Aula Magnetismo UNISAVE

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Aula: Analise de circuitos 
magnéticos
Eng. Manuel Mucoho
2
MAGNETISMO
O QUE É O MAGNETISMO
É a expressão de uma forma de energia, normalmente 
associada à forças de atração e repulsão entre alguns 
tipos particulares de materiais chamados ímãs, 
especialmente metais e ligas cerâmicas.
3
Características das linhas de força magnética:
1. São sempre linhas fechadas: saem e voltam a um mesmo ponto
2. As linhas magnéticas nunca se cruzam
3. Fora do ímã, as linhas saem do pólo norte e se dirigem para o 
pólo sul e dentro do ímã, as linhas são orientadas do pólo sul para 
o pólo norte;
4. Saem e entram na direção perpendicular às superfícies dos pólos;
5. Linhas de força magnética existem através de todos os materiais 
na presença de campo, quer magnéticos ou não-magnéticos.
4
 
 
Campo magnético da Terra
Campo magnético do Sol
Campo magnético 
de um Ímã
5
 
Os efeitos do magnetismo são amplamente usados 
em nosso dia-a-dia. Vejamos alguns exemplos:
6
CLASSIFICAÇÃO DAS SUBSTANCIAS QUANTO AO 
COMPORTAMENTO MAGNÉTICO
FERROMAGNÉTICOS
Exemplos: ferro, aços especiais, cobalto, níquel, e algumas ligas 
7
PARAMAGNÉTICAS
Exemplos: alumínio, manganês, estanho, cromo, platina, paládio, 
oxigênio líquido, etc. 
CLASSIFICAÇÃO DAS SUBSTANCIAS QUANTO AO 
COMPORTAMENTO MAGNÉTICO
8
DIAMAGNÉTICAS 
Exemplos: cobre, água, mercúrio, ouro, prata, zinco, etc. 
CLASSIFICAÇÃO DAS SUBSTANCIAS QUANTO AO 
COMPORTAMENTO MAGNÉTICO
9
Definições:
 Um circuito magnético linear consiste em uma estrutura que, em sua maior
parte, é composta por material magnético de permeabilidade baixa.
 A presença de um material de alta permeabilidade tende a fazer com que o
fluxo magnético seja confinado aos caminhos delimitados pela estrutura,
do mesmo modo que, em um circuito elétrico , as correntes são confinadas
aos condutores.
Circuitos Magnéticos Lineares
 Permeabilidade Magnética é uma grandeza magnética, representada 
por µ (letra minúscula grega), que permite quantificar o “valor” magnético 
de uma substância. A sua unidade é H/m (henry por metro).
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Circuitos Magnéticos Lineares
 Permeabilidade Magnética baixa é uma característica dos circuitos 
magnéticos lineares.
 A permeabilidade Magnética no vácuo é dada por:
 A permeabilidade Magnética relativa dos materiais magnéticos 
lineares apresentam valores típicos entre 2.000 e 80.000 H/m.
 A permeabilidade Magnética para efeito de cálculo de projetos é dada 
por:
11
Circuitos Magnéticos Lineares
Circuito magnético simples
12
• Consideremos o dispositivo da fig. 1, onde o núcleo é formado por um 
material de permeabilidade magnética . 

• Pela aplicação da lei de Ampère a este circuito teremos:
(1)
• Considerando que H, intensidade do campo magnético, possui módulo
constante ao longo do caminho médio L, percorrido pelo fluxo magnético
, mostrado na figura teremos:

(2)
(3)
Circuitos Magnéticos Lineares
13
• O produto N I é o responsável pela condução do fluxo no circuito
magnético, desempenhando o papel de uma fonte. Daí ele ser conhecido
por força magneto motriz (Fmm).
• A relação entre a intensidade de campo magnético H e a densidade de fluxo
magnético B é uma propriedade do material, em que se encontra o campo
magnético. Costuma-se supor que:
B H (4)
Substituindo-se o valor de H, obtido na Eq. (3), tem-se:
B
NI
L

(5)
Circuitos Magnéticos Lineares
14
• O fluxo magnético que passa através da secção recta A , ao longo do 
circuito magnético será:

(6)BA 
• Substituindo-se pelo valor da densidade de fluxo B, obtida na Eq. (5),
tem-se:
(7)NI Fmm
A A
L L

 
 
Circuitos Magnéticos Lineares
15
• Ou ainda, o fluxo pode ser representada como:
Fmm
 

(8)
• Onde o termo do denominador é dada por:
L
A
 (9)
• É chamado de relutância do circuito magnético. Ele representa a
dificuldade imposta à circulação do fluxo magnético.
Circuitos Magnéticos Lineares
16
Circuitos Magneticos vs Circuitos Elétricos
17
Resumo das Fórmulas:
a) Força Magneto Motriz (Fmm)
b) Fluxo Magnético no núcleo 
18
Resumo das Fórmulas:
c) Relutância
d) Permeância
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Resumo das Fórmulas:
e) Intensidade de Campo Magnético no Núcleo
f) Densidade de Fluxo Magnético no Núcleo
20
Exercício 1:
Um determinado dispositivo, tem uma corrente I = 5 A, através de N = 100
espiras, fazendo circular um fluxo magnético por um retângulo cujos
comprimentos médios da base e da altura são respectivamente 10 cm e 8
cm e secção reta de 2 , feito de um material de permeabilidade relativa
= 1000. Calcular:
a) - A relutância do circuito magnético
b) - A permeância do circuito magnético
c) - A intensidade de campo magnético no núcleo
d) - A densidade de fluxo magnético no núcleo
e) - O fluxo magnético no núcleo
r
2cm
21
Solução 1:
a) Relutância do circuito magnético:
b) Permeância do circuito magnético:
c) Intensidade de campo magnético:
22
Solução 1:
d) Densidade do fluxo magnético no núcleo:
e) Fluxo magnético no núcleo:
23
Exercício 2:
Calcular o valor do fluxo magnético em cada braço da estrutura magnética da
fig. abaixo. Dados: N = 500 espiras, I = 1,0 A, material 1 com r1 = 200 e
material 2 com r2 = 100. Secão recta é igual a 4 cm2.


Figura 3 - Estrutura ferromagnética do exercício 2
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Solução 2:
Circuito magnético
Circuito elétrico equivalente
Material 1: Material 2:
1 1. .N I H l 2 2. .N I H l
25
Solução 2:
No caso:
1 2 ml l l 
(5 5 5 5 2 2 2 2 2 2 2 2) 36 ml cm cm            
1
1
2
2
. 500 1
1388,88 . /
0,36
. 500 1
1388,88 . /
0,36
N I
H Aesp m
l
N I
H Aesp m
l

  

  
26
Solução 2:
Inducao magnética no braco esquerdo:
1
7
1 0 1. . 200 4 10 1388,88 0,34rB H T  
     
Inducao magnética no braco direito:
2
7
2 0 1. . 100 4 10 1388,88 0,17rB H T  
     
Fluxo magnético no braco direito:
4 4
1 1 1.A 0,34 4.10 1,36 10B Wb
     
Fluxo magnético no braco esquerdo:
4 4
2 2 2.A 0,17 4.10 0,68 10B Wb
     
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Circuitos Magnéticos Não-Lineares
 São considerados não lineares todos os circuitos
magnéticos que utilizem materiais ferromagnéticos,
doptados de permeabilidade magnética alta, tais
como o ferro fundido, o aço silício, o aço fundido, a
ferrite etc.
 A maioria dos circuitos magnéticos de aplicação
prática são não - lineares e a permeabilidade dos
materiais ferromagnéticos torna-se variável em
função da indução ou densidade de fluxo magnético
B no núcleo.
28
29
Exercício 3:
As dimensões da estrutura magnética na fig. 4 estão indicadas na tabela em
seguida. O enrolamento de excitação possui 100 espiras. Determine a corrente
neste enrolamento para estabelecer um fluxo de 1.5x10-4 (Wb). Despreze a
dispersão do fluxo magnético, considerando-o todo confinado ao núcleo.
Utilize as curvas de magnetização mostradas a seguir:
Figura 4 - Estrutura ferromagnética Figura 5 - Circuito elétrico análogo
30
Solucão 3:
1 1 2 2. .l .Fmm N I H H l  
A estrutura mostra um circuito com os dois materiais em série:
4
1 2 1,5 10 Wb  
   
1 1 2 2. .B A B A  
4
2
1 2 4
1,5 10
0,1 /
15 10
B B Wb m
A
 


   

Como A1 é igual a A2, temos:
31
Solucão 3:
Das curvas de magnetizacão temos:
a) Para o ferro fundido:
2
1 10,1 / 225 . /B Wb m H Aesp m  
b) Para o aco - silício:
2
2 20,1 / 35 . /B Wb m H Aesp m  
1 1 2 2. .H l H lI
N


Portanto, a corrente I será dada por:
1 1 2 2. . 225,0,2 35.0,4 0,59
100
H l H l
I A
N
 
  
32
Exercício 4:
Considere a estrutura magnética em aço fundido mostrada na fig. 6. 
Para um fluxo magnético de 1,5 x 10-4 Wb, qual é o valor de B nos 
pontos 1 e 2, dados que S1 = 16 cm2, S2 = 20 cm2, L1 = 15 cm, L2 
= 30 cm. Determine também a corrente na bobina sabendo-se que 
ela possui 200 espiras.
Figura 6 – estrutura ferromagnética do exercício 4
33
Solucão4:
O fluxo magnético é o mesmo em qualquer secão. Logo: 
1 2   
A inducão magnética na secão 1: 
4
1 4
1
1,5 10
0,094
16 10
B T
A
 


  

A inducão magnética na secão 2: 
4
2 4
2
1,5 10
0,075
20 10
B T
A
 


  

34
Solucão 4:
Da curva de magnetizacão para o aco fundido tem-se: 
1 1
2 2
0,094 85 . /
0,075 65 . /
B T H Aesp m
B T H Aesp m
  
  
Sabendo-se que:
1 1 2 2. . .N I H l H l 
1 1 2 2. . 85 0,15 65 0,3 0,16
200
H l H l
I A
N
   
  
35
FACTOR DE EMPACOTAMENTO (OU FACTOR DE LAMINAÇÃO)
 Quando um material ferromagnético é colocado na presença de um campo
magnético variável no tempo, correntes parasitas (ou correntes de Foucault)
serão induzidas em seu interior, provocando perdas de energia com o
aquecimento do material.
 A redução deste fenômeno é obtida com o núcleo de dispositivos
eletromagnéticos construído com chapas ou lâminas de material
ferromagnético, isoladas entre si (por exemplo, com verniz), conforme pode
ser ilustrado na fig. 7.
Fig. 7 – Núcleo Laminado
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FATOR DE EMPACOTAMENTO (OU FATOR DE LAMINAÇÃO)
 Assim, devido ao processo de empilhamento das chapas para
montagem do núcleo, a área efectiva do material ferromagnético,
Amag atravessada pelo fluxo torna-se menor que a área geométrica,
Ageom ocupada pelo núcleo. Pode-se então definir um factor de
empacotamento ke como sendo a relação:
(13)
 Outra razão de natureza prática para a laminação do circuito
magnético é a de facilitar a colocação das bobinas no dispositivo
visando à construção e a manutenção.
37
FACTOR DE EMPACOTAMENTO (OU FACTOR DE LAMINAÇÃO)
 A tabela a seguir fornece alguns valores para o factor de empacotamento
em função da espessura da chapa ou lâmina utilizada.
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Exercício 5:
Uma estrutura magnética é feita de um pacote em aço-silício com chapas de
0,15 mm, como pode ser mostrada na fig. 8. Determine a corrente que deve
circular no enrolamento com 500 espiras para estabelecer um fluxo de 9x10-
4 Wb no braço direito da estrutura. Dados: L1 = L3 = 50 cm, L2 = 15 cm,
espessura comum A = 0.25mm2.
Figura 8 - Estrutura magnética do exercício 5
39
Solução 5:
Malha 1:
Malha 2:
Nó 1:
Dado:
Como:
Considerando um factor de empacotamento:
Como:
Tem-se:
(I)
(II)
(III)
40
Solução 5:
Malha 1:
Malha 2:
Nó 1:
(I)
(II)
(III)
Da curva de magnetização para aço silício:
A partir da equação II na malha 2:
Da curva de magnetização para aço silício:
41
Solução 5:
Malha 1:
Malha 2:
Nó 1:
(I)
(II)
(III)
Da equação III:
Da curva de magnetização para aço silício:
Da equação I:
Corrente no enrolamento:
42
CIRCUITOS MAGNÉTICOS COM ENTREFERROS
 Alguns dispositivos eletromagnéticos, tais como instrumentos de medidas,
motores, relés etc, por serem constituídos de uma parte fixa e outra móvel,
possuem um espaço de ar, com comprimento Lg, na sua estrutura
magnética.
 Este espaçamento ou interstício promove o acoplamento entre as partes sob
o ponto de vista magnético para que o fluxo se estabeleça por um caminho
fechado. A este espaço é dado o nome de “entreferro" (ou "air gap" em
inglês).
Figura 9 - Estrutura magnética com entreferro
43
4.1 CIRCUITOS MAGNÉTICOS COM ENTREFERROS
 Ao cruzar o entreferro, o fluxo magnético sofre um fenômeno chamado de
espraiamento (frangeamento, espalhamento, efeito de bordas), conforme pode
ser visto da fig. 10. Isto faz com que a área efetiva por onde passa o fluxo se
torne maior que a área A geométrica do entreferro.
Fig. 10
 Seja uma área de secção reta A = a x b rectangular e o entreferro de
comprimento lg. Então, de uma forma prática, podemos calcular a área
aparente ou efetiva do entreferro Ag, através da relação:
(14)
Campo magnético em um entreferro:
44
Exercício 6
Vamos investigar a influência de um entreferro sobre um
circuito magnético. Imagine uma estrutura rectangular em
aço silício, com secção recta de 5 cm x 2 cm,
comprimento médio de 50 cm, excitada por uma bobina de
100 espiras. Determinar os valores de corrente
necessários para que sejam estabelecidos fluxos
magnéticos de 3x10-4 Wb, 6x10-4 Wb e 9x10-4 Wb. Em
seguida, admita um entreferro de 1 mm na estrutura e
refaça os cálculos para encontrar os mesmos valores de
fluxo. Analise os resultados.
45
Solução 6:
Sem entreferro:
1) Para
Da curva de magnetização do aço-
silício: 
O valor da corrente será: 
2) Para
3) Para
46
Com entreferro:
Área efetiva do entreferro:
1) Para
A nova corrente com entreferro será 
dada por:
2) Para
47
Com entreferro:
3) Para
A partir dos resultados podemos 
observar que:
a) Para se obter os mesmos
valores de fluxo, com a introdução
do entreferro, é necessário um
aumento muito grande nos valores
da corrente.
b) Praticamente toda a Fmm é
utilizada para vencer o entreferro
(torna-se mais acentuado quanto
maior o entreferro)
c) A introdução do entreferro
tornou o circuito magnético
(material magnético + entreferro)
praticamente linear.
48
Exercício 7
Considere uma estrutura magnética
construída com chapas de aço silício, com
factor de empacotamento 0,9. As
dimensões da seção transversal do núcleo
são 5 cm e 6 cm. O comprimento médio do
caminho do fluxo é 1 m. Determine a Fmm
para estabelecer um fluxo de 25x10-4 Wb
no entreferro, cujo comprimento tem 5 mm.
49
Solução 7:
Indução magnética no entre ferro:
Intensidade do campo magnético no entre ferro:
Indução magnética no núcleo:
50
Solução 7:
Da curva de magnetização para aço silício:
Força Magneto Motriz (Fmm):
51
Exercício 8
Considere a mesma estrutura, porém com uma bobina de 750 espiras, e uma 
corrente de 6 A. Qual é o valor do fluxo no entreferro?
Solução 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
Substindo-se (5) em (1)
(6)
A equação (6) recebe o nome de reta 
negativa de entreferro (Figura abaixo)
52
Fazendo-se em (6): 
Fazendo-se em (6): 
Do gráfico tiramos: 
Portanto: 
53
Exercício 9
Um núcleo toroidal de aço fundido apresenta uma seção transversal circular de 10 
cm2. O comprimento médio do circuito magnético é 35 cm, com um gap de 1 mm. 
Uma bobina enrolada com 200 espiras em torno do núcleo alimenta o circuito 
magnético com uma corrente de 3 A. Determine o fluxo no entreferro.
Figura 11 - Circuito Magnético e circuito análogo do exemplo
54
Solução 9:
Raio do núcleo toroidal de aço fundido:
Raio efectivo do entreferro:
Área efetiva do entreferro:
O circuito magnético é descrito por:
Como o circuito é de aço fundido,
, tem-se: 
(1)
(2)
55
Solução 9:
Na equação do circuito magnético (1) substituído por (2):
(3)
Fazendo em (3):
Fazendo em (3):
56
Do cruzamento da recta negativa de entreferro com a curva de
magnetização do material magnético do núcleo obtemos:
O fluxo no entreferro é:
57
Muito obrigado