Geometria Fundamentos e Métodos de Ensino

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Andiara Maria Ferreira (8155132)
 Matemática (Licenciatura)
 Prática Pedagógica – Portfólio 1 – Ciclo 2
 Geometria: Fundamentos e Métodos de Ensino 
 Professor / Tutor a Distância / Professor
 Antonio Cesar Geron
Claretiano - Centro Universitário
 
São Paulo - SP 
 2022 
1. CARACTERIZAÇÃO
1.1. INDICAÇÃO DO ANO
A atividades será desenvolvida com os alunos 6º ao 8º ano.
1.2. HABILIDADES DA BNCC A SEREM ABORDADAS NA ATIVIDADE
6º ano:
(EF06MA16) Associar pares ordenados de números a pontos do piano cartesiano do 1º quadrante, em situações como a localização dos vétices de um polígono.
(EF06MA17) Quantificar e estabelecer relações entre o número de vértices, faces e arestas de prismas e pirâmides, em função do seu polígono da base, para resolver problemas e desenvolver a percepção espacial.
(EF06MA18) Reconhecer, nomear e comparar polígonos, considerando lados, vértices e ângulos classificá-los em regulares e não regulares, tanto em suas representações no piano como em faces de poliedros.
(EF06MA19) identificar características dos triângulos e classificá-los em relação as medidas dos lados e dos ângulos.
(EF06MA20) Identificar características dos quadriláteros, classificá-los em relação a lados e a ângulos e reconhecer a inclusâo e a intersecção de classes entre eles.
(EF06MA21) Construir figuras planas semelhantes em situações de ampliação e de redução, com o uso de malhas quadriculadas, piano cartesiano ou tecnologias digitais.
(EF06MA22) Utilizar instrumentos, como réguas e esquadros, ou softwares para representações de retas paralelas e perpendiculares e construção de quadriláteros, entre outros.
(EF06MA23) Construir algoritmo para resolver situações passo a passo (como na construção de dobraduras ou na indicação de deslocamento de um objeto no plano segundo pontos de referência e distâncias fornecidas etc.).
7º ano:
(EF07MA19) Realizar transformações de polígonos representados no plano cartesiano, decorrentes da multiplicação das coordenadas de seus vértices por um número inteiro.
(EF07MA20) Reconhecer e representar, no piano cartesiano, o simétrico de figuras em relação aos eixos e a origem.
(EF07MA21) Reconhecer e construir figuras obtidas por simetrias de translação, rotação e reflexão, usando instrumentos de desenho ou softwares de geometria dinâmica e vincular esse estudo a representações planas de obras de arte, elementos arquitetônicos, entre outros.
(EF07MA22) Construir circunferências, utilizando compasso. reconhecê-las como lugar geométrico e utilizá-las para fazer composições artísticas e resolve problemas que envolvam objetos equidistantes.
(EF07MA23) Verificar relações entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal, com e sem uso de softwares de geometria dinâmica.
(EF07MA24) Construir triângulos, usando régua e compasso, reconhecer a condição de existência do triângulo quanto a medida dos lados e verificar que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180“.
(EF07MA25) Reconhecer a rigidez geométrica dos triângulos e suas aplicações, como na construção de estruturas arquitetônicas (telhados, estruturas metálicas e outras) ou nas artes plásticas.
(EF07MA26) Descrever, por escrito e por meio de um fluxograma, um algoritmo para a construção de um triangulo qualquer, conhecidas as medidas dos três dados.
(EF07MA27) Calcular medidas de ângulos internos de polígonos regulares, sem o uso de fórmulas, e estabelecer relações entre ângulos internos e externos de polígonos, preferencialmente vinculadas a construção de mosaicos e de mandrilhamentos.
(EF07MA28) Descrever, por escrito e por meio de um fluxograma, um algoritmo para a construção de um polígono regular (como quadrado e triângulo equilátero), conhecida a medida de seu lado.
8º ano:
(EF08MA14) Demonstrar propriedades de quadriláteros por meio da identificação da congruência de triângulos.
(EF08MA15) Construir, utilizando instrumentos de desenho ou softwares de geometria dinâmica, mediatriz, bissetriz, 9ngulos de 90°, 60°, 45° e 30° e polígonos regulares.
(EF08MA16) Descrever, por escrito e por meio de um fluxograma, um algoritmo para a construção de um hexágono regular de qualquer área, a partir da medida
do angulo central e da utitizag9o de esquadros e compasso.
(EF08MA17) Aplicar os conceitos de mediatriz e bissetriz como lugares geométricos na resolução de problemas.
(EF08MA18) Reconhecer e construir figuras obtidas por composições de transformações geométricas (translação, reflexão e rotação), com o uso de instrumentos de desenho ou de softwares de geometria dinâmica.
9º ano:
(EF09MA10) Demonstrar relagoes simples entre os ângulos formados por retas paralelas contadas por uma transversal.
(EF09MA11) Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
(EF09MA12) Reconhecer as condigoes necessarias e suficientes para que dois triângulos sejam semelhantes.
(EF09MA13) Demonstrar relagoes métricas do triangulo retângulo, entre elas o teorema de Pitagoras, utilizando. inclusive. a semelhanga de triângulos.
(EF09MA14) Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
(EF09MA15) Descrever, por escrito e por meio de um fluxograma, um algoritmo para a construgâo de um polfgono regular cuja medida do lado é conhecida, utilizando régua e compasso, como também softwares.
1.3. OBJETIVOS ESPECÍFICOS DA ATIVIDADE
Resoluções, na antiguidade os geômetras utilizavam cordas e estacas para realizar construções geométricas. Tinham conhecimento do teorema de Pitágoras, conheciam e utilizavam em seus cálculos o número π, utilizavam figuras equivalentes para determinar a área de figuras planas.
a) Defina o que são figuras equivalentes.
A palavra equivalente deriva do francês équivalent e significa “igual valor”. O geômetra grego Euclides (330 a.C. - 275 a.c), observou que as duas figuras planas sobrepostas possuem a mesma área, ou seja, triângulos ou paralelogramos de mesma base posicionados entre as mesmas paralelas são iguais. Nesse sentido, conclui-se que duas figuras geométricas planas são equivalentes quando têm a mesma área.
b) Descreva e resolva uma situação problema que utilize o conceito de figuras equivalentes.
Problema: Construa um triângulo isósceles de base PQ equivalente ao ∆OPQ dado.
Solução: Sabendo que triângulos que estão sobre a mesma base e nas mesmas
paralelas são equivalentes entre si, primeiro traçamos a mediatriz do lado PQ, e, em seguida, traçamos a reta r paralela ao lado PQ passando por O. Deslizando do ponto O sobre a reta r até coincidir com a mediatriz temos o ponto T, formando um triângulo isósceles TPQ. 
 
2- Realize pesquisas em sites e livros recomendados na bibliografia e descreva o enunciado e a resolução de uma situação-problema que utilize conceito de composição e decomposição de figuras planas geométricas. Não se esqueça de descrever as fontes pesquisadas.
O Tangram é um quebra-cabeça de origem chinesa, formado por sete peças, sendo elas: dois triângulos grandes, dois triângulos pequenos, um triângulo médio, um quadrado e um paralelogramo. Esse material é conhecido há séculos e qualquer consulta dá acesso a inúmeras referências, tanto no Google como no Google Acadêmico. 
Problema: Com essas sete peças é possível criar e montar cerca de 1700 figuras diferentes. Essas figuras com o Tangramdevem respeitadas regras como, usar sempre as sete peças e nunca sobrepor peças. Sabendo disso, a partir das 7 peças do Tangram, represente 3 figuras distintas. 
Solução: As 3 figuras planas formadas com as 7 peças do Tangram, sem sobreposição, foram:
3- No processo intrínseco entre conceito e figura, a imagem (representação mental de qualquer forma) estimula novas direções do pensamento geométrico. No estudo geométrico, o conceito, a figura e a imagem são componentes fundamentais na sua compreensão. Fischbein (1993) argumenta que a interpretação do componente figural de uma figura geométrica deveria permanecer totalmente sujeita às restrições formais e conceituais. Essa ideia não é sempre entendida e frequentemente é esquecida pelo aluno. O componente figural tende a liberar-se do controle formal e conceitual e comportar- se de forma autônoma, independente. Essa tendência do aluno em negligenciar a definição sob a pressão de restrições figurais representa um importante obstáculo no raciocínio e aprendizado da Geometria. De acordo com este texto, podemos afirmar que um quadrado é um retângulo?
Justifique sua resposta?
Podemos afirmar que um quadrado é um tipo “especial” de retângulo. Ao desenharmos um quadrado temos o seguinte aspecto:
Se deslocarmos os vértices C e D, o mudando a figura de tamanho ou posição, percebemos que suas características geométricas se mantêm, ou seja, continua sendo um quadrado, isto porque foi construído dentro de princípios geométricos. Da mesma forma, se “amassarmos” esse retângulo na direção de sua maior dimensão, ele voltará a ser um quadrado e, se continuarmos amassando irá virar uma reta.
2. REFERÊNCIAS
BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular: educação é a base.	Brasília:	MEC,	[2018]. p.312-313.Disponível em: http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_EI_EF_110518_versaofinal_site. pdf. Acesso: 12 de abril 2022.
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. Sistemas lineares. Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistemas-lineares.htm. Acesso: 14 de abril de 2022.
https://novaescola.org.br/conteudo/6647/o-papel-dos-angulos Acesso em 12 de abril de 2022.
SILVA, Luiz Paulo Moreira. O que é plano cartesiano? Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-plano-cartesiano.htm.
Acesso: 16 de abril de 2022.
https://www.competenciasnabncc.org.br/combine?component=144 Acesso: 14 de abril de 2022.
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/nocoes-primitivas-geometria-ponto-reta-plano-espaco.htm Acesso: 17 de abril de 2022.
https://www.pequenosyogis.com.br/blog/a-lenda-do-tangram 
Algumas das referências utilizadas como referencial foram:
BUSETTI, A. Brincando e Aprendendo com o Tangram. Caderno pedagógico - Universidade Estadual de Ponta Grossa. Santa Mariana – PR, 2008. Disponível em:<http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/cadernospde/pdebusca/producoes_pde/
2008_uepg_mat_md_adilson_busetti.pdf>. Acesso em: 14 abril 2022.
MACEDO, Lino de et al. Intervenção com Jogos: Estudo sobre o Tangram. Psicol. Esc.Educ., Maringá, v. 19, n. 1, p. 13-22, 2015. Disponível em:<http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1413-85572015000100013&lng=en&nrm=iso>. Acesso em: 20 abril 2022.
MARTINS, A. C. P.; MARQUES, G. S.; RAMOS; J. C. B. O Ensino da Geometria por meio do Tangram no 9º Ano do Ensino Fundamental. Universidade Federal do Amapá, SANTANA – AP, 2015. Disponível em: < https://www2.unifap.br/matematicaead/files/2016/03/Binder1.pdf>. Acesso em: 20 abril 2022.
YOUSSEF, Bássima Ali. Oficina Tangram - Construção de Conhecimentos Geométricos em um Ambiente Colaborativo de Aprendiz agem. Cadernos PDE - Universidade Federal do Paraná (UFPR). Curitiba - PR, 2014. Disponível em: < http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/
portals/cadernospde/pdebusca/producoes_pde/2014/2014_ufpr_mat_pdp_bassima_ali_youssef.pdf>. Acesso em: 20 abril 2022.