AULA 1 - VIGAS

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ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I 
PROFESSOR MARCUS V. B. MIGUEL
CONCEITO - CONCRETO
Concreto é um material de construção proveniente da mistura, em proporção adequada, de: aglomerantes, agregados e água. Também é frequente o emprego de aditivos e adições.
a) Aglomerantes
	Os aglomerantes unem os fragmentos de outros materiais. No concreto, em geral se emprega cimento Portland, que por ser um aglomerante hidráulico, reage com a água e endurece com o tempo.
B) Agregados
	Os agregados são partículas minerais que aumentam o volume da mistura, reduzindo seu custo, além de contribuir para a estabilidade volumétrica do Produto final. Dependendo das dimensões características, dividem-se em dois grupos:
Agregados miúdos: 0,075mm < F < 4,8mm. Exemplo: areias.
Agregados graúdos: F > 4,8mm. Exemplo: pedras.
CONCEITO - CONCRETO
C) Aditivos
	Os aditivos são produtos que, adicionados em pequena quantidade aos concretos de cimento Portland, modificam algumas propriedades, no sentido de melhorar esses concretos para determinadas condições.
	Os principais tipos de aditivos são: plastificantes (P), retardadores de pega (R),aceleradores de pega (A), plastificantes retardadores (PR), plastificantes aceleradores (PA), incorporadores de ar (IAR), superplastificantes (SP), superplastificantes retardadores (SPR) e superplastificantes aceleradores (SPA).
CONCEITO - CONCRETO
D) Adições
	As adições constituem materiais que, em dosagens adequadas, podem ser incorporados aos concretos ou inseridos nos cimentos ainda na fábrica, o que resulta na diversidade de cimentos comerciais.
	Com a alteração da composição dos cimentos pela incorporação de adições, é comum eles passarem a ser denominados aglomerantes.
	Os exemplos mais comuns de adições são: escória de alto forno, cinza volante, sílica ativa de ferro-silício e metacaulinita.
CONCEITOS
Pasta
	A pasta resulta das reações químicas do cimento com a água. Quando há água em excesso, denomina-se nata.
Argamassa
	A argamassa provém da mistura de cimento, água e agregado miúdo, ou seja, pasta com agregado miúdo.
Concreto simples
	O concreto simples é formado por cimento, água, agregado miúdo e agregado graúdo, ou seja, argamassa e agregado graúdo.
Concreto armado
	O concreto armado é a associação do concreto simples com uma armadura, usualmente constituída por barras de aço.
	Os dois materiais devem resistir solidariamente aos esforços solicitantes. Essa solidariedade é garantida pela aderência.
Concreto protendido
	No concreto armado, a armadura não tem tensões iniciais. Por isso, é denominada armadura frouxa ou armadura passiva. No concreto protendido, pelo menos uma parte da armadura tem tensões previamente aplicadas, denominada armadura de protensão ou armadura ativa.
VANTAGENS DO CONCRETO
É moldável, permitindo grande variabilidade de formas e de concepções arquitetônicas.
Apresenta boa resistência à maioria dos tipos de solicitação, desde que seja feito um cálculo correto e um adequado detalhamento das armaduras.
A estrutura é monolítica, com trabalho conjunto, se uma peça é solicitada.
Baixo custo dos materiais – água e agregados, graúdos e miúdos.
Baixo custo de mão de obra, pois, em geral, a produção de concreto convencional não exige profissionais com elevado nível de qualificação.
Processos construtivos conhecidos e bem difundidos em quase todo o país.
Facilidade e rapidez de execução, principalmente se forem utilizadas peças pré-moldadas.
O concreto é durável e protege as armaduras contra corrosão.
Os gastos de manutenção são reduzidos, desde que a estrutura seja bem projetada e adequadamente construída.
O concreto é pouco permeável à água, quando dosado corretamente e executado em boas condições de plasticidade, adensamento e cura.
RESTRIÇÕES DO CONCRETO
Retração e fluência (atenção nas fases de projeto e obra)
Baixa resistência à tração (uso adequado de armadura)
Pequena ductilidade (uso adequado de armadura)
Fissuração (limitação de deformações em fase de projeto)
Peso próprio elevado 
Custo de formas para moldagem 
Corrosão das armaduras ( uso adequado de recobrimento de armadura )
NBR 6118
C20 a C50
C55 a C90
Massa específica: 2.000 kg/m3 a 2.800 kg/m3 
PROPIEDADES
Resistência à compressão
	A resistência à compressão simples, denominada fc, é a característica mecânica mais importante.
Resistência à tração
	Os conceitos relativos à resistência do concreto à tração direta, fct, são análogos aos expostos no item anterior, para a resistência à compressão. Portanto, tem-se a resistência média do concreto à tração, fctm, valor obtido da média aritmética dos resultados, e a resistência característica do concreto à tração, fctk ou simplesmente ftk, valor da resistência que tem 5% de probabilidade de não ser alcançado pelos resultados de um lote de concreto.
Módulo de elasticidade
Coeficiente de Poisson
CONCEITO - AÇO
Nessa figura, tem-se:
fyk: resistência característica do aço à tração
fyd: resistência de cálculo do aço à tração, igual a fyk / 1,15
fyck: resistência característica do aço à compressão;
se não houver determinação experimental, considera-se fyck = fyk;
fycd: resistência de cálculo do aço à compressão, igual a fyck/1,15
eyd: deformação específica de escoamento (valor de cálculo)
	
	Os alongamentos (es) são limitados a 10%o e os encurtamentos a 3,5%o, no caso de flexão simples ou composta, e a 2%o, no caso de compressão simples.
ESTADOS LIMITES
Estados Limites Últimos
	São aqueles que correspondem à máxima capacidade portante da estrutura, ou seja, sua simples ocorrência determina a paralização, no todo ou em parte, do uso da construção. São exemplos:
Perda de equilíbrio como corpo rígido: tombamento, escorregamento ou levantamento;
Resistência ultrapassada: ruptura do concreto;
Escoamento excessivo da armadura: εs > 1,0%;
ESTADOS LIMITES
Estados Limites de Serviço
	São aqueles que correspondem a condições precárias em serviço. Sua ocorrência, repetição ou duração causam efeitos estruturais que não respeitam condições especificadas para o uso normal da construção ou que são indícios de comprometimento da durabilidade. Podem ser citados como exemplos:
Danos estruturais localizados que comprometem a estética ou a durabilidade da estrutura − fissuração;
Deformações excessivas que afetem a utilização normal da construção ou o seu aspecto estético − flechas;
Vibrações excessivas que causem desconforto a pessoas ou danos a equipamentos sensíveis.
SEGURANÇA
	Uma estrutura apresenta segurança se tiver condições de suportar todas as ações possíveis de ocorrer, durante sua vida útil, sem atingir um estado limite.
Métodos Probabilísticos Método Semi-probabilístico
NORMA ABNT NBR 6118
DURABILIDADE
DURABILIDADE
DURABILIDADE
DURABILIDADE
DURABILIDADE
DURABILIDADE
DOMÍNIOS
A ruptura convencional por deformação de alongamento excessivo pode ser alcançada nos seguintes domínios:
reta a – tração uniforme;
domínio 1 – tração não uniforme, sem compressão;
domínio 2 – flexão simples ou composta sem ruptura à compressão do concreto (εc < εcu e com o máximo alongamento permitido). 
A ruptura convencional por deformação de encurtamento do concreto comprimido pode ocorrer nos domínios: 
domínio 3 – flexão simples (seção “subarmada”) ou composta com ruptura à compressão do concreto e com escoamento do aço (εs ≥ εyd);
domínio 4 – flexão simples (seção superarmada) ou composta com ruptura à compressão do concreto e aço tracionado sem escoamento (εs < εyd);
domínio 4a – flexão composta com armaduras comprimidas;
domínio 5 – compressão não uniforme, sem tração;
reta b – compressão uniforme.
As deformações nos materiais componentes das vigas de Concreto Armado submetidas à flexão simples encontram-se nos domínios de deformações 2, 3 ou 4, conforme definidos na NBR 6118 (item 17.2.2).
RETA A
A linha correspondente ao alongamento constante e igual a 1% é denominada reta a (indicada também na Figura 6.9). Ela pode ser decorrente de tração simples, se as áreas de armadura As e A’sforem iguais, ou de uma tração excêntrica em que a diferença entre As e A’s seja tal que garanta o alongamento uniforme da seção.
DOMINIO 1
Para diagramas de deformação em que ainda se tenha tração em toda a seção, mas não-uniforme, com εs = 1% na armadura As e deformações na borda superior variando entre 1% e zero, tem-se os diagramas de deformação num intervalo denominado domínio 1. Neste caso a posição x da linha neutra varia entre ∞ e zero. O domínio 1 corresponde a tração excêntrica.
Domínio 2 
A deformação de alongamento (εsd) na armadura tracionada (As) é fixa e igual a 10 ‰, e a deformação de encurtamento (εcd) na fibra mais comprimida de concreto varia entre zero e εcu, considerando que, para os concretos do Grupo I de resistência (fck ≤ 50 MPa), εcu assume o valor de 3,5 ‰.
Sob a deformação de 10 ‰ a tensão na armadura corresponde à máxima permitida no aço (fyd), como se pode verificar no diagrama σ x ε do aço. 
No domínio 2, portanto, a armadura tracionada é econômica, isto é, a máxima tensão possível no aço pode ser implementada nessa armadura. Na questão relativa à segurança, no caso de vir a ocorrer a ruptura, ou seja, o colapso da viga, será com “aviso prévio”, porque como a armadura continuará escoando além dos 10 ‰, a fissuração na viga será intensa e ocorrerá antes de uma possível ruptura por esmagamento do concreto na região comprimida. A intensa fissuração será visível e funcionará como um aviso aos usuários, antes que a ruptura venha a ocorrer.
No domínio 3
A deformação de encurtamento na fibra mais comprimida corresponde ao valor último (εcu), de 3,5 ‰ para os concretos do Grupo I de resistência (fck ≤ 50 MPa).
A deformação de alongamento na armadura tracionada varia entre εyd (deformação de início de escoamento do aço) e 10 ‰, o que significa que a armadura escoa um certo valor. 
A tensão na armadura é a máxima permitida (fyd), pois qualquer que seja a deformação entre εyd e 10 ‰ (zona útil), a tensão será fyd.
A armadura também é econômica. Tanto o concreto comprimido quanto o aço tracionado são aproveitados ao máximo.
A ruptura no domínio 3 é com “aviso prévio”.
Quando a viga tem as deformações últimas, de εcu no concreto e 10 ‰ na armadura, alcançadas simultaneamente, diz-se que a seção é normalmente armada.
A linha neutra coincide com o x2lim, e a seção está no limite entre os domínios 2 e 3. 
A NBR 6118 (17.2.2) indica que a seção dimensionada à flexão simples no domínio 3 é subarmada, um termo que parece inadequado por passar a falsa impressão de que a armadura é menor que a necessária.
No Domínio 4
A deformação de encurtamento na fibra mais comprimida está com o valor máximo de εcu
A armadura tracionada não está escoando, pois sua deformação é menor que a de início de escoamento (εyd). 
Neste caso, conforme se pode notar no diagrama σ x ε do aço, a tensão na armadura é menor que a máxima permitida (fyd). 
A armadura resulta, portanto, antieconômica, pois não aproveita a máxima capacidade resistente do aço. Diz-se então que a armadura está “folgada” e a seção é chamada superarmada.
As vigas não podem ser projetadas à flexão simples no domínio 4, pois além da questão econômica, a ruptura, se ocorrer, será do tipo “frágil”, ou “sem aviso prévio”.
O concreto rompe (esmaga) por compressão (εcd > εcu), causando o colapso da viga antes da intensa fissuração provocada pelo aumento do alongamento na armadura tracionada.
Segundo a NBR 6118 (17.2.2), a “ruptura frágil está associada a posições da linha neutra no domínio 4, com ou sem armadura de compressão.”
DOMÍNIO 5 E RETA B
Domínio 5
	No domínio 5 tem-se a seção inteiramente comprimida (x > h), com εc constante e igual a 0,2% na linha distante 3/7 h da borda mais comprimida. Na borda mais comprimida, εcu varia de 0,35% a 0,2%. O domínio 5 só é possível na compressão excêntrica.
Reta b
	Na reta b tem-se deformação uniforme de compressão, com encurtamento igual a 0,2%.
RESUMO
Vigas devem ser projetadas à flexão simples nos domínios 2 ou 3;
Não podem ser projetadas no domínio 4;
	A NBR 6118 (item 14.6.4.3) apresenta limites para a posição da linha neutra que visam dotar as vigas e lajes de ductilidade, afirmando que quanto menor for a relação x/d (x = posição da linha neutra, d = altura útil da viga), maior será a ductilidade. 
Os limites são:
Considerando:
- Os concretos do Grupo I de resistência (εcu = 3,5 ‰)
- Aço mais comum (CA-50)
No limite entre os domínios 3 e 4:
A relação x/d para a linha neutra é 0,63d
A deformação no aço é a deformação de início de escoamento (εyd) de 2,07 ‰, 
O limite máximo de x/d = 0,45 corresponde à deformação de alongamento de 4,3 ‰, o que significa que a norma está impondo uma deformação maior àquela de início de escoamento, visando vigas mais seguras.
	Portanto, o dimensionamento no domínio 3 não é permitido ao longo de toda a faixa possível de variação da posição da linha neutra, e sim somente até o limite x = 0,45d.
Grupo I de resistência (fck ≤ 50 MPa)
VÃO
VIGAS – PRÉ-DIMENSIONAMENTO
DIMENSÕES MINIMAS
Item 13.2.2 da NBR 6118:2014
A seção transversal das vigas não pode apresentar b < 12cm
	Não é da norma, apenas uma recomendação prática:
- Altura mínima indicada = 25cm
- Portanto, 12 x 25cm = 300cm2
	Não há área mínima da seção de uma viga
No item 18.3 a NBR 6118 estabelece prescrições relativas às armaduras, e referem-se às:
vigas isostáticas com relação l/h ≥ 2,0
vigas contínuas com relação l/h ≥ 3,0
	Em que l é o comprimento do vão efetivo (ou o dobro do comprimento efetivo, 	no caso de balanço) e h é a altura total da viga.
Vigas com relações l/h menores devem ser tratadas como vigas-parede.
Hipóteses básicas:
- As seções transversais permanecem planas após a deformação;
- A deformação em cada barra de aço é a mesma do concreto no seu entorno. Desde que haja aderência entre o concreto e a barra de aço;
- No ELU despreza-se obrigatoriamente a resistência do concreto à tração;
- O ELU é caracterizado segundo os domínios de deformação;
- O alongamento máximo permitido ao longo da armadura de tração é de 10‰, a fim de prevenir deformações plásticas excessivas. A tensão nas armaduras deve ser obtida conforme o diagrama tensão deformação de cálculo do aço;
- A distribuição de tensões de compressão no concreto é feita de acordo com o diagrama tensão deformação parábola-retângulo, com tensão máxima σcd de 0,85fcd.
Equações de Equilíbrio
Como:
Equações de Equilíbrio
Equações de Equilíbrio
Equações de Equilíbrio
Equações de Equilíbrio
Equações de Equilíbrio
Exemplo 1
Exemplo 2
Exemplo 3
Exemplo 4
Exemplo 5
SEÇÃO RETANGULAR COM ARMADURA DUPLA