Simulado Bernoulli Ciclo 7- Gabarito Segundo dia

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SIMULADO 7 – ENEM 2020 – PROVA II
C
IÊ
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S
CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS
Questões de 91 a 135
QUESTÃO 91 
O LED (Diodo Emissor de Luz) é um dispositivo em 
que a geração de luz não emite calor e, portanto, não há 
o aquecimento dos locais onde é instalado. Atualmente, a 
principal desvantagem do LED é o custo, pois tem o valor 
mais elevado que as lâmpadas comuns, o que dificulta 
sua comercialização. Tendo em vista a importância e as 
vantagens dessa tecnologia, avaliou-se o consumo das 
lâmpadas de LED e incandescente de mesmo fluxo luminoso 
durante um período médio de uso de 5 horas por dia. 
O quadro apresenta o comparativo entre as lâmpadas 
utilizadas nesse ensaio.
Lâmpada Potência (W) Preço (R$)
Incandescente 60 1,75
LED 4,5 65,90
SANTOS, T. S. et al. Análise da eficiência energética, ambiental 
e econômica entre lâmpadas de LED e convencionais. Eng. Sanit 
Ambient, v. 20, n. 4, p. 595-602, 2015 (Adaptação).
Sendo R$ 0,70 o preço do kWh, após quantos dias 
aproximadamente paga-se o investimento na lâmpada de 
LED?
A. 	 21
B. 	 63
C. 	 71
D. 	 170
E. 	 340
Alternativa E
Resolução: Pelo texto, sabe-se que as lâmpadas de LED e 
incandescente utilizadas no ensaio possuem o mesmo fluxo 
luminoso, ou seja, iluminam na mesma forma. Logo, o retorno 
financeiro que o consumidor tem com o uso da lâmpada de 
LED se deve à economia energética que ela proporciona, 
uma vez que opera a uma potência menor. Assim, denotando 
por V o valor do kWh, pode-se escrever que
V E E Pinc LED r
LED� �. .�� � �
Relacionando a energia consumida com a potência das 
lâmpadas e o tempo de uso,
V t P P P
t P
V P P
P kW
P
inc LED r
LED
r
LED
inc LED
inc
L
�
�
. .
.
.
. ,
�� � �
�
�� �
� 0 06
EED kW
t
�
�
�
�
�
�
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�
�
�
�
�
�
0 0045
659
10
7
10
60
1000
4 5
1000
659
7 555
10 00
,
,
�
00
659 10
3 885
1696 267
4
�
�
�
�
�
�
� ��t h. ,
TS23
Sendo o tempo de uso de 5 h/dia, chega-se ao tempo 
necessário para se pagar o investimento na lâmpada de 
LED, que é
1696 267
5
339 25, ,≈ dias
Como a quantidade de dias é um número inteiro, a alternativa 
correta é a E.
QUESTÃO 92 
Uma das linhas de pesquisa mais importantes na 
ecologia aborda os efeitos da biodiversidade na estabilidade 
e eficiência dos ecossistemas. Dilemas de ações coletivas 
aparecem frequentemente em sistemas em que há uso de 
recursos comuns, devido aos incentivos para maximização 
dos ganhos individuais e à incerteza da abundância dos 
recursos e do comportamento de outros indivíduos no 
sistema. Cientistas documentaram diversos casos nos quais 
os grupos administram seus recursos de maneira sustentável 
e observaram cinco características comuns a esses grupos: 
eles adaptam regras de colheita e apropriação de recursos 
à dinâmica local, estabelecem um equilíbrio entre provisão 
e apropriação de recursos, monitoram os recursos, punem 
aqueles que não cumprem as regras e definem claramente 
quem tem acesso aos recursos.
BAGGIO et al. The importance of cognitive diversity for sustaining the 
commons. Nat Commun, 2019 (Adaptação). 
A aplicação dos comportamentos sustentáveis descritos no 
texto contribui para mitigar os danos ambientais advindos 
do(a)
A. 	 predação.
B. 	 competição.
C. 	 canibalismo.
D. 	 parasitismo.
E. 	 amensalismo.
Alternativa B
Resolução: O fragmento descreve um padrão de 
comportamento para gestão de recursos comuns dentro de 
populações. As características comuns a essas populações 
evidenciam a busca por gerenciar os recursos de maneira 
sustentável, evitando seu esgotamento. Desse modo, as 
populações reduzem os danos ambientais advindos da 
competição pelos recursos naturais. Logo, a alternativa B 
está correta. A alternativa A está incorreta, pois a predação 
está envolvida no controle populacional, tendo em vista que 
a população de presas tem seu crescimento restrito pelo 
consumo do predador. A alternativa C está incorreta, pois o 
canibalismo envolve a predação dentro da própria espécie, 
também atuando no controle populacional. A alternativa D 
está incorreta, pois o parasitismo está relacionado à 
interação na qual uma espécie se beneficia de um hospedeiro 
causando-lhe prejuízo, que pode culminar em morte. Por fim, 
a alternativa E está incorreta, pois o amensalismo é uma 
relação ecológica entre duas espécies em que uma inibe 
ou impede o crescimento da outra.
GBQ6
ENEM – VOL. 7 – 2020 CNAT – PROVA II – PÁGINA 1BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
QUESTÃO 93 
O berílio é o metal alcalinoterroso estável mais tóxico, 
pois, ao ser aspirado na forma de seus sais, pode provocar 
febre, inflamação nos pulmões, falta de ar e causar uma 
grave doença, denominada granulomatose pulmonar 
crônica, que não tem cura. Os garimpeiros e lapidadores de 
água-marinha, berilo e esmeralda são os que apresentam 
maiores riscos de desenvolver essa doença, assim como 
os trabalhadores de indústrias que utilizam ligas de berílio. 
Uma maneira de diferenciar seus perigosos sais de outros 
contendo metais alcalinoterrosos é por meio de suas 
temperaturas de fusão e ebulição. O cloreto de berílio, por 
exemplo, funde a 440 °C e entra em ebulição a 520 °C. Já o 
cloreto de magnésio possui temperaturas de fusão e ebulição 
iguais a, respectivamente, 714 °C e 1 412 °C. 
PEREIRA, Renata A. Cunha. Desenvolvimento de processo para 
obtenção de cloreto de berílio a partir do berilo mineral. 
Disponível em: <http://www.repositorio.ufop.br/>. 
Acesso em: 17 mar. 2018 (Adaptação).
As propriedades físicas dos sais mencionados no texto 
permitem diferenciar o cloreto de berílio do cloreto de 
magnésio pelo fato de o berílio
A. 	 ser muito duro, porém pouco tenaz.
B. 	 formar ligações iônicas muito fortes com halogênios.
C. 	 possuir um raio iônico significativamente maior que seu 
raio atômico.
D. 	 comportar-se como um não metal e formar ligações 
covalentes com o cloro.
E. 	 apresentar um mar de elétrons livres ao redor dos seus 
cátions temporários.
Alternativa D
Resolução: Os metais alcalinoterrosos se ligam com os ametais, 
principalmente por meio de ligações iônicas. No entanto, 
o berílio, quando comparado ao magnésio e aos demais 
metais desse grupo, é uma exceção, visto que apresenta 
eletronegatividade relativamente alta e um raio atômico 
extremamente pequeno. Dessa forma, ele se comporta como 
um ametal e é capaz de formar ligações covalentes com o 
cloro, o que torna a alternativa D correta.
QUESTÃO 94 
Independentemente do tipo celular, a proliferação de 
células requer o aumento da biomassa. Para conseguir gerar 
os ácidos nucleicos, lipídios e proteínas necessários para sua 
proliferação, células aumentam a absorção e o catabolismo 
de nutrientes que provê a matéria bruta para a síntese de 
macromoléculas. Glicose e glutamina são as maiores fontes 
de energia para a construção de macromoléculas. Além de 
gerar ATP e NADPH, o catabolismo da glicose e da glutamina 
gera precursores para a biogênese de aminoácidos 
não essenciais, necessários para manter a síntese de 
proteínas. Na cultura celular, moléculas de acetil-CoA 
derivadas de glicose são a fonte primária de carbono para 
a síntese de lipídios. 
INTLEKOFER, A. M.; FINLEY, L. W. S. Metabolic signatures of cancer 
cells and stem cells. Nat Metab, 2019 (Adaptação).No contexto descrito anteriormente, a respiração aeróbia 
está diretamente envolvida na
VSJC
H9DO
A. 	 utilização de moléculas de acetil-CoA no ciclo de Krebs. 
B. 	 geração de ATP pelo catabolismo da glicose no citosol. 
C. 	 reação catabólica de construção de proteínas celulares.
D. 	 quebra lipídica para síntese de aminoácidos essenciais.
E. 	 produção de energia por meio da geração de lactato. 
Alternativa A
Resolução: O texto apresenta alguns processos catabólicos 
envolvidos na síntese de macromoléculas fundamentais para 
o crescimento celular. A respiração aeróbia é responsável 
pela maior parte do ATP produzido pela célula, provendo 
a energia necessária para a síntese de novas moléculas. 
A respiração aeróbia se divide em três etapas: a glicólise, 
que ocorre no citoplasma da célula e independe de 
oxigênio, o ciclo de Krebs e a fosforilação oxidativa, que 
ocorrem nas mitocôndrias. Tanto o ciclo de Krebs quanto 
a fosforilação oxidativa são dependentes da presença de 
oxigênio. O ciclo de Krebs corresponde à degradação da 
acetil-CoA em uma cadeia de reações que forma moléculas 
intermediárias. Esses intermediários podem servir de fonte 
de carbono para a síntese de outras moléculas, portanto 
a alternativa A está correta. A alternativa B está incorreta, 
pois a glicólise, processo em que há a quebra de glicose no 
citosol, independe do oxigênio. A alternativa C está incorreta, 
pois o catabolismo consiste na quebra, e não na construção 
de macromoléculas. A alternativa D está incorreta, pois os 
lipídios não são utilizados para a construção de proteínas, 
que depende da união de aminoácidos. A alternativa E está 
incorreta, pois a geração de energia por meio da formação 
de lactato se dá com a fermentação, que é um processo 
anaeróbico, não aeróbico.
QUESTÃO 95 
O periscópio é um objeto que possui espelhos paralelos 
em um ângulo de 45°. Os raios luminosos do Sol incidem 
sobre o objeto e vão em direção ao primeiro espelho, que 
os reflete para o segundo espelho e, então, são novamente 
refletidos para o visor. Sua forma é parecida com a de um 
canudo dobrado. Inicialmente, o instrumento foi construído 
para o uso em tanques de guerra. Com o desenvolvimento 
tecnológico, ele foi aperfeiçoado para ser possível ver 
objetos cada vez mais distantes, sendo empregado então 
em submarinos. A figura ilustra simplificadamente seu 
funcionamento.
Observador
Objeto
Disponível em: <www2.santoandre.sp.gov.br>. 
Acesso em: 28 ago. 2020 (Adaptação).
USWL
CNAT – PROVA II – PÁGINA 2 ENEM – VOL. 7 – 2020 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
A imagem observada do objeto com o instrumento é:
A. 	
B. 	
C. 	
D. 	
E. 	
Alternativa D
Resolução: Após o objeto ser refletido no primeiro espelho, 
a sua imagem será:
Primeira
imagem
Objeto
Essa imagem atuará como objeto para o segundo espelho, 
de forma que a imagem formada por ele, que será vista pelo 
observador, terá a seguinte orientação:
Primeira
imagem
Segunda
imagem
Portanto, a alternativa correta é a D.
QUESTÃO 96 
Na síndrome de Down, ocorre um erro na divisão celular 
que resulta na presença adicional de um terceiro cromossomo 
do par 21 nas células (trissomia do cromossomo 21). 
Na maioria dos casos (95%), o erro acontece na 
gametogênese, ou seja, óvulo ou espermatozoide contém um 
cromossomo 21 extra. Assim, o ovo fertilizado dará origem a 
um indivíduo com 47 cromossomos em suas células. 
Disponível em: <www.einstein.br>. 
Acesso em: 10 jun. 2019 (Adaptação).
A síndrome descrita decorre de uma mutação cromossômica 
do tipo 
A. 	 deleção. 
B. 	 inversão. 
C. 	 euploidia.
D. 	 duplicação.
E. 	 aneuploidia. 
NW2G
Alternativa E
Resolução: O texto descreve as mutações cromossômicas 
que levam à manifestação da síndrome de Down. Essa 
síndrome é caracterizada pela presença de um cromossomo 
do par 21 a mais no cariótipo do indivíduo, e pode ocorrer 
por diferentes mecanismos. Dessa forma, ela é classificada 
como aneuploidia, que são mutações cromossômicas 
numéricas, em que há acréscimo ou decréscimo de um ou 
dois cromossomos em relação ao cariótipo normal. Portanto, 
a alternativa correta é a E. A alternativa A está incorreta, pois 
a deleção é uma mutação cromossômica estrutural, na qual 
há a deleção de parte de um cromossomo. A alternativa B 
está incorreta, pois a inversão é uma mutação cromossômica 
estrutural, na qual dois fragmentos cromossômicos invertem 
suas posições. A alternativa C está incorreta, pois euploidias 
são mutações cromossômicas numéricas, nas quais há 
alteração de todo o conjunto cromossômico (n). Indivíduos 
que apresentam euploidias podem ser triploides (3n), 
tetraploides (4n) ou poliploides. A alternativa D está incorreta, 
pois a duplicação é uma mutação cromossômica estrutural, 
na qual parte de um cromossomo é duplicada.
QUESTÃO 97 
Diversos patógenos intracelulares evoluíram para 
subverter as funções de células hospedeiras em seu próprio 
benefício. A hanseníase é uma doença crônica causada pela 
Mycobacterium leprae, um bacilo que inicia sua infecção nas 
células de Schwann, que constituem a mielina. 
Cientistas da Universidade de Edimburgo e da 
Universidade Rockefeller, liderados por Anura Rambukkana, 
obtiveram resultados surpreendentes indicando que a 
M. leprae induz a reprogramação de células de Schwann, 
transformando-as em células-tronco mesenquimais capazes 
de dar origem a outros tipos celulares como osteoblastos, 
adipócitos e células musculares. 
Em condições de inflamação, as células-tronco oriundas 
das células de Schwann infectadas se fundiam a células 
de fibras musculares, promovendo a transmissão passiva 
da bactéria aos mioblastos, assim como para células da 
musculatura lisa. As células reprogramadas passaram 
também a secretar fatores imunomodulatórios e atrair 
macrófagos, células fagocíticas que, assim como as células 
de Schwann, são altamente parasitadas por M. leprae. 
A proximidade entre os dois tipos celulares promovia a 
transferência de M. leprae para os macrófagos e a formação 
de granulomas característicos da hanseníase.
Disponível em: <http://cienciahoje.org.br>. 
Acesso em: 3 set. 2020 (Adaptação). 
Essa estratégia bacteriana garante sua
A. 	 resistência a antibióticos por falta de acesso aos 
tecidos infectados.
B. 	 capacidade de obtenção de recursos nutritivos por vias 
autotróficas.
C. 	 disseminação pelo organismo hospedeiro para os 
sítios de infecção.
D. 	 respiração anaeróbia em tecidos pouco irrigados por 
sangue arterial.
E. 	 recombinação gênica com o material genético da célula 
hospedeira.
WPJ3
ENEM – VOL. 7 – 2020 CNAT – PROVA II – PÁGINA 3BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Alternativa C
Resolução: Como é dito no texto, é comum que parasitas 
intracelulares modulem as funções das células hospedeiras a 
fim de garantir a sua sobrevivência. A bactéria Mycobacterium 
leprae, agente etiológico da hanseníase, modula a expressão 
gênica das células que infecta incialmente, tornando-as 
menos diferenciadas, transformando as células de Schwann 
em células-tronco. Uma vez transformadas, as células 
infectadas atraem macrófagos e se fundem aos miócitos, 
causando a infecção desses tipos celulares também. Dessa 
forma, a estratégia bacteriana é um mecanismo que garante 
a sua disseminação pelo organismo, estabelecendo a sua 
infecção. Portanto, a alternativa correta é a C. A alternativa A 
está incorreta, pois o enunciado pergunta sobre a estratégia 
da bactéria, que consiste na modulação gênica, e não em 
resistência a antibióticos. A alternativa B está incorreta, pois 
as bactérias mencionadas são heterotróficas e dependem 
dos recursos nutricionais da célula infectada. A alternativa 
D está incorreta, pois a alteração que a bactéria gera nas 
células infectadas é capaz de alterar a diferenciação da 
célula, não as suas próprias vias de respiração celular. 
A alternativa E está incorreta, pois a bactéria promove a 
expressão de genes da própria célula infectada, aqueles 
responsáveis pelo processo de desdiferenciação celular, 
que transformaas células de Schwann em células-tronco.
QUESTÃO 98 
A extrusão por sopro é uma técnica na qual um material 
flexível é submetido à aplicação de um determinado gás, 
até que ele se expanda e adquira o formato e o volume 
desejados. Uma empresa que produz garrafas de plástico 
utiliza uma máquina que injeta gás a uma velocidade de 
0,05 mol.s–1, operando a 27 °C para produzir garrafas de 3 L.
Considerando que o tempo para que o processo ocorra 
seja de 3 s, a pressão no interior da garrafa será de, 
aproximadamente, 
Dado: Constante universal dos gases = 0,082 atm.L.mol–1 . K–1
A. 	 0,04 atm.
B. 	 0,11 atm.
C. 	 0,15 atm.
D. 	 0,41 atm. 
E. 	 1,23 atm.
Alternativa E
Resolução: Segundo o texto, a máquina injeta gás a uma 
velocidade de 0,05 mol.s–1 por um período de 3 s. Sendo 
assim, a quantidade de gás injetado, em mol, pode ser obtida 
da seguinte maneira:
1 s –––– 0,05 mol
3 s –––– x
x = 0,15 mol
Considerando os dados referentes à temperatura e ao 
volume e utilizando a constante dos gases, calcula-se a 
pressão, em atm, no interior da garrafa, pela equação de 
Clapeyron:
p . V = n . R . T 
1IWD
p n R T
V
mol atm L mol K
L
atm� � �
�. . , . , . . . ,0 15 0 082 300
3
1 23
1
Logo, a pressão no interior da garrafa será igual a 1,23 atm 
e a alternativa correta é a E.
QUESTÃO 99 
Um experimento de Ciências Agrárias consiste em depositar 
um bloco de uma amostra de solo em uma caixa, de forma 
a caber em perfeito ajuste em seu interior. Nas faces internas 
de menor área, são fixadas duas lâminas planas de alumínio, 
de modo a formar os e let rodos. Dessa forma, 
as lâminas são conectadas a uma bateria de 12 V 
DC e, usando de um osciloscópio, medem-se os 
valores de resistência da amostra para diferentes 
distanciamentos entre as lâminas. Toda a medição dura 
30 minutos, divididos igualmente para cada medida. A 
resposta ôhmica da amostra é mostrada no gráfico. 
2 600
2 400
2 200
2 000
1 800
1 600
1 400
10 20
Distanciamento (cm)
R
es
is
tê
nc
ia
 (o
hm
)
30 40 50 60
COSTA-CORDEIRO, B. et al. Conteúdo interdisciplinar para 
aprendizagem de conceitos físicos relativos à eletricidade. 
Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 39, n. 2, 2017 (Adaptação).
Qual a carga total que atravessou a amostra durante o 
experimento?
A. 	 2,25 C
B. 	 4,50 C
C. 	 6,75 C
D. 	 7,20 C
E. 	 11,70 C
Alternativa E
Resolução: Pelo gráfico, percebe-se que foram realizadas 
6 medidas. Como todo o experimentou durou 30 min, cada 
medida durou 5 min. Sendo a tensão elétrica à qual a 
amostra foi submetida a mesma, a corrente elétrica para os 
distanciamentos de 10 e 20 cm foram iguais a
i i
i mA i
10 20
10 20
12
1600
7 5
= =
= =,
Logo, a carga que atravessou a amostra nas duas medidas 
foi
�
� �
t medida s medida
q i t i t q
q C q
� �
� � �
� �
5 300
2 25
10 10 20 20
10 20
min
,
BCDØ
CNAT – PROVA II – PÁGINA 4 ENEM – VOL. 7 – 2020 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Analogamente para as medidas restantes, 
i i i i
i mA
q q q q
C
30 40 50 60
30 40 50 60
12
2 000
6
1 8
= = =
= =
= = =
,
Portanto, a carga total que atravessou a amostra foi
q
q C
T
T
� �
�
2 2 25 4 1 8
11 7
. , . ,
,
QUESTÃO 100 
O composto SK&F 8600029 apresentou um interessante perfil inibitório das enzimas cicloxigenase e 5-lipoxigenase, 
sendo útil para o tratamento da asma. A rota sintética industrial a seguir utiliza como matéria-prima o fluorbenzeno (C6H5F) 
e permite a obtenção do composto em escalas de 1 kg, suficientes para os ensaios toxicológicos iniciais.
F
F F
S
S
N
N
N
N
C2H4O2CC
O
CCCOCH2C
AC3
H2N
F
S
N N
N
H
F
SK&F 8600029
S
N N
N
Refluxo
MENEGATTI, R.; FRAGA, C. A. M.; BARREIRO, E. J. A importância da síntese de fármacos. Revista Química Nova na Escola, n. 3, 2001 (Adaptação).
Considerando que todas as etapas apresentam rendimento de 90%, a massa de fluorbenzeno, em grama, necessária para 
obter 3 kg do medicamento para asma é de, aproximadamente,
Dados: Massas molares em g.mol–1: SK&F 8600029 = 297, fluorbenzeno = 96.
A. 	 640.
B. 	 873.
C. 	 970.
D. 	 1 077.
E. 	 1 470.
Alternativa E
Resolução: Considerando a estequiometria da reação química, verifica-se que 1 mol de fluorbenzeno produz 1 mol de 
SK&F 8600029, medicamento para asma, o que permite montar a seguinte relação: 
1 mol de fluorbenzeno ––––– 1 mol de medicamento
96 g de fluorbenzeno ––––– 297 g de medicamento
x ––––– 3 000 g de medicamento
x = 970 g de fluorbenzeno
Essa é a massa de reagente utilizada para produzir 3 000 g do medicamento, caso o rendimento da reação de produção 
do SK&F 8600029 fosse de 100%. No entanto, como cada etapa apresenta rendimento de 90%, o rendimento total é obtido 
considerando-se o número de etapas da reação, que são quatro:
Rendimento (total) = R1 . R2 . R3 . R4 = (0,9 . 0,9 . 0,9 . 0,9) = 0,66
Como o rendimento e a quantidade de reagente são inversamente proporcionais, calcula-se a massa de fluorbenzeno:
970 g de fluorbenzeno ––––– 66%
x ––––– 100%
x = 1 470 g de fluorbenzeno
Logo, a massa de fluorbenzeno necessária para a produção de 3 000 g de SK&F 8600029 é igual a 1 470 g e a alternativa 
correta é a E.
3GJV
ENEM – VOL. 7 – 2020 CNAT – PROVA II – PÁGINA 5BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
QUESTÃO 101 
Para detectar a presença ou ausência dos antígenos A e B nas hemácias da amostra sanguínea do paciente, são utilizados 
anticorpos anti-A e anti-B. Resultados “Rh positivo” ou “Rh negativo” baseiam-se na presença ou ausência de antígenos D 
nos eritrócitos. O antígeno D pode ser determinado por um soro-teste anti-D, o qual reagirá ou não com as hemácias do 
paciente. Eritrócitos aglutinados formam uma rede que flutua na superfície do gel. Quando as hemácias não aglutinam, elas 
sedimentam-se na região inferior do tubo. 
Disponível em: <www.bio-rad.com>. Acesso em: 16 dez. 2019 (Adaptação). 
Uma mulher e seu companheiro esperam uma criança. Essa mulher realizou o exame de tipagem sanguínea no início da 
gestação, para o acompanhamento pré-natal. O homem, que desconhecia o seu tipo sanguíneo, realizou o mesmo teste em 
um laboratório que utiliza a metodologia descrita anteriormente. Os resultados desse casal são mostrados a seguir:
Pai Mãe
A
(ABO1)
B
(ABO2)
AB
(ABO3)
D
(RH1)
A
(ABO1)
B
(ABO2)
AB
(ABO3)
D
(RH1)
A
(ABO1)
B
(ABO2)
AB
(ABO3)
D
(RH1)
A
(ABO1)
B
(ABO2)
AB
(ABO3)
D
(RH1)
Desconsiderando a ocorrência de mutações para os genes envolvidos, qual seria um possível resultado do teste para 
a criança esperada pelo casal?
A. 	
A B AB O
B. 	
A B AB O
C. 	
A B AB O
D. 	
A B AB O
E. 	
A B AB O
VKQQ
Legenda: 
Positivo: Eritrócitos aglutinados 
formando uma linha na superfície 
do gel. 
Negativo: Botão compacto de 
eritrócitos no fundo do microtubo.
CNAT – PROVA II – PÁGINA 6 ENEM – VOL. 7 – 2020 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Alternativa C
Resolução: Os resultados da tipagem sanguínea dos pais da criança foram:
A
(ABO1)
B
(ABO2)
AB
(ABO3)
D
(RH1)
A
(ABO1)
B
(ABO2)
AB
(ABO3)
D
(RH1)
Legenda: 
Positivo: Eritrócitos aglutinados
formando uma linha na superfície
do gel.
Negativo: Botão compacto de
eritrócitos no fundo do microtubo.
Pai Mãe
O teste do pai teve sobrenadante de hemácias, indicando aglutinação quando em contato com os soros contendo anti-A, 
anti-B e uma solução contendo uma mistura de anti-A e anti-B. Ainda para o pai, houve aglutinação de hemácias quando em 
contato com o anti-D, indicando um Rh positivo. Assim, conclui-se que o tipo sanguíneo do pai é AB+ (IAIB R_). O resultado 
da mãe demonstrou ausência de aglutinação para os antígenos A e B, já que houve sedimentação, formando um botão de 
hemácias, e aglutinação para o antígeno D, indicando um tipo sanguíneo O+ (ii R_). De acordo com o padrão de herança dos 
sistemas sanguíneos ABO e Rh, tem-se que os tipos sanguíneos possíveis para a criança que eles esperam são A+, B+, A– e 
B–. Por isso, a alternativa correta será aquela que apresentar um padrão de aglutinação compatível com um desses tipos 
sanguíneos. Para isso,pode-se analisar o resultado mostrado em cada alternativa. Na alternativa A, não houve aglutinação 
para nenhum antígeno eritrocitário, sendo compatível com o tipo sanguíneo O–. Na alternativa B, não houve aglutinação 
para os antígenos A e B, mas houve para o antígeno D, sendo compatível com o tipo sanguíneo O+. Na alternativa C, 
houve aglutinação para os antígenos A e D, mas não houve para o antígeno B, sendo compatível com o tipo sanguíneo A+. 
Na alternativa D, houve aglutinação para os antígenos A e B, mas não para o D, sendo compatível com o tipo sanguíneo AB–. 
Na alternativa E, houve aglutinação para todos os antígenos eritrocitários testados, A, B e D, sendo compatível com o tipo 
sanguíneo AB+. Portanto, a alternativa correta é a C. 
QUESTÃO 102 
As baterias de íon de lítio apresentam diversas vantagens quando comparadas a outras baterias usadas em equipamentos 
eletrônicos e portáteis. Essas baterias são mais leves, não possuem o efeito memória, conhecido popularmente como vício 
da bateria, e possuem maior capacidade de carga. A figura mostra um exemplo dessa bateria.
Qual a energia necessária para carregar a bateria?
A. 	 4,07 Wh 
B. 	 9,36 Wh
C. 	 9,88 Wh 
D. 	 11,31 Wh
E. 	 14,30 Wh
5D7D
ENEM – VOL. 7 – 2020 CNAT – PROVA II – PÁGINA 7BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Alternativa D
Resolução: Pela imagem, percebe-se que os valores de 
carga para a bateria são 4,35 V e 2 600 mAh. Assim, tem-se 
que a energia necessária para carregar a bateria é de
� �
�
�
�
E V q
E
E VAh J
C
C
s
h
E Wh
�
�
� �
�
435
100
26
10
11 31 11 31
11 31
.
, ,
,
Portanto, a alternativa correta é a D.
QUESTÃO 103 
A sigla SKY se refere ao termo em inglês para 
cariótipo espectral, spectral karyotyping. Um cariótipo é 
essencialmente uma fotografia de cromossomos que permite 
que pesquisadores e médicos examinem os cromossomos de 
um paciente individual ou de outro organismo. A inovação do 
SKY é que ele dá a cada cromossomo uma cor diferente, de 
modo que é fácil determinar qual é o cromossomo 1 e qual é 
o cromossomo 18, facilitando para pesquisadores e clínicos 
descobrirem anormalidades nos cromossomos.
Disponível em: <https://www.genome.gov>. 
Acesso em: 26 ago. 2020 (Adaptação). 
Em uma célula diploide, a característica inovadora dessa 
técnica permite a diferenciação dos(as):
A. 	 Cromátides-irmãs entre si. 
B. 	 Cromossomos duplos dos simples.
C. 	 Cromossomos homólogos em pares. 
D. 	 Cromossomos simples pelo tamanho.
E. 	 Cromossomos autossômicos pelo sexo.
Alternativa C
Resolução: A SKY é muito útil aos cientistas e médicos para 
o diagnóstico de anomalias cromossômicas. Essa técnica 
utiliza de sondas capazes de colorir especificamente cada tipo 
de cromossomo em determinada cor. Como é mencionado 
no texto, essa técnica permite que os cromossomos 1 sejam 
coloridos de uma cor diferente da dos cromossomos 18. Cada 
um dos 23 pares de cromossomos homólogos do cariótipo 
humano será colorido de uma cor diferente. Dessa forma, em 
uma célula diploide, que apresenta seus 46 cromossomos, 
cada uma das cores se repetirá uma vez, possibilitando o 
agrupamento dos cromossomos homólogos e a distinção 
entre um par e outro. Portanto, a alternativa correta é a C. A 
alternativa A está incorreta, pois cromátides-irmãs, que são 
cada molécula de DNA em um cromossomo duplicado, teriam 
a mesma cor, nessa técnica. A alternativa B está incorreta, 
pois a distinção entre cromossomos duplicados e simples 
pode ser feita sem a coloração específica. A alternativa 
D está incorreta, pois a distinção com base no tamanho 
pode ser feita sem a coloração específica. A alternativa E 
está incorreta, pois os pares de cromossomos homólogos 
autossômicos apresentaram o mesmo padrão de coloração 
em ambos os sexos.
RWUF
QUESTÃO 104 
Um dos grandes desafios da indústria é otimizar o 
aproveitamento energético dos seus combustíveis, isto é, 
extrair o máximo de energia possível de uma mesma 
quantidade de insumo. A queima do gás natural, cujo principal 
componente é o metano (CH4), pode dar origem a dois 
produtos associados a liberações energéticas diferentes: 
o monóxido de carbono (CO) e o dióxido de carbono (CO2), 
produtos das combustões incompleta e completa, 
respectivamente. Os dois processos estão representados 
pelas equações químicas balanceadas a seguir:
2CH4(g) + 3O2(g) → 2CO(g) + 4H2O(g)
 CH4(g) + 2O2(g) → CO2(g) + 2H2O(g)
Considere os seguintes valores de entalpia-padrão de 
formação, H°f, fornecidos na tabela: 
Substância H°f /kJ.mol–1
CH4(g) –74,8
H2O(g) –241,8
CO(g) –110,3
CO2(g) –393,3
O percentual energético que deixa de ser aproveitado quando 
a combustão de uma mesma quantidade de metano ocorre 
pela via incompleta é de
A. 	 22,7%.
B. 	 29,4%.
C. 	 35,3%.
D. 	 49,5%.
E. 	 50,5%.
Alternativa C
Resolução: O cálculo da energia liberada em uma reação 
de combustão, quando se tem os dados de entalpia de 
formação das substâncias envolvidas, é realizado por meio 
da seguinte equação:
∆Hºreação = Σ∆Hºf.produtos – Σ∆Hºf.reagentes
Sendo assim, a energia liberada na reação de combustão 
incompleta do metano é calculada a seguir:
∆Hºc. incompleta = (2 . –110,3 + 4 . –241,8) – (2 . –74,8) = –1 
038,2 kJ.mol–1
O valor calculado é referente à queima de 2 mol de CH4. 
Dessa forma, para se obter a energia liberada por 1 mol de 
CH4, basta realizar a seguinte regra de três:
2 mol de CH4 –––– –1 038,2 kJ.mol–1
1 mol de CH4 –––– x
x = –519,1 kJ.mol–1
Já a energia liberada na reação de combustão completa 
pode ser calculada da seguinte forma:
∆Hºc. completa = (–393,3 + 2 . –241,8) – (–74,8) = –802,1 
kJ.mol–1
A diferença entre esses valores é a energia que deixa de ser 
liberada quando ocorre a reação de combustão incompleta: 
E = –802,1 –(–519,1) = –283 kJ.mol–1
JØØA
CNAT – PROVA II – PÁGINA 8 ENEM – VOL. 7 – 2020 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Sendo assim, o cálculo do percentual energético que deixa 
de ser aproveitado quando a combustão de metano ocorre 
pela via incompleta é obtido a seguir:
–802,1 kJ –––– 100%
–283 kJ –––– y
y = 35,3%
Logo, a alternativa correta é a C.
QUESTÃO 105 
Em 1745, o inglês John T. Needham realizou uma série 
de experimentos que, basicamente, consistiam em aquecer 
substâncias nutritivas dentro de frascos que, posteriormente, 
eram fechados com rolhas. Após alguns dias, o pesquisador 
observou microrganismos na substância nutritiva. 
Ele postulou que existia uma “força vital” na substância que 
dava origem aos organismos, ou seja, corroborou a teoria 
da abiogênese. 
Disponível em: <https://edisciplinas.usp.br>. 
Acesso em: 25 ago. 2020 (Adaptação). 
Qual o princípio do experimento que refutou a teoria 
defendida no texto anterior?
A. 	 Uso de descargas elétricas nos gases da atmosfera 
terrestre primitiva, causando o aparecimento dos 
primeiros aminoácidos. 
B. 	 Abandono de roupas sujas em um canto mal iluminado, 
provendo os recursos orgânicos necessários ao 
surgimento de ratos. 
C. 	 Fervura de caldos orgânicos em frasco “pescoço 
de cisne”, esterilizando a mistura sem interromper o 
suprimento de oxigênio. 
D. 	 Predomínio de dióxido de carbono na atmosfera da 
Terra primitiva, levando ao surgimento dos primeiros 
seres fotossintetizantes.
E. 	 Descobrimento de compostos orgânicos em rochas 
espaciais, revelando que os seres vivos trazidos à 
Terra eram alienígenas.
Alternativa C
Resolução: De acordo com o texto, os experimentos 
realizados pelo cientista John T. Needham corroboraram a 
hipótese da abiogênese para explicar a origem da vida. De 
acordo com essa teoria, os seres vivos surgiam da matéria 
inanimada a partir do que ele chamava de “força vital”. 
Vários cientistas tentaram refutar essa teoria, mas o que 
realmente teve êxito foi Pasteur, com o seu experimento com 
frascos do tipo pescoço de cisne. Em seus experimentos, 
Pasteur fervia caldos nutritivos em frascos que impediam a 
entrada de micro-organismos presentes no ar, veiculados em 
partículas de poeira, sem impedir a entrada de ar. Mesmodepois de resfriados, esses caldos não apresentavam 
crescimento microbiano. Ele também provava que não 
tinha danificado a “força vital” ao ferver o caldo, já que, 
quando os frascos eram quebrados, após um tempo, 
observava-se o crescimento microbiano. Esses resultados 
demonstram que a vida não surge do caldo nutritivo, mas 
está presente de maneira ubíqua no ar, e que encontra no 
caldo um ambiente favorável à sua proliferação. Portanto, 
a alternativa correta é a C. A alternativa A está incorreta, 
pois o experimento descrito é compatível com aquele 
realizado por Miller, que corrobora a teoria heterotrófica 
da origem da vida e não refuta diretamente a abiogênese. 
B475
A alternativa B está incorreta, pois o procedimento descrito 
não refuta a abiogênese, e sim a reforça. A alternativa 
D está incorreta, pois a explicação dada descreve 
argumentos a favor da teoria autotrófica da origem da 
vida na Terra, que não refuta diretamente a abiogênese. 
A alternativa E está incorreta, pois a explicação dada 
descreve argumentos a favor da teoria da panspermia, que 
não refuta diretamente a abiogênese.
QUESTÃO 106 
Miller projetou um dispositivo capaz de mimetizar as 
condições da Terra primitiva, contendo uma mistura de 
metano (CH4), amônia (NH3) e hidrogênio (H2), uma piscina 
de água, para representar os oceanos, e eletrodos, que 
forneciam uma descarga elétrica para a mistura de gases, 
simulando raios, como representado na imagem a seguir.
Fios conduzem 
corrente elétrica
Descarga 
elétrica
Condensador
Água para 
resfriamento
Aminoácidos 
coletados
Água fervente
CH4, NH3,
H2 e H2O(g)
Disponível em: <https://mappingignorance.org>. 
Acesso em: 27 jan. 2020 (Adaptação). 
A interpretação dos resultados obtidos nesse experimento 
corrobora a hipótese de que:
A. 	 A vida surgiu a partir da matéria inanimada submetida 
a intensas descargas elétricas. 
B. 	 O surgimento das primeiras moléculas orgânicas 
depende de condições bióticas. 
C. 	 Os primeiros seres vivos seriam bactérias formadas 
pela combinação de aminoácidos. 
D. 	 A Terra primitiva era propícia à formação de moléculas 
orgânicas essenciais aos seres vivos. 
E. 	 A combinação de gases atmosféricos foi responsável 
pela formação das primeiras moléculas.
Alternativa D
Resolução: Os resultados obtidos no experimento de 
Stanley Miller corroboram a hipótese atualmente mais aceita 
sobre a origem da vida na Terra, a hipótese heterotrófica. 
Nesse experimento, o cientista simulou as condições da 
Terra primitiva e observou que essa combinação de fatores 
possibilitou a formação de moléculas orgânicas chamadas 
aminoácidos. Essas moléculas são as subunidades 
formadoras das proteínas, moléculas indispensáveis 
à organização estrutural de qualquer ser biológico. 
RJ6L
ENEM – VOL. 7 – 2020 CNAT – PROVA II – PÁGINA 9BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Dessa forma, a alternativa correta é a D. A alternativa A está 
incorreta, pois, no experimento, a combinação de condições 
ambientais específicas formou aminoácidos, e não seres 
vivos. A alternativa B está incorreta, pois, de acordo com o 
experimento de Miller, as primeiras moléculas orgânicas são 
formadas pela combinação de fatores abióticos. A alternativa C 
está incorreta, pois não é possível inferir pelos resultados 
do experimento descrito que os primeiros seres vivos 
foram as bactérias. A alternativa E está incorreta, pois, na 
Terra primitiva, já existiam diversas moléculas inorgânicas. 
O experimento demonstra a formação das primeiras 
moléculas orgânicas.
QUESTÃO 107 
Temos, portanto, uma esfera com carga elétrica positiva 
uniforme, e dentro dessa esfera um número de corpúsculos 
dispostos em uma série de anéis paralelos. O número de 
corpúsculos em um anel varia, e os anéis estão organizados 
de forma que aqueles com um grande número de corpúsculos 
estão próximos da superfície da esfera, enquanto aqueles 
em que há um menor número de corpúsculos estão mais 
para o interior.
REIS, J. M. C.; KIOURANIS, N. M. M.; SILVEIRA, M. P. Um Olhar para 
o Conceito de Átomo: Contribuições da Epistemologia de Bachelard. 
Revista Alexandria, v. 10, n. 1, 2017 (Adaptação).
O texto se refere ao modelo atômico de
A. 	 Bohr.
B. 	 Dalton.
C. 	 Thomson.
D. 	 Rutherford.
E. 	 Sommerfeld.
Alternativa C
Resolução: Dalton, em seu modelo atômico, considerava 
o átomo como uma esfera maciça e indestrutível e, por 
isso, não abordava conceitos relacionados à natureza 
elétrica e divisibilidade da matéria. Esses conceitos foram 
inicialmente propostos no fim do século XIX por Thomson, 
que considerava o átomo como uma esfera de carga elétrica 
positiva uniforme com cargas negativas incrustradas que o 
mantinham neutro. 
Já no início do século XX, Rutherford verificou em seus 
experimentos que as cargas positivas do átomo se 
concentravam em uma parte muito pequena denominada 
núcleo, enquanto os elétrons estavam localizados na 
eletrosfera. Bohr complementou o modelo de Rutherford ao 
indicar em seus postulados que os elétrons giravam em torno 
do átomo em órbitas estacionárias quantizadas de energia, e 
Sommerfeld propôs a existência de órbitas elípticas para os 
elétrons. Logo, verifica-se que o modelo atômico descrito no 
texto é o de Thomson e a alternativa C é a correta.
D2UN
QUESTÃO 108 
Os sistemas de suspensão veiculares são responsáveis 
pela absorção dos impactos sofridos pelas rodas, garantindo 
que eles não sejam transmitidos aos passageiros do veículo. 
O modelo de suspensão passiva, de constante elástica kP, 
é tradicionalmente utilizado na maioria dos veículos 
convencionais e não possui nenhum tipo de controle 
eletrônico, sendo os seus elementos exclusivamente 
mecânicos, como molas e amortecedores; enquanto a 
suspensão ativa, de constante elástica kA, é caracterizada 
pela presença de um sistema de controle que aplica uma 
força à suspensão do veículo a fim de minimizar os efeitos 
dessa absorção. Em uma simulação para a comparação de 
desempenho desses sistemas, aplicados em um mesmo 
veículo, foram obtidos os resultados mostrados no quadro.
Parâmetros
Suspensão 
passiva
Suspensão 
ativa
Aceleração média (m/s2) 0,14 0,24
Vel. vertical inicial (m/s) 0,35 0,20
Tempo de estabilização (s) 2,50 0,84
Deformação (m) 0,08 0,05
SOUZA, A. Modelagem, simulação e análise de desempenho do 
controle fuzzy para uma suspensão veicular ativa. 2017. Trabalho 
de conclusão de curso (Bacharelado em Engenharia Eletrônica) – 
Departamento de Eletrônica, Universidade Tecnológica Federal do 
Paraná, Curitiba (Adaptação).
A razão 
k
k
A
P
 é mais próxima de
A. 	 1,07.
B. 	 1,75.
C. 	 2,74.
D. 	 3,64.
E. 	 4,76.
Alternativa C
Resolução: Sendo a força elástica a resultante sobre os 
sistemas, pode-se escrever que
k y ma
k m
y
a
�
�
�
�
Logo, como a comparação é feita para os mesmos veículos, 
k
k
m
y
a
m
y
a
y a
y a
A
P
A
A
P
P
P A
A P
� �
�
�
�
�
Pelos valores da tabela,
k
k
k
k
A
P
A
P
� �
� �
� �
� �
8 10 24 10
5 10 14 10
4 24
5 7
96
35
2 74
2 2
2 2
. . .
. . .
.
.
,
Portanto, a alternativa correta é a C.
56ØI
CNAT – PROVA II – PÁGINA 10 ENEM – VOL. 7 – 2020 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
QUESTÃO 109 
Em um ácido graxo, à medida que se aumenta a 
razão C/H na estrutura do óleo, verifica-se um aumento na 
tendência dele a se oxidar, ou seja, de ficar rançoso. Esses 
ácidos podem ser representados pela nomenclatura CX:Y, 
em que X indica o tamanho da cadeia carbônica e Y indica 
o número de ligações duplas entre carbonos na molécula. 
Por exemplo, sabe-se que a proporção de ácidos graxos 
poli-insaturados no azeite é muito mais baixa do que em 
outros óleos, em geral menos de 10%, o que lhe confere 
durabilidade mais longa que a de quase qualquer outro óleo. 
LE COUTEUR, P.; BURRESON, J. 
Os Botões de Napoleão: as 17 moléculas que mudaram a história. 
Rio de Janeiro: Editora Zahar, 2006 (Adaptação).
O ácido graxo mais resistente à oxidação é o representado 
pela nomenclatura
A. 	 C16:0.
B. 	 C16:1.
C. 	 C18:1.D. 	 C18:2.
E. 	 C18:3.
Alternativa A
Resolução: Segundo o texto, o ácido graxo mais resistente 
à oxidação é aquele que possui o menor valor para a 
razão entre átomos de carbono e hidrogênio na cadeia 
carbônica que está diretamente relacionado ao número 
de ligações duplas que ele apresenta. Considerando a 
nomenclatura desses ácidos como CX:Y, em que X indica 
o número de átomos de carbono na cadeia e Y o número 
de ligações duplas, conclui-se que os ácidos com maior 
número de ligações duplas são os que se oxidam mais 
facilmente, enquanto os que realizam a menor quantidade 
de ligações duplas são os mais resistentes à oxidação. 
Logo, o composto representado por C16:0 é o mais 
resistente, pois é o único que não apresenta insaturações, 
e a alternativa correta é a A.
QUESTÃO 110 
Nas competições de salto de carros disputadas na 
Inglaterra, cada piloto tenta saltar com o carro o maior 
número possível de automóveis alinhados. 
Um grupo de crianças inspiradas por esse tipo de 
entretenimento organizou uma competição semelhante com 
carrinhos de brinquedo. Para isso, fizeram uma pista com 
uma rampa de descida e uma de subida com uma inclinação 
de 45°. O objetivo seria saltar uma fila de carrinhos e atingir 
um alvo a 22,5 cm. Para atingir essa distância, é necessário 
que o carrinho esteja a uma velocidade de 1,5 m/s do ponto 
de lançamento, conforme mostra a figura:
22,5 cm
R = ?
45°
FZH5
JUSG
Para evitar o dano aos carrinhos, uma criança teve a 
ideia de colocar uma almofada circular sobre o alvo.
Considere a aceleração da gravidade g = 10m/s2, 
o alcance A, dado por A = v sen
g
2 2� �( )� , em que θ é o ângulo 
de inclinação, v a velocidade de lançamento e sen 90° = 1.
Qual deve ser o raio mínimo, em centímetros, da almofada, 
sabendo que ela estará centralizada exatamente sobre o alvo?
Considere que a diferença do módulo da velocidade entre 
os lançamentos pode variar em até 0,5 m/s.
A. 	10,0
B. 	12,5
C. 	15,0
D. 	17,5
E. 	35,0
Alternativa D
Resolução: Precisamos encontrar o alcance mínimo e 
máximo dos carrinhos. Portanto:
d v sen
g
d m
d m
í
á
�
� �
� �
2
2
2
2
1 1
10
0 1
2 1
10
0 4
. ( . )
. ,
. ,
m n.
m x.
�
�
�
Como a almofada está centrada no alvo, precisamos 
encontrar as distâncias dos pontos máximo e mínimo até o 
alvo para descobrir o raio da almofada:
D R maior
d d
d d
í
máx
� �
� � � �
� � � �
2 2
0 225 0 1 0 125
0 4 0 225 0 17
. .
, , ,
, , ,
m n.
. 55
�
�
�
��
R = 17,5 cm
QUESTÃO 111 
Em moléculas constituídas de átomos diferentes, 
os elétrons não são compartilhados da mesma maneira. 
Por exemplo, a tendência de um átomo em atrair elétrons 
para si é caracterizada por uma certa propriedade periódica. 
Em uma molécula composta de átomos com diferentes 
valores dessa propriedade, ocorre uma polarização das 
ligações que refletirá na maneira como a molécula irá interagir 
e, portanto, nas propriedades físicas das substâncias.
ROCHA, W. R. Interações intermoleculares. Revista Química Nova na 
Escola, n. 4, 2001 (Adaptação).
A propriedade periódica mencionada no texto é o(a)
A. 	 raio atômico.
B. 	 volume atômico.
C. 	 eletronegatividade.
D. 	 afinidade eletrônica.
E. 	 potencial de ionização.
3UQ5
ENEM – VOL. 7 – 2020 CNAT – PROVA II – PÁGINA 11BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Alternativa C
Resolução: A propriedade periódica relacionada à tendência 
de um átomo atrair para si os elétrons que são compartilhados 
em uma ligação química é definida como eletronegatividade. 
Quando dois átomos de eletronegatividades diferentes 
realizam uma ligação química covalente, ela é denominada 
polar. Esse efeito interfere diretamente na polaridade das 
moléculas e, consequentemente, nas suas propriedades 
físico-químicas. Logo, a alternativa C é a correta.
QUESTÃO 112 
O ouro tem uma aplicação não tão conhecida, mas 
importante: alguns tipos de microestruturas do mineral 
funcionam como eletrodos em reações eletroquímicas. 
Pesquisadores da Universidade Federal da Bahia (UFBA) 
encontraram agora uma maneira de otimizar esse 
processo. Eles mostraram que alguns fungos assimilam 
as nanopartículas metálicas na sua superfície e, após um 
tratamento térmico, formam microtubos metálicos que imitam 
a forma dos microrganismos. “Além da economia de ouro 
na produção desse tipo de material, a grande vantagem dos 
microtubos é o aumento da área de superfície de contato do 
eletrodo, elevando sua sensibilidade – fator importante nas 
reações eletroquímicas”, explica o químico Marcos Malta 
da UFBA.
Disponível em: <http://cienciahoje.org.br>. 
Acesso em: 3 jan. 2020 (Adaptação).
A característica biológica dos fungos explorada para o 
desenvolvimento dessa inovação tecnológica é a 
A. 	 dispersão por meio de esporos.
B. 	 secreção de enzimas digestivas.
C. 	 capacidade de formação de hifas. 
D. 	 presença de parede celular quitinosa.
E. 	 formação de associações mutualísticas.
Alternativa C
Resolução: O texto descreve o uso do ouro como eletrodo 
em reações químicas, sendo necessária a formação de 
microtubos desse material. Os pesquisadores da UFBA 
exploram a capacidade dos fungos em absorverem o ouro 
e formar hifas. As hifas são produzidas por espécies de 
fungos chamados de filamentosos, justamente porque 
essas estruturas se assemelham a filamentos, sendo tubos 
cilíndricos. O ouro que se deposita ao redor das hifas forma 
os microtubos, que funcionam como eletrodos. Por isso, 
a alternativa correta é a C. Todas as demais alternativas 
apresentam características dos fungos que não foram 
exploradas por essa inovação tecnológica.
QUESTÃO 113 
O boldo-do-chile (Peumus boldus) é originário da região 
Mediterrânea úmida do Chile Central, onde também cresce em 
abundância. O seu extrato é utilizado há muitos anos para o 
tratamento de enxaqueca, dor de ouvido, reumatismo, tontura, 
dispepsia (indigestão), dor menstrual e inflamação do trato urinário. 
VYXØ
JYYH
As folhas de boldo contêm uma grande quantidade de boldina, 
um importante alcaloide, que tem a função de aumentar o fluxo 
da bile gradualmente, ajudando na digestão de gorduras.
A fórmula química estrutural da boldina está representada 
a seguir:
OH
H3CO
H3CO
HO N
CH3
Disponível em: <https://exame.abril.com.br/tecnologia/conheca-os-
beneficios-do-boldo/>. Acesso em: 15 dez. 2017 (Adaptação).
As funções orgânicas oxigenadas presentes na boldina são:
A. 	 Éter e fenol.
B. 	 Álcool e éter.
C. 	 Fenol e álcool.
D. 	 Epóxido e fenol.
E. 	 Álcool e epóxido.
Alternativa A
Resolução: As duas funções oxigenadas presentes na 
estrutura química da boldina são fenol: apresenta como 
grupo funcional a hidroxila (—OH) ligada diretamente a um 
carbono de um anel aromático; e éter: possui o oxigênio 
ligado a dois carbonos da cadeia (—O—; oxi) como 
grupamento funcional, conforme indicado a seguir:
Éter
Éter H3CO
H3CO
OH
HO
H
N
Fenol
Fenol
QUESTÃO 114 
Enquanto o espalhamento e a reflexão simplesmente 
mudam a direção da radiação, a absorção é responsável 
por convertê-la em calor. Ao absorver a radiação, que se 
concentra principalmente entre 0,2 e 2 µm, a molécula de gás 
transforma essa energia em movimento molecular interno, 
detectável como aumento de temperatura. Portanto, são os 
gases que são bons absorvedores da radiação disponível 
que têm papel preponderante no aquecimento da atmosfera. 
A figura apresenta a absortividade dos principais gases 
atmosféricos em vários comprimentos de onda.
XWKI
CNAT – PROVA II – PÁGINA 12 ENEM – VOL. 7 – 2020 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0,1
Comprimento de onda (µm)
0,2 0,3 0,4 0,6
Ab
so
rv
id
ad
e
0,81 1,5 2 3 4 5 6 8 10 30
O3
O2
N2O
H2O
CO2
Disponível em: <https://fisica.ufpr.br>. Acesso em: 28 ago. 2020 (Adaptação).
Qual gás apresenta maior aumento de temperatura devido à absorção de radiação? 
A. 	 Dióxido de carbono.
B. 	 Vapor de água.
C. 	 Óxido nitroso.
D. 	 Oxigênio. 
E. 	 Ozônio.
Alternativa B
Resolução: Pelo texto, sabe-se que a maiorparte da radiação se encontra entre 0,2 e 2,0 µm. Logo, pelo gráfico, percebe-se 
que, nessa faixa, a molécula que mais absorve é a de H2O. Portanto, a alternativa correta é a B.
QUESTÃO 115 
Cromossomo
eucariótico
Vetor de
clonagem
(plasmídeo)
O vetor de
clonagem é
clivado pela
enduclease
de restrição.
O fragmento de DNA de
interesse é obtido pela
clivagem do cromossomo
com uma endonuclease
de restrição.
Os fragmentos são
ligados ao vetor de
clonagem preparado.
Vetor
recombinante
O DNA é introduzido
na célula hospedeira.
A propagação (clonagem)
da célula transformada
produz várias cópias do
DNA recombinante.
DNA-ligase
DNA hospedeiro
1 2
3
4
5
Disponível em: <http://graduacao.iqsc.usp.br>. Acesso em: 19 abr. 2017.
A técnica descrita no esquema é frequentemente utilizada pela Medicina. A utilização em larga escala desse processo se 
deve ao fato de as proteínas produzidas por ele serem
A. 	 neutras, podendo ser usadas por organismos de quaisquer espécies.
B. 	 idênticas às produzidas pelo homem, reduzindo possíveis alergias.
C. 	 similares às produzidas pelas bactérias, reforçando a ação delas no homem.
D. 	 novas, oferecendo ao homem um produto que ele não era capaz de produzir.
E. 	 compostas por uma mescla das feitas pelos dois seres, criando um híbrido mais eficaz.
35YH
ENEM – VOL. 7 – 2020 CNAT – PROVA II – PÁGINA 13BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Alternativa B
Resolução: O esquema ilustra a técnica do DNA Recombinante. 
Por meio dessa tecnologia, é possível combinar segmentos 
de DNA de uma planta ou animal aos plasmídeos de uma 
bactéria. Dessa forma, quando a bactéria se reproduz, ela 
inclui o plasmídeo na divisão, duplicando-se e distribuindo 
a informação pelas bactérias-filhas. Todas elas passam a 
expressar a nova característica. Essa técnica é amplamente 
utilizada, por exemplo, na fabricação de insulina. Assim, 
pode-se produzir uma proteína idêntica à do ser humano, 
evitando rejeições e alergias ocasionadas pelo uso de 
proteínas similares. Portanto, a alternativa correta é a B. 
A alternativa A está incorreta, pois as proteínas sintetizadas 
no processo apresentam características idênticas às 
produzidas pelos humanos, só podendo ser utilizadas com 
segurança por humanos. A alternativa C está incorreta, 
pois as proteínas produzidas são idênticas às proteínas 
do gene inserido, ou seja, idênticas às proteínas humanas. 
A alternativa D está incorreta, pois as proteínas produzidas não 
são novas, e sim idênticas àquelas codificadas pelo gene de 
interesse médico. A alternativa E está incorreta, pois o híbrido 
não é mais eficaz, uma vez que pode provocar alergias.
QUESTÃO 116 
Em 1867, o cirurgião Joseph Lister passou a utilizar uma 
mistura constituída de hidrocarbonetos e outros compostos 
orgânicos para esterilizar os seus materiais cirúrgicos. Essa 
mistura, conhecida popularmente como “ácido carbólico”, 
consistia em uma fração da destilação do alcatrão de 
hulha, resíduo muito comum na época e rico em compostos 
aromáticos. Após alguns experimentos com essa mistura, ele 
foi capaz de determinar que a substância ativa no combate 
aos microrganismos se tratava de um composto solúvel tanto 
em água quanto em óleo, além de levemente ácido, mas que 
não reagia com bicarbonato de sódio (NaHCO3).
Com base nas informações, a estrutura da substância ativa 
utilizada no combate aos microrganismos é:
A. 	
B. 	
OH
C. 	 O
H
D. 	 O
OH
E. 	
OH
Alternativa B
Resolução: Segundo o texto, o ácido carbólico é derivado 
do alcatrão de hulha, uma mistura rica em compostos 
aromáticos, ou seja, o princípio ativo dessa mistura deve 
ser uma substância cuja estrutura apresenta ligações 
duplas alternadas em ressonância. Além disso, como essa 
substância é solúvel tanto em água quanto em óleo, também 
deve ser constituída de uma parte polar e outra apolar. 
M4ØL
O fato de essa substância não reagir com o bicarbonato de 
sódio exclui qualquer substância cujo grupo funcional seja 
a carboxila (–COOH) e indica se tratar do fenol, C6H5OH, 
composto levemente ácido cuja parte polar é representada 
pelo grupo hidroxila (–OH) e a parte apolar é representada 
pelo anel aromático. Logo, a alternativa B é a correta.
QUESTÃO 117 
O coeficiente de atrito é responsável pela tração do carro 
quando ele acelera ou freia. Quando comparamos um carro 
a outro, a grandeza a ser analisada é o coeficiente de atrito 
no limite de adesão do pneu à pista. Se o motorista tentar 
usar pneus com coeficiente de atrito maior do que o máximo 
possível, o carro passará dos limites, e o motorista perderá 
o controle. Para carros comuns, o coeficiente de atrito dos 
pneus é, em média de 0,6, enquanto que para carros de 
corrida é, em média de 1,2.
A aceleração de carros de corrida é maior, em relação à 
aceleração de carros comuns, em média
A. 	 2,0 vezes.
B. 	 3,0 vezes.
C. 	 5,0 vezes.
D. 	 6,0 vezes.
E. 	 20,0 vezes.
Alternativa A
Resolução: A força responsável por impulsionar ou frear o 
carro é a força de atrito. Logo, considerando que ele esteja 
em equilíbrio na vertical,
�
�
�
N ma
mg ma
a g
�
�
�
Portanto, a aceleração do carro não dependerá de sua 
massa. Como sabemos os coeficientes de atrito para carros 
comuns e para carros de corrida, e denotando-os por 1 e 2 
respectivamente, teremos que
a
a
g
g
a
a
2
1
2
1
2
1
2
1
1 2
0 6
2 0
� � �
�
�
�
�
�
,
,
,
Sendo assim, a alternativa correta é a A.
QUESTÃO 118 
A neuropatia óptica hereditária de Leber (NOHL) é uma 
doença genética do nervo óptico causada por mutações 
pontuais nos genes G3460A, G11778A e T14484C no DNA 
mitocondrial, todos envolvidos na codificação de proteínas 
da cadeia respiratória. Essas mutações levam a uma menor 
produção de energia na célula da visão conhecida como 
célula ganglionar da retina.
MAN, P. Y. W.; TURNBULL, D. M.; CHINNERY, P. F. Leber hereditary 
optic neuropathy. J Med Genet, v. 39, 2002, p. 162-169 (Adaptação).
Esses genes mutados não atendem aos padrões mendelianos 
de herança por causa da sua 
K9L1
ØRUI
CNAT – PROVA II – PÁGINA 14 ENEM – VOL. 7 – 2020 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
A. 	 ligação ao sexo, sendo transferidos necessariamente 
de pais afetados às filhas biológicas. 
B. 	 influência epigenética nos hormônios femininos, sendo 
transferidos apenas para mulheres. 
C. 	 incapacidade de se manifestar em dose única, sendo 
transferidos apenas para homozigotos. 
D. 	 localização extranuclear, sendo transferidos de mães 
afetadas para todos os filhos biológicos.
E. 	 associação ao genoma mitocondrial, sendo transferidos 
de mães afetadas apenas às filhas.
Alternativa D
Resolução: As heranças genéticas analisadas por 
Mendel explicam parcialmente a hereditariedade referente 
ao genoma nuclear. A mitocôndria é uma organela 
citoplasmática dotada de material genético próprio, contendo 
genes que influenciam no funcionamento da célula. Muitos 
dos genes do DNA mitocondrial envolvem-se com a produção 
energética, pela própria função da mitocôndria. Durante a 
gametogênese feminina, o citoplasma da ovogônia, incluindo 
as suas mitocôndrias, se mantém no ovócito secundário. 
O mesmo não acontece na gametogênese masculina: as 
espermátides perdem a maior parte do citoplasma durante 
a sua transformação em espermatozoide. Dessa forma, o 
material genético da mitocôndria de uma pessoa é, salvo 
mutações, idêntico ao de sua mãe. Os pais não transmitem 
o DNA mitocondrial a nenhum de seus filhos biológicos, 
enquanto as mães transmitem o DNA mitocondrial para todos 
os seus filhos biológicos. Portanto, a alternativa correta é a D. 
A alternativa A está incorreta, porque os genes responsáveis 
pela NOHL estão localizados no material genético da 
mitocôndria, e não no do núcleo. A alternativa B está incorreta, 
porque a transmissão desses genes não acontece somente 
para mulheres. Além disso, a influência hormonal está 
relacionada à manifestação de determinada característica, 
e não à sua hereditariedade. A alternativa C está incorreta, 
porque não se tratade uma herança cromossômica, mas do 
material genético presente na mitocôndria. A alternativa E 
está incorreta, porque as mães com essas mutações no DNA 
mitocondrial as passarão para toda a sua prole biológica, e 
não somente às filhas.
QUESTÃO 119 
Qual foi a causa da derrocada do maior exército que 
Napoleão comandou? Uma das teorias mais estranhas 
já propostas a esse respeito pode ser sintetizada com a 
paráfrase de um antigo poema infantil: “Tudo por causa de 
um botão”. Um botão de estanho, para sermos exatos, do 
tipo que fechava todas as roupas no exército, dos sobretudos 
dos oficiais às calças e paletós dos soldados de infantaria. 
Quando a temperatura cai, o reluzente estanho metálico 
começa a se desintegrar num pó cinza e não metálico — 
continua sendo estanho, mas com forma estrutural diferente. 
LE COUTEUR, P.; BURRESON, J. Os Botões de Napoleão: 
as 17 moléculas que mudaram a história. Rio de Janeiro: 
Editora Zahar, 2006 (Adaptação).
A mudança ocorrida com o estanho está relacionada ao 
fenômeno conhecido como
TVØD
A. 	 isotopia.
B. 	 corrosão.
C. 	 alotropia.
D. 	 ionização.
E. 	 dissociação.
Alternativa C
Resolução: O texto descreve uma mudança na forma 
estrutural do elemento estanho, o que provoca alterações 
em algumas das propriedades dele em virtude de mudanças 
bruscas de temperatura. Porém, os autores deixam claro que 
não há modificação do conjunto de átomos que constituem 
o material, isto é, ele continua sendo composto apenas 
pelo elemento estanho. Esse fenômeno é conhecido como 
alotropia, em que alguns elementos químicos formam 
diferentes substâncias simples denominadas variedades 
alotrópicas. Essa diferença pode estar na atomicidade ou 
no arranjo cristalino dos átomos ou das moléculas. Logo, a 
alternativa C é a correta.
QUESTÃO 120 
Num dia muito frio de inverno, uma pessoa segura um 
martelo com as duas mãos. Uma das mãos está em contato 
somente com o cabo de madeira e a outra somente com a 
cabeça de aço. Nessa situação, a pessoa tem a impressão 
de que a cabeça do martelo está mais fria do que o cabo, 
mesmo sabendo que toda a ferramenta se encontra a uma 
mesma temperatura. 
Nesse caso, a transmissão de calor entre o cabo de madeira 
e a mão que o segura, bem como entre a cabeça de aço e 
a mão que o segura, dá-se por
A. 	convecção e convecção.
B. 	condução e condução.
C. 	radiação e radiação.
D. 	condução e convecção.
E. 	convecção e radiação.
Alternativa B
Resolução: Por estar a uma temperatura maior que o 
martelo, a pessoa transferirá calor a ele. Ao segurar o martelo 
com as mãos, ou seja, estando em contato, a transferência 
de energia será por condução. Portanto, a alternativa correta 
é a B.
QUESTÃO 121 
A demanda de vanilina, substância química aromática e 
de cadeia carbônica heterogênea, superou há muito tempo 
a oferta disponível da orquídea baunilha. Assim, fabrica-se 
vanilina sintética a partir de uma fonte surpreendente: o 
resíduo líquido gerado no tratamento da polpa de madeira 
com sulfito. Esse resíduo consiste principalmente em 
lignina, que é um polímero de ligação cruzada variável de 
diferentes unidades fenólicas. Quando uma molécula de 
lignina é quebrada sob condições controladas, pode-se 
produzir vanilina.
LE COUTEUR, P.; BURRESON, J. Os Botões de Napoleão: 
as 17 moléculas que mudaram a história. Rio de Janeiro: 
Editora Zahar, 2006 (Adaptação).
LZ78
UTOV
ENEM – VOL. 7 – 2020 CNAT – PROVA II – PÁGINA 15BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
O composto a seguir que corresponde à substância química 
presente na vanilina é:
A. 	
OH
B. 	
OH
O
CH3
HO
C. 	 H3CO
D. 	
N
H
HO
NH2
E. 	
H
O
Alternativa B
Resolução: Segundo o texto, trata-se de uma substância 
aromática, ou seja, constitui um derivado do benzeno, 
possui cadeia carbônica heterogênea, uma vez que possui 
heteroátomo entre átomos de carbono na cadeia, além 
de possuir um grupo funcional hidroxila (–OH) ligado 
diretamente a um carbono de anel aromático. Dessa forma, 
trata-se do seguinte composto:
OH
Anel aromático Heteroátomo
Fenol
O
CH3
HO
Logo, a alternativa B é a correta.
QUESTÃO 122 
Pessoas com hipercolesterolemia hereditária apresentam 
níveis elevados de LDL em consequência da deficiência 
de receptores de LDL ou de sua função defeituosa. 
Normalmente, esses receptores são proteínas localizadas 
na superfície extracelular da membrana plasmática.
PL9N
São diversas as mutações envolvidas na causa da 
hipercolesterolemia. Algumas delas provocam uma redução 
ou um defeito no transporte dos receptores de LDL entre duas 
organelas. A primeira organela é responsável pela síntese 
desses receptores, enquanto a segunda é responsável 
por adicioná-los açúcares e expô-los na face externa da 
membrana plasmática.
BORGES-OSÓRIO, Maria Regina; ROBINSON, Wanyce Miriam. 
Genética Humana. 3. ed. Porto Alegre: Artmed, 2013. p. 313 
(Adaptação).
As mutações mencionadas afetam o transporte de receptores 
de LDL entre quais organelas, respectivamente?
A. 	 Lisossomo e complexo de Golgi.
B. 	 Ribossomo e retículo endoplasmático liso.
C. 	 Retículo endoplasmático liso e peroxissomo.
D. 	 Retículo endoplasmático rugoso e lisossomo.
E. 	 Retículo endoplasmático rugoso e complexo de Golgi.
Alternativa E
Resolução: Sabe-se, a partir do texto, que os receptores 
de LDL são proteínas produzidas no interior da célula e 
incorporadas à superfície externa da membrana plasmática. 
O texto também informa que algumas mutações afetam o 
transporte desses receptores entre duas organelas, sendo 
que a primeira organela é responsável pela síntese dos 
receptores, enquanto a segunda, pela adição de açúcares 
e transporte até a superfície celular. Se os receptores de 
LDL são proteínas, depreende-se que sua síntese ocorre no 
retículo endoplasmático rugoso (RER), organela que possui 
inúmeros ribossomos aderidos à sua superfície. Além disso, 
infere-se que a segunda organela se trata do complexo 
de Golgi, visto que é nessa estrutura que as proteínas 
sintetizadas no RER são modificadas (adição de açúcar) para 
posterior incorporação à membrana plasmática. Portanto, 
a alternativa E é a correta. A alternativa A está incorreta, 
pois o lisossomo não é a organela responsável pela síntese 
dos receptores de LDL, mas pela digestão intracelular. 
A alternativa B está incorreta, pois o retículo endoplasmático 
liso não é a organela responsável pela adição de açúcares e 
transporte até a membrana plasmática. Ele está associado 
principalmente à síntese de lipídios, entre outras funções. 
A alternativa C está incorreta, pois o retículo endoplasmático 
liso é responsável pela produção de lipídios, especialmente 
esteroides. Já o peroxissomo tem como principal função a 
degradação do peróxido de hidrogênio. A alternativa D está 
incorreta, pois a glicosilação dos receptores (adição de 
açúcares), seguida do encaminhamento para a membrana 
plasmática, é efetuada pelo complexo de Golgi. O lisossomo 
é responsável pelas reações de digestão intracelulares.
QUESTÃO 123 
O movimento dos trens de montanhas-russas se baseia 
em um sistema de elevação inicial, normalmente a maior 
subida da atração, e, em seguida, a trajetória é concluída 
por conta própria, com a oscilação de energias mecânicas. 
OOKJ
CNAT – PROVA II – PÁGINA 16 ENEM – VOL. 7 – 2020 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Um dos principais elementos desse brinquedo é o airtime, 
que corresponde aos pontos elevados no trajeto e que, 
devido à ação da aceleração da gravidade, resulta na 
sensação de flutuação durante as descidas. Contudo, 
a transição muito rápida entre esses pontos pode ser 
perigosa, principalmente nas curvas, pois altera nossas 
percepções de equilíbrio. 
Disponível em: <https://revistagalileu.globo.com>. 
Acesso em: 2 maio 2019 (Adaptação).
A sensação de flutuação é causada pela variação da
A. 	 aceleração da gravidade.
B. 	 imponderabilidade.
C. 	 resistência do ar.
D. 	 força normal.
E. 	 queda livre.
Alternativa D
Resolução: A sensação de flutuação, tanto em uma 
montanha-russaquanto ao subir ou descer em um elevador, 
está relacionada à variação da força normal que atua 
sobre nós, como consequência dos movimentos verticais 
acelerados. Portanto, a alternativa correta é a D. A alternativa 
A está incorreta, pois, para os movimentos próximos à 
superfície da Terra, a aceleração da gravidade não varia. 
A alternativa B está incorreta, pois imponderabilidade é 
o estado em que não é possível distinguir se está sob a 
ação de um campo gravitacional ou em queda livre, sendo 
caracterizado pela ausência de força normal. A alternativa C 
está incorreta, pois a resistência do ar depende da velocidade 
com que um objeto se move. Assim, ela é variável em um 
movimento horizontal acelerado, por exemplo, e não há, 
neste caso, qualquer alteração na sensação de flutuação. A 
alternativa E está incorreta, pois, analogamente à alternativa 
B, trata-se de um tipo ou classificação de movimento e, 
portanto, não há sentido físico em dizer que a queda livre 
varia. 
QUESTÃO 124 
Os feromônios são substâncias químicas usadas por 
indivíduos da mesma espécie para se comunicarem e 
têm como objetivo provocar respostas comportamentais 
como agregação, colaboração na produção de alimentos, 
acasalamento, alarme e defesa. Por exemplo, as formigas se 
comunicam por meio das estruturas a seguir ao pressentirem 
perigo de morte (1) e no caso de luta (2):
O 
(1)
OH 
(2)
QUADROS, A. L. Os feromônios e o ensino de química. 
Revista Química Nova na Escola, n. 7, 1998 (Adaptação).
Segundo as regras da IUPAC, a nomenclatura da substância 
responsável por alertar as formigas em caso de perigo de 
morte é:
XI16
A. 	 Hexanal.
B. 	 Hexenona.
C. 	 Hexan-1-ol.
D. 	 Hexan-1-ona.
E. 	 Hexen-1-eno.
Alternativa A
Resolução: A estrutura química da substância responsável 
por alertar as formigas em caso de perigo de morte é a 
seguinte:
O
Analisando a estrutura, verifica-se que ela pertence à classe 
dos aldeídos, que possuem como grupo funcional a carbonila 
(C=O) em um carbono primário, ou seja, ligada a pelo menos 
um átomo de hidrogênio. Sua cadeia carbônica possui seis 
átomos de carbono e nenhuma insaturação ou ramificação. 
Assim, o nome correto para essa estrutura deve apresentar: 
o radical “hex”, indica a quantidade de carbonos na cadeia 
principal, o infixo “an”, indica que se trata de uma cadeia 
saturada, e a terminação “al”, indica que se trata de um 
aldeído. Logo, a alternativa A é a correta.
QUESTÃO 125 
O Brasil é o principal produtor de café, sendo responsável 
por 34% do comercializado mundialmente. O ataque de 
pragas é um dos piores problemas enfrentados pelos 
cafeicultores e, entre elas, a mais nociva é a broca-do-café 
(Hypothenemus hampei), um inseto da ordem dos besouros. 
Visando ao controle dessa praga, a Embrapa Recursos 
Genéticos e Biotecnologia desenvolveu plantas de Coffea 
arabica geneticamente modificadas, contendo uma proteína 
que confere resistência à broca-do-café. Essa proteína 
interfere na atividade das enzimas digestivas do inseto, 
impedindo, assim, que ele se alimente do grão.
Disponível em: <www.embrapa.br>. Acesso em: 2 jan. 2020. 
Qual a vantagem do uso desse produto?
A. 	 Avanço da agricultura sobre a vegetação nativa. 
B. 	 Aceleração da frutificação das plantas cafeeiras.
C. 	 Diversificação das espécies de cultivos agrícolas. 
D. 	 Redução da contaminação do meio por inseticidas. 
E. 	 Potencialização da fixação de nitrogênio atmosférico.
Alternativa D
Resolução: As plantas cafeeiras mencionadas foram 
geneticamente modificadas para produzir uma enzima 
que atrapalha a digestão de insetos, inibindo que eles se 
alimentem do fruto do café. O texto descreve como essa 
tecnologia é utilizada para controle da broca-do-café, 
que representa um problema para o cultivo do café. Essa 
técnica é uma alternativa ao uso de produtos químicos 
utilizados como inseticidas, borrifados sobre as culturas, 
que contaminam o solo e podem afetar também os 
cursos hídricos. Dessa forma, a alternativa correta é a D. 
3L6Z
ENEM – VOL. 7 – 2020 CNAT – PROVA II – PÁGINA 17BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
A alternativa A está incorreta, pois o avanço da agricultura 
sobre a vegetação nativa não representa uma vantagem 
do método. É desejável que as espécies geneticamente 
modificadas fiquem restritas às áreas de produção agrícola 
para evitar que elas comprometam a sobrevivência das 
espécies nativas, reduzindo, assim, a biodiversidade. 
A alternativa B está incorreta, pois a utilização dessa 
técnica aumentaria a produção por meio da diminuição das 
perdas, e não pelo aumento da frutificação das plantas. A 
alternativa C está incorreta, pois, apesar da alteração no 
material genético da planta de café, ainda se trata da mesma 
espécie. A alternativa E está incorreta, pois a engenharia 
genética pode ser utilizada para potencializar a fixação 
do nitrogênio atmosférico. Porém, a alteração descrita no 
texto não contribui para essa função, pois a modificação é 
direcionada à defesa da planta contra insetos.
QUESTÃO 126 
O poraquê, peixe-elétrico típico da Amazônia, é um 
animal grande, que fica no fundo de partes rasas de rios 
e lagos e usa a eletricidade para se comunicar e capturar 
presas. Até recentemente, o Electrophorus electricus era a 
única espécie de poraquê descrita, mas o zoólogo brasileiro 
Carlos David descobriu uma outra, E. voltai, que consegue 
atingir 860 V, tornando-se o peixe-gerador mais forte de que 
se tem notícia. As descobertas demonstram, segundo ele, 
quanta riqueza ainda está escondida na Amazônia. 
Disponível em: <https://revistapesquisa.fapesp.br>. 
Acesso em: 27 maio 2020 (Adaptação).
Qual a potência da espécie descoberta se a corrente elétrica 
produzida é de 2 amperes?
A. 	 215 W 
B. 	 430 W
C. 	 1 720 W
D. 	 3 440 W
E. 	 3 698 W
Alternativa C
Resolução: Sendo a potência o produto da tensão elétrica 
pela corrente, tem-se, pelos valores descritos, que
P Vi
P W
=
= =860 2 1720.
Portanto, a alternativa correta é a C.
QUESTÃO 127 
O cloreto de potássio (KCl) é utilizado no tratamento 
de coágulos sanguíneos e na prevenção de acidentes 
vasculares cerebrais (AVC). Ele, também, diminui a 
ansiedade e é importante no processo metabólico de vários 
nutrientes, além de auxiliar no tratamento de diabetes, pois 
regula o teor de açúcar no sangue. Trata-se de um composto 
iônico, já que é formado por cátions de um elemento de baixa 
energia de ionização e ânions de um elemento com alta 
afinidade por elétrons, conforme representado na equação 
seguinte: 
VPCU
5ET4
K+(g) + Cl–(g) → KCl(s)
Disponível em: <http://www.medicinanatural.com.br/cloreto-de-
potassio/>. Acesso em: abr. 2018 (Adaptação).
Considere as espécies que constituem o composto químico 
descrito no texto. O motivo pelo qual o raio iônico do cátion 
é menor que o do ânion se deve ao
Dados: 17
35 5, Cl ; 19
39K
A. 	 maior número de prótons no núcleo do cátion. 
B. 	 maior carga nuclear efetiva no núcleo do ânion. 
C. 	 maior número de nêutrons no núcleo do cátion.
D. 	 menor número de elétrons presentes na eletrosfera 
do ânion. 
E. 	 menor volume ocupado por um mol de átomos desse 
cátion no estado gasoso.
Alternativa A
Resolução: As espécies que constituem o cloreto de 
potássio, KCl, são isoeletrônicas, ou seja, possuem o mesmo 
número de elétrons e de níveis preenchidos, mas números 
de prótons distintos. Sendo assim, o íon que possuir o maior 
número atômico (Z), ou seja, com maior número de prótons 
em seu núcleo, atrairá os elétrons com maior intensidade, 
diminuindo, portanto, o raio. Logo, a alternativa A é a correta.
QUESTÃO 128 
Uma pesquisadora estudava cinco espécies de 
bactérias biorremediadoras. Ela observou o crescimento 
das populações durante 3 horas e encontrou os seguintes 
resultados:
Espécie População inicial População final
A 5 000 20 000
B 5 000 35 000
C 15 000 60 000
D 45 000 180 000
E 100 000 250 000
Considerando apenas a taxa de crescimento relativo da 
população, qual seria a melhor espécie para se usar em uma 
área emque ocorreu derramamento de petróleo?
A. 	 A
B. 	 B
C. 	 C
D. 	 D
E. 	 E
Alternativa B
Resolução: Considerando apenas a taxa de crescimento 
relativo, a melhor bactéria a ser usada nessa situação será 
a espécie que apresentar o maior número de indivíduos 
nascendo por hora. Para descobrir a taxa de crescimento 
relativo, basta aplicar a fórmula:
TCR = Nf Ni
Ni
T� � , ou seja, população final – população 
inicial, dividida pela população inicial, dividida pelo tempo.
TCRA = 20 000 – 5 000 = 15 000/5 000 = 3/3 = 1 indivíduo/hora
WMZC
CNAT – PROVA II – PÁGINA 18 ENEM – VOL. 7 – 2020 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
TCRB = 35 000 – 5 000 = 30 000/5 000 = 6/3 = 2 indivíduos/
hora
TCRC = 60 000 – 15 000 = 45 000/15 000 = 3/3 = 1 indivíduo/
hora
TCRD = 180 000 – 45 000 = 135 000/45 000 = 3/3 = 1 
indivíduo/hora
TCRE = 250 000 – 100 000 = 150 000/100 000 = 1,5/3 = 
0,5 indivíduo/hora
Logo, a alternativa B é a correta.
QUESTÃO 129 
A queda de tensão provocada pela corrente elétrica nos 
condutores dos circuitos de uma instalação deve estar dentro 
de determinados limites máximos, a fim de não prejudicar o 
funcionamento de equipamentos de utilização ligados aos 
circuitos terminais. Para instalações de baixa tensão, a partir 
de uma rede de distribuição pública ou residencial de 120 V, 
a queda pode ser de até 5%. Os efeitos prolongados 
de queda de tensão nos circuitos, além de reduzir o 
desempenho dos equipamentos, podem levar à redução da 
vida útil desses dispositivos.
Disponível em: <https://edisciplinas.usp.br>. Acesso em: 28 ago. 2020 
(Adaptação).
Ao sofrer uma queda de tensão máxima, um conjunto de 
dois equipamentos em série, de potência nominal de 40 W 
cada, diminui a potência de operação em
A. 	 1,80 W.
B. 	 1,95 W.
C. 	 2,00 W.
D. 	 3,60 W.
E. 	 7,20 W.
Alternativa B
Resolução: Pelos valores nominais descritos, a resistência 
elétrica de cada equipamento é
R V
P
� �
2
360 �
Como eles estão conectados em série, a resistência 
equivalente do circuito é
Req � 720 �
Logo, a potência do circuito, antes da queda, era de
P V
R
W
eq
= = =
2 14 400
720
20
Uma queda de 5% na tensão a fará ir para 114 V. Logo, a 
potência dissipada pelo circuito passará a ser de 
P W= =12 996
720
18 05,
Portanto, a potência de operação de cada equipamento será 
diminuída em 1,95 W. Assim, a alternativa correta é a B.
PQ67
QUESTÃO 130 
A espectroscopia é uma técnica analítica amplamente 
usada para a determinação da concentração de espécies 
químicas em solução. A técnica baseia-se na emissão 
por uma fonte de luz (lâmpada) de um amplo espectro 
envolvendo toda a faixa de comprimentos de onda. Após 
passar por alguns processos, a luz incide sobre a amostra 
e tem parte da sua intensidade absorvida na excitação 
de elétrons em ligações ou moléculas, e a outra parte 
transmitida. A figura mostra a resposta óptica de diferentes 
soluções do soluto sulfato de cobre quando submetidas a 
radiações na faixa de 250 – 1 100 nm utilizando essa técnica.
4
Ab
so
rç
ão
 (u
.a
.)
3
2
1
0
300 400 500 600 700
Comprimento de onda (nm)
800 900 1 000 1 100
0,08 g/mL
0,07 g/mL
0,06 g/mL
0,05 g/mL
0,04 g/mL
CANASSA, T. A.; LAMONATO, A. L.; RIBEIRO, A. L. Utilização da lei 
de Lambert-Beer para determinação da concentração de soluções. 
Journal of Experimental Techniques and Instrumentation, v. 1, n. 2, p. 
23-30, 2018 (Adaptação).
Na técnica descrita, a intensidade da absorção é proporcional 
ao(à)
A. 	 volume da solução.
B. 	 quantidade de soluto.
C. 	 comprimento de onda.
D. 	 transparência do meio.
E. 	 frequência da radiação.
Alternativa B
Resolução: Pelo gráfico, percebe-se que, quanto maior a 
concentração de sulfato de cobre, maior a intensidade da 
radiação absorvida. Portanto, a alternativa correta é a B. 
A alternativa A está incorreta, pois, além de o texto não trazer 
nenhuma informação sobre o volume da solução, não há 
sentido físico em pensar que uma grandeza macroscópica 
como o volume poderia influenciar em um comportamento 
microscópico, que é a absorção da luz pelas moléculas em seu 
interior. A alternativa C está incorreta, pois, ainda que exista 
um aumento da absorção com o aumento do comprimento 
de onda, esse aumento não é constante, passando a diminuir 
após, aproximadamente, 820 nm. A alternativa D está 
incorreta, pois, quanto maior for a capacidade de absorção de 
um meio, menos transparente ele será, ou seja, mais opaco. 
A alternativa E está incorreta, pois, além do que foi justificado 
para a alternativa C, maiores frequências correspondem a 
baixos comprimentos de onda e, pelo gráfico, percebe-se que 
a absorção diminui nessa região.
B9T9
ENEM – VOL. 7 – 2020 CNAT – PROVA II – PÁGINA 19BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
QUESTÃO 131 
Em corridas de motocicletas, é comum observar os pilotos 
inclinarem seus corpos e as suas máquinas em direção à parte 
interna das curvas, na tentativa de percorrê-las o mais rápido 
possível e obter vantagem de tempo sobre os adversários. 
A figura mostra um exemplo dessa situação.
A explicação física para a prática descrita é o fato de a 
inclinação permitir o(a)
A. 	 controle sobre a força peso.
B. 	 maior aderência com a pista.
C. 	 aumento da velocidade tangencial.
D. 	 surgimento de uma força centrípeta.
E. 	 redução da atuação de efeitos dissipativos.
Alternativa C
Resolução: Sendo θ o ângulo de inclinação que o piloto 
faz com a pista, pode-se representar a situação da seguinte 
maneira:
Logo, pode-se escrever que
tg P
FAt
�� � �
Como a força de atrito faz o papel de força centrípeta,
tg mg
m v
R
gR
v
v gR
tg
�
�
� � � �
�
� �
2 2
Portanto, com a diminuição entre o ângulo formado pelo piloto 
e a horizontal, o módulo da sua velocidade linear aumenta. 
N9ØC Assim, a alternativa correta é a C. A alternativa A está 
incorreta, pois não há como o piloto controlar, no sentido 
propriamente dito, a força peso. Além disso, ao inclinar, 
o piloto fica mais propenso a cair. A alternativa B está 
incorreta, pois, pela fotografia, se percebe que o pneu perde 
parcialmente o contato com a pista, de modo que a aderência 
também diminui. A alternativa D está incorreta, pois a força 
que faz o papel de centrípeta nessa situação é a força de 
atrito, que depende apenas da existência de uma superfície 
e da interação dela com o pneu da moto. A alternativa E está 
incorreta, pois, considerando que não há deslizamento entre 
o pneu da moto e a pista, a força dissipativa é a resistência 
do ar, que não se altera pela inclinação do piloto. 
QUESTÃO 132 
O uso de antibióticos como aditivos promotores de 
crescimento na avicultura tem sido bastante questionado 
atualmente. Há uma forte campanha para banir o uso 
dos antimicrobianos na produção animal, como medida 
cautelar, embasada na alegação de que as moléculas de 
alguns desses aditivos apresentam semelhanças com a 
de antibióticos utilizados na terapêutica humana, o que 
poderia, por meio do uso indiscriminado e contínuo, provocar 
a emergência de bactérias patogênicas multirresistentes 
a essas drogas.
MACHADO, Alexandre Magno Batista et al. Composto exaurido 
do cogumelo Agaricus blazei na dieta de frangos de corte. 
R. Bras. Zootec., ago. 2007, v. 36, n. 4, p.1 113-1 118 (Fragmento).
A preocupação em relação ao uso indiscriminado de 
antibióticos se deve à possibilidade de o antibiótico
A. 	 produzir, por integração aos genes, bactérias 
resistentes dentro da população.
B. 	 levar, por pressão seletiva, à manifestação de fenótipos 
de alto valor adaptativo ao meio.
C. 	 sofrer, em sua composição molecular, alterações que 
induzam à resistência bacteriana.
D. 	 induzir, nas aves, uma susceptibilidade às linhagens 
bacterianas até então inofensivas.
E. 	 determinar, por seleção natural, tolerância nas aves, 
causando resistência nas bactérias.
Alternativa B
Resolução: O uso indiscriminado de antibióticos gera 
preocupação, principalmente entre agentes da área da 
saúde, devido à possibilidade de seleção de bactérias 
resistentes a esses quimioterápicos.Isso acontece pois, em 
uma mesma espécie bacteriana, alguns indivíduos podem 
sofrer mutações que porventura os tornam resistentes ao 
antibiótico. Daí, o antibiótico irá matar todas as bactérias 
suscetíveis, mas as resistentes sobreviverão. Dessa forma, 
a droga causa uma seleção de bactérias que manifestam 
esse fenótipo de alto valor adaptativo, que é a resistência à 
droga. Portanto, a alternativa B está correta. A alternativa A 
está incorreta, pois o antibiótico não se integra ao material 
genético das bactérias, já que não é constituído de uma 
sequência de nucleotídeos. A alternativa C está incorreta, 
pois a resistência bacteriana ao medicamento decorre de 
alterações nas bactérias, e não da molécula ativa do antibiótico 
em si. A alternativa D está incorreta, pois a resistência 
bacteriana não se dá pelo aumento da susceptibilidade do 
organismo infectado, mas pelo aumento da capacidade 
dessa bactéria de sobreviver na presença do fármaco. 
A alternativa E está incorreta, pois o antibiótico atua nas 
células bacterianas, e não nas das aves em si.
FD67
CNAT – PROVA II – PÁGINA 20 ENEM – VOL. 7 – 2020 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
QUESTÃO 133 
O zinco já vem sendo utilizado há milhares de anos pela 
humanidade, haja vista que foram identificados na Palestina, 
em torno de 1400 a 1000 a.C, artefatos constituídos de 
latão, obtido por meio da fundição de cobre e zinco. Muitos 
anos depois, em 30 a.C., os romanos também usavam uma 
técnica semelhante, aquecendo-se calamina (minério de 
zinco) com cobre metálico para, posteriormente, fabricar 
diversos objetos mediante o forjamento.
MEDEIROS, M. A. Zinco. Revista Química Nova na Escola, v. 34, n. 
3, 2012.
O texto descreve a obtenção de um material classificado 
como um(a)
A. 	 solução sólida.
B. 	 substância pura.
C. 	 sistema bifásico.
D. 	 substância composta.
E. 	 mistura heterogênea.
Alternativa A
Resolução: O texto descreve o latão, uma liga metálica 
constituída de dois metais: cobre e zinco. As ligas metálicas 
são classificadas como soluções sólidas, uma vez que são 
misturas homogêneas que apresentam uma única fase e um 
só aspecto. Logo, a alternativa A é a correta.
QUESTÃO 134 
O moto-perpétuo é uma máquina hipotética que, com 
apenas um impulso inicial, entraria em movimento e nunca 
pararia, a não ser que uma força externa a fizesse parar. 
Isso diminuiria a utilização dos recursos naturais, já que 
não seria mais necessário o movimento constante de água 
em turbinas para obter energia elétrica, por exemplo. O 
primeiro relato dessa máquina é do século II, e, com o passar 
do tempo, as propostas de motor perpétuo inundaram os 
escritórios de patentes pelo mundo, mas sempre falhando 
em seu propósito.
REIS, H. Disponível em: <www1.folha.uol.com.br>. Acesso em: 10 jun. 
2020 (Adaptação).
O funcionamento da máquina descrita violaria o(a)
A. 	 conservação das massas.
B. 	 segunda lei da termodinâmica.
C. 	 sentido de propagação do calor.
D. 	 condição de equilíbrio mecânico.
E. 	 princípio fundamental da dinâmica.
Alternativa B
Resolução: Como descrito no texto, o funcionamento 
do motor perpétuo se daria com um impulso inicial e, a 
partir dessa energia e na ausência de forças externas, ele 
se manteria em movimento eternamente. Contudo, essa 
descrição violaria a segunda lei da termodinâmica, que 
afirma que parte da energia fornecida a um sistema será 
sempre degradada, ou seja, essa parcela não poderá ser 
transformada em energia útil para a realização de trabalho. 
Portanto, a alternativa correta é a B.
7HC2
UØØ4
QUESTÃO 135 
Biodigestores são equipamentos simples que 
possibilitam o reaproveitamento de detritos para gerar biogás 
(mistura de CH4 e CO2). Eles podem ser alimentados com 
restos de alimentos acrescidos de água, que entram em 
decomposição pela ação de bactérias anaeróbicas, conforme 
representado na equação a seguir:
C6H12O6 → 3CH4 + 3CO2
Disponível em: <https://super.abril.com.br>. Acesso em: 3 set. 2020 
(Adaptação).
O volume de biogás, em litro, produzido, nas CNTP, pela 
biodigestão de 9 kg de glicose é de, aproximadamente, 
Dados: Massas molares em g.mol–1: H = 1, C = 12, O = 16.
 Volume molar nas CNTP = 22,4 L.mol–1.
A. 	 1 120.
B. 	 2 240. 
C. 	 3 360. 
D. 	 4 480. 
E. 	 6 720. 
Alternativa E
Resolução: A equação química balanceada que representa a 
reação de decomposição da glicose, pela ação de bactérias 
anaeróbicas, está representada a seguir:
C6H12O6 → 3CH4 + 3CO2 
Como 1 mol de glicose tem 180 g, é possível montar a 
seguinte regra de três: 
1 mol de C6H12O6 ––––– 180 g
x ––––– 9 000 g
x = 50 mol de C6H12O6
Considerando a estequiometria da reação, verifica-se 
que 1 mol de glicose produz 3 mol de metano e 3 mol de 
dióxido de carbono, ou seja, 6 mol de gases. Sendo assim, 
a quantidade de matéria de gases produzida por 50 mol de 
glicose é a seguinte:
1 mol de C6H12O6 ––––– 6 mol de gases
50 mol de C6H12O6 ––––– y
x = 300 mol de gases
Como o volume de 1 mol de gás nas CNTP é igual a 22,4 L, 
tem-se:
1 mol de gás ––––– 22,4 L
300 mol de gases ––––– z
z = 6 720 L
Logo, a alternativa correta é a E.
M46Z
ENEM – VOL. 7 – 2020 CNAT – PROVA II – PÁGINA 21BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
Questões de 136 a 180
QUESTÃO 136 
Em uma turma de Engenharia, após a aplicação da última prova do semestre, apenas 40% dos alunos matriculados na 
disciplina de Fundamentos de Mecânica conseguiram ser aprovados de forma direta. Devido a apelos da coordenação, o 
professor dividiu igualmente em dois grupos A e B, os alunos que ficaram de recuperação, e usou métodos diferentes para 
tentar recuperá-los. 
Após o exame especial, ele constatou que 70% dos alunos do grupo A conseguiram se recuperar, enquanto que, no grupo B, 
apenas 40% dos estudantes conseguiram atingir a nota necessária para a aprovação. Políticas internas da universidade 
recomendam que, se menos de 70% do total de alunos forem aprovados, o professor deverá se submeter a um curso de 
aperfeiçoamento didático visando à melhoria do rendimento de seus alunos.
Findado o processo de recuperação, ao certificar-se da necessidade do curso de aperfeiçoamento para o professor, verificou-
se que a porcentagem de alunos aprovados dessa turma foi de
A. 	 40%, logo o professor teve que se submeter ao curso.
B. 	 66%, logo o professor teve que se submeter ao curso.
C. 	 69%, logo o professor teve que se submeter ao curso.
D. 	 73%, logo o professor não teve que se submeter ao curso.
E. 	 80%, logo o professor não teve que se submeter ao curso.
Alternativa D
Resolução: Do total de alunos matriculados na disciplina, 40% foram aprovados de forma direta, então 60% ficaram de 
recuperação, sendo esses divididos igualmente em dois grupos, ou seja, cada grupo ficou com 30% de alunos. 
Após o exame especial, os resultados foram:
Grupo A: 70% aprovados. Temos, então, que 0,70 . 0,30 = 0,21 = 21% dos alunos desse grupo foram aprovados. 
Grupo B: 40% aprovados. Então, 0,40 . 0,30 = 0,12 = 12% dos alunos aprovados. 
Somando a porcentagem de alunos dessa turma aprovados em Fundamentos de Mecânica, tem-se 
40 21 12% % %
Forma direta Grupo A Grupo B
  
 + + = 73% aprovados no total.
Logo, o professor não teve que se submeter ao curso de aperfeiçoamento.
QUESTÃO 137 
Em uma fábrica de sucos, há dois reservatórios: 1 e 2. No início do processo, o reservatório 1 se encontra com água 
e é esvaziado segundo a equação V1(t) = t2 –20t + 140, em que V é o volume em litros e t, o tempo em minutos, até atingir 
o valor mínimo da função dada, o qual equivale a 20% da capacidade desse reservatório. Sabe-se que a água que saiu do 
reservatório 1 abasteceu parte do reservatório 2, que se encontrava inicialmente vazio.
Após a transferência da água, o reservatório 2 é preenchido com polpa de frutas, segundo a equação 
V2(t) = 20t – 5t2, até que seja atingido o valor máximo dessa função. No final do processo, o reservatório 2 se encontra com 
75% de sua capacidade preenchida. 
Considerando-seque as reações no processo de mistura desses líquidos não alteram o volume deles, a soma das capacidades 
dos reservatórios 1 e 2, em litro, é igual a
A. 	 300.
B. 	 316.
C. 	 326.
D. 	 350.
E. 	 360.
Alternativa E
Resolução: No reservatório 1, a equação de esvaziamento é dada por V1(t) = t2 –20t + 140, em que a1 = 1; b1 = –20; c1 = 140.
Quando t = 0, ou seja, no início do processo, há 140 litros de água no reservatório 1, logo V0 = 140 litros.
Para a determinação do mínimo da função, tem-se:
V
a
b a c
a1
1
1
1
2
1 1
1
2
4
4
4
20 4 1 140
4
400 560
4
1
�
�
�
� �� �
�
� � �� �
�
� �� �
�
� ( ) . . 660
4
40 401� � �V
6DØ2
IGBO
MAT – PROVA II – PÁGINA 22 ENEM – VOL. 7 – 2020 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Ou seja, o reservatório 1 se esvazia até atingir 40 litros, e o mínimo equivale a 20% da capacidade do reservatório 1. Assim, 
a capacidade C1 do reservatório 1 é 5 vezes maior, ou seja, de 200 litros, C1 = 200 litros.
Agora, para o cálculo do volume de água transferido de 1 para 2, tem-se: 
V = V0 – V1 = 140 – 40 = 100 litros ⇒ V = 100 litros
Dessa maneira, 100 litros de água foram transferidos do reservatório 1 para o 2. Logo, no reservatório 2 há 100 litros de água, 
pois ele se encontrava inicialmente vazio.
A equação de enchimento do reservatório 2 é dada por V2 (t) = 20t – 5t2, logo a2 = –5; b2 = 20; c2 = 0. Assim, a determinação 
do máximo da função é: 
V
a
b a c
a2
2
2
2
2
2 2
2
2
4
4
4
20
4 5
400
20
400
20
2� � �
� �� �
�
� � �
�
�
�� �
�
� �
� ( )
. ( )
00 202� �V
Ou seja, o reservatório 2 recebe 20 litros de polpa de fruta. Como já havia 100 litros de água no reservatório 2, agora há 120 
litros de mistura. O volume da mistura (120 litros) equivale a 75% da capacidade do reservatório 2, assim a capacidade C2 
do reservatório 2 é de 160 litros, C2 = 160 litros.
Portanto, a soma da capacidade dos dois reservatórios é igual a:
C = C1 + C2 = 200 + 160 = 360 litros ⇒ C = 360 litros
Assim, a alternativa correta é a E.
QUESTÃO 138 
A economia brasileira “pisou no freio” em 2011. O Produto Interno Bruto apresentou crescimento de apenas 2,8% no ano 
de 2011, uma clara desaceleração, segundo especialistas, quando comparado com o índice de 2010, que foi de 7,5%. O 
principal motivo apontado foi a crise na Zona do Euro. Assim, o gráfico que melhor representa o comportamento do PIB do 
Brasil no biênio 2010-2011 é:
 A
2010 2011 Ano
PIB
 B
2010 2011 Ano
PIB
 C
2010 2011 Ano
PIB
AKHJ
ENEM – VOL. 7 – 2020 MAT – PROVA II – PÁGINA 23BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
 D
2010 2011 Ano
PIB
 E
2010 2011 Ano
PIB
Alternativa E
Resolução: De acordo com o texto, houve dois aumentos nos 
anos 2010 e 2011, contudo em 2010 o aumento foi maior do 
que em 2011. Isso significa que, no gráfico, a inclinação da reta 
que mostra o aumento de 2010 é maior do que a inclinação da 
reta que representa o aumento de 2011. O único gráfico que 
apresenta esse comportamento é o da alternativa E.
QUESTÃO 139 
A empresa Cromalux criou uma luminária inusitada, 
em madeira, denominada de Abajur Woody, que pode 
ser modelada para várias posições. Observe as figuras 
ilustrativas a seguir:
Figura 1
Figura 2
B
t1 // t2 // t3
A
C
D
t2
t1
t3
A
B
140°
x
C
D
t1
t1 // t3
t3t2
7CSF
Os ângulos formados pelo segmento AB e a reta t2 e o 
segmento CD e a reta t3 são retos. Ao remanejar a posição 
da reta t2, foram estabelecidos os ângulos x e 140°, descritos 
na figura 2. O valor do ângulo x para essa configuração, em 
graus, será: 
A. 	 100
B. 	 110
C. 	 120
D. 	 130
E. 	 140
Alternativa E
Resolução: Ao traçar uma linha de continuação do 
segmento CD até a reta t1, percebe-se que o suplemento 
de 140º é igual a 40º. Como t1 é paralela a t3 e elas estão 
cortadas pela transversal perpendicular ED, no ponto E, 
o ângulo é de 90º. Observe na figura a seguir: 
t1
t3t2
A
B
C
D
E
140º
140º
40º
t1//t3
Logo, a soma dos ângulos internos do quadrilátero formado 
por ABCE é igual a 360º, então 90º + 90º + 40º + x = 360º 
⇒ x = 140º. 
QUESTÃO 140 
Eduarda vai rifar um computador a fim de arrecadar 
dinheiro suficiente para fazer uma viagem no final do ano. 
Para tanto, ela ganhou do dono de uma gráfica a confecção 
de um certo número fixo de bilhetes. 
Em função disso, se ela fixar o valor de cada bilhete em 
R$ 20,00, ficarão faltando R$ 1 000,00 para alcançar o total 
de que precisa e, se fixá-lo em R$ 25,00, ficarão faltando 
apenas R$ 400,00.
Sendo assim, o número de bilhetes que Eduarda vai receber 
da gráfica é igual a
A. 	 100.
B. 	 120.
C. 	 140.
D. 	 160.
E. 	 180.
KGDK
MAT – PROVA II – PÁGINA 24 ENEM – VOL. 7 – 2020 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Alternativa B
Resolução: Denote por V o valor da viagem, em reais, e por x a quantidade de bilhetes impressa. Da primeira situação, pode-se concluir 
que V = 20x + 1 000 (I); da segunda, que V = 25x + 400 (II). Para se construir as equações anteriores, levou-se em conta que o valor da 
viagem é igual à renda auferida da rifa mais uma quantia complementar. Comparando (I) e (II), tem-se que 25x + 400 = 20x + 1 000 ⇒ 
5x = 600 ⇒ x = 120.
QUESTÃO 141 
Em um experimento a quantidade Q em gramas de uma determinada substância, a ser adicionada em uma amostra, é 
dada em função da tangente, sendo expressa por Q(t) = 1 + tg(t), em que t está em graus. 
Para verificar o resultado da reação dessa amostra, um pesquisador adicionou inicialmente uma quantidade Q(30°) de 
substância na amostra e irá adicionar mais substância a essa amostra de 15 em 15 minutos seguindo a tabela a seguir, 
finalizando a análise 75 minutos após o início com a adição da substância referente à esse tempo.
Tempo 
(minutos) após 
a 1ª adição
15 30 45 60 75
Quantidade a 
ser adicionada
Q(45°) Q(60°) Q(210°) Q(225°) Q(240°)
De acordo com as informações, considerando a primeira adição da substância e 3 1 7≅ , , qual é a quantidade total aproximada 
da substância que o pesquisador adicionou a amostra nesses 75 minutos?
A. 	 6,54 g
B. 	 10,28 g
C. 	 10,97 g
D. 	 12,54 g
E. 	 14,80 g
Alternativa D
Resolução: A quantidade total aproximada da substância que o pesquisador adicionou à amostra é:
Q(30°) + Q(45°) + Q(60°) + Q(210°) + Q(225°) + Q(240°)
Assim:
1 30 1 45 1 60 1 210 1 225 1 24� �� � � � �� � � � �� � � � �� � � � �� � � �t t t t t tg g g g g g 00
1 3
3
1 1 1 3 1 3
3
1 1 1 3
8 1 7
3
1 7 1 7 1 7
3
8 0
�� � �
� � � � � � � � � � � � �
� � � � � � �
, , , , ,557 3 4 0 57 12 54� � �, , , g
Logo, a alternativa correta é a D.
QUESTÃO 142 
No Brasil temos três senadores por unidade federativa, mas não podemos confundir unidade federativa com estados. 
Temos 26 estados no Brasil, mas 27 unidades federativas. Isso porque o Distrito Federal, embora não seja um estado, é uma 
unidade federativa. 
Logo, se fizermos as contas, teremos 3 senadores por unidade federativa × 27 unidades federativas = 81 senadores.
Disponível em: <http://direito.folha.uol.com.br/direito-constitucional1.html>. Acesso em: 17 mar. 2018.
O quadro a seguir mostra, para as cinco grandes regiões geográficas brasileiras:
• A população aproximada em 2012, em milhões de habitantes, segundo o IBGE;
• O número de unidades federativas; 
• O número total de senadores que representam suas unidades federativas.
SC8I
O4HP
ENEM – VOL. 7 – 2020 MAT – PROVA II – PÁGINA 25BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Região População Número de unidade federativas Número de senadores
Norte 16 milhões 7 21
Nordeste 54 milhões 9 27
Sudeste 82 milhões 4 12
Sul 28 milhões 3 9
Centro-Oeste 14 milhões 4 12
Total Brasil 194 milhões 27 81
Com base nesses dados, supondo-se que as populações das regiões tenham se mantido estáveis desde 2012, se os 
81 senadores fossem distribuídos de forma diretamente proporcional ao número de habitantes das regiões brasileiras, 
qual deveria ser o número total de senadores representantes da região Sudeste, aproximadamente?
A. 	 31
B. 	 32
C. 	 33
D. 	 34
E. 	 35
Alternativa D
Resolução: Para que os 81 senadoresfossem distribuídos proporcionalmente às populações das regiões brasileiras, 
considerando-se a população total do Brasil, de 194 milhões de habitantes, se x é o valor pedido, tem-se a proporção:
194
81
82milhões milhões
x
= ⇒ 194x = 81 . 82 ⇒ 194x = 6 642 ⇒ x = 6642
194
 ⇒ x = 34,23
O número inteiro mais próximo de x é 34.
QUESTÃO 143 
A ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas) define na Norma Técnica NBR 14350 a segurança de brinquedos 
de playground. De acordo com essa norma, os escorregadores não devem ser inclinados em um ângulo superior a 37° em 
relação à horizontal e o segmento final desse brinquedo deve ficar a não mais de 420 mm acima do nível do chão.
Disponível em: <https://gsea.com.br>. Acesso em: 20 ago. 2020 (Adaptação).
Seguindo as orientações da ABNT, um engenheiro construiu em um parque um escorregador de comprimento 6,5 m com 
as medidas máximas especificadas na NBR 14350, conforme a imagem.
Escada
Chão
37°
6,5 m
420 mm
Considerando sen (37°) = 0,6 e cos (37°) = 0,8, a altura total do brinquedo é, aproximadamente, igual a
A. 	 3,90 m.
B. 	 4,32 m.
C. 	 5,20 m.
D. 	 5,62 m.
E. 	 8,10 m.
Alternativa B
Resolução: Considere h a medida do cateto oposto ao ângulo 37° visto no triângulo retângulo da imagem mostrada na 
questão. Além disso, o segmento final desse brinquedo dista 420 mm = 0,42 m do nível do chão. Assim, a medida da altura 
total do brinquedo pedida é h + 0,42.
Usando a relação do seno no triângulo retângulo, tem-se:
s ,
,
,en Cateto o
Hipotenusa
h h m37 0 6
6 5
3 9�� � � � � � �posto
Assim, a altura total do brinquedo é, aproximadamente, 3,9 + 0,42 = 4,32 m, alternativa B.
UAVØ
MAT – PROVA II – PÁGINA 26 ENEM – VOL. 7 – 2020 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
QUESTÃO 144 
As espirais sempre geraram verdadeira fascinação entre 
os matemáticos e foram definidas por Arquimedes como uma 
curva plana que gira em torno de um ponto, podendo ora 
afastar-se ou aproximar-se, segundo uma determinada lei. 
A figura a seguir ilustra uma espiral formada por arcos 
que possuem centros nos vértices do quadrado ABCD, 
sendo A, B, C e D os centros das partes A1, A2, A3 e A4, 
respectivamente.
A
A1
A2
A3
A4
D
B C
Uma pessoa usou um arame de comprimento x cm 
para delimitar os arcos formados pelas partes A1, A2, A3 e A4 
e estabeleceu a medida do lado do quadrado como 10 cm.
Considerando π = 3,1, o valor, em cm, encontrado para x foi:
A. 	 62
B. 	 77
C. 	 140
D. 	 155
E. 	 275
Alternativa D
Resolução: Perceba que o raio do arco A1 é igual à medida 
do lado do quadrado de 10 cm. O raio de A2 tem medida igual 
ao raio de A1 somado ao lado do quadrado, ou seja, 20 cm. 
O raio de A3 é igual à medida do raio de A2 somado ao lado do 
quadrado, isto é, 30 cm. Analogamente, o raio de A4 é 40 cm. 
Todos os arcos têm a medida do ângulo central de 90°. 
Logo, tem-se:
x cm� �
�
� � �� � � �90
360
2 10 20 30 40 50 155. � �
QUESTÃO 145 
O dono de um clube poliesportivo instalou um simulador 
de ondas em uma das piscinas. A altura H e a frequência 
das ondas, em função do tempo, podem ser definidas pela 
função H(t) = 2,5 + 1,25cos(α . t), em que α é um parâmetro 
que pode ser alterado e t é o tempo em minutos. 
1VDD
8WPX
Um dos frequentadores do clube solicitou que o número 
de ondas por minuto fosse dobrado. 
Sabendo que α estava ajustado para 2,4 antes da solicitação 
e que o pedido do cliente foi atendido, o novo valor de α 
passará a ser dado por
A. 	 1,2.
B. 	 1,5.
C. 	 3,0.
D. 	 4,0.
E. 	 4,8.
Alternativa E
Resolução: Substituindo α na função dada na questão, 
tem-se:
H t t H t t( ) , , cos( ) ( ) , , cos( , )� � � � �2 5 1 25 2 5 1 25 2 4�
O período da função cos(t) é igual a 2π. Quando multiplica-se 
o argumento da função por n, o período dela é dividido 
por n. Assim, os períodos de cos(t) e cos(α . t) são dados, 
respectivamente, por 2 2� �
�
e . Como α = 2,4, tem-se que 
o período inicial (P1) era P P1 1
2
2 4 1 2
� � �
� �
, ,
.
Um dos frequentadores do clube solicitou que o número de 
ondas por minuto fosse dobrado, ou seja, solicitou que a 
frequência (número de ciclos por unidade de tempo) fosse 
dobrada. Sabe-se que a frequência é o inverso do período. 
Dessa maneira, quando dobra-se a frequência (conforme 
solicitado pelo frequentador), o período (P2) é reduzido pela 
metade, ou seja:
P2
2 2 1
2 1 2
2 2 1 2 4 8� � � � � � ��
�
�
�
�
� �.
,
. . , ,
Assim, quando o período da função é reduzido pela metade, 
o seu argumento é dobrado e vice-versa. O argumento inicial 
(2,4) é dobrado para (4,8).
Portanto, o valor de α deve ser ajustado para 4,8.
QUESTÃO 146 
Entenda o PIB
O PIB (Produto Interno Bruto) de um país é uma medida 
do valor dos bens e serviços que ele produz num período, 
na agropecuária, indústria e serviços. Seu objetivo é medir 
a atividade econômica e o nível de riqueza de uma região. 
O PIB per capita (ou por pessoa) mede quanto, do total 
produzido, “caberia” a cada habitante do país, se todos 
tivessem partes iguais. 
Disponível em: <http://g1.globo.com/economia/pib-o-que-e/platb/>. 
Acesso em: 18 mar. 2018 (Adaptação).
Especialistas em economia e demografia de determinado 
país preveem que, nos anos de 2020 a 2031, o PIB anual do 
país, em bilhões de dólares, e sua população P, em milhões 
de habitantes, obedecerão às funções:
PIB = 650,35 + 50 . sen �( )n � 2020
6
 e P = 0,3n – 546, 
em que o número natural n representa o ano, com 
2020 ≤ n ≤ 2031. 
1EAZ
ENEM – VOL. 7 – 2020 MAT – PROVA II – PÁGINA 27BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Se as previsões dos especialistas se confirmarem, no ano desse período em que o PIB do país atingir seu valor máximo, o 
seu PIB per capita, em milhares de dólares por habitante, será igual a 
A. 	 11.
B. 	 11,5.
C. 	 12.
D. 	 12,5.
E. 	 13.
Alternativa B
Resolução: 
O PIB do país atinge seu valor máximo quando sen �( )n � 2020
6
= 1. Logo, para k inteiro, deve ser:
�
�
�( )n k n k
n k
�
� � �
�
� � �
� � �
2020
6
2
2
2020
6
2 1
2
2020 12 3
Para k = 0, n – 2020 = 3 ⇒ n = 2023 (pertencente ao intervalo de variação de n).
Para outros valores inteiros de k, o valor obtido para n não pertence ao intervalo de variação de n. Logo, n = 2023. 
O PIB em 2023 será PIB = 650,35 + 50 = 700,35 bilhões de dólares.
A população do país em 2023, em milhões de habitantes, será P = 0,3 . 2023 – 546 = 60,9.
O PIB per capita será de 700 35 10
60 9 10
9
6
, .
, . tan
dólares
habi tes
= 11,5 milhares de dólares/habitante.
QUESTÃO 147 
Observe a figura a seguir, que representa uma fazenda em forma de trapézio isósceles.
A B
CD
E F
Assim, nessa figura, AD = BC, AB e CD são as bases do trapézio e os triângulos ADE e BFC são retângulos em E e F, 
respectivamente. 
A estrutura produtiva da fazenda é a seguinte: na área delimitada por BFC, são criados porcos e aves,na área delimitada 
por ADE, cria-se gado, e em ABFE, estão localizadas plantações diversas e as construções principais. 
Se 1
3
 da área total da fazenda é destinada à criação de animais, a razão DC
AB
 vale
A. 	 1,5.
B. 	 2.
C. 	 2,5.
D. 	 3.
E. 	 4.
Alternativa B
Resolução: Perceba que a área na qual são criados animais corresponde às regiões representadas por ADE e BCF. 
Como AD = BC, os triângulos ADE e BCF são congruentes, logo têm a mesma área. Assim, a área de cada triângulo 
corresponde a um 1
6
 da área total do trapézio. Denotando por B e b (B > b) as bases do trapézio e h a sua altura, tem-se, 
pelo fato de que DE = CF, que DE = CF =DE FC B b� � �
2
. 
Aplicando as fórmulas de área de um triângulo retângulo e de um trapézio na razão determinada anteriormente, tem-se:
1
6 2 2 6 2
3 3 2 4
2
3�
�� �
�
�
�
�
�
�
� � � � � �
� � �
B b h CF h B b B b
B b B b B b
B
b
DC
AB
4OLQ
MAT – PROVA II – PÁGINA 28 ENEM – VOL. 7 – 2020 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
QUESTÃO 148 
Uma estrutura é composta de um arco de parábola com eixo de simetria perpendicular à horizontal e uma viga horizontal 
AB, de 8 metros de comprimento, que se encontra a 4 metros de altura, conformeilustra a figura a seguir:
Eixo
Viga
A B
DC
Sabe-se que a largura da estrutura em sua base, representada pelo segmento CD, é de 10 metros. Considerando essas 
informações, o valor mais próximo para a altura máxima da estrutura, em metros, vale
A. 	 8,3.
B. 	 9,6.
C. 	 11,1.
D. 	 12,6.
E. 	 13,2.
Alternativa C
Resolução: Considere a imagem a seguir para a representação do problema, em que os eixos foram inseridos convenientemente.
0
4
Viga
Eixo
BA
m n 10 x
Pela imagem, tem-se:
f(x) = a(x – 0)(x – 10) ⇒
f(x) = a(x2 – 10x)
Agora, utilizando as propriedades do eixo de simetria da parábola, tem-se:
m – 0 = 10 – n ⇒ m + n = 10 (I)
n – m = 8 (II)
Somando I e II, tem-se:
2n = 18 ⇒ n = 9 ⇒ m = 1
Agora, substituindo o ponto (1, 4) em f(x), tem-se:
4 1 10 4
9
4
9
102
� � � � � �
� � �� �
a a
f x x x
( )
( )
Mais uma vez utilizando a propriedade de simetria da parábola, tem-se que a altura máxima da parábola será dada por:
f
f
( )
( ) ,
5 4
9
5 10 5 4
9
25 50
5 4
9
25 100
9
111
2� � � �� � � � �� � �
� � � �
64D5
ENEM – VOL. 7 – 2020 MAT – PROVA II – PÁGINA 29BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
QUESTÃO 149 
João utiliza um gerador de energia a diesel em sua propriedade, assim, caso o fornecimento de energia elétrica seja 
interrompido por quaisquer motivos, o gerador é acionado. Sabe-se que a capacidade do tanque ligado a esse gerador é de 
3 000 litros de diesel. Quando o gerador está em funcionamento, são consumidos 50 litros de diesel por hora. 
Por motivos de segurança, João instalou um tanque reserva de 500 litros de diesel, que é utilizado quando o outro se 
encontra vazio, sendo que um alarme é acionado enquanto a capacidade do segundo reservatório for menor ou igual a 250 
litros de diesel.
Considerando que ambos os tanques se encontram completamente cheios, a quantidade mínima de horas sem energia 
elétrica necessárias para que o alarme seja acionado é igual a
A. 	 55.
B. 	 60.
C. 	 65.
D. 	 70.
E. 	 75.
Alternativa C
Resolução: Quando os dois reservatórios se encontram totalmente cheios, tem-se 3 500 litros de diesel. Sabe-se que são 
consumidos 50 litros de diesel por hora, caso não haja energia elétrica na rede. O alarme será acionado quando houver 250 
litros ou menos de diesel no tanque menor. Sendo x o número de horas em que o gerador está em funcionamento, tem-se 
a seguinte inequação:
3 500 50 250 3 250 50 0 50 3 250 3 250
50
65� � � � � � � � � � �x x x x x
Portanto, são necessárias no mínimo 65 horas sem energia, desde o abastecimento, para que o alarme seja acionado, 
alternativa C.
QUESTÃO 150 
Uma determinada empresa paga bônus para os funcionários que ultrapassam a meta estabelecida para o mês, sendo 
que esse valor varia de acordo com o cargo do colaborador. O quadro a seguir mostra o número de funcionários que foram 
bonificados de abril a junho e os valores dos bônus pagos:
Mês
Número de funcionários 
bonificados Valor total do 
bônus pago
Cargo 1 Cargo 2
Abril 12 12 R$ 14 220,00
Maio 14 10 R$ 14 070,00
Junho 11 13
Sabendo que cada cargo tem um valor fixo de bonificação, o valor pago de bônus aos funcionários no mês de junho foi igual a
A. 	 R$ 14 295,00.
B. 	 R$ 14 145,00.
C. 	 R$ 13 905,00.
D. 	 R$ 13 745,00.
E. 	 R$ 10 340,00.
Alternativa A
Resolução: Sendo x o valor do bônus para cada funcionário do cargo 1 e y o valor do bônus para cada funcionário do cargo 2, 
tem-se o seguinte sistema de equações:
12 12 14 220
14 10 14 070
x y I
x y II
� �
� �
�
�
�
( )
( )
Dividindo a equação (I) por 12 e a equação (II) por 2, tem-se:
x y III
x y IV
� �
� �
�
�
�
1185
7 5 7 035
( )
( )
BRZX
YANZ
MAT – PROVA II – PÁGINA 30 ENEM – VOL. 7 – 2020 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Da equação (III), x = 1 185 – y. Substituindo na equação (IV) tem-se:
7(1 185 – y) + 5y = 7 035 ⇒ 8 295 – 7y + 5y = 7 035 ⇒ –2y = –1 260 ⇒ y = 630
Logo, x = 1 185 – 630 ⇒ x = 555.
Sendo assim, para a determinação do valor pago de bônus no mês de julho, tem-se:
11 13 11 555 13 630 6 105 8 190 14 295x y� � � � � �. .
Assim, no mês de julho foram pagos R$ 14 295,00 de bônus aos funcionários dos 2 cargos, alternativa A.
QUESTÃO 151 
O sistema de segurança de um salão de formato circular é composto por quatro câmeras posicionadas no ponto central 
O do salão. Os ângulos indicados na figura representam os ângulos de alcance máximos de cada uma dessas câmeras.
135°
45°
x
2x
O
A
B
C
D
Sabendo que AC = 16 m é o diâmetro desse salão e considerando π ≅ 3,14, o comprimento máximo do arco de alcance da 
câmera cujo ângulo de alcance máximo mede 2x é igual, aproximadamente, a
A. 	 0,26 m.
B. 	 5,33 m.
C. 	 16,75 m.
D. 	 60,00 m.
E. 	 120,00 m.
Alternativa C
Resolução: Como AC é diâmetro da circunferência, então 2x + x = 180°, assim x = 180°/3 = 60°. Logo, 2x = 120°. Como 
120° corresponde em radianos a 2
3
π, segue que o comprimento L do arco que tem 120° como ângulo central, em que o raio 
R da circunferência é 8 m, é:
L R m� � � �2
3
2
3
8 2 3 14
3
8 16 75� �. . . , . ,
Portanto, a alternativa correta é C.
QUESTÃO 152 
A Energia Natural Afluente (ENA) é aquela obtida por meio da vazão natural de rios que desembocam em represas hídricas. 
O gráfico a seguir apresenta a porcentagem da ENA de quatro regiões brasileiras, no mês de abril de 2017, em comparação 
com a média histórica ou média a longo termo (MLT) de 90%.
ENA Mensal – Abril de 2017
90
75
60
45
30
15
0
%
 M
LT
Sudeste Nordeste Norte
ENA Mensal - Abril de 2017
Sul
Semana 1 Semana 2 Semana 4Semana 3
68 70 71
72 75
85 80
74 72
22
26 24 24
76 79 76
Disponível em: <www.anacebrasil.org.br>. Acesso em: 14 ago. 2020 (Adaptação).
QETU
IIZP
ENEM – VOL. 7 – 2020 MAT – PROVA II – PÁGINA 31BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Na semana em que a média das porcentagens da ENA 
dessas quatro regiões mais se aproximou da MLT, essa 
média foi de
A. 	 63,50%.
B. 	 64,25%.
C. 	 65,50%.
D. 	 75,75%.
E. 	 85,00%.
Alternativa B
Resolução: É preciso encontrar a média das porcentagens 
da ENA em cada semana. A maior média é o valor procurado. 
Assim:
Semana 1
M1
68 75 22 72
4
237
4
59 25� � � � � � , %
Semana 2
M2
70 85 26 76
4
257
4
64 25� � � � � � , %
Semana 3
M3
71 80 24 79
4
254
4
63 5� � � � � � , %
Semana 4
M4
72 74 24 76
4
246
4
61 5� � � � � � , %
A semana que mais se aproximou da MLT foi a semana 2, 
com a porcentagem média de 64,25%, alternativa B.
QUESTÃO 153 
Uma determinada área de camping oferece dois pontos 
como atrativos turísticos: a cachoeira e a gruta. O acesso a 
esses locais é feito através de trilhas. O mapa simplificado 
da região está representado na figura a seguir e mostra que 
um turista saindo do camping passando pelos dois atrativos e 
voltando ao camping usando as trilhas percorre um triângulo.
Camping Gruta
Cachoeira
α
Sabe-se que, usando as trilhas, a distância entre o 
camping e a gruta é o dobro da distância da gruta até a 
cachoeira. Além disso, saindo do camping passando pelos 
dois atrativos e voltando ao camping, seguindo em um 
mesmo sentido, são percorridos 14 km. 
De acordo com as informações e sabendo que cos(α) = 0,25, 
a distância entre a cachoeira e o camping, seguindo a trilha, é 
SCGC
A. 	 2,8 km.
B. 	 4,0 km.
C. 	 4,7 km.
D. 	 5,6 km.
E. 	 6,8 km.
Alternativa D
Resolução: Considerando as trilhas, sendo a a distância 
da gruta até a cachoeira, então a distância do camping até 
a gruta será dada por 2a.
Chamando de b a distância entre o camping e a cachoeira, 
pela Lei dos cossenos, tem-se:
b a a a a b a a a
b a a b
2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 4 4 0 25
5
� � � � � � � � � �
� � � �
( ) . . . cos . ,�
�� � �4 22a b a.
Ou seja, o triângulo é isósceles. Já que saindo do camping 
passando pelos dois atrativos e voltando ao camping, 
seguindo em um mesmo sentido, são percorridos 14 km, 
então o perímetro do triângulo mede 14 km, isto é:
b a a a a a a a km� � � � � � � � � � �2 14 2 2 14 5 14 2 8,
Logo, b = 2 . a = 2 . 2,8 = 5,6 km, alternativa D.
QUESTÃO 154 
Em uma marcenaria, para a construção de um móvelencomendado, o marceneiro pediu a um de seus funcionários 
que cortasse, na metade do comprimento, uma peça 
retangular de madeira de dimensões 6 m × 2 m e que, em 
uma das peças resultantes desse corte, riscasse seguindo 
estas orientações:
1º) Traçar um risco perpendicular à base do retângulo 
dividindo-o em dois retângulos em que o maior tem 
comprimento 2
3
 do retângulo sem o risco;
2º) No retângulo maior, traçar uma das diagonais de 
maneira que o risco feito em 1º) seja o cateto de um triângulo 
retângulo;
3º) No triângulo retângulo formado em 2º), localizar o 
ponto médio da hipotenusa e traçar a mediana.
Finalizado esse processo, o marceneiro cortou a peça 
seguindo alguns dos riscos feitos por seu funcionário, 
obtendo um pentágono. A imagem a seguir mostra os passos 
seguidos pelo marceneiro e por seu funcionário até chegar 
à peça final.
Peça sem alteração 1º Corte 1º Risco
2º Risco 3º Risco Peça final
O perímetro da peça final cortada pelo marceneiro, em 
metro, é:
A. 	 2 2+
B. 	 2 2 2+
C. 	 2 2 2�� �
D. 	 2 2 3�� �
E. 	 10 3+
X5TM
MAT – PROVA II – PÁGINA 32 ENEM – VOL. 7 – 2020 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Alternativa C
Resolução: Como a peça retangular de madeira antes de qualquer alteração tem 6 m de comprimento e 2 m de largura, 
após o 1º corte na metade do comprimento, há dois retângulos de 3 m por 2 m. O marceneiro orientou seu funcionário a 
riscar apenas um desses retângulos.
O 1º risco gerou dois retângulos, sendo que o maior deles tem comprimento 2
3
 do retângulo sem o risco, isto é, o maior tem 
dimensões 2 m por 2 m e o menor tem dimensões 2 m por 1 m, conforme imagem:
2 m
2 m
1 m
Pelo Teorema de Pitágoras, após o 3º risco, o triângulo retângulo tem hipotenusa h h m2 2 22 2 8 2 2� � � � � .
Como, em um triângulo retângulo, a mediana referente à hipotenusa tem medida igual à metade da hipotenusa, segue que 
a mediana M traçada no 3º risco mede M m= 2 . Veja a imagem a seguir:
1
1
22
√2
√2
Assim, o perímetro da peça final é 2 2 4 2 2 2� � �� �m, alternativa C.
QUESTÃO 155 
De acordo com as orientações de seu personal trainer, um homem deve fazer 1 hora de caminhada, 3 vezes na semana, para 
manter a forma física, sendo que a perda de energia em quilocaloria é analisada pelo profissional ao final de cada caminhada. A 
variação da perda de energia nas caminhadas desse homem, em uma determinada semana, está apresentada na tabela a seguir.
Perda de energia na caminhada
Dia Segunda-feira Quarta-feira Sexta-feira
Comparação com o 
dia anterior
+10% –5% –50%
Sabe-se que, para comparar o primeiro dia de atividade dessa semana, o personal trainer levou em consideração a perda 
de energia do aluno na sexta-feira da semana anterior, que foi de 400 kcal.
Dessa maneira, o total de energia gasta por esse homem nas caminhadas nos três dias registrados foi igual a
A. 	 540 kcal.
B. 	 840 kcal.
C. 	 1 067 kcal.
D. 	 1 155 kcal.
E. 	 1 305 kcal.
Alternativa C
Resolução: O valor de referência para o 1º dia (segunda-feira) da semana registrada é de 400 kcal (valor da sexta-feira 
da semana anterior). Assim, em relação à sexta-feira, o aluno perdeu uma quantidade de energia que superou a perda de 
sexta-feira em 10%, ou seja, a perda de energia Q1 na segunda-feira foi de:
Q1 = 400 + 400 . 0,1 = 400 . 1,1 = 440 kcal
Na quarta-feira o aluno perdeu, em relação à segunda-feira, um total 5% inferior, isto é, a perda de energia Q2 na 
quarta-feira foi de:
Q2 = 440 – 440 . 0,05 = 440 . 0,95 = 418 kcal
Na sexta-feira o aluno perdeu, em relação à quarta-feira, um total 50% inferior, isto é, a perda de energia Q3 na 
quarta-feira foi de:
Q3 = 418 – 418 . 0,5 = 418 . 0,5 = 209 kcal
Logo, o total de energia gasta por esse homem nas caminhadas nos três dias registrados foi igual a 440 + 418 + 209 = 1 067 kcal, 
alternativa C.
UØUK
ENEM – VOL. 7 – 2020 MAT – PROVA II – PÁGINA 33BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
QUESTÃO 156 
O preço P de revenda de uma determinada máquina é 
representado pela expressão P P k t� �0 1000 . . , em que t 
é o tempo de uso em anos, P0 é o preço do modelo novo e 
k é o número de manutenções realizadas por ano. 
Sendo A uma máquina em que há manutenções trimestrais 
e B uma máquina em que há manutenções semestrais, 
ambas adquiridas pelo mesmo valor, o gráfico que melhor 
expressa o preço de revenda dessas máquinas em função 
do tempo é:
A. 	
Pr
eç
o 
de
 re
ve
nd
a 
(P
)
Tempo (t)
0 2 4 6 8 10
A
B
B. 	
Pr
eç
o 
de
 re
ve
nd
a 
(P
)
Tempo (t)
0 2 4 6 8 10
A
B
C. 	
Pr
eç
o 
de
 re
ve
nd
a 
(P
)
Tempo (t)
0 2 4 6 8 10
A
B
D. 	
Pr
eç
o 
de
 re
ve
nd
a 
(P
)
Tempo (t)
0 2 4 6 8 10
A
B
E. 	
Pr
eç
o 
de
 re
ve
nd
a 
(P
)
Tempo (t)
0 2 4 6 8 10
A
B
ZT7U Alternativa E
Resolução: Dada a expressão P P k t� �0 1000 . . , tem-se 
que na máquina A são realizadas manutenções trimestrais, 
ou seja, 4 vezes por ano, então k = 4. Assim:
P P kt P P t P P tA A A� � � � � � � �0 0 01000 1000 4 4 000. .
Na máquina B são realizadas manutenções semestrais, ou 
seja, 2 vezes por ano, então k = 2. Assim:
P P kt P P t P P tB B B� � � � � � � �0 0 01000 1000 2 2 000. .
As duas funções partem do mesmo valor, P0, mas a função A 
decresce mais rápido do que a função B, o que pode ser 
observado no gráfico da alternativa E.
QUESTÃO 157 
A comissão de formatura do Ensino Médio de uma 
escola está definindo detalhes a respeito do buffet. Por isso, 
foi realizada uma pesquisa com os 115 alunos do 3º ano a 
respeito das marcas de refrigerante que serão utilizadas no 
evento. Foram dadas três opções de marcas, A, B e C, das 
quais deveriam ser escolhidas uma ou duas opções, já que 
apenas as duas marcas de refrigerante mais votadas serão 
compradas pela comissão.
Sabe-se que 50 alunos escolheram a marca A, 80 alunos 
optaram pela marca B e 20 alunos escolheram apenas a 
marca C. Além disso, nenhum aluno escolheu as marcas 
A e C juntas. 
Dessa maneira, o número de alunos que votaram para que 
as marcas A e B fossem servidas juntas é igual a
A. 	 15.
B. 	 35.
C. 	 45.
D. 	 50.
E. 	 60.
Alternativa B
Resolução: Observe o Diagrama de Venn a seguir com os 
dados do problema, em que x é a quantidade de alunos que 
votaram nas marcas A e B, e y é a quantidade de alunos que 
escolheram as marcas B e C:
50 – x x
20
y
80 – x – y
C
BA
Como os alunos só podem escolher duas marcas, não há 
interseção entre A, B e C, além disso foi dado que nenhum 
aluno escolheu as marcas A e C juntas. Assim, como 115 
alunos foram entrevistados, tem-se:
8MOH
MAT – PROVA II – PÁGINA 34 ENEM – VOL. 7 – 2020 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
115 50 80 20 150 115 35� � � � � � � � � � � � �x x x y y x x
Dessa maneira, 35 alunos escolheram as marcas A e B, alternativa B.
QUESTÃO 158 
O mostrador da balança de uma mercearia possui quatro dígitos que acendem por meio de lâmpadas de LED assim que 
um peso é colocado na balança, indicando o peso do produto. Porém, esse painel se encontra com as lâmpadas de LED 
referentes aos dois algarismos centrais queimadas. 
Um cliente realizou a pesagem de dois produtos, 1 e 2, nessa balança e, no mostrador, apareceram os seguintes algarismos:
2,__ __ 0 kg
Produto 1 Produto 2
1,__ __ 5 kg
Mesmo sabendo que os produtos seriam pesados novamente no caixa quando fosse realizar o pagamento, para prever 
quanto pagaria pelos produtos, o cliente supôs que a diferença de peso entre os dois produtos era a maior possível.
Se a suposição do cliente estiver correta, a diferença dos pesos dos dois produtos, em grama, é
A. 	 445.
B. 	 500.
C. 	 995.
D. 	 1 895.
E. 	 1 985.
Alternativa E
Resolução: Há dois algarismos faltando em cada peso dos produtos, mas como o primeiro dígito do produto 1 é maior do 
que o primeiro dígito do produto 2, segue que o produto 1 é mais pesado do que o produto 2.
Como o cliente supôs que a diferença de peso entre os dois produtos era a maior possível, o peso do produto 1 será o maior 
possível e o peso do produto 2 será o menor possível, dentro das condiçõesapresentadas.
O maior dos algarismos na base decimal é o 9 e o menor dos algarismos é o 0. Dessa maneira, o maior peso para o produto 
1 será de 2,990 kg = 2 990 g, e o menor peso para o produto 2 será igual a 1,005 kg = 1 005 g.
Logo, a diferença dos pesos dos produtos é 2 990 – 1 005 = 1 985 g, alternativa E.
QUESTÃO 159 
Em uma empresa de componentes automotivos, no setor de peças produzidas, o operador informa o tempo desejado e 
o programa mostra o número de peças produzidas nesse período, segundo a função f(x) = 20x + 5, em que x é o tempo em 
horas. No setor de pinturas de peças, a função que define a quantidade de peças pintadas, a partir do tempo de serviço, é 
dada por g x x( ) � �5 3
2
. 
Para esses dois setores, o diretor da empresa solicitou ao setor de computação que elaborasse dois programas que 
fizessem justamente o inverso dos programas das funções f(x) e g(x), ou seja, o operador recebe o tempo de serviço, em 
vez de informá-lo ao computador. Foram apresentados ao diretor cinco conjuntos, com dois programas em cada, conforme o 
quadro a seguir, atendendo a cinco solicitações do diretor referentes a mudanças em diversos setores.
Conjunto Alfa Beta Gama Delta Ômega
Função h(x) 20x – 5
x + 5
20
20x – 100
x − 5
20
20x + 100
Função p(x)
3 5
2
− x 2 3
5
x − 5 3
2
x − 2 3
5
x + 5 3
2
x +
Sabe-se que, para o setor de peças produzidas e para o setor de pinturas, as funções h(x) e p(x) são as inversas de f(x) 
e g(x), respectivamente. 
ØRUC
TVØ7
ENEM – VOL. 7 – 2020 MAT – PROVA II – PÁGINA 35BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
De acordo com as informações, o conjunto de programas que passou a ser utilizado no setor de peças produzidas e no setor 
de pinturas foi o
A. 	 Alfa.
B. 	 Beta.
C. 	 Gama.
D. 	 Delta.
E. 	 Ômega.
Alternativa D
Resolução: Para o cálculo da função inversa h(x), sabendo que a função que define o número de peças produzidas é dada 
por f x x( ) � �20 5, tem-se:
1° passo – Trocar x por h(x) e f(x) por x: x = 20 . h(x) + 5
2° passo – Isolar h(x): x h x h x x h x x� � � � � � � �20 5 20 5 5
20
. ( ) . ( ) ( )
Agora, para o cálculo da função inversa p(x), sabendo que a função que define o número de peças pintadas é dada por: g x x( ) � �5 3
2
1° passo – Trocar x por p(x) e g(x) por x: x p x� �5 3
2
. ( )
2° passo – Isolar p(x): x p x x p x p x x p x x� � � � � � � � � � �5 3
2
2 5 3 5 2 3 2 3
5
. ( ) . ( ) . ( ) ( )
Dessa maneira, o conjunto de programas escolhido foi o Delta, alternativa D.
QUESTÃO 160 
Antônio possui um terreno de 1 600 m2. Uma parte do muro para cercar a propriedade já foi construída, totalizando 80 m 
de comprimento. No entanto, ainda falta cercar o restante do lote. A situação atual da obra está apresentada a seguir:
Terreno 2
Muro
Muro
Lote do Antônio
Muro
Sabe-se que o lote do Antônio e o terreno 2, propriedade de outra pessoa, formam um quadrado. Além disso, o terreno 2 
tem todos os lados iguais. 
Dessa maneira, o comprimento restante do muro a ser construído, para delimitar o lote do Antônio, em metro, é igual a
A. 	 50.
B. 	 60.
C. 	 100.
D. 	 120.
E. 	 160.
Alternativa D
Resolução: Sabe-se que tanto o terreno 2 quanto os dois terrenos juntos (terreno 2 e lote do Antônio) são quadrados. Sendo 
a a medida do lado do terreno 2 e b a medida do lado maior do lote do Antônio, tem-se:
Terreno 2
Muro
Muro
Muro
Lote do Antônio
a
a
b
b
b – a
b – a
2OIU
MAT – PROVA II – PÁGINA 36 ENEM – VOL. 7 – 2020 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
O comprimento do muro, já construído, é de 80 metros. Assim:
a a b a a b a b a� � � � � � � � � � �( ) ( )80 2 80 80 (1)
A área do lote do Antônio (1 600 m2) é a diferença entre a medida de dois quadrados: b2 – a2 = 1 600
Assim: b a b a b a b a b a2 2 1600 1600 80 1600 20� � � �� � �� � � � � � � � �( ) (2)
Somando (1) e (2), tem-se: 
b a
b a
b b a a
� �
� �
�
�
�
� � � � � � � �
80
20
2 100 50 50 80 30
Portanto, o comprimento do restante do muro a ser construído é dado por:
C b b b a C b a C C C� � � � � � � � � � � � � � �( ) .3 3 50 30 150 30 120 metros
Dessa maneira, restam 120 metros de muro para serem construídos no lote do Antônio, alternativa D.
QUESTÃO 161 
A quantidade de mel produzido em uma apicultura depende, entre outros fatores, do número de abelhas operárias nas 
colmeias e do tempo dessa cultura. Joaquim e Custódio são dois apicultores. Joaquim obteve, após 2 anos de cultura, 600 kg 
de mel, valendo-se de um total de 200 000 abelhas em sua propriedade. 
Sabe-se que as abelhas nas duas propriedades são da mesma espécie e produzem com a mesma eficiência, e que o 
quilograma de mel é vendido a R$ 30,00. 
O valor que Custódio obteve com a venda do mel produzido por 400 000 abelhas em 1 ano e meio foi igual a
A. 	 R$ 12 000,00.
B. 	 R$ 27 000,00.
C. 	 R$ 36 000,00.
D. 	 R$ 48 000,00.
E. 	 R$ 54 000,00.
Alternativa B
Resolução: Organizando as informações do enunciado em uma tabela, tem-se:
Propriedade Quantidade de mel (kg) Número de abelhas Tempo (anos)
Joaquim 600 200 000 2
Custódio x 400 000 1,5
Analisando a proporcionalidade das grandezas, quanto mais abelhas, mais mel será produzido, e, quanto mais tempo de 
cultura, mais mel será produzido. Logo, todas as grandezas são diretamente proporcionais. 
Assim:
600 200 000
400 000
2
1 5
600 1
2
2
1 5x x
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� � �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
.
,
.
, ��
� � � � �
600 1
1 5
600 1 5 900
x
x
,
. ( , )
Como o quilograma de mel é vendido a R$ 30,00, 900 quilogramas são vendidos a 900 . R$ 30,00 = R$ 27 000,00.
Portanto, Custódio obteve R$ 27 000,00 com a venda do mel cultivado em sua propriedade em 1 ano e meio, alternativa B.
QUESTÃO 162 
Um grupo de amigos resolveu abrir uma empresa e a logomarca escolhida foi um triângulo grande com dois triângulos 
menores iguais dentro, todos isósceles, sendo que a logomarca completa tem a altura quatro vezes maior do que a altura 
dos triângulos pequenos, conforme ilustrado a seguir:
Logomarca
USOP
4M5C
ENEM – VOL. 7 – 2020 MAT – PROVA II – PÁGINA 37BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Sabe-se que foram gastos 3 litros de tinta para pintar os triângulos menores em uma parede da empresa, porém a tinta 
de outra cor, a ser utilizada para preencher o restante da logomarca, será aquela cujo galão tiver o volume mais próximo do 
necessário para completar a pintura, a fim de diminuir os custos. As marcas e os volumes disponíveis estão apresentados 
a seguir:
Marca A B C D E
Volume 
(litros)
12 15 18 21 24
Qual das marcas listadas na tabela foi escolhida para pintar o restante da logomarca?
A. 	 Marca A.
B. 	 Marca B.
C. 	 Marca C.
D. 	 Marca D.
E. 	 Marca E.
Alternativa D
Resolução: Considere a imagem a seguir para a resolução.
B
E
D
C
A
B EF G
D
C
A
Os triângulos ABC e EDC têm um ângulo em comum ( )C . Traçando as alturas de ABC e de EDC em relação à base, formam-
se novos triângulos AFC e DGC que são semelhantes pelo caso AA (ângulo-ângulo).
Do enunciado, sabe-se que AF = 4 . DG, assim AF
DG
= 4. Logo, a razão entre as áreas é a razão entre as alturas ao quadrado:
A
A
AF
DG
A
A
A AABC
EDC
ABC
EDC
ABC EDC�
�
�
�
�
�
� � � � � � � � � �
2
24 16 16
Como foram gastos 3 litros para pintar dois triângulos pequenos, para pintar apenas um foi gasto 1,5 litro de tinta. Assim, para 
se pintar toda a logomarca, serão gastos:
V = 16 . (1,5) = 24 litros
Como já foram utilizados 3 litros, restam 21 litros para se pintar o restante da logomarca. Portanto, a marca a ser escolhida 
será aquela mais próxima dessa capacidade, ou seja, a marca D, alternativa D.
QUESTÃO 163 
Miguel solicitou a uma gráfica que confeccionasse um banner a partir de uma pintura a óleo, da época do casamento dos 
seus avós, para celebrar as bodas de ouro deles. Sabe-se que as dimensões dessa pintura são 36 cm × 50 cm. Após analisar 
as opções, Miguel escolheu um banner com a escala 4,5 : 1 em relação à pintura, mantendo as proporções originais dela. 
As dimensões do banner produzido serão de 
A. 	 0,80 m × 1,10 m.
B. 	 0,90 m × 1,25m. 
C. 	 1,62 m × 2,25 m.
D. 	 1,80 m × 2,50 m.
E. 	 1,94 m × 2,70 m.
WQB7
MAT – PROVA II – PÁGINA 38 ENEM – VOL. 7 – 2020 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Alternativa C
Resolução: A escala 4,5 : 1 é uma escala de ampliação, ou seja, a partir de um objeto menor, obtém-se outro maior do que 
ele. Nesse caso, uma pintura a óleo de dimensões 36 cm × 50 cm foi ampliada para um banner na escala 4,5 : 1, ou seja, 
essa pintura teve suas dimensões ampliadas em 4,5 vezes. Logo:
Comprimento do banner: 36 cm . 4,5 = 162 cm
Largura do banner: 50 cm . 4,5 = 225 cm
Logo, o banner terá as dimensões de 162 cm × 225 cm. Convertendo para metro, tem-se que as dimensões do banner são 
1,62 m × 2,25 m, alternativa C.
QUESTÃO 164 
Para comemorar o dia da pizza em 10 de julho de 2020, uma pizzaria anunciou que o preço da pizza seria apenas em 
função do tamanho dela, não levando em consideração o sabor ou os acréscimos que o cliente pedisse. Sabe-se que nessa 
pizzaria há quatro tamanhos distintos de pizza: pequena, média, grande e extragrande.
Na tabela a seguir, têm-se os valores cobrados por cada tamanho de pizza e a quantidade de cada uma vendida no dia 
10 de julho por essa pizzaria.
Tamanho Pequena Média Grande Extragrande
Preço R$ 8,00 R$ 15,50 R$ 24,50 R$ 37,00
N° de vendas 13 12 10 5
De acordo com as informações apresentadas, o valor médio de cada pizza vendida naquele dia foi igual a
A. 	 R$ 11,75.
B. 	 R$ 14,50.
C. 	 R$ 18,00.
D. 	 R$ 20,00.
E. 	 R$ 21,25.
Alternativa C
Resolução: Como foi vendida mais de uma pizza de cada tamanho, para encontrar o valor médio P usa-se a média ponderada. 
Assim:
P P� � � �
� � �
� � �
8 13 15 5 12 24 5 10 37 5
13 12 10 5
104
40
. , . , . . + 186 + 245 + 185 PP P R� � �720
40
$ 18,00
O valor médio de cada pizza vendida naquele dia foi igual a R$ 18,00, alternativa C.
QUESTÃO 165 
Em uma determinada padaria, são produzidos quatro tipos de pães diferentes: pão de sal, pão de creme, pão de queijo 
e pão com gengibre. As fornadas são assadas e expostas na vitrine, em intervalos definidos, conforme o quadro:
Tipo Pão de sal Pão de creme Pão de queijo Pão com gengibre
Intervalo entre as 
fornadas (minutos)
25 em 25 40 em 40 12 em 12 30 em 30
Sabe-se que essa padaria funciona das 6h às 21h, sendo todos os pães frescos expostos no início do expediente, 
e que, a partir das 20h, não são feitas novas fornadas. 
Dessa maneira, caso um cliente queira comprar todos os tipos de pães frescos, a última oportunidade de fazê-lo, em um 
determinado dia, será às
A. 	 10h.
B. 	 12h.
C. 	 14h.
D. 	 16h.
E. 	 18h.
OUH2
AW8Q
ENEM – VOL. 7 – 2020 MAT – PROVA II – PÁGINA 39BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Alternativa D
Resolução: Como cada pão tem um tempo de fornada diferente, calculando o MMC entre esses tempos, encontra-se o tempo 
em que todos os tipos de pão estarão frescos juntos. Assim:
25, 40,12, 30 2
25, 20, 6, 30 2
25,10, 3,15 2
25, 5, 3,15 3
25, 5, 1, 5 5
55, 1, 1, 1 5
1,1, 1, 1 = = =2 3 5 8 3 25 6003 2. . . .
Assim, de 600 em 600 minutos, as quatro fornadas são expostas juntas, ou seja, de 10 em 10 horas. Como a primeira vez 
em que todos os pães estavam frescos juntos foi às 6 horas da manhã, somando 10 horas, tem-se que às 16 horas os pães 
estarão todos frescos, pois a próxima vez seria após a padaria estar fechada. Portanto, a alternativa correta é a D.
QUESTÃO 166 
Uma estrutura para fazer um arco de flechas está sendo estudada para verificar qual modelo proporciona um melhor 
desempenho no lançamento. Os modelos apresentados estão descritos a seguir:
α α
α
Foi apresentada também a classificação de cada ângulo para que os testes possam ser feitos dentro das medidas 
necessárias.
A descrição do ângulo obtuso é igual a:
A. 	 90°
B. 	 0° < α < 90°
C. 	 90° < α < 180°
D. 	 0° < α < 180°
E. 	 180°
Alternativa C
Resolução: Ângulo obtuso é um ângulo cuja medida é maior que 90° e menor que 180°. Portanto, a descrição de α é 
90° < α < 180°, alternativa C.
QUESTÃO 167 
O Feng Shui é uma técnica milenar chinesa usada para a harmonização de ambientes. O instrumento utilizado como 
referência é o baguá (do chinês, oito lados), que é um octógono regular, em que cada região diz respeito a uma área da vida, 
como trabalho e relacionamentos.
Disponível em: <https://maisfengshui.com>. 
Acesso em: 14 ago. 2020. 
Para vender em sua loja de artesanato, um artesão irá confeccionar baguás de madeira parecidos com o original, mas 
para facilitar definiu as medidas de lado 5 cm e comprimento 12 cm, conforme a imagem.
3ØEL
V4KG
MAT – PROVA II – PÁGINA 40 ENEM – VOL. 7 – 2020 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
5 cm
12 cm
Para calcular quanto de madeira precisará comprar, o artesão calculou a área de um baguá que produzirá, encontrando o 
valor de
A. 	 102 cm2.
B. 	 120 cm2. 
C. 	 144 cm2.
D. 	 162 cm2.
E. 	 180 cm2.
Alternativa B
Resolução: Como o comprimento do baguá é 12 cm, então a altura de cada triângulo isósceles congruente que compõe esse 
octógono mede 6 cm, como mostra a imagem a seguir:
5 cm 6 cm
12 cm
Assim, a área A desse octógono é A = 8 . AT, em que AT é a área de um triângulo isósceles cuja base é o lado do octógono. Logo:
A A A b h A A A cmT� � � � � � � � �8 8 2
8 5 6
2
8 15 120 2. . . . . .
Portanto, a alternativa correta é a B.
QUESTÃO 168 
Augusto é um trabalhador autônomo, cujo salário mensal varia ao longo do ano. Em 2014, ele recebeu R$ 1 000,00 por 
mês durante 6 meses; R$ 1 200,00 por mês durante 4 meses e R$ 1 500,00 por mês nos demais meses desse ano.
De acordo com as informações, o salário mensal médio de Augusto em 2014 foi de
A. 	 R$ 1 050,00.
B. 	 R$ 1 100,00.
C. 	 R$ 1 150,00.
D. 	 R$ 1 200,00.
E. 	 R$ 1 250,00.
Alternativa C
Resolução: O salário mensal M de Augusto em 2014 será dado pela média ponderada do que ele recebeu durante o ano, 
em que os pesos são os meses. Assim:
M R� � � � � � � �1000 6 1200 4 1500 2
12
6 000 4 800 3 000
12
13 800
12
1150. . . $
Portanto, a alternativa correta é a C.
1F2J
ENEM – VOL. 7 – 2020 MAT – PROVA II – PÁGINA 41BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
QUESTÃO 169 
A figura a seguir é a planta da galeria de esgoto subterrânea de um condomínio.
270
E
C 360 D
B
F
A
O quadrilátero ABCD é um retângulo e a diagonal BC representa a tubulação principal, enquanto AE e DF descrevem 
duas tubulações secundárias que desaguam no duto principal de forma perpendicular. 
O zelador verificou que havia um grande vazamento e contatou a empresa responsável pela manutenção da galeria. 
Após analisar a situação, o engenheiro responsável verificou que seria necessário substituir a parte representada na figura 
pelo segmento EF.
Após os cálculos, o engenheiro descobriu que a medida da tubulação a ser substituída, em metro, é igual a 
A. 	 120.
B. 	 126.
C. 	 130.
D. 	 132.
E. 	 134.
Alternativa B
Resolução: Como ABCD é um retângulo, os triângulos retângulos ABC e DBC são iguais. Analisando apenas o triângulo 
retângulo DBC, em que h = FD é a altura relativa à hipotenusa a = m + n, FB = m e FC = n, pelas relações métricas no 
triângulo retângulo:
(I) 3602 = (m + n) . n
(II) 2702 = (m + n) . m
(III) h2 = m . n
(IV) (m + n)h = 360 . 270
Observe a imagem:
270 270
m
n
h
F
E
C
A B
D
360
360
Por (I) e (II):
m n
n m
n m� � � � �129 600 72 900 16
9
Por (III) tem-se h m m m h m2 216
9
16
9
4
3
� � � �. . Substituindo em (IV) obtém-se:
m m m m m m m��
�
�
�
�
� � � � � � � �
16
9
4
3
97 200 25
9
4
3
97 200 100
27
97 200 26 22 2. . 444 162� �m
Assim, n = = =16
9
162 2 592
9
288. e CB = 288 + 162 = 450. Como CE = FB já que os triângulos ACE e DFB são iguais, segue 
que EF = CB – 2m = 450 – 2 . 162 = 450 – 324 = 126.
Portanto, a medida da tubulação a ser substituída, em metro, é igual a 126, alternativa B.
B9J6
MAT – PROVA II – PÁGINA 42 ENEM – VOL. 7 – 2020 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
QUESTÃO 170 
Uma propriedade triangular foi dividida em seis partes, de modo que as linhas divisórias dos terrenos se encontrem em 
um ponto G, que é o baricentrodesse triângulo. O projeto apresentado ao dono do local está descrito a seguir:
A
M2
M3
M1
C
G
B
Sabe-se que as medidas reais das linhas divisórias são AM1 = 12 m, BM2 = 21 m, CM3 = 18 m.
A soma das medidas do ponto G aos pontos M1, M2 e M3 é igual a
A. 	 17,0 m.
B. 	 25,5 m.
C. 	 34,0 m.
D. 	 51,0 m.
E. 	 102,0 m.
Alternativa A
Resolução: O baricentro divide cada uma das medianas na proporção de 2 para 1 (do vértice ao ponto médio). Logo, dividindo 
cada medida dada por três, encontram-se os valores descritos na figura a seguir, em metros.
6
8
7
4
1214
G M2
M3
M1
C
A
B
Portanto, a soma das medidas do ponto G aos pontos M1, M2 e M3 é igual a 4 + 7 + 6 = 17 m, alternativa A.
QUESTÃO 171 
Para a produção de uma peça, uma fábrica corta um cubo de aresta igual a p cm a partir de cada vértice de um cubo 
maior, conforme a figura a seguir, que ilustra um dos oito cortes realizados.
10 cm
p
O volume do sólido resultante, após os cortes, pode ser escrito, em centímetro cúbico, como
A. 	 103 – p3
B. 	 103 + p3
C. 	 (10 + p)(100 + 20p + p2)
D. 	 (10 – p)(100 + 20p + p2)
E. 	 (10 – 2p)(100 + 20p + 4p2)
1TQN
6M3X
ENEM – VOL. 7 – 2020 MAT – PROVA II – PÁGINA 43BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Alternativa E
Resolução: O volume V do sólido resultante é igual ao volume do sólido inicial menos 8 vezes o volume de um cubo de 
aresta p, ou seja:
V = 103 – 8p3 ⇒ V = 103 – (2p)3 ⇒ 
V = (10 – 2p)(100 + 20p + 4p2)
Assim, a alternativa correta é a E.
QUESTÃO 172 
Os cientistas modernos buscam expressar, através da Matemática, o nível de poluição encontrado no planeta e nas 
cidades. Considere uma cidade em que o número de habitantes, em milhares, seja dado por n(x) = 750 + 25x + 0,1x2, 
em que x é o número de anos passados depois do ano 2000, início da observação. Nessa cidade, os ecologistas estimam 
que o número do nível médio de monóxido de carbono em partes por milhão seja expresso pela lei m(n) = 1 + 0,4n, em que 
n é o número de pessoas em milhares de indivíduos. 
O nível médio de monóxido de carbono em partes por milhão nessa comunidade é 637, então o número de anos passados 
do início da observação é:
A. 	 22
B. 	 25
C. 	 30
D. 	 37
E. 	 43
Alternativa C
Resolução: Como o nível médio de monóxido de carbono dessa cidade é 637, então:
637 1 0 4 0 4 636 636
0 4
1590� � � � � � �, ,
,
n n n
Assim, nessa cidade há 1 590 pessoas. Logo, o número de anos passados do início da observação é:
1590 0 1 25 750 0 1 25 840 0 25 4 0 1 840 9612 2 2� � � � � � � � � � �� � � �, , . , .x x x x �
�� �
� �
� �x x25 31
0 2
30
,
Assim, passaram 30 anos do início da observação, alternativa C.
QUESTÃO 173 
Uma empresa de decoração de festas está preparando embalagens com a base sextavada para envolver os vasos 
cilíndricos de 20 cm de diâmetro que já havia no salão onde será realizado o evento. A figura a seguir ilustra o conjunto visto 
de cima em que a base circular do vaso fica inscrita na base da embalagem.
Base do vaso
Base da
embalagem
Sabe-se que todos os lados da base são iguais e considera-se que 3 1 7= , .
O perímetro de cada uma dessas bases sextavadas será, em centímetro, igual a
A. 	 60.
B. 	 68.
C. 	 102.
D. 	 120.
E. 	 136.
GFKK
L9XU
MAT – PROVA II – PÁGINA 44 ENEM – VOL. 7 – 2020 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Alternativa B
Resolução: Seja L o lado do hexágono regular e R o raio da circunferência inscrita ao hexágono. Considere a figura a seguir 
para a resolução.
L L
R
R R
120°
60° 60°
L
2
L
2
Tem-se, para D sendo o diâmetro da circunferência, que:
tg R
L
R
L
L R L R L D60
2
3 2 2
3
2 3
3
3
3
�� � �
�
�
�
�
�
�
� � � � � � � �
Logo, o lado L do hexágono regular em função do diâmetro D da circunferência inscrita é dado por:
L D= = =3
3
20 1 7
3
34
3
. ( , ) cm
O perímetro da base sextavada é 6L. Assim: P L� � �
�
�
�
�
� �6 6
34
3
68 cm 
Portanto, a base sextavada da embalagem tem o perímetro de 68 cm, alternativa B.
QUESTÃO 174 
Uma pessoa comprou um terreno no formato de um trapézio retângulo, conforme a ilustração a seguir, e pretende cercá-lo.
14 m
26 m
16 m
D A
BC
O segmento AB é a parte do terreno que está voltada para a rua e será cercada por um material que custa R$ 25,00 o 
metro linear. Para os demais lados do terreno, o proprietário irá utilizar um material que custa R$ 15,00 o metro linear.
Assim, o valor total, em real, que será gasto por ele para cercar o terreno é igual a
A. 	 1 080.
B. 	 1 160.
C. 	 1 240.
D. 	 1 320.
E. 	 1 340.
Alternativa E
Resolução: Considere a imagem a seguir para a resolução do problema.
14 m
14 m
x
C
D
P
B
A
16 m16 m
12 m
U2EH
ENEM – VOL. 7 – 2020 MAT – PROVA II – PÁGINA 45BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
 Pelo Teorema de Pitágoras, o valor de x é dado por:
x2 = 162 + 122 ⇒ x2 = 256 + 144 ⇒ x2 = 400 ⇒ x = 20
Assim, o valor T, em reais, a ser pago por ele é dado por:
T = 15(14 + 16 + 26) + 25 . 20 ⇒ T = 15 . 56 + 25 . 20 ⇒ 
T = 840 + 500 = 1 340
Portanto, a alternativa correta é a E.
QUESTÃO 175 
Um professor de Matemática resolveu realizar um sorteio 
diferente em uma das suas turmas. Para isso, pediu que os 
estudantes escolhessem uma em dez fichas numeradas 
de 1 a 10, uma para cada aluno. Os estudantes deveriam 
substituir o valor da ficha na seguinte expressão anotada 
no quadro: 1
2x −
Sabe-se que foram premiados os alunos que obtiveram 
um número inteiro como resultado da expressão. 
Dessa maneira, o número de estudantes que receberam o 
prêmio foi igual a
A. 	 1.
B. 	 2.
C. 	 3.
D. 	 8.
E. 	 9.
Alternativa B
Resolução: Racionalizando a expressão, tem-se:
1
2
1
2
2
2
2
4x x
x
x
x
x�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�� �
�
�
.
A questão pede os valores de x no intervalo de 1 a 10 que 
fornecem uma solução inteira para a expressão dada. 
Como tem uma raiz quadrada no numerador (após a 
racionalização), é preciso que x seja um quadrado perfeito. 
Porém, o número 4 não fornece solução para a expressão, 
uma vez que torna o denominador nulo. 
Para a ficha de número 1:
x
x
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
2
4
1 2
1 4
1 2
3
3
3
1
Para a ficha de número 9:
x
x
�
�
�
�
�
�
�
� �
2
4
9 2
9 4
3 2
5
5
5
1
Tanto o número –1 quanto o número 1 são inteiros. Dessa 
maneira, foram contemplados 2 alunos, aquele que escolheu a 
ficha de número 1 e o outro que escolheu a ficha de número 9, 
alternativa B.
QUESTÃO 176 
Em uma sala de aula com 100 alunos, dois deles se 
candidataram para representante de turma, André e Bruna. 
Todos os alunos irão participar da votação, tendo a opção 
de votar em apenas um deles, nos dois ou anular o voto. 
GL1J
9P8E
Após a apuração, obteve-se o seguinte resultado:
• 20 pessoas votaram em ambos os candidatos;
• 60 pessoas votaram em André;
• 50 pessoas votaram em Bruna.
De acordo com as informações, o número de alunos que 
anularam seu voto nessa eleição é igual a
A. 	 0.
B. 	 5.
C. 	 10.
D. 	 15.
E. 	 20.
Alternativa C
Resolução: Considere o Diagrama de Venn a seguir para 
a resolução.
40 20 30
BrunaAndré
Dessa forma, o total de alunos que anularam seu voto pode 
ser escrito como 100 – (40 + 20 + 30) = 10, alternativa C.
QUESTÃO 177 
Uma peça de madeira circular, com centro C e raio r, 
será cortada por um marceneiro para compor um móvel 
projetado por um artista plástico. De acordo com o projeto 
enviado ao marceneiro, a distância entre a linha de corte 
e o centro da peça é metade do raio. Além disso, os raios 
AC e BC precisam ser riscados na peça, pois neles haverá 
uma junção de outras peças de madeira que serão coladas 
posteriormente.
O projeto que foi enviado ao marceneiro está apresentado 
na imagem a seguir.
C
A Corte
r
r
α
B
O ângulo α, entre o raio AC e a linha de corte, encontrado 
pelo marceneiro ao riscar o raio AC na peça, mede
A. 	 15º.
B. 	 30º.
C. 	 45º.
D. 	 60º.
E. 	 90º.
V7VG
MAT – PROVA II – PÁGINA 46 ENEM – VOL. 7 – 2020 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Alternativa B
Resolução: Tem-se a seguinte situação: 
r
r
2
α
Fazendo seno de α no triângulo retângulo, tem-se:
sen cateto opostohipotenusa
sen
r
r
sen r
r
sen
� �
� �
� � � �
� � �
2
2
1 1
2
.
Logo, se sen α = 0,5, o valor de α é igual a 30º, alternativa B.
QUESTÃO 178 
Uma emissora de rádio oferece diversos planos de publicidade para seus anunciantes. Em um deles, é disponibilizada 
até 1 hora de veiculação de anúncios durante a semana, para cada anunciante. Sabe-se que cada anúncio tem a duração 
de 30 segundos e que o cliente pode escolher o horário exato de 8 desses anúncios, podendo, inclusive, ser todos em um 
mesmo dia da semana. Os demais anúncios são distribuídos igualmente ao longo da semana, sendo garantido um mínimo 
de 10 anúncios diários, para cada cliente.
Dessa maneira, o número máximo de anúncios que podem ser veiculados em um mesmo dia, para cada anunciante que 
adquire o plano em questão, é igual a 
A. 	 12.
B. 	 14.
C. 	 16.
D. 	 24.
E. 	 28.
Alternativa D
Resolução: Cada anúncio possui 30 segundos de duração, como a emissora disponibiliza até 1 hora de sua programação 
para cada cliente nesse plano de publicidade, ou seja, 3 600 segundos, poderão ser veiculados até 3 600/30 = 120 anúncios 
de uma mesma empresa durante a semana.
O cliente tem direito a escolher o horário exato de 8 desses anúncios, podendo ser inclusive no mesmo dia. Os demais 
anúncios são distribuídos igualmente pela emissora ao longo da semana, sendo garantido um mínimo de 10 anúncios diários. 
Assim, considerando x como o número de anúncios distribuídos igualmente pela emissora nos 7 dias da semana, tem-se:
8 7 120 7 112 112
7
16� � � � � � � �x x x x
Como o cliente já definiu o horário de 8 anúncios, a emissora pode distribuir até 112 anúncios nos 7 dias da semana, ou seja, 
até 16 anúncios todos os dias.
O máximo de anúncios por dia ocorrerá quando o cliente colocar todos os seus 8 anúncios (com horário exato) em um mesmo 
dia, aos quais serão acrescentados os 16 anúncios a serem distribuídos pela emissora naquele dia.
Assim, o máximo de anúncios em um dia será de 8 + 16 = 24, alternativa D.
QUESTÃO 179 
Uma pessoa contratou um empréstimo de R$ 20 000,00 no dia 26 de fevereiro de 2014 em regime de juros simples. 
O pagamento desse empréstimo foi realizado em parcela única no dia 26 de julho de 2014. Após esse pagamento, no dia 
31 de julho de 2014, foi contratado um novo empréstimo no valor de R$ 30 000,00 no regime de juros simples, quitado em 
parcela única no dia 31 de janeiro de 2015. 
Sabe-se que as taxas de juros adotadas foram aquelas vigentes no mês do pagamento, não sendo levadas em conta 
as demais taxas no intervalo desses períodos. As taxas de juros vigentes de novembro de 2013 a janeiro de 2015 estão 
apresentadas no gráfico a seguir.
NB1B
FF86
ENEM – VOL. 7 – 2020 MAT – PROVA II – PÁGINA 47BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Evolução da taxa de juros
12
11
10
9
8
Nov/13
10,5%
10,75%
11% 11% 11% 11%
11,25%
11,75%
12,25%
Jan/14 Fev/14 Abr/14 Mai/14 Jul/14 Set/14 Out/14 Jan/15
Disponível em: <https://jornalggn.com.br>. Acesso em: 14 ago. 2020 (Adaptação).
Desconsiderando outros impostos sobre os empréstimos, o valor total pago por essa pessoa para quitar os dois empréstimos 
foi igual a
A. 	 R$ 73 500,00.
B. 	 R$ 83 050,00.
C. 	 R$ 88 500,00.
D. 	 R$ 110 500,00.
E. 	 R$ 117 375,00.
Alternativa B
Resolução: Em relação ao primeiro empréstimo, tem-se C = R$ 20 000,00, i = 11% a.m. (taxa do mês de pagamento) e 
t = 5 meses (março a julho). Assim:
J = C . i . t = 20 000 . 0,11 . 5 = R$ 11 000,00
Logo, o montante pago pelo primeiro empréstimo foi 20 000 + 11 000 = R$ 31 000,00.
Em relação ao segundo empréstimo, tem-se C = R$ 30 000,00, i = 12,25% a.m. (taxa do mês de pagamento) e t = 6 meses 
(agosto a janeiro). Assim:
J = C . i . t = 30 000 . 0,1225 . 6 = R$ 22 050,00
Logo, o montante pago pelo segundo empréstimo foi 30 000 + 22 050 = R$ 52 050,00.
Portanto, o valor total pago pela pessoa, pelos dois empréstimos, foi de 31 000 + 52 050 = R$ 83 050,00, alternativa B.
QUESTÃO 180 
Um parque de ecoturismo tem como uma das atrações a tirolesa sobre uma piscina circular. A figura a seguir mostra 
o desenho plano da vista de cima dessa atração, que oferece duas possibilidades de percurso partindo do ponto P, 
indicadas pelos segmentos PQ e PD.
B
Q
D
A
Piscina
C
P
Sabe-se que, no desenho plano, PA = QB = 4 m, PD = 4 13 m e que o segmento QD tangencia a piscina no ponto D de 
modo que QDP � �90 .
Dessa maneira, no desenho plano da vista de cima da tirolesa desse parque, o comprimento do segmento AB é igual a
A. 	 8 m.
B. 	 13 m.
C. 	 4 3 m.
D. 	 8 3 m.
E. 	 8 13 m.
P9PT
MAT – PROVA II – PÁGINA 48 ENEM – VOL. 7 – 2020 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Alternativa A
Resolução: Como QD é tangente à circunferência no ponto D e QA é secante a essa mesma circunferência (passando pelos 
pontos B e A), segue que é válida a seguinte relação métrica:
(QD)2 = QB . QA
Como QA = QB + AB, tem-se:
( ) . ( ) . ( ) ( ) ( ) .QD QB QA QD QB QB AB QD QB QB AB2 2 2 2� � � � � � � � �
Já que QB = 4 m, segue que:
(QD)2 = 42 + 4AB = 16 + 4AB
Analisando o triângulo QDP, como QDP � �90 , pelo Teorema de Pitágoras:
QD PD PQ AB AB
AB
� � � � � � � � � � � � � � � �� � �
� � � � �
2 2 2 2 216 4 4 13 4 4
16 4 208 64 166 12 160 0
144 640 784 12 28
2
8
2 2AB AB AB AB
AB AB
� � � � � � � � � �
� � � � � �
� �
� �� oou AB impossível� � � �20
Logo, o segmento AB mede 8 m, alternativa A.
ENEM – VOL. 7 – 2020 MAT – PROVA II – PÁGINA 49BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO