Pontes - Aula 05 - Dimensionamento ELU

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Prof. D.Sc. Roberto Chust Carvalho
Prof. Max Filipe
Pontes
Determinação dos Esforços de Dimensionamento
Dimensionamento das Armaduras 
Considerações de outros efeitos para a
determinação da armadura longitudinal das vigas 
de pontes
• Além das cargas permanentes, de sobrecarga permanente e acidental é preciso
considerar outras particularidades para determinar a quantidade de armadura
longitudinal de flexão em vigas de pontes;
• Uma das diferenças do cálculo de edificações usuais e de pontes está no uso dos 
coeficientes de ponderação de majoração de ações que podem não ser os 
mesmos;
• Outra consideração a ser feita na determinação de solicitações é que há o efeito
dinâmico das cargas acidentais que é de uma maneira geral considerada através
do coeficiente de impacto vertical;
• Finalmente pela característica de repetividade de ações (acidentais) há a
possibilidade de ocorrência de fadiga do material.
Coeficiente de impacto vertical
• Como a ação da carga acidental é dinâmica percebe-se na prática que a estrutura
sofre uma solicitação superior ao valor apenas da carga dos veículos;
• Uma maneira de considerar este efeito dinâmico é medir experimentalmente os 
deslocamentos de diversos pontos da ponte submetidas a uma ação acidental
estática e outra móvel;
• Em princípio o coeficiente de impacto vertical mediria a razão entre estes dois 
valores (o deslocamento dinâmico e o estático);
• Porém a medição pura e simples destes valores não é suficiente para se chegar a um
valor aplicável a qualquer tipo de ponte pois afetam este valor: as ondulações do
pavimento, a velocidade e a forma dinâmica que o veículo se movimenta, além da
características vibratórias da própria estrutura;
• Na norma Brasileira este coeficiente é definido para pontes rodoviárias com um
valor empírico que deve majorar as cargas acidentais, dado por:
Coeficiente de ponderação das ações
• ANBR8681:2003 em seu item 5.1.4.1, explicita para diversos casos de pontes 
valores um pouco diferentes dos que são utilizados para edificações usuais em que
a carga acidental normalmente não chega a valores de 5,0 kN/m²;
• Estes valores estão mostrados nas tabelas seguintes.
Tabe la 2 - Coeficientes f pa ra as ações permanentes dire tas agrupadas
Coeficiente de ponderação das ações
Tabela 5 - Coeficientes ϒf para as ações variáve is consideradas conjuntamente1
Consideração do efeito de fadiga
• Grande parte dos materiais estruturais podem sofrer ruptura sob ações 
repetitivas com intensidade inferior aos valores obtidos em ensaios estáticos;
• A esse fenômeno se dá o nome de fadiga;
• De uma maneira geral considera-se apenas a fadiga do aço;
• Pode-se dizer que a fadiga é função do número de repetição das ações assim
como a variação na intensidade desta;
• Considera-se que para pontes rodoviárias o número de ciclo de 2x104 a 2x106
(número mínimo de repetições que produzem fadiga) que ocorre na vida útil da
mesma;
• Segundo a NBR6118:2014 a fadiga é um fenômeno associado a ações dinâmicas 
repetidas, que pode ser entendido como um processo de modificações 
progressivas e permanentes da estrutura interna de um material submetido a
oscilação de tensões decorrentes dessas ações;
• Embora o fenômeno da fadiga seja controlado pela acumulação do efeito
deletério de solicitações a verificação da fadiga pode ser feita considerando um
único nível de solicitação.
Consideração do efeito de fadiga
• Combinações a considerar:
Consideração do efeito de fadiga
MPa
41
mm
10
190 185 180 150 T,
com:
105 1 95 90 85 T1
Tabela
Consideração do efeito de fadiga
Consideração do efeito de fadiga
• Para o cálculo da tensão na armadura usa-se uma simplificação empregada em 
CARVALHO e FIGUEIREIDO FILHO (1974) considerando a variação Linear entre 
As Tensões e os esforços:
𝜎
𝑓
1,4
.
𝑔 𝑔 0,4. 𝑞
𝑔1 𝑔2 𝑞
𝑓
1,4.1,15
.
𝑔 𝑔 𝜓1. 𝑞
𝑔1 𝑔2 𝑞
Δ𝜎 𝜎 á 𝜎 ∆𝑓 ,
𝐶𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜: 𝐴 
Δ𝜎
∆𝑓 ,
. 𝐴
Consideração do efeito de fadiga
• Para o cálculo da tensão na armadura usa-se uma simplificação empregada em 
CARVALHO e FIGUEIREIDO FILHO (1974) considerando a variação Linear entre 
As Tensões e os esforços:
𝜎
𝑓
1,4
.
𝑔 𝑔 0,4. 𝑞
𝑔1 𝑔2 𝑞
𝑓
1,4.1,15
.
𝑔 𝑔 𝜓1. 𝑞
𝑔1 𝑔2 𝑞
Δ𝜎 𝜎 á 𝜎 ∆𝑓 ,
𝐶𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜: 𝐴 
Δ𝜎
∆𝑓 ,
. 𝐴
Fadiga em estruturas de concreto
Combinações de ações a considerar (NBR6118:2014):
Para a verificação de fadiga deve ser adotado o valor do fator de redução 1, 
conforme o tipo de obra e de peça estrutural:
– Para pontes rodoviárias:
1 = 0,5 para verificação de vigas;
1 = 0,7 para verificação de transversinas;
1 = 0,8 para verificação das lajes do tabuleiro;
– Para pontes ferroviárias:
1 = 1,0;
– Para vigas de rolamento de pontes rolantes:
1 = 1,0.
Fadiga em estruturas de concreto
Modelo de cálculo (NBR6118:2014):
Para a verificação da fadiga, os esforços solicitantes e a verificação das
tensões podem ser calculados no estádio, onde é desprezada a
resistência à tração do concreto.
O cálculo das tensões decorrentes da força cortante em vigas deve ser
feito com redução da contribuição do concreto como segue:
Modelo I: o valor de Vc deve ser multiplicado pelo fator redutor 0,5; 
Modelo II: a inclinação das diagonais de compressão, , deve ser
corrigida pela equação:
Devendo‐se adotar: f =1,0; c = 1,4; s = 1,0.
Exemplo numérico de dimensionamento