulas de Segurança ou Alívio
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Dispositivos para proteção ao “Choque Hidráulico”
Bombas Reversíveis
A funcionar como bomba
A funcionar como turbina
Motor
Bomba
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Dispositivos para proteção ao “Choque Hidráulico”
By-Pass
By - Pass
Bomba
Válvula de retenção
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