AULA 2 - GRANDEZAS FISICAS ESCALARES E VETORIAIS

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Disciplina: Bases Físicas para Radiologia
Aula 2: Grandezas físicas escalares e vetoriais
Apresentação
Nesta aula, serão apresentadas as de�nições de grandezas físicas escalares e grandezas físicas vetoriais. Além disso,
distinguiremos a diferença entre elas e analisaremos alguns exemplos de cada uma para que você se acostume a identi�car
com qual tipo de grandeza estará trabalhando para descrever um fenômeno físico.
Estabeleceremos ainda a representação grá�ca de vetores no plano cartesiano e como são representados e identi�cados o
módulo, a direção e o sentido de um vetor no plano cartesiano X e Y.
Objetivos
De�nir o que é uma grandeza física escalar;
De�nir o que é uma grandeza física vetorial;
Distinguir uma grandeza física escalar de uma vetorial;
Identi�car em um grá�co a de�nição de uma grandeza física vetorial, ou seja, seu módulo, sua direção e seu sentido.
Grandezas físicas escalares e grandezas físicas vetoriais
Para descrever diferentes fenômenos físicos usa-se diferentes grandezas físicas, algumas delas, as fundamentais, vimos na Aula
1. Agora, classi�caremos as grandezas físicas em dois grupos distintos: grandezas escalares ou vetoriais.
Baseado neste fato, vamos analisar a seguinte situação hipotética.
Uma dada emissora de rádio anuncia em
sua transmissão uma campanha
promocional dizendo que irá distribuir 10
ingressos ao primeiro ouvinte que estiver
no Shopping Center XYZ, comprovando
com o tíquete de pagamento do
estacionamento e que consiga pegar o seu
carro e encontrar, no meio do caminho, o
carro da Rádio KZT que está trafegando,
bem lento, a uma velocidade de 20km/h.
O Shopping XYZ �ca em uma avenida
movimentada de pista dupla, onde carros
podem trafegar nos dois sentidos.
Os ouvintes �cam animados e
imediatamente vão com seus carros para
o estacionamento do Shopping XYZ
entram, pagam o estacionamento, pegam
o recibo e saem o mais rápido possível à
procura do veículo da Rádio KZT.
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Esta se torna uma tarefa de sorte, melhor
dizendo, de 50% de chance de quem
estiver saindo do shopping conseguir
encontrar o veículo da rádio, pois, apesar
dele estar bem lento (velocidade de
20km/h), faltou, durante o relato da
promoção, o locutor mencionar em qual
sentido o veículo estava trafegando.
Sendo assim, mesmo que o primeiro
ouvinte que já estivesse no shopping,
viesse a sair quase que de imediato, após
ouvir a promoção e dirigir seu carro com
uma velocidade bem alta, suponha a
80km/h, ele poderia nunca encontrar o
veículo da rádio, pois seguiu em sentido
contrário ao correto.
Logo, vemos aqui a necessidade de ter
uma informação a mais, além da
quantidade da velocidade (20km/h) para
sabermos se o veículo estava rápido ou
lento, precisamos também do sentido da
trajetória, e de outra informação (a
direção), como veremos mais adiante.
Baseado nesta descrição e analisando diferentes fenômenos físicos, justi�ca-se a
necessidade de classi�cação das grandezas escalares e vetoriais.
Grandezas físicas escalares
São aquelas que para serem de�nidas e descreverem um dado fenômeno, necessitam apenas da quantidade que elas
representam e da unidade correspondente.
Exemplos de grandezas escalares:
1. Uma pessoa, em regime alimentar para reduzir sua massa corporal, faz a medição de sua massa em balança residencial uma
vez por semana e encontra as seguintes leituras:
1 semana: 92kg
2 semana: 85kg
3 semana: 80kg
4 semana: 75kg
a
a
a
a
Observando os resultados, podemos concluir que a pessoa está diminuindo sua massa corporal a cada semana. Só foi
necessário saber a quantidade, parte numérica da grandeza e sua unidade. Vemos que se a pessoa está andando para um lado
ou para outro, subindo ou descendo uma escada, deitada ou em pé, a sua massa não se altera.
2. Um pai está preocupado com seu �lho de 3 anos, pois ao pegá-lo no colo o achou um pouco febril. Imediatamente buscou um
termômetro para medir a temperatura da criança. Fez a medição no tempo correto e a leitura foi de 39oC. O pai assustado logo
levou a criança para um banho frio, pois a temperatura estava alta. Após o banho mediu a temperatura novamente e a leitura do
termômetro foi de 36oC. Ficou tranquilo e levou a criança ao médico para uma análise melhor.
Essa medição das duas temperaturas, em momentos diferentes, foi capaz de descrever o fenômeno temperatura corporal e
observar que houve uma diminuição da temperatura da criança após o banho. As temperaturas medidas foram:
39 C;
36 C;
o
o
Essas duas quantidades da grandeza (temperatura) só precisaram de suas
quantidades (39 e 36) e da unidade (°C) para serem de�nidas e nos permitir fazer
operações algébricas com elas (no caso, se subtrairmos uma da outra: 39°C – 36°C =
3°C, veremos a variação de temperatura após o banho da criança), chegaremos a
conclusões e descreveremos o fenômeno físico.
Sendo assim, as grandezas físicas que necessitam apenas da quantidade e da unidade para serem de�nidas são chamadas de
Grandezas Físicas Escalares, ou apenas, Grandezas Escalares.
Exemplo
Massa: 80kg, 2g, 35,6kg etc.;
Temperatura: 12 C, 35 C, 42 C etc.;
Tempo: 10s, 3h, 25min etc.;
Comprimento: representa a distância entre dois pontos: comprimento de uma piscina: 25m, 50m.
o o o
Existem outras grandezas escalares, mas por enquanto essas, por serem muito utilizadas e
vistas nesta disciplina, �cam como exemplos iniciais.
Grandezas físicas escalares: unidade correspondente
São aquelas que para serem de�nidas e descreverem um dado fenômeno, necessitam, além da unidade correspondente, de:
quantidade, que chamamos de módulo, valor numérico representando o “tamanho” desta grandeza;
direção, que inicialmente, abordando o plano cartesiano (falaremos a seguir), podemos exempli�car com duas direções:
horizontal e vertical;
sentido: serão sempre dois, positivo ou negativo.
Para a representação dessas grandezas, usamos a de�nição de vetores, que são segmentos
de reta orientados possuindo, módulo, direção e sentido.
Usaremos o plano cartesiano, como descrito em mais detalhes na disciplina de Bases Matemáticas, e como veremos em resumo
aqui:
 Advogado de terno (Fonte: Shutterstock).
O plano cartesiano é formado por dois eixos perpendiculares (90 ) entre eles e divide-se em 4 quadrantes, como vemos na �gura
anterior.
o
O eixo Y representa a direção vertical.
O eixo X representa a direção horizontal.
Em cada direção, temos o sentido positivo e negativo da seguinte forma:
vertical: sentido positivo para cima e sentido negativo para baixo;
horizontal: sentido positivo para direita e sentido negativo para a esquerda.
Os vetores (grandezas vetoriais) sempre serão representados por uma letra com uma seta apontada para a direita sobre essa
letra, conforme a seguir.
𝑈 ⃗, 𝑉 ⃗, 𝐹 ⃗,𝑎 ⃗,𝑒𝑡𝑐
A representação grá�ca de um vetor qualquer no plano cartesiano pode ser vista na �gura a seguir, onde 𝐹 ⃗ representa o vetor e é
o ângulo que esse vetor faz com o eixo X, ou seja, como ele está inclinado.
 Advogado de terno (Fonte: Shutterstock).
Vamos supor que esse vetor represente uma força aplicada em um objeto sendo puxado e a força tenha valor de 10N (N=
Newton, unidade de força que veremos mais adiante neste curso). Observando essa �gura, podemos caracterizar o vetor da
seguinte forma:
Módulo de 𝐹 ⃗ : 10N;
Direção de 𝐹 ⃗ : esse vetor faz um ângulo de � graus com o eixo X;
Sentido de 𝐹 ⃗ : esse vetor está no sentido positivo.
Os vetores (grandezas vetoriais) sempre serão representados por uma letra com uma seta apontada para a direita sobre essa
letra, conforme a seguir.
Se lembrarmos da situação descrita na promoção da rádio, o locutor, para ser correto ao descrever que o veículo estava passando
na frente do shopping, a velocidade de 20km/h, deveria descrever a direção e o sentido da trajetória a �m de de�nir
completamente essa grandeza e, assim, permitir que os ouvintes conseguissem saber para aonde o veículo estava indo, logo o
correto seria dizer:
O veículo da rádio está se deslocando com os seguintes dados:
Módulo da velocidade:20km/h;
Direção da velocidade: horizontal (meio óbvio neste caso);
Sentido: negativo (por exemplo, traçando os eixos X e Y na saída do shopping como referência).
 Advogado de terno (Fonte: Shutterstock).
Exemplo
Estes são alguns dos exemplos das principais grandezas físicas vetoriais que inclusive, iremos estudar ao longo desta disciplina.
GRANDEZA FÍSICA VETORIAL UNIDADE (S.I.)
Velocidade: 𝑣 ⃗ m/s (metro por segundo)
Força: 𝐹 ⃗ N (newton)
Peso: 𝑃 ⃗ N (newton)
Aceleração: 𝑎 ⃗ m/s2 (metro por segundo ao quadrado)
Deslocamento: 𝑑 ⃗ m (metro)
Estes são alguns dos exemplos das principais grandezas físicas vetoriais que
inclusive, iremos estudar ao longo desta disciplina.
Atividade
1. Das grandezas físicas a seguir, qual delas é escalar?
a) velocidade
b) comprimento
c) aceleração
d) peso
e) força
2. Das grandezas físicas a seguir, qual delas é grandeza vetorial?
a) tempo
b) massa
c) temperatura
d) velocidade
e) comprimento
3. Um pro�ssional realizando algumas medidas, aferiu a distância entre dois bairros vizinhos, mediu quanto tempo seu �lho
conseguia prender a respiração embaixo da água da piscina e mediu sua massa. Ele escreveu por extenso e representou
numericamente. Marque a opção que representa corretamente estas medidas.
a) distância: sete quilômetros – 7,0Km, 
tempo: quarenta segundos – 40s, 
massa: oitenta quilogramas – 80kg.
b) distância: sete quilômetros – 7,0km, 
tempo: quarenta segundos – 40s, 
massa: oitenta quilogramas – 80Kg.
c) distância: sete quilômetros – 7,0km,
tempo: quarenta segundos – 40s, 
massa: oitenta quilogramas – 80kg.
d) distância: sete quilômetros – 7,0km,
tempo: quarenta segundos – 40S,
massa: oitenta quilogramas – 80kg.
e) distância: sete quilômetros – 7,0km, 
tempo: quarenta segundos – 40s, 
massa: oitenta quilogramas – 80KG.
4. Observando a �gura a seguir, podemos ver dois vetores representados, F1 e F2. Suponha que ambos vetores tenham o mesmo
tamanho 2N, pois representam a grandeza força; observando sua representação grá�ca na �gura, como podemos descrever
esses dois vetores?
 Fonte: o conteudista
a) F1 : Módulo: 2; Direção: Vertical; Sentido: Negativo;
F2: Módulo: 2; Direção: Horizontal; Sentido: Positivo.
b) F1 : Módulo:-2; Direção: Vertical; Sentido: Negativo;
F2: Módulo: 2; Direção: Horizontal; Sentido: Positivo.
c) F1 : Módulo: 2; Direção: Horizontal; Sentido: Negativo;
F2: Módulo: 2; Direção: Horizontal; Sentido: Positivo.
d) F1 : Módulo: 2; Direção: Vertical; Sentido: Negativo;
F2: Módulo: 2; Direção: Horizontal; Sentido: Negativo.
e) F1 : Módulo:-2; Direção: Horizontal; Sentido: Negativo;
F2: Módulo: 2; Direção: Vertical; Sentido: Positivo.
5) Observe a �gura a seguir, onde estão representados dois vetores (𝑉1) ⃗ e (𝑉2) ⃗. Marque a opção que representa corretamente
cada um destes vetores.
 Fonte: o conteudista
a) (𝑉1) ⃗: Módulo: 4; Direção: Vertical; Sentido: Positivo
(𝑉2) ⃗: Módulo: 3; Direção: Horizontal; Sentido: Negativo.
b) (𝑉1) ⃗: Módulo: -4; Direção: Horizontal; Sentido: Positivo
(𝑉2) ⃗: Módulo: 3; Direção: Horizontal; Sentido: Negativo.
c) (𝑉1) ⃗: Módulo: 4; Direção: Horizontal; Sentido: Positivo
(𝑉2) ⃗: Módulo: 3; Direção: Horizontal; Sentido: Positivo.
d) (𝑉1) ⃗: Módulo: 4; Direção: Horizontal; Sentido: Positivo
(𝑉2) ⃗: Módulo: -3; Direção: Horizontal; Sentido: Negativo.
e) (𝑉1) ⃗: Módulo: 4; Direção: Horizontal; Sentido: Positivo
(𝑉2) ⃗: Módulo: 3; Direção: Horizontal; Sentido: Negativo.
Notas
Referências
BRASIL. Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial – Inmetro. Disponível em: //www.inmetro.gov.br/
<//www.inmetro.gov.br/> . Acesso em: 27 nov. 2018.
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Para saber mais acesse a leitura Física, o que é? <https://e�sica.atp.usp.br/course/view.php?id=1932>
https://efisica.atp.usp.br/course/view.php?id=1932