modelagem e análise de sistemas

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O estudo de sistemas lineares é importante em engenharia pelo fato de que boa parte dos fenômenos físicos pode ser aproximadamente descrita por comportamentos lineares, ao menos em torno dos pontos de operação. Por outro lado, a teoria de sistemas lineares é muito útil também no estudo do comportamento local de sistemas não-lineares.
É importante salientar que os sistemas físicos podem ser representados por equações algébricas e equações diferenciais, lineares e não-lineares, e o estudo de tais sistemas envolve a modelagem e a solução dessas equações.
No caso específico da equação abaixo, para uma entrada x(t), y(t) é a saída de um sistema dada por y(t) = (x(t))a + bx(t) + c.
Para algumas combinações dos valores das constantes a, b e c, o sistema poderá ser linear ou não-linear. O sistema resultante será linear quando:
		
	
	a = 2, b = 2, c = 0.
	 
	a = 1, b = 1, c = 0.
	
	a = 2, b = 0, c = 1.
	
	a = 0, b = 1, c = 0.
	
	a = 1, b = 0, c = 1.
	Respondido em 19/10/2020 15:08:30
	
Explicação:
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Seja Y(s) = (s+2)(s+4)s(s+1)(s+3)(s+2)(s+4)s(s+1)(s+3). Encontre sua função inversa y(t).
		
	 
	 y(t)=831(t)−32e−t1(t)−16e−3t1(t)y(t)=831(t)−32e−t1(t)−16e−3t1(t)
	
	y(t)=831(t)−32e−2t1(t)−16e−t1(t)y(t)=831(t)−32e−2t1(t)−16e−t1(t)
	
	y(t)=831(t)−16e−3t1(t)y(t)=831(t)−16e−3t1(t)
	
	y(t)=851(t)−35e−t1(t)−16e−3t1(t)y(t)=851(t)−35e−t1(t)−16e−3t1(t)
	
	y(t)=1(t)−32e−t1(t)−16e−3t1(t)y(t)=1(t)−32e−t1(t)−16e−3t1(t)
	Respondido em 19/10/2020 15:08:56
	
Explicação:
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	
		
	
	√2(ω+ss2+ω2)2(ω+ss2+ω2)
	 
	√22(ω+ss2+ω2)22(ω+ss2+ω2)
	 
	2(ω+ss2+ω2)2(ω+ss2+ω2)
	
	(ω+ss2+ω2)(ω+ss2+ω2)
	
	√22(ss2+ω2)22(ss2+ω2)
	Respondido em 19/10/2020 15:09:01
	
Explicação:
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	Sejam X(s) e Y(s) as transformadas de Laplace dos sinais x(t) e y(t), respectivamente; L{} é o operador de transformação e a, b e c são números reais. Desta maneira, omitindo-se os índices (t) e (s), é CORRETO afirmar que:
		
	
	L{x*y}= Y*(-X)
	
	L{a(x-y)}=aX-Y
	
	L{x+y}=X.Y
	
	Nenhuma das alternativas anteriores está correta.
	 
	L{by.cx}=bc(X*Y)
	Respondido em 19/10/2020 15:06:54
	
Explicação:
Pelas Propriedades da Superposição, Linearidade e Homogeneidade, a única alternativa correta é a letra "d".
	
	
	 
		5
        Questão
	
	
	Dado um sistema industrial que possui sua função de transferência modelada pela seguinte equação diferencial x¨(t)+3x˙(t)+2x(t)=0,ondex(0)=2,x˙(0)=−1.ẍ(t)+3ẋ(t)+2x(t)=0,ondex(0)=2,ẋ(0)=−1.Qual a solução x(t) dessa função?
		
	
	e-t + et, para t ≥≥0
	 
	3e-t - e-2t, para t ≥≥0
	
	3e-t - e-3t, para t ≥≥0
	
	e-t - e-2t, para t ≥≥0
	
	3e-3t - e-2t, para t ≥≥0
	Respondido em 19/10/2020 15:09:37
	
Explicação:
	
	
	 
		6
        Questão
	
	
	Encontre f(t) para a qual a Transformada de Laplace é F(s)=(s+3)(s+1)(s+2)2F(s)=(s+3)(s+1)(s+2)2:
		
	
	f(t)=(2e−t−te−2t)1(t)f(t)=(2e−t−te−2t)1(t)
	
	f(t)=(e−t−e−2t−te−2t)1(t)f(t)=(e−t−e−2t−te−2t)1(t)
	
	f(t)=(2e−2t−2e−t−et)1(t)f(t)=(2e−2t−2e−t−et)1(t)
	 
	f(t)=(2e−t−2e−2t−te−2t)1(t)f(t)=(2e−t−2e−2t−te−2t)1(t)
	
	f(t)=(2e−t−e−2t−te−2t)1(t)f(t)=(2e−t−e−2t−te−2t)1(t)
	Respondido em 19/10/2020 15:11:01
	
Explicação:
	uestão
	
	
	Considere um sistema de controle do nível de líquido de um reservatório em que o reservatório recebe uma vazão de líquido através de uma tubulação que possui uma válvula. Essa válvula é controlada por um operador que usa seus olhos para observar o nível de líquido através de uma janela na parede lateral do reservatório e deixa passar mais ou menos líquido de modo que o nível desejado do sistema seja atingido. O reservatório é aberto, sujeito à chuva e à temperatura ambiente. O líquido pode expandir ou contrair de acordo com a temperatura. Nesse sistema, a variável controlada e a variável manipulada são, respectivamente:
		
	 
	variável controlada: válvula; variável manipulada: vazão do líquido.
	
	variável controlada: vazão do líquido; variável manipulada: nível do líquido.
	
	variável controlada: nível do líquido; variável manipulada: válvula.
	
	variável controlada: reservatório; variável manipulada: vazão do líquido.
	 
	variável controlada: nível do líquido variável manipulada: vazão do líquido.
	Respondido em 19/10/2020 15:11:20
	
Explicação:
Questão intuitiva: a variável manipulada é aquela que, pela ação dela, gera uma alteração na controlada. Logo, pelo texto, a resposta é a letra "a".
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Considere o sistema de controle apresentado na figura a seguir
Quais devem ser os valores das constantes "K" e "a" do controlador antes da planta, para que os polos do sistema em malha fechada sejam
-2+2j e -2-2j ?
		
	
	K=1, a=2
	
	K=2, a=1
	
	K=4, a=2
	
	K=1, a=4
	 
	K=2, a=4
	Respondido em 19/10/2020 15:18:09
	
Explicação:
Fazendo a FT de malha fechada, encontramos Y(s)R(s)=K(s+a)s(s+2)+K(s+a)Y(s)R(s)=K(s+a)s(s+2)+K(s+a). Logo, a equação característica é s2+s(K+2)+K.a=0s2+s(K+2)+K.a=0. Sabemos das funções de segundo grau, (ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0) , que a soma das raízes é igual a -b/a, e o produto das raízes é igual a c/a. Então, com as raízes (polos) fornecidas, temos que a soma delas é igual a -4, e o produto delas igual a 8. Por isso, K.a = 8 e K+2 = 4. Então K=2 e a=4.
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	Para o sistema a seguir, encontre os valores dos zeros e polos da FT s(s+2)(s−4)(s+1)s(s+2)(s−4)(s+1) :
		
	
	zero = -2, 4 e -1; Polo em 0.
	 
	zero = 0; Polos em -2, 4 e -1.
	
	zero = 1; Polos em -2, 4 e 0.
	
	zero = 0; Polos em  -1 e 4.
	
	zero = -2 e 4; Polos em -2, 4 e -1
	Respondido em 19/10/2020 15:18:37
	
Explicação:
Basta igualar o numerador a zero, para encontrar o zero da FT; e igualar o denominador a zero, para encontrar os polos da FT.
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	Faça em fluxo de sinais a representação gráfica para a seguinte equação:
C(s)=G1(s)R1(s)+G2(s)R2(s)−G3(s)R3(s)C(s)=G1(s)R1(s)+G2(s)R2(s)−G3(s)R3(s)
 
		
	
	
	
	
	
	
	 
	
	
	
	Respondido em 19/10/2020 15:19:05
	
Explicação:
Fez-se uso das relações de fluxos de sinais para resolver a equação dada.
	
	
	 
		5
        Questão
	
	
	Funções de transferência são amplamente utilizadas para a análise e representação de sistemas de controle. Sobre esse assunto, é incorreto afirmar que:
		
	
	a aplicabilidade das funções de transferência se dá, principalmente, por sistemas de equações diferenciais lineares e invariantes no tempo.
	
	uma função de transferência é o quociente entre as transformadas de Laplace Y(s), do sinal de saída y(t), e a transformada X(s), do sinal de entrada x(t).
	
	se a função de transferência de um sistema não é conhecida, então é possível determiná-la de forma experimental por meio de excitações de entradas conhecidas, como resposta ao impulso ou ao degrau.
	 
	uma função de transferência é uma propriedade do sistema e contém as informações necessárias para relacionar a entrada à saída, como também permite a definição da estrutura física do sistema.
	
	como a função de transferência é independente da excitação de entrada, se esta for conhecida, então é possível estudar a saída ou resposta do sistema para diferentes tipos de entrada.
	Respondido em 19/10/2020 15:16:40
	
Explicação:
A FT não define a estrutura física do sistema modelado.
	
	
	 
		6
        Questão
	
	
	
		
	
	0
	 
	1
	
	0,5
	
	∞∞
	
	-1
	Respondido em 19/10/2020 15:16:47
	
Explicação:
	
	
	 
		7
        Questão
	
	
	Como fica a representação gráfica, em diagrama de blocos, para a seguinte equação 
C(s)=G1(s)R1(s)+G2(s)R2(s)−G3(s)R3(s)C(s)=G1(s)R1(s)+G2(s)R2(s)−G3(s)R3(s)
		
	
	
	 
	
	
	
	
	
	
	
	Respondido em 19/10/2020 15:16:55
	
Explicação:
usou-se as relações de diagramas de blocos para resolver a equação dada.
		
        Questão
	
	
	
		
	
	Y1(s)U2(s)=ss2+s+0,5Y1(s)U2(s)=ss2+s+0,5Y1(s)U2(s)=s2s2+s+6,5Y1(s)U2(s)=s2s2+s+6,5
	
	Y1(s)U2(s)=s2s2+s+0,5Y1(s)U2(s)=s2s2+s+0,5
	
	Y1(s)U2(s)=ss2+2s+6,5Y1(s)U2(s)=ss2+2s+6,5
	 
	Y1(s)U2(s)=ss2+s+6,5Y1(s)U2(s)=ss2+s+6,5
	Respondido em 19/10/2020 15:20:18
	
Explicação:
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Seja a seguinte FT G(s)=Y(s)U(s)=1(s2+3s+2)G(s)=Y(s)U(s)=1(s2+3s+2). Quais são as variáveis de estado se um degrau unitário for aplicado à entrada?
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	
	Respondido em 19/10/2020 15:20:31
	
Explicação:
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	Para as equações de estado e de saída a seguir, quais são os valores de A, B, C e D da forma padrão?
		
	
	
	 
	
	
	
	
	
	
	
	Respondido em 19/10/2020 15:20:39
	
Explicação:
as equações de estado e de saída escritas na forma-padrão são x˙=Ax+Buẋ=Ax+Bu e y=Cx+Duy=Cx+Du
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	Qual será a função de transferência através das equações de espaço de estado a seguir?
		
	
	G(s)=sMs2+Bs+KG(s)=sMs2+Bs+K
	
	G(s)=s2Ms2+Bs+KG(s)=s2Ms2+Bs+K
	
	G(s)=1Ms2+Ks+BG(s)=1Ms2+Ks+B
	
	G(s)=1Bs2+Ms+KG(s)=1Bs2+Ms+K
	 
	G(s)=1Ms2+Bs+KG(s)=1Ms2+Bs+K
	Respondido em 19/10/2020 15:20:46
	
Explicação:
	
	
	 
		5
        Questão
	
	
	Considere um sistema descrito pela seguinte Função de Transferência: G(s)=Y(s)U(s)=1s2+3s+2G(s)=Y(s)U(s)=1s2+3s+2. Encontre a matriz de transição para esse sistema.
		
	
	
	 
	
	 
	
	
	
	
	
	Respondido em 19/10/2020 15:18:19
	
Explicação:
	
	
	 
		6
        Questão
	
	
	
		
	
	Y1(s)U1(s)=s−2s2+s+0,5Y1(s)U1(s)=s−2s2+s+0,5
	
	Y1(s)U1(s)=s−2s2+s+6,5Y1(s)U1(s)=s−2s2+s+6,5
	
	Y1(s)U1(s)=s−1s2+s+0,5Y1(s)U1(s)=s−1s2+s+0,5
	
	Y1(s)U1(s)=s−1s2+2s+6,5Y1(s)U1(s)=s−1s2+2s+6,5
	 
	Y1(s)U1(s)=s−1s2+s+6,5Y1(s)U1(s)=s−1s2+s+6,5
	Respondido em 19/10/2020 15:18:26
	
Explicação:
	uestão
	
	
	
		
	
	Y1(s)U2(s)=ss2+s+0,5Y1(s)U2(s)=ss2+s+0,5
	
	Y1(s)U2(s)=s2s2+s+6,5Y1(s)U2(s)=s2s2+s+6,5
	
	Y1(s)U2(s)=s2s2+s+0,5Y1(s)U2(s)=s2s2+s+0,5
	
	Y1(s)U2(s)=ss2+2s+6,5Y1(s)U2(s)=ss2+2s+6,5
	 
	Y1(s)U2(s)=ss2+s+6,5Y1(s)U2(s)=ss2+s+6,5
	Respondido em 19/10/2020 15:20:18
	
Explicação:
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Seja a seguinte FT G(s)=Y(s)U(s)=1(s2+3s+2)G(s)=Y(s)U(s)=1(s2+3s+2). Quais são as variáveis de estado se um degrau unitário for aplicado à entrada?
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	
	Respondido em 19/10/2020 15:20:31
	
Explicação:
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	Para as equações de estado e de saída a seguir, quais são os valores de A, B, C e D da forma padrão?
		
	
	
	 
	
	
	
	
	
	
	
	Respondido em 19/10/2020 15:20:39
	
Explicação:
as equações de estado e de saída escritas na forma-padrão são x˙=Ax+Buẋ=Ax+Bu e y=Cx+Duy=Cx+Du
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	Qual será a função de transferência através das equações de espaço de estado a seguir?
		
	
	G(s)=sMs2+Bs+KG(s)=sMs2+Bs+K
	
	G(s)=s2Ms2+Bs+KG(s)=s2Ms2+Bs+K
	
	G(s)=1Ms2+Ks+BG(s)=1Ms2+Ks+B
	
	G(s)=1Bs2+Ms+KG(s)=1Bs2+Ms+K
	 
	G(s)=1Ms2+Bs+KG(s)=1Ms2+Bs+K
	Respondido em 19/10/2020 15:20:46
	
Explicação:
	
	
	 
		5
        Questão
	
	
	Considere um sistema descrito pela seguinte Função de Transferência: G(s)=Y(s)U(s)=1s2+3s+2G(s)=Y(s)U(s)=1s2+3s+2. Encontre a matriz de transição para esse sistema.
		
	
	
	 
	
	 
	
	
	
	
	
	Respondido em 19/10/2020 15:18:19
	
Explicação:
	
	
	 
		6
        Questão
	
	
	
		
	
	Y1(s)U1(s)=s−2s2+s+0,5Y1(s)U1(s)=s−2s2+s+0,5
	
	Y1(s)U1(s)=s−2s2+s+6,5Y1(s)U1(s)=s−2s2+s+6,5
	
	Y1(s)U1(s)=s−1s2+s+0,5Y1(s)U1(s)=s−1s2+s+0,5
	
	Y1(s)U1(s)=s−1s2+2s+6,5Y1(s)U1(s)=s−1s2+2s+6,5
	 
	Y1(s)U1(s)=s−1s2+s+6,5Y1(s)U1(s)=s−1s2+s+6,5
	Respondido em 19/10/2020 15:18:26
	
Explicação:
	uestão
	
	
	Considere o circuito elétrico RLC (resistência em ohm, indutância em henry e capacitância em farad) mostrado na figura a seguir. Encontre a função de transferência para esse sistema E0(s) / Ei(s) (supondo e0 igual a saída e ei a entrada do circuito):
		
	
	E0(s)Ei(s)=1LCs2+Cs+1E0(s)Ei(s)=1LCs2+Cs+1
	 
	E0(s)Ei(s)=1LCs2+RCs+1E0(s)Ei(s)=1LCs2+RCs+1
	
	E0(s)Ei(s)=LLCs2+RCs+1E0(s)Ei(s)=LLCs2+RCs+1
	 
	E0(s)Ei(s)=1Cs2+RCs+1E0(s)Ei(s)=1Cs2+RCs+1
	
	E0(s)Ei(s)=1LCs2+Rs+1E0(s)Ei(s)=1LCs2+Rs+1
	Respondido em 19/10/2020 15:19:23
	
Explicação:
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Encontre a equação que relaciona entrada e saída do circuito mostrado na figura a seguir
		
	
	vout=[RfR1v1+RfR2v2]vout=[RfR1v1+RfR2v2]
	 
	vout=−[RfR1v1+RfR2v2]vout=−[RfR1v1+RfR2v2]
	
	vout=−[RfR1v1+2RfR2v2]vout=−[RfR1v1+2RfR2v2]
	
	vout=−[RfR2v1+RfR1v2]vout=−[RfR2v1+RfR1v2]
	
	vout=2[RfR1v1+RfR2v2]vout=2[RfR1v1+RfR2v2]
	Respondido em 19/10/2020 15:22:17
	
Explicação:
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	Um circuito elétrico com amplificador operacional é mostrado na figura a seguir. Encontre sua função de transferência, isto é E0(s)Ei(s)E0(s)Ei(s)
		
	 
	E0(s)Ei(s)=−R2R11(R2Cs+1)E0(s)Ei(s)=−R2R11(R2Cs+1)
	
	E0(s)Ei(s)=−R1R21(R2Cs+1)E0(s)Ei(s)=−R1R21(R2Cs+1)
	
	E0(s)Ei(s)=−R2R11(R1R2Cs+1)E0(s)Ei(s)=−R2R11(R1R2Cs+1)
	
	E0(s)Ei(s)=−R1R21(R1Cs+1)E0(s)Ei(s)=−R1R21(R1Cs+1)
	
	E0(s)Ei(s)=−R2R1C(R2Cs+1)E0(s)Ei(s)=−R2R1C(R2Cs+1)
	Respondido em 19/10/2020 15:19:51
	
Explicação:
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	
		
	
	E0(s)Ei(s)=C1s(R1C1C2+R2C2C1)+(C1+C2)E0(s)Ei(s)=C1s(R1C1C2+R2C2C1)+(C1+C2)
	
	E0(s)Ei(s)=C1s2+ss(R1C1C2+R2C2C1)E0(s)Ei(s)=C1s2+ss(R1C1C2+R2C2C1)
	
	E0(s)Ei(s)=C1s+1s(R1C1C2+R2C2C1)+(C1+C2)E0(s)Ei(s)=C1s+1s(R1C1C2+R2C2C1)+(C1+C2)
	
	E0(s)Ei(s)=C1s2+ss(R1C1C2+R2C2C1)+(C1+C2)E0(s)Ei(s)=C1s2+ss(R1C1C2+R2C2C1)+(C1+C2)
	 
	E0(s)Ei(s)=C1[(R2C2+R1C1)s+1]s(R1C1C2+R2C2C1)+(C1+C2)E0(s)Ei(s)=C1[(R2C2+R1C1)s+1]s(R1C1C2+R2C2C1)+(C1+C2)
	Respondido em 19/10/2020 15:19:58
	
Explicação:
	
	
	 
		5
        Questão
	
	
	Considere o circuito do amplificador operacional mostrado a seguir
Onde e0  é a tensão de saída e ei  a de entrada. Como fica a relação entre e0 e ei ?
		
	
	ei=−R2R1e0ei=−R2R1e0
	 
	e0=−R2R1eie0=−R2R1ei
	
	e0=R1R2eie0=R1R2ei
	
	e0=R2R1eie0=R2R1ei
	
	e0=−R1R2eie0=−R1R2ei
	Respondido em 19/10/2020 15:20:01
	
Explicação:
	
	
	 
		6
        Questão
	
	
	Encontre a função de transferência do sistema elétrico mostrado na figura a seguir:
		
	
	E0(s)Ei(s)=(R1C1s+1)2(R1C1s+1)(R2C2s+1)+R2C1s2E0(s)Ei(s)=(R1C1s+1)2(R1C1s+1)(R2C2s+1)+R2C1s2
	
	E0(s)Ei(s)=(R1C1s+1)(R2C2s+1)(R1C1s+1)(R2C1s+1)+R1C1sE0(s)Ei(s)=(R1C1s+1)(R2C2s+1)(R1C1s+1)(R2C1s+1)+R1C1s
	
	E0(s)Ei(s)=(R1C1s+1)(R2C2s+1)(R2C2s+1)+R2C1sE0(s)Ei(s)=(R1C1s+1)(R2C2s+1)(R2C2s+1)+R2C1s
	
	E0(s)Ei(s)=(R1C1s+1)2(R1C1s+1)(R2C2s+1)+R2C1sE0(s)Ei(s)=(R1C1s+1)2(R1C1s+1)(R2C2s+1)+R2C1s
	 
	E0(s)Ei(s)=(R1C1s+1)(R2C2s+1)(R1C1s+1)(R2C2s+1)+R2C1sE0(s)Ei(s)=(R1C1s+1)(R2C2s+1)(R1C1s+1)(R2C2s+1)+R2C1s
	Respondido em 19/10/2020 15:22:49
	
Explicação:
	
	
	 
		7
        Questão
	
	
	Encontre a função de transferência E0(s) / Ei(s) para o sistema do circuito a seguir:
		
	
	E0(s)E1(s)=ss2R1C1R2C2+s(R1C2+R1C1+R2C2)+1E0(s)E1(s)=ss2R1C1R2C2+s(R1C2+R1C1+R2C2)+1
	 
	E0(s)E1(s)=1s2R1C1R2C2+s(R1C2+R1C1+R2C2)+1E0(s)E1(s)=1s2R1C1R2C2+s(R1C2+R1C1+R2C2)+1
	
	E0(s)E1(s)=1s2R1C1R2C2+s(R1C2+R1C1+R2C2)+sE0(s)E1(s)=1s2R1C1R2C2+s(R1C2+R1C1+R2C2)+s
	
	E0(s)E1(s)=1s2R1C1R2C2+(R1C2+R1C1+R2C2)+1E0(s)E1(s)=1s2R1C1R2C2+(R1C2+R1C1+R2C2)+1
	
	E0(s)E1(s)=1s2C1R2C2+s(R1C2+R1C1+R2C2)+1E0(s)E1(s)=1s2C1R2C2+s(R1C2+R1C1+R2C2)+1
	Respondido em 19/10/2020 15:22:56
	
Explicação:
	uestão
	
	
	Para a modelagem de sistemas mecânicos, muitas vezes é necessário a utilização de molas. Suponha um sistema de molas com o arranjo da figura a seguir, em que as molas 1, 2 e 3 têm, respectivamente constantes elásticas, em unidades do SI, 40, 80 e 40. Qual é a constante elástica equivalente?
                                                                                 
		
	
	160
	
	6730
	
	40
	
	20
	Respondido em 19/10/2020 16:01:04
	
Explicação:
Paralelo: Keq = K1 + K2 = 120
Série: 120 x 40/(120+40) = 30    
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Como fica a constante elástica equivalente das molas do sistema na figura a seguir?
		
	
	keq=2k1+1/2k2k1k2keq=2k1+1/2k2k1k2
	
	keq=k1+k2k1k2keq=k1+k2k1k2
	 
	keq=k1k2k1+k2keq=k1k2k1+k2
	
	keq=2k1k2k1+k2keq=2k1k2k1+k2
	
	keq=k1+k22k1k2keq=k1+k22k1k2
	Respondido em 19/10/2020 15:58:38
	
Explicação:
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	Considere o sistema de controle de posição de um satélite mostrado na figura a seguir. O diagrama mostra apenas o controle do ângulo de desvio  (existem controles relativos aos 3 eixos no sistema real). Pequenos jatos aplicam forças de reação para girar o corpo do satélite conforme a posição desejada. Os dois jatos posicionados de forma antissimétrica, denotados por A e B, operam em pares. Suponha que o empuxo de cada jato seja F/2 e o torque T = Fl seja aplicado ao sistema. Os jatos são aplicados por certo tempo e, assim, o torque pode ser escrito como T(t). O momento de inércia em relação ao eixo de rotação no centro de massa é J. Admitindo que o torque T(t)  é a entrada desse sistema e que o deslocamento angular θ(t)  do satélite é a saída, encontre a função de transferência para o sistema (considere o movimento somente no plano da página).
		
	
	J+sJ2s2J+sJ2s2
	
	1J2s21J2s2
	
	1J+s21J+s2
	
	1s21s2
	 
	1Js21Js2
	Respondido em 19/10/2020 16:01:17
	
Explicação:
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	Obtenha a função de transferência X1(s)U(s)X1(s)U(s) do sistema mecânico mostrado na figura a seguir:
		
	
	
	 
	
	
	
	
	
	
	
	Respondido em 19/10/2020 15:22:49
	
Explicação:
	
	
	 
		5
        Questão
	
	
	Encontre a função de transferência X2(s)U(s)X2(s)U(s) do sistema mecânico mostrado a seguir:
		
	 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Respondido em 19/10/2020 15:58:52
	
Explicação:
	
	
	 
		6
        Questão
	
	
	Um sistema massa-mola-amortecedor, que representa a posição da massa em função de uma força externa aplicada, é análogo ao representado pela função de transferência H(s)=1(s2+5s+13)H(s)=1(s2+5s+13) Caso a FT seja construída com valores de massa (m), constante elástica (k) e constante de amortecimento (b), esses valores serão iguais a:
		
	
	m=3 kg, b=5 N/m.s, k=15 N/m.
	 
	m=13 kg, b=3 N/m.s, k=5 N/m.
	 
	m=1 kg, b=5 N/m.s, k=13 N/m.
	
	m=1 kg, b=5 N/m.s, k=1 N/m.
	
	m=1 kg, b=13 N/m.s, k=5 N/m.
	Respondido em 19/10/2020 15:58:14
	
Explicação:
O sistema modelado representado pela FT dada é semelhante ao modelo da FT: H(s)=1(ms2+bs+k)
	uestão
	
	
	Na figura a seguir tem-se dois amortecedores com coeficientes de atrito viscoso b1 e b2.
Estão ligados em série. Qual das opções abaixo apresenta o coeficiente equivalente da figura:
		
	 
	b1b2b1+b2b1b2b1+b2
	
	b2b1+b2b2b1+b2
	
	b1 + b2
	
	b1+b22b1b2b1+b22b1b2
	
	1b1+1b21b1+1b2
	Respondido em 19/10/2020 15:27:25
	
Explicação:
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Encontre as equações (no domínio do tempo e a FT em Laplace) de um motor CC com o circuito elétrico equivalente mostrado na figura a seguir. Suponha que o rotor tenha momento de inércia Jm e coeficiente de atrito viscoso b.
Fonte: adaptada de Franklin et al. (2013)
		
	
	Ladiadt+Raia=va−Keθ′m;Θm(s)Va(s)=Kts2[(Jms+b)(Las+Ra)+KtKe]Ladiadt+Raia=va−Keθm′;Θm(s)Va(s)=Kts2[(Jms+b)(Las+Ra)+KtKe]
	 
	Ladiadt+Raia=va−Keθ′m;Θm(s)Va(s)=Kts[(Jms+b)(Las+Ra)+KtKe]Ladiadt+Raia=va−Keθm′;Θm(s)Va(s)=Kts[(Jms+b)(Las+Ra)+KtKe]
	
	Ladiadt+Raia=va−Keθ′m;Θm(s)Va(s)=Kts[(Jms+b)(La+Ra)+KtKe]Ladiadt+Raia=va−Keθm′;Θm(s)Va(s)=Kts[(Jms+b)(La+Ra)+KtKe]
	
	Ladiadt+Raia=va+Keθ′m;Θm(s)Va(s)=Kts[(Jms+b)(Las+Ra)+KtKe]Ladiadt+Raia=va+Keθm′;Θm(s)Va(s)=Kts[(Jms+b)(Las+Ra)+KtKe]
	
	Ladiadt+Raia=va−Keθ′m;Θm(s)Va(s)=Kt[(Jms+b)(Las+Ra)+KtKe]Ladiadt+Raia=va−Keθm′;Θm(s)Va(s)=Kt[(Jms+b)(Las+Ra)+KtKe]
	Respondido em 19/10/2020 15:27:40
	
Explicação:
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	Na modelagem de sistemas são utilizados as equações físicas que regem o sistema e as funções de transferência. Considerando um sistema hidráulico, a equação da continuidade é uma das equações físicas envolvidas. A alternativa que apresenta essa equação física é:
		
	 
	dm/dt = win + wout
	 
	dm/dt = win - wout
	
	dm/dx = win - wout
	
	dm/dt = (win ¿ wout)/A
	
	dm/dx = win + wout
	Respondido em 19/10/2020 15:28:09
	
Explicação:
A equação da continuidade
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	Na modelagem de sistemas físicos são utilizadas as equações físicas que regem o sistema e as funções de transferência. Por exemplo, em sistemas hidráulicos, a equação da continuidade é uma das equações físicas envolvidas. A seguir, tem-se alguns sistemas físicos típicos da Engenharia.
I - Trocador de calor - sistema térmico
II - Movimentos rotacional e translacional - sistema mecânico
III - Alto-falante - sistema eletromecânico
Dos sistemas descritos anteriormente, os que são passíveis de modelagem pela Engenharia de sistema de controles:
		
	
	Apenas III
	
	Apenas II
	
	Apenas I
	 
	I, II e II
	
	Apenas I e II
	Respondido em 19/10/2020 15:57:37
	
Explicação:
definição
	
	
	 
		5
        Questão
	
	
	Considere a figura do alto-falante e o circuito do mesmo, mostrados  nas figuras a seguir. Encontre as equações diferenciais relacionando a tensão de entrada va com o deslocamento x do cone, e a função de transferência. Assuma que a resistência R e a indutância L sejam eficientes.
Fonte: adaptadas de Franklin et al. (2013)
		
	 
	Ld2idt2+Ri=va−0,63x˙;X(s)Va(s)=0,63s[(Ms+b)(Ls+R)+0,632]Ld2idt2+Ri=va−0,63ẋ;X(s)Va(s)=0,63s[(Ms+b)(Ls+R)+0,632]
	 
	Ldidt+Ri=va−0,63x˙;X(s)Va(s)=0,63s[(Ms+b)(Ls+R)+0,632]Ldidt+Ri=va−0,63ẋ;X(s)Va(s)=0,63s[(Ms+b)(Ls+R)+0,632]
	
	Ldidt+Ri2=va−0,63x˙;X(s)Va(s)=0,63s[(Ms+b)(Ls+R)+0,632]Ldidt+Ri2=va−0,63ẋ;X(s)Va(s)=0,63s[(Ms+b)(Ls+R)+0,632]
	
	Ldidt+Ri=va−0,63x˙;X(s)Va(s)=0,63s[(Ms+b)(L+R)+0,632]Ldidt+Ri=va−0,63ẋ;X(s)Va(s)=0,63s[(Ms+b)(L+R)+0,632]
	
	Ldidt+Ri=va−0,63x˙;X(s)Va(s)=0,63[(Ms+b)(Ls+R)+0,632]Ldidt+Ri=va−0,63ẋ;X(s)Va(s)=0,63[(Ms+b)(Ls+R)+0,632]
	Respondido em 19/10/2020 15:59:53
	
Explicação:
	
	
	 
		6
        Questão
	
	
	Seja o circuito elétrico da figura abaixo. Se admitirmos que ei seja a entrada do sistema e que eo seja a saída, a função de transferência desse sistema, em ¿s¿, será: (Para isso, utilize R1= 200W, R2 = 300 W , C1= 0,01 F, C2= 0,05 F, L= 1000H e condições iniciais nulas) :
		
	 
	(0,15s3+0,01s2)(0,5s4+0,25s3+0,06s2)(0,15s3+0,01s2)(0,5s4+0,25s3+0,06s2)
	
	(0,15s3+0,01s2)(s4+s3+0,06s2)(0,15s3+0,01s2)(s4+s3+0,06s2)
	
	(0,15s2+0,01s)(0,5s4+0,25s3+0,06s2)(0,15s2+0,01s)(0,5s4+0,25s3+0,06s2)
	
	(0,15s3+0,01s2)(0,5s2+0,25s+0,06)(0,15s3+0,01s2)(0,5s2+0,25s+0,06)
	
	(0,15s3+0,01s2)(0,5s4+0,25s3)(0,15s3+0,01s2)(0,5s4+0,25s3)
	Respondido em 19/10/2020 16:00:28
	
Explicação:
Utilize os conceitos de modelagem de circuitos elétricos, e os valores dados no enunciado.
	uestão
	
	
	Em uma análise feita em uma planta química, onde se tem o controle de pH em um reator para mistura de ácido-base, o seguinte gráfico a seguir foi encontrado
Sabendo que a referência dada como set-point foi de um pH 8,5; e a saída do sistema tem um tempo morto de 2 segundos, encontre:
a. a constante de tempo;
b. o tempo de acomodação desse sistema (critérios de 2% e 5%);
c. Qual a provável FT genérica de 1.a ordem?
		d. 
	
	3 s; 20 s e 25 s; 4.e−2s(8,5s+1)4.e−2s(8,5s+1)
	 
	4 s; 16 s e 12 s; 8,5.e−2s(4s+1)8,5.e−2s(4s+1)
	
	3 s; 10 s e 12 s; 4.e−2s(8,5s+1)4.e−2s(8,5s+1)
	
	4 s; 10s e 12s; 8,5.e−2s(4s+1)8,5.e−2s(4s+1)
	
	4s; 16 s e 16 s; 8,5.e−2s(4s+1)8,5.e−2s(4s+1)
	Respondido em 19/10/2020 16:02:22
	
Explicação:
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Um termômetro requer 1 minuto para indicar 98% da resposta a uma entrada em degrau unitário. Supondo que o termômetro possaser modelado por um sistema de 1ª ordem, determine a constante de tempo.
		
	 
	30 s
	
	58 s
	
	20 s
	 
	15 s
	
	60 s
	Respondido em 19/10/2020 16:05:04
	
Explicação:
foi-nos dito que o termômetro leva 1 minuto para indicar 98% da resposta à entrada de referência. Logo temos que  ts(2%)=4τ=1min;ts(2%)=4τ=1min;
τ=1/4min;τ=15sτ=1/4min;τ=15s
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	Considere o sistema em malha fechada Y(s)R(s)=1(τs+1)Y(s)R(s)=1(τs+1) que representa por exemplo um sistema térmico ou um filtro RC (circuito elétrico). Assinale a opção que possui a resposta do sistema a uma entrada em degrau unitário, para t ≥ 0  :
		
	
	y(t)=e−1y(t)=e−1
	
	y(t)=e−t−1y(t)=e−t−1
	 
	y(t)=1−e−t/τy(t)=1−e−t/τ
	
	y(t)=1−e−1y(t)=1−e−1
	
	y(t)=1−e−ty(t)=1−e−t
	Respondido em 19/10/2020 16:05:12
	
Explicação:
Y(s)=1(τs+1).R(s)=1(τs+1).1sY(s)=1(τs+1).R(s)=1(τs+1).1s; após fazer expansão em frações parciais, e invertendo de Laplace para o domínio do tempo, chega-se à saída y(t) correspondente da letra ¿e¿.
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	O gráfico abaixo foi gerado por um instrumento eletrônico (osciloscópio digital) para uma saída de um equipamento, onde o eixo x é o tempo, e o y(t) é uma magnitude da variável que está sendo controlada. Foi aplicado um degrau unitário de tensão nos terminais da entrada u(t) desse equipamento, e medida a velocidade de saída y(t). Supondo que o gráfico represente a saída de um sistema de primeira ordem, qual o valor do tempo de acomodação, para um critério de 5%?
		
	
	20 s
	 
	12 s
	
	10 s
	
	8 s
	
	16 s
	Respondido em 19/10/2020 16:03:26
	
Explicação:
Podemos perceber que ¿8¿ é o valor final mostrado pelo gráfico; a constante de tempo é igual ao tempo necessário para se chegar em 63,2% do valor final da resposta, logo aproximadamente igual a 5; esse valor da cte de tempo, analisando o gráfico, é 4 segundos. Então, o tempo de acomodação para o critério de 5% é igual a 3.τ3.τ = 3.4 = 12 segundos
	
	
	 
		5
        Questão
	
	
	Considere um termômetro cuja função de transferência seja um sistema linear de 1ª ordem. Sabe-se que este termômetro demora 2 minutos para indicar 95% da resposta a uma entrada em degrau unitário. Sendo assim, é correto afirmar que a constante de tempo, em minutos, será:
		
	
	1,4 min
	
	0,05 min
	 
	0,67 min
	 
	0,34 min
	
	0,8 min
	Respondido em 19/10/2020 16:10:14
	
Explicação:
Como no texto disse que "2 min para alcançar 95% da resposta...", esse é o critério de 5% para o tempo de acomodação. 3τ=2;τ=0,67min3τ=2;τ=0,67min
	
	
	 
		6
        Questão
	
	
	Dada a curva de reação à entrada degrau de um processo contínuo real, obteve-se, através do método de Ziegler-Nichols, o seguinte modelo de 1ª ordem para um sistema a ser controlado: G(s)=1(s+3)G(s)=1(s+3). Sobre este modelo, é CORRETO afirmar:
		
	
	O sistema não é estável, precisando inserir um controlador para estabilizar o processo;
	 
	O modelo não leva em consideração atraso na resposta do sistema.
	
	Somente com um modelo de maior ordem, pode-se avaliar como controlar este processo;
	
	O sistema tem dois polos, localizados em 0 e -3;
	
	O tempo de acomodação do sistema para atingir 95% do seu valor de regime é aproximadamente 4 segundos;
	Respondido em 19/10/2020 16:10:38
	
Explicação:
Todas as alternativas a, b, c e d estão erradas; o sistema não tem tempo morto, como na função de transferência genérica de primeira ordem K.e−θsτs+1K.e−θsτs+1.
	
 
		
	
		1.
		
 
	
	
	
	Kh = 1,715
	
	
	Kh = 3,5
	
	
	Kh = 0,715
	
	
	Kh = √55
	
	
	Kh = 2
	
Explicação:
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Considere que a função de transferência de malha fechada F(s)=9(s2+6s+9)F(s)=9(s2+6s+9) representa a resposta a um degrau unitário. Assinale a alternativa INCORRETA:
	
	
	
	a frequência natural não amortecida é 3 rad/s;
	
	
	os polos do sistema estão localizados no lado esquerdo do plano complexo.
	
	
	o coeficiente de amortecimento é igual a 1;
	
	
	o sistema é superamortecido;
	
	
	o tempo de acomodação para o critério de 2% é 1,333 s;
	
Explicação:
letra ¿b¿, o sistema é criticamente amortecido, pois ζ = 1.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		A figura abaixo (adaptada de Ogata (2003)) representa as respostas temporais de vários sistemas de segunda ordem, bem como os valores dos seus respectivos coeficientes de amortecimento (ζζ). Baseado na figura assinale V para as alternativas verdadeiras e com F as falsas, e marque a alternativa que contém a sequência CORRETA, de cima para baixo:
(  ) ζ=2ζ=2 : sistemas sobreamortecidos. Podem ser tratados como sistemas de primeira ordem.
(  ) ζ=0,8ζ=0,8 : sistemas subamortecidos. Podem ser tratados como sistemas de primeira ordem.
(  ) ζ=1ζ=1 : sistemas criticamente amortecidos. Podem ser tratados como sistemas de primeira ordem.
(  ) ζ=0ζ=0 : sistemas sem amortecimento.
(  ) ζ=0,1ζ=0,1: sistemas subamortecidos. Alto sobressinal. 
 
	
	
	
	F, F, F, V, F
	
	
	F, F, F, F, V
	
	
	V, F, V, V, V
	
	
	F, F, F, V, V
	
	
	F, F, V, V, V
	
Explicação:
Com a análise do gráfico, juntamente com os conceitos de sistemas de segunda ordem, a letra correta é a 'c'.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Avalie as funções de transferência de sistemas a seguir, e assinale a que representa um sistema de controle criticamente amortecido:
	
	
	
	F(s)=1s2+s+1F(s)=1s2+s+1
	
	
	F(s)=1s+1F(s)=1s+1
	
	
	F(s)=s+2s2+3s+1F(s)=s+2s2+3s+1
	
	
	F(s)=s+5s2+3s+2F(s)=s+5s2+3s+2
	
	
	F(s)=1s2+2s+1F(s)=1s2+2s+1
	
Explicação:
Ao comparar as alternativas com a forma padrão da FT de segunda ordem F(s)=ω2ns2+2ζωns+ω2nF(s)=ωn2s2+2ζωns+ωn2, você verá que a que apresenta ζζ = 1, isto é, criticamente amortecido, é a letra 'd'.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		
	
	
	
	13,3% e 11 s.
	
	
	16,3% e 4 s.
	
	
	13,3% e 8 s.
	
	
	16,3% e 8 s.
	
	
	11% e 6 s.
	
Explicação:
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Um engenheiro necessitou encontrar, para fins de controle, a função de transferência para um sistema o qual não possui modelagem, em uma parte antiga da indústria onde trabalha. Ele conseguiu inserir na planta uma entrada de referência em degrau unitário e analisar a resposta graficamente através de um instrumento eletrônico. O engenheiro percebeu algumas coisas com o gráfico: a curva se parece com a resposta de sistemas de segunda ordem sob a mesma entrada de referência; conseguiu medir o máximo de sobressinal, e encontrou um acréscimo de 17% acima da entrada de referência; e notou que a curva começou a entrar em regime permanente, visualmente próximo de 98% do valor final, em 30 segundos. De posse desses dados técnicos da planta, qual foi a função de transferência em forma genérica que ele encontrou?
	
	
	
	C(s)R(s)=0,07s2+0,26s+0,07C(s)R(s)=0,07s2+0,26s+0,07
	
	
	C(s)R(s)=0,7s2+0,26s+0,7C(s)R(s)=0,7s2+0,26s+0,7
	
	
	C(s)R(s)=7s2+s+7C(s)R(s)=7s2+s+7
	
	
	C(s)R(s)=0,07s2+s+0,07C(s)R(s)=0,07s2+s+0,07
	
	
	C(s)R(s)=7s2+0,26s+7C(s)R(s)=7s2+0,26s+7
	
Explicação:
	
	
	
	 
		
	
		7.
		A função de transferência C(s)R(s)=3s+22s2+5s+1C(s)R(s)=3s+22s2+5s+1é proveniente de qual equação no domínio do tempo?
	
	
	
	3d2c(t)dt2+3dc(t)dt+c(t)=3dr(t)dt+3r(t)3d2c(t)dt2+3dc(t)dt+c(t)=3dr(t)dt+3r(t)
	
	
	3d2c(t)dt2+dc(t)dt+c(t)=dr(t)dt+2r(t)3d2c(t)dt2+dc(t)dt+c(t)=dr(t)dt+2r(t)
	
	
	3d2c(t)dt2+5dc(t)dt=3dr(t)dt+2r(t)3d2c(t)dt2+5dc(t)dt=3dr(t)dt+2r(t)
	
	
	2d2c(t)dt2+5dc(t)dt+c(t)=3dr(t)dt+2r(t)2d2c(t)dt2+5dc(t)dt+c(t)=3dr(t)dt+2r(t)
	
	
	d2c(t)dt2+5dc(t)dt=5dr(t)dt+r(t)d2c(t)dt2+5dc(t)dt=5dr(t)dt+r(t)
	
Explicação:
Utilizando a própria FT e multiplicando cruzado, e depois invertendo para o domínio do tempo segundo Teorema da Derivação, com condições iniciais nulas, chega-se a resposta na letra "b".
	
		(ENADE 2019) Na indústria, diversos são os processos que têm seu comportamento descrito por um sistema de segunda ordem. Um determina do processo industrial monovariável é descritopela equação diferencial de segunda ordem mostrada a seguir.
                                                           
Definindo-se a saída do processo como y(t) e a entrada como u(t), o modelo no espaço de estados do sistema descrito, na forma canônica diagonal, será dado por:
 
 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Explicação:
Equações do estado no domínio do tempo.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		
	
	
	
	Y2(s)U2(s)=6,5s2+2s+0,5Y2(s)U2(s)=6,5s2+2s+0,5
	
	
	Y2(s)U2(s)=6,5s2+s+6,5Y2(s)U2(s)=6,5s2+s+6,5
	
	
	Y2(s)U2(s)=ss2+s+6,5Y2(s)U2(s)=ss2+s+6,5
	
	
	Y2(s)U2(s)=s2s2+s+6,5Y2(s)U2(s)=s2s2+s+6,5
	
	
	Y2(s)U2(s)=6,5s2+s+0,5Y2(s)U2(s)=6,5s2+s+0,5
	
Explicação:
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Em um sistema linear invariante no tempo e causal, a saída c(t) se relaciona com a entrada r(t) através da equação dc(t)/dt + 2c(t) = r(t). Nesse caso, a saída c(t) do sistema quando a entrada r(t) for dada por: r(t) = e-t.u(t) é: (onde u(t)é um degrau unitário, com condições iniciais nulas)
	
	
	
	e2t+e−te2t+e−t
	
	
	2e−2t+2e−t2e−2t+2e−t
	
	
	e−t+2e−t+2
	
	
	e2t+ete2t+et
	
	
	e−2t+e−te−2t+e−t
	
Explicação:
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Na Engenharia de controle de sistemas, é possível resolver equações de estado no domínio do tempo. A operação de convolução no domínio do tempo equivale a que operação no domínio da frequência?
	
	
	
	Derivação
	
	
	Radiciação
	
	
	Integração
	
	
	Adição
	
	
	Multiplicação
	
Explicação:
definição
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Encontre a solução de y¨(t)+5y˙(t)+4y(t)=u(t),sendo:y(0)=y˙(0)=0,u(t)=2e−2t1(t)ÿ(t)+5ẏ(t)+4y(t)=u(t),sendo:y(0)=ẏ(0)=0,u(t)=2e−2t1(t)usando expansão em frações parciais:
	
	
	
	y(t)=−1e−t+(2/3)e−t+(1/3)e−4ty(t)=−1e−t+(2/3)e−t+(1/3)e−4t
	
	
	y(t)=−1e−t+(2/3)e−ty(t)=−1e−t+(2/3)e−t
	
	
	y(t)=−1e−2t+(2/3)e−t+(1/3)e−4ty(t)=−1e−2t+(2/3)e−t+(1/3)e−4t
	
	
	y(t)=(2/3)e−2t+(1/3)e−4ty(t)=(2/3)e−2t+(1/3)e−4t
	
	
	y(t)=−1e−3t+(2/3)e−t+(1/3)e−2ty(t)=−1e−3t+(2/3)e−t+(1/3)e−2t
	
Explicação:
Calculando a transformada de Laplace com as condições dadas temos:
s2Y(s)+5sY(s)+4Y(s)=2(s+2);Y(s)=2(s+2)(s+1)(s+4)s2Y(s)+5sY(s)+4Y(s)=2(s+2);Y(s)=2(s+2)(s+1)(s+4)
Expandindo em frações parciais temos:
Y(s)=−1(s+2)+(2/3)(s+1)+(1/3)(s+4)Y(s)=−1(s+2)+(2/3)(s+1)+(1/3)(s+4)
Então: y(t)=−1e−t+(2/3)e−t+(1/3)e−4ty(t)=−1e−t+(2/3)e−t+(1/3)e−4t
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Suponha um sistema regido por uma EDO de 2ª ordem e suas condições iniciais tal que a resposta y(t) é dada por y(t) = 0,4e-2t - 0,1.e-3t. Uma das condições iniciais é y(0)= I. A opção que apresenta o valor correto de I é?
	
	
	
	0,3
	
	
	0,0
	
	
	1,0
	
	
	0,4
	
	
	0,1
	
Explicação:
Substituindo t = 0 em y(t) = 0,4e-2t - 0,1.e-3t, tem-se y(0) = 0,3
	
	
	
	 
		
	
		7.
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Explicação:
	
	
		Considere o sistema massa-mola-amortecedor montado em um carro de massa desprezível, como mostrado na figura a seguir. Suponha que o carro está parado para t<0. Nesse sistema, u(t) é o deslocamento do carro e é a entrada do sistema. O deslocamento y(t) da massa é a saída (o deslocamento é relativo ao solo). Suponha que a força de atrito do amortecedor seja proporcional a y' - u' e que a mola seja linear, isto é, a força da mola seja proporcional a y - u. Para o sistema modelado na figura, responda como fica a equação diferencial em função do tempo? E Transformando para Laplace, como fica a função de transferência?
	
	
	
	md2ydt2=−b(dydt)−k(y);G(s)=Y(s)U(s=1ms2+bs+kmd2ydt2=−b(dydt)−k(y);G(s)=Y(s)U(s=1ms2+bs+k
	
	
	md2ydt2=b(dydt)+k(y);G(s)=Y(s)U(s=1ms2−bs−kmd2ydt2=b(dydt)+k(y);G(s)=Y(s)U(s=1ms2−bs−k
	
	
	md2ydt2=−b(dydt−dudt)−k(y−u);G(s)=Y(s)U(s=bs+kms2+bs+kmd2ydt2=−b(dydt−dudt)−k(y−u);G(s)=Y(s)U(s=bs+kms2+bs+k
	
	
	md2ydt2=−b(dydt)−k(y);G(s)=Y(s)U(s=kms2+bs+kmd2ydt2=−b(dydt)−k(y);G(s)=Y(s)U(s=kms2+bs+k
	
	
	md2ydt2=−b(dydt−dudt)−k(y);G(s)=Y(s)U(s=kms2+bs+kmd2ydt2=−b(dydt−dudt)−k(y);G(s)=Y(s)U(s=kms2+bs+k
	
Explicação:
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Considere um sistema dinâmico linear cujo comportamento possa ser modelado pela seguinte equação diferencial, com condições iniciais nulas. onde u(t) representa a entrada, y(t), a saída e o parâmetro t foi omitido na equação por simplicidade de notação: 3d2ydt2−2dydt+5y=3dudt−u3d2ydt2−2dydt+5y=3dudt−u
Qual é a FT desse sistema?
	
	
	
	Y(s)U(s)=3s−13s2+2s+5Y(s)U(s)=3s−13s2+2s+5
	
	
	Y(s)U(s)=3s−13s2−2s+5Y(s)U(s)=3s−13s2−2s+5
	
	
	Y(s)U(s)=3s−13s2−s+5Y(s)U(s)=3s−13s2−s+5
	
	
	Y(s)U(s)=3s3s2−2s+5Y(s)U(s)=3s3s2−2s+5
	
	
	Y(s)U(s)=3s2−2s+53s−1Y(s)U(s)=3s2−2s+53s−1
	
Explicação:
Y(s)(3s2−2s+5)=U(s)(3s−1);Y(s)U(s)=3s−13s2−2s+5Y(s)(3s2−2s+5)=U(s)(3s−1);Y(s)U(s)=3s−13s2−2s+5
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Na análise no domínio da frequência, é muito difundido o diagrama de Bode, cujas grandezas relacionadas e escalas apresentadas nas curvas são:
	
	
	
	Magnitude versus frequência usando a escala logarítmica e Magnitude versus período usando a escala linear;
	
	
	Magnitude versus frequência usando a escala logarítmica e fase versus frequência usando a escala linear;
	
	
	Magnitude versus frequência usando a escala linear e fase versus frequência usando a escala linear;
	
	
	Magnitude versus frequência usando a escala logarítmica e fase versus frequência usando a escala logarítmica;
	
	
	Magnitude versus frequência usando a escala linear e fase versus frequência usando a escala logarítmica;
	
Explicação:
definição
	
	
	
	 
		
	
		4.
		
	
	
	
	X(s)U(s)=1ms2+ks+bX(s)U(s)=1ms2+ks+b
	
	
	X(s)U(s)=ms2+bs+kX(s)U(s)=ms2+bs+k
	
	
	X(s)U(s)=2ms2+bs+kX(s)U(s)=2ms2+bs+k
	
	
	X(s)U(s)=1ms2+bs+kX(s)U(s)=1ms2+bs+k
	
	
	X(s)U(s)=mms2+bs+kX(s)U(s)=mms2+bs+k
	
Explicação:
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Os diagramas de Bode são construções gráficas que permitem esboçar a resposta de um sistema de controle. Esses diagramas são constituídos de duas curvas, uma representando a magnitude e a outra a fase da função de transferência em relação à frequência.
A figura a seguir apresenta os diagramas de Bode de um determinado sistema:
Assinale a alternativa que apresenta corretamente a função de transferência do sistema descritos pelas curvas da figura acima:
	
	
	
	H(s)=10s(s+1)(s+200)H(s)=10s(s+1)(s+200)
	
	
	H(s)=100(s+1)(s+200)H(s)=100(s+1)(s+200)
	
	
	H(s)=s2(s+10)(s+200)H(s)=s2(s+10)(s+200)
	
	
	H(s)=100s(s+100)H(s)=100s(s+100)
	
	
	H(s)=10s(s+10)(s+100)H(s)=10s(s+10)(s+100)
	
Explicação:
Ao analisarmos os gráficos das curvas dos diagramas propostos no exercício, percebemos as frequências de corte, através do traçado (em rosa) de retas tangentes na subida e descida da curva de magnitude, e encontramos que essas frequências, na curva de fase (com seleção em amarelo), são 10 rad/s e 100 rad/s. O diagrama só possui inclinações de 20dB/década.
Portanto, letra "b".
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Seja um circuito RC simples, que pode ter a função de um filtro passa-baixas em processamento de sinais, como mostrado na figura a seguir:
Esboce o gráfico da resposta impulsiva (isto é, a resposta ao impulso unitário) para o filtro acima:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Explicação:
	Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	O estudo de sistemas lineares é importante em engenharia pelo fato de que boa parte dos fenômenos físicos pode ser aproximadamente descrita por comportamentos lineares, ao menos em torno dos pontos de operação. Por outro lado, a teoria de sistemas lineares é muito útil também no estudo do comportamento local de sistemas não-lineares.
É importante salientar que os sistemas físicos podem ser representados por equações algébricas e equações diferenciais, lineares e não-lineares, e o estudo de tais sistemas envolve a modelagem e a solução dessas equações.
No caso específico da equação abaixo, para uma entrada x(t), y(t) é a saída de um sistema dada por y(t) = (x(t))a + bx(t) + c.Para algumas combinações dos valores das constantes a, b e c, o sistema poderá ser linear ou não-linear. O sistema resultante será linear quando:
		
	 
	a = 1, b = 1, c = 0.
	
	a = 2, b = 0, c = 1.
	
	a = 0, b = 1, c = 0.
	
	a = 1, b = 0, c = 1.
	
	a = 2, b = 2, c = 0.
	Respondido em 26/10/2020 16:19:33
	
	Explicação:
	
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Considere o sistema mostrado na figura a seguir, como ficará a FT desse sistema, utilizando redução de diagrama?
		
	 
	G1G2G31−G1G2H1+G2G3H2+G1G2G3G1G2G31−G1G2H1+G2G3H2+G1G2G3
	
	G1G2G3H2+G1G2G3G1G2G3H2+G1G2G3
	
	G1G2G31−G1G2H1+G1G2G3G1G2G31−G1G2H1+G1G2G3
	
	G11−G1G2H1+G2G3H2G11−G1G2H1+G2G3H2
	
	G1G2G31−G1H1+G3H2+G1G2G3G1G2G31−G1H1+G3H2+G1G2G3
	Respondido em 26/10/2020 16:20:28
	
	Explicação:
Movendo o somador da malha de realimentação negativa que contém H2 para fora da realimentação positiva que contém H1, obtemos a parte (b) da figura na resposta. Eliminando a malha de realimentação positiva, obtemos a parte (c). A eliminação da malha que contém H2/G1 resulta na parte (d). Terminando, elimina-se a malha de realimentação, e o resultado é a parte (e) da figura.
	
		3a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Considere o diagrama de blocos a seguir: 
Se Y(s) é sua saída e R(s) sua entrada de referência, como fica a Função de Transferência desse sistema?
		
	
	G(s)=1Cs+1G(s)=1Cs+1
	 
	G(s)=RCs+1G(s)=RCs+1
	 
	G(s)=1RCs+1G(s)=1RCs+1
	
	G(s)=1s+1G(s)=1s+1
	
	G(s)=1RCsG(s)=1RCs
	Respondido em 26/10/2020 16:23:51
	
	Explicação:
Como a realimentação é unitária, sabemos que G(s)=G(s)1+G(s)G(s)=G(s)1+G(s) . Então: G(s)=1RCs1+1RCs=1RCsRCs+1RCs=1RCs+1G(s)=1RCs1+1RCs=1RCsRCs+1RCs=1RCs+1
	
		4a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	A figura a seguir mostra um amplificador não-inversor e um circuito equivalente:
Como fica a relação entre e0 e ei ?
		
	
	ei=(1+R1R2)e0ei=(1+R1R2)e0
	
	e0=(1+R1R2)eie0=(1+R1R2)ei
	
	ei=(1+R2R1)e0ei=(1+R2R1)e0
	 
	e0=(1+R2R1)eie0=(1+R2R1)ei
	
	e0=(R1+R2R1)eie0=(R1+R2R1)ei
	Respondido em 26/10/2020 16:27:04
	
	Explicação:
	
		5a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Um sistema massa-mola-amortecedor, que representa a posição da massa em função de uma força externa aplicada, é análogo ao representado pela função de transferência H(s)=1(s2+5s+13)H(s)=1(s2+5s+13) Caso a FT seja construída com valores de massa (m), constante elástica (k) e constante de amortecimento (b), esses valores serão iguais a:
		
	
	m=13 kg, b=3 N/m.s, k=5 N/m.
	
	m=1 kg, b=13 N/m.s, k=5 N/m.
	 
	m=1 kg, b=5 N/m.s, k=13 N/m.
	
	m=1 kg, b=5 N/m.s, k=1 N/m.
	
	m=3 kg, b=5 N/m.s, k=15 N/m.
	Respondido em 26/10/2020 16:18:01
	
	Explicação:
O sistema modelado representado pela FT dada é semelhante ao modelo da FT: H(s)=1(ms2+bs+k)H(s)=1(ms2+bs+k)
	
		6a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Na modelagem de sistemas são utilizados as equações físicas que regem o sistema e as funções de transferência. Considerando um sistema hidráulico, a equação da continuidade é uma das equações físicas envolvidas. A alternativa que apresenta essa equação física é:
		
	 
	dm/dt = win - wout
	
	dm/dx = win - wout
	 
	dm/dt = win + wout
	
	dm/dt = (win ¿ wout)/A
	
	dm/dx = win + wout
	Respondido em 26/10/2020 16:21:00
	
	Explicação:
A equação da continuidade
	
		7a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Considere o sistema em malha fechada Y(s)R(s)=1(τs+1)Y(s)R(s)=1(τs+1) que representa por exemplo um sistema térmico ou um filtro RC (circuito elétrico). Assinale a opção que possui a resposta do sistema a uma entrada em degrau unitário, para t ≥ 0  :
		
	
	y(t)=1−e−1y(t)=1−e−1
	 
	y(t)=1−e−t/τy(t)=1−e−t/τ
	
	y(t)=1−e−ty(t)=1−e−t
	
	y(t)=e−t−1y(t)=e−t−1
	
	y(t)=e−1y(t)=e−1
	Respondido em 26/10/2020 16:18:58
	
	Explicação:
Y(s)=1(τs+1).R(s)=1(τs+1).1sY(s)=1(τs+1).R(s)=1(τs+1).1s; após fazer expansão em frações parciais, e invertendo de Laplace para o domínio do tempo, chega-se à saída y(t) correspondente da letra ¿e¿.
	
		8a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Para o sistema em malha aberta a seguir G(s)=ω2ns(s+2ζωn)G(s)=ωn2s(s+2ζωn), onde ωn=4,5rad/s;ζ=0,4ωn=4,5rad/s;ζ=0,4 ; determine o tempo de subida tr, tempo de pico tp, máximo de sobressinal Mp, tempo de acomodação tss (critérios de 2% e 5%), quando o sistema é submetido a uma entrada em degrau unitário.
		
	
	0,8 s; 0,7 s; 2,4%; 2,22 s; 1,67 s
	
	0,48 s; 0,76 s; 2,4%; 2,22 s; 1 s
	 
	0,48 s; 0,76 s; 25,4%; 2,22 s; 1,67 s
	
	0,48 s; 0,6 s; 25%; 2,22 s; 1,7 s
	
	0,4 s; 0,76 s; 25,4%; 2,4 s; 1,67 s
	Respondido em 26/10/2020 16:30:41
	
	Explicação:
	
		9a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	
		
	 
	Y2(s)U2(s)=6,5s2+s+6,5Y2(s)U2(s)=6,5s2+s+6,5
	
	Y2(s)U2(s)=6,5s2+2s+0,5Y2(s)U2(s)=6,5s2+2s+0,5
	
	Y2(s)U2(s)=6,5s2+s+0,5Y2(s)U2(s)=6,5s2+s+0,5
	 
	Y2(s)U2(s)=ss2+s+6,5Y2(s)U2(s)=ss2+s+6,5
	
	Y2(s)U2(s)=s2s2+s+6,5Y2(s)U2(s)=s2s2+s+6,5
	Respondido em 26/10/2020 16:30:51
	
	Explicação:
	
		10a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Considere um sistema dinâmico linear cujo comportamento possa ser modelado pela seguinte equação diferencial, com condições iniciais nulas. onde u(t) representa a entrada, y(t), a saída e o parâmetro t foi omitido na equação por simplicidade de notação: 3d2ydt2−2dydt+5y=3dudt−u3d2ydt2−2dydt+5y=3dudt−u
Qual é a FT desse sistema?
		
	
	Y(s)U(s)=3s3s2−2s+5Y(s)U(s)=3s3s2−2s+5
	 
	Y(s)U(s)=3s−13s2−2s+5Y(s)U(s)=3s−13s2−2s+5
	
	Y(s)U(s)=3s−13s2−s+5Y(s)U(s)=3s−13s2−s+5
	
	Y(s)U(s)=3s−13s2+2s+5Y(s)U(s)=3s−13s2+2s+5
	
	Y(s)U(s)=3s2−2s+53s−1Y(s)U(s)=3s2−2s+53s−1
	Respondido em 26/10/2020 16:19:57
	
	Explicação:
Y(s)(3s2−2s+5)=U(s)(3s−1);Y(s)U(s)=3s−13s2−2s+5Y(s)(3s2−2s+5)=U(s)(3s−1);Y(s)U(s)=3s−13s2−2s+5
 
	Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	
		
	 
	√22(ω+ss2+ω2)22(ω+ss2+ω2)
	
	2(ω+ss2+ω2)2(ω+ss2+ω2)
	
	√22(ss2+ω2)22(ss2+ω2)
	
	(ω+ss2+ω2)(ω+ss2+ω2)
	
	√2(ω+ss2+ω2)2(ω+ss2+ω2)
	Respondido em 30/10/2020 15:07:57
	
	Explicação:
	
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Um sistema dinâmico é descrito pela seguinte equação d2ydt2−dydt+0,09y(t)=u(t)d2ydt2−dydt+0,09y(t)=u(t), com condições iniciais nulas. Se u(t) for um degrau unitário, qual das opções a seguir representa a Transformada de Laplace de y(t) ?
		
	
	1s2−s+0,091s2−s+0,09
	
	s−0,09s2−s+1s−0,09s2−s+1
	
	ss2−s+0,09ss2−s+0,09
	 
	1s3−s2+0,09s1s3−s2+0,09s
	
	s2s2−s+0,09s2s2−s+0,09
	Respondido em 30/10/2020 15:11:45
	
	Explicação:
Usando o Teoremas da Derivação, temos s2Y(s)−sY(s)+0,09Y(s)=1s;Y(s)[s2−s+0,09]=1s;Y(s)=1s.1s2−s+0,09s2Y(s)−sY(s)+0,09Y(s)=1s;Y(s)[s2−s+0,09]=1s;Y(s)=1s.1s2−s+0,09
	
		3a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	
		
	
	Y1(s)U1(s)=s−1s2+2s+6,5Y1(s)U1(s)=s−1s2+2s+6,5
	 
	Y1(s)U1(s)=s−2s2+s+6,5Y1(s)U1(s)=s−2s2+s+6,5
	
	Y1(s)U1(s)=s−2s2+s+0,5Y1(s)U1(s)=s−2s2+s+0,5
	
	Y1(s)U1(s)=s−1s2+s+0,5Y1(s)U1(s)=s−1s2+s+0,5
	 
	Y1(s)U1(s)=s−1s2+s+6,5Y1(s)U1(s)=s−1s2+s+6,5
	Respondido em 30/10/2020 15:00:18
	
	Explicação:
	
		4a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	A figura a seguir mostra um amplificador não-inversor e um circuito equivalente:
Como fica a relação entre e0 e ei ?
		
	
	e0=(1+R1R2)eie0=(1+R1R2)ei
	
	e0=(R1+R2R1)eie0=(R1+R2R1)ei
	
	ei=(1+R1R2)e0ei=(1+R1R2)e0
	 
	e0=(1+R2R1)eie0=(1+R2R1)ei
	
	ei=(1+R2R1)e0ei=(1+R2R1)e0
	Respondido em 30/10/2020 14:42:07
	
	Explicação:
	
		5a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Considere o sistema de controle de posição de um satélite mostrado na figura a seguir. O diagrama mostra apenas o controle do ângulo de desvio  (existem controles relativos aos 3 eixos no sistema real). Pequenos jatos aplicam forças de reação para girar o corpo do satélite conforme a posição desejada. Os dois jatos posicionados de forma antissimétrica, denotados por A e B, operam em pares. Suponha que o empuxo de cada jato seja F/2 e o torque T = Fl seja aplicado aosistema. Os jatos são aplicados por certo tempo e, assim, o torque pode ser escrito como T(t). O momento de inércia em relação ao eixo de rotação no centro de massa é J. Admitindo que o torque T(t)  é a entrada desse sistema e que o deslocamento angular θ(t)  do satélite é a saída, encontre a função de transferência para o sistema (considere o movimento somente no plano da página).
		
	 
	1Js21Js2
	
	1J+s21J+s2
	
	J+sJ2s2J+sJ2s2
	
	1J2s21J2s2
	
	1s21s2
	Respondido em 30/10/2020 14:43:00
	
	Explicação:
	
		6a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Na modelagem de sistemas físicos são utilizadas as equações físicas que regem o sistema e as funções de transferência. Por exemplo, em sistemas hidráulicos, a equação da continuidade é uma das equações físicas envolvidas. A seguir, tem-se alguns sistemas físicos típicos da Engenharia.
I - Trocador de calor - sistema térmico
II - Movimentos rotacional e translacional - sistema mecânico
III - Alto-falante - sistema eletromecânico
Dos sistemas descritos anteriormente, os que são passíveis de modelagem pela Engenharia de sistema de controles:
		
	
	Apenas I
	
	Apenas I e II
	
	Apenas III
	
	Apenas II
	 
	I, II e II
	Respondido em 30/10/2020 14:43:25
	
	Explicação:
definição
	
		7a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Considere o sistema em malha fechada Y(s)R(s)=1(τs+1)Y(s)R(s)=1(τs+1) que representa por exemplo um sistema térmico ou um filtro RC (circuito elétrico). Assinale a opção que possui a resposta do sistema a uma entrada em degrau unitário, para t ≥ 0  :
		
	
	y(t)=e−t−1y(t)=e−t−1
	 
	y(t)=1−e−t/τy(t)=1−e−t/τ
	
	y(t)=1−e−1y(t)=1−e−1
	
	y(t)=e−1y(t)=e−1
	
	y(t)=1−e−ty(t)=1−e−t
	Respondido em 30/10/2020 14:46:46
	
	Explicação:
Y(s)=1(τs+1).R(s)=1(τs+1).1sY(s)=1(τs+1).R(s)=1(τs+1).1s; após fazer expansão em frações parciais, e invertendo de Laplace para o domínio do tempo, chega-se à saída y(t) correspondente da letra ¿e¿.
	
		8a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	um sistema linear e invariante no tempo de segunda ordem tem a seguinte FT em malha fechada G(s)=13s2+5s+13G(s)=13s2+5s+13Para esse sistema, o coeficiente de amortecimento, a frequência natural não-amortecida e sua classificação quanto ao amortecimento são, respectivamente:
		
	 
	0,69; 3,6; subamortecido
	
	0,55; 4; subamortecido
	
	0,69; 3,6; sobre-amortecido
	
	0,55; 4; sobre-amortecido
	
	0,86; 3,6; subamortecido
	Respondido em 30/10/2020 15:06:02
	
	Explicação:
	
		9a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	
		
	 
	Y2(s)U2(s)=ss2+s+6,5Y2(s)U2(s)=ss2+s+6,5
	
	Y2(s)U2(s)=6,5s2+s+0,5Y2(s)U2(s)=6,5s2+s+0,5
	
	Y2(s)U2(s)=s2s2+s+6,5Y2(s)U2(s)=s2s2+s+6,5
	
	Y2(s)U2(s)=6,5s2+2s+0,5Y2(s)U2(s)=6,5s2+2s+0,5
	 
	Y2(s)U2(s)=6,5s2+s+6,5Y2(s)U2(s)=6,5s2+s+6,5
	Respondido em 30/10/2020 14:50:57
	
	Explicação:
	
		10a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Considere um sistema dinâmico linear cujo comportamento possa ser modelado pela seguinte equação diferencial, com condições iniciais nulas. onde u(t) representa a entrada, y(t), a saída e o parâmetro t foi omitido na equação por simplicidade de notação: 3d2ydt2−2dydt+5y=3dudt−u3d2ydt2−2dydt+5y=3dudt−u
Qual é a FT desse sistema?
		
	
	Y(s)U(s)=3s−13s2+2s+5Y(s)U(s)=3s−13s2+2s+5
	
	Y(s)U(s)=3s−13s2−s+5Y(s)U(s)=3s−13s2−s+5
	 
	Y(s)U(s)=3s−13s2−2s+5Y(s)U(s)=3s−13s2−2s+5
	
	Y(s)U(s)=3s2−2s+53s−1Y(s)U(s)=3s2−2s+53s−1
	
	Y(s)U(s)=3s3s2−2s+5Y(s)U(s)=3s3s2−2s+5
	Respondido em 30/10/2020 14:47:48
	
	Explicação:
Y(s)(3s2−2s+5)=U(s)(3s−1);Y(s)U(s)=3s−13s2−2s+5