Lista de Exercícios - Probabilidade e Distribuição Normal

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Universidade Federal de Ciências da Saúde de Porto Alegre 
Curso de Medicina 
Disciplina de Introdução à Bioestatística e Delineamento de Pesquisa 
Professora: Maria Cláudia Schardosim 
Alunos: Cauê Oliveira - Turma A 
 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS 3 – Probabilidade e Distribuição Normal 
 
1) Determine a área da curva normal correspondente aos valores de Z indicados: 
a) Z entre 0 e 2: 0,47725 
b) Z maior do que 1,5: 0,06681 
c) Z menor do que -1,0: 0,15866 
d) Z entre -1,5 e 0,98: 0,76965 
e) Z entre -2,3 e -1,2: 0,10435 
 
2) Em determinada população, a taxa de hemoglobina no sangue tem distribuição 
normal, com média igual a 16g/100mL e desvio-padrão de 1,2g/100mL. 
a) Qual proporção de indivíduos tem taxa menor do que 17,8g/100mL? 
Aproximadamente 93,3% (93,319%) dos indivíduos possuem taxa de hemoglobina 
no sangue menor que 17,8g/100mL. 
b) Que proporção de indivíduos tem taxa maior do que 18,4g/100mL? 
Aproximadamente 2,3% (2,275%) dos indivíduos possuem taxa de hemoglobina no 
sangue maior que 18,4g/100mL. 
c) Quantas pessoas têm valor entre 14,8 e 16,6 em uma amostra de 2500 
indivíduos, pressupondo que, na amostra, a distribuição dos dados é a mesma 
da população? 
Aproximadamente 53,3% (53,28%) dos indivíduos possuem taxa de hemoglobina 
no sangue maior que 18,4g/100mL, o que corresponde a 1.332 pessoas. 
 
3) Em um determinado concurso havia 600 candidatos para 120 vagas. Realizada a 
prova, o número médio de acertos foi 70, com desvio-padrão de 5. Qual o número 
mínimo de acertos para que um candidato se classifique, sabendo que esta variável 
apresentou distribuição normal? 
Como 120 vagas representa 20% do número de candidatos, devemos procurar na Tabela 
de Distribuição Normal Padrão, o valor Z mais próximo de 0,3, pois é acima desse valor 
que ocorrerá a seleção de apenas 20% dos candidatos. Assim, o número mínimo de 
acertos para que um candidato se classifique é 74,2 acertos. 
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4) Na curva normal padrão, obtenha o valor Z0 tal que a área entre a média e Z0 seja 
0,40. 
Para que a área entre Z0 e a média seja 0,4, o valor de Z0 deve ser, aproximadamente, 
1,28. 
 
5) Um teste de aptidão para o exercício de certa profissão exige uma sequência de 
operações a serem executadas rapidamente uma após a outra. Para passar no teste, 
o candidato deve completá-lo em 80 minutos no máximo. Admita que o tempo para 
completar o teste seja uma variável aleatória N (90;20). 
a) Qual a porcentagem dos candidatos tem chance de ser aprovados? 
Aproximadamente 30,8% (30,854%) dos candidatos têm chance de serem 
aprovados no teste de aptidão para o exercício desta profissão. 
b) Os 5% melhores receberão um certificado especial. Qual o tempo máximo 
para fazer jus a tal certificado? 
Para fazer jus ao certificado especial, conferido aos 5% melhores no teste de 
aptidão, é necessário realizar o teste em no máximo 57 minutos. 
 
6) A distribuição da altura de 500 estudantes do sexto masculino de uma escola é 
aproximadamente normal, com média 1,70m e desvio padrão 2,5cm. 
a) Quantos alunos têm altura inferior a 1,75m? 
Cerca de 97,7% (97,725%), ou seja, aproximadamente 488 alunos têm altura 
inferior a 1,75m. 
b) Quantos alunos têm altura entre 1,72 e 1,80? 
Cerca de 21,1% (21,183%), ou seja, aproximadamente 106 alunos têm altura entre 
1,72m e 1,80m. 
 
7) Os seguintes valores representam os tempos gastos, em segundos, por pessoas com 
doença cardíaca para a realização de um teste simples de esforço. 
 
289, 203, 359, 243, 232, 210, 251, 246, 224, 239, 220, 211 
 
 
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a) Calcule a média, mediana, desvio-padrão e os percentis de ordem 25 e 75. 
Medidas Descritivas 
Média 243,9167 
Mediana 235,5 
Desvio padrão 43,03795 
P25 222 
 
b) Estes dados foram gerados de uma população com distribuição normal? 
Justifique a sua resposta. (Sugestão: use o resultado do item anterior). 
Estes dados não representam uma população com distribuição normal, já que a 
média e a mediana não se encontram no mesmo ponto, ou seja, possuem valores 
diferentes. 
 
8) É sabido que, para os adultos do sexo masculino saudáveis, em uma certa 
população, a temperatura corporal segue distribuição normal com média 36,8 
graus e desvio-padrão 0,15 graus. 
a) Se considerarmos 1000 destas pessoas, quantas se esperariam com temperatura 
entre 36,8 e 37,2 graus? 
Aproximadamente 49,6% (49,621%) das pessoas estariam com temperatura entre 
36,8 e 37,2 graus, ou seja, cerca de 496 indivíduos 
b) Em qual intervalo de temperaturas estão 98% dos adultos masculinos sadios 
desta população? 
No intervalo, aproximado, entre 36,45 e 37,15 graus estão situados 98% dos adultos 
masculinos sadios desta população. 
 
9) A fosfatase alcalina em uma população de pessoas sadias tem distribuição normal 
com média 42mU/dL e desvio-padrão 13mU/dL. Calcule e interprete a 
porcentagem de pessoas com fosfatase alcalina entre 15 e 69mU/dL. 
Para o valor de 15mU/dL, Z é igual a 2,076923. Já, para o valor de 69mU/dL, Z é, 
também, igual a 2,076923. Assim, através da Tabela de Distribuição Normal Padrão, 
temos que Z0 corresponde a -0,48124 para p primeiro valor e 0,48124 para o segundo 
valor. Logo, a porcentagem de pessoas com fosfatase alcalina dentro desse intervalo é 
96,248%. 
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10) A experiência com nutricionistas de uma certa clínica indica que o tempo 
necessário para realizar uma consulta de acompanhamento é uma variável 
aleatória aproximadamente normal, com média 50 e desvio padrão de 12 minutos. 
Determine a probabilidade de um nutricionista selecionado aleatoriamente: 
a) Realizar uma consulta em menos de 40 minutos; 
Para que a consulta seja realizada em menos de 40 minutos, Z0 deve ser menor que 
-0,83, logo, a probabilidade de isso ocorrer é de 20,611%. 
b) Precisar de 30 a 60 minutos para a consulta; 
Para que a consulta seja realizada entre 30 e 60 minutos, Z0 deve estar situado entre 
-1,67 e 0,83, logo, a probabilidade de isso ocorrer é de 74,653%. 
c) Utilizar mais de 60 minutos em uma consulta. 
Para que a consulta seja realizada em mais de 60 minutos, Z0 deve ser maior que 
0,83, logo, a probabilidade de isso ocorrer é de 20,611%. 
 
11) Uma clínica de emagrecimento recebe pacientes adultos com peso seguindo uma 
distribuição Normal de média 130kg e desvio padrão de 20kg. Para o efeito de 
determinar o tratamento mais adequado, os 25% pacientes de menor peso são 
classificados de “magros”, enquanto os 25% de maior peso, de “obesos”. 
Determine os valores que delimitam cada uma dessas classificações. 
Os 25% pacientes de menor peso são aqueles que Z0 assume um valor menor que -0,68, 
ou seja, magros são aqueles que possuem peso inferior a 116,4kg. Já, os 25% pacientes 
de maior peso são aqueles que Z0 assume um valor maior que 0,68, ou seja, obesos são 
aqueles que possuem peso superior a 143,6kg.