análise de livro didático

Prévia do material em texto

1 
 
INSTITUTO FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL 
CAMPUS CAXIAS DO SUL 
LICENCIATURA EM MATEMÁTICA 
 
 
 
DANUZA RENOSTO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANÁLISE DE LIVRO DIDÁTICO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAXIAS DO SUL 
2020 
2 
 
SUMÁRIO 
 
1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................. 3 
2 ANÁLISE DO LIVRO DIDÁTICO ............................................................................ 4 
2.1 GEOMETRIA ................................................................................................................. 4 
2.1.1 (EF07MA19) .................................................................................................................. 4 
2.1.2 (EF07MA20) .................................................................................................................. 4 
2.1.3 (EF07MA21) .................................................................................................................. 5 
2.1.4 (EF07MA22) .................................................................................................................. 6 
2.1.5 (EF07MA23) .................................................................................................................. 7 
2.1.6 (EF07MA24) .................................................................................................................. 7 
2.1.7 (EF07MA25) .................................................................................................................. 8 
2.1.8 (EF07MA26) .................................................................................................................. 9 
2.1.9 (EF07MA27) ................................................................................................................ 10 
2.1.10 (EF07MA28) ................................................................................................................ 10 
2.2 GRANDEZAS E MEDIDAS ....................................................................................... 11 
2.2.1 (EF07MA29) ................................................................................................................ 11 
2.2.3 (EF07MA31) ................................................................................................................ 12 
2.2.4 (EF07MA32) ................................................................................................................ 12 
2.2.5 (EF07MA33) ................................................................................................................ 13 
3 CONSIDERAÇÕES SOBRE O LIVRO ANALISADO .......................................... 14 
 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................... 15 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
Esse trabalho consiste de uma análise de livro didático. Em virtude da pandemia, 
utilizou-se a internet para a busca de livros, mais especificamente um site recomendado pela 
docente da disciplina Práticas de Ensino de Matemática 1 Prof.ª Dr.ª Kelen Berra de Mello. 
Foi solicitado selecionar um livro didático de matemática do sétimo ano escolar e nesse 
livro avaliar se as habilidades dispostas na Base Nacional Comum Curricular (BNCC) 
correspondentes aos conteúdos organizados nas unidades temáticas de geometria e grandezas e 
medidas do sétimo ano eram abrangidas. 
O livro selecionado foi “Matemática Bianchini” na versão do professor. Foi optado 
por esse livro, pois as habilidades relacionadas aos conteúdos expostos são indicadas ao final 
das páginas facilitando a procura das mesmas. 
O objetivo dessa análise foi avaliar de que forma o livro aborda os objetos de 
conhecimento em questão, como esses conceitos teóricos são trabalhados, que tipo de atividades 
são propostas, verificar o uso de linguagem gráfica, entre outros. Ainda, de que modo o aluno, 
a partir da maneira de como os conteúdos são expostos, pode atingir as habilidades requeridas 
pela BNCC. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
2 ANÁLISE DO LIVRO DIDÁTICO 
 
2.1 GEOMETRIA 
 
 No capítulo 8 intitulado “Simetria e ângulos” são trabalhadas as habilidades a seguir. 
 
2.1.1 (EF07MA19) Realizar transformações de polígonos representados no plano 
cartesiano, decorrentes da multiplicação das coordenadas de seus vértices por um número 
inteiro 
 
Essa habilidade é abordada em “Transformações geométricas no plano cartesiano” no 
tópico sobre reflexão. Na Figura 1, o triângulo DEF resulta da reflexão do triângulo ABC em 
relação ao eixo y, em que os pares ordenados do primeiro são iguais aos do segundo, mas com 
suas abcissas multiplicadas por -1. O autor traz uma generalização para a reflexão de acordo 
com o eixo em que é feita a reflexão. 
 
Figura 1 – Exemplo de reflexão de polígonos. 
 
Fonte: Bianchini (2018). 
 
2.1.2 (EF07MA20) Reconhecer e representar, no plano cartesiano, o simétrico de figuras 
em relação aos eixos e à origem 
 
5 
 
Essa habilidade é abordada em “Transformações geométricas no plano cartesiano” no 
tópico sobre translação. O triângulo DEF da Figura 1 resulta da translação horizontal do 
triângulo ABC, já o triângulo GHI da translação vertical. O autor traz uma generalização para 
esse caso conforme o tipo de deslocamento. 
Assim, a partir da translação, e também reflexão, é possível obter simétricos em 
relação aos eixos e à origem num plano cartesiano. 
 
2.1.3 (EF07MA21) Reconhecer e construir figuras obtidas por simetrias de translação, 
rotação e reflexão, usando instrumentos de desenho ou softwares de geometria dinâmica 
e vincular esse estudo a representações planas de obras de arte, elementos arquitetônicos, 
entre outros 
 
 Para trabalhar essa habilidade o autor traz inicialmente figuras para que se faça o 
reconhecimento da simetria, em seguida pede para que se faça uma experiência para obter uma 
figura simétrica e assim introduzir o conceito de eixo de simetria, de acordo com a Figura 2 
abaixo. 
Figura 2 – Construção de uma figura simétrica. 
 
Fonte: Bianchini (2018). 
 
Após é abordado o assunto sobre figuras com mais de um eixo de simetria trazendo 
alguns polígonos como exemplo, em seguida por meio de imagens bidimensionais a simetria 
em relação à uma reta é exemplificada e por fim por meio das transformações geométricas de 
rotação, reflexão e translação é explicado como que figuras simétricas a figuras dadas podem 
ser obtidas. O livro atende a habilidade quanto a construir figuras, pois há muitos exercícios em 
que se pede a construção das mesmas, entretanto não se fala em uso de softwares para tal. 
 
No capítulo 8 e no capítulo 12 intitulado “Estudo da circunferência e do círculo” é 
trabalhada a habilidade abaixo. 
 
6 
 
2.1.4 (EF07MA22) Construir circunferências, utilizando compasso, reconhecê-las como 
lugar geométrico e utilizá-las para fazer composições artísticas e resolver problemas que 
envolvam objetos equidistantes 
 
No capítulo 8, a circunferência é apresentada como um lugar geométrico infinitamente 
simétrico, trazendo o aeromodelismo a cabo para mostrar isso. Também se pede para que sejam 
construídas mandalas com o auxílio de um compasso. 
No capítulo 12, é dado o conceito de circunferência e seus elementos. Para ilustrar e 
tornar concreta a propriedade da circunferência é sugerido ao professor construir uma 
circunferência na lousa utilizando barbante e após solicitar aos alunos para repetir a construção 
e identificar os elementos da circunferência. 
Para embasar a resolução de problemas que envolvam objetos equidistantes (Figura 3) 
são abordadas as relações entre distâncias e as posições relativas entre ponto e circunferência, 
entre reta e circunferência e entre duas circunferências e também segmentos tangentes à 
circunferência. 
 
Figura 3 – Exemplo de problema sobre posições relativas. 
 
Fonte: Bianchini(2018). 
 
 
7 
 
2.1.5 (EF07MA23) Verificar relações entre os ângulos formados por retas paralelas 
cortadas por uma transversal, com e sem uso de softwares de geometria dinâmica 
 
Essa habilidade é abordada no capítulo 4 denominado “Ângulos”, especificamente em 
“Ângulos formados por duas retas e uma transversal”. O autor introduz o conteúdo trazendo a 
imagem de uma escada com corrimão, mostrando que duas retas cortadas por uma transversal 
determinam oito ângulos. Em seguida, são explicadas as características desses ângulos que 
quando combinados dois a dois recebem nomes especiais, sendo eles: correspondentes, alternos 
e colaterais. São solicitadas construções no caderno com o auxílio de régua e transferidor. 
 
As habilidades a seguir são abordadas ao longo do capítulo 10 intitulado “Estudo dos 
polígonos”. 
 
2.1.6 (EF07MA24) Construir triângulos, usando régua e compasso, reconhecer a condição 
de existência do triângulo quanto à medida dos lados e verificar que a soma das medidas 
dos ângulos internos de um triângulo é 180° 
 
O livro traz o procedimento de como é feita a construção de triângulos, com régua e 
compasso, conhecidas as medidas dos seus lados, conforme a Figura 4. 
 
Figura 4 – Demonstração da construção de um triângulo. 
 
Fonte: Bianchini, 2018. 
 
Essa introdução serve para mostrar a condição de existência de qualquer triângulo: em 
todo triângulo, a medida de qualquer lado é menor que a soma das medidas dos outros dois 
lados, pois não é possível construir triângulos a partir de lados que não satisfaçam tal condição. 
A soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo foi estudada de maneira 
informal anteriormente a esse capítulo, sendo retomada com o emprego da congruência de dois 
ângulos alternos internos formados por duas retas paralelas. 
8 
 
A partir de um triângulo ABC e uma reta r passando por A (Figura 5) é mostrado que 
a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º. 
 
Figura 5 – Demonstração da soma dos ângulos internos de um triângulo igual a 180º. 
 
Fonte: Bianchini, 2018. 
 
2.1.7 (EF07MA25) Reconhecer a rigidez geométrica dos triângulos e suas aplicações, como 
na construção de estruturas arquitetônicas (telhados, estruturas metálicas e outras) ou 
nas artes plásticas 
 
O autor traz a rigidez geométrica dos triângulos como uma importante propriedade, 
pois ela é necessária na construção de muitas estruturas. O livro traz o exemplo de portões e 
armações de telhado. 
Para a verificação de tal propriedade é sugerida a atividade de construção apresentada 
na Figura 6. 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
Figura 6 – Construção de estruturas para a verificação da rigidez do triângulo. 
 
Fonte: Bianchini, 2018. 
 
2.1.8 (EF07MA26) Descrever, por escrito e por meio de um fluxograma, um algoritmo 
para a construção de um triângulo qualquer, conhecidas as medidas dos três lados 
 
A Figura 7 mostra o algoritmo elaborado para a construção de um triângulo a partir 
das medidas dos seus lados. 
 
Figura 7 – Fluxograma para a construção de um triângulo. 
 
Fonte: Bianchini, 2018. 
 
10 
 
2.1.9 (EF07MA27) Calcular medidas de ângulos internos de polígonos regulares, sem o 
uso de fórmulas, e estabelecer relações entre ângulos internos e externos de polígonos, 
preferencialmente vinculadas à construção de mosaicos e de ladrilhamentos 
 
Essa habilidade não é atendida nesse livro, pois ele trabalha com fórmulas. Para o 
cálculo da soma das medidas dos ângulos internos de um polígono de n lados utiliza-se a mesma 
repartição usada para o cálculo do número de diagonais de um polígono de n lados, assim 
determina-se que essa soma é igual a: (n-2) *180°. 
A abordagem em relação a soma das medidas dos ângulos externos de um polígono de 
n lados é dada de modo empírico, com desenho em papel, recorte e manipulação, conforme a 
Figura 8. 
Figura 8 – Atividade proposta. 
 
Fonte: Bianchini, 2018. 
 
O autor sugere solicitar aos alunos para que construam outros polígonos e repitam o 
mesmo procedimento da atividade proposta para validar a conclusão, dada em seguida, de que 
a soma das medidas dos ângulos externos de um polígono é 360º. 
 
2.1.10 (EF07MA28) Descrever, por escrito e por meio de um fluxograma, um algoritmo 
para a construção de um polígono regular (como quadrado e triângulo equilátero), 
conhecida a medida de seu lado 
11 
 
A Figura 9 mostra a descrição de um algoritmo para a construção de um polígono 
regular. 
 
Figura 9 – Fluxograma da construção de um polígono regular. 
 
Fonte: Bianchini, 2018. 
 
2.2 GRANDEZAS E MEDIDAS 
 
2.2.1 (EF07MA29) Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de grandezas 
inseridos em contextos oriundos de situações cotidianas ou de outras áreas do 
conhecimento, reconhecendo que toda medida empírica é aproximada 
 
Por se tratar de problemas envolvendo medições essa habilidade é abordada em três 
capítulos. 
No capítulo 4 intitulado “Ângulos” ao falar sobre a medida de um ângulo explica-se 
que a unidade de medida do ângulo é grau e que os submúltiplos do grau são o minuto e o 
segundo que são unidades de tempo. 
No capítulo 11 intitulado “Sobre áreas e volumes” essa habilidade aparece no tópico 
sobre o conceito de área. 
E no capítulo 12 intitulado “Estudo da circunferência e do círculo” fala-se da medida 
angular do arco de circunferência e da medida do ângulo inscrito. 
 
As habilidades a seguir são abordadas ao longo do capítulo 11. 
 
2.2.2 (EF07MA30) Resolver e elaborar problemas de cálculo de medida do volume de 
blocos retangulares, envolvendo as unidades usuais (metro cúbico, decímetro cúbico e 
centímetro cúbico) 
12 
 
 
O autor do livro trabalha essa habilidade ao explicar volume, metro cúbico, seus 
múltiplos e submúltiplos e volume de um paralelepípedo. 
No exercício proposto na Figura 10, o aluno pode elaborar várias estratégias para 
resolver o problema seja pela contagem de cubos, que pode ser realizada de várias formas, ou 
pela multiplicação das dimensões do paralelepípedo. 
 
Figura 10 – Problema proposto para o cálculo de volume de um paralelepípedo. 
 
Fonte: Biachini, 2018. 
 
Não há exercícios que solicitam que o aluno elabore problemas. 
 
2.2.3 (EF07MA31) Estabelecer expressões de cálculo de área de triângulos e de 
quadriláteros 
 
O livro não trabalha essa habilidade. 
 
2.2.4 (EF07MA32) Resolver e elaborar problemas de cálculo de medida de área de figuras 
planas que podem ser decompostas por quadrados, retângulos e/ou triângulos, utilizando 
a equivalência entre áreas 
 
O livro explica que para medir uma superfície toma-se outra superfície como unidade 
de medida e verifica-se quantas vezes a superfície escolhida cabe naquela que se deseja medir 
por meio do Tangram, de acordo com a Figura 11. 
13 
 
Figura 11 – Medida de superfície utilizando o Tangram. 
 
Fonte: Bianchini, 2018. 
 
Em triângulos equivalentes a outros polígonos é mostrado o procedimento de redução 
de um quadrilátero para um triângulo e um pentágono a um triângulo, em seguida, o autor pede 
para aplicar esse procedimento a polígonos com mais lados concluindo que a recorrência do 
procedimento sinaliza que para qualquer polígono convexo, tenha ele o número n de lados que 
tiver, existe um triângulo equivalente. 
 
2.2.5 (EF07MA33) Estabelecer o número pi como a razão entre a medida de uma 
circunferência e seu diâmetro, para compreender e resolver problemas, inclusive os de 
natureza histórica 
 
No capítulo 12 é explicado, com o auxílio de um exemplo, que a partir do comprimento 
da circunferência e do diâmetro se obtém um número irracional chamado de pi. É dada sua 
representação decimal e a fórmula para o cálculo da circunferência. 
Para comprovar a razão é sugerido propor aos alunos a experiência de medir uma volta 
da superfície de objetos cilíndricos e seus respectivos diâmetros, depois dividir a primeira 
medida pela segunda afimde encontrar valores próximos a 3,14. 
 
14 
 
3 CONSIDERAÇÕES SOBRE O LIVRO ANALISADO 
 
O livro didático é um recurso que subsidia o trabalho docente contribuindo para o 
processo de ensino-aprendizagem, pois organiza e encaminha a teoria e propõe atividades e 
exercícios. 
O livro analisado é composto de doze capítulos em que se desenvolvem as cinco 
unidades temáticas propostas pela BNCC e cada capítulo aborda os objetos de conhecimento 
com a intenção de desenvolver as habilidades relacionadas a eles. 
Os temas dos capítulos são introduzidos por meio de uma imagem motivadora e um 
breve texto, os conteúdos são apresentados em linguagem clara e objetiva, utilizando-se de 
várias situações contextualizadas, acompanhados de exemplos e ilustrações e os exercícios são 
variados, organizados após os conteúdos e ao final de cada capítulo. 
Nos textos explicativos e nas atividades o livro intercala, explora e integra as unidades 
temáticas e o conteúdo desenvolvido é complementado por seções especiais, como “Hora de 
criar” que se trata de uma atividade que propõe ao aluno elaborar um problema com base no 
que foi estudado. 
Pela análise das habilidades pertinentes às unidades temáticas de geometria e 
grandezas e medidas do sétimo ano verifica-se que o livro atende a maioria delas, pois das 
quinze habilidades avaliadas apenas uma não é trabalhada no livro. 
As habilidades expressam as aprendizagens essenciais que devem ser asseguradas aos 
alunos, assim o livro analisado, por trabalhar bem as habilidades conforme exposto 
anteriormente, é uma excelente escolha como material de apoio à prática pedagógica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
BRASIL. Base Nacional Comum Curricular. Brasília: MEC, 2017. 
 
BIANCHINI, E. Matemática – Bianchini: Manual do Professor. São Paulo: Moderna,2018.