Sistema legal de unidades de medida no Brasil

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Aula 8 
 
SISTEMA LEGAL DE MEDIDAS 
 
Nesta aula estudaremos o Sistema Legal de Medidas adotado no 
Brasil. Analisaremos suas unidades e subunidades bem como as 
conversões entre elas existentes. 
 
 Para medir uma grandeza qualquer precisamos escolher uma unidade de 
medida a fim de que a grandeza fique bem determinada. 
 
8.1 – Sistema métrico decimal: 
O sistema métrico decimal tem como base o metro e foi organizado em 1889 
na França por um grupo de investigadores matemáticos franceses que definiu que a 
unidade de comprimento metro deveria corresponder a uma determinada fração da 
circunferência da Terra (1/40.000.000) e correspondente também a um intervalo de 
graus do meridiano terrestre, o que resultou num protótipo internacional em platina 
iridiada, que ainda hoje é conservado no Escritório Internacional de Pesos e 
Medidas (Bureau Internacional de Pesos e Medidas) , na França, e que constitui o 
metro-padrão. 
 
 
Barra de platina iridiada conservada no Escritório 
Internacional de Pesos e Medidas, na França. 
 
A medida que foi definida por convenção com base nas dimensões da terra e 
que equivale a décima milionésima parte do quadrante de um meridiano terrestre, 
com a crescente demanda de mais precisão nesse referencial ou a possibilidade de 
sua reprodução mais imediata e a qualquer momento, levou os parâmetros da 
unidade básica para ser reproduzido em laboratório e comparado com outro valor 
constante no universo, que é a velocidade de propagação eletromagnética. Assim 
sendo, a décima milionésima parte do quadrante de um meridiano terrestre medido 
em laboratório, corresponde ao espaço linear percorrido pela luz no "vácuo" durante 
um intervalo de tempo correspondente a 1/299792458 de segundo, e que continua 
sendo o metro padrão. 
 
8.2 - Unidades de comprimento: 
Como falado acima, o metro é a unidade padrão de medida de comprimento. 
O metro apresenta os seguintes múltiplos e submúltiplos. 
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Aula 8 – Sistema legal de medidas 
8.2.1 - Submúltiplos do metro: 
decímetro (dm); centímetro (cm) e milímetro (mm). 
8.2.2 - Múltiplos do metro: 
decâmetro (dam); hectômetro (hm) e quilômetro (km). 
 
8.2.3 - Conversão entre os múltiplos e submúltiplos do metro: 
 
Unidade quilômetro hectômetro decâmetro metro decímetro centímetro milímetro 
Abreviatura km hm dam m dm cm mm 
 
1 km = 1.000 m = 103 m 
1 hm = 100 m = 102 m 
1 dam = 10 m = 101 m 
1 m = 1 m = 100 m 
1 dm = 0,1 m = 10 - 1 m 
1 cm = 0,01 m = 10 - 2 m 
1 mm = 0,001 m = 10 - 3 m 
 
OBS: As conversões entre as unidades de comprimento variam de 10 em 10 
unidades, para a esquerda ou para a direita. 
 
8.3 - Unidades de área ou superfície: 
 A unidade de medida padrão para área é o metro quadrado (m2). Um metro 
quadrado (1 m2) representa a área de um quadrado de lado igual a 1 metro. O metro 
quadrado possui os seguintes múltiplos e submúltiplos. 
 
8.3.1 - Submúltiplos do metro quadrado (m2): 
decímetro quadrado (dm2); centímetro quadrado (cm2) e milímetro quadrado (mm2). 
 
8.3.2 - Múltiplos do metro quadrado (m2): 
decâmetro quadrado (dam2); hectômetro quadrado (hm2) e 
quilômetro quadrado (km2). 
 
8.3.3 - Conversão entre os múltiplos e submúltiplos do metro quadrado: 
 
Unidade quilômetro
quadrado
hectômetro 
quadrado 
decâmetro
quadrado 
metro 
quadrado
decímetro
quadrado
centímetro 
quadrado 
milímetro
quadrado
Abreviatura km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2
 
1 km2 = 1.000.000 m2 = 106 m2
1 hm2 = 10.000 m2 = 104 m2
1 dam2 = 100 m2 = 102 m2
1 m2 = 1 m2 = 100 m2
1 dm2 = 0,01 m2 = 10 - 2 m2
1 cm2 = 0,0001 m2 = 10 - 4 m2
1 mm2 = 0,000001 m2 = 10 - 6 m2
 
OBS: As conversões entre as unidades de área variam de 100 em 100 
unidades, para a esquerda ou para a direita. 
 
 
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8.3.4 - Unidades Agrárias: 
 Uma unidade de medida de superfície muito utilizada para medição de áreas 
agrárias é o Are (a), seus múltiplos e submúltiplos. Os múltiplos e submúltiplos mais 
utilizados do Are são o hectare (ha) e o centiare (ca). 
 
1 a = 1 dam2 = 100 m2 = 102 m2
1 ha = 1 hm2 = 10.000 m2 = 104 m2
1 ca = 1 m2 = 100 m2
 
8.4 - Unidades de massa: 
 No Sistema Internacional de medidas a unidade de medida padrão para 
massa é o quilograma (kg). O quilograma é a massa equivalente a um padrão 
composto por irídio e platina que está localizado no Museu Internacional de Pesos e 
Medidas na cidade de Sèvres, na França, desde 1889. O padrão é um cilindro 
eqüilátero de 39 mm de altura por 39 mm de diâmetro. 
 
 
Cilindro de platina iridiada conservada no Museu 
Internacional de Pesos e Medidas, na França. 
 
8.4.1 - Outras Unidades e Subunidades de massa: 
miligrama (mg); centigrama (cg); decigrama (dg); grama (g); decagrama (dag); 
hectograma (hg); quilograma (kg) e a tonelada (T). 
 
8.4.2 - Conversão entre os submúltiplos do quilograma (kg): 
 
Unidade quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama
Abreviatura kg hg dag g dg cg mg 
 
1 kg = 1.000 g = 103 g 
1 hg = 100 g = 102 g 
1 dag = 10 g = 101 g 
1 g = 1 g = 100 g 
1 dg = 0,1 g = 10 - 1 g 
1 cg = 0,01 g = 10 - 2 g 
1 mg = 0,001 g = 10 - 3 g 
 
OBS: Outras unidades de massa conhecidas são a Tonelada que equivale a 
1000kg, o Quilate que equivale a 0,2 g e é utilizado para medida do peso de pedras 
preciosas e a Arroba que equivale a 15kg e é utilizada para a pesagem de bovinos. 
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8.5 - Unidades de Volume: 
 A unidade padrão de volume é o metro cúbico (m3). Um metro cúbico equivale 
ao volume de um cubo com aresta de um metro. 
 
8.5.1 - Múltiplos do metro cúbico: 
quilômetro cúbico (km3); hectômetro cúbico (hm3) e decâmetro cúbico (dam3). 
 
8.5.2 - Submúltiplos do metro cúbico: 
decímetro cúbico (dm3); centímetro cúbico (cm3) e milímetro cúbico (mm3). 
 
8.5.3 - Conversão entre os múltiplos e submúltiplos do metro cúbico: 
 
Unidade quilômetro
cúbico 
hectômetro 
cúbico 
decâmetro
cúbico 
metro
cúbico
decímetro
cúbico 
centímetro 
cúbico 
milímetro 
cúbico 
Abreviatura km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3
 
1 km3 = 1000.000.000 m3 = 109 m3
1 hm3 = 1.000.000 m3 = 106 m3
1 dam3 = 1.000 m3 = 103 m3
1 m3 = 1 m2 = 100 m3
1 dm3 = 0,001 m3 = 10 - 3 m3
1 cm3 = 0,000001 m3 = 10 - 6 m3
1 mm3 = 0,000000001 m3 = 10 - 9 m3
 
OBS: As conversões entre as unidades de volume variam de 1.000 em 1.000 
unidades, para a esquerda ou para a direita. 
 
8.6 - Unidades de capacidade: 
 A unidade padrão de capacidade é o litro. Um litro equivale ao volume de 1kg 
de água destilada, à temperatura de 4 graus Celsius e sob a pressão atmosférica 
normal. A representação do litro é usualmente feita por l , em letra cursiva, ou L, em 
maiúsculo, para evitar a confusão com o i ou com o 1. 
 
8.6.1 - Submúltiplos do litro: 
decilitro ( dL); centilitro (cL) e mililitro (mL). 
 
8.6.2 - Múltiplos do litro: 
decalitro (daL); hectolitro (hL) e quilolitro (kL). 
 
8.6.3 - Conversão entre os múltiplos e submúltiplos do litro: 
 
Unidade quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
Abreviatura kL hL daL L dL cL mL 
 
1 kL = 1.000 L = 103 L 
1 hL = 100 L = 102 L 
1 daL = 10 L = 101 L 
1L = 1 L = 100 L 
1 dL = 0,1 L = 10 - 1 L 
1 cL = 0,01 L = 10 - 2 L 
1 mL = 0,001 L = 10 - 3 L 
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OBS: A correspondência entre as unidades de capacidade e de volume é 
realizada da seguinte forma: 1 L = 1 dm3, ou seja, a capacidade de um litro 
equivale a um decímetro cúbico de volume. 
 
8.7 - Unidades de tempo: 
 A unidade padrão de tempo é o segundo (s). Para essa grandeza são 
utilizados comumente somente seus múltiplos, minuto, hora, dia, mês dentre outros. 
Sua representação não é decimal como nas outras medidas. 
 
8.7.1 - Múltiplos do segundo: 
 
1 minuto (min)= 60 s 
1 hora (h) = 60 min = 3.600 s 
1 dia (d) = 24 h = 14.400 min = 86.400 s 
1 mês = 30 d (comercial) 
1 bimestre = 2 meses 
1 trimestre = 3 meses 
1 semestre = 6 meses 
1 ano = 365 d e 4 h ou 360 d (comercial) 
 
8.8 - Leitura das unidades: 
 A leitura de uma medida é realizada de acordo com a vírgula. Iniciamos pelo 
algarismo da primeira ordem da parte inteira da medida, referenciado a casa da 
unidade utilizada, os outros algarismos da parte inteira e a parte decimal são 
colocados a partir desta, a sua esquerda e direita, respectivamente. 
 
 Ex: Em 238,654 km, a unidade de medida km refere-se a menor ordem da 
parte inteira, ou seja, ao algarismo 8, colocando os algarismos em uma tabela, 
temos: 
 
 km hm dam m dm cm mm 
2 3 8, 5 4 4 
 
Se quisermos ler a medida acima em alguma outra unidade, basta andar com 
a vírgula, por exemplo, em decâmetros, teríamos, 23854,4 dam e na tabela: 
 
 km hm dam m dm cm mm 
2 3 8 5 4, 4 
 
 
Exercícios Propostos 
 
P206) Realize as transformações entre as unidades abaixo: 
 a) 8,45 dam = m 
 b) 485 cm = m 
 c) 7684 dm2 = cm2
 d) 84,76 km2 = m2
 e) 847 dam3 = cm3
 f) 4698 mm3 = hm3
 g) 845 dag = g 
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 h) 45 kg = dg 
 i) 854 dal = l 
 j) 946 dl = dm3
 k) 468 a = cm2
 l) 874 dam2 = ha 
 m) 853 dl = l 
 n) 8,54 dam = dm 
 o) 76,81 cm = km 
 p) 875 dam2 = cm2
 q) 46,84 mm2 = dm2
 r) 46,875 m3 = dm3
 s) 8,476 dam3 = dm3
 t) 9,54 kg = dg 
 u) 486 dg = t 
 v) 9867 cl = kl 
 w) 75,64 a = m2
 x) 8746 m2 = ca 
 y) 8,468 dam3 = m3
 z) 12 dam3 = kl 
 
P207) Calcule as operações a seguir: 
 a) 850 m2 50 m = ÷
 b) 700 m3 100 m3 = ÷
 c) 80 m2 x 10 m = 
 d) 50 m x 10 m = 
 e) 30 m x 20 10 m = ÷
 f) 40 kg 2 kg = ÷
 g) 40 kg ÷ 2 = 
 h) 70 L x 3 = 
 i) 45 dal 5 = ÷
 j) 1 m x 1 m = 
 k) 1 m x 1 m x 1 m = 
 l) =
×
2m3
m3m5
 
 m) =
×
3
m3m5 2
 
 n) =
×
4
2kg8
 
 
P208) Um rua tem 158 dam de comprimento e uma outra 2km. Calcular quantos 
metros a segunda tem a mais que a primeira? 
 
P209) Um galinheiro retangular mede 36 m de comprimento e 14 m de largura e vai 
ser cercado de tela de arame. Quantos metros de tela serão necessários? 
 
P210) Um terreno retangular tem 28 metros de comprimento e sua largura equivale 
a 
4
3
 do comprimento. Quantos metros de cerca são necessários para cercá-lo? 
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P211) 180 hl de óleo deverão ser distribuídos em três reservatórios de modo que o 
segundo receba mais 10 hl que o primeiro, e o terceiro, mais 25 hl que o segundo. 
Quantos hectolitros receberá o primeiro? 
 
P212) Sabendo-se que 
5
2
 de um reservatório, comportam 2400 litros de água, 
quantos litros caberá na metade deste reservatório? 
 
P213) Dois vasos cheios contém em conjunto 3,57 hL. Tirando-se 75 L do primeiro e 
10,5dal do segundo, os vasos passam a ficar com quantidades iguais. A capacidade 
dos vasos é então de? 
 
P214) (CMRJ/92) Um depósito está cheio de óleo até 7/12 de sua capacidade. Se 
retirarmos 840 litros de óleo, ele ficará com 7/12 de sua capacidade vazia. A 
capacidade do depósito é de: 
 
P215) (CMRJ/93) De um tanque retirou-se 1/5 da água nele contida. Depois, 
retiram-se 3/4 do resto e por fim os 75 litros restantes, ficando o mesmo inteiramente 
vazio. O volume de água existente no tanque era de: 
 
P216) (CMRJ/51) Um reservatório tinha 4,2m3 de óleo. Retiram-se 30hl desse óleo. 
Quantos litros ficaram no reservatório? 
 
P217) (CMRJ/51) A soma das capacidades de 2 reservatórios é 20hl. O primeiro 
contém água até os 3/4 de sua capacidade e o segundo até a metade. Se 
colocarmos a água do primeiro no segundo, este ficará cheio. Qual o volume do 
segundo em m3? 
 
P218) (CMRJ/52) Um avião decolou às 8 3/4 horas e aterrissou às 10 1/2 horas. 
Quanto tempo voou? 
 
P219) (CMRJ/2004) Dois relógios “A” e “B” foram acertados simultaneamente às 8h 
30min de um certo dia. Sabe-se que o relógio “A” marca sempre a hora certa e o 
relógio “B” atrasa 
3
1
 do minuto por hora. Pode-se, então, afirmar que, na manhã 
seguinte, quando o relógio “A” marcar 10h 45min, o relógio “B” estará marcando: 
a) 10h 36min 15seg 
b) 10h 35min 
c) 10h 34min 30seg 
d) 10h 32min 45seg 
e) 10h 30min 
 
P220) (CMRJ/2004) Calcule o valor simplificado da expressão: 
2 x (1,2 hm 6 000 cm – 2 x 0,4 dam) – 0,002 km ÷
a) 34,2 dam 
b) 342 km 
c) 3,6 hm 
d) 360 m 
e) 3 580 dm 
 
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P221) (CMRJ/2001) Considere as afirmativas abaixo: 
 I – 6/5 km = 1200dm 
 II – 0,02 dm2 = 2m2
 III – 5Cℓ = 5 cm3
 IV – 10,5 dag = 0,00105 t 
 V – 30m2 = 0,3 a 
Marque a alternativa que indica uma opção correta: 
(a) Não há afirmativa verdadeira. 
(b) Apenas quatro afirmativas são verdadeiras. 
(c) Apenas três afirmativas são verdadeiras 
(d) Apenas duas alternativas são verdadeiras 
(e) Apenas uma afirmativa é verdadeira. 
 
P222) (CMRJ/2002) Um quadrado, de 0,2 dam de lado, está dividido em 
quadradinhos de 1 mm de lado. Se colocássemos todos os quadradinhos em fila, um 
colado no outro, quantos quilômetros de comprimento teria essa fila? 
 
P223) (CMRJ/50) Medi o comprimento de um terreno e achei 18 passos e 2 pés. 
Verifiquei, depois, que o comprimento de meu passo vale 65 cm e o do meu pé 
25cm. Qual é o comprimento do terreno em metros? 
 
P224) (CMRJ/50) Se um litro de óleo pesa 960g, qual o volume ocupado por 2,4 
toneladas desse óleo? 
 
P225) (CMRJ/45) Dois sétimos de trinta e cinco décimos de metro cúbico equivalem 
a quantos hectolitros? 
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