SISES-05-Manual Teorico

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SSIISSEEss 
Sistema de Interação Solo - Estrutura 
02-02-2011 
 
 
 
 
 
 
Manual Teórico 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sumário I 
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SISEs – Sistema de Interação Solo - Estrutura 
MANUAL TEÓRICO 
Sumário 
 
1. Introdução .................................................................................................................. 1 
2. Efeitos da Interação Estrutura-Solo ........................................................................ 2 
2.1. Influência do tempo x material da estrutura ......................................................... 2 
2.2. Influência do Número de Pavimentos e Sistema Estrutural .................................. 3 
2.3. Influência do Processo Construtivo ...................................................................... 5 
3. Capacidade de Carga do Solo – Sapatas .................................................................. 8 
3.1. Formulação Teórica de TERZAGHI e VESIC ..................................................... 8 
Observações ........................................................................................................... 14 
3.2. Tabela de Tensões Básicas da NBR 6122:1996 ................................................. 15 
Prescrição Especial para Solos Granulares ............................................................ 16 
Prescrição Especial para Solos Argilosos .............................................................. 17 
3.3. Correlação Empírica por SPT ............................................................................. 17 
3.4. Observações ........................................................................................................ 18 
Conforme SPT ....................................................................................................... 18 
Sobrecarga q .......................................................................................................... 19 
Método de Cálculo Adotado .................................................................................. 19 
Relatórios de Tensão ............................................................................................. 20 
4. Capacidade de Carga do Solo – Tubulões ............................................................. 21 
4.1. Formulação Teórica de TERZAGHI & SKEMPTON ........................................ 21 
Argilas ................................................................................................................... 21 
Areias .................................................................................................................... 22 
4.2. Correlação Empírica por SPT ............................................................................. 23 
5. Coeficiente de Reação Vertical (CRV) – Sapatas e Tubulões .............................. 24 
5.1. Métodos Implementados ..................................................................................... 25 
5.2. Valores Padronizados ......................................................................................... 26 
Tipo de Solo .......................................................................................................... 26 
SPT – Tensão Admissível ..................................................................................... 26 
Tipo de Solo – Tensão Admissível ........................................................................ 28 
i) Prescrição Especial para Solos Granulares ........................................................ 29 
ii) Prescrição Especial para Solos Argilosos ......................................................... 30 
Resumo dos Diversos Métodos –Valores Padronizados ........................................ 30 
5.3. Ensaio de Placa ................................................................................................... 31 
Tabela de TERZAGHI .......................................................................................... 31 
Tabela de Outros Autores ...................................................................................... 32 
Resumo dos Diversos Métodos – Ensaios de Placas ............................................. 32 
5.4. Recalque Vertical Estimado ............................................................................... 33 
Teoria da Elasticidade / Valor Típico .................................................................... 33 
Teoria da Elasticidade / SCHMERTMANN ......................................................... 36 
II SISEs – Sistema de Interação Solo Estrutura – Manual Teórico 
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Teoria da Elasticidade / TEIXEIRA & GODOY ................................................... 37 
Método de SCHULTZE & SHERIF ...................................................................... 37 
Método de PARRY ................................................................................................ 39 
Método de BOUSSINESQ ..................................................................................... 43 
Método de RAUSCH & CESTELLI GUIDI ......................................................... 43 
Módulo Edométrico – Tabelas ............................................................................... 44 
Módulo Edométrico – SPT .................................................................................... 48 
Resumo dos Diversos Métodos – Recalque Vertical ............................................. 49 
6. Coeficiente de Reação Horizontal (CRH) – Sapatas e Tubulões .......................... 51 
6.1. Sapatas ................................................................................................................ 51 
6.2. Tubulões ............................................................................................................. 51 
Tipo de Solo ........................................................................................................... 51 
Conforme SPT/m ................................................................................................... 53 
Resumo dos Diversos Métodos .............................................................................. 54 
7. Correções sobre CRV e tensão em sapatas ............................................................ 55 
Modelo de Correção do Coeficiente de Mola ........................................................ 56 
Modelo de Pressão de Contato ............................................................................... 65 
8. Observações Gerais – Sapatas e Tubulões ............................................................. 77 
9. Capacidade de Carga Estaca / Solo – Estacas ....................................................... 79 
9.1. Modelo de Ruptura Estaca – Solo ....................................................................... 79 
9.1.1 Método Aoki-Velloso ................................................................................... 80 
9.1.2 Método Décourt-Quaresma ........................................................................... 83 
9.1.3. Antunes e Cabral SEFE III .......................................................................... 85 
9.1.4. Philipponnat ................................................................................................. 86 
9.1.5 Pedro Paulo Velloso ...................................................................................... 89 
9.1.6. Alonso .......................................................................................................... 91 
9.1.7. David Cabral ................................................................................................ 93 
10. Mecanismo de Transferência Axial de Carregamento – Estacas....................... 95 
10.1. Comentários ...................................................................................................... 98 
11. Estimativa de Recalques - Estacas ........................................................................ 99 
11.1. Teoria da Elasticidade ....................................................................................... 99 
11.1.1 Recalque sem efeito de grupo ................................................................... 101 
11.1.2.Recalque com efeito de grupo ................................................................... 102 
11.2. Módulo de Elasticidade do Solo ..................................................................... 105 
11.3. Modelo de Distribuição de Cargas Pontuais na Estaca ................................... 107 
Carga na base ....................................................................................................... 107 
Carga no fuste ...................................................................................................... 107 
11.4 Exemplo de cálculo de recalque de uma estaca ............................................... 107 
12. Coeficientes de Reação Vertical (CRV) – Estacas ............................................. 108 
12.1. Cálculo de CRV para Estacas e Tubulões ....................................................... 108 
12.2. Aplicação para a Interação Integrada Estrutura – Solo ................................... 111 
13. Observações Sobre o CRV – Estacas.................................................................. 113 
14. Coeficientes de Rigidez Horizontal (CRH) – Estacas ....................................... 114 
Sumário III 
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14.1. Coeficiente e Módulo de Reação Horizontal .................................................. 114 
14.2. Variação do Módulo de Reação com a Profundidade ..................................... 115 
14.3. Modelo Conforme SPT/m .............................................................................. 115 
14.4. Resumo dos Diversos Métodos ...................................................................... 117 
15. Recalques Admissíveis ......................................................................................... 118 
15.1. Requisitos de Norma ...................................................................................... 121 
16. Artigo CILAMCE ................................................................................................ 123 
16.1. Introdução ao artigo ........................................................................................ 124 
16.2. A TQS e o Sistema CAD/TQS ....................................................................... 127 
16.3. Sistema de Integração Solo-Estrutura da TQS ................................................ 128 
Elementos de fundação do SISEs/TQS ................................................................ 129 
Sapatas Isoladas ................................................................................................... 130 
Sapatas Associadas e Radiers .............................................................................. 130 
Fundação Profunda: Estacas e Tubulões ............................................................. 131 
Detalhamento dos Perfis de Sondagens ............................................................... 132 
Modelos matemáticos para representar o solo: Histórico Geral .......................... 133 
Modelo mecânico do SISEs/TQS ........................................................................ 137 
Valores Padronizados (VP) ................................................................................. 138 
Ensaio de Placa (EP) ........................................................................................... 138 
Recalque Vertical Estimado (RE) ........................................................................ 138 
16.4. Exemplos numéricos ....................................................................................... 139 
Sapata sobre uma base não-deformável ............................................................... 139 
Efeito de Influência entre 2 Sapatas .................................................................... 142 
16.5. Conclusões ...................................................................................................... 146 
17. Referências Bibliográficas e Bibliografia Consultada ...................................... 148 
17.1. Geral ............................................................................................................... 148 
17.2. Sapatas e Tubulões ......................................................................................... 148 
17.3. Estacas ............................................................................................................ 150 
 
Introdução 1 
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1. Introdução 
Nos escritórios de projeto estrutural, em geral, a estrutura é calculada supondo todos os 
apoios indeslocáveis, na qual resulta num conjunto de cargas que é passado para o 
engenheiro de fundações que dimensiona os elementos de fundações e estima os 
recalques comparando-os com recalques admissíveis. Porém, na realidade, estas 
fundações devido à deformação do solo, impõem à estrutura, geralmente hiperestáticas, 
um fluxo de carregamento diferente da hipótese de apoios indeslocáveis, alterando os 
esforços atuantes nos elementos estruturais e nas reações no solo. 
 
A consideração da interação estrutura-solo possibilita a análise dos efeitos da 
redistribuição de esforços nos elementos estruturais, em especial das cargas nos pilares. 
Como um exemplo: dois edifícios com estruturas iguais (geometria, materiais e cargas) 
construídas em terrenos diferentes, apresentam esforços diferentes nos elementos 
estruturais, devido à ocorrência de recalques, ou seja, os procedimentos usuais de 
cálculo que não consideram a deslocabilidade nos apoios podem induzir a erros, em 
alguns casos significativos, na estimativa dos esforços e cargas nas fundações. Portanto, 
o comportamento da estrutura depende do sistema estrutura–maciço de solos, sendo que 
os elementos estruturais acostumados a chamar de “fundações” são partes integrantes 
da estrutura e o comportamento desse conjunto inseparável é que se denomina interação 
estrutura–solo. 
 
 
 
Figura 1.1 – Sistema estrutura + maciço de solo 
 
 
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2. Efeitos da Interação Estrutura-Solo 
 
2.1. Influência do tempo x material da estrutura 
Alguns exemplos básicos que representam os comportamentos mais prováveis de 
acordo com o tipo de sistema e ou materiais utilizados na estrutura são: 
 
Caso A, estruturas infinitamente rígidas apresentam recalques uniformes. Por causa da 
tendência do solo deformar mais no centro do que na periferia, devido à continuidade 
parcial do solo, a distribuição das tensões de contato nos apoios é menor no centro e 
maior nos cantos externos. Esta distribuição de tensões assemelha-se ao caso de um 
corpo infinitamente rígido apoiado em meio elástico. Os edifícios muito altos e com 
fechamento das paredes resistentes trabalhando em conjunto com a estrutura, podem 
apresentar comportamento semelhante a este modelo. 
 
Caso B, uma estrutura perfeitamente elástica possui a rigidez que não depende da 
velocidade da progressão dos recalques, podendo ser mais rápidos ou lentos, não 
influindo nos resultados. Os recalques diferenciais obviamente, serão menores que os 
de rigidez nula(Caso D) e a distribuição de tensões de contato variam muito menos 
durante o processo de recalque. Estruturas de aço são os que se aproximam a este 
comportamento. 
 
Caso C, uma estrutura visco–elástico, como o de concreto armado, apresenta rigidez 
que depende da velocidade da progressão de recalques diferenciais. Se os recalques 
acontecem num curto espaço de tempo, a estrutura tem o comportamento elástico (Caso 
B), mas se esta progressão é bastante lenta, a estrutura apresenta um comportamento 
como um líquido viscoso e tenderá ao caso D. Essa característica acontece graças ao 
fenômeno de fluência do concreto que promove a redistribuição das tensões nas outras 
peças menos carregadas, relaxando significativamente as tensões locais. 
 
Caso D é a estrutura que não apresenta rigidez aos recalques diferenciais. Este tipo de 
estrutura se adapta perfeitamente às deformações do maciço de solo. A distribuição de 
tensões de contato não se modifica perante a progressão dos recalques. As estruturas 
isostáticas e edifícios compridos ao longo do eixo horizontal são os casos que se 
aproximam a este tipo de comportamento. 
 
Efeitos da Interação Estrutura-Solo 3 
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Figura 2.1 – Casos de interação solo – estrutura, CHAMECKI (1969). 
 
O SISEs, apesar de a análise estar voltada para edifícios de concreto armado, se utiliza 
de recalques imediatos e não em função ao longo do tempo (não considerando a 
reologia do material), sendo então a modelagem numérica elástica (caso B). 
 
 
2.2. Influência do Número de Pavimentos e Sistema 
Estrutural 
GUSMÃO (1994) indica que o número de pavimentos é um dos fatores mais influentes 
na rigidez da estrutura, quanto maior o número de pavimentos de uma estrutura, maior 
será a sua rigidez. GOSHY (1978) observou a influência maior nos primeiros 
pavimentos, utilizando a analogia de vigas – parede. 
 
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Figura 2.2 – Analogia da viga - parede, GOSHY (1978). 
 
RAMALHO e CORRÊA (1991) analisaram dois edifícios com fundações em sapatas, 
um edifício com sistema laje cogumelo e o outro edifício com sistema laje, viga, pilar, 
fazendo uma comparação entre considerar o solo como totalmente rígido ou elástico. 
Os resultados da análise mostram que a influência da consideração da flexibilidade da 
fundação nos esforços da superestrutura é muito grande. Mesmo com o solo com 
coeficiente de deformabilidade de E = 100.000 kN/m2, portanto relativamente rígido, a 
diferença entre considerar ou não se mostrou bastante significativa em alguns 
elementos da estrutura. 
 
Observou-se que nos pilares, os esforços normais e momentos fletores tendem a uma 
redistribuição que torne os seus valores menos díspares, onde os maiores valores 
tendem a diminuir e os menores a aumentar. 
 
Os edifícios com sistemas estruturais do tipo laje cogumelo mostraram serem mais 
sensíveis às fundações flexíveis que os de sistema laje, viga, pilar, por terem dimensões 
de pilares relativamente grandes, o que implica em tendência de apresentarem elevados 
valores de momentos fletores na base. 
 
GUSMÃO (1994) apresenta dois parâmetros para fins comparativos entre considerar ou 
não a interação estrutura-solo: 
 
- Fator de recalque absoluto AR=Si / S 
- Fator de recalque diferencial DR= [Si-S] / S 
 
onde: Si = recalque absoluto de apoio i 
 S = recalque absoluto médio 
 
Efeitos da Interação Estrutura-Solo 5 
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Com o uso destes parâmetros, o autor apresenta três casos reais de edifícios, 
comparando-os com resultados estimados convencionalmente (sem a consideração da 
rigidez da estrutura) e com os resultados medidos no campo. Através destas 
comparações o autor prova que o efeito da interação estrutura-solo realmente tende a 
uniformizar os recalques da edificação. 
 
 
 
Figura 2.3 – Efeito de interação, GUSMÃO (1994). 
 
 
2.3. Influência do Processo Construtivo 
Segundo GUSMÃO e GUSMÃO FILHO (1994), durante a construção à medida que 
vai subindo o pavimento, ocorre uma tendência à uniformização dos recalques devido 
ao aumento da rigidez da estrutura, sendo que esta rigidez não cresce linearmente com 
o número de pavimentos. 
 
 
 
Figura 2.4 – Efeito da seqüência construtiva, GUSMÃO & GUSMÃO FILHO (1994). 
 
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FONTE et al. (1994) confrontaram os resultados dos recalques de fundações em sapatas 
medidos na obra de um edifício de quatorze andares com as previsões dos modelos 
numéricos entre considerar ou não a interação estrutura-solo e efeitos construtivos. 
 
Os resultados indicaram que o modelo que não considera a interação solo - estrutura, 
superestima a previsão dos recalques diferenciais por não considerar a rigidez da 
estrutura; 
 
O modelo que considera a interação estrutura-solo, mas aplica carregamento 
instantâneo para a estrutura completa, acaba subestimando a previsão dos recalques, 
devido a não consideração do carregamento gradual na estrutura e acréscimo de rigidez, 
o que induz a rigidez da estrutura maior que a real. 
 
Os resultados que mais aproximaram com os medidos no campo, foi o modelo que 
considera os efeitos da interação estrutura-solo e a aplicação gradual de elementos 
estruturais que faz com que a rigidez dos elementos sofra constantes modificações para 
cada seqüência de carregamento. 
 
Para simular numericamente a seqüência construtiva, onde um pavimento em 
construção não causa esforços solicitantes nos demais elementos superiores que ainda 
nem foram construídas, HOLANDA JR. (1998) utiliza o processo seqüencial direto. 
Este processo analisa para cada levantamento de pavimento, considerando apenas o 
carregamento aplicado no último pavimento com todas as barras construídas até aquele 
momento, prosseguindo até que o edifício atinja o seu topo. Como todas as análises 
realizadas são elásticas e lineares, os esforços finais de cada elemento são determinados 
pela simples soma dos seus respectivos esforços calculados em todas as etapas. Para 
considerar que o pavimento é construído nivelado e na sua posição original prevista no 
projeto, os recalques finais da fundação e os deslocamentos verticais de todos os nós do 
pórtico são obtidas da mesma forma, pela superposição. 
 
Respeitando a seqüência construtiva, os deslocamentos verticais dos nós de um 
pavimento não são afetados pelo carregamento dos pavimentos abaixo. Portanto, os 
deslocamentos diferenciais entre os nós de um mesmo pavimento diminuem nos 
andares superiores, sendo máximos à meia altura do edifício. No topo correspondem à 
deformação somente do último pavimento. As deformações dos pilares seguem o 
mesmo raciocínio. 
 
Todo processo apresentado até aqui é uma simplificação para fundações quando o seu 
comportamento é simulado como elástico linear. Na realidade, para fundações 
profundas e mesmo para sapatas, este processo deve ser estudado levando em 
consideração o comportamento não linear físico (material) do solo, ou seja, considerar o 
efeito de plasticidade. 
Efeitos da Interação Estrutura-Solo 7 
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Figura 2.5 – Simulação da seqüência construtiva 
 
 
 
 
 
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3. Capacidade de Carga do Solo – 
Sapatas 
O cálculo da capacidade de carga, que no caso de fundações superficiais é a tensão de 
ruptura, depende das características do maciço de solo, da geometria do elemento de 
fundação e de sua profundidade de assentamento. Define-se então a tensão de ruptura 
ou capacidade de carga do sistema sapata-solo pela nomenclatura Rσ . 
 
A tensão admissível do solo é obtida introduzindo-se fatores de segurança sobre a 
tensão de ruptura. Cada método de cálculo / autor possui seu conjunto de fatores. 
 
A NBR 6122:1996 menciona quatro critérios que podem ser usados para a 
determinação da tensão admissível (σa): 
 
1 - Métodos teóricos: teoria de TERZAGHI com fatores de VESIC ou outros; 
2 - Prova de Carga: baseado na curva de carga-recalque; 
3 - Métodos semi-empíricos: para fundação profunda, tendo-se os métodos de Aoki-
Velloso, Décourt-Quaresma, etc.; 
4 - Métodos Empíricos: Tabela das Tensões Básicas na NBR 6122/96 ou outras 
correlações (SPT). 
 
No SISEs foram implementados os três seguintes métodos de cálculo de tensão 
admissível para fundações superficiais: 
 
1 - Formulação Teórica por TERZAGHI & VESIC; 
2 - Tabelas de Tensões Básicas da NBR 6122/96; 
3 - Correlação Empírica por SPT. 
 
 
3.1. Formulação Teórica de TERZAGHI e VESIC 
Esta formulação foi desenvolvida por TERZAGHI (1943), onde se calcula a tensão de 
ruptura do solo. Nela o solo pode romper mediante dois modos: ruptura geral (ou 
generalizada) e ruptura local: 
 
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A 
B 
σ´r σr Tensão 
Recalque 
Relativo 
 
Figura 3.1 – Curvas típicas tensão x recalque (TERZAGHI, 1943). 
 
Caso o solo seja compacto ou rijo, tem-se a ruptura geral do maciço de solo, 
caracterizada por uma ruptura brusca com pequenos recalques iniciais (Curva A). Este 
modelo de ruptura é empregado para areias compactas ou argilas rijas, e a expressão 
baseada na teoria da elasticidade é dada por: 
 
λγγσ SNBSNqSNc qqccR ⋅⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅= 5,0 
 
Caso o solo seja fofo ou mole, então se tem a dita ruptura local, caracterizada pelo 
constante aumento de recalques, sem que haja um ponto de ruptura brusca do solo 
(Curva B). Este modelo de ruptura é empregado para as areias fofas e argilas moles, 
sendo a expressão proposta por TERZAGHI (1943): 
 
λγγσ SNBSNqSNc qqccR ⋅⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅= '''' 5,0 
 
Para ambas as formulações, temos: 
 
:,, γSSS qc fatores de forma, Tabela 3.1; 
γ : peso específico do solo, Tabela 3.2; 
φ : ângulo de atrito interno do solo, Tabela 3.3; 
c : coesão do solo, Tabela 3.4; 
''' ,, γγ NeNNNNN qcqc : fatores de capacidade carga, ver Figuras 3.2 e 3.3; 
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∑
=
⋅=
j
i
iij hq
1
γ : sobrecarga na cota de assentamento da fundação (em FL-2); 
h : distância da superfície do solo até a cota de assentamento da fundação; 
cc ⋅= )( 32' ; 
φφ tgtg ⋅= )( 32' . 
 
 
Sapata Sc Sq Sϒ 
Corrida (L/B>5) 1,0 1,0 1,0 
Circular 1,2 1,0 0,6 
Retangular 1,2 1,0 0,8 
 
Tabela 3.1 – Fatores de forma (TERZAGHI & PECK, 1967). 
 
 
Descrição do 
solo Compacidade/Consistência 
Peso Específico (tf/m3) 
Natural Saturado 
Areia Fofa (SPT≤4) 1,8 2,0 
Areia Pouco compacta (4<SPT≤8) 1,8 2,0 
Areia Mediana/ compacta (8<SPT≤18) 1,9 2,1
Areia Compacta (18<SPT≤40) 1,9 2,1 
Areia Muito Compacta (40<SPT) 1,9 2,1 
Areia Conforme SPT * * 
Argila Mole (SPT≤5) 1,7 1,7 
Argila Média (5<SPT≤10) 1,8 1,8 
Argila Rija (10<SPT≤19) 1,9 1,9
Argila Dura (19<SPT) 2,2 2,2 
Argila Conforme SPT * * 
Pedregulho Limpo 1,6 2,0 
Pedregulho Grosso anguloso 1,8 2,1 
Silte Muito argiloso 1,7 1,7 
Silte Argiloso 1,8 1,8 
 
Tabela 3.2 – Peso específico do solo 
 
Capacidade de Carga do Solo – Sapatas 11 
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Descrição 
do solo Compacidade/Consistência 
Ângulo de 
atrito (graus) 
Areia Fofa (SPT≤4) 30
Areia Pouco compacta (4<SPT≤8) 32,5 
Areia Mediana/ compacta (8<SPT≤18) 32,5 
Areia Compacta (18<SPT≤40) 35 
Areia Muito Compacta (40<SPT) 40 
Areia Conforme SPT * 
Areia Conforme SPT (Teixeira, 1996) 
NSPT⋅+°≅ 2015φ 
* 
Argila Mole (SPT≤5) 17,5 
Argila Média (5<SPT≤10) 20 
Argila Rija (10<SPT≤19) 25 
Argila Dura (19<SPT) 30 
Argila Conforme SPT * 
Pedregulho Limpo 37,5 
Pedregulho Grosso anguloso 40 
Silte Muito argiloso 20 
Silte Argiloso 27,5 
 
Tabela 3.3 – Ângulo de atrito interno 
 
 
Descrição do 
solo Compacidade/Consistência 
Coesão (tf/m2) 
Efetiva Não-Drenada 
Areia Fofa (SPT≤4) 0,0 0,0 
Areia Pouco compacta (4<SPT≤8) 0,0 0,0 
Areia Mediana/ compacta (8<SPT≤18) 0,0 0,0 
Areia Compacta (18<SPT≤40) 0,0 0,0 
Areia Muito Compacta (40<SPT) 0,0 0,0 
Areia Conforme SPT * * 
Argila Mole (SPT≤5) 1,0 1,75 
Argila Média (5<SPT≤10) 2,0 3,75 
Argila Rija (10<SPT≤19) 2,5 7,5 
Argila Dura (19<SPT) 2,5 45 
Argila Conforme SPT * * 
Pedregulho Limpo 0,0 0,0 
Pedregulho Grosso anguloso 0,0 0,0 
Silte Muito argiloso 1,0 1,75 
Silte Argiloso 0,0 3,0 
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Tabela 3.4 – Valores de coesão do solo 
 
OBS.: os valores com o caractere (*) presentes nas tabelas são utilizados como 
codificação interna do programa para o cálculo da capacidade de carga. 
 
0
10
20
30
40
0 20 40 60 80 100 120 140
0
10
20
30
40
0 20 40 60 80 100 120 140
Nq(45
o)= 134,87
Nγ(45
o)= 271,75 
Nc(45
o)= 133,87
 Nc
 Nq
 Nγ
Ã
ng
ul
o 
de
 a
tri
to
 in
te
rn
o 
(φο
)
 
 
Figura 3.2 – Fatores de capacidade de carga Ruptura Generalizada 
 
 
Capacidade de Carga do Solo – Sapatas 13 
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0
10
20
30
40
50
0 10 20 30 40 50 60 70 80
0
10
20
30
40
50
0 10 20 30 40 50 60 70 80
 N'c
 N'q
 N'γ
Â
ng
ul
o 
de
 a
tri
to
 in
te
rn
o 
(φo
)
 
 
Figura 3.3 – Fatores de capacidade de carga Ruptura Local 
 
Para o cálculo da Tensão Admissível, utilizam-se fatores de segurança sobre a tensão de 
ruptura: 
 
FS
r
a
σ
σ ≤ 
 
O valor de σr é obtido conforme as equações de TERZAGHI e VESIC e usando as 
tabelas e figuras anteriores tanto para a ruptura geral como para a ruptura local. O valor 
de FS (fator de segurança) é indicado de acordo com a NBR 6122:1996: 
 
Condição Coeficiente de segurança 
Tensão de ruptura de fundações superficiais 3,0 
Capacidade de carga de estaca ou tubulões sem 
prova de carga 2,0 
Capacidade de carga de estaca ou tubulões com 
prova de carga 1,6 
 
Tabela 3.5 – Coeficientes de segurança globais mínimos – NBR 6122:1996 
 
 
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Ainda conforme a NBR 6122, os valores de coesão e ângulo de atrito, utilizados para a 
determinação da capacidade de carga do solo tem que ser reduzidos por coeficientes de 
ponderação: 
 
Parâmetro Coeficiente de ponderação 
Tangente do ângulo de atrito interno 1,4 
Coesão para capacidade de carga de fundações 1,6 
Coesão para estabilidade e empuxo de terra 1,5Tabela 3.6 – Coeficientes de ponderação das resistências – NBR 6122:1996 
 
 
Observações 
i) Para alguns tipos de compacidade ou consistência do solo, não há valores válidos 
neste método, assim no SISEs admitiu-se as seguintes relações: 
 
Areia: fofa, pouco compacta e medianamente compacta, define-se como AREIA FOFA; 
Areia: compacta e muito compacta, define-se como AREIA COMPACTA; 
 
Argila: muito mole, mole e média, define-se como ARGILA MOLE; 
Argila: rija e dura, define-se como ARGILA RIJA. 
 
ii) O ângulo de atrito pode ser obtido conforme indicado por TEIXEIRA (1996), que 
propõe a seguinte expressão para o cálculo do ângulo de atrito interno para solo 
granular (areia): 
 
NSPT⋅+°≅ 2015φ 
 
iii) O termo “Conforme SPT” definido em várias tabelas do SISEs, quando escolhido 
pelo usuário nos “Arquivos de Critérios”, indica que o programa associa 
automaticamente o valor do número de golpes (SPT) da cota de assentamento, buscado 
no arquivo de sondagens, com o tipo de solo da tabela em questão. 
Como exemplo, suponha essa escolha para a obtenção do “Peso específico do solo”, 
tabela 3.2. Se a cota de assentamento da fundação possui solo tipo areia com SPT de 
valor 10 acima no Nível de água, então o SISEs emprega o valor de 1,9 tf/m3 para o 
solo. 
 
 
 
Capacidade de Carga do Solo – Sapatas 15 
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3.2. Tabela de Tensões Básicas da NBR 6122:1996 
Em função do tipo de solo da camada, retira-se o valor da tensão básica conforme 
apresentado na Tabela 4 da NBR 6122:1996, ou na tabela 3.7 abaixo. 
 
A tensão admissível neste caso é dada para sapatas por: 
 
0
'
0 5,2 σσσ ⋅≤+= qa 
 
onde q sobrecarga efetiva até o nível de apoio do elemento de fundação, 0σ é retirado 
da tabela 3.7 e '0σ leva em conta as correções necessárias e indicadas a seguir. 
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Descrição do tipo de solo ** σ0 (MPa) 
Rocha sã, maciça, sem laminação 3,0 
Rocha laminada, com pequenas fissuras 1,5 
Solos granulares concrecionados, conglomerados 1,0 
Pedregulho fofo 0,3 
Pedregulho compacto a muito compacto 0,6 
Argila dura (SPT >19) 0,3 
Argila média (6 ≤ SPT ≤ 10) 0,1 
Argila rija(11≤SPT≤19) 0,2 
Areia muito compacta (SPT >40) 0,5 
Areia compacta (19≤SPT≤40) 0,4 
Areia med. compacta (9≤SPT≤18) 0,2 
Silte muito compacto (ou duros) 0,3 
Silte compactos (ou rijos) 0,3 
Silte médio (medianamente compacto) 0,1 
** valores válidos para largura de 2 m, em outros casos deve-se fazer correção 
 
Tabela 3.7 – Valores das Tensões básicas (NBR 6122:1996) 
 
Os valores da tabela de tensões básicas devem ser modificados em função das 
dimensões e da profundidade do elemento de fundação, além do tipo de solo, conforme 
prescrições da NBR 6122:1996, veja as prescrições para correção nos itens 3.2.1 e 
3.2.2. 
 
 
Prescrição Especial para Solos Granulares 
Se solo abaixo até 2 vezes a largura da cota de apoio do elemento de fundação é do tipo 
(solo granular e areias), corrige-se a tensão básica em função de sua largura (B), de 
duas maneiras: 
 
1 - Construções não sensíveis a recalques, 
Realiza-se uma redução proporcional à menor largura da fundação, com o uso da 
expressão: 
)10(5,2)2(
8
5,11 00
'
0 mBB ≤⋅≤⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
−+= σσσ 
 
2 - Construções sensíveis a recalques 
Caso B > 2m, a NBR 6122/96 recomenda fazer uma verificação dos eventuais efeitos 
de recalques. Não se corrige as tensões básicas. 
Capacidade de Carga do Solo – Sapatas 17 
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Caso B < 2m, emprega-se a redução proporcional indicada em “Construções não 
sensíveis a recalques”. 
 
Dentro do SISEs, no arquivo de critérios de projeto, é possível definir se a construção é 
sensível ou não a recalques, conforme indicação do usuário (default: é sensível a 
recalque). 
 
 
Prescrição Especial para Solos Argilosos 
Para solos que sejam argilosos (conforme definido pelo usuário em sondagem), devem-
se reduzir os valores da tabela com a expressão: 
 
)10fundacao da Área(
fund da a
10 2
0
'
0 macaoÁre
≥⋅= σσ 
 
Esta redução pode ser rigorosa em alguns casos, e no SISEs, seguindo recomendações 
indicadas na versão anterior da norma de Fundações, caso este valor reduzido seja 
menor que a metade do valor da tabela, usa este último como redução: 
 
2fundac da ea
10 0
0
'
0
σσσ ≤⋅=
aoÁr
 
 
 
3.3. Correlação Empírica por SPT 
Este método é muito aplicado no meio técnico, onde o valor médio do SPT considerado 
é a média dos valores dentro do bulbo de pressões, estimado até uma distância de 2 
vezes a largura da sapata (Figura 3.4). 
 
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Figura 3.4 – Cálculo do SPT médio dentro do bulbo de pressões 
 
A relação da tensão admissível é dada por: 
 
205)/(
0,5
2 ≤≤+= médio
médio
a SPTcomcmkgfq
SPT
σ 
 
onde q sobrecarga efetiva no nível de apoio do elemento de fundação. 
A recomendação do intervalo do SPTmedio não é seguida no SISEs, sendo aplicado a 
relação anterior para quaisquer valor. 
 
3.4. Observações 
Essas observações servem tanto para os elementos de fundação rasas (sapatas/radiers) 
como para os tubulões. 
 
Conforme SPT 
Nos arquivos de critérios as tabelas que se referem ao item ‘Conforme SPT” indica que, 
para cada metro da sondagem, o SISEs associa o valor do SPT desta cota com os 
valores de compacidade (areia) ou consistência (argila) mediante a relação clássica que 
é reproduzida na tabela 3.8 a seguir. 
 
Desta forma, em função do tipo de areia ou argila associado ao SPT, busca-se o valor, 
quer na tabela de peso específico, de coesão, de tensões básicas, etc. 
 
 
Capacidade de Carga do Solo – Sapatas 19 
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Compacidade Intervalo do SPT 
Areia fofa SPT ≤ 4 
Areia pouco compacta 4 < SPT ≤ 8 
Areia medianamente compacta 8 < SPT ≤ 18 
Areia compacta 18 < SPT ≤ 40 
Areia muito compacta SPT > 40
 
Consistência 
Argila muito mole SPT ≤ 2 
Argila mole 2 < SPT ≤ 5 
Argila média 5 < SPT ≤ 10 
Argila rija 10 < SPT ≤ 19 
Argila dura SPT > 19
 
Tabela 3.8 – Relação entre SPT com compacidade e consistência 
 
 
Sobrecarga q 
No cálculo da tensão admissível por um dos métodos descritos anteriormente, a 
sobrecarga q é obtida mediante o somatório dos efeitos do peso próprio em cada 
camada acima da cota de assentamento da fundação, onde o SISEs busca 
automaticamente os pesos específicos na tabela 3.2, conforme SPT de cada cota. 
 
 
Método de Cálculo Adotado 
No arquivo de critérios, o usuário define o método de cálculo das tensões admissíveis, 
clicando em “Capacidade de Carga”, podendo ser 1, 2 e até 3 escolhas, para o caso de 
fundação superficial ou 1 e 2 procedimentos para o caso de tubulão. 
Além desses métodos de cálculo descritos, é possível também que o usuário imponha 
um valor de tensão admissível, devendo ser em kgf/cm2, nessa mesma tela de 
“Arquivos de Critérios” o qual valerá para todos os elementos de fundação do mesmo 
tipo. 
Ou dentro do “Editor de Fundação” da pasta infra, definir um valor de tensão 
admissível para cada elemento de fundação de forma independente. 
Com esses valores de tensões admissíveis, o SISES, após a geração e processamento e a 
emissão de resultados, apresenta relatórios comparando-os com as tensõesatuantes em 
cada ponto da fundação para cada um dos casos de cálculo adotados. 
 
 
20 Sises – Sistema de Interação Solo - Estrutura 
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Relatórios de Tensão 
A impressão dos resultados comparativos de tensões admissíveis com atuantes segue a 
seguinte etapas: 
1) Cada elemento de fundação (EF) conduz a um σa, denominado de Tensão 
Admissível Local; 
2) Determina-se uma tensão admissível representativa para toda a obra (σa 
mínimo) – denominado de Tensão Admissível Global; o qual é calculado para 
cada método escolhido tomando-se o menor valor dentre todos os EF de um 
mesmo tipo da obra. 
3) Calcula-se a porcentagem de área de cada EF que está acima da tensão 
admissível local e global. 
4) Calcula-se a tensão média aritmética atuante em cada EF que é comparada 
com TAL e TAM. 
Capacidade de Carga do Solo – Tubulões 21 
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4. Capacidade de Carga do Solo – 
Tubulões 
O cálculo da capacidade de carga do solo, que no caso de tubulões é a tensão de 
ruptura, depende das características do maciço de solo, da geometria do elemento de 
fundação e de sua profundidade de assentamento. Define-se então a tensão de ruptura 
ou capacidade de carga do sistema base do tubulão-solo pela nomenclatura Rσ . 
 
A tensão admissível do solo é obtida introduzindo-se fatores de segurança sobre a 
tensão de ruptura. Cada método de cálculo / autor possui seu conjunto de fatores. 
 
A NBR 6122:1996 menciona quatro critérios que podem ser usados para a 
determinação da tensão de admissível (σa): 
 
1 - Métodos teóricos: teoria de TERZAGHI com fatores de VESIC ou outros; 
2 - Prova de Carga: baseado na curva de carga-recalque; 
3 - Métodos semi-empíricos: para fundação profunda, tendo-se os métodos de Aoki-
Velloso, Décourt-Quaresma, etc.; 
4 - Métodos Empíricos: Tabela das Tensões Básicas na NBR 6122/96 ou outras 
correlações (SPT). 
 
No SISEs foram implementados dois métodos de cálculo de tensão admissível para 
tubulões: 
 
1 - Formulação Teórica por TERZAGHI & SKEMPTON; 
2 - Correlação Empírica por SPT; 
 
 
4.1. Formulação Teórica de TERZAGHI & 
SKEMPTON 
Para o cálculo da capacidade de carga do solo ( Rσ ), para tubulões, são utilizadas as 
expressões desenvolvidas por Skempton para argilas e por Terzaghi para areias: 
 
 
Argilas 
A relação para cálculo da tensão admissível é expressa por: 
 
qNC cua +
⋅
=
0,3
σ 
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Cu : coesão obtida em ensaio rápido, definido na tabela 3.4; 
Nc : é um fator de forma obtido em função da relação profundidade e diâmetro da base, 
tabela 4.1; 
hq ⋅= γ , ou ∑
=
⋅=
j
i
iq
1
1γ , sobrecarga em FL-2, onde q é a sobrecarga na cota j, i é a 
i-ésima cota de espessura unitária que possui o peso especifico iγ , com i = 1,.., j. 
 
L/D Nc 
0 6,2 
0,25 6,7 
0,50 7,1 
0,75 7,4 
1,00 7,7 
1,50 8,1 
2,00 8,4 
2,50 8,6 
3,00 8,8 
4≥ 9,0 
 
Tabela 4.1 – Relação de profundidade e diâmetro da base com o fator de forma Nc 
 
 
Areias 
A relação para cálculo da tensão admissível para areia é expressa por: 
 
0,3
5,0 '' qq
a
SNqSND ⋅⋅+⋅⋅⋅⋅
=
γγγσ 
 
Onde 
γ : peso específico efetivo da camada; 
D : diâmetro da base do tubulão; 
γS = 0,6, ver tabela 3.1 (seção circular); 
q : sobrecarga efetiva no nível de apoio limitada a um valor máximo calculado a 
“10*D” de profundidade; 
S q = 1,0, ver tabela 3.1 (seção circular); 
''
γNeNq : fatores de capacidade carga, ver figura 3.3. 
Capacidade de Carga do Solo – Tubulões 23 
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4.2. Correlação Empírica por SPT 
Este método é muito aplicado no meio técnico, onde o valor médio do SPT considerado 
é a média dos valores dentro do bulbo de pressões, estimado até uma distância de 2 
vezes o diâmetro da base (B) (Figura 4.1). 
 
 
 
 
Figura 4.1 – Cálculo do SPT médio dentro do bulbo de pressões 
 
A relação da tensão admissível é dada por: 
 
4010)/(
0,4
2 ≤≤= médiomédioa SPTcomcmkgf
SPT
σ 
 
de modo que os valores desta relação deve ser limitados a: 
 
ilascmkgfa arg/0,5
2 →≤σ 
areiascmkgfa →≤
2/0,8σ 
 
 
As mesmas observações descritas no item 3.4 valem para a Capacidade de Carga do 
Solo em Tubulões. 
 
24 Sises – Sistema de Interação Solo - Estrutura 
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5. Coeficiente de Reação Vertical (CRV) – 
Sapatas e Tubulões 
Para considerar a influência do solo junto à fundação, usou-se a hipótese de Winkler, 
onde se estabelece que as pressões aplicadas sejam proporcionais, em uma relação 
escalar, ao recalque mobilizado. Não havendo influência entre o ponto de aplicação 
desta pressão com sua vizinhança. 
 
Considerando esta hipótese, estabelece uma relação discreta (pontual) entre fundação-
solo, mediante a definição de uma constante de mola que representará a rigidez do 
maciço. Para isto, é necessário definir o valor de Kv o qual é denominado de 
Coeficiente de Reação Vertical (CRV). Este é um valor escalar que representa o 
coeficiente de rigidez que o solo possui para resistir ao deslocamento mobilizado por 
uma pressão imposta. Ele é análogo ao coeficiente de mola, mas não relacionado a uma 
força, mas sim a uma pressão (força por área), de acordo com o exemplo esquemático 
na figura 1: 
 
k
F
d
k
a) b) 
v
F
d
F = k . d
P
P
P = k . dv
 
 
Figura 5.1 
a) coeficiente de mola, quociente entre força – deslocamento; 
b) coeficiente de reação vertical, quociente entre pressão – deslocamento. 
 
Neste sentido, este texto descreve vários métodos, os quais foram implementados no 
SISEs, para obtenção deste coeficiente. Ele pode ser obtido por três diferentes 
maneiras: 1) Valores padronizados; 2) Ensaio de Placa; e 3) Recalque vertical estimado. 
 
A seguir, são definidas e apresentadas cada uma dessas categorias, bem como seus 
métodos e particularidades, que foram implementados no SISEs. 
 
 
Coeficiente de Reação Vertical (CRV) – Sapatas e Tubulões 25 
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5.1. Métodos Implementados 
Os métodos implementados no SISEs para a determinação do coeficiente de reação 
vertical (CRV) do solo são: 
 
1. VALORES PADRONIZADOS (VP) 
Vários pesquisadores apresentam tabelas e ábacos que relacionam o módulo de reação 
vertical com o tipo de solo. Estes valores foram obtidos em ensaios in situ em regiões e 
condições específicas, conforme podem ser averiguados nas referências bibliográficas 
indicadas. Assim, os seus valores podem não ser representativos em certas condições, 
devendo ficar a critério do profissional o seu uso. Foram considerados três métodos 
nesta categoria, os quais são: 
 
1.a) Tipo de Solo; 
1.b) SPT – Tensão Admissível; 
1.c) Tipo de Solo - Tensão Admissível. 
 
2. ENSAIO DE PLACA (EP) 
São chamados também de métodos racionais, onde os parâmetros de deformabilidade 
são obtidos in situ ou em laboratórios mediante o ensaio de provas de carga em placas. 
Os ensaios mais conhecidos são os apresentados nas tabelas de: 
 
2.a) Terzaghi; 
2.b) Outros autores. 
 
3. RECALQUE VERTICAL ESTIMADO (RE) 
De acordo com a definição de módulo de reação vertical, que pode ser escrito como: 
 
d
Pkv = 
 
é possível estimaro coeficiente vertical (Kv) a partir do cálculo do recalque da 
fundação sobre o maciço mobilizado por uma pressão unitária. Os métodos 
desenvolvidos então nesta categoria foram: 
 
3.a) Teoria da Elasticidade / Valor Típico; 
3.b) Teoria da Elasticidade / SCHMERTMANN; 
3.c) Teoria da Elasticidade / TEIXEIRA & GODOY; 
3.d) Método de SCHULTZE & SHERIF; 
3.e) Método de PARRY; 
3.f) Método de BOUSSINESQ; 
3.g) Método de RAUSCH & CESTELLI GUIDI; 
3.h) Módulo Edométrico – Tabelas; 
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3.i) Módulo Edométrico – SPT. 
 
 
5.2. Valores Padronizados 
Tipo de Solo 
Neste método, os valores do coeficiente de reação vertical (Kv), em FL-3, são 
relacionados ao tipo de solo indicados na Tabela de Béton – Kalender de 1962, vide 
Tabela 5.1. 
 
Referência bibliográfica: MORAES (1981). 
 
Valores de Kv (em kgf/cm3) 
Turva leve-solo pantanoso 0,5 a 1,0 
Turva pesada-solo pantanoso 1,0 a 1,5 
Areia fina de praia 1,0 a 1,5 
Aterro de silte, areia e cascalho 1,0 a 2,0 
Argila molhada 2,0 a 3,0 
Argila úmida 4,0 a 5,0 
Argila seca 6,0 a 8,0 
Argila seca endurecida 10,0 
Silte compactado com areia e pedra 8,0 a 10,0 
Silte compactado com areia e muita pedra 10,0 a 12,0 
Cascalho miúdo com areia fina 8,0 a 12,0 
Cascalho médio com areia fina 10,0 a 12,0 
Cascalho grosso com areia grossa 12,0 a 15,0 
Cascalho grosso com pouca areia 15,0 a 20,0 
Cascalho grosso com pouca areia compactada 20,0 a 25,0 
 
Tabela 5.1 – Valores de Kv da tabela de Béton – Kalender 
 
 
SPT – Tensão Admissível 
Neste método, obtêm-se a média dos valores do SPT compreendidos dentro do bulbo de 
pressões, vide Figura 5.2. Nesta figura, o escalar “cte” é a profundidade para determinar 
o bulbo de pressão, e é indicado no arquivo de critérios de projeto ou no editor de 
fundações que pode variar de 1 a 3. Com o valor do número de golpes médio, calcula-se 
a tensão admissível pela conhecida relação empírica: 
 
médiosolo SPT⋅= 20,0σ (kgf/cm
2) 
 
Coeficiente de Reação Vertical (CRV) – Sapatas e Tubulões 27 
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Com as tensões admissíveis estimadas, retira-se da tabela SAFE, MORRISON (1993), 
o valor de Kv em kgf/cm3, Tabela 5.2.2. 
 
Referência bibliográfica: MORRISON (1993). 
 
 
 
Figura 5.2 – Exemplificação do cálculo do valor médio do SPT dentro do bulbo de pressões. 
 
 
Tensão Admissível 
(kgf/cm2) 
Kv 
(kgf/cm3) 
Tensão Admissível 
(kgf/cm2) 
Kv 
(kgf/cm3) 
0,25 0,65 2,15 4,3 
0,30 0,78 2,20 4,4 
0,35 0,91 2,25 4,5 
0,40 1,04 2,30 4,6 
0,45 1,17 2,35 4,7 
0,50 1,30 2,40 4,8 
0,55 1,39 2,45 4,9 
0,60 1,48 2,50 5,0 
0,65 1,57 2,55 5,1 
0,70 1,66 2,60 5,2 
0,75 1,75 2,65 5,3 
0,80 1,84 2,70 5,4 
0,85 1,93 2,75 5,5 
0,90 2,02 2,80 5,6 
0,95 2,11 2,85 5,7 
1,00 2,2 2,90 5,8 
1,05 2,29 2,95 5,9 
1,10 2,38 3,00 6,0 
28 Sises – Sistema de Interação Solo - Estrutura 
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1,15 2,47 3,05 6,1
1,20 2,56 3,10 6,2
1,25 2,65 3,15 6,3
1,30 2,74 3,20 6,4
1,35 2,83 3,25 6,5
1,40 2,92 3,30 6,6
1,45 3,01 3,35 6,7
1,50 3,10 3,40 6,8
1,55 3,19 3,45 6,9
1,60 3,28 3,50 7,0
1,65 3,37 3,55 7,1
1,70 3,46 3,60 7,2
1,75 3,55 3,65 7,3
1,80 3,64 3,70 7,4
1,85 3,73 3,75 7,5
1,90 3,82 3,80 7,6
1,95 3,91 3,85 7,7
2,00 4,0 3,90 7,8
2,05 4,1 3,95 7,9
2,10 4,2 4,0 8,0
 
Tabela 5.2.2 - Valores para Kv ; SAFE, MORRISON (1993) 
 
 
Tipo de Solo – Tensão Admissível 
Neste método, em função do tipo de solo da camada, retira-se o valor da tensão básica 
conforme apresentado na Tabela 4 da NBR 6122:1996, ou na Tabela 5.3, fazendo as 
correções de profundidade e de geometria conforme preconiza esta mesma norma para 
solos granulares e argilosos. 
 
Com as tensões admissíveis estimadas, retira-se da tabela SAFE, MORRISON (1993), 
o valor de Kv em kgf/cm3. 
 
A tabela 5.3 a seguir, que relaciona a descrição do solo e sua tensão admissível, é 
reproduzida no SISEs, item arquivo de critérios. Duas novas linhas são adicionadas a 
esta tabela, linhas referentes ao item “Conforme SPT” para areia e argila que, em 
função da cota de assentamento da fundação e de seu respectivo valor de SPT, busca – 
para cada caso de areia e/ou argila – a sua classificação de consistência e compacidade 
conforme a tabela 7.1 e o valor da tensão admissível. 
Referência bibliográfica: CINTRA et al. (2003), MORRISON (1993). 
 
 
Coeficiente de Reação Vertical (CRV) – Sapatas e Tubulões 29 
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Descrição do tipo de solo ** σs (MPa) 
Rocha sã, maciça, sem laminação 3,0 
Rocha laminada, com pequenas fissuras 1,5 
Solos granulares concrecionados, conglomerados 1,0
Pedregulho fofo 0,3 
Pedregulho compacto a muito compacto 0,6 
Argila dura (SPT >19) 0,3 
Argila média (6 ≤ SPT ≤ 10) 0,1 
Argila rija(11≤SPT≤19) 0,2 
Areia muito compacta (SPT >40) 0,5 
Areia compacta (19≤SPT≤40) 0,4 
Areia med. compacta (9≤SPT≤18) 0,2 
Silte muito compacto (ou duros) 0,3 
Silte compactos (ou rijos) 0,3 
Silte médio (medianamente compacto) 0,1 
** valores válidos para largura de 2 m, em outros casos deve-se fazer correção 
 
Tabela 5.3 – Valores das Tensões básicas (NBR 6122:1996) 
 
Os valores da tabela de tensões básicas devem ser modificados em função das 
dimensões e da profundidade do elemento de fundação, além do tipo de solo, conforme 
prescrições da NBR 6122:1996. 
 
 
i) Prescrição Especial para Solos Granulares 
Se solo abaixo até 2 vezes a largura da cota de apoio do elemento de fundação é do tipo 
(solo granular e areias), corrige-se a tensão básica em função de sua largura (B), de 
duas maneiras: 
 
1 - Construções não sensíveis a recalques, 
Realiza-se uma redução proporcional à menor largura da fundação, com o uso da 
expressão: 
 
)10(5,2)2(
8
5,11 00
'
0 mBB ≤⋅≤⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
−+= σσσ 
 
2 - Construções sensíveis a recalques: 
Caso B > 2m, a NBR 6122/96 recomenda fazer uma verificação dos eventuais efeitos 
de recalques. Não se corrige as tensões básicas. 
Caso B < 2m, emprega-se a redução proporcional indicada em “Construções não 
sensíveis a recalques”. 
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Dentro do SISEs, no arquivo de critérios de projeto, é possível definir se a construção é 
sensível ou não a recalques, conforme indicação do usuário (default: é sensível a 
recalque). 
 
 
ii) Prescrição Especial para Solos Argilosos 
Para solos que sejam argilosos (conforme definido pelo usuário em sondagem), devem-
se reduzir os valores da tabela com a expressão: 
 
)10(10 20
'
0 mfundacao da Areaacaofund da aÁre
≥= σσ 
 
Esta redução pode ser rigorosa em alguns casos, e no SISEs, seguindo recomendações 
indicadas na versão anterior da norma de Fundações, caso este valor reduzido seja 
menor que a metade do valor da tabela, usa este último como redução: 
 
2
10 0
0
'
0
σσσ ≤=
aofundac da eaÁr
 
 
Resumo dos Diversos Métodos –Valores Padronizados 
Abaixo é apresentada uma tabela resumindo os diversos métodos para cálculo do 
Coeficiente de Reação Vertical com algumas características importantes de cada um, 
tais como: consideração de camadas, propagação de tensões, associação de camadas, 
grau de dependência do SPT, etc. Esta tabela tem o objetivo de auxiliar a seleção do 
método desejado e apresentar o número de variáveis a serem definidasna associação às 
camadas da sondagem. 
 
Coeficiente de Reação Vertical (CRV) – Sapatas e Tubulões 31 
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Método 
para 
calculo 
do 
CRV 
Tipo 
Solo 
Considera 
Diversas 
Camadas? 
Propaga-
ção de 
Tensões 
Associa- 
ção 
Camada 
Sonda-
gem 
pelo 
SPT 
Associa-
ção 
Camada 
Sonda-
gem 
pelo 
Titulo 
Variáve-
is a 
definir 
por 
camada 
Depen- 
dência 
do 
Método 
/ SPT 
Tipo de Solo 
 
Qquer Não Não Não Sim CRV Nenhum 
SPT – Tensão 
Admissível 
Qquer Sim-
Bulbo 
Não Sim Não --- Total 
Tipo do Solo 
Tensão 
Admissível 
Qquer 
 
Não Não Não Sim T.Adm. Nenhum 
Areia 
Argila 
Não Não Sim Não T.Adm. Parcial 
 
 
5.3. Ensaio de Placa 
Tabela de TERZAGHI 
Neste método, os valores de Kv (kgf/cm3) são relacionados ao tipo de solo fornecido 
por TERZAGHI (1955) e indicados na Tabela 5.4. Estes valores foram obtidos no 
ensaio de uma placa quadrada de lado um pé (30 cm), por isso indicados por k30. Deve 
ser então corrigido para considerar o efeito de dimensão e forma, conforme indicação 
nas relações abaixo: 
 
Para argilas: ( ) 3030 kBkv ⋅= 
 
Para areias: 30
2
2
30 k
B
Bkv ⋅⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +
= 
 
onde B é o lado menor da sapata, em centímetros. 
 
Referência bibliográfica: VELLOSO & LOPES (1996), TERZAGHI (1955). 
 
Argila Rija Muito rija Dura 
faixas de valores 1,6 – 3,2 3,2 – 6,4 > 6,4 
valores propostos 2,4 4,8 9,6 
Areia Fofa Med. compacta Compacta 
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acima do NA 1,3 4,2 16 
abaixo do NA 0,8 2,6 9,6 
 
Tabela 5.4 – Valores de k30 da tabela TERZAGHI (kgf/cm3) 
 
 
Tabela de Outros Autores 
Neste método, os valores de Kv (kgf/cm3) propostos por outros autores são 
relacionados ao tipo de solo. Os valores de k30 são apresentados na Tabela 5.5 e 
também devem ser corrigidos conforme as expressões do método 5.3.1: 
 
Descrição do tipo de solo k30 (kgf/cm3) 
Areia fina de praia 1,0 a 1,5 
Areia fofa seca úmida 1,0 a 3,0 
Areia média seca úmida 3,0 a 9,0 
Areia compacta seca úmida 9,0 a 20,0 
Areia pedregulhosa fofa 4,0 a 8,0 
Areia pedregulhosa compacta 9,0 a 25,0 
Pedregulho arenoso fofo 7,0 a 12,0 
Pedregulho arenoso compacto 12,0 a 30,0 
Rochas brandas ou alteradas (saprólito) 30,0 a 500,0 
Rocha sã 800,0 a 30.000 
 
Tabela 5.5 – Valores de k30 propostos por outros autores 
 
Referência bibliográfica: ACI (1988), CALAVERA (2000), BOWLES (1997). 
 
 
Resumo dos Diversos Métodos – Ensaios de Placas 
Abaixo é apresentada uma tabela resumindo os diversos métodos para cálculo do 
Coeficiente de Reação Vertical com algumas características importantes de cada um, 
tais como: consideração de camadas, propagação de tensões, associação de camadas, 
grau de dependência do SPT, etc. Esta tabela tem o objetivo de auxiliar a seleção do 
método desejado e apresentar o número de variáveis a serem definidas na associação às 
camadas da sondagem. 
 
Coeficiente de Reação Vertical (CRV) – Sapatas e Tubulões 33 
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Método 
para 
calculo 
do 
CRV 
Tipo 
Solo 
Considera 
Diversas 
Camadas? 
Propaga-
ção de 
Tensões 
Associa- 
ção 
Camada 
Sonda-
gem 
pelo 
SPT 
Associa-
ção 
Camada 
Sonda-
gem 
pelo 
Titulo 
Variáve-
is a 
definir 
por 
camada 
Depen- 
dência 
do 
Método 
/ SPT 
 
Terzaghi 
 
 
Qquer 
 
Não 
 
Não 
 
Não 
 
Sim 
 
K30 
 
Nenhum 
 
Outros Autores 
 
 
Qquer 
 
Não 
 
Não 
 
Não 
 
Sim 
 
K30 
 
Nenhum 
 
 
5.4. Recalque Vertical Estimado 
Teoria da Elasticidade / Valor Típico 
Nesta opção, empregam-se as expressões analíticas de MINDLIN, indicadas em 
POULOS & DAVIS (1974), que são as respostas exatas de deslocamentos (d) dentro do 
meio contínuo semi-infinito homogêneo para um dado carregamento. No caso de se 
simular o meio heterogêneo e com o plano do indeslocável em uma posição conhecida, 
Figura 5.3b, usa-se o procedimento de STEINBRENNER, POULOS (1967), o qual é 
descrito no item 11 desse manual. Para isto é necessário conhecer o módulo de 
elasticidade e o coeficiente de Poisson do solo em cada camada. 
 
O módulo de elasticidade é obtido conforme os valores sugeridos pela tabela 5.6. O 
coeficiente de Poisson do solo é indicado na tabela 5.7, valores sugeridos por 
TEIXEIRA & GODOY (1996). 
 
Referência bibliográfica: TEIXEIRA & GODOY (1996), POULOS & DAVIS (1974), 
POULOS (1967). 
 
Descrição do tipo de solo E (kgf/cm2) 
Argila conforme SPT * 
Areia conforme SPT * 
Areia normal adensada E = 5 (SPT+5) 
Areia sobreadensada E = 180+(7,5.SPT) 
Argila terciária de SP E = 55,4+(25,9.SPT) 
Areia fofa (SPT <= 4) 50 
Areia pouco compacta (SPT 5 a 8) 200 
Areia medianamente compacta (SPT 9 a 18) 500 
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Areia compacta (SPT 19 a 40) 700 
Areia muito compacta (SPT > 40) 900 
Argila muito mole (SPT <= 2) 10 
Argila mole (SPT 2 a 5) 20 
Argila média (SPT 6 a 10) 50 
Argila rija (SPT 11 a 19) 80 
Argila dura (SPT > 19) 150 
 
Tabela 5.6 – Valores típicos para o módulo de elasticidade do solo 
 
 
Descrição do tipo de solo ν 
Argila conforme SPT * 
Areia conforme SPT * 
Areia fofa (SPT <= 4) 0,30 
Areia pouco compacta (SPT 5 a 8) 0,29 
Areia medianamente compacta (SPT 9 a 18) 0,28 
Areia compacta (SPT 19 a 40) 0,27 
Areia muito compacta (SPT > 40) 0,26 
Argila muito mole (SPT <= 2) 0,24 
Argila mole (SPT 2 a 5) 0,23 
Argila média (SPT 6 a 10) 0,22
Argila rija (SPT 11 a 19) 0,21 
Argila dura (SPT > 19) 0,21 
 
Tabela 5.7 – Valores sugeridos para o coeficiente de Poisson do solo 
 
O recalque (d) abaixo do vértice de uma área retangular carregada com carga 
uniformemente constante - Figura 5.3a - é dado pela equação indicada em Poulos & 
Davis (1974). Esta relação foi desenvolvida para o cálculo do recalque apenas no 
vértice, assim, para calcular o recalque no seu centro, é necessário dividi-la em quatro 
regiões retangulares, ou seja, usar a metade do valor de seus lados e multiplicar por 
quatro para obter o recalque central, ou seja, a expressão de Poulos & Davis (1974) fica 
redigida por: 
. 
( ) ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
⋅
−
−
−⋅−⋅
⋅⋅
= BA
E
bpd
ν
ν
ν
1
2114 2 
Onde: 
Coeficiente de Reação Vertical (CRV) – Sapatas e Tubulões 35 
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⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
−++
+++
⋅+⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
−++
+++
=
11
11
1
1
2
1
22
22
222
222
nm
nmnm
mnm
mnmnA ll
π
 
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
++⋅
⋅=
2212 nmn
marctgnB
π
 
b
Lm = 
b
zn = 
Com 
p: carga uniformemente distribuída, no SISEs; p = 1kgf/cm2; 
b: metade do menor lado da fundação; 
L: metade do maior lado da fundação; 
E: módulo de elasticidade; 
ν : coeficiente de Poisson; 
d: recalque calculado 
 
 
 
Figura 5.3a – Localização e variáveis para cálculo do recalque de uma área retangular. 
 
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p = 1
Ε , ν3 3
Ε , ν
Ε , ν1
2
1
2
plano indeslocável
h
 
Figura 5.3b – Maciço de solos heterogêneoe com plano indeslocável a distância h. 
 
 
Teoria da Elasticidade / SCHMERTMANN 
Este método utiliza a mesma formulação do item 5.4.1, empregando também o 
procedimento de Steinbrenner. Mas o módulo de elasticidade é obtido conforme 
proposto por SCHMERTMANN (1978), sendo dado pela relação: 
 
)(3 MPaSPTKE ⋅⋅= 
 
onde K depende do tipo de solo. Na Tabela 5.8 são apresentados seus valores típicos 
propostos por TEIXEIRA (1993): 
 
Descrição do tipo de solo K (MPa) 
Areia com pedregulhos 1,10 
Areia 0,90 
Areia Siltosa 0,70 
Areia argilosa 0,55 
Silte arenoso 0,45 
Silte 0,35 
Argila arenosa 0,30 
Silte argiloso 0,25 
Argila siltosa 0,20 
 
Coeficiente de Reação Vertical (CRV) – Sapatas e Tubulões 37 
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Tabela 5.8 – Valores sugeridos de K 
Referência bibliográfica: CINTRA et al. (2003), SCHMERTMANN (1978), 
TEIXEIRA (1993). 
 
 
Teoria da Elasticidade / TEIXEIRA & GODOY 
Este método utiliza a mesma formulação do item 5.4.1, empregando também o 
procedimento de Steinbrenner. Mas o módulo de elasticidade é obtido conforme 
proposto por TEIXIERA & GODOY (1996) que estabelece a seguinte relação para 
fundações diretas: 
 
)(MPaSPTKE ⋅⋅= α 
 
onde α é um coeficiente que correlaciona a resistência de ponta (qc) com o SPT. Seus 
valores para a areia e argila foram propostos por TROFIMENKOV (1974) e são 
apresentados na Tabela 5.9. O coeficiente K é o mesmo utilizado no item 5.4.2 e 
apresentado na Tabela 5.8. 
 
Descrição do tipo de solo α 
Areia 3 
Silte 5
Argila 7 
 
Tabela 5.9 – Valores sugeridos de α. 
 
Referência bibliográfica: CINTRA et al. (2003), SCHMERTMANN (1978), 
TEIXEIRA (1993). 
 
 
Método de SCHULTZE & SHERIF 
Este modelo é utilizado para a estimativa de recalques em solos arenosos, sendo a 
expressão utilizada para o cálculo do valor deste recalque dada por: 
 
)4,01(87,0 B
DSPT
FrPSd
r
médio ⋅+⋅
⋅⋅
= 
 
Com: 
 
d – recalque vertical (cm); 
S – o coeficiente de recalque (cm3/kgf), conforme Figura 5.4; 
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Dr – profundidade da fundação (m); 
B – largura da fundação (m); 
P – pressão aplicada pela fundação sobre o solo (kgf/cm2); 
SPTmédio – valor médio obtido conforme descrito e exemplificado na Figura 5.2; 
Fr – fator de redução, conforme Tabela 5.10; 
DS – espessura entre a cota de assentamento da fundação e a cota do indeslocável (m); 
 
0,50,5 1 2 3 4 55 10 20 30 40 5050
11
2
4
6
8
1010
20
40
60
80
100100
 L/B = 1
 L/B = 2
 L/B = 5
 L/B = 100
C
oe
fic
ie
nt
e 
de
 re
ca
lq
ue
 S
 (c
m
3 /k
g)
Largura da fundação B (m) 
 
 
Figura 5.4 – Relação entre o coeficiente de recalque versus largura da fundação do método 
de Schultze & Sherif. 
 
 
 L / B 
Ds / B 1 2 5 100 
] 2 1 1 1 1 
1,5 0,91 0,89 0,87 0,85 
1,0 0,76 0,72 0,69 0,65 
0,5 0,52 0,48 0,43 0,39 
 
Tabela 5.10 – Valores dos fatores de redução - Fr 
 
 
Coeficiente de Reação Vertical (CRV) – Sapatas e Tubulões 39 
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plano indeslocável
p = 1 rD
SD
B
L
 
 
Figura 5.5 – Definição dos parâmetros empregados no método de SCHULTZE & SHERIF. 
 
Referência bibliográfica: SCHULTZE & SHERIF (1973), MOURA (1995). 
 
 
Método de PARRY 
Este modelo é utilizado para a estimativa de recalques em solos arenosos, sendo a 
expressão utilizada para o cálculo do valor deste recalque dada por: 
 
TDW
Parry
CCCaB
SPTd
⋅⋅⋅⋅
= 
 
Com: 
d – recalque vertical (m); 
ParrySPT – valor médio do SPT; 
B – largura da fundação (m), vide Figura 5.6; 
a – constante igual a 3x10– 4 ( m2/kN); 
CD – coeficiente de influência da profundidade, vide figura 5.7; 
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CT – coeficiente de correção da espessura da camada compressível, vide Figura 5.8; 
CW – coeficiente de correção da influência do lençol freático, veja relações a seguir. 
 
O valor de ParrySPT é obtido mediante o emprego da seguinte relação: 
 
6
23 321 NNNSPT Parry
+⋅+⋅
= 
 
onde se deve considerar os valores de 321, NeNN conforme esquematizado na Figura 
5.9. 
Os valores de CW são dados de acordo com as expressões abaixo: 
 
( )
( )
wW
we
e
wew
W
ew
e
w
W
DBquandoC
BDDquando
BDB
DDBDC
DDquando
BD
DC
<⋅=
⋅≤<
⋅+⋅⋅
−+⋅⋅
+=
≤≤
⋅+
+=
21
2
75,02
21
0
75,0
1
 
 
 
Coeficiente de Reação Vertical (CRV) – Sapatas e Tubulões 41 
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plano indeslocável
D
2B
w
NA
p = 1
B
L
eD
T
 
Figura 5.6 – Definição dos parâmetros empregados no método de Parry. 
 
 
0 2 4 6 8 10
1
2
3
4
C
D
De/B 
 
Figura 5.7 – Coeficiente de influência da profundidade, PARRY (1971). 
42 Sises – Sistema de Interação Solo - Estrutura 
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0,0 0,5 1,0 1,5 2,0
0,0
0,5
1,0
C
T
T / B 
 
Figura 5.8 – Coeficiente de correção da espessura da camada compressível, PARRY (1971). 
 
 
N = (S P T + S P T + S PT + S P T ) / 4
N = (S P T + S P T + S PT ) / 3
N = (S P T + S PT + S P T ) / 3
0,75B
u
S P Tv
S P T
S P Tt
r
SP Ts
S P T
S P Tq
N 3
2
3
1
n
q
j
i
S P To
S P Tp
nS P T
kS P T
mSP T
SP Tj
S P T
N 2
1N
B
m
o p
r s
k
t
1,5B
2B
 
 
Figura 5.9 – Exemplificação do cálculo do valor médio do SPT dentro do bulbo de 
pressões para o método de PARRY. 
 
Referência bibliográfica: PARRY (1971), PARRY (1978), MOURA (1995). 
Coeficiente de Reação Vertical (CRV) – Sapatas e Tubulões 43 
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Método de BOUSSINESQ 
Neste método, calcula-se o recalque do meio elástico mediante a expressão de 
BOUSSINESQ, aplicada a uma placa circular admitida rígida e submetida a uma 
pressão constante. A relação é dada por: 
 
)1(
2
2
0
νπ −⋅⋅
⋅
=
R
E
kv (kgf/cm3) 
 
Com: 
 
E0 : módulo edométrico do solo, obtido conforme a tabela 5.11; 
R: raio da placa de fundação, para as fundações retangulares, usou-se um raio 
equivalente (cm); 
ν: coeficiente de Poisson, obtido conforme tabela 5.7. 
 
Descrição do tipo de solo E0 (kgf/cm2) 
Turfa 1 a 5 
Argila molhada 15 a 40 
Argila plástica 40 a 80 
Argila endurecida – plástica 80 a 150 
Areia solta 100 a 200 
Areia compacta 500 a 800 
 
Tabela 5.11 – Valores do módulo edométrico sugeridos por CESTELLI 
GUIDI (Moraes, 1981) 
 
Referência bibliográfica: MORAES (1981). 
 
 
Método de RAUSCH & CESTELLI GUIDI 
Neste método os valores de Kv (kgf/cm3) são obtidos mediante o uso da 
expressão: 
 
Ff
Ekv
⋅
=
0 (tf/m3) 
 
Com: 
44 Sises – Sistema de Interação Solo - Estrutura 
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E0: módulo edométrico do solo, obtido conforme a tabela 5.11; 
f: coeficiente adimensional que depende da área dafundação, de valor 
admitido constante igual a 0,4; 
F: área da fundação em m2. 
 
Referência bibliográfica: MORAES (1981). 
 
 
Módulo Edométrico – Tabelas 
Neste método, o recalque é estimado com o uso da expressão: 
 
∑
=
⋅Δ
=
NSPT
ki i
ii
E
Hd
)( 0
σ 
 
Com: 
 
NSPT: número total de golpes medidos na sondagem; 
k: primeira camada subjacente a cota de assentamento da fundação; 
iσΔ : valor da tensão na cota i que resulta da aplicação da pressão unitária na 
cota k; 
Hi: espessura da camada i, que é igual a 1m; 
iE )( 0 : módulo edométrico da camada i do solo, obtido conforme a tabela 
5.11. 
 
A expressão acima indica que se deve calcular a contribuição de cada camada 
para o recalque total. Assim, em função da pressão unitária admitida aplicada 
na cota de assentamento da fundação, obtêm-se a tensão mobilizada ao longo 
de todas as camadas subjacentes, bem como o seu módulo edométrico e sua 
espessura. Admite-se a espessura como a distância entre a medida de um SPT 
e seu adjacente, ou seja, igual a 1m. 
 
Com a medida final do recalque e admitindo uma pressão unitária aplicada, 
pode-se chegar ao valor do módulo de reação vertical, usando a definição de 
Winkler: 
 
dd
Pkv 1== 
 
 
Coeficiente de Reação Vertical (CRV) – Sapatas e Tubulões 45 
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(E )
NSPT(E )0
k+10(E )
k0
NSPT
plano indeslocável
k+2
k+1
k
%(p)=Δσ
%(p)=Δσ
%(p)=Δσ
%(p)=Δσ
SPT
k-20(E )
k-10(E )
p = 1
 
 
Figura 5.10 – Exemplificação dos parâmetros empregados no método 
Módulo Edométrico. 
 
É possível fazer a determinação da propagação de tensões ao longo das camadas 
por três procedimentos, os quais são usados no SISEs: 
 
i) método Simplificado; 
ii) método de Boussinesq; 
iii) método de Love. 
 
Cada um deles é descrito a seguir. 
 
i) Método Simplificado 
A propagação da tensão é feita tomando-se como hipótese um decréscimo linear 
de seu valor ao longo da profundidade, de razão definida a priori pelo usuário. 
Assim, seja a Figura 5.11, a tensão aplicada na base da fundação é dada por: 
 
LB
F
⋅
=0σ 
 
Ao longo da profundidade esta tensão é propagada linearmente, valendo para 
uma cota genérica z: 
 
( ) ( ) ( ) ( )XZXZXZXZZ LB
LB
LB
F
⋅⋅⋅⋅ +⋅+
⋅
⋅=
+⋅+
=Δ
22022
σσ 
46 Sises – Sistema de Interação Solo - Estrutura 
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O valor da variável “X” é fornecido no arquivo de critérios de projeto sendo 
que ( ) ( ) 122 ≤+⋅+
⋅
⋅⋅
X
Z
X
Z LB
LB e indica o índice de propagação da tensão ao 
longo da profundidade. 
 
Z
B+2.Z / X
1
x
L
F
B
L+2
.Z /
 X
 
 
Figura 5.11 – Propagação de tensão com hipótese de decréscimo linear. 
 
 
ii) Método de Boussinesq 
Em BOUSSINESQ (1885) são apresentadas primeiramente as expressões, 
obtidas via resolução das relações da elasticidade, para cálculo de 
deslocamentos e tensões dentro de um meio homogêneo, elástico e semi-
infinito mobilizados ao se aplicar uma força vertical concentrada na 
superfície livre deste meio. A partir de então vários autores generalizaram 
estas expressões, considerando casos como pressões distribuídas em uma área 
retangular, circular, parabólica, cônico, etc. 
 
Assim, têm-se as expressões de HOLL (1940) que apresenta as relações de 
tensões e deslocamentos mobilizados no meio em conseqüência de um 
carregamento vertical, retangular e uniforme aplicado na superfície, 
conforme exemplificado na Figura 5.12 indicado na expressão abaixo: 
 
⎪⎭
⎪⎬
⎫
⎪⎩
⎪⎨
⎧
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
+⋅
⋅⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
=Δ 2
2
2
133
11
2
)(
RRR
hBL
Rh
BLarctgphz π
σ 
 
Com: 
 
Coeficiente de Reação Vertical (CRV) – Sapatas e Tubulões 47 
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( )
( )
222
3
22
2
22
1
hBLR
hBR
hLR
++=
+=
+=
 
 
h
Δσ (h)z
p
z
x
L
B
 
 
Figura 5.12 – Meio elástico, homogêneo e semi-infinito sujeito a um 
carregamento vertical, retangular e uniforme. 
 
Referência bibliográfica: BOUSSINESQ (1885), HOLL (1940), POULOS 
& DAVIS (1974). 
 
 
iii) Método de Love 
LOVE (1945) apresentou as relações obtidas pela teoria da elasticidade, 
também derivadas de BOUSSINESQ (1885), para o caso da aplicação de um 
carregamento vertical, circular e uniforme, onde a expressão para a tensão na 
direção z é dada por: 
 
( ) ⎪⎪⎭
⎪⎪⎬
⎫
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
+
−⋅=Δ
2
3
2
1
11)(
h
a
phzσ 
 
 
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h
Δσ (h)z
p
z
x
a
 
 
Figura 5.13 – Meio elástico, homogêneo e semi-infinito sujeito a um 
carregamento vertical, circular e uniforme. 
 
 
Módulo Edométrico – SPT 
Este método é similar ao apresentado no item 5.4.8, mas o módulo edométrico é 
calculado mediante uma correlação com o número de golpes, o SPT, o qual fora 
proposto por SCHULTZE & MENZENBACH (1961). A relação é dada por: 
 
( ) ( )ii SPTCCE ⋅+= 210 
 
onde i é uma camada genérica do maciço. As constantes C1 e C2 são indicadas na 
tabela 5.12. 
 
Descrição do tipo de solo C1 C2
Areia fina abaixo do lençol de água 71 4,9
Areia fina acima do lençol de água 52 3,3 
Areia 39 4,5 
Areia argilosa 43,8 11,8 
Areia e argila 38 10,5 
Areia fofa 24 5,3 
 
Tabela 5.12 – Constantes (bar/golpe) usadas na determinação do módulo edométrico 
mediante o SPT 
Coeficiente de Reação Vertical (CRV) – Sapatas e Tubulões 49 
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Referência bibliográfica: SCHULTZE & MENZENBACH (1961). 
 
Resumo dos Diversos Métodos – Recalque Vertical 
Abaixo é apresentada uma tabela resumindo os diversos métodos para cálculo do 
Coeficiente de Reação Vertical com algumas características importantes de cada um, 
tais como: consideração de camadas, propagação de tensões, associação de camadas, 
grau de dependência do SPT, etc. Esta tabela tem o objetivo de auxiliar a seleção do 
método desejado e apresentar o número de variáveis a serem definidas na associação às 
camadas da sondagem. 
 
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Método 
para 
calculo 
do 
CRV 
Tipo 
Solo 
Considera 
Diversas 
Camadas? 
Propaga-
ção de 
Tensões 
Associa- 
ção 
Camada 
Sonda-
gem 
pelo 
SPT 
Associa-
ção 
Camada 
Sonda-
gem 
pelo 
Titulo 
Variáve-
is a 
definir 
por 
camada 
Depen- 
dência 
do 
Método 
/ SPT 
 
Elasticidade 
Valor Típico 
 
Areia 
Argila 
 
 
Sim-St/Po 
 
Não 
 
Sim 
 
Não 
 
--- 
 
Total 
Areia 
Argila 
Outro 
 
Sim-St/Po 
 
Não 
 
Não 
 
Sim 
 
E, Ni 
 
Nenhum 
Elasticidade 
Schmertmann 
 
 
Qquer 
 
Sim-St/Po 
 
Não 
 
Sim 
 
Sim 
 
K e Ni 
 
Parcial 
Elasticidade 
Teixeira Godoy 
 
Qquer 
 
Sim-St/Po 
 
Não 
 
Sim 
 
Sim 
 
Alfa, K 
Ni 
 
Parcial 
Schultze 
& 
Sherif 
 
Areia 
 
 
Sim-
Bulbo 
 
Não 
 
Sim 
 
Não 
 
--- 
 
Total 
 
Parry 
 
 
Areia 
 
Sim-
Bulbo 
 
Não 
 
Sim 
 
Não