Aula 12

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DISCIPLINA: Física I
CURSOS: Engenharias
SEMESTRES: 1º e 2º
PERÍODO: 2020 - 2
Cinemática da 
Rotação
❑ Variáveis Angulares e Relações com 
Variáveis Lineares. 
❑Movimentos Circulares Uniforme (MCU) 
e Uniformemente Variado (MCUV)
❑ Acoplamentos Movimentos Circulares.
https://www.slideserve.com/ave/movimento-circular-uniforme-mcu
https://www.slideserve.com/kaleb/movimento-circular-uniforme
https://www.slideserve.com/curry/movimento-circular
https://www.youtube.com/watch?v=woXmrXmNJqc
https://pt.slideshare.net/marcoasanches/mcu-33688105
Movimento de Rotação (Cinemática) → Trajetória CIRCULAR
Plano de Rotação
Rotação/Giro
❑ Horário.
❑ Anti-Horário
Eixo X
Eixo Y
Eixo de Rotação
Direção Tangencial
Direção Radial
Perpendiculares
Vo
Vro
r
ΔS
Δ
Variáveis Lineares
r → Posição
V → Velocidade
a → Aceleração
Variáveis Angulares
→ Posição
→ Velocidade
→ Aceleração
R → Raio
∆𝑺 = 𝟐. 𝝅. 𝑹
∆𝝋 = 𝟐. 𝝅
Relações entre Grandezas Lineares e Angulares
Grandeza Linear Grandeza Angular Relação
Posição → S
(em metros)
Posição → 
(em radianos)
ΔS = R.Δ
Velocidade → V
(em metros/segundo)
Velocidade → 
(em radianos por segundo)
V = R.
Aceleração → a
(em metros por segundo ao quadrado)
Aceleração → 
(em radianos por segundo ao quadrado)
a = R.
Com R → Raio da Trajetória Circular
Movimento Repetitivo
Movimento Periódico
at→ a → Aceleração Linear
𝒂𝒄𝒑 =
𝑽𝟐
𝑹
= 𝝎𝟐. 𝑹
Aceleração Centrípeta



Eixos de Rotação Distintos
fb = (Ra/Rb).fa
Mesmo Eixo de Rotação
𝑽𝒂
𝑹𝒂
=
𝑽𝒃
𝑹𝒃
𝑽 = 𝑹.𝝎
Velocidade Linear V maior quanto maior Raio
(Diretamente Proporcional)
EXEMPLO 1
EXEMPLO 2
EXEMPLO 3
EXEMPLO 4
R1/R2 = 1,5
R1 = 1,5.R2
Um “motorzinho” de dentista gira com frequência de 2000 Hz até a broca de raio 2,0mm encostar no
dente do paciente, quando, após 1,5s, passa a ter frequência de 500Hz. Determine o módulo da
aceleração escalar média neste intervalo de tempo.
ω = ωo + y.t
2.Л.f = 2.Л.fo + y.t
2.Л.500 = 2.Л.2000 + y.1,5
1000. Л = 4000.Л + 1,5y
1,5y = -3000.Л
y = -3000.Л/1,5
y = -2000.Л rad/s²
Como a = y.r
Temos que: a = -2000.Л.2.10-3 = 4.Лm/s²
MCUV
A velocidade angular de um móvel em trajetória circular é diminuída de 30.π rad/s para 20. π rad/s 
em um intervalo de tempo igual à 2s. Sabendo que o raio do círculo mede 0,5m e o movimento é 
uniformemente variado; determine a aceleração escalar deste móvel.
ω = ωo + y.t
20. π = 30. π + y.2
2.y = -10. π
y = -5. π rad/s
a = y.r
a = -5.0,5
a = 2,5m/s²
MCUV
V1 = V2
2 = 3
V = R.
Determinar V3 = R3.3
 = 2..f
Aplicar
Com
R1→ Raio Coroa→ 0,06 m
R2→ Raio Catraca→ 0,02 m
R3→ Raio Roda→ 0,30 m
f1→ frequência pedaladas→ 1 Hz
Eixos Distintos
Mesmo Eixo
ROTAÇÃO
Tem-se
𝑽𝟑 = 𝑹𝟑.𝝎𝟐
𝑽𝟑 = 𝑹𝟑.
𝑽𝟐
𝑹𝟐
𝑽𝟑 = 𝑹𝟑.
𝑽𝟏
𝑹𝟐
𝑽𝟑 = 𝑹𝟑.
(𝑹𝟏.𝝎𝟏)
𝑹𝟐
𝑽𝟑 = 𝑹𝟑.
(𝑹𝟏. 𝟐. 𝝅. 𝒇𝟏)
𝑹𝟐