Resolução_Filtração

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Temos dados da filtração em laboratório de uma suspensão
de CaCO3 em água a 298,2 K (25°C) realizada a uma
pressão constante (-∆p) de 338 kN /m2. Dados:
Exercício Exemplo: 
Avaliação das Constantes para Filtração à Pressão 
Constante em um Leito Incompressível
- Área do filtro prensa de placa-e-marco: A = 0,0439 m2
- Concentração de alimentação: cs = 23,47 kg/m
3
(a) Calcule as constantes α e Rm a partir dos dados 
experimentais de volume de filtrado (m3) versus tempo 
de filtração (s). 
(b) Estime o tempo necessário para filtrar 1m3 da mesma 
suspensão em um filtro industrial com 1m2 de área. 
(c) Se o tempo limite para essa filtração fosse de 1h, qual 
deveria ser a área do filtro?
1
Tempo (s) Volume (m3)
4,4 0,498 x 10-3
9,5 1,000 x 10-3
16,3 1,501 x 10-3
24,6 2,000 x 10-3
34,7 2,498 x 10-3
46,1 3,002 x 10-3
59,0 3,506 x 10-3
73,6 4,004 x 10-3
89,4 4,502 x 10-3
107,3 5,009 x 10-3
)(2 pA
c
K sp
−
=

)( pA
R
B m
−
=

A = 0,0439 m2
cs = 23,47 kg/m
3
µ = 8,937 x 10-4 Pa.s
(água a 298,2 K)
(-∆p) = 338 kN/m2
V
pA
R
V
pA
c
t m
s
)(2
)( 2
2
−
+
−
=


2
Dados são usados para obter t/V
Solução:
t
V x 10-3 (t/V) x 103
4,4 0,498 8,84
9,5 1,000 9,50
16,3 1,501 10,86
24,6 2,000 12,30
34,7 2,498 13,89
46,1 3,002 15,36
59,0 3,506 16,83
73,6 4,004 18,38
89,4 4,502 19,86
107,3 5,009 21,42
3
y = 3,0 106 x + 6789
R2 = 0,9965
0
5000
10000
15000
20000
25000
0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006
(t/V) 
Dados são usados para obter t/V
(a) Calculo de α e Rm
B = 6786 s/m3 
Kp/2 = 3,00 x 106 s/m6
Kp = 6,00 x 106 s/m6
kgmx
 x 
x
pA
c
xK sp
/10863,1
)10338()0439,0(
)47,23()()10937,8(
)(
1000,6
11
32
4
2
6
=
=
−
==
−


110
m
3
m
4
m
m10x11,27R
)10x(338 0,0439
))(R10x(8,937
Δp)A(
μR
6786B
−
−
=
=
−
==
3000000
ΔX
ΔY

BX10 x 3Y 6 +=
4
y = 3x106 x + 6789
0
5000
10000
15000
20000
25000
0.00E+00 1.00E-03 2.00E-03 3.00E-03 4.00E-03 5.00E-03 6.00E-03
(t/V) 
(b): Cálculo do tempo de filtração de 1m3:
V
pA
R
V
pA
c
t m
s
)(2
)( 2
2
−
+
−
=


1
)10 338(1
)10 27,11)(10 937,8(
1
2
)10 338(1
)47,23()10 x 863,1()10 x 937,8(
3
104
2
32
11-4
x
xxx
t
−
+=
horassegundost 68,1 56,6078 ==
5
(c): Cálculo da área (1m3 em 1 hora)
A = 1 m2 t =1,68h
V
pA
R
V
pA
c
t m
s
)(2
)( 2
2
−
+
−
=


A = 0,5 m2 t =6,58h
A = 1,5 m2 t =0,77h
y = 1,6831x-1,964
1 = 1,6831x-1,964
x = 1,3 m2
AA
t
2985780
2
+=
6
y = 1.6928x-1.955
R² = 1
0
1
2
3
4
5
6
7
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6
T 
(h
)
A (m2)
tempo versus Area