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Cinemática do movimento plano de um corpo rígido
Dinâmica de Máquinas
Cinemática Plana de um
Corpo Rígido 
1
Cinemática do movimento plano de um corpo rígido
Análise de movimento relativo: aceleração
2
= +
Cinemática do movimento plano de um corpo rígido
Análise de movimento relativo: aceleração
3
• Em um mecanismo, pontos de união entre duas 
partes tem mesma aceleração, mesmo quando 
estas partes são vistas isoladamente.
• Em engrenagens, no seu ponto de contato, as 
acelerações tangenciais são as mesmas e as 
normais são diferentes.
Cinemática do movimento plano de um corpo rígido
Exemplo 1
4
A bola rola sem escorregar e tem o movimento angular 
indicado na figura. Determine a aceleração do ponto A.
𝑎𝐴 = 𝑎𝐺 + 𝛼 𝑥 𝑟𝐴/𝐺 − 𝜔
2𝑟𝐴/𝐺
𝑎𝐺 = 𝛼 𝑟 = 4
𝑟𝑎𝑑
𝑠
. 0,5 𝑝é𝑠 = 2
𝑝é𝑠
𝑠2
(𝑖)
𝑎𝐴𝑖 + 𝑎𝐴𝑗 = −2 𝑖 + 4𝑘 𝑥 −0,5𝑗 − 6
2. (−0,5𝑗)
𝑖 𝑗 𝑘
0 0 4
0 −0,5 0
𝑖 𝑗
0 0
0 −0,5
0 − −0,5.4. 𝑖 = 2i
𝑎𝐴𝑖 + 𝑎𝐴𝑗 = −2 𝑖 + 2𝑖 + 18𝑗
𝑎𝐴𝑖 = 0
𝑎𝐴𝑗 = 18𝑗
Cinemática do movimento plano de um corpo rígido
Exemplo 2
5
A barra AB move-se mantendo A e B apoiados nos 
planos inclinados. O ponto A tem uma aceleração de 3 
m/s² e uma velocidade de 2 m/s, ambas orientadas 
plano abaixo, no instante em que a barra está 
horizontal. Determine a aceleração angular da barra 
neste instante.
𝑎𝐵 = 𝑎𝐴 + 𝛼 𝑥 𝑟𝐵/𝐴 − 𝜔
2𝑟𝐵/𝐴
𝑎𝐵 cos 45 𝑖 + 𝑎𝐵𝑠𝑒𝑛 45 𝑗 = 3 cos 45 𝑖 − 3𝑠𝑒𝑛45 𝑗 + 𝛼 𝑘 𝑥 10𝑖 − 0,283
2. 10𝑖
𝑣 = 𝜔. 𝑟
2 cos 45 = 𝜔. 5
𝜔 = 0,283 𝑟𝑎𝑑/𝑠
𝑎𝐵 cos 45 𝑖 + 𝑎𝐵𝑠𝑒𝑛 45 𝑗 = 2,12 𝑖 − 2,12 𝑗 + 𝛼 𝑘 𝑥 10𝑖 − 0,8 𝑖
𝑖 𝑗 𝑘
0 0 𝛼
10 0 0
𝑖 𝑗
0 0
10 0
0 + 𝛼. 10. i − 0 = 10𝛼j
𝑎𝐵 cos 45 𝑖 + 𝑎𝐵𝑠𝑒𝑛 45 𝑗 = 2,12 𝑖 − 2,12 𝑗 + 10𝛼𝑗 − 0,8 𝑖
Em i:
𝑎𝐵 cos 45 = 2,12 − 0,8
𝑎𝐵 = 1,87 𝑚/𝑠²
Em j:
𝑎𝐵 sen45 = −2,12 + 10𝛼 𝑗
1,87 sen 45 = −2,12 + 10𝛼
𝛼 = 0,344 𝑟𝑎𝑑/𝑠²
Cinemática do movimento plano de um corpo rígido
6
Determine as acelerações angulares CB e de AB na 
barra neste instante.
𝑎𝐵 = 𝑎𝑐 + 𝛼𝐵𝐶 𝑥 𝑟𝐵/𝐶 − 𝜔𝐵𝐶
2𝑟𝐵/𝐴
SH (-)
SAH (+)
BARRA AB
10 rad/s
aB
aB tangencial
aB
n
o
rm
al
𝑎𝐵 = 𝛼𝐴𝐵 𝑥 𝑟𝐴/𝐵 − 𝜔𝐴𝐵
2𝑟𝐴/𝐵
𝑎𝐵 = 𝛼𝐴𝐵 𝑘 𝑥 −0,2 𝑗 − 10
2. −0,2𝑗
𝑖 𝑗 𝑘
0 0 𝛼𝐴𝐵
0 −0,2 0
𝑖 𝑗
0 0
0 0,2,
− 𝑖. 𝛼𝐴𝐵 . −0,2 = 0,2𝛼𝐴𝐵i
𝑎𝐵 = 0,2𝛼𝐴𝐵i + 20𝑗
aB normalaB tangencial
Cinemática do movimento plano de um corpo rígido
7
𝑎𝐵 = 𝑎𝑐 + 𝛼𝐵𝐶 𝑥 𝑟𝐵/𝐶 − 𝜔𝐵𝐶
2𝑟𝐵/𝐴
0,2𝛼𝐴𝐵i + 20𝑗 = −1𝑗 + (𝛼𝐵𝐶 𝑘) 𝑥 (0,2𝑖 − 0,2𝑗) − 10
2(0,2𝑖 − 0,2𝑗)
(𝛼𝐵𝐶 𝑘) 𝑥 (0,2𝑖 − 0,2𝑗)
𝑖 𝑗 𝑘
0 0 𝛼𝐵𝐶
0,2 −0,2 0
𝑖 𝑗
0 0
0,2 −0,2
(0,2 𝛼𝐵𝐶 𝑗) − −0,2. i. 𝛼𝐵𝐶 = 0
0,2 𝛼𝐵𝐶 𝑗 + 0,2𝛼𝐵𝐶𝑖 = 0
0,2𝛼𝐴𝐵i + 20𝑗 = −1𝑗 + 0,2 𝛼𝐵𝐶 𝑗 + 0,2𝛼𝐵𝐶𝑖 − 20𝑖 + 20𝑗
Em i:
0,2𝛼𝐴𝐵 = 0,2𝛼𝐵𝐶 − 20
Em j:
20 = −1 + 0,2 𝛼𝐵𝐶 + 20
20 = −1 + 0,2 𝛼𝐵𝐶 + 20
𝛼𝐵𝐶 = 5
𝑟𝑎𝑑
𝑠
0,2𝛼𝐴𝐵 = 0,2.5 − 20
𝛼𝐴𝐵 = −95 𝑟𝑎𝑑/𝑠
Cinemática do movimento plano de um corpo rígido
8
Para o mecanismo 4 barras, determine as velocidades angulares da barra BD e DE
A
B
D
E
20 rad/s3
5
6
 m
m
76 mm
4
3
2
 m
m
203 mm 305 mm 432 mm